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UNIVERSIDAD TECNOLGICA EQUINOCCIALSISTEMA DE EDUCACIN A DISTANCIA CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

PERIODO SEPTIEMBRE 2011 FEBRERO 2012

GUA DE ESTUDIOS DE LA ASIGNATURA MATEMTICA PARA LA ECONOMA I PRIMER NIVELQUITO

Ing. Abel Troya Z.

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NDICE

PRESENTACIN DE LA GUA 3 DATOS INFORMATIVOS4 DATOS DEL TUTOR4 IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA 5 OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA 6 CONTENIDO DE LA ASIGNATURA 6 BIBLIOGRAFA BSICA......7 SISTEMA DE EVALUACIN 7 UNIDAD No. 1 8 UNIDAD No. 2..19 UNIDAD No. 3..25 UNIDAD No. 4..32. UNIDAD No. 5..36 UNIDAD No. 6..46

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PRESENTACIN DE LA GUA

Mi nombre es Abel Troya Z. y ser el tutor de Matemticas Superior en la Carrera de Contabilidad y Auditora, en el Sistema de Educacin a Distancia de la Universidad Tecnolgica Equinoccial UTEMe ser muy grato trabajar con ustedes, brindndoles el asesoramiento que requieran y pongo a su disposicin mis conocimientos y la experiencia de docente universitario que la mantengo por ms de 25 aos. Para lograr los objetivos propuestos, necesitamos mantenernos comunicados a travs del dilogo continuo, requerimientos. Debemos realizar este trabajo en conjunto, el mismo que redundar en beneficio de ustedes y espero logren cumplir los propsitos deseados. tanto en forma presencial, de acuerdo con el horario de tutoras establecido por la Facultad, en forma telefnica, o por correo electrnico, de acuerdo con sus

Abel Troya Z. Profesor

Ing. Abel Troya Z.

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DATOS INFORMATIVOS:

DE LA ASIGNATURA:MATERIA: REA: MATEMTICA PARA LA ECONOMA I CUNTICA

NUMERO DE HORAS PROGRAMADAS PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA: 10 HORAS DE ESTUDIO PARA CADA UNIDAD

DE EL TUTOR:-

NOMBRE: TITULO NMEROS TELEFNICOS: CORREO ELECTRNICO:

ABEL TROYA ZURITA INGENIERO CIVIL. MBA 2478 182 y 09-271-8504 atz512@gmail.com

HORARIO SEMANAL DE TUTORA PRESENCIAL: Sbados 9h00 11h00

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INFORMACIN IMPORTANTE PARA EL DESENVOLVIMIENTO DE ESTA ASIGNATURA

PROGRAMA DE ESTUDIOSESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

MODALIDAD DE ESTUDIOS A DISTANCIASISTEMAS DE CONTENIDOS QUE COMPRENDE LA ASIGNATURA DE MATEMTICA APLICADA

PROYECCIN METODOLGICA DE LA ASIGNATURA PRIMER TRIMESTRE REA ACADMICA: MATEMTICA-ESTADSTICA IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURALa enseanza de la matemtica y la estadstica es fundamental en el aprendizaje de las disciplinas de contabilidad y auditora, en este curso se incluyen aquellas partes de las matemticas bsicas que son de mayor inters para estudiantes que se especializan en administracin y economa, as como para estudiantes de ciencias sociales. Las aplicaciones referidas a estas reas se han integrado por completo en el desarrollo del curso; a veces, una aplicacin particular se utiliza para motivar ciertos conceptos matemticos; en otros casos,Ing. Abel Troya Z.

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determinado resultado matemtico se aplica, ya sea de inmediato o en una seccin subsiguiente, a un problema concreto, digamos de anlisis empresarial. Las aplicaciones se ofrecen en estrecha cercana con el tratamiento del concepto matemtico especfico en cuestin. El dominio de los mtodos matemticos y la capacidad de utilizarlos en la prctica, son elementos imprescindibles para el buen desempeo del profesional que queremos formar en la Universidad, pero la mayor importancia es que se realizarn aplicaciones y ejemplos orientados a la vida profesional. Las matemticas son instrumentos al servicio de la teora, y no al revs, no elaboran modelos matemticos sino que utilizan las matemticas para medir la realidad histrica. Su teora no est basada en modelos formales abstractos sino en datos extrados de la realidad.

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURASuministrar las bases matemticas, y de investigacin para que pueda utilizarlas en aplicaciones concretas en temas de Contabilidad, Finanzas y Economa a fin de tomar las decisiones ms efectivas en las empresas.

