MATE IV - Diapositivas Anualidades

8/20/2019 MATE IV - Diapositivas Anualidades

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Se han convertido en parte de los planes de jubilainversión de muchas personas.


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Contrato mediante el cual, el asegurador acepta r

pagos periódicos, de manera inmediata o en una

futura.


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Plazo Fijo

Periodos de Pago Regulares.

Periodos de Pago Menores o Iguales a un

Pagos Variables.

Pagos Crecientes y Decrecientes.


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Cuando se paga una prima o se realizan pagos en e

la compañía de seguros ya sea en cantidad

regulares.

En el área financiera cuando existe un conjunto d

iguales a intervalos de tiempos regulares.


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Aplicación gradual de prestamos en abonos.

Deducción de la tasa de interés en una operación d

en abonos.

Constitución del fondo de amortización.


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Q.80. Q.100. Q.150. Q.75

Ejemplo: /----------/---------------/--------------------/-------------------------/

6 meses 1 año 13 meses 1.5 años


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Q.50. Q.100. Q.150. Q.200.

Ejemplo: /---------------/---------------/---------------/---------------/

1 año 1 año 1 año 1 año


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Esta anualidad, tiene la particularidad que cada pag

al inmediato anterior y posterior en una cantidad co

llamada diferencia (d). Estos pueden ser crec

decrecientes.


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Anualidades en progresión

Aritmética


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Este tipo de rentas, se refiere a un conjunto de c

cuyas cuantías van variando y lo hacen siguiendo

en progresión aritmética, esto es, cada término

anterior aumentado (o disminuido) en una misma

(que se denomina razón de la progresión aritmética

notaremos por (d), siempre expresada en u

monetarias.

Anualidades en progresión

Aritmética


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En esta anualidad, cada renta varía en función de u

constante llamada Razón (r), el cual se

multiplicando su inmediato anterior por la cifra cons


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Este tipo de rentas, se utiliza para valorar un con

capitales semejantes en el tiempo, cuyas cuanvariables siguiendo una ley en progresión geométr

es, cada término es el anterior multiplicado por u

número (que se denomina razón de la progresión geo

y que se notará.


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Anualidad Creciente Anualidad Decreciente


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AnticipadaVencida

El pago

se hace

al inicio.


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Anualidades variables en

progresión aritmética

creciente

Anualidades variables en

progresión geométrica

S = monto

= Valor actual

B = Primer pago o deposito

r = Razón

n = Número de años

y = Periodo de diferimiento i = Tasa efectiva de interés

j = Tasa nominal de interés

m = Numero de capitalizacione

p = Numero de pagos odepósitos en un año

S = Monto

= Valor Actual

B = Primer Pago o Deposito

d = Diferencia (valor monetario)

n = Tiempo

y = Periodo de diferimiento i = Tasa efectiva de interés

j = Tasa nominal de interés

m = Capitalizaciones en un año

p = número de pagos odepósitos en un año


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Anualidades vencidas Factor de anticipación

Monto

(1+j/m) mn-1 -np (1+j/m) m/p

S = B (1+j/m)mn -1 + d (1+j/m) m/p -1 ______

(1+j/m) m/p -1 (1+j/m) m/p -1

Primer Pago en función del monto Factor de anticipación

S (1+j/m) mn -1 -npB = * d (1+j/m) m/p -1 _____

(1+j/m) m/p -1 * (1+j/m) m/p ______________________________

(1+j/m)mn-1

(1+j/m) m/p -1


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Diferencia en Función del Monto Factor de anticipación

S (1+j/m) mn -1B = * - B (1+j/m) m/p -1 * (1+j/m) m/p

___________________________

(1+j/m)mn-1 - np(1+j/m) m/p -1

_____________________________

(1+j/m) m/p - 1

Valor actual factor de factor de

Anticipación diferimiento

1- (1+j/m) -mn -n p (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -my

S = B 1- (1+j/m) -mn + d (1+j/m) m/p -1 __

(1+j/m) m/p -1 (1+j/m) m/p -1


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Primer pago en función del valor actual factor de factor de

Anticipación diferimiento

1- (1+j/m) -mn -n p (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -m

S = A- d (1+j/m) m/p -1 __ * ** (1+j/m) m/p -1

_________________________________ 1- (1+j/m) -mn

(1+j/m) m/p -1

Diferencia en función del valor actual factor de factor de Anticipación diferimiento

