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rodrigo-alexis-pallero-munoz
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ACTIVIDAD 5
Graficar las siguientes rectas:
c) y = - 2 x d) y = 2x - 3
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INTERSECCIONES DE UNA RECTACON LOS EJES COORDENADOS
Los puntos donde la recta corta a los ejescoordenados se llaman abscisa y ordenada alorigen. Para hallarlos procedemos as:
La abscisa al origen, es el valor de x para elcual y = 0, por lo tanto:
Despejando x:
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CONJUNTO DE POSITIVIDAD
Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin toma valores positivos. Serepresenta como C+.
Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin toma valores negativos. Serepresenta como C.
CONJUNTO DE NEGATIVIDAD
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CONJUNTO DE CEROS
Es el conjunto de puntos pertenecientes aldominio de la funcin y = f(x) para los cualesdicha funcin vale cero.
Se representa como C0.
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POSICIONES ESPECIALES DEPOSICIONES DE LA RECTA
1. Recta horizontal
Una recta horizontal tiene por ecuacin y = b, siendob constante. Es una recta paralela al eje x, que no locorta si , y pasa por el punto (0; b). Es la
representacin grfica de la funcin constante.
En consecuencia, en el plano de coordenadascartesianas, como el eje x es una recta horizontal
que pasa por el origen de coordenadas, su ecuacines y = 0.
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2. Recta vertical
Una recta vertical tiene por ecuacin x = a, con a
constante. Es una recta paralela al eje y, que nolo corta si , y pasa por el punto (a; 0). Norepresenta una funcin.
Por consiguiente, en el plano de coordenadascartesianas, como el eje y es una recta verticalque pasa por el origen de coordenadas, suecuacin es x = 0.
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ECUACIN DE LA RECTA QUEPASA POR UN PUNTO
Para determinar la ecuacin de la recta que pasapor un punto (x0; y0), procederemos de lasiguiente manera:
Sabemos que la ecuacin de una recta es:
Adems si el punto (x0; y0) pertenece a la recta,
verifica su ecuacin, es decir:
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Restando miembro a miembro las ecuaciones [ 1 ]y [ 2 ]:
Cancelando b y extrayendo factor comn m seobtienela ecuacin de la rectaque pasa por el
punto(x0; y0)y tiene pendientem.
Ejemplo:
Escribir la ecuacin de la recta que pasa por elpunto (3; 2) y tiene pendiente 5.
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ECUACIN DE LA RECTA QUE PASAPOR DOS PUNTOS
Se deduce la ecuacin de la recta que pasa pordos puntos (x1; y1) y (x2; y2). Para ello, se observaque segn la ecuacin de la recta que pasa por unpunto, la pendiente de una recta puede escribirse
de la siguiente forma:
Donde x0e y0son las coordenadas de un punto enparticular de la recta, y x e y son las
coordenadas de un punto cualquieraperteneciente a la misma. Entonces, ya que lospuntos (x1; y1) y (x2; y2) pertenecen a la recta,podemos escribir:
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Reemplazando m por la expresin que obtuvimosanteriormente queda:
Esta expresin puede escribirse tambin como:
Ejemplo: Hallar la ecuacin de la recta que pasapor los puntos (3; 5) y (2; 2).
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ACTIVIDAD 6
Encontrar las ecuaciones de las siguientes rectas:
a) que pasa por el punto (2; 2) y tiene pendiente 3;
b) que pasa por (-3, -1) y tiene pendiente -c) que pasa por los puntos (1; 4) y (2; 5).
d) que pasa por P(6,1) y Q(-2,7).