8. Con tasas equivalentes de interés, decida cuál opción genera más intereses:a) Un tipo de interés del 22% anual compuesto por bimestres o el 21.8% nominal quincenal.b) El 13% de interés compuesto por días o el 13.15% nominal mensual.c) El 18% de interés efectivo o el 17.2% nominal mensual.

Opcion "a"(1+i/p)=(1+i/p)

i= 22% i= 21,8%p= 6 p= 24 (1+i/6)=(1+0,218/24)^24

4

1+i/6=1,036831378

i=(1,036831378-1)x6

i=o,220988268x100

i=22,0988268% cap por quincenas

Opcion "b"(1+i/p)=(1+i/p)

i=13% i=13,15%p=360 p=12 (1+i/360)=(1+0,1315/12)^12

.30

1+i/360=1,000363357

i=(1,000363357-1)x360

i=(0,00363357)x360

i= 0,1309084658 x 100

i= 13,08084658% cap por meses

6√(1+i/6)=√(1,009083333)^24

360√(1+i/360)=√(1,010758333)^12

Opcion "c"(1+i/p)=(1+i/p)

i=18% i=17,2%p=1 p=12 (1+i/1)=(1+0,172/12)^12

1+i/1=(1,186228547)

i=(1,186228547-1)x1

i=0,186228547x100

i= 18,6228547% comp por meses

11. ¿Cuál es el valor de un crédito tres meses antes de la fecha de vencimiento, si el documentocorrespondiente es de $45,000 incluidos los intereses y el tipo de interés es dela) 18% efectivo.b) 14.8% nominal semanal.c) 15.6% nominal mensual

Datos A Datos B Datos Ci= 18% i=14,8% i= 15,6%p= 1 p=52 p= 12

e=(1+i/p)^p-1 e=(1+i/p)^p-1e=(1+0,148/52)^52-1 e=(1+0,156/12)^12-1e=(1+0,002846154)^52-1 e=(1+0,013)^12-1e=(1,002846154)^52-1 e=(1,013)^12-1e=(1,159269182-1) e=1,167651776-1e=(0,159269182*100 e=0,167651776e=15,92% e=16,76%

C=M/(1+i/P)^np C=M/(1+i/P)^np C=M/(1+i/P)^npc=45000/1+0,18/1^1 c=45000/(1+0,1592)^0,25 c=45000/(1+0,1676)^0,25c=45000/1,18^0,25 c=45000/(1,1592)^0,25 c=45000/(1,1676)^0,25c=45000/1,0422466 c=45000/1,037623008 c=45000/1,039497673c=46901,099 c=46693,03536 c=46777,395

1√(1+i/1)=√(1,014333333)^12

14. ¿Cuánto deberá invertirse ahora para tener $30,000 en 16 meses, ganando intereses dela) 16.4% nominal mensual.b) 15% efectivo.c) 17% nominal semestral.

Opcion "a" C=M/(1+i/P)^np

Datos C=30000/(1+0,164/12)^16

M= 30000 C=30000/(1,013666667)^16n=16 MESESi= 16,4% C=30000/(1,242575101)P=12C=? C=24143,4099

Opcion "b" C=M/(1+i/P)^np

M=30000 C=30000/(1+o,15/1)^1n=16 mesesi=15% efectiva C=30000/(1,15)p=1c=? C=26086,9552

Opcion "c" C=M/(1+i/P)^np

M= 30000 C=30000/(1+0,17/6)^8n= 16 mesesi=17% C=30000/1,250464334p=6c=? C=23991,0881

17. ¿En cuántos días un capital que se invierte al 15.9% de interés efectivo crece un 18%?

Datos M=C(1+n.i)

C= c 1,18c=c(1+0,159n)M= C + 0,18Ci= 15,9%n=?

23. Suponiendo que las siguientes tres opciones tienen la misma factibilidad, ¿por cuál se decidiríausted?a) Invertir en una cuenta bancaria que paga intereses del 19.81% nominal bimestral.b) Hacerlo en cuenta de ahorros que abona el 20.03% nominal semestral.c) Invertir en caja popular con el 19.53% capitalizable cada 28 días (p = 13).

A. Invertir en una cuenta bancaria que paga el 20,03% nominal semestral nominal bimestral.M=C(1+i/p)^npM=100(1+0,1981/6)^6M=100(1,033016667)^6M=100(1,215189395)M=121,52

B.Hacerlo en cuenta de ahorros que abona el 20,03% nominal semestral.M=C(1+i/p)^npM=100(1+0,2003/2)^2M=100(1,10015)^2M=100(1,210330023)M=121,03

C.Invertir en caja popular con 19,53% capitalizable cada 28 dias (p=13)M=C(1+i/p)^npM=100(1+0,1953/13)^13M=100(1,015023077)^13M=100(1,213911178)M=121,39

ANUALIDADES ANTICIPADAS

12. Al comenzar su carrera profesional, cuya duración es de 9 semestres, un estudiante decideahorrar $500 al inicio de cada mes, durante todo ese tiempo, en un banco que paga interesesdel 21.6% anual capitalizable por meses. ¿De cuánto dinero dispondrá 2 años después de haberconcluido sus estudios?

