2ª INSTANCIA INSTITUCIONAL PARA LA CONSTRUCCIÓN CURRICULAR- ANÁLISIS DE LOS APRENDIZAJES-CONTENIDOS DE MATEMÁTICA -

El 1 de julio de 2013 iniciamos la construcción colectiva y participativa del currículum para el Campo de Formación General (CFG) del Ciclo Orientado (CO) de la escuela secundaria . En esa opor-tunidad, el objetivo consistió en pensar, institucionalmente, una selección posible de contenidos para la enseñanza de Matemática en 3°, 4° y 5° años de la nueva Escuela Secundaria Chaqueña. Para ello, se propuso una serie de recomendaciones relativas al área, compendiadas en un documento breve que llegó a las escuelas por vía electrónica. El foco de esas recomendaciones estuvo puesto en los siguientes puntos:

La obligación de pensar los contenidos en función de los aprendizajes-capacidades (es decir, en términos de desempeños) definidos en los NAP, aprobados por Resolución N°180/12-Anexo 7 del Consejo Federal de Educación (CFE):

“Es necesario enfatizar que hablar de trabajo pedagógico sobre capacidades no implica una apela-ción necesariamente innovadora, sino que puede partir de una relectura de perspectivas curriculares existentes y de la necesidad de recuperar y universalizar prácticas orientadas a promover al desarro-llo de capacidades de modo que los jóvenes de todos los sectores puedan acceder a ellas en el trans-curso de su educación básica” (MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA NACIÓN/UNICEF. El desarrollo de capacidades en la Escuela Secundaria. Un marco teórico, 2010, p. 37).

El desafío de explorar contenidos, recursos, dispositivos de evaluación y enfoques metodológi-cos tradicionalmente no considerados en el currículum de nuestras escuelas secundarias.

El reto de construir, reconstruir y abordar núcleos temáticos transversales desde la Matemática.

La necesidad de mantener la coherencia y la continuidad entre los contenidos seleccionados y los ya aprobados para el Ciclo Básico por Res. 10469/12 del M. E. C. C. y T. de la provincia del Chaco.

El mandato no solo legal, sino también ético, de explicitar la articulación con las TIC y los deno-minados “Temas transversales”.

Ahora, en las jornadas del 17 y 18 de octubre, continuamos el proceso de construcción del diseño curricular para la Formación General del Ciclo Orientado de la Escuela Secundaria Obligatoria (ESO). Pero, antes, queremos destacar la notable participación de las instituciones educativas de toda la Provincia, lo que permitirá que el diseño curricular provincial adquiera una fuerte legitimidad y la posibilidad de contemplar y abordar la diversidad de problemáticas que viven las comunidades. Los invitamos a participar activamente, una vez más, a través de sus aportes.

Para eso, planteamos una posible organización del trabajo para la elaboración de aportes:

Lectura reflexiva y crítica de las observaciones y recomendaciones para el trabajo de estas dos nuevas jornadas.

Análisis y resignificación (en el caso de que lo consideren) de los contenidos necesarios para el logro de los aprendizajes y saberes en los estudiantes chaqueños.

Presentamos, en el siguiente gráfico, los niveles de concreción curricular:

Observaciones

A partir de la lectura y análisis delos Núcleos de Aprendizajes Prioritarios del Ciclo Orientado (Re-solución N°180/12 del CFE) observamos que se modifica el enfoque de enseñanza de algunos apren-dizajes matemáticos:

Se modifica, por ejemplo, el abordaje de los polinomios de la manera en que la mayoría lo venía haciendo. Ya no se realiza un estudio profundo de ellos como un objeto matemático aislado de los demás, sino que se los utiliza para reconocer y construir expresiones algebraicas equivalentes en el marco del estudio de las funciones. Estas expresiones algebraicas equivalentes deben ser estudiadas ya desde el primer año del Ciclo Básico como establece el diseño curricular provincial ( Res. 10469/12 del M. E. C. C. y T.)y luego profundizarlas en forma gradual durante toda la trayectoria escolar de la ESO. En esa dirección se realiza una introducción a las expresiones algebraicas en el Ciclo Básico cuando decimos, por ejemplo:

