Centro de Estudios Artísticos “David Alfaro Siqueiros”

Trabajo de Matemáticas 3 parcial

Luis Bernardo Olvera M.6/Dic/10

1A

AlgebraFactorización

1) Defina qué es factorización.La factorización es expresar un objeto o número como producto de otros objetos más pequeños.

2) Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.

Trinomio cuadrado perfecto:

Los extremos tienen raíz cuadrada exacta y se comprueba el doble producto.

Metodos DeFactorizacion

Factor común:Se usa cuando todos los términos tienen una variable común o un coeficiente múltiplo de un mismo número.

ax2 + bx + c:No es TCP, ni factor común. Se factoriza como agrupación

x2 + bx + c:No es factor común, no

es TCP. Se factoriza a dos binomios con término común.

Agrupación:No existe factor

común. Se separa en parejas comunes; tienen que ser al

menos de 4 términos.

Diferencia de Cuadrados:Binomio con raíz cuadrada exacta; ambos términos se restan, y se factoriza a binomios

Diferencia de Cubos:No es muy usado. Sólo

se utiliza con binomios, en los que

ambos términos tienen raíz cúbica.

.

3) Factoriza las siguientes expresiones.

1)25a2−64 b2=(5a+8b)(5a−8b )

2)8m2−14m−15=( 4m+3)(2m−5 )

3)x2−15x+54=(x−6)( x−9)

4)5 x2−13 x+6=(5 x−3 )( x−2)

5)27a9−b3=(3 a3−b )(9a6−3a3b+b2)

6)5a2+10a=5 a(a+2 )

7)n2−14 n+49=(n−7 )2

8)x2−20x−300=( x−30)( x+10 )

9)9 x6−1=(3x3−1)(3 x3+1 )

10)64 x3+125=(4 x+5 )(16 x2−20 x+25)

11)x2−144=( x−12)( x+12)

12)2 x2+11 x+12=(2 x+4 )( x+3 )

13)4 x2 y−12xy 2=4 xy ( x−3 y )

14)xw− yw+xz− yz=(w+z )( x− y )

15)x2+14 x+45=(x+5 )( x+9)

16)6 y2− y−2=(3 y−2 )(2 y+1 )

17)4m2−49=(2m+7 )(2m−7 )

18)x2−x−42=( x+6 )(x−7)

19)2m2+3m−35=(2m−7 )(m+5)

20)a2−24 a+119=(a−17 )(a−7 )

4) Aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.

En la resolución de ecuaciones cuadráticas, existe el método de la factorización.Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

5) Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.Dentro de esta unidad pusimos en práctica nuestras habilidades para diferenciar un método de factorización, de los otros; lo cual nos ha apoyado en cada uno de los temas que hemos visto posteriormente, por ejemplo, en fracciones algebraicas seguimos viendo varios métodos de factorización, al igual que lo haremos en el tema de ecuaciones cuadráticas. Me pareció asertivo al haberse mostrado de nuevo en este semestre, para haber dado un recordatorio de cómo era, y así no volverlo a olvidar.

Fracciones Algebraicas.

a) Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.x2

x2+8 x+16=

( x−4 )( x+4 )

4 x2−20xx2−4 x−5

= 4 x( x+1)

3a−9b6a−18b

=12

x2−6 x+9x2−7 x+12

∗ x2+6 x+53x2+2x−1

=( x−3 ) ( x+5 )

( x−4 )(3 x−1)

7 x+21x2−16 y2

∗x2−5 xy+4 y2

4 x2+11 x−3=

(7 ) ( x− y )( x+4 y )( 4 x−1 )

x2−3 x−10x2−25

∗2 x+106 x+12

=13

x−42x+8

∗ 4 x+8

x2−16=

( 4 ) ( x+2 )(2 ) ( x+4 )2

3x−15x+3

÷12x+184 x+12

=(12 ) ( x−5 )(6 ) (2x+3 )

