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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

FISICA II

INFORME DE LABORATORIO N 2

TEMA: MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

PROFESOR:PACHAS SALHUANA JOSE

INTEGRANTE: CODIGO:

CARBAJAL JARA JAVIER WILDER 20141237A

SECCION: B

FECHA DE EXPERIENCIA: 18-09-2015

FECHA DE ENTREGA: 23-09-2015

LIMA - 2015


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PROLOGO

Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez: la vibracin de un cristal de

cuarzo en un reloj de pulso la pndola oscilante de un reloj con pedestal, las vibracionessonoras producidas por un clarinete o un tubo de rgano y el movimiento peridico de los

pistones de un motor de combustin. A esta clase de movimiento le llamamos movimiento

peridico u oscilacin, y ser el tema del presente informe. Su comprensin ser

indispensable para nuestro estudio posterior de ondas, el sonido, etc.

Un cuerpo que tiene un movimiento peridico se caracteriza por una posicin de

equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posicin y se suelta, entra en accin una fuerza

o torca para volverlo al equilibrio. Sim embargo, para cuando llega ah, ya ha adquiridocierta energa cintica que le permite continuar su movimiento hasta detenerse del otro

lado, de donde ser impulsado nuevamente hacia su posicin de equilibrio. Imagine una

pelota que rueda de un lado a otro dentro de un tazn redondo, o un pndulo que oscila

pasando por su posicin vertical.

En este informe nos concentraremos en el ejemplo de un sistema de movimientoperidico: el sistema de resorte-masa.


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INDICE

Pg.

PROLOGO ............................................................................................................................. 2

OBJETIVOS ........................................................................................................................... 4

REPRESENTACION ESQUEMATICA ............................................................................... 5

PROCEDIMIENTO ............................................................................................................... 5

FUNDAMENTO TERICO .................................................................................................. 6

Fuerza elstica o restauradora................................................................................................. 6

Ley de Hooke ...................................................................................................................... 6

La fuerza elstica o restauradora......................................................................................... 7

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ............................................................................ 8

CALCULOS Y RESULTADOS ............................................................................................ 9

TABLA N1 .................................................................................................................... 9

TABLA N2 .................................................................................................................. 10

CONCLUSIONES ................................................................................................................ 13

RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 13

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 13


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MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

OBJETIVOS

Determinar la constante de fuerza de un resorte.

Verificar las leyes del Movimiento Armnico Simple


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REPRESENTACION ESQUEMATICAMateriales:

Un resorte. Una base y soporte universal.

Una tira de papel milimetrado.

Un cronmetro. Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250 y 500 gramos. Un clip (como indicador de la posicin de m).

PROCEDIMIENTO Sujetar sobre la mesa el soporte, y sobre l, suspendemos el resorte de la siguiente

manera, con el fin de hallar la constante elstica y a partir de ellos comenzar elanlisis.

Medimos la deformacin del resorte al suspender de l distintas masas en suposicin de reposo.

Suspendemos del resorte las distintas masas y a partir de la posicin de equilibriodamos un desplazamiento hacia abajo y soltamos la masa para que oscile y cuandose estabilicen las oscilaciones determinamos el nmero de oscilaciones en 60segundos. Repita tres veces esta prueba para diferentes amplitudes.

Diferentes tipos de masa. Resortes


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FUNDAMENTO TERICO

Fuerza elstica o restauradora

Ley de HookeCuando en un muelle o un material elstico uno de los extremos se encuentra fijo y

aplicamos una fuerza sobre el otro extremo, probablemente este se deformar. Si la fuerzaes lo suficientemente grande como para sobrepasar su lmite de elasticidad, podemosdeformarlo permanentemente, pero si no es as, se cumplir lo que se conoce como la leyde Hookey una vez que cese la aplicacin de la fuerza volver a su forma original.

La ley de Hookeestablece que la fuerza aplicada a un muelle es directamenteproporcional a la deformacin que se le produce.

= . Dnde:

: es la fuerza que se aplica al muelle.K: es la constante elstica o recuperadora del muelle, que relaciona fuerza y deformacin.Cuanto mayor es su valor mstrabajocostar estirar o comprimir el muelle. Depende del

muelle, de tal forma que cada uno tendr la suya propia. En el S.I. se mide enNewton/metro (N/m).

X: es un vector que indica la variacin de longitud que experimenta el muelle.

=( ).

Sistema masa-resorte
http://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-fisica/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-fisica/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-fisica/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/trabajo-fisica/avanzado


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La fuerza elstica o restauradora

Segn elprincipio de accin reaccino tercera ley de Newton, en cada interaccinexisten dos fuerzas. Esto implica que si ejercemos una fuerza sobre un muelle, este ltimoejercer tambin sobre nosotros otra fuerza de igual direccin y mdulo aunque de sentidocontrario. Dicha fuerza, recibe el nombre de fuerza elstica o restauradora.

La fuerza elstica es la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su lmite deelasticidad y sufre una fuerza que lo deforma temporalmente.

= .

En la figura se muestra la accin de la fuerza elstica sobre un muelle en el caso deque se encuentre estirado (derecha) o contrario (izquierda). En ambos casos se cumple que

dicha fuerza es contraria a la deformacin

Fig1. Ley de Hooke.