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CONTENIDO DE LA ASIGNATURA UNIDAD 1. REPASO DEL LGEBRA1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

El conjunto de los nmeros reales. Operaciones en el conjunto de los reales Aplicacin de las propiedades de los nmeros reales. Exponentes y radicales. Propiedades Operaciones con expresiones algebraicas Factorizacin Operaciones con fracciones algebraicas.

UNIDAD 2. ECUACIONES1. 2. 3. 4.

Ecuaciones lineales Ecuaciones que conducen a ecuaciones lineales Ecuaciones Cuadrticas. Aplicaciones de ecuaciones lineales y cuadrticas.

UNIDAD 3. DESIGUALDADES Y APLICACIONES 3.1 3.2 3.3 3.4 Intervalos. Desigualdades lineales con una variable. Desigualdades con valores absolutos. Aplicaciones

UNIDAD 4. FUNCIONES Y GRFICAS1. 2. 3.

Funciones. Grficos de funciones elementales. Funciones definidas por intervalos.

UNIDAD 5. LA LNEA RECTA, LA PARBOLA Y SISTEMA DE ECUACIONES1. 2. 3. 4. 5.

Lnea recta y funcin lineal. Grficos. Aplicaciones de la funcin lineal. Funciones cuadrticas. Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones de sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 6. FUNCIN EXPONENCIAL Y LOGARTMICA1. 2. 3. 4. 5.

Inters compuesto Funciones exponenciales. Funcin logartmica. Propiedades de los logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logartmicas. Aplicaciones.

Ing. Abel Troya Z.

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BIBLIOGRAFA BSICA:HAEUSSLER, E., PAUL R. (2000) Matemticas para administracin, economa Mxico, PearsonPrentice Hall, Dcima edicin. TAN S. T. (2002) Matemticas para administracin y economa. Bogot, Thomson Learning, Segunda edicin. LIAL, M y HUNGERFORD T. (2000) Matemticas Pearson - Prentice Hall, Sptima edicin. para la Administracin, Economa Mxico,

WEBER, J. (1995) Matemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa Mxico, Pearson Prentice Hall, Tercera edicin. SOBEL, M Y LERNER, R. (1995) Algebra Mxico, Pearson - Prentice Hall, segunda edicin. ARYA, J Y LARDNER, R. (1992) Matemticas Aplicadas a la Administracin y a la Economa Mxico, Pearson - Prentice Hall, Tercera edicin. HARSHBARGER Y REYNOLDS (2005) Matemticas aplicadas a la administracin, economa y ciencias sociales Mxico, McGraw-Hill Interamericana, primera edicin.

Sistema de Evaluacin La forma de evaluacin es permanente a lo largo del trimestre, esto es, se evaluar el trabajo escrito de los ejercicios y problemas resueltos, se tomara un examen a la finalizacin de cada mdulo sobre los captulos que se debieron estudiar en el mismo. Cada trabajo tiene un puntaje de 20 y cada examen tiene un puntaje de 30 puntos; en total el estudiante podr obtener hasta un mximo de 100 puntos y se aprueba la materia con el 70% de la nota, pero con mnimo 28 en trabajos y 42 en exmenes, en caso de no llegar a esas calificaciones se optar por un examen de suspensin.

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UNIDAD No. 1 REPASO DEL LGEBRA OBJETIVO Al terminar de estudiar este captulo ser capaz de:

Familiarizarse con los axiomas de los nmeros reales Utilizar las propiedades de los exponentes y radicales Realizar operaciones con expresiones algebraicas Racionalizar expresiones algebraicas

SISTEMAS DE HABILIDADES

Aplicar correctamente las propiedades de los nmeros reales Aplicar de forma adecuada las propiedades de los exponentes y radicales Resolver expresiones algebraicas Resolver expresiones con fracciones numricas como literales.

CONTENIDO1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

El conjunto de los nmeros reales. Operaciones en el conjunto de los reales Aplicacin de las propiedades de los nmeros reales. Exponentes y radicales. Propiedades Operaciones con expresiones algebraicas Factorizacin Operaciones con fracciones algebraicas.

Subconjuntos del conjunto de Nmeros Reales (N) Naturales: son los nmeros para contar (W) Enteros no negativos {0, 1, 2, 3,....} {1, 2, 3, 4,....}

Obj101

(Z) Enteros

Obj102

(Q) Racionales: son los nmeros que pueden representarse como un cociente de dos enteros, con el denominador distinto de cero. Todo nmero racional, cuando se escribe como un nmero decimal, es un nmero cuya parte decimal se repite o termina.

