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INDICE Cap.1 • Quiénes somos 1.1 • Productos Cap.2 • Sistema de piso a base de vigueta y bovedilla 2.1 • Proceso de fabricación de las viguetas Premex 2.2 • Proceso de fabricación de la bovedilla Premex 2.3 • Recomendaciones constructivas 2.4 • Análisis y diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla 2.5 • Detalles constructivos generales 2.6 • Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en forjados de viguetas 2.7 • Comparativa de costos de diferentes sistemas de piso Cap.3 • Otros sistemas de piso Premex 3.1 • Sistema premexcimbra 3.2 • Sistema a base de viga tubular 3.3 • Sistema a base de placa TT 3.4 • Sistema a base de placa alveolar Cap.4 • Algunos lineamientos y recomendaciones de las normas de diseño 4.1 • Norma Mexicana NMX-C-406-1997 ONNCCE 4.2 • Norma Española EFHE, 2003, España 4.3 • Normas técnicas complementarias del RCDF, 2004 Cap.5 • Criterios para el diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados Cap.6 • Estudio sobre el comportamiento sísmico de un edificio de marcos de concreto con losa de vigueta y bovedilla, para distintas configuraciones de las viguetas en planta Cap.7 • Otros estudios realizados recientemente en méxico 7.1 • Estudios experimentales del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla 7.2 • Estudios sobre el agrietamiento en losas de concreto reforzado A • Anexos: ejemplos de diseño de sistemas de piso prefabricados A.1 • Diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla frente a cargas verticales A.2 • Diseño de una conexión por solapo de las viguetas de un edificio con losa de vigueta y bovedilla A.3 • Diseño sísmico del sistema de piso de un edificio con losa de vigueta y bovedilla A.4 • Cálculo del refuerzo mínimo del firme de concreto Galería Referencias Pag 2 3 4 5 6 8 10 16 21 22 24 24 25 26 27 29 29 31 33 34 38 45 46 47 48 48 51 53 55 57 60 Autores por capítulo Capítulo 1 • Rafael Betancourt Ribotta Capítulo 2 • Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora Capítulo 3 • Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora Capítulo 4 • Rafael Betancourt Ribotta Giulio León Flores Antonio Horta Mora Capítulo 5 • Giulio León Flores Capítulo 6 • Giulio León Flores Capítulo 7 • Giulio León Flores Anexos Giulio León Flores

Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Page 1: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

INDICE

Cap.1 • Quiénes somos

1.1 • Productos

Cap.2 • Sistema de piso a base de vigueta y bovedilla

2.1 • Proceso de fabricación de las viguetas Premex

2.2 • Proceso de fabricación de la bovedilla Premex

2.3 • Recomendaciones constructivas

2.4 • Análisis y diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla

2.5 • Detalles constructivos generales

2.6 • Reparto transversal de cargas lineales y puntuales

en forjados de viguetas

2.7 • Comparativa de costos de diferentes sistemas de piso

Cap.3 • Otros sistemas de piso Premex

3.1 • Sistema premexcimbra

3.2 • Sistema a base de viga tubular

3.3 • Sistema a base de placa TT

3.4 • Sistema a base de placa alveolar

Cap.4 • Algunos lineamientos y recomendaciones

de las normas de diseño

4.1 • Norma Mexicana NMX-C-406-1997 ONNCCE

4.2 • Norma Española EFHE, 2003, España

4.3 • Normas técnicas complementarias del RCDF, 2004

Cap.5 • Criterios para el diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados

Cap.6 • Estudio sobre el comportamiento sísmico de un edificio de marcos de concreto con losa de vigueta y bovedilla, para distintas configuraciones de las viguetas en planta

Cap.7 • Otros estudios realizados recientemente en méxico

7.1 • Estudios experimentales del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla

7.2 • Estudios sobre el agrietamiento en losas de concreto reforzado

A • Anexos: ejemplos de diseño de sistemas de piso prefabricados

A.1 • Diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla frente a cargas verticales

A.2 • Diseño de una conexión por solapo de las viguetas de un edificio con losa

de vigueta y bovedilla

A.3 • Diseño sísmico del sistema de piso de un edificio con losa de vigueta y bovedilla

A.4 • Cálculo del refuerzo mínimo del firme de concreto

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Autores por capítulo

Capítulo 1 • Rafael Betancourt Ribotta

Capítulo 2 • Rafael Betancourt Ribotta

Giulio León Flores

Antonio Horta Mora

Capítulo 3 • Rafael Betancourt Ribotta

Giulio León Flores

Antonio Horta Mora

Capítulo 4 • Rafael Betancourt Ribotta

Giulio León Flores

Antonio Horta Mora

Capítulo 5 • Giulio León Flores

Capítulo 6 • Giulio León Flores

Capítulo 7 • Giulio León Flores

Anexos • Giulio León Flores

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1 • QUIENES SOMOS

Presforzados Mexicanos de Tizayuca S.A. de C.V. es una em-presa que se constituyó el 3 de noviembre de 1980, teniendo sus instalaciones en el parque industrial de la ciudad de Tizayuca, en el estado de Hidalgo, a 50 km del D.F..

Los objetivos iniciales de la empresa fueron de producir sistemas de piso prefabricados a base de viguetas de concreto preten-sado y bovedillas de cemento-arena. Así se inició con cinco pistas de 1000 ml cada una, para la fabricación de las viguetas y una instalación pequeña para las bovedillas, teniendo como peraltes iniciales los de 11 y 16 cm en viguetas y 13 y 16 cm en bovedillas.

En 1986 comenzó la ampliación de la zona de producción de viguetas, aumentando en 10 pistas para tener actualmente 15

pistas de 1000 m.l. cada una. También se modernizó la insta-lación de bovedillas al cambiar el equipo de producción.En 1994 se introdujo la producción de los siguientes elemen-tos para entrepisos: Placas dobles T de 30 cm de peralte y un metro de ancho y Placas alveolares de 25 y 30 cm de peralte y un metro de ancho. Así se logró tener diferentes alternativas de sistemas de piso. También se inició la producción de la vigueta sísmica, siendo los únicos en México hasta el día de hoy.

En 1997 se da la segunda ampliación en el área de vibrocom-primidos al adquirir equipo mayor con instalaciones modernas y automatizadas.En 2003 se da el último cambio a los controles para automatizar-los usando computadoras. Así mismo se introdujo la vigueta P13 en patín recto sísmica y la viga tubular de 30 cm. de peralte.

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1.1 • Productos

Nuestra producción se divide en :

Extruidos.Vibrocomprimidos.AligerantesElementos prefabricados especiales.

Grupo de extruidos

Vigueta presforzada de concreto, que se produce en peraltes de 13, 16 y 20 cm.Viga tubular, de peralte de 30 cm.Placa alveolar, de peralte 25 y 30 cm.Placa doble T, de peralte 30 cm.

Grupo de vibrocomprimidos

Bovedilla de cemento-arena en peraltes de 13 y 16 cm.Block hueco, con diferentes resistencias desde 40 hasta 90 kg/cm2.Block macizo para diferentes usos.Block multiperforado, con una medida de 12-20-40 cm y una resistencia de 110 kg/cm2.Adoquines de concreto, en diferentes colores, formas (dibujos) y peraltes, con resistencias hasta 400 kg/cm2.

Grupo de aligerantes

Bovedillas de poliestireno con dimensiones variables.Módulos a base de fibra de vidrio para la Premexcimbra (patente No. 180240).

Elementos prefabricados especiales

Aquí se clasifican todos aquellos que utilizan cimbras para su elaboración, por ejemplo, columnas, trabes, losas, etc.

Sistemas prefabricados

Con la combinación de estos elementos podemos ofertar diferentes soluciones constructivas en donde se pondera la calidad de los productos, el ahorro del tiempo de ejecución de las obras y en consecuencia un ahorro de dinero que dependiendo del proyecto puede llegar hasta un 25%. Así les presentamos a ustedes:

Losas•Con vigueta de concreto pretensado y bovedilla de cemento-arena.•Con vigueta de concreto pretensado y bovedilla de poliestireno.•Con viga tubular pretensada y bovedilla de poliestireno•Con placas doble T.•Con placas alveolares.•Con sistema Premexcimbra, (con vigueta pretensada y módulos recuperables de fibra de vidrio).•Con semi placas de concreto reforzado o tabletas.

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Estructuras•Prefabricadas a base de elementos especiales, formados por marcos.•Especiales como dovelas, arcos, tuberías de diferentes presiones, muros de contención, etc.

Adoquines y guarniciones de diferentes tipos

2 • SISTEMAS DE PISO A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA

Características físicas de las viguetas y bovedillas

Viguetas Se usa acero de presfuerzo con un fy = 17000 kg/cm , y concreto de alta resistencia con f ‘c = 400 kg/cm . Los peraltes que se producen son los siguientes:

Teniendo de línea solo la vigueta P-13, esta vigueta es la que lla-mamos “vigueta sísmica” ya que tiene un marcado (muescas) en la parte superior para generar mayor adherencia y anclaje con el concreto colado en obra, tal como se muestra en las figuras:

Así mismo, en este peralte hacemos la presentación de la vigueta pretensada con patín recto, la cual también presen-ta muescas en la parte superior.

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BovedillasLos elementos complementarios llamados bovedillas, para for-mar el sistema de piso, básicamente se producen de dos tipos de materiales:

De pómex, tepetzil ó similar, porosos, con superficie rugosa, unidos entre sí con cemento. Estas bovedillas se producen con las siguientes dimensiones.

Bovedillas de poliestireno (derivado del petróleo), estas no deben de producir humo al consumirse con el fuego, ni deben de des-prender olores dañinos a la salud. La característica principal es su ligereza, 10 kg/m , fácil transporte y acomodo, además pueden producirse de cualquier peralte, ancho y longitud.

A continuación presentamos los procesos involucrados en la fabricación de las viguetas pretensadas PREMEX, realizados en la planta de producción de la empresa, en el Parque Industrial Tizayuca, Hidalgo.

Transporte de materialesSe realiza mediante bandas, que transportan medidas exactas de los agregados, hacia el interior de la planta de producción de las viguetas.

2.1 • Proceso de fabricación de las viguetas PREMEX

MaterialesLos agregados son colocados separa-damente y el cemento es almacenado en un silo sellado. El acero de presfuerzo es guardado dentro de la planta de producción.

Tensado de los alambres de presfuerzo en las pistas de producciónSe realiza mediante gatos hidráulicos ubicados en un extremo de la mesa de producción, antes de la colocación de la mezcla. Los alambres quedan anclados en dichos extremos.

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Curado de las viguetasSe realiza tapándolas completamente con lonas, durante un día como mínimo.

Corte de los alambres de presfuerzoLuego de que el concreto haya alcanzado una resistencia mínima del 80% del f’c (aproximadamente 320 kg/cm ) se realiza el corte de los alambres en los extremos de la mesa de producción, y se hace la transmisión de la fuerza de pretensado hacia el concreto. Luego de esta etapa, ya se puede efectuar el corte de las viguetas en las longitudes requeridas.

Almacenaje y estibaLas viguetas son colocadas formando torres, no pirámides. Se co-locan barrotes intermedios, lo más próximo a los extremos de las viguetas, para ayudar a la estabilidad y el manejo de las mismas.

Extrusión del concretoEl material dosificado llega a la máquina extrusora, y da forma a las viguetas, mientras recorre la pista de producción. Se observa las muescas que la máquina va dejando en la parte superior de las viguetas.

2.2 • Proceso de fabricación de la bovedilla de cemento-arena

Se realiza también en la planta de producción de la empresa, e incluye los siguientes procesos.

Dosificación y mezclado de los materialesLos agregados son transportados de las tolvas de almacenaje y el cemento de los silos, hacia un sistema de pesado automático, conforme se van necesitando (para formar una mezclada o revoltura).

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Luego, son depositados en la mez-cladora, donde son revueltos en seco por varios minutos. Ensegui-da se agrega una cantidad mí-nima de agua, ya que la mezcla resultante debe ser semi-seca o de “cero revenimiento”.

Una vez terminada la mezcla, el con-creto es transportado hacia la máquina productora de las unidades o bloquera. Aquí, la mezcla es vaciada en un molde donde es compactada y consolidada usando una combinación de presión y vibración controladas. El molde es llenado, compactado y vaciado entre dos y media veces por minuto.

Proceso de vibro-comprimido

Luego del vibro-comprimido, los productos frescos son transporta-dos en bandas hasta estanterías de acero de varios niveles. En el camino, un cepillo de limpiado es utilizado para quitar las partícu-las sueltas de agregado de la parte superior de las unidades. Una vez llena la estantería, es desplazada mediante un carro multiforca hacia los cuartos para el curado.

Curado de las bovedillasLas bovedillas son colocadas en hileras en los cuartos de curado, en donde el calor generado por el proceso químico del fraguado del cemento, es suficiente para elevar la temperatura a los niveles deseados.

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Estibado y almacenadoLas unidades ya fraguadas son retiradas de los cuartos de curados y transportadas hacia la máquina encargada de estibarlas y apilar-las formando bloques o cubos. Cuando se tienen cinco hileras de bovedillas, un montacargas las deposita en los patios, hasta que son enviadas a los lugares de trabajo para su colocación.

2.3 • Recomendaciones constructivas

No deben colocarse las viguetas invertidas o en pirámide.

Por seguridad solo se permite colocar barrote o polín para acomodar las viguetas en un máximo de 7 hileras.

Dispositivo recomendadopara izar viguetas

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Colocación del sistema de piso de vigueta y bovedilla

1- Colocar madrina perimetral de nivelación, así como madrinas centrales verificando que la longuitud entre apuntalamientos no exceda de 3.00m.

2- Colocar las viguetas dentro de la cadena o trabe por lo menos 5cm con una separación entre ellas según se indique en proyecto (comunmente 75cm), utilizando una bovedilla como escantillón en ambos extremos.

3- Colocar el total de las bovedillas haciendo los ajustes necesarios.

4- Usando bovedilla de cemento-arena, tapar los hue-cos de las bovedillas que queden en contacto con el colado.

5- Tender la malla electrosoldada traslapando cuadro sobre cuadro y amarrándola perfectamente a las cade-nas, en las esquinas. Se recomienda usar malla 6x6/10x10 como mínimo y cuidar que quede por arriba de la bovedilla, entre 1.5 y 2.0cm. Para esto se recomienda el uso de calzas.

6-Siempre se debe caminar sobre tablones, para evitar pisar las bovedillas.

7-Antes del colado de la capa de compresión, se reco-mienda mojar uniformemente la vigueta y bovedilla.

8- El concreto utilizado para la capa de compresión debe ser de una resistencia mínima de f’c=250kg/cm . La losa (capa) de compresión se cuela desde los extre-mos hacia el centro. Si se llega a usar concreto bombea-do, se recomienda no concentrar el concreto en un solo punto, hay que esparcirlo uniformemente, para evitar algún posible colapso de la losa por sobrepeso.

