Matematica Financiera

Matemticas Financieras Avanzadas

MATEMTICAS FINANCIERAS AVANZADAS

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Sesin No. 3

Nombre: Inters compuesto. Tasas de inters

Objetivo Al trmino de la sesin el estudiante aplicar los conceptos de tasas de inters

nominal, efectiva y equivalente, con el clculo y conversin de tasas de inters,

en la resolucin de las actividades de aprendizaje de ejercicios prcticos.

Contextualizacin En esta sesin se plantearn y resolvern ejemplos de clculos de tasas de

inters nominal, efectiva y equivalentes. As como la conversin de tasas y el

clculo de tasas de inters.

Fuente: http://www.dinero.com/upload/images/2010/1/18/90166_125920_1.jpg


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Introduccin al Tema Qu es una tasa de inters?

Qu tipo de tasa de inters usan las tarjetas de crdito?

Qu tipo de inters se aplica a crditos bancarios?

Se ha hecho referencia que la tasa que rige una transaccin generalmente se

refiere a un perodo de un ao, aun cuando la operacin sea menor.


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Explicacin Cuando se realiza una operacin financiera, se pacta una tasa de inters anual

que rige durante el lapso que dure la operacin, a esta tasa se le llama tasa

nominal.

Sin embargo, si el inters se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual,

la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en

forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva anual.

Dos tasas de inters anuales con diferentes perodos de capitalizacin sern

equivalentes si al cabo de un ao producen el mismo inters compuesto.

Ejemplo 1: Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de $1000 pactado a 18% de inters anual convertible mensualmente?

Solucin: = 1000 1 + 0.181212

Recuerde que = tasa de interes anualfrecuencia de conversion = 0.181 ao = 0.1812 meses = 0.1812

M = 1195.62

I = M C Inters = Monto - Capital

I = 1195.62 1000 = 195.62

=

= 195.621000

= 0.1956 La tasa efectiva es de 19.56%

La tasa equivalente a una tasa anual del 18% convertible mensualmente es de

19.56% convertible anualmente.

La relacin entre ambas tasas es: Sea i la tasa anual efectiva de inters, j la tasa de inters anual nominal y m el nmero de perodos de capitalizacin al ao.

Como se estableci que ambas tasas son equivalentes, por lo tanto:


4

(1 + ) = 1 +

, dividiendo ambos lados de la ecuacin entre C

(1 + ) = 1 +

Despejando i nos queda: = 1 + 1

Retomando el problema anterior:

= 1 + 0.1812 12 1 = 19.56% Ejemplo 2: Cul es la tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de $250 000 que se pact a 16% de inters anual convertible trimestralmente?

Solucin: Aplicando directamente la frmula:

= 1 + 1

= 1 + 0.1644 1 Recuerde que un ao tiene 4 trimestres, m = 4

= 16.98%. Ejemplo 3: A qu tasa nominal convertible trimestralmente un capital de $30 000 crecer hasta $100,000 en 5 aos?

Solucin: M = C (1+i)n

100,000 = 30,000(1+i)5

100,00030,000 = (1 + )

Pero (1 + ) = 1 +

donde n = 5 aos y m = 4 (4 trimestres tiene un ao)

As, 1 + 420 = 100,000

30,000 Se saca raz 20 va a los dos lados de la igualdad, teniendo:


5

1 + 4 = (3.3333) 120 Por lo tanto, despejando j nos queda: = 4 (3.3333) 120 1 = 0.24819 Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un

capital de $30,000 se convierta en un monto de $100,000 en un plazo de 5 aos.

Calculo de Tasa de inters

Para determinar la tasa de inters conociendo las otras variables, se despeja de

la frmula M = C (1+i)n

Ejemplo 4: A qu tasa de inters se deben depositar $15,000 para disponer de $50,000 en un plazo de 5 aos? Considere que los intereses se capitalizan:

a) Semestralmente

b) Trimestralmente

Solucin: Despejando i de la formula nos queda: =

1

a) n = 5 aos x 2 (2 semestres tiene un ao) = 10 semestres, entonces

= 50,00015,00010 1 Por lo tanto i = 0.1279, i = 12.79% semestral, 25.58% anual nominal

(12.79 x 2 semestres).

b) Si el inters se capitaliza trimestralmente, se tiene n = 5 aos x 4 (4

trimestres tiene un ao) = 20 trimestres.


6

= 50,00015,00020 1 Por lo tanto i = 0.06204, i = 6.20% esto significa que si la frecuencia de

conversin se incrementa, la tasa anual nominal requerida disminuye a

24.8% (0.06204 x 4 trimestres = 0.24818).


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Conclusin

En esta sesin se practic con las tasas de inters nominal, efectiva y

equivalente, su conversin y el clculo de tasa de inters.

Las tasas de inters se expresan comnmente en forma anual que indica,

cuando es necesario, sus periodos de capitalizacin.

En la siguiente sesin seguiremos trabajando con el inters compuesto aplicado

al concepto del Clculo del Monto y Valor actual.

Fuente: http://inversionario.com/wp-content/uploads/2011/04/Money-Bag-icon4.png


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Para aprender ms

En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer

tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

Ramrez, M. (2012). Tasas nominales, efectivas y equivalentes

EJERCICIOS parte 1. Consultado el 3 de junio de

2013: http://www.youtube.com/watch?v=Ye8uEqNWMNI

Ramrez, M. (2012). Tasas nominales, efectivas y equivalentes

EJERCICIOS parte 2. Consultado el 3 de junio de

2013: http://www.youtube.com/watch?v=LVMy3bATZxM

Ramrez, M. (2012). Inters compuesto: clculo de la tasa de inters.

Consultado el 3 de junio de

2013: http://www.youtube.com/watch?v=RlP6dyUHpig

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitir

desarrollar los ejercicios con ms xito.


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Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesin sobre los conceptors de las tasas de inters

nominal, efectiva y equivalente, su conversin y sobre el clculo de tasa de

inters, aplica dichos conceptos para solucionar los siguientes problemas:

1) Determine la tasa de inters efectiva que se recibe de un depsito

bancario si la tasa nominal es de 6% y se convierte:

a) Anualmente

b) Semestralmente

c) Trimestralmente

d) Mensualmente

e) Diariamente

2) Un capital de $155,000.00 se invierte durante tres aos a la tasa del 36%

anual capitalizable trimestralmente. Calcular:

a) La tasa efectiva trimestral.

b) La tasa efectiva anual equivalente.

3) Qu tasa de inters anual resulta equivalente a una tasa de 4%

trimestral?

4) Qu tasa de inters nominal ha ganado un capital de $20,000 que se ha

incrementado a $50,000 en 3 aos?, si dicho inters se capitaliza:

a) Mensualmente?

b) Trimestralmente?

c) Semestralmente?

d) Actualmente?

Entregar esta actividad en formato de Prctica de Ejercicios y sbelo a la plataforma.


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Bibliografa

1. Cant, Jess. (2005). Matemticas financieras. Mxico: Banca y Comercio.

2. Daz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemticas financieras. Mxico: McGraw Hill.

3. Villalobos, Jos L. (2007). Matemticas financieras. Mxico: Pearson Educacin.

Sesin No. 3Nombre: Inters compuesto. Tasas de intersObjetivoContextualizacinIntroduccin al TemaExplicacinConclusinPara aprender msActividad de AprendizajeBibliografa

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