Universidad Tcnica Federico Santa Mar e a Departamento de Matemtica a

EJERCICIOS PROPUESTOS COMPLEMENTOS MAT - 021 LOGICA Y CONJUNTOS 1. Sin hacer uso de tablas de verdad, determine el valor de verdad de: (p q) [(p r) (q r)] Respuesta: Es una tautolog a 2. Para qu valores de x R, la proposicin: e o x < 0 x2 < 0, es verdadera? Respuesta: Es verdadera x 0 x>0

3. Si U = R, para qu valores de x R, la frmula: e o 4 x < 0, es verdadera Respuesta: Es verdadera x 0

4. Sea x R. Determine todos los x R para los cuales la siguiente proposicin es verdadera: o x > 1 x2 < 0 Respuesta: Es verdadera x 1

5. Usando lgebra de proposiciones comprobar que: a [(p q) q] p es equivalente a (q p)

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6. Sean x, y R. Determine el valor de verdad de las proposiciones: a) (x) (y) (x3 y + 4) b) (x) (y) ( 3 x y + 3 y x = 0) Respuesta: a) es falsa b) es verdadera

7. Si A, B U , usando propiedades de las operaciones de conjuntos simplicar al mximo: a A [(A B) B] (Ac B)c Respuesta: A

8. Considere A (B C) y (A B) (A C). Son iguales estos conjuntos? Justique. Respuesta: Son distintos

9. Probar que si A y B son disjuntos, entonces: (A B ) (A B) = A B 10. Demuestre que: A B A B = A 11. Simplicar: { [ (A B) B ] A } (A B) Respuesta: A

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12. Sean B A D U donde U es el universo. Simplicar al mximo: A (B D) , donde la coma signica coma plemente respecto de U . Respuesta: B 13. Si (p q) (p q) es verdadera, determine el valor de verdad de p q, sin hacer uso de las tablas de verdad. Respuesta: Es verdadera./mev