9- Los tiempos para retirar los puntales serán los siguientes:Las madrinas centrales se podrán retirar a los 4 días después del colado y los polines perimetrales a los 7 días.

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2.4 • Análisis y diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla

Para una adecuada elección del tipo de losa de vigue-ta y bovedilla a utilizar, es necesario considerar tanto la etapa constructiva como la etapa final o de servicio de la misma. El tipo de losa dependerá del tipo de vigueta, tipo de bovedilla, y del espesor de la capa de compresión o firme.

Sistema de piso en la etapa constructiva (capacidad de autoportancia de la vigueta)

En esta etapa, el concreto colado en sitio todavía se encuentra en estado fresco, por lo que la vigueta pre-tensada es el único elemento resistente a carga verti-cal. Ésta tiene que soportar el peso de las bovedillas, del concreto colado en sitio, y de alguna carga adi-cional como el peso de personas y/o equipo durante el colado.

Precisamente para esta etapa del proceso construc-tivo, se elaboran gráficas de resistencia o autopor-tancia de los diferentes tipos de vigueta fabricadas por PREMEX. Estas gráficas nos dan la carga máxima que puede soportar un determinado tipo de vigueta, trabajando simplemente apoyada, para una longitud dada. De esta manera, podemos conocer la longitud que es capaz de soportar la vigueta sin necesidad de apuntalamiento. Ésta se llama longitud de autopor-tancia de la vigueta (Laut).

Para determinar la longitud de autoportancia de las viguetas, se deberán calcular las siguientes cargas:

• Peso propio del sistema de vigueta y bovedilla.• Peso de la losa de compresión o firme.• 150 kg/m de Carga Viva (mínimo).

En la siguiente tabla se presentan los pesos propios de los dife-rentes tipos de sistemas de vigueta y bovedilla fabricados por PREMEX, incluido el peso de la losa de compresión. El peralte se refiere al peralte total del sistema.

En la página 12 se presentan tres gráficas con la capacidad de autoportancia para las viguetas con peralte 13, 16 y 20 cm. Para cada vigueta se consideran cuatro diferentes tipos de armados, denominados T-0, T-1, T-4, y T-5, los cuales se muestran en las siguientes figuras (dimensiones en centímetros).

2

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Las varillas indicadas son alambres de presfuerzo. Los alam-bres del lecho inferior son los que proporcionan la resistencia a flexión de la vigueta. El alambre superior se coloca para contrarrestar la contraflecha y para aumentar la precompre-sión en el concreto. De esta manera, las viguetas pretensadas PREMEX pueden resistir las cargas del proceso constructivo, en claros mucho mayores que cualquier otro elemento de con-creto reforzado, sin necesidad de apuntalamiento. Además, la precompresión en el concreto evita la formación de grietas prematuras.

El calibre de los alambres de presfuerzo puede variar dependiendo de la disponibilidad en el mercado, con-servándose las cantidades de acero en cada posición.

Conociendo el valor de las cargas, se traza una línea horizon-tal hasta cortar las curvas de los tipos de vigueta presentadas en la página siguiente y en el eje de las abscisas, se obtiene el claro máximo a cubrir sin apuntalamiento (longitud de auto-portancia de la vigueta).

La longitud de autoportancia es un parámetro importante para el correcto manejo de las viguetas durante la fase de colo-cación de las bovedillas y el colado de la losa de compresión. Si no se le tiene en consideración, las viguetas pueden ser so-brecargadas y se pueden generar grietas que lleven al colapso paulatino del sistema de piso.

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Autoportancia de la vigueta P-13

Autoportancia de la vigueta P-16

Autoportancia de la vigueta P-20

Sistema de piso en la etapa de servicio

En esta etapa, el concreto colado en sitio ya ha alcanzado su resistencia y forma una sección compuesta junto con la vigueta pretensada. Por practicidad y a falta de mayor información analítico-experimental, se desprecia la contri-bución de las unidades aligerantes, aunque existen eviden-cias de que éstas lleguen a trabajan (ver conclusiones del trabajo de López Bátiz, en la sección 7.1). Así, la resisten-cia de la losa viene proporcionada exclusivamente por los nervios resistentes formados por la vigueta prefabricada más todo el concreto colado encima de ella, además de los patines del firme tributario. Se obtiene así una viga de sección T:

Como se puede observar, los sistemas de piso de vigueta y bovedilla son losas aligeradas trabajando en una direc-ción (en la dirección de los nervios resistentes).

Modelado del sistema de pisoSin continuidad

Debido a que los nervios resistentes tienen refuerzo con-centrado en el lecho inferior (alambres de presfuerzo de las viguetas), los sistemas de vigueta y bovedilla son ade-cuados para trabajar como elementos simplemente apoya-dos, soportando únicamente momentos positivos. De esta manera, los tableros de losa son normalmente analizados como vigas simplemente apoyadas, de ancho unitario, des-preciando así la continuidad en sus extremos. Como se trata de elementos isostáticos, el momento máximo al centro del claro, M , puede ser calculado directamente.isos

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Con continuidad

A pesar de que los sistemas de vigueta y bove-dilla pueden diseñarse para que trabajen como elementos simplemente apoyados (isostáticos), diversos trabajos de investigación han mostra-do que las estructuras tienen un mejor compor-tamiento, tanto para carga vertical como sismo, cuando tienen elementos redundantes; es decir, cuando son hiperestáticas. En el caso de los sistemas de vigueta y bovedilla, esto se logra dando continuidad a los extremos de los ner-vios resistentes; es decir, colocando el refuerzo superior (bastones) necesario para absorber los momentos negativos generados en los elemen-tos de apoyo del sistema de piso.

Si bien, la colocación del refuerzo supe-rior produce un incremento en el costo de la losa, la continuidad lograda permite la dis-minución del momento positivo máximo en el claro (M < M ) con lo cual la vigueta requerida puede tener menor refuerzo.

Para diseñar un sistema de piso con continui-dad, los nervios resistentes son modelados como vigas continuas, con apoyos simples ubicados en los elementos de apoyo. En la siguiente fi-gura se muestra el análisis a realizarse para un nervio resistente cuya carga tributaria es w (kg/m).

Luego de un análisis elástico se obtienen los momentos máximos positivos y negativos, en cada tramo: M , M , M , M , M , etc. Se hace notar que estos momentos son producidos por la sobrecarga únicamente (carga viva + acabados) el peso propio no ha sido tomado en cuenta.

Resistencia del sistema de piso (capacidad de carga)Sin continuidad

Como se vio anteriormente, los sistemas de piso de vigueta y bovedilla pueden dise-ñarse como elementos simplemente apoyados. Para facilidad de uso, las gráficas de capacidad de carga que se presentan en las páginas siguientes, fueron elaboradas para sistemas de piso simplemente apoyados.

En las gráficas y tablas se muestra la sobrecarga útil (carga máxima descontando el peso propio del sistema, en kg/m ) que puede soportar un determinado tipo de losa de vigueta y bovedilla, en función de su longitud libre, y del tipo de vigueta.

La sobrecarga útil, en el tramo de losa en estudio, se compara directamente con la sobrecarga actuante sin factorar, ya que en la elaboración de las gráficas se han con-siderado los factores de seguridad respectivos. Asimismo, el peso propio del sistema de piso (más el firme de concreto) ya ha sido tomado en cuenta y no es necesario incluirlo como carga adicional.

Con continuidad

Las tablas y gráficas de capacidad de carga, mostradas en las páginas siguientes, también pueden ser usadas para sistemas de piso diseñados con continuidad. Lo que se tiene que hacer es transformar la sobrecarga útil, dada por las tablas (correspon-diente a un tipo de vigueta y a una longitud máxima), en el momento útil o resistente de la losa, mediante la fórmula ya tratada:

M util =18

W util L 2

Siendo L, el claro máximo en que el sistema de piso puede soportar la sobrecarga útil.El momento resistente ( ) lo comparamos con los momentos positivo producidos por la sobrecarga de servicio ( ), en cada tramo de la losa, y verificamos si el tipo de losa elegido es adecuado.

Como recomendación, se sugiere que el tipo de losa elegido, tenga un momento resis-tente de por lo menos la mitad del momento isostático en el tramo (M )

MutilM , M , etc 1 3

isos

0 1 2 3 4

sobrecarga

max isos

2

2

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Cálculo del refuerzo negativo (bastones)

Los momentos negativos producidos en los sistemas de piso anali-zados con continuidad, son absorbidos exclusivamente por bas-tones de refuerzo embebidos en el firme de concreto y colocados preferentemente arriba de las viguetas. La malla de refuerzo del firme no debe ser usada para este fin.

El área de acero se obtiene con los momentos negativos M2, M4, etc. producidos por la carga vertical total tributaria (peso propio del sistema de piso + firme + sobrecargas)

La longitud de los bastones se mide desde la cara interior de la viga o muro de apoyo. El momento M , es el momento positivo máximo del claro adyacente, producido por la carga vertical total.

Una vez determinados los momentos negativos M , M , M , etc., el acero requerido se puede obtener de la siguiente manera:

Además, en el apoyo discontinuo también existe momento negativo (M0), producido por la rigidez a torsión de la viga o muro en donde se apoya la vigueta. Del estudio mostrado en el Capítulo 6, se obtiene la siguiente recomendación:

As neg=0.9 f (0.9d)

M neg

y

24

1

0 2 4

0

Page 15: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

15

Page 16: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Estos detalles constructivos son ilustrativos. Deberán calcularse y armarse para los elementos mecánicos requeridos (flexión, cortante, torsión).

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA DE CANTO. ENLACE POR ENTREGA

APOYO DOBLE SOBRE VIGA DE CANTO. ENLACE POR ENTREGA

APOYO SENCILLO SOBRE MURO. ENLACE POR ENTREGA

APOYO DOBLE SOBRE MURO. ENLACE POR ENTREGA

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA PLANA. ENLACE POR ENTREGA

APOYO DOBLE SOBRE VIGA PLANA. ENLACE POR ENTREGA

l1 cl1c l1 c

l1 c l1 cl1c

≥ 5cm ≥ 5cm

l1 cl1 cl1c

2.5 • Detalles constructivos generales

l ≥ 7 cm1

c ≥ 5 cm

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VIGUETA EN CUMBRERA (OPCIÓN A) VIGUETA EN CUMBRERA (OPCIÓN B)

COLOCACIÓN DE VIGUETA Y BOVEDILLA AHOGADA EN VIGA DE ACERO

COLOCACIÓN DE VIGUETA Y BOVEDILLA SOBRE VIGA DE ACERO

DETALLE DE VOLADO CON VIGUETA COLOCACIÓN DE VIGUETAS EN TRABES PREVIAMENTE COLADAS

DETALLE DE VOLADO CON LOSA MACIZA PREPARACIÓN PARA INSTALACIÓN HIDRÁULICA

Page 18: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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LOSA BAJA PARA INSTALACIÓN HIDRÁULICA FALSO PLAFÓN ROMPIENDO LA BOVEDILLA

Es muy común que al colocar las viguetas y bovedillas en claros contiguos, las viguetas no queden colineales sino desfasa-das, para ello sugerimos los siguientes refuerzos.

ENFRENTAMIENTO DE NERVIOS

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Conexión por solapoComo se mostró en los detalles constructivos anteriores, la conexión del sistema de piso con sus elementos de apoyo se logra gracias a que las viguetas se introducen una cierta longitud en el interior de éstos. Sin embargo, en algunos edificios cuyas losas son proyecta-das con vigueta y bovedilla, resulta poco práctico este tipo de

conexión. En estos casos se prefiere que las viguetas tengan una conexión a tope o por solapo; es decir, sin que sus extremos se introduzcan en los elementos de apoyo, tal como se muestra en las siguientes figuras:

Para lograr este tipo de conexión se requiere de un refuerzo inferior que amarre a las viguetas con los elementos de apoyo. Éste es llamado refuerzo de enlace y consiste en un gancho o clip de varilla, anclado tanto en la vigueta (una longitud l ) como en el interior del elemento de apoyo (una longitud l ); es decir, a cada lado de la sección crítica (ver figuras). El diseño de este tipo de conexión se rea-lizará considerando una varilla de ø 3/8” como refuerzo de enlace, debido a que puede doblarse con relativa facilidad.

La conexión por solapo se diseñará para que resista la fuerza cortante por fricción en la sección crítica (cara interior de la viga). Las fuerzas cortantes actuantes en los extremos de las viguetas serán tomadas del estudio del capítulo 6:

2

1 L1w2

5 L1w8

L3( )2+ 5 L3w

8L5( )

2+

1

Detalles constructivos especiales

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En caso de sismo, el extremo discontinuo del sistema de piso puede estar sometido a momento positivo (ver estudio mostrado en el capí-tulo 6) por lo que además del refuerzo de enlace, se requerirá de refuerzo superior que ayude a tomar el cortante, ya que el refuerzo inferior tendrá que tomar el momento positivo generado. El diseño consistirá en determinar el esfuerzo actuante en el acero de enlace, y en el acero superior si fuese necesario, y a partir de ello calcu-lar las longitudes de anclaje requeridas a cada lado de la sección crítica: l , l . Para que el refuerzo de enlace se ancle en la vigueta, se deberá contar con una zona de macizado de longitud l ; es decir, las bovedillas se deberán ubicar a una distancia l del elemento de apoyo, para dejar así el espacio necesario a rellenar por el concreto colado en sitio.

Un ejemplo de cómo diseñar este tipo de conexión se muestra

1 2

22 1 2

1 2

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA DE CANTO. ENLACE POR SOLAPO

APOYO DOBLE SOBRE VIGA DE CANTO. ENLACE POR SOLAPO

l1l2 l1 l2

l1 l2l1l2

l1 l2

ll1 2

en el Anexo A2. A continuación se presentan las recomendacio-nes encontradas allí:

• En una conexión por solapo, además del refuerzo de enlace indicado (gancho de ø3/8”) se deberá contar de por lo menos 2 ø3/8” @75cm (sobre cada vigueta), como refuerzo superior (negativo) cuando se consideren acciones sísmicas.

• Las longitudes de anclaje para el refuerzo inferior, deberán tomar los siguientes valores como mínimo:Caso de carga vertical: l = l = 10cmCaso de carga vertical y sismo: l = 10cm, l = 15cm

Las siguientes figuras muestran algunos detalles constructivos típi-cos de conexiones por solapo.

APOYO DOBLE SOBRE VIGA PLANA. ENLACE POR SOLAPO

APOYO SENCILLO SOBRE VIGA PLANA. ENLACE POR SOLAPO

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Doble viguetaLa capacidad de carga de una losa de vigueta y bovedilla puede ser aumentada considerablemente si se colocan dos viguetas con-tiguas por nervio resistente, en lugar de una sola. De esta manera se pueden soportar cargas elevadas, así como cargas concentra-das puntuales o repartidas como muros o equipos pesados.

