Matemática Básica para Economistas MA99

Tema: Relaciones. Dominio y Rango

UNIDAD 6

Clase 11.1

Objetivos:

• Destacar la importancia de las relaciones entre variables en el análisis económico.

• Definir las Relaciones entre conjuntos y variables.

• Identificar el Dominio y Rango de una Relación.

• Introducir el concepto de función.

Introducción:

Para poder analizar el comportamiento de los agentes económicos, se requiere evaluar las relaciones que existen entre diversas variables que afectan dicho comportamiento. A modo de ejemplo, se tiene:

1. Relación entre precio y cantidad consumida (o producida) de un bien.2. Relación entre recaudación del impuesto y tasa impositiva.3. Relación entre la utilidad de la empresa y la cantidad producida.4. Relación entre la tasa de interés y el tipo de cambio.

Definición Previa: Producto CartesianoDefinición Previa: Producto Cartesiano

El producto cartesiano del conjunto A en el conjunto B está definido por:

ByAxyxBA /,

Ejemplo:A = {3, 6, 9}B = {2, 4}AxB = {(3,2); (3,4); (6,2); (6,4); (9,2); (9,4)}

1era Componente 2da

Componente

RelaciónRelación

R es una relación de A en B, si y sólo si R está incluido en AxB. ( R ⊂ AxB)

194/,1 yxNNyxREjemplos:

1,15;2,11;3,7;4,31 R

25/, 222 yxZZyxR

3,4;3,4;3,4;3,4;4,3;4,3;4,3;4,3;0,5;0,5;5,0;5,02 R

Dominio y Rango de una RelaciónDominio y Rango de una Relación

Dominio:

El Dom(R) es el conjunto formado por las primeras componentes de la relación.

Rango:

El Ran(R) es el conjunto formado por las segundas componentes de la relación.

Ejemplo:

R = {(3,4); (7,3); (11,2); (15,1)}

Dom(R) = {3, 7, 11, 15} y Ran(R) = {1, 2, 3, 4}

EjerciciosEjercicios

Hallar el dominio y rango en las siguientes relaciones, definidas en RxR (R2):

135- )4

)3223 )2

732 )1

xy

xyxxy

yx

212 )6

1 )5 2

xxy

yx

Un caso particular:Un caso particular:

Por ejemplo, dada la relación: R = {(1,5); (2,4); (3,7)}

Podemos establecer un conjunto de partida y un conjunto de llegada en el que, a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un valor del rango.

1

2

3

5

7

Conjunto de Partida

Conjunto de Llegada

4