Manual Practicas Astronomia

PRCTICA 1 PRCTICA 2 PRCTICA 3 PRCTICA 4 PRCTICA 5 PRCTICA 6 PRCTICA 7

Uso de Paquetes de Cartas Celestes............................................... Determinacin de la Hora con el Sol............................................... Determinacin de la Latitud con el Sol............................................ Determinacin de la Latitud con la Estrella Polar........................... Determinacin de la Longitud con el Sol......................................... Determinacin del Azimut De Una Lnea con El Sol......................... Determinacin del Azimut De Una Lnea con La Estrella Polar........

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Manual de Prcticas de Astronoma de Posicin

PRCTICA 1 USO DE PAQUETES DE CARTAS CELESTES Objetivo: Al trmino de la prctica el alumno obtendr los conocimientos necesarios para el manejo de los paquetes computacionales de la astronoma con el fin de elaborar sus propios mapas celestes. Equipo: Computadora Paquete computacional cosmos y / o the sky Impresora Desarrollo: Uno de los principales problemas de los observadores del cielo nocturno es el aprender la posicin de las estrellas que se pueden observar en la bveda celeste. Un planisferio es la representacin de la esfera celeste en una superficie plana. Su origen es muy antiguo. Su uso de basa en la falsa creencia de que aparentemente la Tierra est en el centro del Universo, y es la bveda celeste el que gira alrededor nuestro. El cielo nocturno sobre nuestras cabezas tiene la forma de una enorme cpula, sobre la cual, segundo a segundo y de este a oeste, parece que se van moviendo las estrellas. El objetivo final del planisferio ser el de indicarnos, a todas las horas del da y todos los das del ao, qu objetos celestes son lo que se podran ver en el cielo y cules estn oculto ante nuestra vista. El planisferio en s es la lmina inferior, y contiene dibujadas en su superficie todas las estrellas visibles a lo largo del ao. El lmite del crculo suele coincidir con el ecuador celeste pero es ms habitual con estrellas situadas algunos grados ms hacia el sur. El planisferio se centra en la estrella Polar. Partes del planisferio.I. Una externa, donde se halla toda una serie de crculos concntricos que nos facilitan la informacin necesaria. sta se divide, de fuera hacia el interior, en: En la parte ms externa estn marcadas las constelaciones zodiacales, en sentido contrario a las manecillas del reloj. Un crculo interior a ste ltimo divide el cielo del planisferio en 360 (el campo perteneciente a cada signo zodiacal es de 30). Dibujados en el sentido de las manecillas del reloj. El siguiente crculo est dividido en 24 horas, dibujados en el sentido de las agujas del reloj.

Ing. Cecilio Prez Snchez

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Los dos siguientes crculos se corresponden, el primero, con los meses del ao mientras que el segundo a los das de cada mes, tambin en el sentido de las agujas del reloj. Los meses estn separados entre s en franjas de 30 y estn colocados de la forma que el 21 de marzo coincida con el Punto Aries. 2. Una parte central (dentro del crculo de los das) donde figuran las estrellas. Los paralelos nos indican la declinacin de las estrellas (el ecuador celeste esta marcado en 0), y los meridianos nos indican la ascensin recta de los cuerpos celestes. El planisferio se basa en el sistema ecuatorial. La lmina superior sirve para determinar que estrellas se pueden ver en un momento dado desde la latitud geogrfica del observador. Una parte de la lmina es opaca, mientras que las estrellas visibles la vemos dentro de un marco con forma de elipse, si se hace girar la lmina superior sobre la inferior, se puede fijar el da del ao del mes correspondiente, adems de la hora para observar que estrellas veremos en ese instante. En los bordes de la lmina superior se indican las horas del da (en sentido contrario a las agujas del reloj); dichas horas se han de corresponder con el tiempo universal. Para los habitantes de la Pennsula, se debe sumar 1 hora en invierno y 2 horas en veranos para conocer la hora civil (reloj de pulsera). En la misma lmina estn sealizadas los puntos cardinales, el Sur coincide con las 12 horas. Se puede observar una lnea recta que va desde el Norte al Sur, es la meridiana del lugar, y en el centro de dicha lnea se ve una cruz, es el cenit (el punto del cielo que est situado por encima de la cabeza de un observador). El Sol, la Luna, los planetas, asteroides y los cometas no se indican en los planisferios ya que sus movimientos, independientes, no corresponden con el movimiento comn de las estrellas. Para localizar los cuerpos celestes en el cielo es indispensable disponer de buenas cartas celestes. Cuando se sale a observar al campo en sesiones hay que proveerse de cartas y mapas, haciendo uso de una linterna para poder consultar las mismas. Una vez que el aficionado conoce las constelaciones, las estrellas ms importante, sabe localizar los planetas y ciertos objetos celestes puede adquirir programas informticos que nos muestran el firmamento visible para una determinada fecha y hora incluida. En el mercado hay software bastante buenos, indicar algunos de ellos son: 1. The Earth Centered Universe (ECU) V3.0A 2. The Sky 3. Deep Space 4. Dance of the Planets versin 2.71 5. SkyMap Pro versin 6 6. Guide Project Pluto 7


