MARCO TEÓRICO

Principio de Arquímedes

Según se cree, Arquímedes fue llamado por el rey Herón de Siracusa, para

encargarle que descubriera si había sido engañado. El rey había entregado a un

platero una cierta cantidad de oro para que le hiciera una corona, cuando estuvo

terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una

cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando al rey.

El problema que Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había

sustraído parte del oro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo.

Se dice que mientras Arquímedes se disponía a bañarse en una tina, en la que por

error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se

derramó. Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver

el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo

de la tina gritando "¡Eureka, Eureka!" (Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").

En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para

determinar el volumen de distintos tipos de sólidos. Este método se conoce con el

nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos).

Medición de Volumen por Desplazamiento

Se puede decir que el volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ese

cuerpo ocupa, existen distintas maneras de determinar (medir) el volumen de los

cuerpos. El siguiente método, es especialmente útil para medir el volumen de

cuerpos sólidos impermeables, es decir, cuerpos sólidos que no absorben

líquidos.

El primer método para calcular el volumen es el matemático, y se emplea en

cuerpos regulares, fácilmente medibles. Por ejemplo, una goma que puede tener 3

cm de largo, por 2 cm de ancho, por 1 cm de alto: Se multiplica el largo (3) por el

ancho (2) por el alto (1) y se obtiene el volumen en cm cúbicos: 3 x 2 x 1 = 6 cm

cúbicos  (6 cc).

Para explicar en segundo método, consideremos un cuerpo sólido impermeable

como una goma de borrar, una bolita o una piedra. Supongamos que queremos

determinar el volumen de una piedra.  (El método es igualmente útil para

cualquiera de los otros dos objetos).

Una manera de determinar el volumen de la piedra consiste en tomar una

probeta de unos 30 ml, por ejemplo (como la de la figura), y llenarla de agua hasta

la marca de 20 ml. A continuación, se deposita la piedra dentro

del agua. Una vez que la piedra se haya hundido completamente

el nivel del agua habrá ascendido, desde los 20 ml iníciales a 23

ml, por ejemplo.

La diferencia de nivel determina el volumen de la piedra,  3 ml ó

3 cm3 o  3 cc (3 centímetros cúbicos), en este caso. Ya que la

piedra no absorbe agua, el espacio que ocupa la piedra desplaza

el agua hacia arriba y, de esta manera es posible determinar su

volumen.

Una forma ligeramente diferente de realizar la misma tarea,

consiste en llenar de agua completamente un recipiente cualquiera y ponerlo

sobre una cubeta. Después, se introduce la piedra al agua, esto producirá un

rebalse del agua que caerá en la cubeta. El agua que cayó en la cubeta se vierte

en una probeta y se mide; el resultado de esa medición determina el volumen de

la piedra. Este fue el resultado que encontró Arquímedes al bañarse en la tina.

Es importante destacar que es posible utilizar este mismo método para determinar

el volumen de cuerpos irregulares como una pera o una zanahoria, por ejemplo.

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo

podemos sentir  cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo

por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a

que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.

El nivel sube.

Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel

del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un

cuerpo que flota desplaza parte del agua.

El líquido ejerce

fuerza hacia

arriba.

 

Arquímedes, quien era un notable matemático y científico griego, se percató de

estas conclusiones mientras se bañaba en una tina, al comprobar cómo el agua se

desbordaba y se derramaba, y postuló la siguiente ley que lleva su nombre:

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba,

igual al peso del líquido desalojado.

Determinación de la Densidad de Sólidos mediante el Empuje

Si pesamos un cuerpo una vez sumergido en un líquido de densidad, su peso

será

Donde pa es el peso del cuerpo en el aire, es decir,

Siendo la densidad del sólido que queremos determinar. Debe tenerse en cuenta que

estamos despreciando el empuje del aire.

Por tanto, si podemos determinar el peso del sólido en el aire, así como el empuje

que experimenta en el seno de un líquido de densidad conocida, de las

expresiones anteriores nos queda

Existen factores que pueden afectar al resultado, pero su toma en consideración

depende de la exactitud que le exijamos. Algunos de ellos son:

La temperatura

Empuje del aire

Profundidad de inmersión del cuerpo sumergible

Burbujas de aire

La determinación de la densidad de sólidos por el principio de Arquímedes

consiste en determinar el empuje (E), el cual se halla realizando la diferencia entre

el peso del sólido en el aire (ws) y el peso aparente del sólido sumergido en el

líquido (wa). El volumen del líquido desalojado corresponde al volumen del sólido

sumergido. E = wdes = ws - wa = VdL                                            

Donde wdes es el peso de líquido desalojado, V el volumen del sólido y dL  la

densidad del líquido.

Para la determinación de la densidad pueden emplearse instrumentos basados en

el principio de Arquímedes como la balanza de Westphal y los aerómetros.

Cuerpos sumergidosSobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia

abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba.

Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico,

que es igual a su peso dividido por su volumen.

Entonces, se pueden producir tres casos:

1.     si el peso es mayor que el empuje (P > E), el cuerpo se hunde. Es decir, el

peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

2.     si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde ni emerge. El

peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

3. Si el peso es menor que el empuje (P < E), el cuerpo flota. El peso específico

del cuerpo es menor al del líquido.

Cuerpos

sumergidos:

tres casos.

Ejemplo: ¿por qué los barcos no se hunden?

Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al

peso específico del agua, por lo que se produce un empuje

mayor que mantiene el barco a flote.

Esto a pesar de que el hierro o acero con que están hechos

generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un

pedazo de hierro en el agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes

del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el peso específico general del

barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a

flote.

BILBIOGRAFIA

Sears, F. Zemansky, M. (1971)FISICA GENERAL VOL 1 5 ED. Barcelona: España. Aguilar

Alejandro Robledo Y. (2006). Principio de Arquímedes. 2010, de rincodel vago Sitio web: http://html.rincondelvago.com/principio-de-arquimedes.html

Jessica caballero. (2012). principio de Arquímedes. 2014, de slidesahre Sitio web: http://es.slideshare.net/junior19910819/principio-de-arquimedes-48525975

anónimo. (2010). Principio de Arquímedes. 2015, de biblio3 Sitio web: http://biblio3.url.edu.gt/Libros/provinciales/arquimides.pdf

ANONIMO. (2011). El principio de Arquímedes. 2012, de Física 3° Sitio web: https://pumalino.files.wordpress.com/2011/04/hidrostatica-parte-2-segundo.pdf

CUESTIONARIO:1: Cuales son las principales fuentes de error al determinar el empuje mediante la medición de los pesos en el aire y liquido? sea claro y concreto al señalar dichas fuentes.

La presión d los instrumentos y la lectura que se hace de ellos mismos.

Las condiciones ambientales que alteran el resultado La profundidad que se sumergía el objeto era relativa sin una medida

específica El movimiento del fluido también altera el resultado