Datos: 〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

r=500i=21,6% M=500(1+0,216/12){(1+0,216/12)^2/12*12-1/0,216/12)]p=12 M=500(1,018)(1+0,018)^2-1/0,018n=2 M=500(1,018)(1+0,018)^2-1/0,018

M=500(1,018)(1,036324-1/0,018)M=500(1,018)(2,018)M=500(2,054324)M=1027,162

16. ¿Con cuál de los siguientes planes de ahorro un empleado acumula más dinero en un periodode dos años?a) Depositando $400 al inicio de cada mes ganando intereses del 12.6% anual capitalizablepor meses.b) Invirtiendo $800 al comenzar cada bimestre con intereses del 12.6% nominal bimestral.c) Ahorrando $200 cada quincena, al inicio, devengando intereses del 11.28% compuestopor quincenas.

Opcion "a"

R=400i=12,6% M=400(1+0,126/12)[(1+0,126/12)^24-1/0,126/12p=12n=2 años M=400(1,0150)[(1,0105)^24-1/0,0105M=?

M=(404,20)[0,2849068028/0,0105]

M=(404,20)(27,13398121)

M=10967,55521

Opcion "b"

R=800i=12,6% M=800(1+0,126/6)[(1+0,126/6)^12-1/0,126/6p=6n=2 años M=800(1,021)[(1,021)^12-1/0,021M=?

M=(816,80)[0,2832430034/0,021]

M=(816,80)(13,48776207)

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

M=11016,80406

Opcion "c"

R=200i= 11,28% M=200(1+0,1128/24)[(1+0,1128/24)^48-1/0,1128/24p=24n=2 años M=200(1,0047)[(1,0047)^48-1/0,048M=?

M=(200,94)[0,2524122546/0,0047]

M=(200,94)(53,70473503)

M=10791,42946

El mejor plan de ahorro es la opcion "b"

19. ¿Cuántos abonos semanales de $1,735 se requieren para acumular $25,000, si se devenganintereses del 20.28% anual compuesto por semana?

Datos

R= 1735 25000=1735(1+0,2028/52)[(1+0,2028/52)^x-1]/0,2028/52M=25000I=20,28% 25000=1735(1,0039)[(1,0039)^x-1]/0,0039P=52n=? 25000 (0,0039)+1 =

1735(1,0039) (1,0039)^x

14,35324425(0,0039)+1=(1,0039)^x

(1,0039)^x=1,055977653

ln(1,0039)=ln(1,05597753)

X=ln(1,05597753)/ln(1,0039)

X=0,054467023/0,003892414

X=13,99312175 Abonos mensuales

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

20. Para rescatar un pagaré que se firmó por un crédito en mercancia de $ 179500interes del 15% simple anual y un plazo de 14 meses un comerciante en abarrotes deposita$41600 cada bimestre, en un banco que le da intereses del 11,70% anual compuesto por bimestre.¿ Cuántos abonos deberá hacer antes de que se venza el documento?

Datos:

M=

21. ¿Cuánto debe depositar cada mes al inicio, el arquitecto Hernández durante 8 meses a partirdel segundo para acumular $125,000, que piensa destinar a la remodelación de sus oficinas,si su inversión devenga intereses del 12.9% anual capitalizable por meses y abrió la cuentacon $30,000?

Datos SUMATORIA125000-32679,19=92320,81

C= 30000 92320,81=R(1+0,129/12)[1+0,129/12)^7-1]/0,129/12

i= 12,9% M=C(1+i/P)^npM= 125000 92320,81=R(1,01075)[(1,01075)^7-1]/0,01075R=? M=30000(1+0,129/12)^8p=12 92320,81=R(1,01075)(7,229838449)

M=30000(1,01075)^892320,81=R(7,307559212)

M=30000(1,089306262)R=92,32081/7,307559212

M=32679,19R=12633,6041

ANUALIDAD VENCIDA

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

〖𝑀 =𝑅(1+𝑖/𝑝)〗^ (((1+1/𝑝) 〖̂ 𝑛𝑝〗 )/(𝑖/𝑝))

5. ¿Cuántos retiros de $3,585 al mes pueden hacerse, si al inicio se depositan $47,000 en unacuenta que genera intereses del 29.4% anual compuesto por meses?