1- (1+j/m) -mn (1+j/m) m/p (1+j/m) -my d = A- B (1+j/m) m/p -1

* ____________________________________

1- (1+j/m) -mn - n p (1+j/m) -mn

(1+j/m) m/p -1

____________________________________

( 1+j/m) m/p -1


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Anualidades vencidas

Monto Factor de anticipación

(r)np - ( 1+ j/m)mn ( 1+ j/m) m/p

S= B r – (1+ j/m) m/p

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= (1 + j/m), se aplica la

siguiente fórmula :

S= Bnp (1+ j/m) mn-1

Valor Actual factor de factor d Anticipación diferimien

(r)np ( 1+ j/m)-mn -1 ( 1 + j/m)m/p ( 1 + j/m)-m

A = B

r – (1 + j/m )m/p

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = (1 + j/m), se aplica la

Siguiente formula:

A= B n p ( 1 + j/m )-1

la ra

paut

anua

decr


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Primer pago en función del Monto factor de anticipación

r- ( 1 + j/m)m/p

( 1 + j/m)-m/p

B = S

(r)np - ( 1 + j/m)mn

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= ( 1 + j/m), se aplica la

Siguiente formula

B = S

n p ( 1 + j/m)mn-1

Primer pago en función del valor actual Factor de Fa Anticipación dife

B = r – (1 + j/m )m/p ( 1 + j/m)-m/p ( 1

(r) np (1 + j/m)-mn -1

“ CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = ( 1 + j/m), se

Aplica la formula siguiente:

B = A ( 1 + j/m)

n p


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El estudiante inicio el día de hoy una serie de depósitos semestrales para compr

al final de 5 años y para tal efecto deposito la cantidad de Q.6000.00 y los siguien

aumentan en Q. 500.00 cada uno de su inmediato anterior; la institución bancar

una taza de interés del 10% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuánto podrfinal de dicho plazo?

Datos: b=6000.00

p=2

n=5

d=500.00

j=0.10

m=2

s=?

s= 6000


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El señor José María desea comprar una flotilla de vehículos de transporte y para t

fondo y tener reunido dentro de 10 años Q500,000.00 el día de hoy deposita cierta

Banco El Quetzal y le reconoce 8% anual capitalizable semestralmente y continu

depósitos 2 veces al año cada uno mayor de su inmediato mayor de 1000. ¿Cuáldepósito efectuado?

Datos:

s= 500,000.00

n= 10

p= 2

d= 1000 j= 0.08

m= 2

b=?


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Una firma comercial constituirá un fondo para indemnizar a su personal en

involuntario. Hará depósitos mensuales anticipados graduales cada vez menores

en un banco que acredite el 7% anual de intereses. ¿De cuánto debe ser el crecim

cada depósito mensual para transcurrir el plazo de 6 años se hayan acumulado 15deposito fue de 3,000.00?

Datos:

b= 3000.00

•p= 12

•n= 6

• j= 0.07

•d=?

•m= 1

s= 15,000.00


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Una empresa está desarrollando un proyecto para a

su mercado, y para ello desea adquirir, Maquinaria p

Centro de Producción, para lo cuál solicita un présta

las siguientes condiciones: abonos trimestrales ve

durante 15 años siendo el primero de Q10,50

efectuarse al final del tercer semestre de contrat

préstamo y cada uno de los siguientes aumenQ500.00, por el financiamiento cobran el 18% anu

capitalización bimestral, ¿Cuál es el valor del pr

concedido?


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PROBLEMA No. 4

Datos:

B= Q10, 500

P= 4

d= Q500.00

J= 0.18

n= 15

m= 6

y= 1.25

A=?


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Una empresa entregó hoy a cierta compañía aseg

Q.10, 000.00 para que ésta le entregue al final dtrimestre, durante 5 años, cantidades que aumente

una respecto a su inmediata anterior en Q100

cuánto debe ser el primero de esos pagos, si és

hacerse al final del primer trimestre del 6to.

concertada la operación?.

En sus operaciones tome en consideración el 9% a

interés capitalizable cada tres meses.


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Problema 5

DATOS:

A=10,000

d= 100

n= 5

j= 0.09

m= 4 p=4

y= 5

B=?


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Para equipar una de sus salas de ventas, un comdecidió adquirir estanterías por valor de Q.4,91

financiará con un préstamo fiduciario, por el que re

el 8% anual de interés. Lo cancelará por medio d

anuales vencidos que durarán 5 años, a iniciarse

año de recibido el financiamiento. El primero de es

será de Q2,000.00 y los siguientes variarán respeanterior en una cantidad constante. ¿En cuán

aumentar o disminuir cada pago respecto a su i

anterior?