En primer año: “Producir y comparar fórmulas para analizar las variaciones de perímetros, áreas y volúmenes, en función de la variación de diferentes dimensiones de figuras y cuerpos” (p.109),“Trabajar la equivalencia de expresiones algebraicas (propiedad distributiva - factor común, cuadrado de una suma, producto de una suma por una diferencia) utilizando el períme-tro y el área de cuadrados y rectángulos, tomando la medida de los lados como varia-bles.”(p.109), “Producir y probar fórmulas que representen regularidades numéricas en el conjunto de los números naturales, avanzando desde su expresión oral a su expresión simbóli-ca y analizar la equivalencia de las distintas expresiones obtenidas.”(p.109).

Luego, en segundo año, avanzamos hacia “Obtener expresiones algebraicas equivalentes aplicando diferentes propiedades.” (p.111) y “Argumentar sobre la validez de afirmaciones que incluyan expresiones algebraicas enteras”. (p.111)Como mencionamos anteriormente, las expresiones algebraicas ya aparecen desde primer año y trabajamos sus transformaciones de acuerdo con el aprendizaje buscado. En tercer año (Ciclo Orientado) incorporamos el cuadrado de un binomio y la diferencia de cuadrados al estudio de la función cuadrática. De esta manera evitamos que “Polinomios” y “Casos de factoreo” sean contenidos aislados que los estudiantes no pueden utilizar cuando se les presentan situaciones

Plan de Educación Secundaria Obligatoria.NAP de Matemática - Acuerdo Federal.

Ciclo Básico

Diseño Curricular del Chaco

Ciclo Básico

PEC

Desarrollo curricular - Planificación y acción disciplinar e interdisciplinar.

problemáticas en diversos contextos o no los aplican en otros ejes. Los polinomios entonces se enmarcan en el estudio de las funciones y por eso decimos que según este diseño curricular se realiza un estudio de los polinomios desde un enfoque funcional y no sólo desde un enfoque algebraico como lo veníamos desarrollando.

Otro punto en discusión es la incorporación o no de los números complejos y otros contenidos de la disciplina: derivada, integral, espacio vectorial, secciones cónicas como la elipse e hipérbola, temas referidos a matemática financiera, teoría de conjuntos, teoría de grupos, topología, entre otros. Los NAP acordados federalmente no incluyen a los números complejos ni a los demás conteni -dos para la Formación General del CO de la ESO. Creemos que es necesario incorporar a los números complejos y explicar a los estudiantes por qué y cómo surgen, pero no abordar el estudio exhaustivo de las propiedades de dicho conjunto numérico, de las potencias imaginarias, de las operaciones y propiedades, coordenadas polares, etc. La justificación que se dio en su momento, en discusión fede-ral para no incluir estos contenidos, fue que los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios acordados en la Resolución N° 180/12-Anexo 7 del CFE plantean aprendizajes para la Formación General de los sujetos y no para la formación específica. Son aprendizajes para el conjunto de los estudiantes de todo el sistema educativo nacional y en este sentido las preguntas que nos hacemos son:

¿qué aprendizajes matemáticos son prioritarios para cualquier estudiante del país en su rol de ciudadano reflexivo y crítico en su comunidad, independientemente del trabajo en el que se desempeñe en un futuro o de la carrera terciaria o universitaria que elija? Para orientar la elección de contenidos: el estudio de los números complejos, los logarit-mos, las funciones de grado mayor a cuatro, las secciones cónicas, el límite, la derivada, las integrales definidas o indefinidas, entre otros, ¿son prioritarios para la “formación general” de cualquier ciudadano?

