Claudio Tolomeo(O Ptolomeo; Siglo II) Astrnomo, matemtico y gegrafo griego. Es muy poca la informacin sobre la vida de Tolomeo que ha llegado hasta nuestro tiempo. No se sabe con exactitud dnde naci, aunque se supone que fue en Egipto, ni tampoco dnde falleci.Su actividad se enmarca entre las fechas de su primera observacin, cuya realizacin asign al undcimo ao del reinado de Adriano (127 d.C.), y de la ltima, fechada en el 141 d.C. En su catlogo de estrellas, adopt el primer ao del reinado de Antonino Po (138 a.C.) como fecha de referencia para las coordenadas.Tolomeo fue el ltimo gran representante de la astronoma griega y, segn la tradicin, desarroll su actividad de observador en el templo de Serapis en Canopus, cerca de Alejandra. Su obra principal y ms famosa, que influy en la astronoma rabe y europea hasta el Renacimiento, es laSintaxis matemtica, en trece volmenes, que en griego fue calificada de grande o extensa (megal) para distinguirla de otra coleccin de textos astronmicos debidos a diversos autores.La admiracin inspirada por la obra de Tolomeo introdujo la costumbre de referirse a ella utilizando el trmino griegomegist(la grandsima, la mxima); el califa al-Mamun la hizo traducir al rabe en el ao 827, y del nombre de al-Magisti que tom dicha traduccin procede el ttulo deAlmagestoadoptado generalmente en el Occidente medieval a partir de la primera traduccin de la versin rabe, realizada en Toledo en 1175.Utilizando los datos recogidos por sus predecesores, especialmente por Hiparco, Tolomeo construy un sistema del mundo que representaba con un grado de precisin satisfactoria los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los cinco planetas entonces conocidos, mediante recursos geomtricos y calculsticos de considerable complejidad; se trata de un sistema geocntrico segn el cual la Tierra se encuentra inmvil en el centro del universo, mientras que en torno a ella giran, en orden creciente de distancia, la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Jpiter y Saturno.Con todo, la Tierra ocupa una posicin ligeramente excntrica respecto del centro de las circunferencias sobre las que se mueven los dems cuerpos celestes, llamadas crculos deferentes. Adems, nicamente el Sol recorre su deferente con movimiento uniforme, mientras que la Luna y los planetas se mueven sobre otro crculo, llamado epiciclo, cuyo centro gira sobre el deferente y permite explicar las irregularidades observadas en el movimiento de dichos cuerpos.El sistema de Tolomeo proporcion una interpretacin cinemtica de los movimientos planetarios que encaj bien con los principios de la cosmologa aristotlica, y se mantuvo como nico modelo del mundo hasta el Renacimiento, aun cuando la mayor precisin alcanzada en las observaciones astronmicas a finales del perodo medieval hizo necesaria la introduccin de decenas de nuevos epiciclos, con lo cual result un sistema excesivamente complicado y farragoso.Franois Vieta o Vite(Fontenay-le-Comte, Francia, 1540 - Pars, 1603) Matemtico francs. Fue miembro del Parlamento de Bretaa (1573-1582) y despus consejero privado de las cortes de Enrique III y de Enrique IV.Conocedor de la obra del matemtico griegoDiofanto de Alejandray de los recientes estudios del italianoGerolamo Cardano, Franois Vite estableci las reglas para la extraccin de races y dio a la trigonometra su forma definitiva enCanon mathematicus(1570). Se dedic asimismo al estudio de los fundamentos del lgebra, con la publicacin, en 1591, deIn artem analyticam isagoge, en el cual introdujo un sistema de notacin que haca uso de letras en las frmulas algebraicas. Se ocup finalmente de diversas cuestiones geomtricas, como la trigonometra plana y esfrica.Isaac NewtonLa revolucin cientfica iniciada en el Renacimiento porCoprnicoy continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminacin en la obra del cientfico britnico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los ms grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemticas, la astronoma y la ptica, lo ms brillante de su contribucin pertenece al campo de la fsica, hasta el punto de quefsica clsicayfsica newtonianason hoy expresiones sinnimas.Conocedor de los estudios sobre el movimiento deGalileoy de las leyes deKeplersobre las rbitas de los planetas, Newton estableci las leyes fundamentales de la dinmica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleracin y principio de accin y reaccin) y dedujo de ellas la ley de gravitacin universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad cientfica: la clarificacin y formulacin matemtica de la relacin entre fuerza y movimiento permita explicar y predecir tanto la trayectoria de una flecha como la rbita de Marte, unificando la mecnica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematizacin de las leyes del movimiento, Newton liquid el