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A continuacin se muestran algunas imgenes de mapas celestes obtenidas por medio de estos programas de computacin, dando como datos, la hora a la cual se desea observar el cielo, la fecha y la latitud a la cual se encuentra el observador y se obtendra en pantalla el mapa de las constelaciones que se pueden observar en el cielo en ese momento, a demas se pueden obtener otros datos de los astros observados, como la declinacin, su ascensin recta y su azimut; es decir sus coordenadas celestes.


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PRCTICA 2 DETERINACIN DE LA HORA CON EL SOL Objetivo: El alumno aprender a determinar la hora correcta del lugar de observacin, mediante observaciones hechas al Sol. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripi Filtro solar y \ o pantalla Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: Es indispensable para los trabajos de orientacin astronmica tener la hora correcta del lugar en que se trabaja y, por tanto, se necesita conocer la diferencia entre la hora que marca el reloj de que se disponga y la hora local; esta diferencia se denomina estado del reloj o t. El estado del reloj se puede conocer: 1. Por medio de la hora de alguna oficina telegrfica federal o escuchando por radio seales de la hora exacta. 2. Por distancias cenizales del sol. Ejemplos: 1. Por medio de la hora de alguna oficina telegrfica federal o escuchando por radio seales de la hora exacta. Los telgrafos federales de la ciudad de Mxico dan diariamente la hora media civil del medio da a todas sus oficinas en el pas, como casi todo el pas se rige por la hora media civil del meridiano 90 WG. Esta hora es la que tienen los relojes de los telgrafos, se tiene que corregir por longitud y la longitud del lugar de trabajo que tiene que referirse a Greenwich. Si se conoce la longitud del lugar respecto al meridiano 90, se podr conocer la hora civil local: HORA CIVIL LOCAL = Hora meridiano 90 Para lugares situados al Este de dicho meridiano se suma Para lugares situados al Oeste de dicho meridiano se resta La diferencia entre la hora civil local y la hora del reloj ser el estado del reloj t t= Hora civil local hora del reloj.Ing. Cecilio Prez Snchez

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Ejercicio: Determinar la hora civil local y el estado del reloj con los siga. Datos: Long. Del lugar 6h-45m-02s. WG. El reloj marca las 11h :15m : 15seg. En el momento que el observador escucha la seal de las 12 horas. Solucion: Hora del meridiano 9012h 00m 00s dif. De long.. 0h 45m 02s 6h 45m 02s 6h ----------------Hora civil local 11h 14m 58s Hora del reloj.. 11h 15m 15s -----------------estado del reloj t... 0h 00m 17s se puede decir que el adelanto del reloj es de 17 segundos de hora. 2. Por distancias cenizales del sol. Este mtodo comprende las operaciones siguientes: a) Observacin del sol. Se instala el trnsito y una vez nivelado, se bisecta el centro del disco solar y se anotan la hora del reloj en ese momento y la lectura del circulo vertical. Se da vuelta de campana al anteojo del aparato y se repite la observacin del Sol, anotando la hora y el valor del crculo vertical. El promedio de las distancias cenizales corresponder sensiblemente al promedio de las horas de observacin si de una a otra no transcurren mas de diez minutos. b) Se calcula el ngulo horario del Sol con la siguiente expresin: SEN2 1\2 H = sen a sen c \ cos cos a= 1 \ 2 ( z + - ) c= 1 \ 2 ( z - + ) Donde: H = ngulo horario del Sol Z = promedio de las distancias cenizales corregidas por refraccin y paralaje = latitud del lugar = declinacin del Sol a la hora de observacin c) Calculo de la hora civil local en el momento en que se hizo la observacin del sol. Se obtiene mediante la siguiente expresin:


