Marco terico:A lo largo de los siglos, los conocimientos matemticos se han originado en problemas relacionados con los contextos de poca. Muchos de estos conocimientos se han complejizado o transformado, mostrando que la matemtica es una obra de los hombres, un objeto cultural en constante construccin. Como parte del conocimiento matemtico, la Geometra se vincul inicialmente a la bsqueda de respuestas a preguntas relativas al espacio fsico, pero paulatinamente se desprendi de esta problemtica.Como conjunto de saberes de referencia, forma parte de la ciencia desde diferentes aspectos: como ciencia de las situaciones espaciales; como lenguaje y modo de representacin, en su vinculacin con otros dominios del conocimiento; Bkouche, seala que la Geometra se constituy histricamente alrededor de dos grandes problemticas: la medida de las magnitudes geomtricas (longitudes, superficies, volmenes); la representacin plana de situaciones espaciales. Si bien histricamente ha sido construida para responder a problemas planteados por el espacio fsico, no debemos perder de vista que el espacio de la geometra es un espacio terico, en el que se realizan deducciones, argumentaciones y demostraciones.Lo que tradicionalmente en la escuela se denomina enseanza de la geometra remite a dos campos de conocimiento: el de los conocimientos que el nio necesita para organizar y controlar sus relaciones habituales con el espacio fsico, llamado estructuracin del espacio; el de la Geometra propiamente dicha.

Los conocimientos espaciales estn vinculados a las relaciones con el espacio, sus representaciones, sus desplazamientos, etctera. En otros trminos, se trata de ideas espaciales construidas para modelizar el espacio fsico, vinculadas a l, que sirven para resolver problemas del espacio real pero no se identifican con l. Esta afirmacin no implica la confusin entre el espacio fsico y el espacio del cual se ocupa la matemtica. En este sentido, muchas veces suele pensarse que los alumnos deben hacer cosas sobre el espacio real (observar, tocar, etc.) para abstraer de all conocimientos espaciales. Sin embargo, los conocimientos espaciales no se construyen por abstraccin directa del espacio real, sino a partir de utilizar las propias conceptualizaciones en la resolucin de problemas que plantea dicho espacio. Y son esas conceptualizaciones las que constituyen los conocimientos espaciales de los alumnos que podrn avanzar frente a la resolucin de problemas espaciales. Existe una distincin aqu entre un espacio fsico o real y un espacio conceptualizado del que se ocupa la matemtica. Se expone un ejemplo que pone de manifiesto esta diferencia. Un recorrido indicado en un plano es una representacin del recorrido real a realizar por una persona en el lugar representado por ese plano, pero el plano no se confunde con el espacio fsico al que refiere, es solo su representacin. En sntesis, el espacio al que refiere la matemtica no tiene existencia material, como ningn objeto matemtico la tiene, aunque la geometra que se ensea en los primeros aos de la escolaridad constituya un modelo construido inicialmente para intervenir sobre el espacio fsico anticipando acciones que tendrn lugar en l, representndolo, utilizando un lenguaje relacionado con estas acciones y representaciones para comunicar posiciones, ubicaciones, localizaciones, dimensiones, etctera. Parte de estos conocimientos se desarrollan en los nios antes de recibir alguna enseanza de geometra. Estos aprendizajes extraescolares se dan por medio de las propias acciones que el nio realiza en el espacio y con los objetos que estn en l. Por ejemplo, los desplazamientos en el espacio fsico no requieren de la enseanza para que los nios pequeos los construyan. Esto puede observarse cuando se desplazan por el espacio sin perderse, por ejemplo cuando salen de la sala para ir al bao y luego regresan realizando el recorrido inverso. Si bien es cierto que construyen algunos conocimientos independientemente de la enseanza formal, esto no significa que no tengan nada que aprender sistemticamente. Esos aprendizajes asistemticos, no son suficientes para resolver con xito muchas situaciones espaciales, por ejemplo la necesidad de establecer puntos de referencia para poder ubicarse o ubicar un objeto en el espacio. Los problemas vinculados a los conocimientos espaciales Los problemas vinculados a los conocimientos espaciales conciernen al espacio sensible y pueden referirse a diferentes acciones como: construir, desplazarse, desplazar objetos, ubicar objetos en el espacio, ubicarse a s mismos, dibujar, etctera. El lenguaje y las representaciones espaciales permiten comunicar informaciones que sustituyen la percepcin. El xito o el fracaso son determinados por el sujeto por comparacin entre el resultado esperado y el resultado obtenido (Salin y Berthelot, 1994). Guy Brousseau, seala que la variable tamao del espacio interviene decisivamente en la resolucin de problemas espaciales. As, diferencia el microespacio, el mesoespacio y el macroespacio. Cada uno de ellos conlleva modos diferentes de relacin con los objetos incluidos en ese sector del espacio y, por lo tanto, modelos conceptuales diferentes para orientar la accin del sujeto.

