Inters Compuesto

PRACTICA CONOCIMIENTOS PREVIOS

MAT 242

Inters Compuesto

Conclusiones

a) Inters compuesto es mayor que el inters simple.

b) A mayor frecuencia de conversin mayor ser el inters siendo igual la tasa anual nominal. Ej. Un depsito que obtenga intereses mensualmente tendr mayor rendimiento que uno que los obtenga trimestralmente.

EJERCICIOS

1) Cul es la tasa de inters por periodo de:

a) 60% anual capitalizable mensualmente

b) 36% semestral capital trimestralmente

c) 12% trimestral

d) 18% anual capital semestralmente

e) 18% capitalizar mensualmente

I. Se depositan US$ 500.00 en un banco a una tasa de inters del 48% anual capitalizable mensualmente. Cul ser el monto acumulado en 2 aos?

II. Se obtiene un prstamo bancario de US$ 15,000 a plazo de un ao y con inters del 52% convertible trimestralmente Cul ser el monto a liquidar?

III. Se decide liquidar el prstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y . Cul es la cantidad que debe pagarse?

IV. Se contrata un prstamo bancario por US$ 50,000 el plazo a pagar es 3 aos, la tasa de inters es del 60% a, c s. Qu cantidad debe pagarse si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses.

V. Determine el inters que gana en un ao un depsito de US$ 1000.00 en:

a) Una cuenta que paga el 20% de inters anual convertible trimestralmente.

b) 20% a c diariamente

VI. Determine el monto acumulado de US$ 5,000.00 que se depositan en una cuenta de valores que paga el 24% anual convertible mensualmente?

a) Al cabo de un ao

b) Al cabo de dos aos. VII. Cunto dinero debe pagarse a un banco que hizo un prstamo de US$ 30,000 si se reembolsa al ao capital e inters y la tasa aplicada es del 0.44 anual convertible trimestralmente?

VIII. Qu cantidad deber liquidarse en caso de que el prstamo del Ejemplo anterior se pagar al cabo de 10 meses?

Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.-Cuando se utiliza una operacin financiera, se pacta una tasa de inters anual que rige durante el lapso que dure la operacin.

Tasa Nominal de Inters.- Tasa de inters anual que rige durante el lapso que dure la operacin.

Tasa efectiva anual.- Si el inters se capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.

Tasas equivalentes.- Dos tasas con diferentes periodos de capitalizacin sern equivalentes, si al cabo de un ao producen el mismo inters compuesto.

EJERCICIOS

1.Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de US$ 1,000.00 pactado al 48% de inters anual convertible mensualmente?

2. Cul es la tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de US$ 5,000.00 que se pact al 55% de inters anual convertible trimestralmente?

Anualidades

En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son:

Pagos mensuales por renta Cobro quincenal o semanal por sueldo Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crdito Pagos anuales de primas de plizas de seguro de vida. Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo.

Renta.- es el nombre que se da al pago peridico que se hace.

Tambin hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial

Clasificacin de las anualidades:

Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo : a) Al realizar una compra a crdito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo.

Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algn hecho que se sabe que ocurrir, pero no se sabe cuando. Un caso comn de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cnyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cnyuge y se sabe que este morir, pero no se sabe cuando.

Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalizacin de los intereses.

Anualidad vencida.- Tambin se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Anualidad inmediata.- Es el caso mas comn. La realizacin de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalizacin del trato : se compra a crdito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habr de realizarse en ese momento o un mes despus de adquirida la mercanca (anticipada o vencida).

Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:

Monto Valor Actual

Sn= a[(1+i)n - 1] ------------ i

Vn = R[(1+i)n -1] ----------- i(1+i)n

Donde:

R= renta o pago por periodo a= anualidad o pago por periodo Sn= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones. n = numero de anualidades o pagos. Vn = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.

Formulas de Anualidades Vencidas

F = A [ (1 + i )n -1] =Valor futuro

i

P = A [ 1 (1+ i )-n ]= Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

1. Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

(a) $2.000 semestrales durante 8 aos al 8%, capitalizable semestralmente.

(b) $4.000 anuales durante 6 aos al 7,3%, capitalizable anualmente.

(c) $200 mensuales durante 3 aos 4 meses, al 8% con capitalizacin mensual.

2. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 aos y 6 meses y un ltimo pago de $2.500 un mes despus de pagada la ltima mensualidad. Para el clculo, utilizar el 9% con capitalizacin mensual.

3. Cul es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 aos 6 meses con un ltimo pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalizacin mensual?

4. Una mina en explotacin tiene una produccin anual de $8000.000 y se estima que se agotar en 10 aos. Hallar el valor presente de la produccin, si el rendimiento del dinero es del 8%.

5. En el momento de nacer su hija, un seor deposit $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaos. Al cumplir 12 aos, aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendr a disposicin de ella a los 18 aos.

6. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de inters, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 aos.

Problemas de Anualidades Anticipadas

Formulas de Anualidades Anticipadas

F = A [ (1 + i )n + 1 -1 - 1] =Valor futuro

i

P = A [1 + 1 (1+ i )-n + 1]=Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

1. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 aos de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es del 12% convertible mensualmente.

1. Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 aos (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 aos y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto ao. Qu oferta debe escoger si la tasa de inters es del 8% anual?

2. Cul es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 aos en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

3.Qu suma debe depositarse a principio de cada ao, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitucin de los equipos de una compaa cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida til de 5 aos, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

4. Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada ao, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un inters del 9% convertible mensualmente.

5. Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. En cunto tiempo lograr ahorrar $30.000?

Problemas de Anualidades Diferidas

Formulas para anualidades diferidas

Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia.

1. Una compaa adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniera muestran que los trabajos preparatorios y vas de acceso demoraran 6 aos. Se estima que los yacimientos en explotacin rendirn una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarn despus de 15 aos continuos de explotacin, hllese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.

2. En el problema anterior, hllese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisicin de los yacimientos.

3. Una compaa frutera sembr ctricos que empezaran a producir dentro de 5 aos. La produccin anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendr por espacio de 20 aos. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la produccin.

4. Alguien deposita $100.000 en un banco, con la intencin de que dentro de 10 aos se pague, a l o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. Durante cuntos aos se pagar esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente?

5. Una deuda contrada al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u, con la primera obligacin por pagar dentro de 2 aos. Sustituirla por una obligacin equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagndose la primera de inmediato.