E J E R C I C I O S D E E X Á M E N E S(1º BACH. CIENCIAS Y TECNOLOGÍA – TEMA 5)

Dados los complejos: , , w = 16·(cos180 + i·sen180) Hallar:

1) z·v2 2) 3) 4)

Hallar k para que

5) sea un número real

6) i22·(3 + i)·(k – 2i) sea un número real

7) Hallar x e y para que se cumpla : x – 2i = (1 – yi)·(3 – i)

Operar: 8) 9)

Hallar las soluciones reales y complejas de 10) x4 + x3 – x – 1 = 0 11) x3 – x2 + 9x – 9 = 0 12) x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6 = 013) x4 + 16·i = 0 14) x5 – 1 = 0 15) x4 + 10x2 + 169 = 0

16) Hallar el valor de a para que el número complejo cumpla que su

cuadrado sea igual a su conjugado

17) Un pentágono regular con centro en el origen de coordenadas tiene en el punto (–3,–2) uno de sus vértices. Hallar los demás vértices usando números complejos.

18) Hallar dos números complejos sabiendo que su suma es 1 + 5·i , su producto tiene parte real –10 , y que la resta del primero menos el segundo tiene de parte imaginaria 3.

Soluciones EJERCICIOS DE EXÁMENES (1º BACH. CIENCIAS Y TECNOLOGÍA – TEMA 5)

1) 815º 2) 2315º 3) 245,135,225,315 4) 254,126,198,270,342 5) 6) k=6

7) , 8) 9) 10) 1, –1,

11) 1, 3i, –3i 12) 1, 2, 13) 14)

15) , 16) 17)

18) z1 = 3 + 4·i , z2 = –2 + i y z1 = –2 + 4·i , z2 = 3 + i