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Hora civil local= 12h H E Donde: E = Ecuacin del tiempo = dif. De longitud. El ngulo horario que se calcula a partir del meridiano del lugar, hacia el E o hacia el W. Si en el momento en que se hace la observacin el Sol esta al W del meridiano del lugar, el ngulo horario es positivo, caso contrario ser negativo. d) Determinacin del estado del reloj. Se hallara comparando la hora local calculada con la hora cronomtrica que se observo el sol. Ejercicio: Determinar el estado del reloj, en cierto lugar el da 9 de octubre de 1974. Hora de observacin..9h 14m 15s Latitud.. 19 1950 Long. 99 11 03 Z. 53 0941 Declinacin del Sol a la hora de observacin.. 61641 Ecuacin del tiempo... 12m 42 seg. NOTA: La ecuacin del tiempo se determin del anuario y la declinacin del Sol se determin previamente, a partir de los datos del anuario. Clculo del ngulo horario: SEN2 1\2 H = sen a sen c \ cos cos a= 1 \ 2 ( z + - ) = 1\2 ( 53 0941 + 19 5602+ 6 1641 ) a= 39 2306 c= 1 \ 2 ( z - + ) =1\2 ( 53 0941 - 19 5602- 6 1641) c= 13 4635 SEN2 1\2 H = sen (39 2306) sen (13 4635) ------------------------------------------cos (19 5602) cos (6 1641) H= 47 1938.5 En unidades de arco H=47 1938.5 \ 15 = 3h 09min 18.6 seg. En unidades de tiempoIng. Cecilio Prez Snchez

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Clculo de la hora civil local: = 99 1103 90 = 09 1103 en unidades de arco 09 1103 \ 15= 0h 36min 44seg. Hora del meridiano.12 h 00 m 00 s + 0h 36min 44seg ----------------------hora civil local .. 12h 36 m 44 s calculo de la hora civil en el momento de la observacin del sol: hora civil local12h 36 m 44 s Ecuacin del tiempo. - 12 m 42 s --------------------hora solar verdadero 12h 24m 02 s ngulo horario del sol. - 3h 09m 18.6 s -----------------------hora civil local de observacin 09h 14m 43.4 s Determinacin del estado del reloj: hora civil local de observacin.9h 14m 43.4s hora del reloj.. 9h 14m 15 s -----------------------estado del reloj 0h 00m 28.4s Se puede decir que el atraso del reloj equivale a 28.4 segundos.


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PRCTICA 3 DETERMINACIN DE LA LATITUD CON EL SOL Objetivo: El alumno aprender a determinar la Latitud de un lugar, mediante observaciones hechas al sol aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripi Filtro solar y \ o pantalla Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: Este mtodo consiste en observar el Sol a una hora conocida y medir su altura y el ngulo horizontal que forma la visual al Sol con una lnea de referencia. Se determina la declinacin del Sol para el momento de la observacin y se calcula la latitud aplicando la expresin: SEN = SEN SEN A + COS COS A COS Q COT Q = (B COS A) \ (A2 - A1 ) ngulo paralctico Donde: = Latitud del lugar = Declinacin del Sol a la hora de la observacin A = Promedio de las lecturas del circulo vertical B = Dif. de las lecturas del crculo horizontal A1 y A2 = Las altura observadas al Sol corregidas por refraccin y paralaje 1. Se instala el aparato en el extremo A de la lnea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la seal colocada en el extremo B de la lnea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar al Sol, de tal modo que su imagen hagan tangencia con los hilos de la retcula en el cuadrante inferior izquierdo y se leen y se anotan los ngulos vertical y horizontal y la hora de la observacin. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posicin inversa, y se visa nuevamente al sol, pero esta vez de tal manera que el disco solar quede tangente a los hilos de la recula correspondientes al cuadrante superior derecho, se leen y se anotan los ngulos horizontal y vertical y la hora de la observacin.


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4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la lnea y se anota el ngulo horizontal, terminando as la primera serie de observacin. Para tener seguridad en la determinacin de la latitud se deber de hacer por lo menos tres series de observaciones. Ejercicio: Calcular la Latitud del lugar por el mtodo de observaciones con el Sol en dos posiciones. Fecha.20 de diciembre de 1975 Presin baromtrica525mmHg Temperatura ...12C Datos sacados del anuario: Hora del paso del Sol por el M90WG11h 57m 28.97s Declinacin del Sol a la hora de su .. 232543.6 Paso por el M90WG. Variacin horaria en declinacin.. 02.05 Registros de campo:serie 1 posicin Dir. " Inv. " p.v. seal sol sol seal crculo horizontal "A" "B" 0 00 180 00 315 31 135 31 13502 315 02 180 00 0 00 315 1630" Dir. " Inv. " seal sol sol seal 0 00 319 24 139 05 180 00 319 1430" 180 00 139 24 319 05 0 00 circ.vertical hora T.C.

