MATEMÁTICA FACSÍMIL 2 - … · 3 7. Una llave llena un estanque a razón de 200 litros por hora. Si 20 horas después de abierta la llave hay 4800 litros en el estanque, ¿cuántos

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MATEMÁTICA FACSÍMIL 2

Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones:

• Números y proporcionalidad. • Álgebra y funciones. • Geometría. • Estadística y probabilidades. • Ejercicios de selección de información.

I. NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD 1. 0,3 + 0,2 . 0,3 =

A) 0,9 B) 0,3 . 1,2 C) 0,3 . 12 D) 0,3 . 0,5 E) 1,5

2. 1

11

112

=

+

+

A) 3

5

B) 5

3

C) 1

2

D) 1

3

E) 2

3

2

3. Los 2

5 de 5 . 10-2 corresponden a

A) 1

5

B) 1

8

C) 1

50

D) 1

500

E) 2 4. El precio de una camisa ha sido rebajado en un 10% costando ahora $7.650. ¿Cuánto costaría sin la rebaja?

A) $6885 B) $8405 C) $8415 D) $8500 E) $8530

5. ¿Qué porcentaje es 2 . 10-2 de 4 . 10-1?

A) 0,05% B) 0,5% C) 5% D) 20% E) 50%

6. La suma de tres pares consecutivos es siempre: I. múltiplo de tres. II. múltiplo de seis. III. múltiplo de doce. ¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)?

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo I y III. E) I, II y III.

3

7. Una llave llena un estanque a razón de 200 litros por hora. Si 20 horas después de abierta la llave hay 4800 litros en el estanque, ¿cuántos litros había después de una hora de haberla abierto?

A) 600 L B) 800 L C) 1000 L D) 1200 L E) 5000 L

8. Dada la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos fósforos se necesitarán para la fig. 12?

A) 12 B) 13 C) 60 D) 62 E) 70

9. ( )1

0,25!

=

A) 0,25 B) 0,5 C) 2 D) 4 E) 16

4

II. ÁLGEBRA Y FUNCIONES

10. Si 3

2x x 12

! = + , entonces 2x =

A) 1

2

!

B) -1 C) 2

D) 5

2

E) 5 11. ¿Cuál(es) de los siguientes números reales corresponde(n) a raíces (soluciones) de la ecuación cuadrática: x2 – 2 = 0? I. 0

II. 2

III. 2!

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo III. D) Solo II y III. E) Ninguno de ellos.

5

12. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la gráfica del siguiente sistema de ecuaciones?

2y x 1

y x 1

= !

= !

A)

B)

C)

D)

E)

6

13. k kilos de arroz valen $A. ¿Cuánto costarían B sacos de arroz de C kilos cada uno?

A) BCA$k

B) BA$Ck

C) k

$BCA

D) Ak$BC

E) BC$Ak

14. Dada la siguiente regularidad numérica:

4 5 63 2 2 22 , , , ...3 5 7

¿Cuál de las siguientes expresiones podría corresponder al término n-ésimo?

A) n2

2n 1!

B) n2

2n 1+

C) n 22

2n 1

+

+

D) n 22

2n 1

+

!

E) n 12

2n 1

+

+

15. x x

x

2 2

4

+=

A) 1 B) 2x C) 21-x D) 2x+1 E) 2x-1

7

16. Si log3(x+1) = 2, entonces log x =

A) 1 B) 3 log 2 C) log 5 D) log 7 E) log 2 + log 3

17. Si 21-a = 0,25, entonces 2a =

A) 0,125 B) 0,25 C) 0,5 D) 2 E) 8

18. Si a b

22a b

+=

!, entonces 6a – 6b =

A) -6 B) -3 C) 0 D) 3 E) 6

19. 2 2

2 1 2! =

!

A) 0

B) 2 2+

C) 2 2!

D) 2 2! !

E) 4 2! !

8

20. Un artículo vale $A y sube en $300. ¿En qué porcentaje aumentó su precio?

A) ( )A 300 100

A

+ !%

B) 30000

A%

C) A

30000%

D) 100A

A 300+%

E) A 300

100A

+%

21. La solución de la inecuación: 1 3

2x2 2

! ! " corresponde al intervalo:

A) +[ 1 , [! "

B) !]- , -1]

C) [- , -1[!

D) 1

[- , - [2

!

E) +1[ , [

2! "

22. 2

2 1! es un número real que pertenece al intervalo:

A) [0 , 1) B) [1 , 2) C) [2 , 3) D) [3 , 4) E) [4 , 5]

9

23. Dos números suman 40 y su cuociente es 1,5. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

24. Si a<0, ¿cuál de los siguientes gráficos puede corresponder a la recta de ecuación: ax + y – a = 0?

A)

B)

C)

D)

E)

10

25. Con respecto a las soluciones de la ecuación fraccionaria:

2

2 x 2

x 1 x 1 x 1

!! =

+ ! ! se afirma que:

I. Es una sola. II. Las soluciones son dos y no son negativas. III. La o las soluciones es o son números enteros. ¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)?