aristotelismo, imperante durante casi dos mil aos, y cre un nuevo paradigma (la fsica clsica) que se mantendra vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud,Albert Einstein, formul la teora de la relatividad.Docencia e investigaciones matemticasA su regreso definitivo a Cambridge, Newton fue elegido miembro becario del Trinity College en octubre de 1667, y dos aos ms tarde sucedi a Barrow en su ctedra. Durante sus primeros aos de docencia no parece que las actividades lectivas supusieran ninguna carga para l, ya que tanto la complejidad del tema como el sistema docente tutorial favorecan el absentismo a las clases.Hacia losPrincipios matemticos de la filosofa naturalEn 1679 Newton se ausent de Cambridge durante varios meses con motivo de la muerte de su madre; a su regreso; en el mes de noviembre, recibi una carta de Robert Hooke, por entonces secretario de la Royal Society, en la que intentaba persuadirle de que restableciera su contacto con la institucin y le sugera la posibilidad de hacerlo comentando las teoras del propio Hooke acerca del movimiento de los planetas.Como resultado, Newton reemprendi una correspondencia sobre el tema que, con el tiempo, habra de desembocar en las reclamaciones de prioridad de Hooke respecto a la formulacin de la ley de la atraccin gravitatoria. Por el momento, su efecto fue el de devolverle a Newton su inters por la dinmica y hacerle ver que la trayectoria seguida por un cuerpo que se moviera bajo el efecto de una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia tendra forma elptica (y no sera una espiral, como Newton crey en principio, dando pie a ser corregido por Hooke).Tales de Mileto(Mileto, actual Turqua, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filsofo y matemtico griego. Al repasar las ideas de los filsofos anteriores en el primer libro de suMetafsica, Aristteles se convirti involuntariamente en el primer historiador de la filosofa antigua; en dicha obra,Aristtelesconsider a Tales como el primero en sugerir un nico sustrato formativo de la materia; adems, en su intencin de explicar la naturaleza por medio de la simplificacin de los fenmenos observables y la bsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitolgico que haba caracterizado la filosofa griega de siglos anteriores.La rica y prspera ciudad griega de Mileto, en la costa de la actual Turqua, fue la cuna del pensamiento occidental; en ella se desarroll, a lo largo del siglo VI antes de Cristo, la actividad de los filsofos milesios, es decir, originarios de Mileto: Tales,AnaximandroyAnaxmenes. El paso del mito allogos, a la razn, define el comienzo de la filosofa. Y los filsofos milesios fueron, en efecto, los primeros en dejar de lado las explicaciones mitolgicas y religiosas de los fenmenos (los rayos son producto de la clera de Zeus) y en dar respuestas racionales a las cuestiones.La que ms ocup a los milesios fue la delarj(origen o principio). Lafisis, la naturaleza o universo fsico, es un conjunto de seres de muy diversa ndole; existe un principio constitutivo nico, una sustancia comn a toda esta multiplicidad de seres? Cada uno de los pensadores de la escuela milesia dio una respuesta distinta: para Tales de Mileto el arj es el agua; para Anaximandro, elpeiron, lo indefinido; para Anaxmenes, el aire. La cuestin seguira siendo tratada por otros destacados pensadores de la floreciente filosofa griega, como Pitgoras, Jenfanes, Parmnides, Anaxgoras o Herclito, hasta convertirse en uno de los temas filosficos centrales de la Antigedad.Albert EinsteinEn el siglo XVII, la sencillez y elegancia con que Isaac Newton haba logrado explicar las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos y el de los astros, unificando la fsica terrestre y la celeste, deslumbr hasta tal punto a sus contemporneos que lleg a considerarse completada la mecnica. A finales del siglo XIX, sin embargo, era ya insoslayable la relevancia de algunos fenmenos que la fsica clsica no poda explicar. Correspondi a Albert Einstein superar tales carencias con la creacin de un nuevo paradigma: la teora de la relatividad, punto de partida de la fsica moderna.En tanto que modelo explicativo completamente alejado del sentido comn, la relatividad se cuenta entre aquellos avances que, en los albores del siglo XX, conduciran al divorcio entre la gente corriente y una ciencia cada vez ms especializada e ininteligible. No obstante, ya en vida del fsico o pstumamente, incluso los ms sorprendentes e incomprensibles aspectos de la relatividad acabaran siendo confirmados. No debe extraar, pues, que Albert Einstein sea uno de los personajes ms clebres y admirados de la historia de la ciencia: saber que son ciertas tantas ideas apenas concebibles (por ejemplo, que la masa de un cuerpo aumenta con la velocidad) no deja ms opcin que rendirse a su genialidad.Un