21 47 22 48

9h 02 min 9h 04 min

PROMEDIOS 2

22 2230"

9h 03min

26 29 27 55

9h 28 min 9h 30 min

PROMEDIOS

27 12

9h 29 min

Solucin:Clculo de las alturas verdaderas: Correccin por refraccin anuario = - 0h 0136 por lo tanto: A1= (222230 - 0h 0136 ) = 222054 Correccin por refraccin anuario = - 0h 0117 por lo tanto: A2= ( 27 1200 - 0h 0117) = 271043Ing. Cecilio Prez Snchez

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Clculo de A: A = 1\2 (A1 + A2) = 1\2 (222054 +271043) = 244548.5 Clculo de B: PRIMER SERIE.315 1630 SEGUNDA SERIE.3191430 ----------------------B= 35800 B= 238 Clculo de la declinacin del sol en su posicin media: Hora del paso del Sol por el M90WG. .11h 57m 28.97s Promedio de las hora de observacin. 9h 16m 00 s ------------------------Intervalo -2h 41m 28.97s Intervalo - 2.6914h Declinacin del Sol a la hora de su paso m90WG -232543.6 Correccin por variacin horaria en declinacin (-02.5) (-2.6914) 05.5 --------------------------declinacin del Sol en su posicin media -23 2538.1 Clculo del ngulo paralctico: COT Q = (B COS A) \ (A2 - A1 ) COT Q = (238) COS (244548.5) \ (222054 - 271043) Q = 531712 Clculo de la Latitud: SEN = SEN SEN A + COS COS A COS Q Sen (-23 25 38.1) sen (24 45 48.5)= -.16653744 Cos (-23 25 38.1) cos (244548.5) cos (531712)= .49809112 SEN = .33155368 = 19 2147 Latitud del lugar.


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PRCTICA 4 DETERMINACIN DE LA LATITUD CON LA ESTRELLA POLAR Objetivo: El alumno aprender a determinar la Latitud de un lugar, mediante observaciones hechas a la estrella polar, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripi Mira gph 3 Sistema de iluminacin Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: TERMINACIN DE LA LATITUD POR LA OBSERVACI DE LA ESTRELLA POLAR A UNA HORA CUALQUIERA. Para calcular la latitud por este mtodo, es necesario conocer el ngulo horario H de la estrella a la hora de la observacin. Cuando la Polar se encuentra en su culminacin superior, el problema se resuelve por la frmula: Latitud = = h P Y el ngulo horario es 0h. a las 6h la estrella se encuentra a la altura del polo; a las 12h, estar en su culminacin inferior y su latitud se resuelve por la frmula: Latitud = = h + P Donde: P = (90 - ) y la estrella volver a tener la altura del polo cuando su ngulo horario sea de 18h.


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0H

S

6HPOLO

18H

12H Para una hora cualquiera, se emplea la fmula de LITROW. Latitud = =h - p cos H + 1\2 p2 sen2 H tan h sen 1 Donde: = latitud del lugar h = altura verdadera de la polar H = ngulo horario de la polar p= distancia polar = (90 - ) sen 1 = .000004848 1. Se instala el aparato en el extremo A de la lnea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la seal colocada en el extremo B de la lnea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar a la polar, de tal modo que su imagen coincida con el cruce de los hilos de la retcula, y se leen y se anotan los ngulos vertical y horizontal y la hora de la observacin. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posicin inversa, y se visa nuevamente a la polar, se leen y se anotan los ngulos horizontal y vertical y la hora de la observacin. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la lnea y se anota el ngulo horizontal, terminando as la primera serie de observacin. Para tener seguridad en la determinacin de la latitud se deber de hacer por lo menos tres series de observaciones. Ejercicio: En un campamento de Latitud desconocida se hicieron observaciones a la polar con la intencin de determinar la Latitud del lugar. Los resultados de la observacin fueron los siguientes: Fecha.. Altura de polar...Ing. Cecilio Prez Snchez