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo III. D) Solo I y III. E) Solo II y III

26. Si x = 2 2! , entonces x2 – 2 es un número:

A) Racional positivo. B) Racional negativo. C) Irracional positivo. D) Irracional negativo. E) No real.

27. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I.

2log 4 4.=

II. 2log 2 0,5.=

III. 4log 2 0,5.=


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28. ¿Cuál es el producto de los números que cumplen con que la suma entre él y su cuadrado es 12?

A) -12 B) -7 C) -1 D) 7 E) 12

29. ¿Cuál es el vértice de la parábola de ecuación: y = x2 – 6x + 4?

A) (3,4) B) (0,4) C) (3,-5) D) (-3,31) E) (6,4)

30. ¿Cuál de los pares ordenados corresponde a la solución del siguiente sistema de ecuaciones? y 2x 1

3y 4x 4

! =

! =

A) (4,9) B) (2,4) C) (2,-4)

D) (1

2,0)

E) (1

2,2)

31. Si 2x+1 = (0,5)x-3, entonces x =

A) -1 B) 1 C) 2 D) 4 E) No existe tal valor de x.

12

32. Si

a12 31

a2

+

=

+

, entonces a =

A) a) 1

5

!

B) b) 1

5

C) 1 D) 2 E) 4

33. La altura h(t) que tiene un objeto lanzado verticalmente hacia arriba a los “t” segundos está dada por la función: h(t) = 40t – 5t2 (metros) ¿A los cuántos segundos alcanzará la altura de 80 metros?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 y 8 E) 2 y 8

34. Con respecto a la recta de ecuación: 2x-3y-6=0, se afirma que: I. Intercepta al eje x en el punto (3,0). II. La recta pasa por el punto (6,2). III. La recta es paralela a la recta de ecuación: 6x-9y+2=0. ¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)?

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo II y III. E) I, II y III.

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35. Si 1

x 2x

! = (x≠0), entonces 2

2

1x

x+ =

A) -2 B) 2 C) 4 D) 6 E) Falta información.

36. Si f(x+2) = x2-5x+3, entonces f(1) =

A) -1 B) 1 C) 7 D) 9 E) 27

III. GEOMETRÍA 37. En la figura: L1//L2 y L3//L4. ¿Cuánto mide el x?

A) 50° B) 120° C) 130° D) 140° E) 160°

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38. ¿Cuál(es) de las siguientes transformaciones permite(n) que el cuadrado ABCD se convierta en el cuadrado GHEF?

I. Traslación en la dirección (-4,-1). II. Reflexión en torno a origen. III. Reflexión en el origen en un ángulo de 180°.


39. Según los datos dados en la figura, AB mide:

A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 11

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40. En la figura, PT es tangente a la circunferencia de diámetro AB . Si TPB=20°, entonces TAB =

A) 20° B) 40° C) 55° D) 70° E) 80°

41. El cuadrado ABCD de la figura está formado por los 9 cuadrados de lado 1 cm, como se ilustra en la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. EF FG! .

II. EG HF! .

III. EG 5

AC 3= .


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42. El área de un triángulo equilátero es 3 cm2. ¿Cuánto mide su perímetro?

A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm

D) 3 2 cm

E) 3 3 cm

43. Los lados de un rectángulo miden 5 y 12 cm respectivamente. ¿Cuántos centímetros se debe trasladar este rectángulo en dirección perpendicular al plano que lo contiene, para que el cuerpo que se genera tenga un volumen de 180 cm3?

A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

44. Dos triángulos equiláteros son semejantes y sus lados están en la razón 2 : 3. ¿En qué razón están sus áreas?

A) 1 : 3 B) 2 : 3 C) 4 : 9 D) 3 : 4 E) 3 : 5

45. En el triángulo rectángulo de la figura, tg � = 0,75 y BC = 15 cm. Entonces AB =

A) 6 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 12 cm

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46. Un arquitecto realiza un plano en el cual una puerta de 1,8 m de alto corresponde a 2 cm. ¿Cuál es la escala del plano?

A) 1 : 30 B) 1 : 45 C) 1 : 60 D) 1 : 90 E) 1 : 120

47. Sean los puntos A(1,2,1) y B(1,2,5), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. AB es paralelo al eje z.

II. El punto medio de AB es (1,2,3). III. AB = 4.


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48. M, N, P y Q son puntos medios de las aristas del cubo de la figura. ¿Cuál es el área del cuadrilátero MNPQ?

A) 2a

2

B) 2a

4

C) 2a 2

2

D) 2a 2

4

E) 2a a 2+

49. Si � es un ángulo agudo tal que cos � = 1

2, ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. tg � = 3 . II. sec � = 2.

III. sen � = 3

2.


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50. En la figura: BC //DE .

Según los datos dados, DE mide

A) 3 B) 4

C) 6

7

D) 8

3

E) 14

3

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51. En la figura, todos los cuadrados son congruentes. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) con respecto a los triángulos ABC y DEF? I. Son congruentes. II. Son semejantes. III. Son rectángulos – escalenos.

A) Solo I. B) Solo III. C) Solo I y II. D) Solo I y III. E) I, II y III.

