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8/17/2019 Matematica 1 - Actividad Obligatoria Nº3
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Alumno: Viroulaud Pablo Daniel
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION
INGENIERIA
EN
SISTEMAS
Materia: Matemática 1
Titulo: Actividad Obligatoria Nº3
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PARTE 1:
EJEMPLO 19 Complejizado:
Al planteo presentado por el Ejemplo 19 se
le agregaron 3 puntos en
la cual los puntos X# son
las
posiciones en las que una
partícula se puede posicionar. La
misma tiene un movimiento aleatorio
y se
pretende
conocer
la
probabilidad
de
que
la
partícula
se
mueva
de
una
posición
a
otra
en
‘n’
movimientos
aleatorios.
De
igual
manera
la
partícula
solo
puede
moverse
de
a
una
posición
por
vez,
no
puede
permanecer
en
la
misma
posición
y
de
las
posiciones
externas
solo
puede
moverse
hacia
adentro
como
lo
indican
las
flechas.
Tabla 1
Para este tipo de planteos las matrices serán cuadradas ya que para poder realizar la potencia de las
mismas
se
debe
realizar
la
operación
de
multiplicación
matricial
y
como
requisito
la
cantidad
de
columnas
de
la primera matriz debe ser igual a la cantidad de filas de la segunda por lo tanto la matriz debe se cuadrada.
Si
bien
tiene
su
diagonal
en
cero
no
necesariamente
debe
ser
simetrica,
ya
que
los
valores
de
las
posiciones
de la matriz estarán dadas por la consigna del problema.
X1 X2 X3 X4 X5 X6
X7
X1
0
1
0
0
0
0
0
X2
0.25
0
0.25
0
0
0.25
0.25
X3 0 0.25 0 0.25 0
0.25 0.25
X4
0
0
0.25
0
0.25
0.25
0.25
X5
0
0
0
1
0
0
0
X6
0
0
1
0
0
0
0
X7 0 0 1 0 0 0
0
X2 X1
X3X4 X5
X7
X6
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Actividad
Obligatoria
Nº3
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La matriz de probabilidades de que la partícula se mueva de una posición a otra en un movimiento
que
da
conformada
del
siguiente
modo:
El grafico se interpreta
analizándolo por línea, el color
más oscuro representa mayor
probabilidad
(Negro
=
1,
Blanco
=
0),
al
igual
que
la
Tabla
1
se
lee
probabilidad
de
que
la
partícula
correspondiente
a
la
fila
i luego de un movimiento se
encuentre en la fila j. En
este movimiento la posición (1,2)
representa la
probabilidad de que la partícula
que estaba en la posición X1
se encuentre en la posición X2
luego de un
movimiento.
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Actividad
Obligatoria
Nº3
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La matriz de probabilidades de que la partícula se mueva de una posición a otra en dos movimientos
se obtiene elevando a la potencia 2 la matriz A:
El grafico se interpreta
analizándolo por línea, el color
más oscuro representa mayor
probabilidad
(Negro
=
1,
Blanco
=
0),
al
igual
que
la
Tabla
1
se
lee
probabilidad
de
que
la
partícula
correspondiente
a
la
fila
i
luego
de
un
movimiento
se
encuentre
en
la
fila
j.
En
este
movimiento
la
posición
(4,2)
representa
la
probabilidad de que
la partícula que estaba en
la posición X4 se encuentre en
la posición X2 luego de dos
movimientos.
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Actividad
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La matriz de probabilidades de que la partícula se mueva de una posición a otra en tres movimientos
se obtiene elevando a la potencia 3 la matriz A:
El
grafico
se
interpreta
analizándolo
por
línea,
el
color
más
oscuro
representa
mayor
probabilidad
(Negro = 1, Blanco = 0), al igual que la Tabla 1 se lee probabilidad de que la partícula correspondiente a la fila
i luego de un movimiento se
encuentre en la fila j. En
este movimiento la posición (4,3)
representa la
probabilidad
de
que
la
partícula
que
estaba
en
la
posición
X4
se
encuentre
en
la
posición
X3
luego
de
tres
movimientos.
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Obligatoria
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PARTE
B.
Punto
1)
Ejemplo
28.
Se
elije
la
Matriz
de
transformación
Nº5,
la
cual
produce
un
efecto
de
espejo
vertical
de
la
letra.
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Actividad
Obligatoria
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Si se desea obtener la
imagen original luego de hacer
una transformación se debe multiplicar
a la
matriz transformada (H) por la inversa de la matriz de transformación (T).
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PARTE
B.
Punto
2)
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Para
la
aplicación
de
las
matrices
de
transformación
del
movimiento
4
tal
como
se
presentan
en
la
consigna a
la
matriz
original
se
le
debe
agregar
la
fila
de
coordenadas
en
el
eje
Z,
lo
que
daría
una
grafica
en
el
espacio
de
la
letra
N.
Su
proyección
sobre
el
eje
X
o
Y
dara
como
resultado
una
recta
en
el
espacio.
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