Los conocimientos geomtricos estn vinculados a las formas geomtricas lneas, figuras y cuerpos a sus propiedades, relaciones, etctera. En sus inicios, uno de los objetivos de la Geometra fue el estudio de las formas y de las propiedades de los objetos naturales. Al ser stos tan variados, result imposible estudiar las diferentes formas de cada uno de ellos exhaustiva y rigurosamente tal como hace la matemtica. Los gemetras, entonces, sustituyeron, para su anlisis, a los objetos de la naturaleza por formas genricas puramente conceptuales como objetos de estudio: las formas geomtricas. De este modo, las lneas, las figuras y los cuerpos son imgenes esquematizadas, representaciones posibles de definirse rigurosamente y por lo tanto de ser estudiadas con precisin. As, la Geometra no tiene como objeto de estudio determinados aspectos de la naturaleza, sino el estudio de una reproduccin necesariamente arbitraria idealizada de la misma. En la naturaleza hay formas que se parecen a un cuadrado, un prisma o una lnea cerrada, pero no hay objetos naturales que cumplan con las propiedades matemticas que esos seres geomtricos tienen. Ninguna forma del espacio real constituye una figura geomtrica, si bien el conocimiento acerca de las figuras geomtricas permite resolver muchos problemas que involucran a las formas en el espacio fsico. Una cuestin importante a tener en cuenta es que en las primeras aproximaciones que los chicos hacen al conocimiento de las figuras, stas son tratadas esencialmente como dibujos. Es decir, son marcas en el papel cuya interpretacin est basada fundamentalmente en la percepcin, y acerca de las cuales no se plantean todava relaciones que puedan ser generalizadas. Esto significa que si bien un nio de Nivel Inicial es capaz de reconocer el dibujo de un cuadrado, si se le pregunta cmo sabe que ese dibujo representa a un cuadrado, seguramente nos contestar: por que s, porque es un cuadrado. Es decir, este nio reconoce el cuadrado globalmente, sin acceder necesariamente a las propiedades que lo caracterizan. Se puede decir entonces, que l ve el cuadrado pero no ve los ngulos rectos, los lados iguales ni las diagonales que se cortan perpendicularmente en el punto medio, etctera. (Sadovsky, Parra, Itzcovich y Broitman, 1998). Estas consideraciones apuntan a tener en cuenta la problemtica de los aspectos que se hacen observables o no por medio de un dibujo en tanto representacin de un objeto geomtrico. Aunque el tratamiento de las figuras como dibujos ser preponderante en los siguientes aos de la escolaridad, se considera importante plantear un proyecto de enseanza desde el Nivel Inicial que tenga en cuenta la evolucin de las relaciones que los nios han de establecer entre los dibujos y los objetos geomtricos que esos dibujos representan. Al ingresar al Nivel Inicial, los nios y las nias han comenzado a organizar el espacio que los rodea a travs de sus movimientos y desplazamientos, as como de sus acciones con los objetos al ubicarlos, levantarlos, arrastrarlos, etc. Los contenidos de este bloque abarcan relaciones especiales en los objetos, entre objetos y en los desplazamientos. Para las relaciones especiales en los objetos se consideran las relaciones de las partes con el todo y las transformaciones que es posible realizar en ese todo a partir de diferentes acciones como plegar, construir, cortar, armar, dibujar, etc. Las relaciones especiales entre objetos implican considerar la ubicacin y posicin de los mismos independientemente del punto de vista del sujeto, en relacin con los otros objetos, con los cuales mantiene relaciones. Las relaciones especiales en los- desplazamientos suponen considerar formas de ubicarse en el espacio. Recorrer un determinado espacio que les es familiar, su barrio, el trayecto de su casa a la escuela, etc., les permitir a los nios y a las nias tomar conciencia de los diferentes caminos para llegar al mismo punto, percibir algunas distancias, reconocer los caminos mas largos o mas cortos, los modos sociales de orientacin en ese espacio, los puntos significativos del ambiente conocido. El tamao y las caractersticas de los espacios determinan diferentes modos de conceptualizarlos, ya que las acciones que realiza el sujeto en ellos son de naturaleza diferente. Un espacio abierto y amplio (campo-ciudad) involucra a los nios y a las nias en la bsqueda de puntos de referencia que no son necesariamente los mismos que en la sala o en una mesa. En las situaciones cotidianas, empezar a utilizar correctamente los trminos que describen esta ubicacin espacial facilita la comunicacin entre pares y con los adultos. La representacin de las relaciones especiales en el objeto, entre los objetos y en los desplazamientos, sern contenidos que se trabajaran en