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CADENAS DE
MARKOVINICIO ANDRI MRKOV MATEMTICA BSICA PRINCIPIOS BASICOS
CADENAS DE MARKOV CADENAS ABSORBENTESTEORIA Y EJEMPLOS
CADENAS DE MARKOV
Una cadena de markov consta de unos estados E1 E2 E3 E4..En. que
inicialmente en un
tiempo 0 o paso 0 se le llama estado inicial, adems de esto
consta de una matriz de transicin
que significa la posibilidad de que se cambie de estado en un
prximo tiempo o paso.
MATRIZ DE TRANSICIN:
Una matriz de transicin para una cadena de Markov de n estado es
una matriz de n X n con todos los registros
no negativos y con la propiedad adicional de que la suma de los
registros de cada columna (o fila) es 1.
Por ejemplo: las siguientes son matrices de transicin.
REPRESENTACIN GRAFICA DE UNA MATRIZ DE TRANSICIN:
Es el arreglo numrico donde se condensa las probabilidades de un
estado a otro. A travs de una grafica de
matriz de transicin se puede observar el comportamiento
estacionario representado por una cadena de Markov
tal que los estados representan la categora en que se encuentre
clasificado. Como se aprecia a continuacin:
PROPIEDADES:
1- la suma de las probabilidades de los estados debe ser igual a
1.
2- la matriz de transicin debe ser cuadrada.
3- las probabilidades de transicin deben estar entre 0 y 1
La mejor manera de entender que es una cadena de markov es
desarrollando un ejemplo
sencillo de estas mismas como el siguiente.
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No se puede encontrar la
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Es posible que la direcci
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Ej. 1.
En un pas como Colombia existen 3 operadores principales de
telefona mvil como lo son
tigo, Comcel y movistar (estados).
Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado
actual son para tigo 0.4 para
Comcel 0.25 y para movistar 0.35. (estado inicial)
Se tiene la siguiente informacin un usuario actualmente de tigo
tiene una probabilidad de
permanecer en tigo de 0.60, de pasar a Comcel 0.2 y de pasarse a
movistar de 0.2; si en la
actualidad el usuario es cliente de Comcel tiene una
probabilidad de mantenerse en Comcel del0.5 de que esta persona se
cambie a tigo 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario
es
cliente en la actualidad de movistar la probabilidad que
permanezca en movistar es de 0.4 de
que se cambie a tigo de 0.3 y a Comcel de 0.3.
Partiendo de esta informacin podemos elaborar la matriz de
transicin.
La suma de las probabilidades de cada estado en este caso
operador deben ser iguales a 1
Po= (0.4 0.25 0.35) estado inicial
Tambin se puede mostrar la transicin por un mtodo grafico
Ahora procedemos a encontrar los estados en los siguientes pasos
o tiempos, esto se realiza
multiplicando la matriz de transicin por el estado inicial y asi
sucesivamente pero
multiplicando por el estado inmediatamente anterior.
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BIOGRAFIA DE ANDREI MARKOV
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Como podemos ver la variacin en el periodo 4 al 5 es muy mnima
casi insignificante
podemos decir que ya se a llegado al vector o estado
estable.
Ej 2.
Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas
que son: coca cola, Pepsi
cola y big cola cuando una persona a comprado coca cola existe
una probabilidad de que la
siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un
10% de que compre big
cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una
probabilidad de que la siga
comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola;
si en la actualidad
consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es
del 50%, un 30% que compre
coca cola y 205 pepsi cola.
En la actualidad cada marca cocacola, Pepsi y big cola tienen
los siguientes porcentajes en
participacin en el mercado respectivamente (60% 30% 10%)
Elaborar la matriz de transicin
Hallar la probabilidad que tiene cada marca en el periodo 5
Respuesta
Matriz de transicin
NOTA: estos ejercicios se pueden realizar en Excel utilizando la
funcin de multiplicar
matrices.
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Entonces
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Ej. 3
Almacenes xito, Carrefour y Sao han investigado la fidelidad de
sus clientes y han encontrado los siguientes
datos:
E1: Exito
E2: Carrefour
E3: Sao
Hallar el estado estable (L)
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