La doble vigueta puede ser usada en todos los tipos de losa mostrados anteriormente. El diseño de este tipo de losa se puede realizar con los mismos criterios dados en la sección 2.4. A continuación se muestra un detalle típico:

En los forjados de viguetas habrá que tener en cuenta las cargas su-perficiales de peso propio del forjado, solado, revestimiento, tabi-quería y sobrecarga de uso y, además, si existen, cargas lineales de muros y particiones pesadas (superiores a un tabicón) y, en su caso, cargas puntuales o localizadas.

En los forjados de cubierta habrá que considerar las cargas super-ficiales de peso propio del forjado, incluyendo rellenos o tableros con tabiques, solado o cobertura, aislamiento, revestimientos, so-brecarga de nieve o de uso si ésta es más desfavorable y, en su caso, la sobrecarga de viento. Además, se considerarán las

cargas lineales, puntuales o localizadas si existen.

La tabiquería y los solados pueden considerarse como cargas de carácter permanente y por tanto, en general, no es preciso el estu-dio de su alternancia tramo a tramo.

El reparto de las cargas puntuales situadas sensiblemente en el centro de la longitud de una vigueta interior, o lineales paralelas a las mismas, en ausencia de cálculos más precisos, puede obtenerse de forma simplificada multiplicando la carga por los coeficientes indicados en la tabla siguiente:

Coeficientes de reparto transversal de cargas puntuales o lineales.

Vigueta

Coeficiente

1

0.30

2

0.25

3

0.15

4

0

En este caso la losa superior hormigonada en obra debe armarse para resistir un momento igual a:0.3 p para carga lineal;0.125 P para carga puntual;

siendo: M el momento correspondiente a la vigueta, en mkN/m; P la carga puntual de cálculo, en kN; p la carga lineal de cálculo, en kN/m, por metro de vigueta.

Esta armadura debe extenderse en la dirección de las viguetas hasta una distancia de L/4 a partir de la carga puntual y la misma longitud a partir de los extremos de la zona cargada en el caso de carga lineal y en la dirección perpendicular a ellas hasta alcanzar la vigueta 4 de la siguiente figura.

Pd

dd

dd

d

REPARTO TRANSVERSAL DE CARGAS PUNTUALES O LINEALES

2.6 • Reparto transversal de cargas lineales y puntuales en forjados de vigueta

4 3 2 1 2 3 4

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Los plazos de desapuntalado no serán menores de 4 días. Para modificar dichos plazos, el Constructor redactará un plan de de-sapuntalado, debidamente justificado y establecerá los medios de control y seguridad apropiados que someterá a la aprobación del Supervisor de Obra.

El orden de retirada de los puntales será desde el centro del vano hacia los extremos y en el caso de voladizos desde el volado ha-

cia el arranque. No se entresacarán ni retirarán puntales sin la autorización previa del Supervisor de Obra.

No se desapuntalará de forma súbita y se adoptarán precaucio-nes para impedir el impacto de las madrinas y puntales sobre el sistema de piso de vigueta y bovedilla.

2.7 • Comparativa de costos de diferentes sistemas de piso

A continuación presentamos los costos por metro cuadrado de losa, de los sistemas de piso PREMEX con vigueta-bovedilla y PREMEXCIMBRA, y de otros sistemas utilizados en el mercado. Los costos son hallados para claros de 3 y 4 mts. y considerando una sobrecarga de 350 kg/m . El análisis realizado para obtener estos costos, se muestra en la página siguiente.

Sistema de piso PREMEX a base de vigueta pretensada y bovedilla de poliestireno

Sistema de piso con losa maciza

Sistema de piso a base de lámina acanalada de acero

Sistema de piso a base de semivigueta y bovedilla de poliestireno

Sistema de piso PREMEX a base de vigueta pretensada y PREMEXCIMBRA

Sistema de piso PREMEX a base de vigueta pretensada y bovedilla de cemento-arena

Desapuntalado

C/A

2

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Análisis de costos de los sistemas de pisoA continuación se muestra el análisis realizado para calcular el costo de tres de las losas mostradas: la losa PREMEX con vigueta pre-tensada y bovedilla de poliestireno, la losa con semivigueta y bovedilla de poliestireno, y la losa a base de lámina acanalada de acero. Las tablas mostradas a continuación contienen la cantidad y costo de cada uno de los insumos requeridos para la ejecución de las losas mencionadas. El análisis de costos es realizado para un claro máximo de 4 mts. Se entiende que para los demás casos y tipos de losa, el análisis es similar al mostrado.

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3 • OTROS SISTEMAS DE PISO PREMEX

Además de la vigueta y bovedilla, PREMEX cuenta con otros siste-mas de piso consistentes en unidades pretensadas y unidades alige-rantes (como el sistema Premexicimbra y el sistema a base de viga tubular) o unidades completas de losa pretensadas (sistema a base de placa doble T y de placa alveolar).

El diseño de estos sistemas de piso puede realizarse con los mismos criterios dados para el sistema de vigueta y bovedilla. Así, durante la etapa constructiva, la resistencia del sistema de piso está pro-porcionada exclusivamente por las unidades pretensadas, mientras que en la etapa final, la resistencia viene dada por la sección compuesta formada por dichas unidades y el firme de concreto.

Asimismo, estos sistemas pueden ser diseñados para que trabajen con o sin continuidad.

Al igual que para los sistemas de vigueta y bovedilla, las gráficas de capacidad de carga presentadas para cada sistema de piso, se elaboraron considerándolos simplemente apoyados. En éstas se muestra la sobrecarga útil que puede soportar un determinado tipo de losa, en función de su longitud libre. La sobrecarga útil, en el tramo de losa en estudio, se compara directamente con la carga viva actuante sin factorar.

Este sistema es a base de vigueta pretensada y módulos recupera-bles de fibra de vidrio, los cuales, sustituyen a la bovedilla de ce-mento-arena o poliestireno.

El empleo de la Premexcimbra aligera las edificaciones, por tanto, los efectos de las fuerzas sísmicas son menores.

La capacidad de carga que se obtiene con este sistema, cumple con el Reglamento de Construcciones del D.F. 2004.

EL CONSTRUCTOR encontrará enormes ventajas con este sistema, como la reducción significativa de cimbra, fácil montaje, y meno-res tiempos de obra, logrando así, una reducción de costos.

El acabado que se obtiene es una sección de concreto de media caña, por lo que solo necesita un retoque final

Perspectiva del sistema

Nota: Los módulos deben retirarse a las 24hrs, después de este tiempo se adhieren al concreto.

3.1 • Sistema PREMEXCIMBRA

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De las misma manera que los sistemas de vigueta y bovedilla, la capacidad de carga del sistema premexcimbra viene proporcionada por el nervio resistente formado por la vigueta pretensada y el firme de concreto. A continuación se presentan las gráficas con la sobrecarga útil que puede soportar este sistema. El peso propio indicado en las tablas (P.P.) incluye al firme de concreto de 5cm.

Presentamos a ustedes un nuevo elemento pretensado que creemos le ayudará a solucionar estructuras de entrepiso y techumbre de grandes claros.

Se trata de la viga tubular de 30 cm de peralte, diseñada para longi-tudes entre 6 y 9 metros, por lo que el firme de concreto proyectado es de 6 cm. (espesor mínimo recomendado por el RCDF-2004). Esta viga se fabrica con un solo tipo de armado, que representa la condición óptima entre cantidad de refuerzo y resistencia.

La viga tubular puede ser usada en combinación con la premexcimbra o con la bovedilla de poliestireno, tal como se muestra en las siguientes figuras.

El Peso propio del sistema con firme de 6cm es de 270 kg/m

3.2 • Sistema a base de viga tubular

2

Page 26: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Nota: El refuerzo de malla se calculará según requerimientos de uso. De acuerdo con el Reglamento del Distrito Federal, se deberá colocar como mínimo la malla indicada en las figuras.

De la gráfica de autoportancia de la viga tubular, vemos que ésta es capaz de soportar las cargas durante el proceso constructivo (peso propio + carga viva de colado aprox. 370 kg/cm ) para todo el rango de sus longitudes de diseño (de 6 a 10m.), por lo que no requiere de apuntalamiento.

Este sistema de piso consiste en unidades pre-fabricadas de losa (placas TT) colocadas en toda el área de la planta a cubrir, y de un firme de concreto colado en sitio y reforzado con malla electrosoldada.

La placa TT se fabrica con cinco tipos de armados diferentes (tipos T-1 al T-5) según la cantidad de alambres de presfuerzo que se colocan en la par-te inferior y superior del alma. Asimismo, el patín superior está reforzado con malla electrosoldada para el control del agrietamiento.

3.3 • Sistema a base de placa TT

Con este sistema se logra cubrir claros por encima de los 6m, por lo que el firme de concreto proyectado es de 6 cm (espesor mínimo recomendado por el RCDF-2004). El peso propio del sistema, con un firma de 6cm, es de 330 kg/m .

2

2

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Generalmente, los elementos de apoyo para las placas TT son vigas en L o en T invertida; es decir, con una ménsula diseñada para recibir a la unidad pre-fabricada. La ménsula debe de contar con una longitud de apoyo adecuada que tome en cuenta las tolerancias en la construcción, los cambios volumé-tricos, y los posibles desplazamien-tos debidos a efectos sísmicos.

Además, se recomienda colocar bas-tones de refuerzo en los extremos de las placas, que ayuden a dar continui-dad al sistema y evitar posibles co-lapsos prematuros por desplazamien-tos por sismo.

Al igual que la Placa TT, este sistema es ideal para cubrir grandes claros en un tiempo muy corto. Asimismo, la placa al-veolar cuenta con la autoportancia nece-saria para cubrir el rango de longitudes mostradas en las tablas de capacidad de carga, sin necesidad de apuntalamiento.

3.4 • Sistema a base de placa alveolar

≥ 3 ≥8cm

≥ 3 ≥8cm

Observando las gráficas de autoportancia y de capacidad de carga, mostradas a continuación, concluimos que el sistema a base de placa TT, cuenta con la autoportancia necesaria para soportar las cargas durante el proceso constructivo, en todo el rango de sus longi-tudes de diseño, por lo que no requiere de apuntalamiento.

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La placa alveolar se fabrica en peraltes de 25cm y 30cm. La de peralte de 25cm, cuenta con cinco tipos de armados diferentes (tipos T-2 al T-6) y la de 30cm de peralte, tiene seis tipos (T-1 al T-6). El peso propio del sistema, con un firme de 6cm, es de 450 kg/m para la losa con peralte de 25+6cm, y de 490 kg/m para la losa con peralte de 30+6cm. Las recomendaciones para las longitudes de apoyo mínimo, son las mismas dadas para la placa TT.

Para darle mayor continuidad al sistema, se recomienda colocar bastones de refuerzo en las zonas de apoyo de las placas, así como rellenar algunos de sus alveolos con concreto colado en sitio.

2 2

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4.1•Norma Mexicana NMX-C-406-1997 ONNCCE “Sistema de vigueta y bovedilla y componentes prefabricados similares para losas”

A continuación se redactan los puntos más importantes de esta norma.

1.OBJETIVOEsta Norma establece las especificaciones y métodos de prueba que deben cumplir los sistemas de vigueta y bovedilla y de com-ponentes prefabricados que se utilizan para la construcción de losas en las edificaciones.

2.CAMPO DE APLICACIÓNEsta Norma es aplicable a los sistemas de vigueta y bovedilla, incluye componentes prefabricados para losas, tales como ban-das, placas, viguetas de alma abierta y similares. (Se excluye las viguetas metálicas y las vigas de madera).

4.DEFINICIONES

4.3 Bovedilla o componente aligerante estructuralmente no resistente.Componente aligerante de relleno colocado en las secciones de la losa, fabricados de materiales con densidad inferior a la del con-creto, tales como: concreto ligero cerámica, poliestireno, cartón o cualquier otro material que disminuya el peso, incluyendo la cimbra de módulo recuperable.

4.4 Componente portanteEs una vigueta, banda o placa de sección constante prefabricada de concreto reforzado o presforzado, para resistir la flexión del sistema de losa.

4.5 Cuña de concretoEs la porción del concreto colado en obra que se aloja entre los elementos aligerantes, embebiendo al componente portante. Fig. 1a, 1b, 1c.

4.7 Losas a base de vigueta y bovedillaSistema estructural formado por componentes portantes prefabri-cados denominados viguetas, componentes aligerantes llamados bovedillas, y por una losa de compresión. El sistema esta perime-tralmente confinado con una dala o viga de concreto reforzado.

4.8 Losa de compresión (capa) Concreto colado en obra con el acero de refuerzo requerido y cuya función estructural, es integrar y dar continuidad al sistema.

4.10 Peralte del sistemaAltura de la bovedilla más el espesor de la capa de compresión. Fig. 1a, 1b, 1c.

4.12 ViguetaComponente portante resistente del sistema, formado por con-creto y/o acero, que puede ser de alma maciza de concreto o de alma abierta.

5. CLASIFICACIONPara efectos de aplicación de esta Norma se establece la siguien-te clasificación de sistemas:a.-Vigueta y bovedilla b.-Vigueta de alma abierta y bovedillac.-Componentes prefabricados similares- Bandas y placas- Vigueta y cimbra recuperable

6. ESPECIFICACIONES6.1 Componentes portantesPara componentes de concreto pretensado, la resistencia de dise-ño mínima del concreto debe ser igual o superior a 34,3 MPa (350 kg/cm ) y el porcentaje de refuerzo será según los re-querimientos del cálculo, pero no menor de 0,0015.

Durante el colado de la losa de compresión, los componentes por-tantes deben ser capaces de soportar, para el claro especificado entre apuntalamientos, el peso propio del sistema, más una carga viva de 9,81 MPa (100 kg/cm ), sin que alcance la fluencia. Para el caso de vigueta de alma abierta además deberá revisarse para la misma condición de carga, que el acero de compresión no pierda su estabilidad lateral (pandeo). La deformidad vertical (fle-cha) debe ser menor o igual a L/360, en donde L es la distancia a centro de apuntales en centímetros. Ningún elemento portante presforzado, deberá presentar deflexión hacia abajo (flecha) al momento de colocarse en obra.

Para verificar el cumplimiento de los requisitos de los componentes portantes, se aplicará lo establecido en el punto 8.1.

6.2 Componentes aligerantesEl diseño de los componentes aligerantes debe permitir durante el proceso constructivo soportar directamente el peso del con-creto cuando éste se vacía en el momento del colado sin sufrir deformaciones, fisuras o fracturas que afecten la seguridad de la estructura. Esto se comprueba de acuerdo a lo indicado en el punto 8.2.

