Según Mario A. Gianneschi (1996) los bienes y servicios económicos, constitutivos de riqueza tienen modificaciones en el tiempo.Valoramos más cuánto más pronto podamos utilizarlo.

Desprendernos de un bien que está en condiciones de satisfacer una necesidad inmediata, a cambio de la promesa de recibir otro bien a futuro, será un acto económico en cuanto el último resulte mayor, o tenga mayor valor cierto o eventual.

Bienes y servicios serán afectados al proceso productivo, económicamente, en tanto produzcan o prometan producir bienes o servicios de mayor valor en el futuro.

La siembra de trigo es una actividad económica en cuanto quien la realiza lo hace ante la expectativa de obtener una cantidad de trigo cuyo valor superará el de los desprendimientos ocasionados por el proceso, y lo superará en una cantidad aceptable que compense el sacrificio hecho de los bienes y servicios presentes. (teoría de la inversión).

El valor de los bienes presentes que disponemos o podemos disponer constituye el capital. El valor de los bienes futuros que recibieron en cambio constituye el monto, aunque no fueren los mismos bienes ni de la misma naturaleza, está constituido por el capital y su acrentamiento en el tiempo, el rédito o interés

El cambio de bienes disponibles en uno o más momentos dados, por bienes disponibles en otros momentos distintos, constituye lo que llamamos una operación financiera. La Matemática Financiera estudia precisamente las variaciones cuantitativas que sufren los capitales en el tiempo.

Capital: Es el valor económico de los bienes y servicios destinados a la producción de nueva riqueza, o disponibles para su consumo, en un momento determinado. En particular, llamaremos capital a una suma de dinero prestada.

Interés: Es la variación cuantitativa del capital, en el tiempo, en particular, interés es la retribución por el capital prestado, por su uso en el tiempo.

Monto: Es la suma del capital y sus intereses, calculada en un determinado momento.

Operación financiera: Es aquella en la que se cambian capitales no simultáneos, es decir, capitales disponibles en un momento, por otros disponibles o a disponer en momentos distintos.

LA TASA DE INTERÉS. SUS COMPONENTES.La tasa de interés, es el interés producido por

una cantidad de capital en una unidad de tiempo.

Cualquiera puede ser la unidad de capital y la unidad de tiempo, pero lo corriente es el interés producido por una unidad de capital en una unidad de tiempo.

Lo corriente es expresar la tasa referida a un capital de 100 unidades de moneda y el tiempo a un año, generalmente sobreentendido. No obstante, la tasa puede ser referida a un capital de 100 unidades de moneda y el tiempo a un año. O bien referida a un semestre, un mes, etc. en cuyo caso es necesario mencionar la unidad de tiempo.

¿Qué elementos integran la tasa de interés? A) el interés propiamente dicho. B) el riesgo de la operación. C) el gasto administrativo. C) la desvalorización monetaria.

El interés es una variable que, una vez establecida una tasa, resulta función de los otros componentes y puede adquirir valores negativos con las consecuencias lógicas resultantes, que se estudian en economía.

El riesgo de la operación, puede estar dado por la probabilidad estimada o más o menos conocida de incobrabilidad.

El gasto administrativo está dado, para el acreedor, por la administración del crédito; pagos, cobros, dirección, papelería y todos aquellos gastos que se pueden apreciar en una entidad financiera. Para el prestatario incluye, además, el costo de entrada y salidad de la operación, que comprende gestión, comisiones, impuestos, etc.

La desvalorización monetaria o el cambio de valor de la moneda en que ha sido realizada la operación financiera.

Una inversión de $1000000 a un año de plazo y al 10% de interés anual, si la moneda mantiene su valor, debe reintegrar $1.100.000. Esa misma operación, si existe una inflación del 20%, debe transformar al capital en $1200.000 y a los intereses en $120.000, es decir, debe reintegrar $ 1.320.000 para redituar el 10%.

Si en cambio, con el 20% de inflación la operación reintegra $1.100.000 no sólo dejaría de haber interés, sino que habría una transferencia gratuita en favor del deudor.

OPERACIONES SIMPLES Y COMPLEJAS. La operación es simple cuando en ella existe

el cambio de un solo capital, por otro también único.

La operación es compleja si al menos una de las partes, los cobros o los pagos, los costos de inversión o los beneficios, se producen endos o más momentos distintos.

