MAT 1101 CÁLCULO I, paralelo k2do Examen Parcial. Oruro, 22 de mayo de 2019

1.- Sea = ( ) = 4 ∙ [arctanh( + 2 )] , hallar

2.- Sea= + 1= 2 ∙ (3 ∙ ). Hallar

3.- Sea = ( ) = ( ) ( )( ) , aplicando previamente logaritmos hallar

4.- Sea ( , ) = ( + ) + tan( + ) + 5 = 0, hallar

Resolución

1.- Sea = ( ) = 4 ∙ [arctanh( + 2 )] , hallar

Aplicando las reglas de logaritmo natural, se tiene:ln = ln 4 ∙ [arctanh( + 2 )] = ln 4 + ln [arctanh( + 2 )]= ln 4 + log( + 3 + 1) ∙ ln[arctanh( + 2 )]Considerando: = 0(log ) = 1 ∙ 1ln 10 ∙ ′( ∙ ) = ∙ + ∙(arctanh( )) = 11 − ∙ ′Derivando miembro a miembro, se tiene:1 ∙ = (ln 4) + { ( + 3 + 1) ∙ [arctanh( + 2 )]}= 0 + 1+ 3 + 1 ∙ 1ln 10 (2 + 3) ∙ [arctanh( + 2 )]+ ( + 3 + 1) ∙ 1arctanh( + 2 ) ∙ 11 − ( + 2 ) ∙ (3 + 2)Despejando= ∙ (2 + 3)+ 3 + 1 ∙ [arctanh( + 2 )]ln 10 + ( + 3 + 1)arctanh( + 2 ) ∙ (3 + 2)1 − ( + 2 )= 4 ∙ [arctanh( + 2 )]∙ (2 + 3)+ 3 + 1 ∙ [arctanh( + 2 )]ln 10 + ( + 3 + 1)arctanh( + 2 )∙ (3 + 2)1 − ( + 2 )2.- Sea

= + 1= 2 ∙ (3 ∙ ). Hallar

= 2= 6 cos 3= = 6 cos 32 = 3 cos 3( ) = 3 ∙ −3 ∙ (3 ) ∙ − cos 3 = −3 ∙ 3 ∙ (3 ) ∙ + cos 3= ( ) = −3 ∙ 3 ∙ (3 ) ∙ + cos 32 = −32 ∙ 3 ∙ (3 ) ∙ + cos 3

= = ( ) = −32 ∙ 3 ∙ (3 ) ∙ + cos 33.- Sea = ( ) = ( ) ( )( ) , aplicando previamente logaritmos hallar

Reescribiendo la función:

= (3 − 2) (4 − 3)(5 − 4) = (3 − 2) ∙ (4 − 3)(5 − 4) = (3 − 2) ∙ (4 − 3)(5 − 4)Aplicando la regla de logaritmos naturales:ln = ln (3 − 2) ∙ (4 − 3)(5 − 4) = 23 ln(3 − 2) + 34 ln(4 − 3) − ln(5 − 4)Derivando miembro a miembro:1 = 23 ∙ 13 − 2 ∙ 3 + 34 ∙ 14 − 3 ∙ 4 − 15 − 4 ∙ 5 = 23 − 2 + 34 − 3 − 55 − 4= 23 − 2 + 44 − 3 − 55 − 4= 2(4 − 3)(5 − 4) + 3(3 − 2)(5 − 4) − 5(3 − 2)(4 − 3)(3 − 2)(4 − 3)(5 − 4)= 2(20 − 31 + 12) + 3(15 − 22 + 8) − 5(12 − 17 + 6)(3 − 2)(4 − 3)(5 − 4) == 25 − 43 + 18(3 − 2)(4 − 3)(5 − 4)= (3 − 2) ∙ (4 − 3)(5 − 4) 25 − 43 + 18(3 − 2)(4 − 3)(5 − 4)

= 25 − 43 + 18(3 − 2) (4 − 3) (5 − 4) = 25 − 43 + 18√3 − 2 ∙ √4 − 3 ∙ (5 − 4)4.- Sea ( , ) = ( + ) + tan( + ) + 5 = 0, hallar

Hay que derivar considerando que = ( )( , ) + ( , ) ∙ ′ = ( + ) + tan( + ) + 5 = 0(2 + 2 ∙ ′) + ( + ) (2 + 2 ∙ ′) + ( + )(1 + ) + 5 + 5= 02 (1 + + ) + ( + ) + 5 + 2 (1 + + ) + ( + )+ 5 = 0= −2 (1 + + ) + ( + ) + 52 (1 + + ) + ( + ) + 5