mal estudianteAlbert Einstein naci en la ciudad bvara de Ulm el 14 de marzo de 1879. Fue el hijo primognito de Hermann Einstein y de Pauline Koch, judos ambos, cuyas familias procedan de Suabia. Al siguiente ao se trasladaron a Munich, en donde el padre se estableci, junto con su hermano Jakob, como comerciante en las novedades electrotcnicas de la poca.El pequeo Albert fue un nio quieto y ensimismado, y tuvo un desarrollo intelectual lento. El propio Einstein atribuy a esa lentitud el hecho de haber sido la nica persona que elaborase una teora como la de la relatividad: un adulto normal no se inquieta por los problemas que plantean el espacio y el tiempo, pues considera que todo lo que hay que saber al respecto lo conoce ya desde su primera infancia. Yo, por el contrario, he tenido un desarrollo tan lento que no he empezado a plantearme preguntas sobre el espacio y el tiempo hasta que he sido mayor.En 1894, las dificultades econmicas hicieron que la familia (aumentada desde 1881 con el nacimiento de una hija, Maya) se trasladara a Miln; Einstein permaneci en Munich para terminar sus estudios secundarios, reunindose con sus padres al ao siguiente. En el otoo de 1896 inici sus estudios superiores en la Eidgenossische Technische Hochschule de Zrich, en donde fue alumno del matemtico Hermann Minkowski, quien posteriormente generaliz el formalismo cuatridimensional introducido por las teoras de su antiguo alumno.El 23 de junio de 1902, Albert Einstein empez a prestar sus servicios en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelectual de Berna, donde trabaj hasta 1909. En 1903 contrajo matrimonio con Mileva Maric, antigua compaera de estudios en Zrich, con quien tuvo dos hijos: Hans Albert y Eduard, nacidos respectivamente en 1904 y en 1910. En 1919 se divorciaron, y Einstein se cas de nuevo con su prima Elsa.La relatividadDurante 1905, public cinco trabajos en losAnnalen der Physik: el primero de ellos le vali el grado de doctor por la Universidad de Zrich, y los cuatro restantes acabaran por imponer un cambio radical en la imagen que la ciencia ofrece del universo. De estos cuatro, el primero proporcionaba una explicacin terica, en trminos estadsticos, del movimiento browniano, y el segundo daba una interpretacin del efecto fotoelctrico basada en la hiptesis de que la luz est integrada por cuantos individuales, ms tarde denominados fotones. Los dos trabajos restantes sentaban las bases de la teora restringida de la relatividad, estableciendo la equivalencia entre la energaEde una cierta cantidad de materia y su masamen trminos de la famosa ecuacin E = mc, dondeces la velocidad de la luz, que se supone constante.El esfuerzo de Einstein lo situ inmediatamente entre los ms eminentes de los fsicos europeos, pero el reconocimiento pblico del verdadero alcance de sus teoras tard en llegar; el Premio Nobel de Fsica, que recibi en 1921, le fue concedido exclusivamente por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su interpretacin del efecto fotoelctrico. En 1909 inici su carrera de docente universitario en Zrich, pasando luego a Praga y regresando de nuevo a Zrich en 1912 para ser profesor del Politcnico, en donde haba realizado sus estudios.Pitgoras(isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filsofo y matemtico griego. Se tienen pocas noticias de la biografa de Pitgoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condicin de fundador de una secta religiosa propici la temprana aparicin de una tradicin legendaria en torno a su persona.Parece seguro que Pitgoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pas en Samos, la isla que probablemente abandon unos aos antes de la ejecucin de su tirano Polcrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este ltimo pas, cuna del conocimiento esotrico, se le atribuye haber estudiado los misterios, as como geometra y astronoma.Algunas fuentes dicen que Pitgoras march despus a Babilonia con Cambises, para aprender all los conocimientos aritmticos y musicales de los sacerdotes. Se habla tambin de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde goz de considerable popularidad y poder.La comunidad liderada por Pitgoras acab, plausiblemente, por convertirse en una fuerza poltica aristocratizante que despert la hostilidad del partido demcrata, de lo que deriv una revuelta que oblig a Pitgoras a pasar los ltimos aos de su vida en Metaponto.La comunidad pitagrica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discpulos deban esperar varios aos antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseanzas recibidas. Las mujeres podan formar parte de la cofrada; la ms famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quiz del propio Pitgoras y madre de una hija y de dos hijos del filsofo.El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal asctico