52. En la figura: α: β : γ = 2 : 4 : 3. ¿Cuánto mide el ángulo δ?

A) 36° B) 72° C) 90° D) 108° E) 144°

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53. La circunferencia de la figura está inscrita en un cuadrado de lado 4 cm. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en torno a la recta que une los puntos de tangencia M y N?

A) 4

3! cm2

B) 8

3! cm2

C) 16

3! cm2

D) 32

3! cm2

E) 32

3! cm2

54. El ∆ ABC de la figura es rectángulo en C y AC : CB = 3 : 4. Si AB = 25 cm, ¿cuál es el área del ∆ ABC?

A) 75 cm2 B) 100 cm2 C) 150 cm2 D) 300 cm2 E) 600 cm2

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IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 55. En el siguiente gráfico se ilustran las edades de 30 alumnos seleccionados para representar a un colegio en las olimpiadas interescolares. ¿Cuál es la media de sus edades?

A) 15 B) 15,5 C) 15,8 D) 16 E) 16,13

56. Si se lanza un dado, ¿cuál de los siguientes eventos es menos probable?

A) Que salga un múltiplo de 3. B) Que salga un número par. C) Que salga un número divisor de 6. D) Que salga un número menor que 4. E) Que salga un número menor que 2 o mayor que 4.

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57. Con respecto a la ruleta de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. La probabilidad de que salga un número par es igual a la probabilidad de que salga impar.

II. La probabilidad de que salga el número 4 es 1

4.

III. La probabilidad de que salga un número mayor que 2 es 7

12.


58. Se lanza una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga una cara y un número mayor que 5?

A) 1

8

B) 2

8

C) 1

12

D) 2

12

E) 4

12

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59. El siguiente gráfico muestra las estaturas y edades de 20 alumnos/as de un curso: ¿Cuál es la media de las estaturas?

A) 160,2 B) 162,2 C) 163 D) 164 E) 164,2

60. Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria: X = suma de las puntuaciones ¿Cuál es la probabilidad de que X > 10?

A) 4

36

B) 5

36

C) 6

36

D) 8

36

E) 9

36

25

61. La media de las edades de los tres hermanos menores de una familia es 18 años y la media de los dos mayores es 32. ¿Cuál es la media de las edades de los cinco hermanos?

A) 19,6 B) 21,6 C) 23,6 D) 24,6 E) 25

62. Para el estudio acerca del precio de una barra de chocolates de una determinada marca, se consultó su valor a 12 supermercados, obteniendo los siguientes resultados: $ (en miles de pesos)

Frecuencia

[1 , 2) 2

[2 , 3) 2

[3 , 4) 3

[4 , 5) 3

[5 , 6) 2

¿Cuál es la media aproximada del precio de este artículo?

A) $3.400 B) $3.416 C) $3.500 D) $3.583 E) $4.250

63. ¿Cuánto debe valer n para que la media de los datos sea 3,75?

xi fi

2 2

3 N

5 4

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

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V. EJERCICIOS DE SELECCIÓN DE INFORMACIÓN 64. x = ?

(1) x 1 2

x 2 3

!=

!

(2) x - (x - (x - 3)) = x - 3

A) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

65. Se puede determinar que x es racional o irracional sabiendo que: (1) x2 es racional. (2) x + 1 es irracional.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

66. a?

b=

(1) log a – log b = 1. (2) a2 + 100b2 = 20ab


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67. En la figura, AT es tangente a la circunferencia de centro O en el punto T. ¿Cuánto mide el radio de esta circunferencia? (1) AT = 6 cm. (2) AP = 2 cm.


68. Se puede determinar una pareja de números consecutivos sabiendo que: (1) Su suma es 25. (2) Su producto es 156.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) ada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

69. ¿Cuál es la pendiente de una recta? (1) La recta intercepta al eje y en el punto (0,-2). (2) La recta es perpendicular a la recta de ecuación: 2x – 3y + 1 = 0.


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70. ¿Cuál es la probabilidad de un evento? (1) La probabilidad de que no ocurra el evento es 0,3. (2) La probabilidad de que ocurra dos veces es 0,49.


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RESPUESTAS CORRECTAS

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE

1 B 21 B 41 E 61 C 2 A 22 D 42 B 62 D 3 C 23 A 43 B 63 B 4 D 24 A 44 C 64 A 5 C 25 D 45 C 65 B 6 C 26 D 46 D 66 D 7 C 27 C 47 E 67 C 8 E 28 A 48 C 68 A 9 C 29 C 49 E 69 B 10 E 30 E 50 E 70 D 11 D 31 B 51 E 12 A 32 A 52 A 13 A 33 C 53 C 14 D 34 E 54 C 15 C 35 D 55 C 16 B 36 D 56 A 17 E 37 C 57 D 18 C 38 D 58 C 19 B 39 E 59 B 20 B 40 C 60 C

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MATEMÁTICA FACSÍMIL 2 - … · 3 7. Una llave llena un estanque a razón de 200 litros por hora. Si 20 horas después de abierta la llave hay 4800 litros en el estanque, ¿cuántos