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Problema 6

Datos

A=4,919.50

B= 2,00

n= 5

j= 0.09

m= 1

p=1

y= 2

d= ?


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Cálculo del monto vencido creciente un pago al año tasa n

interés.

Un campesino cultivo su terreno durante 5 años. En el primer añ

manzana, en el siguiente 2, en el tercero 4, en el cuarto 8 y 16 eaño, la cosecha se multiplico anualmente en la misma proporci

de cada año deposito en un banco Q. 100.00 por quintal de

cosechado y vendido. Por manzana obtuvo 30 quintales y los de

hizo en un banco que reconoce el 10% anual de interés ca

semestralmente.

¿Cuánto logro acumular al final de esos 5 años? Anualidades vencidas

Monto Factor de antic

(r)np - ( 1+ j/m)mn ( 1+ j/m) m/p

S= B r – (1+ j/m) m/p

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= (1 + j/m), se aplica la

siguiente fórmula :

S= Bnp (1+ j/m) mn-1

PROBLEMA No 7


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PROBLEMA No. 7

•

Datos•B = 3,000

•N = 5

•R = 2

•J = 0.10

•M = 2•S= ?

Anualidades vencidas

Monto

(r)np - ( 1+ j/m)mn

S= B r – (1+ j/m) m/p


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Cálculo del valor actual vencido creciente un pago al año y tasa nomin

Una municipalidad proyecta introducir un caudal de agua potable. Actu

demanda de 1,000 pajas de agua y estima que la demanda aumentara en

Las proyecciones son para 5 años, se quiere saber la cantidad que puedepréstamo asumiendo que anualmente pueden obtenerse ingresos por c

paja de agua vendida de Q. 1.50, que se destinaran a amortizar la deuda.

que concederá el crédito cobra el 7% anual de interés.

¿De cuánto debe ser el préstamo a solicitar?

Valor Actual factor de fac

Anticipación difer

(r)np ( 1+ j/m)-mn -1 ( 1 + j/m)m/p ( 1 +

A = B

r – (1 + j/m )m/p

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r = (1 + j/m), se aplica la

Siguiente formula:

A= B n p ( 1 + j/m )-1

Problema No 8


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Problema No. 8

Datos

B = 1000 x 1.5 = 1,500

N = 5

r = 1.04 A=

p = 1 j = 0.07

m = 1

A= ¿? A=

Valor Actual

(r)np ( 1+ j/m)-mn -1

A = B

r – (1 + j/m )m/p


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Cálculo del primer pago en función del monto vencido decreciente var

año tasa nom inal de interés.

Una industria de hilos contrajo una deuda que vence dentro de dos año

del capital e intereses a pagar al final de ese plazo es de Q. 75,000.00.

En la escritura se dejó prevista la obligación del deudor de constituir un

banco que reconozco el 10% anual de interés capitalizable sem

mediante depósitos al final de cada trimestre de celebrado el contra

deben hacerse 8 depósitos, cada uno debe ser menor que su inmediato a

5%.Primer pago en función del Monto factor de anticipación

r- ( 1 + j/m)m/p ( 1 + j/m)-m/pB = S

(r)np - ( 1 + j/m)mn

“CASO ESPECIAL: cuando m = p y r= ( 1 + j/m), se aplica la

Siguiente formula

B = S

n p ( 1 + j/m)mn-1


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Cálculo del primer pago en función del monto vencido decreciente var

año tasa nom inal de interés.

Primer pago en función del Monto

r- ( 1 + j/m)m/p

B = S

(r)np - ( 1 + j/m)mn

“

S = 75,000

N = 2

r = 0.95

p = 4

j = 0.10

m = 2

B = ¿?

PROBLEMA No. 10


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Cálculo del p rim er pag o en fun ción d el valor actual, creciente, ant ic ip ado, vario s p agos al año c

tas a d e in terés n om in al

Fue comprada una bicicleta al crédito que tiene precio de contado de Q. 850.00 va a ser can

en el término de un año, haciendo abonos al principio de cada tres meses, de manera que

uno aumente respecto a su anterior en el 10%, si por el crédito se reconoce el 8% anual de

capitalizable trimestralmente. ¿De cuánto debe ser el primer pago?

Datos

N = 1

r = 1.10

p = 4

j = 0.08

m = 4

B = ¿?

r- ( 1 + j/m)m/p

B = S

(r)np - ( 1 + j/m)mn

“

factor de

Anticipación

( 1 + j/m)m/p

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