Más allá de la importancia científica incuestionable de estos contenidos, no incluirlos en el campo de la Formación General no implica bajar la calidad de enseñanza1porque si profundizamos el enfo-que de estudio de los contenidos acordados en los NAP los estudiantes tendrán una sólida forma-ción para desarrollar estos aprendizajes sin problemas en cualquier ámbito futuro. Además, cuando la institución educativa de cada comunidad acuerde su Orientación Específica (discusión ciclo 2014) se pueden incorporar los contenidos no establecidos en los NAP que respondan a dicha orientación específica. Recordemos que durante este año sólo construimos el diseño curricular de la Formación General del Ciclo Orientado y no el diseño curricular de la Formación Específica del Ciclo Orientado. Recordemos también que durante el ciclo 2014 debatiremos el diseño curricular de la orientación específica.

Respecto de los sistemas de ecuaciones, no es necesario pasar por todos sus métodos de resolu-ción ni centrar los aprendizajes en el estudio de ellos. Muchas veces se deja de lado la resolución de situaciones problemáticas y la interpretación de los sistemas de ecuaciones y se hace hincapié sólo en el estudio algorítmico de los métodos. Ahora, se busca reconocer las equivalencias entre las ex-presiones algebraicas que se generan en la resolución de los sistemas de ecuaciones y los estudiantes pueden elegir el método que consideren adecuado para la resolución.

La aparición de los radicales como irracionales algebraicos debe darse en el contexto de situacio-nes problemáticas que requieran su uso y no en el aprendizaje de técnicas y algoritmos de gran difi -cultad sin aplicación alguna. Insistimos en la utilización de radicales en el estudio de las funciones y en la resolución de problemas de geometría y no sólo en el desarrollo de una unidad dedicada exclu-sivamente al estudio de las operaciones, propiedades, racionalización, etc.

En definitiva, la elección de contenidos está pensada en dirección a la formación general para la construcción de la ciudadanía y no para la formación de un especialista experto en la disciplina. Esta

1 Entendemos por calidad de la enseñanza al carácter político de la responsabilidad de los docentes por la transmisión de saberes y la construcción de la ciudadanía en un sistema educativo inclusivo.

elección esté dirigida a una formación sólida en la reflexión sobre la base del “quehacer matemático” que prepare a los estudiantes para su futuro en un nivel de Educación Superior cualquiera sea la ca -rrera que elijan y/o en el ámbito laboral.

Otras observaciones

En los aportes de algunas escuelas no se evidencia una correlación con los NAP: se seleccionaron contenidos que no concuerdan con los aprendizajes e incluso no se respetan los ejes. Respecto de esto, algunas escuelas no envían aportes porno estar de acuerdo con los ejes propuestos en los NAP. No obstante, resulta necesario enfatizar que deben respetarse los ejes acordados federalmente en los NAP, ya que representan el marco normativo que regula la coherencia del sistema educativo de la ESO. Cabe aclarar que este proceso de construcción del diseño compromete a participar a las di -versas comunidades y es el espacio democrático de debate que permite escuchar todas las voces de los sujetos.

Varias escuelas enviaron solamente los contenidos correspondientes al primer año del CO que se corresponden con el tercer año de la ESO.

Recomendaciones

Los NAP del CO (Resolución N°180/12-Anexo 7 del CFE) son los aprendizajes en los cuales debe-mos centrar nuestro debate para elaborar el diseño curricular de Matemática en el Chaco.

No se pueden modificar los cuatro ejes establecidos para Matemática ya que los NAP represen-tan un acuerdo federal que excede las aspiraciones y los anhelos individuales.

Los aportes en Matemática deben realizarse para tercero, cuarto y quinto años de la ESO, tal como lo disponen las resoluciones marco del CFE.

Hablamos de la Formación General del Ciclo Orientado y no de la Formación Específica corres-pondiente a la elección futura de una orientación.

La posibilidad de lograr los aprendizajes implica la utilización de las TIC como herramientas y asistentes para el desarrollo de capacidades.