14 de febrero de 1983 234039,5 la estrella se encontraba al Oeste del15


Meridiano local Hora de la observacin TMM90WG..19h 04m 42.2s Correccin del reloj t ... - 01m 53s Longitud del lugar .. 6h 43m 22s Presin atmosfrica 610.9 mmHg Temperatura 19c Solucin: El mtodo de alturas de la polar es el empleado para resolver el problema. La altura observada se corregir por refraccin atmosfrica. El tiempo medio de observacin se transformara a tiempo sideral local con el propsito de calcular el ngulo horario de la polar. Clculo de altura corregida. Distancia cenital s\c.Z= 90 - h =661920.5 Refraccin media. r = 60,6 tanZ=000218.2 Factor termomtrito...T= 1\(1+.004+19).....= .929368029 Factor baromtricoB= 610.9 \ 762....=.801706036 Correccin por Refraccin...=00 0142.97 Distancia cenital corregida: Z=Z+R.662103.47 Altura corregida: A = 90 - Z..233856.53 Transformacin de TMM90WG a TSL. TSL= HSOhM90WG + TMM90WG EW +C2 Hora sideral a las cero horas del Meridiano 90 al oeste de Greenwich------------- HSOhM90WG---------= +9h 34m 46.53s Tiempo medio del meridiano 90 al Oeste de Greenwich--------------------------------- TMM90WG-----------= +19h 04m 42.2s Correccin aditiva------------------------------------ C2 ---------------------= 00h 03m 08.04s Diferencia de longitud------------------------------ ----------------------- = - 00h 43m 22s Tiempo sideral local de observacin-------------- TSL--------------------= 27h 59m 14.77s -24h 00m 00s ---------------------------TSL 3h 59m 14.77s Clculo del ngulo horario de la polar. Partiendo de la expresin


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TSL = AR WE H Donde: AR = Ascensin Recta del Astro

H = TSL AR

Tiempo sideral local-----------------TSL-----------------= 3h 59m 14.77s Ascensin recta de la polar------- AR----------------- = 2h 13m 47.6 s ngulo horario en tiempo---------- H------------------- = 1h 45m 27.17s ngulo horario en arco------------- H------------------- = 262147.55 Clculo de la latitud Latitud = =h - p cos H Altura de la polar corregida----------------h -------------------------- = 233856.53 Declinacin de la polar (anuario)----------- -------------------------- = 891129.50 Distancia polar----------p =(90 - )-------(90 - 891129.50)----= 0 4830.50 Distancia polar en segundos----------------------------------------------= 2910.5 LATITUD = 233856.53 + (0 4830.50) (COS 262147.55) LATITUD= = 22 5528.73


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PRCTICA 5 DETERMINACIN DE LA LONGITUD CON EL SOL Objetivo: El alumno aprender a determinar la Longitud de un lugar, mediante observaciones hechas al Sol, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripi Mira gph 3 Filtro solar Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: Relacin entre la longitud y el tiempo. Como el Sol hace aparentemente una revolucin completa, o sea de 360, alrededor de la Tierra en 24horas, y como las longitudes de la Tierra varan de 0 a 360, se deduce que en una hora el Sol aparentemente recorre 360/24= 15 de longitud. Esta relacin se utiliza para determinar la diferencia de hora cuando se conoce la diferencia de longitudes entre dos lugares o viceversa. La hora civil local en un instante dado en un lugar al Oeste de Greenwich, se obtiene restando de la hora de Greenwich la diferencia de longitud, expresada en horas, entre los dos lugares. La medida de diferencias de longitud es independiente de la clase de tiempo que se use siempre que los tiempos que se comparen sean de la misma clase. Ejemplo: Determinar el tiempo civil para un lugar que se encuentra a 7130 al Oeste de Greenwich. El tiempo civil local es de 4h 28m. Solucin: En la Longitud de 7130 el tiempo civil es que corresponde al Meridiano 75,por lo tanto: Diferencia de longitudes es = 75 - 7130 = 330 La diferencia de longitud, en horas, es igual a la diferencia en longitud en grados, dividida entre 15, por lo tanto: Diferencia en longitud = 330/15 = 14 min. Como el Meridiano 75 esta al Oeste del Meridiano 7130, el tiempo en aquel lugar es 14min mas temprano, que en el Meridiano del tiempo local.


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Ejemplo: Se desea conocer la hora civil local a una longitud de 1233518 al Oeste de Greenwich, al instante de 17h 44m 15s de la hora civil en Greenwich. Solucin: Diferencia de longitud en horas = 1233518/15 = 8h 14m 21 seg. La hora civil local se encuentra restando la diferencia en longitud, en horas, de la hora civil de Greenwich. Hora civil local = 17h 44m 15s - 8h 14m 21 seg. = 9h 29m 54seg. Observaciones al sol para el clculo de la longitud: Fecha--------------------------------------------18 de Marzo 1983 Altura del sol (h) ------------------------------- 212425.6 Latitud del lugar () ------------------------------ 23 3042.2 TMM90GW ----------------------------------- 8h 41m 37s Solucin. Para obtener la longitud del lugar usaremos la siguiente expresin de la cual despejaremos el valor del ngulo horario del astro en el momento de la observacin. Sen h = sen sen +cos cos cos H Sen h - sen sen Cos H = -----------------------------cos cos