Deben permitir mediante su diseño geométrico, la penetración del concreto en las cuñas durante el colado (ver Fig. 1c), con excep-ción de los sistemas que no requieran de la cuña de concreto con fines estructurales superior de la vigueta. Esto no es necesario en el caso de las viguetas con conectores metálicos (Ver Fig. 1b y 1c). El perfil del componente aligerante debe corresponder con la configuración del componente portante.Cuando los componentes aligerantes son de poliestireno o mate-riales susceptibles del ataque del fuego, deben quedar protegi-dos con materiales incombustibles, aislantes y/o retardantes de fuego, ya sea directamente o mediante plafón incombustible, de

4•ALGUNOS LINEAMIENTOS Y RECOMENDACIONES DE LAS NORMAS DE DISEÑO

2

2

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acuerdo a lo establecido por los reglamentos de construcción vigentes.

6.3 Concreto colocado en obraEl concreto que se cuela en la obra debe tener una resistencia de diseño mínima de 19,6 MPa (200 kg/cm ), fabricado con tamaño máximo de agregado de 19 mm (3/4”) y debe vibrarse para asegurar su penetración en las cuñas.

6.4 Deformación y carga máxima del sistema.Después de retirar los apoyos provisionales el sistema debe cumplir con lo siguiente:

El sistema de losaEl sistema de losa debe ser capaz de soportar la carga total de diseño, según los factores de carga que establece el reglamento de construcción correspondiente. La deformación (flecha) del sistema de losa medida respecto al plano horizontal y para la carga de servicio no excederá de L/360, donde L es la distancia entre centros de apoyos expresada en centímetros.

Para cargas de larga duración se debe garantizar que la flecha cumple con la deformación a largo plazo indicada por el regla-mento de construcción correpondiente.

Cargas mínimas sobre losas de compresión.Para uso habitacional el sistema debe diseñarse para que la losa de compresión soporte una carga concentrada de 981 N (100 kg) al centro del claro entre dos elementos portantes (viguetas, bandas o placas), o de 1 471,5 N (150 kg) a la mitad del claro libre del elemento portante (en lugar de la carga viva uniforme). En oficinas y laboratorios las cargas anteriores serán de 1 471,5 N (150 kg) y 4905 N (500 kg) respectivamente. Para estaciona-mientos la carga aplicada debe ser de 14 715 N (1500 kg) en el punto mas desfavorable.

6.5 AnclajesLos componentes portantes deben garantizar una continuidad es-tructural para que los sistemas de vigueta y bovedilla y prefabri-cados similares queden debidamente apoyados en sus extremos con un mínimo de:2 cm para los sistemas que cuentan con anclaje. Fig. 1b, 1c.5 cm para los sistemas sin anclaje. Fig. 1a.

6.6 Losa de compresión (capa de compresión)La losa de compresión, que se vacía en obra debe tener los espe-sores (t) mostrados en la tabla siguiente, en función de las carac-terísticas del sistema estructural global y de las longitudes de los claros de soporte:

Cuando la estructura de apoyo de la losa sea a base de muros de mampostería y los espesores de la losa cumplen con lo estipulado en la Tabla 1, se podrá emplear el método simplificado para la revisión del comportamiento de la estructura ante cargas latera-les. En caso de no ser así deberá revisarse el comportamiento de diafragma rígido ante cargas laterales.

6.7 Peraltes mínimos del sistemaSerán del claro (L) entre 25 y en volados la longitud (Lv) entre 10.

8. METODOS DE PRUEBA

8.1•Componentes portantes Para verificar lo especificado en 6.1 el fabricante debe establecer controles de calidad internos de acuerdo a las normas respectivas, por lo que deberá presentar los documentos que acrediten dicha calidad de los insumos empleados, pudiendo ser utilizados los emitidos por un Organismo de Certificación debidamente acreditado en la fabricación de los componentes del sistema.

Resistencia del sistema a la cargaPara los sistemas de losa las pruebas se realizarán 28 días después de haber sido colada la losa de compresión.

8.2•Componentes aligerantes

Preparación de la muestraSe satura por inmersión el componente antes del ensaye durante 24 h. Se apoyan los componentes en sus cejas, sobre elementos portantes o sobre tablones.

ProcedimientoSe aplica una carga de 981 N (100 kg) en un area de 100 cm al centro de la bovedilla. Otros materiales que se puedan clasificar dentro de este tipo deben ser capaces de soportar la carga antes mencionada. La bovedilla de poliestireno se probará aplicando una carga de 981 N (100 kg) en un área de apoyo de 100 cm (Ver figura 3).

ResultadosDespués de 24 h de realizado el ensaye, se efectúan las medicio-nes de las deformaciones producidas y se registran, no debiendo presentarse deformaciones, fisuras y /o fracturas que afecten la seguridad estructural del sistema. Los componentes aligerantes deben cumplir la especificación indicada en 6.2.

2

2

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FIGURA 3

Aplicación de la carga en bovedilla de concreto de baja resistencia

981 N100 kg

Area de carga100cm 2

4.2•“Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural prefabricado (EFHE)”, en función desde el 6 de enero de 2003, España.

CAMPO DE APLICACIÓNEsta instrucción EFHE es aplicable a los forjados unidireccionales constituidos por elementos superficiales planos con nervios someti-dos a flexión esencialmente en una dirección que cumplan las condiciones siguientes.

En sistemas (forjados) de vigueta:

a) El peralte total del sistema (forjado) no excederá de 50 cm.b) La luz de cada claro no excederá a 10 mts.c) La separación entre viguetas no excederá a 1.0 mts.

Todos los elementos prefabricados deberán de ser producidos en instalación industrial fija exterior a la obra para tener controles de calidad adecuados y obligatorios.

DEFINICIONES

Elementos constitutivos de un sistema (forjado):

Vigueta: elemento estructural resistente, prefabricado en instalación fija exterior a la obra, diseñado para soportar cargas producidas en sistemas (forjados) de piso o de techos.

Vigueta auto resistente: aquella que es capaz de resistir por si sola, en un forjado, sin apoyos (sopandas) intermedios y sin la colabo-ración de la losa de compresión (capa), la totalidad de los esfuer-zos a que habrá de estar sometido.

Bovedillas: (piezas de entrevigado), elemento prefabricado de cerámica, hormigón, poliestireno expandido u otros materiales idóneos, con función aligerante, destinado a formar parte, junto con las viguetas, la losa superior de concreto (capa) colocada en obra y las armaduras (malla, varillas para el negativo) colocados en obra, del conjunto resistente del sistema (forjado).

Losa superior (capa) de concreto: elemento formado con el con-creto vertido en obra y armaduras (malla, refuerzo con varillas, etc.) destinado a repartir las distintas cargas aplicadas sobre el forjado y otras funciones adicionales que le son requeridas (como diafragma, arriostramiento, trabajo de sección compuesta, etc.). En edificios cuya altura sea mayor a 15 mts. ésta requiere un análisis mas profundo por los efectos sísmicos.

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SISTEMA DE LOSA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA (FORJADO)

Este está constituido por:

a) viguetas prefabricadas de concreto pretensadob) bovedillac) refuerzo adicional (por lo menos deberá de colocarse una malla metálica para los efectos de temperatura y distribución de efectos de cargas verticales).d) Concreto para la losa de compresión con f ’c ≥ 250 kg/cm .

BASES DE CÁLCULO Y ANÁLISIS ESTRUCTURALUn sistema debe ser proyectado y construido para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar tanto las acciones que lo puedan solicitar durante su construcción, su vida de servi-cio, así como la agresividad del ambiente.

Todo sistema debe cumplir el requisito esencial de resistencia mecánica y estabilidad. Además debe cumplir los requisitos de seguridad en caso de incendio, higiene, salud y medio ambiente, seguridad de uso, protección frente al ruido y aislamiento térmico que le sean aplicables en su caso.

La seguridad de una estructura frente a un riesgo puede ser ex-presada en términos de probabilidad global de falla, que esta ligada a un determinado índice de fiabilidad.

Se asegura la fiabilidad requerida adoptando el método de los estados límite.

Las situaciones de proyecto que debe de considerarse son:

a) situaciones permanentes: son las del uso normal del sistemab) situaciones transitorias: son las que se producen durante la ejecución, reparación del sistema.c) situaciones accidentales: son las condiciones excepcionales aplicables al sistema.

Análisis estructuralLa luz (claro) de cálculo de cada sección del sistema, se medirá, en general entre los ejes de los elementos de apoyo (trabes, muros, etc.)

Cuando el sistema (forjado) se apoye en vigas anchas, no centra-das con sus apoyos, se tomará como eje de cálculo el que pasa por el centro de los apoyos. Cuando el peralte (canto) del sistema (forjado) sea menor que el espesor del mismo en que se apoya, podrá tomarse como claro (luz) de cálculo, el claro libre más el peralte del sistema.

El cálculo de solicitaciones se efectuará en general, tanto para los estados límites últimos como para los de servicio, de acuerdo con los métodos de cálculo lineal en la hipótesis de viga continua con inercia constante apoyada en las vigas o los muros sobre los que

descansa, considerando las posiciones más desfavorables de las sobrecargas. En las solicitaciones de cálculo del sistema (forjado) deben de tenerse en cuenta los efectos provenientes de las fuerzas horizontales sobre la edificación.

En los apoyos sin continuidad se considerará un momento de flexión negativo no menor a 1/4 del momento flector positivo del tramo contiguo, suponiendo momento nulo en dicho apoyo.

Todos los claros deben resistir como mínimo un momento positivo igual al 50% de su momento isostático.

COMPROBACIONES PREVIAS AL COLADO DE LA LOSA DE COMPRESIÓNVerificar el apuntalamiento de las madrinas (sopandos)Verificar el contravento del apuntalamiento

CONDICIONES GEOMÉTRICASEl espesor mínimo h de la losa (capa) de compresión será el siguiente:

a) 4 cm sobre viguetasb) 4 cm sobre las bovedillas de concreto (ligero)c) 5 cm sobre bovedillas de otro tipo (premex cimbra), poliestireno.d) 5 cm sobre bovedillas en zonas sísmicas donde la aceleración sísmica de cálculo sea mayor a 0.16 g.

La sección de las bovedillas será de tal manera que permitan el paso del concreto fácilmente entre la bovedilla y la vigueta, como se muestra en la figura.

APOYOSTodos los extremos de las viguetas deberán quedar dentro de una trabe en donde el peralte de ésta deberá ser mayor ó igual que el peralte del sistema y deberá estar armada con cuatro varillas y estribos de varilla por lo menos.

Si por alguna causa de fuerza mayor alguna de las vigas no llegará a quedar dentro de la trabe de apoyo, se puede resolver mediante el enlace por “solapo” y obliga a tener armado por momento negativo, aunque sea el mínimo.

2

o

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4.3•Recomendaciones para el diseño sísmico de diafragmas tomados de las Normas Técni-cas Complementarias del RCDF, con vigencia del 6 de octubre de 2004

Las recomendaciones dadas en estas normas engloban los siguientes puntos:

CÁLCULO DE LAS FUERZAS SÍSMICAS DE PISO

Se pueden hallar mediante el procedimiento expuesto en las NTC para Diseño por Sismo, sección 8.4, que dice lo siguiente:

“Para valuar las fuerzas sísmicas que obran en tanques, apén-dices y demás elementos cuya estructuración difiera radical-mente de la del resto del edificio, se supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa la distribución de aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por: (1)

Donde c’ es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la construcción. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices. Se incluyen, asimismo, los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia acele-ración, como las losas y los diafragmas que transmiten fuerzas de inercia a las masas que soportan.”

En las mismas normas a se define como el valor de la orde-nada de los espectros de diseño que corresponde a T=0; es decir, es la aceleración del terreno.

Luego de analizar detenidamente la recomendación anterior, concluimos lo siguiente:

1. La aceleración que le corresponde al piso o diafragma del nivel i es: (2)

2. El factor c’ se puede obtener con la siguiente fórmula:

(3)

Donde:wi : peso del nivel i

W : peso total del edificio

hi : Altura del nivel i, relativo a la base

Mientras que el coeficiente c, no está definido. Esto puede llevar a grandes confusiones, ya que algunos ingenieros estructurales pue-den tomarlo como el coeficiente sísmico de diseño del edificio. Sin embargo, estudios realizados al respecto [León y Rodríguez, 2006] muestran que esto no es suficiente, como se verá más adelante.

DISEÑO DEL DIAFRAGMA

Recomendaciones de cómo diseñar un diafragma para acciones sísmicas, se encuentran en la sección 6.6 de las NTC para Diseño de Estructuras de Concreto. A continuación enumeramos los pun-tos más importantes:

Firmes colados sobre elementos prefabricados(sección 6.6.2)En sistemas de piso o techo prefabricados se aceptará que un firme colado sobre los elementos prefabricados funcione como diafragma a condición de que se dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano. Tam-bién se aceptará un firme que esté reforzado y cuyas conexiones con los elementos prefabricados de piso estén diseñadas y detalladas para resistir las acciones de diseño en el plano.

Espesor mínimo del firme (sección 6.6.3)El espesor del firme no será menor que 60mm, si el claro mayor de los tableros es de 6m o más. En ningún caso será menor que 30mm.

Diseño (sección 6.6.4)Los diafragmas se dimensionarán con los criterios para vigas comunes o vigas diafragma, según su relación claro a peralte. Debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado límite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el dia-fragma horizontal y los elementos verticales destinados a resistir las fuerzas sísmicas.

Refuerzo (sección 6.6.5)El refuerzo mínimo por fuerza cortante, será el indicado para muros (NTC concreto,inciso 6.5.2.5.c). Si se utiliza malla soldada de alambre para resistir la fuerza cortante en firmes sobre ele-mentos prefabricados, la separación de los alambres paralelos al claro de los elementos prefabricados no excederá de 250mm. El refuerzo por fuerza cortante debe ser continuo y distribuido uniformemente a través del plano de corte.

El refuerzo mínimo a que se refiere el inciso 6.5.2.5.c correspon-de a una cuantía de 0.0025, en ambas direcciones, y deberá colocarse en aquellos diafragmas que estarán sujetos a fuerzas sísmicas. A pesar de esta recomendación, en la práctica común de diseño, el firme de concreto lleva solamente refuerzo mínimo por cambios volumétricos, el cual resulta menor.

c1 ´

a+o

c1 ´a = a +pisoi 0 ao= a + c 0 i ´

hc = F = c·W· i i´

w i

i

w · hi i

n

∑i=1

0

i

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Refuerzo mínimo por cambios volumétricos

Está especificado en las NTC para Diseño de Estructuras de Con-creto, sección 5.7: (4)

Donde: as1: área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, en cm /cm.x1: dimensión mínima del elemento medido perpendicular al refuerzo (espesor) en cm.fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm .

Dividiendo la ecuación 4 por el espesor del firme de concreto, x1, obtenemos la cuantía de acero mínima por cambios volumétricos, p, la cual es graficada en la siguiente figura para diferentes espe-sores del firme, y dos valores típicos del esfuerzo de fluencia del acero. Efectivamente, vemos que esta cuantía es mucho menor a la mínima por fuerza cortante (acciones sísmicas) de 0.0025

En la misma sección 5.7 se encuentra otra recomendación que dice: “Por sencillez, en vez de emplear la fórmula anterior (ec. 4) puede suministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002…”.

Todas estas recomendaciones son para elementos estructurales protegidos de la intemperie. Cuando están expuestos a ella, la cuantía mínima por cambios volumétricos se multiplicará por 1.5.

660 s1

x

f (x +100)y

1

1

Para edificios de baja altura (hasta cuatro niveles), la revisión del sistema de piso por acciones sísmicas puede ser omitida, siem-pre y cuando la losa de compresión colada sobre los elementos prefabricados, cuente con un espesor de por lo menos el espe-cificado por la Norma Mexicana (ver tabla 1, en la sección 4.1 de este manual) y su refuerzo cumpla con las recomendaciones para el refuerzo mínimo especificado en el RCDF2004 (NTCDC, secciones 5.7 y 6.6.5).

Para edificios con altura igual o mayor a cinco niveles, será ne-cesaria la revisión del sistema de piso, para garantizar su com-portamiento como diafragma rígido ante acciones sísmicas late-rales. Esta revisión podrá ser realizada mediante los criterios y el procedimiento de diseño sísmicos mostrados a continuación. Asimismo, se deben de cumplir con los requisitos mínimos de las normas respectivas.

El procedimiento para el diseño sísmico de sistemas de piso pre-fabricados, mostrado a continuación, es el resultado del trabajo de investigación realizado por G. León y M. Rodríguez [León y Rodríguez, 2006] en el Instituto de Ingeniería de la UNAM. El procedimiento engloba la determinación de las fuerzas sísmicas de piso, la transformación de estas fuerzas en acciones internas en el diafragma y el suministro del refuerzo requerido.

Requisitos del comportamiento sísmico de sistemas de piso prefabricados

Diafragma RígidoLos sistemas de piso prefabricados tienen que cumplir la fun-ción de diafragma; es decir, al igual que los pisos de edificios monolíticos, tienen que proporcionar continuidad entre todos los elementos del piso y distribuir las fuerzas sísmicas horizontales, a los elementos laterales resistentes de fuerza sísmica. Una prác-tica común para conseguir este objetivo, es el empleo del firme de concreto colado sobre las unidades de losa prefabricadas, y reforzado con malla. De allí la importancia de proporcionar al firme o losa de compresión, de un espesor adecuado para evitar problemas de diafragmas no rígidos o flexibles.

Para el reglamento Uniform Building Code [UBC, 1997], un dia-fragma es considerado flexible cuando “la máxima deformación lateral del diafragma es más de dos veces la distorsión lateral del piso correspondiente” (ver figura). La deformación lateral del diafragma puede obtenerse de distintas maneras. Por ejemplo, se podría realizar un modelado del diafragma mediante elementos finitos, y a través de un análisis elástico obtener los desplaza-mientos causados por las fuerzas sísmicas. Una forma mucho más simplificada de obtenerlos, es mediante el empleo de la analogía de la viga horizontal, en cuyo caso el diafragma es modelado mediante una gran viga ancha, cuyas deflexiones representarán las deformaciones en el diafragma.

5 • CRITERIOS PARA EL DISEÑOSÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

2

2

a =

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Refuerzo del firmeEs el necesario para soportar las fuerzas sísmicas que se pro-ducen en el plano del diafragma. Generalmente, este refuerzo consiste en una malla de acero electrosoldada, que si bien re-sulta adecuada para el control del agrietamiento, no trabaja muy bien frente a demandas sísmicas que involucran deformaciones inelásticas, debido a que no posee suficiente ductilidad. Sin em-bargo, es posible mejorar su comportamiento, usando separacio-nes mínimas de 25cm entre los alambres que la conforman [ACI 318, 2005]

El refuerzo distribuido mínimo que se recomienda en los regla-mentos, es el requerido para el control del agrietamiento. Adi-cionalmente, el Reglamento del Distrito Federal establece un refuerzo distribuido mínimo por fuerza cortante en el firme de concreto, correspondiente a una cuantía de 0.0025, como se vio anteriormente.

Además del refuerzo distribuido, los reglamentos recomiendan colocar refuerzo concentrado en las zonas de conexión del dia-fragma con el sistema lateral resistente de fuerza sísmica, y en los apoyos extremos de los elementos de piso prefabricados [Guías de diseño del Reglamento de Nueva Zelanda, 1999].

Apoyo de las unidades prefabricadasLa longitud de apoyo de las unidades de piso prefabricadas, pro-porcionada por la viga de soporte, debe de tomar en cuenta los desplazamientos impuestos en el diafragma por el sistema lateral resistente del edificio, como consecuencia de las acciones sísmi-cas, y las tolerancias usadas en la construcción. La consideración de estos dos factores debe de hacerse de forma aditiva. Una mala elección de alguno de estos factores puede llevar a la pérdida del apoyo para las unidades prefabricadas durante un evento sísmico severo.

Procedimiento de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados

HipótesisSe consideran sistemas de piso formados por unidades de losa prefabricadas y un firme de concreto colado sobre éstas, reforza-do con malla de acero electrosoldada. Se acepta que estos siste-mas cumplen con la función de diafragma rígido.

La contribución de las unidades de piso prefabricadas para re-sistir las fuerzas horizontales será ignorada, debido a que no contienen refuerzo secundario destinado para este fin. Más bien, estas unidades restringen el pandeo del firme de concreto, permi-tiendo que la totalidad de la fuerza del diafragma sea resistida por éste. De esta manera, el firme de concreto se comporta como un elemento tipo membrana sometido a fuerzas en su plano.

Por último, se supone que el firme de concreto se encuentra agrie-tado, como resultado de las juntas de construcción que existen en-tre las unidades de piso prefabricadas. Así, las fuerzas de tensión son resistidas únicamente por el refuerzo del firme (malla).

Fuerzas sísmicas de piso de diseñoSe obtendrán con las recomendaciones dadas por el RCDF-2004 (fórmulas 2 y 3, en este manual).

Para el cálculo de las aceleraciones relativas de piso, factor c’i (ecuación 3) el Reglamento del Distrito Federal no especifica si el coeficiente sísmico de diseño, c, está afectado por el factor de comportamiento sísmico Q’, o por algún otro factor. En el caso más desfavorable, la máxima fuerza sísmica que puede soportar un edificio es su fuerza lateral resistente Vy, o coeficiente sísmico resistente, cy (si dividimos la fuerza por el peso total del edificio). Este coeficiente puede hallarse mediante un análisis estático in-cremental (pushover), del cual se obtiene la curva del coeficiente sísmico vs. el desplazamiento de la azotea (ver figura). Apro-ximando esta curva a una bilineal, se obtiene el coeficiente sís-mico resistente del edificio, cy, el cual es mayor que el de diseño, debido a la sobrerresistencia de las estructuras. Por este motivo, se sugiere emplear el coeficiente cy en lugar del de diseño, c, en la ecuación 3. Para fines prácticos, en vez de hacer un análisis pushover, el coeficiente cy, puede obtenerse considerando una SR de 2.

La fuerza sísmica del piso , será igual a la suma de la aceleación del terreno a y las aceleraciones relativas c , multiplicadas por el peso del nivel w :

F = (a + c )wpisoi 0 i i´

i0 i ´

i

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SR

C y

C diseño

D azotea

Wi a oc i ´Análisis pushover de un edificio

Aceleraciones de piso

Por otro lado, varios investigadores sugieren el empleo de un análisis tiempo historia no lineal del edificio en estudio, con el registro sísmico representativo de la zona donde está ubicado, para obtener las aceleraciones máximas en cada piso, y con ellas las fuerzas de piso [Rodríguez y otros, 2002].

Flujo de fuerzas internas en el diafragmaPara transformar las fuerzas sísmicas de piso, en acciones inter-nas en el diafragma, existen dos métodos indicados en los regla-mentos: la analogía de la “Viga Horizontal” o “Viga Diafragma” y, para diafragmas con configuraciones complejas, el método del puntal y tirante. A continuación se verá el segundo método, el cual es menos tratado por los reglamentos.

Método del Puntal y Tirante (MPT)Este método consiste en representar todos los esfuerzos de una estructura de concreto, mediante una armadura compuesta por elementos en compresión, llamados puntales, y elementos en ten-sión, llamados tirantes, los cuales se unen en nudos. Éstos son los llamados modelos de puntal y tirante. En este método, las fuerzas sísmicas son representadas mediante fuerzas concentradas cuyos puntos de aplicación se dejan a la

elección del ingeniero, y definirán la geometría de los modelos de puntal y tirante. Se recomienda colocar un número adecuado de fuerzas concentradas de tal manera de no complicar demasiado la elaboración de los modelos de puntal y tirante.

Para resolver la armadura así formada, primero se encuentran las reacciones externas, correspondientes a las columnas y/o muros, mediante un análisis global del sistema. Luego, se hallan las fuerzas en cada uno de los puntales y tirantes, mediante el equilibrio de fuerzas en los nudos.

Para poder lograr un buen diseño, es necesario elegir el modelo de puntal y tirante más adecuado, de entre muchos otros que igualmente resuelven la estructura en estudio. Para tal fin, es de mucha ayuda darse cuenta de que las cargas buscan las trayecto-rias donde se desarrollen las menores fuerzas y deformaciones; es decir, el modelo de puntal y tirante óptimo debe ser el que presen-te el menor trabajo interno. Por otro lado, varios investigadores proponen construir los modelos de puntal y tirante siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales de un análisis elástico por elementos finitos [Schlaich, 1987].

puntal tirante

Modelo de puntal y tirante de la planta

Planta de un edificio y ubicación de las fuerzas sísmicas

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Detallado y resistencia del sistema de pisoPara poder determinar la resistencia de los modelos de puntal y tirante, es necesario elegir adecuadamente los anchos de sus ele-mentos. Varios investigadores sugieren determinar dichos anchos en función de las dimensiones de los nudos del modelo [Schlaich, 1987].

En este sentido, León y Rodríguez [León y Rodríguez, 2006] sugie-ren tomar anchos como del doble de la dimensión de la columna (ancho o diagonal de la columna, dependiendo de la inclinación de los puntales y tirantes) en edificios formados por marcos de concreto. Asimismo, recomiendan considerar los mismos anchos para los puntales y tirantes en el interior del diafragma, mientras que para los elementos de borde, sus anchos quedan definidos por los anchos de las vigas de los marcos laterales.

I bviga

Obtención del refuerzo distribuido

La malla de refuerzo requerida en el firme de concreto, se obtiene con el tirante crítico del modelo de puntal y tirante. El área de acero tiene que satisfacer:

Donde:As: área de acero de la malla (cm /m)Ti: tensión actuante en el tirante i (kg)fy: esfuerzo de fluencia del acero (kg/cm )b: ancho del tirante i (m)

Revisión del espesor del firme

Se revisa con el puntal más desfavorable en compresión. La sección del puntal tiene que satisfacer:

Donde:Ai: área del puntal de concreto (cm )Pi: compresión actuante en el puntal i (kg)fce: esfuerzo de compresión reducido del concreto (kg/cm ):fce = factor x f’c

El factor de reducción de la resistencia del concreto f’c, que de-pende del estado de carga del concreto, puede ser encontrado en León y Rodríguez, 2006.

A ≥siT

yf b

A ≥iiP

cef

2

2

2

2

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M. en I. Giulio León Flores

Alcances y Objetivos

El presente trabajo estudia el comportamiento, frente a cargas verticales y sísmicas, de un edificio de marcos de concreto, de 4 niveles, cuyo sistema de piso está compuesto por losas de vigue-ta y bovedilla. La disposición de las viguetas prefabricadas en planta, se hizo variar obteniéndose tres diferentes arreglos, con la finalidad de evaluar la influencia que esto tendría, en el com-portamiento global y local del edificio.

De esta manera se pretenden lograr los siguientes objetivos:• Determinar si un sistema de piso a base de vigueta y bovedilla se comporta como diafragma rígido, sin importar el arreglo de las viguetas en planta.

• Determinar la influencia en el comportamiento global y local, de un edificio con losa de vigueta y bovedilla, que tendría la dis-posición de las viguetas prefabricadas en planta.

• Determinar las diferencias en las respuestas sísmicas y para cargas verticales, de las viguetas prefabricadas, cuando se sigue la práctica común de análisis y cuando se realiza uno más riguroso.

• Obtener recomendaciones para calcular los elementos mecáni-cos y el refuerzo necesario (bastones de refuerzo) en las viguetas prefabricadas, tanto para cargas verticales como sísmicas.

Edificio prototipo en estudio

Se trata de un edificio de cuatro niveles compuesto por marcos de concreto en sus dos direcciones principales, y sistema de piso a base de vigueta y bovedilla con 30cm de peralte total (ver figu-ras). El uso típico del edificio se especifica para oficinas, pudiendo usarse para aulas o vivienda. Se escogió un claro de tablero de 6.0 m, debido a que es la máxima longitud recomendable de una losa con vigueta y bovedilla, para cargas normales.

Las cargas son las siguientes:Peso propio losa con firme : 265 kg/mPeso propio vigas y columnas : 352 kg/mCarga viva (oficina) : 250 kg/mPeso total : 870 kg/m

6 • ESTUDIO SOBRE EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE UN EDIFICIO DE MARCOS DE CONCRETO CON LOSA DE VIGUETA Y BOVEDILLA, PARA DISTINTAS CONFIGURACIONES DE LAS VIGUETAS EN PLANTA

3.5m

3.5m

3.5m

3.5m

6m

6m

6m

6m

6m

1

2

3

4 A

B

C

Columnas: 60x60cmVigas: 30x60cm

f’c = 250 kg/cmfy = 4200 kg/cm

2

2

Modelos de análisis

Se hizo variar la disposición de las viguetas en planta, obtenién-dose tres diferentes arreglos mostrados en las siguientes figuras (Modelos M1, M2 y M3). Estos tres modelos son comparados con el modelo patrón, en el cual el sistema de piso es modelado mediante un diafragma rígido, el cual no toma en cuenta la dis-tribución de las viguetas, tal como se hace en la práctica común de diseño.

En los modelos M1, M2 y M3, las viguetas prefabricadas son modeladas junto con el firme o capa de compresión tributaria (sección T), mediante elementos barra (elementos frames), mien-tras que en la dirección perpendicular al eje de las viguetas, el firme es modelado también con elementos frames. Las vigas y columnas son modelados igualmente con elementos frames.

