LENGUAJES FRACTALES

Los sistemas D0L proporcionan las pautas para la obtención de multitud de fractales, basándose en la interpretación de ciertos códigos que almacenan la información que permite la construcción de una sucesión de conjuntos convergentes al fractal.

CURVAS

FRACTALES Y SISTEMAS D0L

INSTRUMENTACION

SISTEMAS D0L

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SISTEMAS D0L

TEORIA DE

LENGUAJES

Para empezar consideremos un conjunto finito Σ al que denominaremos alfabeto. A los elementos de Σ también los denominaremos símbolos.

Consideremos ahora el conjunto de todas las cadenas de longitud finita sobre Σ , incluyendo la cadena vacía є ; dicho conjunto recibe a menudo elnombre de lenguaje universal y se denota por Σ* .

Las letras y los dígitos son ejemplos de símbolos utilizados frecuentemente. Una cadena (o palabra) es una secuencia posiblemente infinita de símbolos yuxtapuestos.

Puede considerarse, un fractal como un subconjunto de Rᶯ con propiedades peculiares, especialmente la de autosemejanza.

Las técnicas sintácticas para generar fractales, son agradables y casi natural de familiarizarse con los conjuntos fractales bajo R² , y su generalización a espacios mayores es casi inmediata.

Una de las razones de su popularidad es que los objetos que se procesan realmente son símbolos relacionados con primitivas geométricas y no con desarrollos numéricos que pueden ser menos sencillos de entender. Aquí estudiaremos los sistemas D0L, que es un tipo particular de sistemas L. Los sistemas L fueron introducidos por el matemático y biólogo danés Aristid Lindenmeyer con el propósito de simular el crecimiento de organismos vivos.

Un sistema DT0L es un triplete D =(Σ ,φ , s) donde Σ es un conjunto finito, φ es un conjunto de p morfismosΣ*à Σ* y s es una cadena inicial o axioma.

Dado un alfabeto finito Σ , los sistemas D0L generan cadenas autosemejantesal iterar un morfismo respecto a la operación de concatenación

Ahora formalicemos la idea anterior.

Para dibujar las cadenas de L(D) utilizaremos una aplicación K : Σ* à R² seguida normalmente de una función de reescalado L : R²à R² .

El cometido de L es meramente estético. La función L provoca una reducción de escala en cada iteración sucesiva de manera que el conjunto generadoqueda confinado en una determinada zona del plano.

La aplicación K, que transforma las cadenas del lenguaje asociado a unsistema D0L en un conjunto geométrico sobre el plano, nos da la clave paraconvertir cadenas autosemejantes en fractales.

Ampliemos la definición de sistema D0L para incluir la determinación de un ángulo.

Definamos, por tanto, un sistema D0L modificado como D = (Σ , φ , s, α ) donde todo es como antes excepto por la aparición de α , que indica un ángulo de giro en radianes.

Las curvas fractales pueden generarse en la pantalla de un ordenador de muy distintas formas. Una forma evidente es mediante algún algoritmo recursivo

Es una solución bastante potente, pero implica la elaboración de un programa para cada curva distinta y el aburrido enfrentamiento con los errores a la programación y no a la curva en si

Los sistemas utilizados pueden complicarse . Puedenhacerse dependientes del contexto para permitir, por ejemplo, que en la generación de un árbol, una rama demasiado profunda se convierta en unaexplosión de hojas.

Pueden utilizarse distintas aplicaciones K con nuevossímbolos para manejo de color o saltar a los sistemas DT0L.

Los sistemas DT0L pueden considerarse como una especie de gramáticasindependientes del contexto en las que no hay distinción entre símbolosterminales y no terminales.

El problema inverso todav´ýa permanece poco explorado. El problema inverso consiste en calcular el sistema D0L que genera un conjunto fractal dado.