Antes de pasar a las actividades, veamos un esquema embudo sobre los marcos curriculares/nor-mativos que funcionan como sustento legal/epistemológico para el futuro diseño curricular del Ciclo Orientado:

Recordemos que las consignas son textos instruccionales y directivos, que indican un hacer. El mayor o el menor éxito en su resolución dependerá del grado de adecuación o inadecuación de las respuestas a lo solicitado. Como nuestra in-tención es que todos participemos en la construcción del nuevo currículum, les pedimos que se ajusten a la propuesta pensada para este día con este documento. La propuesta de trabajo debe ser respetada para garantizar la construcción colecti-va del currículum en un marco igualitario y democrático, con la colaboración ecuá-nime de todas las regiones educativas de nuestra provincia.

ACTIVIDADES

1) A continuación presentamos contenidos de Matemática para el Ciclo Orientado de la For-mación General de la Escuela Secundaria Obligatoria surgidos de los aportes de las ESO de toda la provincia para que los discutan en equipo.

A. Analicen y reflexionen si dichos contenidos responden a los NAP. B. Resignifíquenlos en el caso de ser necesario. Fundamenten sus aportes. C. Incorporen también contenidos que se refieran a los temas transversales: Educa-

ción y Memoria, Educación Ambiental, ESI y Educación Vial, entre otros, en cada año.

D. Realicen recomendaciones de lectura de textos para ser trabajados con los estu-diantes y que hagan al quehacer matemático y al desarrollo de las cuatro capacida-des: pensamiento crítico, comprensión lectora y comunicación a través de la pro-ducción en diversos formatos audiovisuales, el trabajo con los otros y la resolución de problemas.

2) Elijan un delegado de matemática para que los represente en la instancia regional del de-bate curricular. Los delegados tienen la responsabilidad de representar a su comunidad razón por la cual deben respetar su mandato, asistir a los encuentros regionales y disponer de recursos y conocimientos tecnológicos para el trabajo a distancia en espacios virtuales (esta última condición es determinante para la participación).

Diseño Curricular del

Ciclo Básico de la Educación

Secundaria de la Provincia del Chaco - Resolución

10469/13 del M.E.C.C. y T.

NAP de Matemática

del Ciclo Orientado -

Anexo 7 - Resolución 180/12 del

CFE.

NAP de Matemática

del Ciclo Básico - Anexo 2 - Resolución

247/05 del CFE. NAP de Matemática

del Ciclo Básico - Anexo 2 - Resolución

182/12 del CFE.

PROPUESTA DE CONTENIDOS QUE SE CORRESPONDEN CON LOS NAP

TERCER AÑO

EL NÚMERO Y EL ÁLGEBRA

Números racionales. Insuficiencia de los números racionales: Relación entre la longitud de la circun-ferencia y su diámetro. Longitud de la diagonal de un cuadrado y su lado. Proporcionalidad. Razones. Proporcionalidad directa. Criterios para comparar razones: equivalencias y porcentaje. Similitudes y diferencia entre fracciones y razones desde su significado y operatoria. Criterios para encuadrar números racionales en la recta numérica y arribar a la propiedad de densi-dad.

LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRA

Funciones lineales y funciones cuadráticas. Dependencia y variabilidad. Representación mediante tablas, fórmulas y gráficos cartesianos. Interpretación del dominio, codominio, variables, parámetros, puntos de intersección con los ejes cartesianos, máximo y mínimo, cuando sea posible. Relación en-tre la expresión analítica y el gráfico de la función. Variaciones en los parámetros y su relación con la gráfica de la función. Distintas escrituras de la fórmula de la función cuadrática. Factor común, cua-drado de un binomio y diferencia de cuadrados. Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Interpretación del conjunto solución. Resolución gráfica y resolución analítica por sustitución e igualación. Distintas posiciones de las rectas en la solu-ción del sistema de ecuaciones lineales. Ecuaciones lineales para relacionar variables e inecuaciones lineales para realizar restricciones.

LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDA

Construcción de figuras semejantes. Criterios de semejanza de figuras. Relación entre perímetros y áreas de figuras semejantes. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo: seno, coseno y tangente. Figuras inscriptas en una circunferencia: polígonos regulares, ángulo central, ángulo inscripto y semi-inscripto.

LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA

Determinación de las variables de estudio y pertinencia de la muestra. Tablas de distribución de fre -cuencias y gráficos estadísticos. Medidas de posición: media aritmética, moda, mediana y cuartiles. Cálculo de probabilidades. Casos probables y posibles. Fórmula de Laplace.

CUARTO AÑO

EL NÚMERO Y EL ÁLGEBRA

Exploración de regularidades. Sucesiones aritméticas y geométricas. Conmensurabilidad e inconmen-surabilidad de segmentos. Números reales. Operaciones sencillas. Expresión del número real en el resultado en función de la situación.

LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRA

Funciones polinómicas de grado no mayor que cuatro. Funciones racionales de la forma k/x con x≠0. Funciones exponenciales. Dependencia y variabilidad. Representación mediante tablas, fórmulas y

gráficos cartesianos. Interpretación del dominio, codominio, variables, parámetros, puntos de inter-sección con los ejes cartesianos, máximo y mínimo, asíntotas cuando sea posible. Comparación de crecimientos lineales, cuadráticos y exponenciales. Función logarítmica a partir de la función expo-nencial. Relacionar la expresión analítica de la función con su gráfica. Relacionar la función y=k/g(x) con g(x)≠0 y g(x) de grado 1, con la función de proporcionalidad inversa. Anticipar la característica del gráfico a partir de la fórmula de la función.

LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDA

Razones trigonométricas de cualquier tipo de ángulo. Circunferencia trigonométrica. Teorema del Seno y Teorema del Coseno.

LAS PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA

Insuficiencia de las medidas de posición. Dispersión de una muestra. Varianza y desviación estándar. Sucesos excluyentes, no excluyentes, independientes y dependientes. Cálculo de probabilidades. Probabilidades condicionadas y totales.

QUINTO AÑOEL NÚMERO Y EL ÁLGEBRA

Propiedades de las operaciones de números reales para transformar números irracionales expresa-dos como radicales aritméticos. Noción de distancia entre números y noción de valor absoluto. Re-presentación de números reales en la recta numérica. Aproximación a la noción de número real para los números √2 y π, mediante la idea de convergencia de una sucesión.

LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRA

Funciones parte entera, definidas por partes y valor absoluto. Dependencia y variabilidad, represen-tación mediante fórmulas y gráficos cartesianos. Interpretación del dominio, del codominio, las varia-bles, los parámetros, los máximos y mínimos y los puntos de discontinuidad de las funciones que modelizan. Funciones seno, coseno y tangente expresadas mediante fórmulas y gráficos cartesianos. Análisis del comportamiento de las funciones estudiadas.

LA GEOMETRÍA Y LA MEDIDA

Relación entre coordenadas de puntos en el eje cartesiano. Distancia entre dos puntos. Pendiente de una recta. Relaciones entre diferentes escrituras de la ecuación de la recta (explícita e implícita), y la anticipación de su representación gráfica. Relaciones entre la circunferencia concebida como lugar geométrico y como expresión algebraica. Relaciones entre la parábola concebida como lugar geométrico y la función cuadrática. El análisis y la determinación de las intersecciones entre rectas y curvas (entre circunferencias y rec -tas, entre rectas y parábolas, entre circunferencias y parábolas entre sí) en términos analíticos y grá-ficos.

LAS PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA

Correlación lineal entre dos variables aleatorias. Asociación entre los valores de las variables, permi-tiendo definir tendencias entre ellos. Gráficos de dispersión o nube de puntos. Significado de la recta de regresión (ajuste lineal y relación positiva o negativa).

Aclaramos nuevamente que los aprendizajes que incluyen a estos contenidos sólo pueden de-sarrollarse con nuevas propuestas de enseñanza que rompan la linealidad del abordaje de los contenidos, que sean asistidas por recursos tecnológicos para la resolución de situaciones pro-blemáticas y que incorporen una evaluación formativa. Todos estos elementos, serán pensados en las próximas instancias del debate curricular.

Evaluación de la probabilidad de un suceso para la toma de decisiones al analizar el funcionamiento de situaciones extramatemáticas.