Obj103

Ing. Abel Troya Z.

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(I) Irracionales: son los nmeros que no son racionales. Por lo tanto en forma decimal no se repiten y no terminan.

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Reales: es la unin de los nmeros racionales e irracionales. (Todos los nmeros.)

PROPIEDADES DE LOS NMEROS REALES Suponer que a, b, y c son nmeros reales

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1.

La adicin y la multiplicacin son conmutativas

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2.

La adicin y la multiplicacin son asociativas

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3.

La identidad aditiva es cero:

Obj108

4.

La identidad multiplicativa es 1:

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5.

Todo nmero a tiene un inverso aditivo, -a:

Obj110

6.

Todo nmero a diferente de cero tiene un inverso multiplicativo, a-1

Obj111

7. 8. 9.

La multiplicacin es distributiva: Multiplicacin por cero: el resultado de multiplicar por cero es cero. a0=0 Propiedades de la divisin: 0a=0, aa=1 si a0. La divisin entre 0 no est definida. a-b=-ab, -ab=-ab , -a-b=ab , --a=a, a-b=-ab=-ab

10. Regla de signos:

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-a-b=ab11. Propiedades de cancelacin:

ac=bc implica a=b si c0 acbc=ab si b0, c012. Propiedad del producto cero:

Si ab=0, entonces a=0, o b=0, o ambos.13. Aritmtica del cociente:

ab+cd=ad+bcbd abcd=acbd abcd=abdc=adbc

si b0, d0 si b0, c0, d0

si b0, d0

LA RECTA DE NMEROS REALES La recta de nmeros reales consiste en tres clases de nmeros reales:1.

Los nmeros reales negativos son las coordenadas de los puntos a la izquierda del origen O. El nmero real cero es la coordenada del origen O. Los nmeros reales positivos son las coordenadas de los puntos a la derecha del origen O.

2. 3.

Existe una correspondencia uno a uno entre los nmeros reales y los puntos en una recta. Esto es, todo nmero real corresponde a un punto en la recta, y cada punto en la recta tiene un nmero real nico asociado a l.Recta de los nmeros reales

