8/2/2019 Mat021 Guia Coordinacion Conjuntos 1

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Universidad Tecnica Federico Santa Mara

Departamento de Matematica

Coordinacion de Matematica I (MAT021)

1er Semestre 2009

Hoja de Trabajo Conjuntos

1. Una encuesta entre 100 estudiantes arrojo los siguientes resultados:

41 alumnos toman clases de Matematica

29 alumnos toman clases de Fsica

26 alumnos toman clases de Programacion

15 alumnos toman clases de Matematica y Fsica

8 alumnos toman clases de Fsica y Programacion

19 alumnos toman clases de Matematica y Programacion

5 alumnos toman las tres asignaturas

Determine el numero de estudiantes entre los 100 encuestados que no est an tomando ninguna de esas asig-naturas. ((?Cuantos toman solo una?

2. Determine si A = B si:

a) A = {2k 1 : k Z}, B = {2k + 1 : k Z}

b) A = {4n + 1 : n Z}, B = {2n + 3 : n Z, n es par}

c) A = {3n + 1 : n Z}, B = {3n 2 : n Z}

d) A = {6n : n Z}, B = {3n : n es un entero par}

e) A = {2n + 1 : n Z}, B = {2n 5 : n Z}

f) A = {4n + 1 : n Z}, B = {2n : n es un entero impar}

g) A = {6x2 + 7x 5 = 0 : x Z}, B = {1/2,5/3}

3. Demuestre que:

a) A B = A B A = B

b) (A B)c = B Ac

c) A B A B = B

4. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Definimos la Diferencia Simetrica entre A y B como:

AB = (A B) (B A)

Si A = {1, 3, 4} y B = {1, 5, 7}, determine:

a) AB

b) P(A)P(B)

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5. Sean A y B conjuntos arbitrarios, demuestre que:

a) AB = B A

b) A (BC) = (AB)C

c) A = A

d) AA =

e) AB = C AC = B

6. Para cada uno de los conjuntos, determine el conjunto P(A), |A|, y |P(A)|:

a) A =

b) A = {}

c) A = {{}}

d) A = {a,b,c,d}

e) A = {a}

f) A = {{a}, }

7. Decida el valor de verdad de cada una de las proposiciones que siguen y luego escriba su negacion.

a) (x N : x + 2 = 5) (x N : x2 > x)

b) x R, n N, n x < n + 1

c) !n N, x R, x n

d) > 0, y R, x R, |x y| <

e) > 0, x R, |x y| <

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