Datos

R=3585 C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]C=47000i= 29,4% 47000=3585[1-(1+0,294/12)^x]/0,294/12p=12np=? 47000=3585[1-(1,0245)^x]/0,0245

47000(0,0245)-1 =3585 (1,0245)^-x

- 0,6788005579=(1,0245)^-x

(1,0245)^x=0,6788005579

- x=ln(0,6788005579)/ln(1,0245)

- x=-0,3874279237/0,0242046887

- x=16,00631714 RETIROS MENSUALES

7. ¿Cuál es el precio al contado de una recámara que se paga con enganche de $1,500 el día dela compra, 24 abonos semanales de $325 e intereses del 13.26% nominal semanal?

Datos C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]R= 325 Enganche 1500i=13,26% C=325[1-(1+0,1326/52)^-24)/0,136/52 Capital 7556.77637p=52 $ 9,056.77637n= 24 semanas C=325[1-(1,00255)^-24]/0,00255 Precio de la Recamarac=?

C=325[0,05929162998/0,00255]

C=325(23,2516196)

C=7556,77637

9. Promociones Turísticas Internacionales ofrece un paquete VTP con el 20% de anticipo y elresto en 7 mensualidades de $3,500 cada una. ¿Cuál es el precio del paquete si se cargan interesesdel 15.24% anual compuesto por meses?

20% Enganche Enganche Suma

Datos C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] 80% 23301.35 Capital 23301.35R= 3500 20% x 20% enganche 5825.34n=7 mensualidades C=3500[1-(1+0,1524/12)^-7)/0,1524/12 $ 29,126.69 i=15,24%p=12 C=3500[1-(1,0127)^-7]/0,0127 X=20(23301,35)c=? 80

C=3500[0,08455062998/0,0127]X=5825,34

C=3500(6,65752992)

C=23301,35472

11. Al comprar un automóvil que le venden en $180,000, el arquitecto Morales puede elegir entre3 planes de pago. Diga cuál le conviene más, si el dinero reditúa el 14.82% de interésanual compuesto por meses.a) De contado con el 8% de descuento.b) Un anticipo de $45,000 y 18 pagos mensuales de $7,500 cada uno.c) Un enganche del 30% y 8 abonos bimestrales de $15,000 cada uno.

Opcion "a"

Contado $ 180,000 -8% .=165600R//

Opcion"b" C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]DatosR=7500 C=7500[1-(1+0,1482)^-18]/0,1482/12np=18 mensualidadesi=14,82% C=7500[1-(1,01235)^-18]/0,01235C=?

C=7500[0,1982340092/0,012535]

C=7500(16,05133678)

C=120385,0345000

$165385,03 R//

Opcion"c"

Datos C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p] Enganche SumaR=15000np=8 abonos bimensuales C=15000[1-(1+0,1482/6)^-8/0,1482/6 70% 107689.77 Capital 107689.77i=14,82% 30% x 20% enganche 46152.76

C=15000[1-(1,0247)^-8]/0,0247 $ 153,842.53

C=15000[0,1773291476/0,0247) X=30(107689,77)70

C=15000(7,179317715)X=46152,76

C=107689,77

12. Un empleado considera que puede abonar $3,500 cada mes con excepción de los meses dejunio y diciembre, cuando por el reparto de utilidades y el aguinaldo abonaría $10,000.Calcule la cantidad por la que podría solicitar un crédito hipotecario, si sabe que le dan 10años para pagarlo, el tipo de interés es del 21.6% anual capitalizable por meses y comenzaría

en diciembre.10 años

1año 2años 3años 4años 5años 6años 7años 8años 9años 10añosDATOS 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mes 3500c/mesR1= 3,500i= 21.60%n= 10 añosp= 12 meses

C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]

C=3500[1-(1+0,216/12)^-120]/0,0216/12

C=3500[1-(1,018)^-120]/0,018

C=3500(0,8824380882/0,018)

C=3500(49,02433823)

C=171585,1838

DATOS

R= 6,500 C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]i= 21.60%n= 10 años C=6500[1-(1+0,216/2)^-20]/0,216/2p= 2 mesesc= ? C=6500[1-(1,108)^-20]/0,108

C=6500(0,8714107118/0,108)

C=6500(8,068617702)

C=52446,01506

VALOS DE PRESTAMO HIPOTECARIO A FUTUROVT=171585,1838+52446,01506VT=224031,1989 R//

15. ¿Con cuántos abonos semanales de $113 se paga un televisor de $2,750, si se tienen interesesdel 12.48% nominal semanal?

Datos C=R[1-(1+i/p)^-np/i/p]R=113C=2750 2750=113[1-(1+0,1248/52)^-x/0,1248/52I=12,48%P=52 2750=113[1-(1,0024)^-x]/0,0024np=?

2750(0,0024)-1 =113 .-(1,0024)^-x

- 0,9415929204=-(1,0024)^-x

(1,0024)^-x=o,9415929204

(-x)ln(1,0024)=ln(0,9415929204)

- x=ln(0,9415929204)/ln(0,0023971246)

- x=_0,06018224176/0,0023971246

- x=25,10601316 Abonos semanales