y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificacin ritual (catarsis) de sus miembros a travs del cultivo de un saber en el que la msica y las matemticas desempeaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofa, trmino que, segn la tradicin, Pitgoras fue el primero en emplear en su sentido literal de amor a la sabidura.Tambin se atribuye a Pitgoras haber transformado las matemticas en una enseanza liberal mediante la formulacin abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; ste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relacin entre los lados de un tringulo rectngulo, una relacin de cuyo uso prctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.Arqumedes(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemtico griego. Los grandes progresos de las matemticas y la astronoma del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances cientficos anteriores y del legado del saber oriental, pero tambin de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenstico. En los inicios de la poca helenstica se sita Euclides, quien leg a la posteridad una prolfica obra de sntesis de los conocimientos de su tiempo que afortunadamente se conserv casi ntegra y se convirti en un referente casi indispensable hasta la Edad Contempornea.Pero el ms clebre y prestigioso matemtico fue Arqumedes. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carcter polifactico de su saber cientfico. Hijo del astrnomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemticas, aprendi de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna.Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenstica que era la Alejandra de los Tolomeos, en donde Arqumedes fue, hacia el ao 243 a.C., discpulo del astrnomo y matemtico Conn de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiracin.All, despus de aprender la no despreciable cultura matemtica de la escuela (haca poco que haba muerto el gran Euclides), estrech relaciones de amistad con otros grandes matemticos, entre los cuales figuraba Eratstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso despus de su regreso a Sicilia. AEratstenesdedic Arqumedes suMtodo, en el que expuso su genial aplicacin de la mecnica a la geometra, en la que pesaba imaginariamente reas y volmenes desconocidos para determinar su valor. Regres luego a Siracusa, donde se dedic de lleno al trabajo cientfico.Al parecer, ms tarde volvi a Egipto durante algn tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y dise all su primer gran invento, la "coclea", una especie de mquina que serva para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundacin del Nilo. Pero su actividad madura de cientfico se desenvolvi por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hiern II. All altern inventos mecnicos con estudios de mecnica terica y de altas matemticas, imprimiendo siempre en ellos su espritu caracterstico, maravillosa fusin de atrevimiento intuitivo y de rigor metdico.Sus inventos mecnicos son muchos, y ms an los que le atribuy la leyenda (entre estos ltimos debemos rechazar el de los espejos ustorios, inmensos espejos con los que habra incendiado la flota romana que sitiaba Siracusa); pero son histricas, adems de la "coclea", numerosas mquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, as como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecnico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botn de guerra, y all lo vieron todava Cicern y quizs Ovidio.Ren Descartes(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filsofo y matemtico francs. Despus del esplendor de la antigua filosofa griega y del apogeo y crisis de la escolstica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la revolucin cientfica que lo acompa daran lugar, en el siglo XVII, al nacimiento de la filosofa moderna.El primero de losismosfilosficos de la modernidad fue el racionalismo; Descartes, su iniciador, se propuso hacer tabla rasa de la tradicin y construir un nuevo edificio sobre la base de la razn y con la eficaz metodologa de las matemticas. Su duda metdica no cuestion a Dios, sino todo lo contrario; sin embargo, al igual que Galileo, hubo de sufrir la persecucin a causa de sus ideas.BiografaRen Descartes se educ en el colegio jesuita de La Flche (1604-1612), por entonces uno de los ms prestigiosos de Europa, donde goz de un cierto trato de favor en atencin a su delicada salud. Los estudios que en tal centro llev a cabo tuvieron una importancia decisiva en su formacin intelectual; conocida la turbulenta juventud de Descartes, sin duda en La Flche debi cimentarse la base de su cultura. Las huellas de tal educacin se manifiestan objetiva y acusadamente en toda la ideologa filosfica del sabio.El programa de estudios propio de aquel colegio (segn diversos testimonios, entre los que figura el del mismo