12h T.C. ----------------------------------------------------- = 12h 00m 00s TMM90WG ------------------------------------------------- = 8h 41m 37s --------------------INTRVALO -------------------------------------------------- = - 3h 18m 23s DECLINACIN M90WG ----------------------------------- = - 00 5800.70 CORRECCIN ----------------------------------------------- = - 00 03 16.77 DECLINACIN ------------------------------------------------ = - 01 0116.77


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COS H =

.372103199 -------------------.916832794

COS H = .405857208 H = 66 0318.52 TMM90WG + 6h ---------------------------------------------- = 14h 41m 37s (12 + E ) ---------------------------------------------- = 12h 08m 10.21s -----------------------DIFERENCIA ----------------------------------------------------- = 2h 33m 26.79s Hg ------------( 2h 33m 26.79s ) (15 ) -------------------- = 38 21 41.85 LONGITUD = H + Hg LONGITUD = 66 0318.52 + 38 21 41.85 = 104 24 51.87 WG LONGITUD EN HORAS = 104 24 51.87 / 15 = 6h 57m 39.46 s WG


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PRCTICA 6 DETERMINACIN DEL AZIMUT DE UNA LNEA CON EL SOL Objetivo: El alumno aprender a determinar el azimut astronmico de una lnea, mediante observaciones hechas al sol, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripi Mira gph 3 Filtro solar Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: DETERMINACIN DEL AZIMUT DE UNA LNEA POR EL MTODO DE OBSERVACIONES DEL SOL EN DOS POSICIONES. Para aplicar este mtodo se ejecutan en el campo las mismas operaciones descritas para determinar la latitud, observando al Sol dos veces con un intrvalo de unos 20 minutos. Cuando se utiliza este mtodo conviene primero calcular la latitud y despus, para el calculo del azimut de la lnea, emplear cualquiera de las frmulas clsicas. 1. Se instala el aparato en el extremo A de la lnea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la seal colocada en el extremo B de la lnea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar al sol, de tal modo que su imagen hagan tangencia con los hilos de la retcula en el cuadrante inferior izquierdo y se leen y se anotan los ngulos vertical y horizontal y la hora de la observacin. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posicin inversa, y se visa nuevamente al sol, pero esta vez de tal manera que el disco solar quede tangente a los hilos de la recula correspondientes al cuadrante superior derecho, se leen y se anotan los ngulos horizontal y vertical y la hora de la observacin. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la lnea y se anota el ngulo horizontal, terminando as la primera serie de observacin. Para tener seguridad en la determinacin de la latitud se deber de hacer por lo menos tres series de observaciones.

Para ejemplificar esta practica tomaremos los datos usados en el calculo de la latitud.Ing. Cecilio Prez Snchez

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Ejercicio: Calcular la Latitud del lugar y el azimut astronmico de la lnea, por el mtodo de observaciones con el Sol en dos posiciones. Fecha.20 de diciembre de 1975 Presin baromtrica525mmHg Temperatura ...12C Datos sacados del anuario: Hora del paso del Sol por el M90WG11h 57m 28.97s Declinacin del Sol a la hora de su .. 232543.6 Paso por el M90WG. Variacin horaria en declinacin.. 02.05 Registros de campo:serie 1 posicin Dir. " Inv. " p.v. seal sol sol seal crculo horizontal "A" "B" 0 00 180 00 315 31 135 31 13502 315 02 180 00 0 00 315 1630" Dir. " Inv. " seal sol sol seal 0 00 319 24 139 05 180 00 319 1430" 180 00 139 24 319 05 0 00 circ.vertical hora T.C.

21 47 22 48

9h 02 min 9h 04 min

PROMEDIOS 2

22 2230"

9h 03min

26 29 27 55

9h 28 min 9h 30 min

PROMEDIOS

27 12

9h 29 min

Solucin:Clculo de las alturas verdaderas: Correccin por refraccin anuario = - 0h 0136 por lo tanto: A1= (222230 - 0h 0136 ) = 222054 Correccin por refraccin anuario = - 0h 0117 por lo tanto: A2= ( 27 1200 - 0h 0117) = 271043 Clculo de A: A = 1\2 (A1 + A2) = 1\2 (222054 +271043) = 244548.5