2222

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Modelo Patrón Modelo M1

Modelo M2 Modelo M3

Vigueta(sección T)

Firme direccióntransversal

Vigueta

Firme

Vigueta

Firme

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Fuerzas sísmicas laterales

Se supondrá que el edificio se encuentra ubicado en la Zona I del Distrito Federal, teniendo un coeficiente sísmico de di-seño de c = 0.16, con un factor de comportamiento sísmico de Q = 2 (típico en edificios de viviendas). Las fuerzas sísmicas son las siguientes:

Las fuerzas sísmicas fueron aplicadas en la dirección X, -X en cada uno de los modelos realizados. Para considerar el estado agrie-tado, se usó una inercia efectiva en vigas igual a la mitad de su inercia bruta, mientras que en las columnas se utilizó la inercia bruta.

Evaluación de los resultados globales del edificio prototipo

Desplazamientos de entrepisoEn la siguiente figura se grafican los desplazamientos de entrepi-so, debidos al Sismo X, del marco interior del edificio (ejes 2 o 3). Observamos que los modelos M2 y M3 presentan menor desplazamiento que los modelos M1 y Patrón, por lo que son un tanto más rígidos. Esta tendencia también se ve cuando se grafi-can las distorsiones de entrepiso de los mismos modelos.

Fuerza cortante de entrepisoEn la siguiente figura se grafican las fuerzas cortantes de entrepi-so del marco interior (ejes 2 ó 3) de los modelos analizados. Se observa que la diferencia de la fuerza cortante de cada modelo, es despreciable.

Evaluación de los resultados locales del edificio prototipo

Momentos por carga vertical y sismo en las columnasSe estudiará a la columna mostrada, como representativa del marco interior (ejes 2 ó 3).

En las siguientes figuras se muestran los momentos flectores en la columna, por carga vertical, sismo y por la combinación de ambos. Vemos que los momentos por carga vertical del modelo patrón son mayores que los momentos en los demás modelos. Los momentos por sismo son similares en los cuatro modelos. Y la diferencia en los momentos producidos por carga vertical y por sismo, es despreciable.

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Momentos por carga vertical y sismo en las vigasSe estudiará la viga mostrada, perteneciente al marco interior (ejes 2 ó 3).

En las siguientes figuras se muestran los momentos flectores pro-ducidos por la carga vertical y sismo en X. Por fines prácticos, la convención de signos para los momentos está al revés. Es decir, los momentos positivos se grafican hacia arriba y los negativos hacia abajo del eje de la viga.

Vemos que los momentos por carga vertical en el modelo patrón son mayores que los momentos en los demás modelos. Los momen-tos producidos por sismo, en todos los modelos, son similares. Por otro lado, los momentos en la viga del modelo patrón, producidos por la combinación de la carga vertical y sismo, son mayores al centro (Mto positivo) y en el extremo derecho (Mto negativo), que los demás modelos. Pero, en el extremo izquierdo, mientras que el modelo patrón arroja momento negativo, los demás mo-delos arrojan momentos positivos. Sin embargo, este momento puede ser cubierto con el momento positivo mínimo especificado en los reglamentos de diseño. Por ejemplo, las NTC para Estructuras de Concreto del RCDF-2004, sección 6.1.1, dice: “En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo constará de por lo menos dos barras corridas de 12.7mm de diámetro”.

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Elementos mecánicos por carga vertical y sismo en las viguetas del sistema de piso

Se consideraron a las viguetas del segundo nivel, ya que es allí donde se presentan las mayores solicitaciones. En las siguientes figuras se muestran las ubicaciones en planta de las viguetas que se estudiaron (posiciones A, B, C, y D). Para el modelo M1 sola-mente se tienen dos ubicaciones, pero por fines comparativos, se duplicaron sus posiciones. De esta manera, se pudieron analizar a las viguetas del centro y del extremo de cada paño de losa.

Los elementos mecánicos se calcularon en los puntos 1 (extremo discontinuo), 2 (centro vigueta) y 3 (extremo con continuidad), de cada vigueta:

Como se vio en la sección 2.4, las viguetas pueden ser mode-ladas como vigas continuas con apoyos simples (modelo con continuidad), lo que llamaremos la práctica común. Este modelo desprecia la rigidez a torsión de las vigas de apoyo, y como con-secuencia el momento en el extremo sin continuidad de la vigueta es cero. Sin embargo, como se verá en las siguientes figuras, la rigidez a torsión de la viga de borde induce un momento negativo importante.

Como la vigueta está normalmente sometida a carga uniforme-mente repartida en toda su longitud, el diagrama de momen-tos corresponde a una curva de segundo grado. Sin embargo, por fines prácticos, los diagramas de momentos mostrados en las siguientes figuras están formados por líneas rectas, ya que solamente se tienen tabulados los valores en los extremos 1 y 3, y en el centro 2, de las viguetas. Asimismo, la convención de signos para los momentos está al revés, como en el caso anterior.

Modelo M1

Modelo M3

Modelo M2

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En las siguientes figuras se muestran los momentos actuantes por carga vertical y Sismo en X de las viguetas de los modelos M1, M2 y M3, para dos de las cuatro posiciones elegidas (A y B), de-bido a que en las demás posiciones los resultados son similares a éstas. En las mismas figuras se muestran también los momen-tos por carga vertical cuando las viguetas de cada modelo son analizadas de acuerdo con la práctica común (viga continua), obteniéndose los modelos M1 P, M2 P y M3 P, cuyos momen-tos son los mismos en las posiciones A y B. Se entiende que la vigueta M1 P es la vigueta del modelo M1, analizada según la práctica común.

Momentos por carga vertical en las viguetasEn la figura siguiente se muestran los momentos actuantes por carga vertical en las viguetas en la posición A, las cuales presen-tan las mayores solicitaciones. Del estudio de esta figura, vemos que si se sigue la práctica común de análisis (modelos M1 P, M2 P, y M3 P), los momentos al centro de la vigueta (momento posi-tivo en 2) y en el extremo continuo (momento negativo en 3) son mayores o iguales a los momentos provenientes de un análisis más refinado (modelos M1, M2 y M3). Sin embargo, mientras que en la práctica común, el momento en el extremo discontinuo (extremo 1) de la vigueta es cero, los modelos más refinados si producen momento negativo en dicho extremo. Con la finalidad de hallar dicho momento, de forma práctica, se han graficado rectas cuyas ordenadas corresponden al 50 % del momento posi-tivo de las viguetas modeladas de acuerdo con la práctica común. De esta manera, se obtuvieron las rectas 50% Mpos 1P, 2P y 3P, correspondientes al 50% del momento positivo de las viguetas M1 P, M2 P y M3 P, respectivamente. Vemos que dichas rectas coinciden muy bien con los momentos negativos en el extremo discontinuo de las viguetas.

En la siguiente figura se grafican los momentos por carga verti-cal en las viguetas de la posición A, multiplicados por el factor de carga de 1.4. Los momentos negativos en los extremos dis-continuos de las viguetas modeladas de acuerdo con la práctica común (M1 P, M2 P y M3 P) corresponden al 50% de sus respec-tivos momentos positivos al centro del claro. Adicionalmente, se han graficado dos rectas que representan a los momentos re-sistentes en el extremo discontinuo, producidos por la colocación de bastones de 3/8”@40 cm. y de 1/2”@75 cm. Vemos que los bastones considerados son suficientes para soportar a los mo-mentos actuantes en todos los casos.

Los momentos resistentes producidos por los bastones, fueron cal-culados como se muestra en la siguiente figura:

Momentos por carga vertical y sismo en las viguetasEn las siguientes figuras se han graficado los momentos pro-ducidos por la combinación de la carga vertical y el sismo en la dirección X, multiplicados por el factor de carga de 1.1, en las viguetas de las posiciones A y B. Los momentos mostrados son comparados con los obtenidos siguiendo la práctica común y con la recomendación del momento negativo discontinuo ex-puesto anteriormente. Adicionalmente, en todas las figuras se han graficado las rectas correspondientes a los momentos resistentes que producen un bastón de 3/8”@ 40cm y otro de 1/2”@ 75cm, en el extremo discontinuo de las viguetas.

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Cuando se analizan las viguetas en la posición B, vemos que se producen momentos positivos en el extremo discontinuo. Como se ve en la figura anterior, estos momentos pueden aproximarse como el 50% del momento negativo en el extremo de la vigueta, analizada según la práctica. Asímismo, el refuerzo colocado es suficiente para soportar a los momentos actuantes.

Cortante por carga vertical y sismo en las viguetasEn las siguientes figuras se grafican los diagramas de fuerza cor-tante por carga vertical y Sismo en X, para las viguetas de los modelos en estudio. Vemos que la diferencia entre modelar las viguetas de acuerdo con la práctica común (modelos M1 P, M2 P, y M3 P) y con un análisis más refinado (modelos M1, M2 y M3) es pequeña. Asimismo, las fuerzas cortantes en los extre-mos de las viguetas pueden ser calculadas directamente, sin la necesidad de análisis, si se considera la condición de apoyo más desfavorable en cada extremo de la vigueta. Por ejemplo, para el apoyo discontinuo (extremo 1) se puede asumir que la vigueta está simplemente apoyada, con lo que su fuerza cortante en di-cho extremo es:

Para el apoyo continuo (extremo 3) asumimos que la vigueta está empotrada en dicho apoyo y simplemente apoyada en el otro, con lo que la fuerza cortante resulta:

Estos valores son graficados mediante las rectas horizontales mostradas en las figuras. La carga vertical soportada por la vigueta es w = 0.35 t/m (peso propio más carga viva) y la longitud libre es L = 5.7m. Vemos que, efectivamente, dichas rectas son las en-volventes de las fuerzas cortantes en los extremos de la vigueta.

Conclusiones y recomendacionesObservando los desplazamientos y cortantes de entrepiso, llega-mos a la conclusión de que el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla propuesto, se comporta efectivamente como un di-afragma rígido y que la distribución o arreglo de las viguetas pre-fabricadas en planta, no tiene mayor influencia en dicho compor-tamiento, más que de aumentar un poco la rigidez del edificio.

En cuanto al comportamiento local del edificio, vimos que la distri-bución de las viguetas prefabricadas en planta no tiene influencia sobre las solicitaciones en las columnas de los marcos resistentes. Mientras que en las vigas, la disposición de las viguetas si influye en los elementos mecánicos causados por acciones sísmicas, más no por cargas verticales. Sin embargo, tanto las vigas y columnas

V = 1

1w2

L

V = 3

5w8

L

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pueden ser diseñados con los elementos mecánicos provenien-tes de un análisis convencional del edificio (el cual considera al sistema de piso como diafragma rígido) y teniendo en cuenta los requisitos de refuerzo mínimo por acciones sísmicas indicados en los reglamentos de diseño.

En lo que se refiere a las viguetas prefabricadas de un sistema de piso de vigueta y bovedilla, concluimos que la solicitación que rige, es la carga vertical, sobre los efectos sísmicos. Asímismo, estas viguetas pueden ser diseñadas con los elementos mecánicos provenientes de un análisis siguiendo la práctica común, la cual modela las viguetas como vigas continuas con apoyos simples, pero teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones:

• Se deberá considerar un momento negativo en todo extremo discontinuo de la vigueta, igual al 50% del momento positivo máximo obtenido al centro del claro adyacente, como mínimo.

• Para condición sísmica, se deberá considerar además un mo-mento positivo en todo extremo discontinuo de la vigueta, igual al 50% de su momento negativo en dicho extremo, como mínimo.

• La fuerza cortante por carga vertical, en el extremo discon-tinuo de la vigueta deberá tomarse como 1/2 w L, mientras que en el extremo continuo como 5/8 w L, como mínimo. Siendo w, la carga vertical total por metro de longitud soportada por la vigueta, y L, la longitud libre de la misma.

• El refuerzo necesario para soportar al momento negativo en los extremos discontinuos de las viguetas, deberá constar de una varilla de 3/8” @ 40cm ó una varilla de 1/2”@ 75cm, como mínimo. Dicho refuerzo deberá extenderse más allá de la cara de la viga de apoyo, una longitud mayor o igual al claro entre 5, ó que su longitud de desarrollo (anclaje). Mientras que para acciones sísmicas, el refuerzo deberá extenderse una longitud mayor o igual al claro entre 4, más allá de la cara de la viga de apoyo. Estas longitudes fueron halladas del promedio de las lon-gitudes de las porciones de las viguetas con momento negativo en sus extremos discontinuos. Por simplificación, dichas longi-tudes no se mostraron en las gráficas presentadas.

7 • OTROS ESTUDIOS REALIZADOS RECIENTEMENTE EN MÉXICO

7.1 Estudios experimentales del sistema de piso a base de vigueta

y bovedilla

7.2 Estudios sobre el agrietamiento en losas de concreto reforzado

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7.1 • Estudios experimentales del sistema de piso a base de vigueta y bovedillaSi bien las losas de vigueta y bovedilla se emplean desde va-rias décadas atrás, hasta hace poco no se conocía muy bien su comportamiento frente a fuerzas sísmicas, por lo que se le creía inferior a una losa maciza, en cuanto a su función estructural.

Esto motivó que en el 2000 se realice el “Estudio experimental sobre el comportamiento de estructuras con sistema de piso de vigueta y bovedilla sujetas a cargas laterales”, en el Laboratorio de Estructuras del CENAPRED, bajo la dirección del Dr. Óscar López Bátiz , y patrocinado por el ANIPPAC.

Alcances y objetivos del estudioEn este estudio se comparó el comportamiento estructural de dos modelos a escala natural de concreto reforzado; uno cola-do in-situ (monolítico), y otro con las mismas características pero con un sistema de piso a base de vigueta y bovedilla (prefabri-cado), sujetos a cargas laterales cíclicas reversibles de traslación y torsión, que simularon acciones sísmicas.

Resumen del estudioLos modelos representan el primer nivel de un edificio de cuatro niveles ubicado en la Zona III del Distrito Federal, diseñado para desarrollar un comportamiento dúctil (mecanismo de colapso co-lumna fuerte – viga débil). El modelo monolítico contaba con una losa maciza de 12 cm de peralte, mientras que en el modelo prefabricado la losa estaba compuesta por viguetas y bovedillas de peralte 13cm y una capa de compresión de 4 cm reforzada con malla electrosoldada 6x6-10/10. Las viguetas se anclaron 5 cm dentro del núcleo de la trabe de apoyo.