Descartes) era muy variado: giraba esencialmente en torno a la tradicional enseanza de las artes liberales, a la cual se aadan nociones de teologa y ejercicios prcticos tiles para la vida de los futuros gentilhombres. Aun cuando el programa propiamente dicho deba de resultar ms bien ligero y orientado en sentido esencialmente prctico (no se pretenda formar sabios, sino hombres preparados para las elevadas misiones polticas a que su rango les permita aspirar), los alumnos ms activos o curiosos podan completarlos por su cuenta mediante lecturas personales.Aos despus, Descartes criticara amargamente la educacin recibida. Es perfectamente posible, sin embargo, que su descontento al respecto proceda no tanto de consideraciones filosficas como de la natural reaccin de un adolescente que durante tantos aos estuvo sometido a una disciplina, y de la sensacin de inutilidad de todo lo aprendido en relacin con sus posibles ocupaciones futuras (burocracia o milicia). Tras su etapa en La Flche, Descartes obtuvo el ttulo de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintids aos parti hacia los Pases Bajos, donde sirvi como soldado en el ejrcito de Mauricio de Nassau. En 1619 se enrol en las filas del duque de Baviera.Segn relatara el propio Descartes en elDiscurso del Mtodo, durante el crudo invierno de ese ao se hall bloqueado en una localidad del Alto Danubio, posiblemente cerca de Ulm; all permaneci encerrado al lado de una estufa y lejos de cualquier relacin social, sin ms compaa que la de sus pensamientos. En tal lugar, y tras una fuerte crisis de escepticismo, se le revelaron las bases sobre las cuales edificara su sistema filosfico: el mtodo matemtico y el principio delcogito, ergo sum. Vctima de una febril excitacin, durante la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueos, en cuyo transcurso intuy su mtodo y conoci su profunda vocacin de consagrar su vida a la ciencia.Blaise Pascal(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-Pars, 1662) Filsofo, fsico y matemtico francs. Su madre falleci cuando l contaba tres aos, a raz de lo cual su padre se traslad a Pars con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inici muy pronto en la geometra e introdujo en el crculo de Mersenne, la Academia, a la que l mismo perteneca. All Pascal se familiariz con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redact suEnsayo sobre las cnicas(Essai pour les coniques), que contena lo que hoy se conoce como teorema del hexgono de Pascal.La designacin de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Run, donde Pascal desarroll un nuevo inters por el diseo y la construccin de una mquina de sumar; se conservan todava varios ejemplares del modelo que ide, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecnicas.En Run Pascal comenz tambin a interesarse por la fsica, y en especial por la hidrosttica, y emprendi sus primeras experiencias sobre el vaco; intervino en la polmica en torno a la existencia delhorror vacuien la naturaleza y realiz importantes experimentos (en especial el de Puy de Dme en 1647) en apoyo de la explicacin dada por Torricelli al funcionamiento del barmetro.La enfermedad indujo a Pascal a regresar a Pars en el verano de 1647; los mdicos le aconsejaron distraccin e inici un perodo mundano que termin con su experiencia mstica del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversin (en 1645 haba abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofa, Blaise Pascal suspendi su trabajo cientfico casi por completo.Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se haba ocupado de las propiedades del tringulo aritmtico hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho tringulo en trminos de una geometra del azar lo convirti en uno de los fundadores del clculo matemtico de probabilidades.En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elabor su estudio de la cicloide, que result un importante estmulo en el desarrollo del clculo diferencial. Desde 1655 frecuent Port-Royal, donde se haba retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tom partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y public annimamente susProvinciales.El xito de las cartas lo llev a proyectar una apologa de la religin cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustr, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a l quedaron ms tarde recogidas en sus famososPensamientos(Penses sur la religion, 1669). Aunque rechaz siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consider inabarcable para la razn, admiti no obstante que esta ltima poda preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en trminos de apuesta sobre su existencia, pues si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad.La tensin de su pensamiento entre la ciencia y la religin qued reflejada en su admisin de dos principios del conocimiento: la razn (esprit gomtrique), orientada hacia las verdades cientficas y que procede sistemticamente a partir de definiciones e hiptesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazn (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemticos porque posee un poder de comprensin inmediata, repentina y total, en trminos de intuicin. En esta ltima se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razn debe cimentar su labor.