el Nivel Inicial a partir de situaciones que as lo demanden.Ensear y aprender matemtica consideramos que lo novedoso que se nos presenta a los docentes, en el rea de la matemtica, no es el listado exhaustivo de contenidos presentados en nuestro pas en los Contenidos Bsicos Comunes o en los Diseos Curriculares Jurisdiccionales, sino qu entendemos hoy por ensear y aprender matemtica en el Jardn. Ensear matemtica, desde la perspectiva de la didctica de la matemtica francesa, es crear las condiciones necesarias para que los alumnos construyan sus conocimientos significativamente. Segn palabras de Vergnaud, concebimos al docente como un provocador de aprendizajes por parte de sus alumnos. Aprender matemtica, siguiendo el mismo marco terico, es construir el sentido de los conocimientos, es decir, que lo que se quiere ensear est cargado de significado, que tenga sentido para el alumno. Al ser los conocimientos el resultado de la propia actividad cognitiva del nio es como adquieren sentido para l. Haciendo aparecer los conocimientos matemticos como herramientas que le permiten solucionar distintos interrogantes al nio, es como l construir el sentido. Despus, estas herramientas sern abordadas como verdaderos objetos de estudio, actividad propia para la educacin bsica. Qu sucede al querer trabajar contenidos de espacio y no contar con bibliografa actualizada para su abordaje? Sealaremos algunos aspectos tericos y luego centraremos la mirada en el abordaje de las figuras bidimensionales.En matemtica, al ocuparnos del espacio, hacemos referencia tanto al espacio fsico o sensible como al espacio geomtrico. El espacio fsico es el que vemos, el que tocamos, el que nos contiene y el que contiene a los objetos concretos; lo conocemos a travs de la percepcin -a travs de los distintos sentidos-, es decir, al tener un contacto directo con l. En cambio, el espacio geomtrico es el que est conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades, es el que nos permite comprender el espacio fsico constituyndose, en parte, como modelizacin de ste. El espacio geomtrico lo conocemos a travs de la representacin, accin que nos permite evocar -justamente en su ausencia- un objeto. Dentro del espacio geomtrico, debemos hacer la distincin entre figura y dibujo. La figura es un objeto ideal propio de la teora, en cambio el dibujo es la representacin del objeto ideal. Representacin que puede ser a travs de grficos en el pizarrn, en la hoja, en la pantalla de la computadora, etc., o con objetos concretos, como lo son, entre otros, los geoplanos, los bloques y otros recursos similares. Generalmente, decimos que al hacer geometra en la sala tenemos una experiencia concreta, pero, como ya se aclar, no debemos confundir el objeto ideal, sin existencia, con su representacin. Un camino recorrido La resolucin de problemas, teniendo como sustento que: En el Jardn, los conocimientos geomtricos tendrn su origen en el espacio sensible; Las construcciones y las comunicaciones son un medio para estudiar las figuras geomtricas; Para lograr estructurar (en etapas posteriores) un saber geomtrico, es necesario apoyarse en un saber emprico; Describiendo oralmente ubicaciones, posiciones, figuras (cada vez con mayor precisin) podrn ir estructurando el espacio intelectualmente;Para que se construya un saber matemtico debe haber una reflexin alrededor del mismo; as, para las primeras aproximaciones al espacio geomtrico nos valdremos de representaciones materializadas, por ejemplo: bloques con forma de prisma, cilindro, etc., o de fichas en papel glac, cartulina, goma eva, con forma de tringulo, cuadrado, que los nios manipularn en el espacio sensible; por ello decimos que, en el Jardn, hacer geometra es una experiencia concreta. La resolucin de situaciones problemticas que impliquen armados y comunicacin, oral o grfica, pone a los nios en una situacin de construccin de un sistema mental de referencia. Producen sus aprendizajes al tener que comunicar sus resultados, sus procedimientos y al justificarlos. Por ello, propondremos problemas en que los nios: observen, anticipen, planifiquen, armen, construyan, comuniquen, describan, representen, dicten, dibujen, reconstruyan, comparen, interpreten, validen, constaten, reflexionen. Para resolver estos problemas, los nios utilizarn las caractersticas propias de las formas geomtricas -bidimensionales, tridimensionales- y las relaciones espaciales entre ellas, como las herramientas que los llevarn a solucionarlos.Bibliografa: La enseanza de la Geometra en el jardn de infantes - 2009, Direccin General de Cultura y Educacin Subsecretara de Educacin. Diseo curricular en el Nivel Inicial nios de 4 y 5 aos. Educacin matemtica El espacio sensible y el espacio geomtrico Alicia Gonzalez Lemmi.