Durante la prueba, no se observó inestabilidad o indicios de des-prendimiento de las bovedillas en el modelo prefabricado, tampoco se observó deslizamiento de las viguetas en la zona de apoyo con la viga portante, aún para niveles altos de desplazamientos, corres-pondientes a una distorsión relativa de entrepiso (DRE) de 3%. En general, el desprendimiento del material del sistema de piso, a niveles altos de DRE, resultó similar para ambos modelos

Grietas en el modelo monolítico

Grietas en el modelo prefabricado

Conclusiones

En resumen, los patrones de agrietamiento, patrones de daño y configuración del mecanismo de falla no varió significativamente entre los dos modelos considerados en el estudio, cuando están sujetos a carga traslacional, y hasta niveles de DRE de 4%, siendo el máximo de 1.5% a 3% según el Reglamento del D.F. (NTCDS-2004) Se concluyó que las estructuras con sistemas de piso a base de vigueta y bovedilla presentan un comportamiento similar al de estructuras totalmente coladas en sitio. Por otro lado, se pue-de observar en las fotos mostradas que las grietas iniciadas en las trabes de los marcos laterales, siguieron hasta las bovedillas del sistema de piso, lo cual demuestra que éstas si trabajaron. Sin embargo, no se pudo cuantificar el aporte de las bovedillas a la resistencia del sistema

1

1 Subdirector de estructuras del CENAPRED

Losa maciza

bovedillavigueta

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7.2 • Estudios sobre el agrietamiento en losas de concreto reforzado

A continuación se presentan los alcances y las conclusiones del estudio realizado por el Dr. Mario Rodríguez y MR Ingenieros Consultores en Estructuras S.C. titulado: “Recomendaciones para el control del agrietamiento en losas de concreto reforzado”, presenta-do en el “Simposio de concreto prefabricado. Curso organizado por ANIPPAC en la Universidad Veracruzana, 16-17 de febrero de 2006, Veracruz”.

Alcances y Objetivos del estudioEn este estudio se identificaron las causas que originan el agrieta-miento en losas de concreto reforzado con mallas electrosoldadas, y se obtuvieron recomendaciones para controlar este fenómeno.

Resumen del estudioEl agrietamiento en elementos de concreto reforzado es causado por esfuerzos de contracción que se desarrollan en el concreto debido a la restricción a cambios volumétricos, que pueden o no estar acom-pañados por esfuerzos de flexión. Si no se tiene control del agrieta-miento, la durabilidad del elemento estructural se ve afectada, ya que el acero de refuerzo pue-de quedar expuesto a la intemperie y al ataque de elementos agresivos, lo que favorece su corrosión.

Para estudiar este fenómeno, se analizaron losas macizas, con espe-sores entre 7 y 12cm, y firmes colados sobre unidades prefabricadas, con espesores entre 4 y 7cm, considerando dos casos: cuando se encuentran libres de restricción, y cuando están sujetos a restricciones a la contracción (un sistema de piso se encuentra restringido cuando en sus bordes se localizan elementos verticales, columnas o muros, con rigidez suficiente para restringir la contracción del sistema). En el trabajo, se tomaron como punto de referencia los tamaños de grietas permisibles propuestos por diversos comités el ACI. En los casos es-tudiados, se buscó que las grietas en el elemento de concreto tengan tamaños menores que los permisibles y además que el acero de re-fuerzo no fluya, lo cual ayuda a controlar el agrietamiento.

Conclusiones y recomendaciones Se vio que muchas variables influyen en el fenómeno del agrieta-miento de losas; algunas de éstas son: el tiempo después del cu-rado, la duración del curado, la humedad relativa del ambiente, la relación volumen / área del elemento de concreto, la defor-mación última a la contracción del concreto, la resistencia del concreto, etc. Debido a la gran cantidad de variables que pueden influir en el agrietamiento de elementos de concreto reforzado restringidos, es necesario contar con cuantías de acero adecua-das, que puedan cubrir la mayor cantidad de casos posibles de combinaciones de estas variables.

Los resultados mostraron que para elementos de concreto reforza-do restringidos, a medida que aumenta la cuantía, disminuye el tamaño de grieta, pero aumenta la cantidad de éstas. Desde el punto de vista de durabilidad de losas de concreto reforzado, es deseable tener gran cantidad de grietas de tamaños chicos en lugar de tener pocas grietas con tamaños grandes, para evitar de esta manera la co-rrosión del acero de refuerzo. También se observó que un aumento en la resistencia del concreto, requiere de un aumento en la cuantía, para mantener los niveles de grietas permisibles.

Además del estudio analítico, se realizó una inspección de cam-po en diferentes sistemas de piso con cuantías mínimas calcu-ladas con las recomendaciones del RCDF (cuantías menores a 0.002). En todas ellas se observaron tamaños de grietas mayores a 0.3mm, que producen una mala apariencia del sistema y generan incomodidad al usuario, además del aumento de los niveles de permeabilidad que puede disminuir la durabilidad de la losa.

Como conclusión del estudio realizado, se propuso las siguientes cuantías mínimas en losas de concreto reforzado para el control del agrietamiento:

Para el caso de elementos restringidos, se encontró que las cuan-tías requeridas también son suficientes para tomar en cuenta el fenómeno de exposición a la intemperie. Por tanto, las cuantías propuestas para elementos restringidos son las mismas para cuando estos elementos están expuestos y no expuestos a la intemperie.

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ANEXOS: EJEMPLOS DE DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS

Los ejemplos de diseño mostrados a continuación, fueron realiza-dos sobre el edificio analizado en el capítulo 6. A continuación se muestran sus características principales:

Se trata de un edificio de cuatro niveles compuesto por marcos de concreto en sus dos direcciones principales, y sistema de piso a base de vigueta y bovedilla a diseñar (ver figuras).

Las cargas actuantes son las siguientesPeso propio vigas y columnas : 352 kg/mCarga viva (oficina) : 250 kg/mCarga muerta acabados : 100 kg/m

3.5m

3.5m

3.5m

3.5m

6m

6m

6m 6m

1

2

3

4A

B

6mC

Columnas: 60x60cmVigas: 30x60cm

f’c = 250 kg/cmfy = 4200 kg/cm

2

2

Sección de losa de vigueta y bovedilla a diseñar

Se consideró que las viguetas están orientadas tal como se mues-tra en la siguiente figura:

A.1 • Diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla frente a cargas verticales

Sin continuidadComo todos los tableros de losa son iguales, bastará considerar uno de ellos.

La sobrecarga a soportar por el sistema de piso es la correspon-diente a la carga viva más los acabados:250 + 100 = 350 kg/m .

El claro a cubrir es L = 6.00m – 0.30m = 5.70m

Con estos dos datos se va a las tablas de capacidad de carga mostradas en la sección 2.4 y se encuentra que la losa con peralte h = 25 + 5cm, bovedilla de poliestireno y vigueta tipo T-5, es la requerida.

Nótese que el peralte de la vigueta todavía no está determinado. Éste dependerá de su autoportancia, como se verá más adelante.

Con continuidadSabemos que si consideramos continuidad entre las viguetas y las vigas de apoyo, el momento máximo positivo en el claro dis-minuye; es decir, se puede obtener un tipo de vigueta con un ar-mado inferior a la T-5. De esta manera, mantendremos el peralte total del sistema de piso en 30cm, con la idea de bajar el tipo de vigueta y obtener un ahorro en el costo de la misma.

222

2

Page 49: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

49

A continuación se analiza una franja de losa de ancho igual a la separación entre viguetas, 75cm, cuya sección a considerar es la siguiente (nervio resistente):

El nervio resistente lo modelamos como una viga continua con apoyos simples en el lugar de las vigas de apoyo del sistema.

Para encontrar el tipo de vigueta requerido, trabajamos con la sobrecarga distribuida en el ancho en estudio:wcv = 350 kg/m x 0.75m = 263 kg/m

Y mediante un análisis elástico obtenemos los momentos positivos actuantes:

Los momentos resistentes los calculamos a partir de la tabla de ca-pacidad de carga de la losa con peralte h = 25 + 5cm y bovedilla de poliestireno (sección 2.4)

De esta tabla obtenemos los claros que puede cubrir el sistema de piso, para diferentes tipos de vigueta, si es que trabajase como una losa simplemente apoyada soportando una carga de 350 kg/m . Los valores se muestran en la siguiente tabla.

* Momento resistente en los 75cm de ancho

Conocida la carga y los claros a cubrir, es posible calcular el mo-mento resistente del sistema de piso, para cada tipo de vigueta, con la siguiente fórmula:

M =util

1w8 util

L2

Donde L, es el claro en metros (ver tabla anterior).

Por otro lado, el momento resistente del sistema de piso tiene que ser por lo menos igual a la mitad de su momento isostático:

Con: w = 263 kg/m L = 5.7 m

> M = 1068 kg.m

> M = 534 kg.m

Por lo tanto, el momento resistente en cada tramo de losa tiene que cumplir con lo siguiente:

Tramo 4-3 > M ≥ 755 kg.m

Tramo 3-2 > M ≥ 534 kg.m

De la tabla anterior, vemos que la vigueta mínima que se requiere para el tramo 4-3, es la tipo T-4, mientras que para el tramo 3-2, la vigueta requerida es la T-1.

Por fines prácticos, se propone utilizar la vigueta T-4 para todo el sistema de piso.

Cálculo de los bastones de refuerzo

Para calcular el acero de refuerzo negativo, se trabaja con la carga vertical total:

Peso propio losa con firme = 265 kg/m Sobrecarga = 350 kg/m

Carga vertical total = 615 kg/m

En el ancho de 75cm: W = 615 kg/m x 0.75 m = 461 kg/m

Y los momentos actuantes son los siguientes:

M =isos

1w8 cv

L2

cv

isos

util

util

22

2

2tot

wcv

755 kg.m 238 kg.m

1326 kg.m418 kg.m

1661 kg.m 1661 kg.m

isos2

totW

util util util

2

2

Page 50: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

50

De acuerdo con lo indicado en la sección 2.4, el momento nega-tivo en el apoyo 4, se obtiene como:

Mneg 4 = 1326 / 2 = 663 kg.m

En la siguiente tabla se muestran los momentos negativos actu-antes en los apoyos, multiplicados por el factor de carga de 1.4, el refuerzo colocado y su correspondiente momento resistente.

El momento resistente se obtiene con la fórmula dada en la sec-ción 2.4:

Donde:fy = 4200 kg/cmd = 27 cm

También de la sección 2.4, obtenemos la longitud mínima Lb, que debe extenderse el refuerzo negativo en el extremo discontinuo (apoyo 4). Para el caso con sismo, ésta es la siguiente:Lb ≥ claro / 4 = 570cm / 4 = 143cm

Además, esta longitud no debe ser menor que la longitud de anclaje de la varilla de refuerzo:Lb ≥ Ladh

Las longitudes de anclaje de las varillas colocadas, las calculamos según las recomendaciones de las NTC -2004, para diseño en concreto (sección 5.1.2), considerando los siguientes parámet-ros:

Resistencia del concreto: f’c = 250 kg/cm

Recubrimiento desde el centro de la varilla: c = 2.5 cm

Por lo tanto, la longitud calculada para el refuerzo en el extremo discontinuo, de 143cm, es adecuada. Ésta se mide desde la cara interior de la viga de apoyo.

La longitud para el refuerzo negativo en el apoyo interior (apoyo 3), la calculamos a partir del diagrama de momentos. El punto teórico de corte resulta de 120cm. Sumando el peralte de la losa de 30cm, la longitud requerida resulta de 150cm.

Autoportancia de las viguetasEn esta etapa determinaremos el peralte de la vigueta a utilizar, dependiendo de la longitud de autoportancia que se le quiera proporcionar.

Las cargas a considerar en el proceso constructivo son las siguientes:

• Peso propio sistema de piso más firme: 265 kg/m• Carga viva de trabajo: 100 kg/cm

Carga total: 365 kg/m

Con la carga total se va a las gráficas de autoportancia dadas en la sección 2.4.1 y buscamos si para algún peralte de la vigueta T-4, se puede cubrir el claro de 5.70 m. Observamos que esto no es posible, por lo que se propone apuntalar las viguetas a la mitad de su longitud. El claro a cubrir ahora es de 5.70 / 2 = 2.85m.

Revisando las mismas gráficas, vemos que la vigueta T-4, de pe-ralte 13cm, cumple con esta condición pero muy escuetamente. Por lo que proponemos utilizar mejor, la vigueta T-4 de peralte 16cm.

Detalle de la losa diseñadaA continuación se muestra la sección de losa de vigueta y bove-dilla obtenida para el edificio en estudio.

El detalle del refuerzo superior se muestra en esta otra figura:

M = 0.9 [A f 0.9d]RU S y

2

2

2

2

2

Page 51: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

51

A.2 • Diseño de una conexión por solapo de las viguetas de un edificio con losa de vigueta y bovedilla

Para este ejemplo, se supondrá que las viguetas del sistema de piso del edificio en estudio, tienen una conexión a tope o por sola-po, con las vigas de apoyo, como la indicada en la sección 2.5.

Tomando en cuenta las recomendaciones obtenidas del estudio ex-puesto en el capítulo 6, y las fórmulas para el diseño por cortante por fricción del RCDF2004, se muestra un procedimiento para el diseño de este tipo de conexiones.

Características de la conexiónDe la sección 2.5 tomamos el detalle de la conexión por solapo a diseñar, para un apoyo exterior. El detalle para un apoyo interior es análogo a este. Las incógnitas a calcular son las longitudes de anclaje l y l . Además, se revisará si el refuerzo de enlace colocado es suficiente para resistir las fuerzas actuantes.

Nótese que se trabajará con el sistema de piso diseñado con continuidad, ya que como se vio en la sección 2.5, este tipo de conexión requiere de la continuidad del sistema de piso con sus elementos de apoyo.

Los bastones para refuerzo negativo ya fueron calculados en el ejemplo anterior. Adicionalmente, para este ejemplo se conside-rará que el apoyo exterior del sistema de piso tiene un momento positivo generado por acciones sísmicas. Según lo visto en el capítulo 6, este momento puede tomarse como la mitad del mo-mento negativo en dicho apoyo. Extendemos esta recomendación para los momentos resistentes, en cuyo caso, el refuerzo inferior debe de constar de 1 ø 3/8” @ 75cm (en cada vigueta). Según el detalle mostrado, en la parte inferior de cada vigueta atraviesan 2 ø 3/8”, con lo cual el requisito anterior queda cubierto.

En resumen, el sistema de piso en el claro 4-3, cuenta con el siguiente refuerzo superior e inferior:

Del capítulo 6, las fuerzas cortantes actuantes en los extremos son:

Donde: w = 461 kg/m (carga vertical total) L = 6m

A continuación se procede a revisar la resistencia de la conexión en los dos extremos en estudio (4 y 3).