MÉTODOS DEL CÁCULO DEL INTERÉS Los métodos de cálculo del interés

devengado por un capital, nacen de una convención entre acreedor y deudor sobre la forma de hacer las operaciones aritméticas que permiten obtener el importe a pagar.

Puede ocurrir que no exista ningún método de cálculo del Interés sino que se pacte directamente la suma a pagar por este concepto.

Por ejemplo:

Un señor presta a otro $10000 conviniendo en que el segundo devolverá $12000 al cabo de tres meses. Aquí lo convenido no necesita ninguna operación artimética para llevarlo a la práctica: simplemente, se ha acordado que por el uso del capital ajeno de $10000 en tres meses, el precio es de $2000.

Para calcular el interés en una operación es necesario estar en posesión de los siguientes datos: capital, tiempo, tasa de interés y método de cálculo.

En el método de interés simple se supone que para un capital prestado a una determinada tasa y durante un cierto tiempo, el importe a abonar en concepto de interés es directamente proporcional a esas tres cantidades, es decir, al capital, a la tasa y al tiempo.

En el método de interés compuesto conviene en la misma proporcionalidad anterior, pero en períodos iguales, el interés devengado que queda en poder del deudor por no ser abonado, pasa a formar parte del capital y devenga, como tal, intereses en el período siguiente.

El interés simple es directamente proporcional al capital, al tiempo y a la tasa.

Sea un capital de $C, colocado al r% anual, durante n años. Si $ 100 producen r en un año, un peso producirá r/100 y C pesos C.r/100 siempre en un año.

I= C r n 100Si utilizamos i = r I = C i n 100

Si expresamos el tiempo en semestres, bimestres, meses, etc. Debemos aplicar la formula refiriendo la tasa a la misma unidad de tiempo, o reducir el tiempo de nuestro problema a años o fracciones de años, si la tasa es anual. Es decir siempre hay que homogeneizar la

unidad de tiempo.

Sea un capital de $ 5.000, colocado al 12 % anual durante 6 meses. Expresamos la tasa mensual:. i= 0,12/12 = 0,01 que resulta el 1%. I = 5.000 x 0,01 x 6 = 300También como una alternativa podemos

expresar el tiempo de 6 meses como medio año.

I = 5.000 x 0,12 x ½ = 300

Si utilizamos trimestre es n= 2 pues 6 meses son dos trimestres, y la tasa trimestral resulta: i= 0,12 /4 = 0,03. El resultado que arroja el interés seguirá

siendo el mismo: I = 5.000 x 0,03 x 2 = 300La fórmula requiere como condición de

aplicabilidad que la unidad de tiempo sea la misma para la tasa y para el plazo de la operación.

FÓRMULAS DERIVADAS

Si designamos M al monto, resultará:M = C + I = C + C i n

M = C ( 1 + i n)C= I . i= I/Cn n= I/Ci i nC= M/1+in i=(M-C)/Cn n=(M-C)/Ci

Si de calcular la tasa se trata, el resultado nos dará una tasa referida a la unidad de tiempo que hemos utilizado para el plazo. Si, en cambio, la incógnita es el plazo, el resultado estará referido a la misma unidad de tiempo que empleamos en la tasa.

Sea averiguar a qué tasa habrá estado colocado un capital de $10000 si en 5 años produjo un interés de $3000.

i= 3000 = 0,06 10000x5Como hemos expresado el tiempo en 5 años, el

resultado arroja la tasa anual.

Si para el mismo problema, reducimos los 5 años a 20 trimestres:

I = 3.000 = 0,015 10000 x20Esta tasa del 1,5 % es trimestral.Para averiguar el tiempo: sea un capital de

$6000 que al 8% anual produjo $ 1920 de interés.

n= 1920 = 4 6000 x0,08El resultado es 4 años.Si en cambio nos hubieran dado la tasa del 2%

trimestral, en lugar de 8% anual.n= 1920 = 16 6000 x0,02El resultado hubiera sido 16 trimestres, que es lo

mismo.

Ejemplos resueltos

1. Calcular el interés que producirá un capital de $ 27 600, al 7,5% anual, en 7 años.

I = C i nI = 27600 x 0,075 x 7 = 14 490

Calcular el interés que producirá un capital de $ 60000, al 18% anual:

A) en 6 meses; b) en 180 días. A) I = 60000 x 0,18 x 6/12 = 5400 B) I = 60000 x 0,18 x 180/365 = 5326,03