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Clculo de B: PRIMER SERIE.315 1630 SEGUNDA SERIE.3191430 ----------------------B= 35800 B= 238 Clculo de la declinacin del Sol en su posicin media: Hora del paso del Sol por el M90WG. .11h 57m 28.97s Promedio de las hora de observacin. 9h 16m 00 s ------------------------Intrvalo -2h 41m 28.97s Intrvalo - 2.6914h Declinacin del Sol a la hora de su paso m90WG -232543.6 Correccin por variacin horaria en declinacin (-02.5) (-2.6914)...... 05.5 --------------------------declinacin del Sol en su posicin media -23 2538.1 Clculo del ngulo paralctico: COT Q = (B COS A) \ (A2 - A1 ) COT Q = (238) COS (244548.5) \ (222054 - 271043) Q = 531712 Clculo de la Latitud: SEN = SEN SEN A + COS COS A COS Q Sen (-23 25 38.1) sen (24 45 48.5)= -.16653744 Cos (-23 25 38.1) cos (244548.5) cos (531712)= .49809112 SEN = .33155368 = 19 2147 Latitud del lugar.


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Clculo del azimut del Sol Cot Az = tan cos A Cosec Q Cot Q Sen A Cot Az = tan (-23 25 38.1) cos (244548.5) Cosec (531712) Cot (531712) Sen (244548.5) Cot Az = - .80318959 Az = 180 - 51.22893 = 128.77107 = 128 4616 Clculo del azimut de la lnea AB:Promedio ngulos Seal Sol --------------------------------- 3171530 Azimut del Sol --------------------------------------------------- 1284616 -------------------1882914 - 3595960 -------------------Azimut de la lnea AB --------------------------------- 1713046 N

1284616 A 1882914

424430

B

AZAB = 1713046


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PRCTICA 7 DETERMINACIN DEL AZIMUT DE UNA LINEA CON LA ESTRELLA POLAR Objetivo: El alumno aprender a determinar el azimut astronmico de una lnea, mediante observaciones hechas ala estrella polar, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aproximacin al segundo. Tripi Mira gph 3 Sistema de iluminacin Libreta de campo Anuario astronmico Reloj Desarrollo: Determinacin del azimut por observaciones de la polar en cualquier momento. La tabla del anuario del Observatorio Astronmico Nacional da los azimutes de la Polar para cualquier ngulo horario y para las latitudes de 10 a 32. Los azimutes estn calculados al dcimo de minuto, suficiente para las operaciones topogrficas ms comunes. La polar estar al Este del meridiano si su ngulo horario esta comprendido entre 12 y 24 horas y al Oeste para ngulos horarios entre 0 y 12 horas. 1. Se instala el aparato en el extremo A de la lnea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la seal colocada en el extremo B de la lnea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar a la polar, de tal modo que su imagen coincida con el cruce de los hilos de la retcula, y se leen y se anotan los ngulos vertical y horizontal y la hora de la observacin. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posicin inversa, y se visa nuevamente a la polar, se leen y se anotan los ngulos horizontal y vertical y la hora de la observacin. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la lnea y se anota el ngulo horizontal, terminando as la primera serie de observacin. Para tener seguridad en la determinacin de la latitud se deber de hacer por lo menos tres series de observaciones. El ngulo horario de la polar, como de cualquier astro, es el ngulo que forma el crculo horario del astro con el meridiano del lugar. Se define tambin como la diferencia en tiempo entre la hora de observacin del astro y la hora de su culminacin por el meridiano del lugar. Para determinar el ngulo horario de la polar es necesario conocer el estado del reloj que se use.Ing. Cecilio Prez Snchez

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El ngulo horario de la polar se puede determinar aplicando la expresin: H = t ( P ) + 1\6 [ t (P )] Donde: H =ngulo horario de la polar en horas siderales t = hora de la observacin, expresada en hora del centro corregida por estado del reloj P =hora del paso de la polar por el M90WG = diferencia de longitud del lugar con respecto al M90WG, positiva al Oeste y negativa hacia el Este de ese meridiano. t (P )] esta dado en horas solares medias y como 6 horas solares medias equivalen a 6h 01m siderales, para que el ngulo horario resulte en horas siderales habr que agregarle un minuto por cada 6horas solares medidas, por lo tanto resultado de la frmula anterior 1\6 [ t (P )] se toma en minutos. Si el ngulo horario resulta negativo significa que al observar la polar estaba al Oriente del meridiano; para contarlo como positivo se debe calcular la hora del paso de la polar por el meridiano para el da anterior y agregar 24 horas a la hora de la observacin. Determinacin del azimut de la polar. El azimut de la polar se puede conocer aplicando cualquiera de las siguientes frmulas: SEN Az = SEN H COS ----------------COS a SEN H SEN p SEN Az = ------------------COS a