Fig2. Aplicacin de la fuerza
http://www.fisicalab.com/apartado/tercera-ley-de-newton/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/tercera-ley-de-newton/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/tercera-ley-de-newton/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/tercera-ley-de-newton/avanzado


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= . MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

El movimiento armnico simple, est tipificado por el movimiento de una masa quecuelga de un muelle, cuando est sometida a la fuerza de recuperacin desuelasticidad lineal, dada por laley de Hooke.El movimiento es sinusoidal en el tiempo ypresenta unafrecuencia de resonancia simple.

Ecuaciones del movimiento armnico simple

= 0(Ecuacin diferencial del movimiento)Cuya solucin general es: = ( )Dnde:

== 2 Se obtiene:

= 12 Teniendo en cuenta que F/x es constante deducimos que la frecuencia depende de la

masa m.

Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html#c3http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/shm2.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/shm2.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html#c3http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html#c2


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=21

CALCULOS Y RESULTADOS

Longitud inicial del resorte = 17.8 cm

TABLA N1

DE LA TABLA 1

Grfica T vs l

1.

Determinamos la constante elstica del resorte, ajustando la curva observamos quela constante elstica est dada como la pendiente de la recta, por ello:

=

y = 0.5806x + 3.7803

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

FUERZA(

N)

Elongacin(cm)

Curva de calibracin de Resorte

m(grs) Fuerza(N) x(cm)

502.00 4.92 2.00

757.60 7.43 6.30

1007.10 9.88 10.40

1251.50 12.28 14.70

1509.80 14.81 19.00


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= 58.06 TABLA N2

m(gr) t1 (s) t2 (s) t3 (s)

Nmeros de

oscilaciones

Frecuencia

(osc/s)

Perodo

Promedio

499.30 14.62 14.56 14.91 20.00 1.36 0.735

1251.50 18.34 18.56 18.73 20.00 1.08 0.927

1509.80 20.21 20.35 20.62 20.00 0.98 1.020

1002.00 16.93 16.68 16.39 20.00 1.20 0.833

1754.20 21.52 21.19 21.87 20.00 0.93 1.076

2.

Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare:

f m(gr)

0.0046298 499.30

0.0029082 1251.50

0.0024045 1509.80

0.0036000 1002.00

0.0021580 1754.20

= = 3 3= 31.5919 2.504 1.209 1.206 1.925 3.023

%Dif=36% %Dif=0.2% %Dif=36%

= 4 = 4 = 430.8078 0.800 1.286 2.006 0.6670.664

%Dif=0.9% %Dif=35% %Dif=0.4%


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3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar lasrazones del paso 2, esto es:

Masa del resorte = 51.7g

= +/3+/3 = 3+/3+/3 3= 3+/3+/31.5919 2.456 1.209 1.203 1.9252.956

%Dif=35% %Dif=0.5% %Dif=34%

= 4+/3+/3 = 4+/3+/3 = 4+/33+/30.807 0.803 1.286 1.973 0.667 0.667

%Dif=0.5% %Dif=34% %Dif=0.00%

4.

Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la siguiente ecuacin y compare losresultados con las frecuencias obtenidas en el paso 2.

= 12

Frecuencia

ecuacion teorica.

Frecuencia

(osc/s)

1.72 1.36

1.08 1.08

0.99 0.98

1.21 1.20

0.92 0.93

Se observa que lo datos obtenidos experimentalmente (a la derecha) no distan(o es casinulo) del valor terico (a la izquierda).

5. Cmo reconocera si el movimiento de una masa que oscila, cumple unmovimiento armnico simple?


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CONCLUSIONES

El objetivo inicial fue determinar la constante elstica del resorte, para ello utilizamos la leyde hoocke, con la cual pudimos hallar la constante elstica para cada caso, pero adems

utilizamos herramientas matemticas (como se aprecia en el grafico1) para hallar laconstante elstica del resorte en su forma general, ello fue la pendiente de la recta de ajuste.

El objetivo restante fue verificar las leyes del movimiento armnico simple, ello se realizde manera cuidadosa tal es que los resultados lo evidencian como se aprecia en la pregunta4, verificando que la frecuencia experimental dista en casi nada de la frecuencia terica.

RECOMENDACIONESSer lo ms preciso posible al momento de tomar los tiempos para cada oscilacin del

sistema masa-resorte, de ello depende la exactitud del experimento.

Se debera de implementar mecanismos que o alguna especia de sensor que tome el tiempode oscilacin, ello garantizara una efectividad enorme.

Tomar con calma, pero seguridad los tiempos de oscilacin, para garantizar buenosresultados.

BIBLIOGRAFIA1) MANUAL DE LABORATORIO. Edicin 2009.Lima.: Facultad de ciencias de la

Universidad Nacional de Ingeniera. Marzo 2009.157pp.

I.S.B.N.: 9972-9857/99630-7721

2) SEARS.ZEMANSKY

Fsica universitaria volumen 1. Decimosegunda edicin

PEARSON EDUCACION, Mxico, 2009

ISBN: 978-607320623-5 rea: Ciencias Pginas: 760

3) F. Ugarte P.

Fsica universitaria. Movimiento oscilatorio-Movimiento ondulatorio.

San Marcos E.I.R.L

ISBN: 978-9972-38-246-8

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