Diseño de la conexión por solapo

Datos

Se usarán las ecuaciones dadas en las NTC-2004 para Diseño en Concreto, sección 2.5.10, con los siguientes parámetros:

• Fluencia del acero: fy = 4200 kg/cm• Resistencia del concreto: f’c = 250 kg/cm• Resistencia nominal del concreto: f*c = 0.8 f’c = 200 kg/cm• Fuerza de compresión en la vigueta, N = 0• Área de la sección crítica: A = 330 cm (ver figura)• Coeficiente de fricción: µ = 1• FR = 0.8• FC = 1.4 (carga vertical)• FC = 1.1 (carga vertical y sismo)

2 2

22

2

2

tot

sección crítica

Page 52: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

52

Las longitudes de anclaje para la varilla de 3/8” serán calcula-das con las fórmulas dadas en las NTC para Diseño en Concreto, sección 5.1.2, del RCDF2004. En estas fórmulas, el parámetro c (separación o recubrimiento) fue tomado como la distancia de la barra a la superficie de concreto más próxima; es decir, c = 5cm según la siguiente figura

Conexión del extremo 4Caso 1: Si el extremo tiene momento negativo (condición de car-ga vertical únicamente)

Hipótesis• El acero superior resiste íntegramente al momento• El corte lo resiste únicamente el acero inferior

Así, la fuerza de tensión de las varillas de 3/8” a resistir el corte por fricción es:

Con: A = 2 x 0.71cm = 1.42 cm

> T = 1.42 (en kg)

Donde < , es el esfuerzo actuante en el acero (en kg/cm )

La resistencia a fuerza cortante se tomará como el menor de los valores calculados con las siguientes expresiones (sección 2.5.10, NTC-2004):

Como fs ≤ 4200, concluimos que el menor valor viene dado por la primera expresión, en cuyo caso, la resistencia a fuerza cor-tante es:

Igualando la resistencia y la fuerza cortante actuante, hallamos el esfuerzo en el acero de enlace:

La longitud de anclaje de la barra recta (l ), la calculamos con la siguiente fórmula:

Con: K = 0 (por simplicidad) d = 0.95 cm

Se obtiene:

L = 5.1cm ≥ 11.3cm

>L = 11.3cm

Además, este valor tiene que ser multiplicado por 0.8, debido a que el diámetro de la barra es menor que 1.91cm (sección 5.1.2, NTCC-2004). De esta manera, la longitud de anclaje de la barra recta resulta:

> l = 9cm

La longitud de anclaje de la barra con gancho (l ) la obtenemos de esta otra fórmula:

L = 0.076 d f / ≥ 8d L = 7.8cm ≥ 7.6cm

> l = 8cm

Caso 2: Si el extremo tiene momento positivo (condición de carga vertical y sismo)

Hipótesis• El acero superior resiste íntegramente al cortante con un esfuerzo fs = 1700 kg/cm (igual que en el caso 1)• El acero inferior equilibra al momento positivo con un esfuerzo fsi, y se supone que ya no contribuye a resistir al cortante.

Así, el esfuerzo de tensión en el acero inferior, se puede obtener con la siguiente fórmula:

Con:

d = 25cm

M = 1309 / 2 = 655 kg.m

(mitad del momento resistente negativo en el apoyo 4)

> f = 2250 kg/cm

Las longitudes de anclaje se calculan de la misma manera que para el caso anterior:Anclaje de barra con gancho: l = 10cmAnclaje de barra recta: l = 12cmPor lo tanto, para este extremo rige el caso 2.

A fad

s

3 (c +K )tr

T =v f sAsi

si2 2

f s

f yf s 2

f RF µ( T + N )=1.136 (kg)v u s

RF 14A+ 0.8 (T +N ) = 3696 + 0.91 (kg)v u f s

R0.25F f A = 13200 (kg)c*

RV = 1.136 f s

f s= 1380 F / 1.136 = 1700 kg/cmc 2

s

√f’c≥ 0.11

√f’c

fsdb

ad

ad

1

2

dg b y b√f’cdg

f =siF MC pos4

A 0.9ds

pos4

si2

2

1

v

L =

2

trb

1

2

Page 53: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Conexión del extremo 3Caso único: El extremo tiene momento negativo (condición de carga vertical)

Hipótesis• El acero superior resiste íntegramente al momento negativo• El corte lo resiste únicamente el acero inferior.

Se trata del mismo caso 1 analizado para el extremo 3. Las longitudes de anclaje son las siguientes:

Anclaje de barra con gancho: l = 8cm

Anclaje de barra recta: l = 9cm

COMENTARIOS FINALESEl ejemplo anterior ilustra la importancia de colocar refuerzo nega-tivo (bastones superiores) cuando se tenga una conexión por so-lapo, ya que en un evento sísmico, el refuerzo inferior puede ser requerido para soportar momentos positivos, en cuyo caso la fuerza cortante la resistiría el acero superior.

Se vio también que las longitudes de anclaje para el refuerzo infe-rior son mayores para el caso con sismo que para una condición de carga vertical únicamente.

De esta manera, podemos dar las siguientes recomendaciones:

• En una conexión por solapo, además del refuerzo de enlace indicado (gancho de ø 3/8”) se deberá contar de por lo menos 2 ø 3/8” @75cm ó sobre cada vigueta, como refuerzo superior (negativo) cuando se consideren acciones sísmicas.

• Las longitudes de anclaje para el refuerzo inferior, deberán tomar los siguientes valores como mínimo:

Caso de carga vertical: l = l = 10cm

Caso de carga vertical y sismo: l = 10cm

l = 15cm

A.3 • Diseño sísmico del sistema de piso de un edificio con losa de vigueta y bovedilla

En este ejemplo se aplicarán las recomendaciones dadas en el capítulo 5, para el diseño sísmico del sistema de piso del edificio en estudio. Para este ejemplo no interesa la distribución de las viguetas en la planta del edificio, ya que como se vio, las fuerzas sísmicas tienen que ser soportadas exclusivamente por el firme de concreto.

Fuerzas sísmicas de piso de diseñoSe calcularán con las fórmulas dadas en este manual:

1

2

Con:

Donde:

w : peso del nivel i

W : peso total del edificio

h : Altura del nivel i, relativo a la base

a : aceleración máxima del terreno

(a = 0.04, para T=0, en el espectro de diseño)

c = c = c x SRcon:

c = 0.08 SR=2 (recomendación dada en el capítulo 5)

> c = 0.16

De esta manera se calcularon las fuerzas de piso de diseño, mostradas en la siguiente tabla:

Flujo de fuerzas internas en el diafragma

Modelado de la fuerza sísmicaLa fuerza sísmica de piso F será modelada como un conjunto de fuerzas concentradas en el área del diafragma. Para tal fin, dividimos la planta en un número adecuado de paneles y repartimos la fuerza proporcionalmente al área de cada panel. Como resultado se obtiene un conjunto de fuerzas concentradas en los centros de dichos paneles, cuya suma nos da la fuerza sísmica de piso.

En este ejemplo, el diafragma del edificio en estudio (de cualquiera de los pisos) se dividió en 24 paneles iguales. Por tanto, a cada panel le corresponde una fuerza P = F / 24, tal como se muestra en la siguiente figura:

1

F =(a + c’ )wpisoi 0 1 i

c’ = c•W• 1

h i

w · hi i

n

∑i=1

i

i

0

0

y diseño

diseño

y

1

2

2

pisoi

pisoi

Page 54: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Modelos de Puntal y Tirante para el diafragmaLa elaboración de los modelos de puntal y tirante, así como el cálculo del refuerzo requerido, es igual para todos los pisos del edificio. Como ejemplo se estudiará al diafragma del nivel 4, so-bre el cual actúa la mayor fuerza de piso (ver tabla anterior).

Una vez ubicadas las fuerzas sísmicas en el diafragma, se rea-liza un análisis global elástico para hallar las reacciones en las columnas. En el diafragma en estudio, esto equivale a repartir la fuerza sísmica actuante, de 24P, proporcionalmente a las rigide-ces de las columnas del nivel 4. Las reacciones en las columnas se muestran en la figura de abajo.

Enseguida se procede a dibujar modelos de puntal y tirante con el objetivo de transmitir las fuerzas inerciales, P, hacia el sistema lateral resistente del edificio (columnas). De esta manera, los pun-tales y tirantes se definen iniciándolos en los puntos de aplicación de las cargas P y dirigiéndolos hacia las columnas.

Puntal Tirante

Page 55: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Es necesario colocar puntales y tirantes adicionales para lograr el equilibrio del sistema. De esta manera fue como se elaboró el modelo de puntal y tirante mostrado en la página anterior. Las fuerzas en los puntales y tirantes (en función de P) se obtuvieron con base en el equilibrio en los nudos.

Resistencia del Modelo de Puntal y TirantePara poder determinar la resistencia de los modelos de puntal y tirante, es necesario elegir adecuadamente los anchos de sus elementos. Recogemos la recomendación dada en el capítulo 5, de que los anchos de los puntales y/o tirantes que llegan a las columnas, pueden ser estimados como dos veces la dimensión de la columna perpendicular a la dirección de dichos puntales y/o tirantes. Asimismo, se toman los mismos anchos para los pun-tales y tirantes en el interior del diafragma, mientras que para los elementos de borde, sus anchos quedan definidos por el de las vigas de los marcos laterales.

En el modelo propuesto, los puntales y tirantes llegan a las co-lumnas con inclinaciones de 45°, por lo que la dimensión de la columna perpendicular a éstos es su diagonal: D = 60 √2 = 85 cm. Y el ancho resultante es B = 2 x D = 1.70 m.

Obtención del refuerzo distribuido en el firmeEl refuerzo distribuido será obtenido con el tirante crítico; es decir, el que lleva la mayor fuerza actuante.

De la figura anterior, vemos que el tirante crítico es el tirante AD. Para calcular la resistencia a tensión de este tirante solamente se tendrá en cuenta a la malla de refuerzo, ya que de acuerdo con nuestras hipótesis, se desprecia la contribución del concreto a tensión.

El esfuerzo de fluencia de diseño de la malla es: f = 5 t/cm , de esta manera:

La fuerza inercial es: P = F / 24 = 51 / 24 = 2.12 t

La fuerza sísmica actuante en el tirante es: 2.66 P = 2.66 x 2.12 = 5.64 t

La fuerza sísmica resistente en el tirante es: p x b x e x fy = p x 170 x 5 x 5 = 4.25 x 10 p

Igualando ambas fuerzas encontramos la cuantía de acero re-querida: p = 0.0013

A continuación se muestran las cuantías mínimas recomendadas:

Cuantía mínima por cambios volumétricos (RCDF2004):Espesor firme = 5cm > p = 0.00125

Cuantía mínima por fuerza cortante (RCDF2004): p = 0.0025

Cuantía mínima para el control del agrietamiento (MR Ingenieros Consultores):

No restringido, no expuesto > p = 0.0025

Se recomienda tomar la mayor de estas cuantías: 0.0025. En tal caso, la malla electrosoldada requerida puede ser la de cali-bre 6/6 y separación 6”x6”, la cual proporciona una cuantía de 0.00245.

Revisión del espesor del firmeEl espesor del firme será revisado con el puntal crítico. De la figura anterior vemos que el puntal con mayor carga, es el puntal CG.

El esfuerzo de diseño del concreto en compresión es: f = 0.7 x 250 = 175 kg/cm (por aplastamiento)

La fuerza resistente del puntal es: b x e x f = 170 x 5 x 0.175 = 148.7 t

La fuerza actuante en el puntal es: 2.66 P = 5.64 t

Con lo que concluimos que el espesor del firme de 5cm es adecuado por resistencia.

A.4 • Cálculo del refuerzo mínimo del firme de concreto

En este ejemplo se muestra la manera de utilizar las cuantías mínimas expuestas en el estudio de la sección 7.2, para controlar el agrietamiento de firmes de edificios de concreto con losas de vigueta y bovedilla.

Características del edificioSe trata de un edificio de estacionamientos de tres niveles, cuyo sistema estructural presenta dos alternativas: marcos de concreto (sistema 1) o una combinación de marcos y muros de concreto reforzado (sistema 2).

Se pide calcular la malla electrosoldada mínima por agrietamien-to, considerando un firme de 5cm de espesor y que las losas no están expuestas a la intemperie.

y 2

piso

3

cd

cd

2

Page 56: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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Sistema 1 Sistema 2

Procedimiento de cálculoSegún lo visto en la sección 7.2, el sistema 1, consistente en marcos de concreto, no presenta restricción a la contracción de las losas, por lo que éstas tienen la condición de No Restringido. Por otro lado, el sistema 2, al contar con muros de concreto, si restringe la contracción y las losas tienen la condición de Restringido.

Así, las cuantías mínimas a considerar son las siguientes:

Estas cuantías son usadas para calcular el área de acero de la malla requerida por metro de ancho, As (cm /m), mediante la siguiente fórmula:

Donde: p = cuantía

t = 5cm (espesor del firme)

Así obtenemos las siguientes áreas de acero:

La nomenclatura de la malla se explica mediante el siguiente esquema:

a. indica la separación en pulgadas, entre los alambres longitu-dinalesb. indica la separación en pulgadas, entre los alambres trans-versalesc. indica el calibre de los alambres longitudinalesd. indica el calibre de los alambres transversales

El refuerzo para el firme del sistema 2, en lugar de la malla elec-trosoldada indicada, puede consistir en varillas de 3/8” @ 25cm, en las dos direcciones. De esta manera, se obtiene un área de acero de As = 2.8 > 2.5 cm /m.

A =100 pts

a x b c/d

2

2

Page 57: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

Obra: Edificio departamental y comercio. Loreto, DF.Material: vigueta y bovedilla de cemento-arena.

Obra: Edificio departamental, Alencastre, DF.Material: vigueta y bovedilla cemento-arena.

Obra: Bodega en Toluca.Material: Placa TT

Obra: Edificio de oficinas. Revolución y eje 5Material: Vigueta y premexcimbra.

Obra: Hotel Fiesta INN Gran Sur.Material: Placa TT.

Obra: Hotel Fiesta INN Naucalpan.Material: vigueta y premexcimbra

GALERÍA

Page 58: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

Obra: Estacionamiento Liverpool, Veracruz, Ver.Material: vigueta y premexcimbra.

Obra: Departamentos, Luz Saviñon 406, DF.Material: vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Residencial Real San Mateo, Naucalpan.Material: vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Departamentos, Adolfo Prieto.Material: vigueta y bovedilla cemento-arena

Obra: Torre Bellagios, Interlomas.Material: vigueta, premexcimbra y bovedilla de poliestireno.

Page 59: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

59

Obra: Privada Fijuyama 90, DF.Material: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Residencial Rinconada Mexicana, Metepec.Material: Adoquín rectangular, vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Hotel Villas Tikal, Naucalpan.Material: Vigueta y bovedilla de cemento-arena.

Obra: Departamentos, Av. CuahutemocMaterial: Vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Departamentos, Adolfo Prieto esquina San Borja.Material: vigueta y bovedilla de poliestireno.

Obra: Hotel Camino Real Sumiya. Cuernavaca, Morelos.Material: vigueta y bovedilla de poliestireno.

Page 60: Manual PREMEX Vigueta y Bovedilla

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REFERENCIAS

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