Si el ngulo horario se ha obtenido con mucha exactitud puede aplicarse la frmula: sen H ---------------------------------------Cos Tan - Sen Cos H

Tan Az = DONDE:

Az = Azimut de la polar H = ngulo horario = Declinacin de la polar

p = (90 - ) DISTANCIA POLAR = latitud a = Altura de la polar

Ejemplo: Calcular el ngulo horario de la polar para las 20h 15m de tiempo civil el 10-09-1975 en un lugar cuya longitud es de 6h 59m 34.8s


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Solucin: Del anuario tomamos los siguientes datos. Hora del paso sup. de la polar por M90WG (8SEPT-75) --------------------------------------------- 3h 02.3m Variacin por da (-3.91m) Longuitud del Lugar ---------------------------------------------------- = 6h 59m 34.8s Longuitud M90WG ----------------------------------------------------- = 6h 00m 00s ---------------------Diferencia de longitude () ------------------------------------- = 59m 34s Hora civil local --------------------------------------------- (t) = 20h 15m 00s Correccion por ------------------------------------------------ = 00h 59m 35s -----------------------Hora del centro -------------------------------------------- (t) = 21h 14m 35s Hora del paso superior de la polar M90WG (8-SEPT-75) ---------------------------------------------- = 3h 02.3m Correccin por 2 das (-3.91min)(2) --------------------------= - 7.8m ---------------------

Hora del paso superior de la polar Por el M90WG. -------------------------------------------------- = 2h 54.5m Se aplica la frmula: H = t ( P ) + 1\6 [ t (P )] Hora de observacin ------------------------------------------- = 21h 14.58m P += 2h 54.5m + 00h 59m 35s ----------------------- = 3h 54.08m ---------------------t (P +) ------------------------------------------------------ = 17h 20.5m 1\6 [ t (P )] 1/6 (17.341666)min ---------------------------- = 2.89 min --------------------------ANGULO HORARIO DE LA POLAR -------------------------------------- = 17 h 23.39 min


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Clculo del azimut de la polar. Para calcular el azimut de la polar se usara la frmula SEN H COS ----------------COS a

SEN Az =

H =17 h 23.39 min H = 260 5051 El ngulo interior del tringulo astronmico es: H= 360 - 260 5051 = 99 0909 SEN Az = - SEN (99 0909) COS (890605) ------------------------------------------COS 25 0256

SEN Az = - .017090859 AZ =- 0 5845 AL ESTE Ejercicio: Fecha de observacin------------------------------- 9 enero de1983 Longitud ---------------------------------------------- 99 58 02 WG Estrella observada ---------------------------------- La Polar al W del meridiano Hora de observacin M90WG ------------------- 20h 34m 12s Altura de la Polar corregida (a) ------------------- 26 02 40 Lectura C.H.seal -estrella ------------------------ 118 04 29.9 Solucin. El azimut de la polar se obtendr en funcin del ngulo horario y la distancia cenital de la polar: TSL = TMM90WG + HS0H M90WG WE +C2 H = TSL AR SEN U = COS SEN H CSC Z TMM90WG --------------------------------------------------- 20h 34m12s HS0H M90WG ----------------------------------------------- 7 h 12m 50.5s Diferencia de longitud ---------------------------------- 0h 39m 52.1s Correccin aditiva C2 --------------------------------------- 0h 03m 22.7s ---------------------TSL ------------------------- = 3h 10m 33.1s


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Ascensin recta de la estrella (AR) ----------------------- 2h 14m 43.02s ---------------------Angulo horario de la polar (H) -------------------------- = 0h 55m 50.08s Angulo horario en grados de arco --------------------- = 13 57 31.2 Declinacin de la estrella () ------------------------------- 89 11 28.78 Distancia cenital (Z) -----------------(90-26 02 40) = 63 57 20 Clculo del azimut de la polar SEN U = COS (89 11 28.78) SEN(13 57 31.2) CSC (63 57 20) SEN U =.003789277 U= - 013 01.6 (signo negativo por estar al W del meridiano) Azimut de la polar = (360 - 013 01.6) = 359 46 58.4 Clculo del azimut de la lnea

POLAR 013 01.6

118 04 29.9

SEAL

AZIMUT DE LA LINEA = (359 46 58.4 - 118 04 29.9)= 241 42 28.5


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Universidad Autnoma de Chihuahua. FACULTAD DE INGENIERA

MANUAL DE PRCTICAS DE ASTRONOMA.

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Manual Practicas Astronomia