MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CEROSesión N°14

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

Departamento de Ciencias

¿Cómo podríamos calcular el área de una región triangular conociendo únicamente un ángulo y dos lados adyacentes al mismo?

Para el cálculo de las razones trigonométricas se debe de tener en cuenta que solo se pueden realizar a ángulo menores de 90°.

En caso contrario el ángulo deberá reducirse a un ángulo ubicado en el primer cuadrante.

2. ¿A qué se le denomina cuadrante?2. ¿A qué se le denomina cuadrante?

1. ¿A qué se le denomina ángulo agudo? 1. ¿A qué se le denomina ángulo agudo?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

4. ¿En qué cuadrante las razones trigonométricas son todas positivas?

4. ¿En qué cuadrante las razones trigonométricas son todas positivas?

3. ¿Qué razones trigonométricas en el 3er cuadrante son positivas?

3. ¿Qué razones trigonométricas en el 3er cuadrante son positivas?

Se desea conocer el área triangular inferior de una estantería metálica , se sabe que el ángulo formado por los lados adyacentes mide 127°y sus lados miden 10m y 12m. ¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica?

12m

127°

10m

ESTANTERIA METALICA

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LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de la reducción de ángulos al primer cuadrante, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas.

CONTENIDOS

1. REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL 1ER CUADRANTE

2. PROBLEMA3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

Si “α” es un ángulo en posición normal (α>90), su ángulo de referencia (θ) es el menor ángulo que forma el lado final de α con el semieje X.

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE

α II∈ α III∈ α IV∈

α αα

θ

θ θ

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

Todas las razones son

positivas

Todas las razones son

positivas

tan αcot αtan αcot α

sen αcsc αsen αcsc α

cos αsec αcos αsec α

SEGUNDO CUADRANTE

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

α=120°θ=60° sen 120°= sen60°sen 120°= sen60°

α=127°

θ =53°

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

TERCER CUADRANTE

α=225°

θ=45°

α=217°

θ=53°

tan 225°= tan45°tan 225°= tan45°

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

CUARTO CUADRANTE

α=323° α=330°

θ=37° θ=30°

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

SEGUNDO CASO: (Para ángulos positivos mayores de una vuelta) En este caso se divide el ángulo entre 360º (ó 2 π rad) y se trabaja con el residuo. Si el residuo representa un valor del primer cuadrante, la reducción ha concluido, de lo contrario se procede como en el caso anterior.

Ejemplo:

Determine sen840°+ tan2655°

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

360840120 2

3602655135 7

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)

TERCER CASO: (Para ángulos negativos ) Se tiene en cuenta teoría de ángulos negativos y se trabaja utilizando los casos anteriores según sea necesario

Se desea conocer el área triangular inferior de una estantería metálica , se sabe que el ángulo formado por los lados adyacentes mide 127°y sus lados miden 10m y 12m. ¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica?

12m

127°

10m

ESTANTERIA METALICA

SOLUCIÓN:Para el caso de encontrar área triangular inferior de la estantería metálica, usaremos la siguiente fórmula:

Resolución:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354.

MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611.

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