Scrates(Atenas, 470 a.C. - id., 399 a.C) Filsofo griego. Pese a que no dej ninguna obra escrita y son escasas las ideas que pueden atribursele con seguridad, Scrates es una figura capital del pensamiento antiguo, hasta el punto de ser llamadospresocrticoslos filsofos anteriores a l. Rompiendo con las orientaciones predominantes anteriores, su reflexin se centr en el ser humano, particularmente en la tica, y sus ideas pasaron a los dos grandes pilares sobre los que se asienta la historia de la filosofa occidental: Platn, que fue discpulo directo suyo, y Aristteles, que lo fue a su vez de Platn.BiografaScrates fue hijo de una comadrona, Faenarete, y de un escultor, Sofronisco, emparentado con Arstides el Justo. Pocas cosas se conocen con certeza de la biografa de Scrates, aparte de que particip como soldado de infantera en las batallas de Samos (440), Potidea (432), Delio (424) y Anfpolis (422). Fue amigo de Aritias y de Alcibades, al que salv la vida.La mayor parte de cuanto se sabe sobre l procede de tres contemporneos suyos: el historiadorJenofonte, el comedigrafo Aristfanes y el filsofo Platn. El primero retrat a Scrates como un sabio absorbido por la idea de identificar el conocimiento y la virtud, pero con una personalidad en la que no faltaban algunos rasgos un tanto vulgares.Aristfaneslo hizo objeto de sus stiras en una comedia,Las nubes(423), donde se le identifica con los dems sofistas y es caricaturizado como engaoso artista del discurso.Estos dos testimonios matizan la imagen de Scrates ofrecida por Platn en susDilogos, en los que aparece como figura principal, una imagen que no deja de ser en ocasiones excesivamente idealizada, aun cuando se considera que posiblemente sea la ms justa.Se tiene por cierto que Scrates se cas, a una edad algo avanzada, con Xantipa, quien le dio dos hijas y un hijo. Cierta tradicin ha perpetuado el tpico de la esposa despectiva ante la actividad del marido y propensa a comportarse de una manera brutal y soez. En cuanto a su apariencia, siempre se describe a Scrates como un hombre rechoncho, con un vientre prominente, ojos saltones y labios gruesos, del mismo modo que se le atribuye tambin un aspecto desaliado.La mayuticaAl parecer, y durante buena parte de su vida, Scrates se habra dedicado a deambular por las plazas y los mercados de Atenas, donde tomaba a las gentes del comn (mercaderes, campesinos o artesanos) como interlocutores para sostener largas conversaciones, con frecuencia parecidas a largos interrogatorios. Este comportamiento corresponda, sin embargo, a la esencia de su sistema de enseanza, lamayutica.El propio Scrates comparaba tal mtodo con el oficio de comadrona que ejerci su madre: se trataba de llevar a un interlocutor a alumbrar la verdad, a descubrirla por s mismo como alojada ya en su alma, por medio de un dilogo en el que el filsofo propona una serie de preguntas y opona sus reparos a las respuestas recibidas, de modo que al final fuera posible reconocer si las opiniones iniciales de su interlocutor eran una apariencia engaosa o un verdadero conocimiento.En sus conversaciones filosficas, al menos tal y como quedaron reflejadas en losDilogosde Platn, Scrates sigue, en efecto, una serie de pautas precisas que configuran el llamadodilogo socrtico. A menudo comienza la conversacin alabando la sabidura de su interlocutor y presentndose a s mismo como un ignorante: tal fingimiento es la llamadairona socrtica, que preside la primera mitad del dilogo. En ella, Scrates propona una cuestin (por ejemplo, qu es la virtud?) y alababa la respuesta del interlocutor, pero luego opona con sucesivas preguntas o contraejemplos sus reparos a las respuestas recibidas, sumiendo en la confusin a su interlocutor, que acababa reconociendo que no saba nada sobre la cuestin.Tal logro era un punto esencial: no puede ensearse algo a quien ya cree saberlo. El primer paso para llegar a la sabidura es saber que no se sabe nada, o, dicho de otro modo, tomar conciencia de nuestro desconocimiento. Una vez admitida la propia ignorancia, comenzaba lamayuticapropiamente dicha: por medio del dilogo, con nuevas preguntas y razonamientos, Scrates iba conduciendo a sus interlocutores al descubrimiento (o alumbramiento) de una respuesta precisa a la cuestin planteada, de modo tan sutil que la verdad pareca surgir de su mismo interior, como un descubrimiento propio.