4 x2−9x+3 y

÷ 2x−32x+6 y

=(2 ) (2 x+3 )

x2−14 x−15x2−4 x−45

÷ x2−12x−45x2−6 x−27

=( x+1 )( x+5 )

a−3

a2−3a+2− a

a2−4a+3= −4 a+9

(a−2 ) (a−1 ) (a−3 )

mm2−1

+ 3mm+1

= 3m2−2m(m+1 ) (m−1 )

2aa2−a−6

− 4a2−7a+12

= 2a2−12a−8(a+2 ) (a−3 ) (a−4 )

2m2−11m+30

− 1m2−36

+ 1m2−25

= 2m2+22+49(m−5 ) (m+6 ) (m−6 ) (m+5 )

x

x2−5 x−14+ 2x−7

= 3x+4( x+2 ) ( x−7 )

b) Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.

Una fracción compleja es una fracción en la que al menos uno de los términos de uno o ambos miembros es una fracción. Las expresiones racionales siguientes son fracciones complejas:

Ejemplo:

2345

c) Conclusiones personales sobre la unidad de Fracciones Algebraicas.

A lo largo de este parcial, nos hemos dado cuenta de la importancia, y de la dependencia de cada tema con los otros, ya que, por ejemplo, en fracciones algebraicas seguimos utilizando diversos métodos de factorización, que afortunadamente, son rápidos, ya que la mayoría de las expresiones en los ejercicios usan métodos de factorización sencillos, además de las operaciones algebraicas, que fue el primer tema que vimos.

Ecuaciones Lineales.

a)Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Ecuación general

A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.

Forma paramétrica1.2.

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X

Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos.

Formas:

Suma y Resta. a) Elegir una variable para eliminar cruzando sus coeficientes y cambiando el signo a uno de ellos.b) Multiplicar, sumar y restar.c) Obtener el valor.d) Despejar la otra variable y sustituir el valor.

Igualación:a) Despejar la misma variable de ambas ecuaciones.b) Igualar los despejes.c) Hacer operaciones hasta encontrar el valor de la literal.d) Sustituir en uno de los dos despejes para obtener el segundo valor.

Determinantes:La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Lo representamos en forma de matricesEntonces, los términos pueden ser encontrados con la regla de Cramer, con una división de determinantes.

b)Resolver las siguientes ecuaciones.

4 (2x−3 )+5 (x−1 )=7 ( x+2 )−(3 x+4 )x=3

5 x−34

+2 x3

=x+12

x=1517

3 (4 x+3 )+2x−3 (2−x )=2+3 ( x−4 )+5 x−2

x=−159

2 x+57

−3 x5

=x+22

+3 x

x=20−267

5 (2x−3 )+4 (x+1 )−5=2 x−32

+x3

x=8776

c) Graficar:

y=5x-1Solución: (0.2, 0)Pendiente: 5

y=2x+3

Solución: (-1.5, 0)Pendiente: 2

y= -1/2x+2Solución: (4, 0)Pendiente: -.5

d) Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó al proveedor?

$1000

f) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

1.-

2 x−3 y=4x−4 y=7

x=−1y=−2

2.-

4 a+b=63a+5b=10

a=2017

b=2217

3.-

m−n=33m+4 n=9

m=3n=0

4.-

5 p+2q=−32 p−q=3

p=13

q=−73

5.-

x+2 y=83 x+5 y=12

x=−16y=12

6.-

3m+2n=7m−5n=−2

m=3117

n=1317

7.-

2h−i=−53h−4 i=−2

h=−185

i=−145

g) Grafica los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

a.2x-3y=4X-4y=7Solución: (-1, -2)

c.m-n=33m+4n=9Solución: (3,0)

e.x+2y=83x+5y=12Solución: (-16,12)

g.2h-i = -53h-4i = -2Solución: (-3.6, -2.2)

h) Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4.00 para adultos y $1.50 para niños. Si se vendieron 1000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?x+ y=10004 x+1 . 5 y=3500Adultos: 800 boletos.Niños: 200 boletos.

i) Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55 % del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40%. ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?x+y= 800.3x+.55y= 800(.4)= 320

480 kg de Ag al 30%320 kg de Ag al 55%