-6 -5 -4 -3 -2 -1

0

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DESIGUALDADES

a

a baSi a est a la derecha de b, se dice que a es mayor que b y se escribe a > b. Si a es menor o igual a b, se escribe: ab Si a es mayor o igual a b, se escribe: ab a > 0 es equivalente a decir que a es positivo. a < 0 es equivalente a decir que a es negativo. a0 se lee como a es no negativoVALOR ABSOLUTOObj112Ejemplos:Obj113ORDEN DE OPERACIONES Realice las operaciones de los parntesis que est ms adentro y trabaje hacia fuera. La aparicin de un parntesis en una expresin, siempre significa realice primero las operaciones dentro del parntesis 2. Calcule las potencias indicadas 3. Realice las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha 4. Realice las sumas y restas de izquierda a derecha1.SUMA DE NMEROS REALES Con signos iguales: se suman los valores absolutos de los nmeros y se conserva el signo comn. Con signos distintos: se restan los valores absolutos (el menor del mayor) y se mantiene el signo del nmero con el mayor valor absoluto. MULTIPLICACIN DE NMEROS REALES Con signos iguales: se multiplican sus valores absolutos y el producto es positivo. Con signos distintos: se multiplican sus valores absolutos y el producto es negativo.1213Obj114Multiplicacin por cero: DIVISIN DE NMEROS REALES Con signos iguales: se dividen sus valores absolutos y el cociente es positivo. Con signos distintos: se dividen sus valores absolutos y el cociente es negativo. Divisin para cero: no est definida.CONSTANTES Y VARIABLES En lgebra se usan letras como x, y, a, b, c para representar nmeros. Si la letra representa cualquier nmero de un conjunto de nmeros dado, se llama variable. Una constante es ya sea un nmero fijo, como 3 o -2, o una letra que representa un nmero fijo, que puede no estar especificado.EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS Para cualquier nmero real a y b y nmero entero positivo m y n,Obj1151.Obj1162.Obj1173.Obj1184.Obj1195.Obj120Para cualquier nmero real diferente de cero a, definimos:Obj121yIng. Abel Troya Z.14EXPONENTES NEGATIVOSObj122RADICALES Y EXPONENTES RACIONALES La raz principal n de un nmero real se define como:Obj123Sujeto a las siguientes condiciones:Obj124Obj125Obj126n parObj127 Obj128 Obj129n imparObj130 Obj131 Obj132Cuando se pide la raz de un nmero, se da la raz principal. EXPONENTE 1/n Para un nmero entero positivo n, definimos:Obj133Obj134EXPONENTES RACIONALESObj135Para el entero positivo n y cualquier entero m ( est reducido a su expresin ms simple):1415Obj1361.Obj1372.si a es no negativo cuando n es par.REGLAS PARA LOS RADICALESObj139 Obj138Si y son reales:Obj1401.Obj1412.Obj1423. DEFINICIN DE POLINOMIO Un polinomio en x es una expresin algebraica de la forma:Obj143Donde:Obj144es un entero no negativo y es el grado del polinomio.Obj146 Obj145Y los coeficientes: son constantes con El trmino principal de un polinomio es el trmino de grado ms alto. El coeficiente principal es el coeficiente del trmino principal. EJEMPLO 1: Indique el nmero de trminos, el grado, el trmino principal y el coeficiente principal de cada polinomio:Ing. Abel Troya Z.16PolinomioNmero de trminos 4 3 6 7Grado del polinomioTrmino principal 3x6 -8xy2z4 3 8Coeficiente principal3x6+4x2-7x+8 5x2y+2xy3-8xy2z4Los polinomios se clasifican de acuerdo con el nmero de trminos de que constan, tal como se indica en la tabla siguiente: Tipo de polinomio Monomio Binomio Trinomio Descripcin Un polinomio con un trmino Un polinomio con dos trminos Un polinomio con tres trminos Ejemplos 3x2, 8, 7x3y, -x2yz3 x2-2, 3x3-y, 5x2-yx3+7x-10, x2y-7x+y2Un polinomio se denomina lineal si es de grado 0 o 1; se le denomina cuadrtico si es de grado 2, y cbico si es de grado 3.Tipo de polinomio Lineal Cuadrtico Cbico 3x-5, 8Ejemplos2x2-7x+10,x2-10 3x3-4-5x3+2x2-x+2,PRODUCTOS ESPECIALES:Obj1471.Obj1482.Obj1491617Obj1504.Obj1515.REGLAS DE FACTORIZACIN:Obj1521.Obj1532.Obj1543.Obj1554.Obj1565.Obj1576.Obj1587.Obj1598.Ing. Abel Troya Z.18EJEMPLOS:1.Multiplique y simplifique.Obj160a.Obj161b.Obj163 Obj162c.Obj164d.2. Divida y simplifique:Obj165a.Obj166b.Obj167c.3. Simplifique:Obj168a.Obj1691819b.Obj170c.4. Simplificar:Obj171a.Obj172b.Obj173c.TAREA A RESOLVEREn los problemas 1-5, clasifique los nmeros en: nmeros naturales, racionales, irracionales, enteros, enteros no negativos, reales:Obj174En los problemas 6-10 evale cada expresin:Obj175Obj17613. Construya un conjunto que contenga cuatro nmeros racionales entre 3 y 4 14. A qu nmero racional es igual el decimal repetitivo: 0.727272?Ing. Abel Troya Z.20 15. 16.En la recta real identifique los puntos: 0, 1, -4, , 0.75, -10 Escriba cada proposicin como una desigualdad: x es negativo, x es mayor o igual a 6, x es menor que 15, x es menor o igual que -13, x es mayor que -3. En los problemas siguientes evale cada expresin, si x=3 y y=-2 a) b) c) d) e) -5x+3y 6x-7y-2x+4y 2x-y x-1-3x-7y 32x+2+23x-2y17.18. Determine los valores que deben excluirse del dominio de la variable en cada expresin:a) b) c) d) e) 5x2x2+32x-1 xx2+4 x3+1x3-8 x-2x-619. Simplifique cada expresin:a) -3-3-1b) 36c) -42d) -32e) -4-2 positivos:20. Simplifique cada expresin y exprese su respuesta con exponentes a) b) -33x32y2z342x4yz5 3x-25y-1-6c) x2y2xy3 d) e) x-3yy-2z3 -3x3-321. Diga si la expresin es un monomio, identifique las variables y los coeficientes y el grado del monomio: a) 3x3; b) 5x, c)-6x3, d) x2+y2, e) 7x422. Diga si la expresin es un polinomio, si lo es, d el grado: a) b) 3x3+2x4 42021c) d) e)x3+5x 2x5+7 2x23. Efecte las operaciones y simplifique: a) b) c) d) e) 3x-33 5x3-2x2+-4x2+3x-8 x+2x2-6x-5 41-y2+33-y3+y-y2 2x+1224. Factorice cada polinomio: a) d) g) i) j) 33x+7255x-14+65x-123x+75 14x2y-7xy3+28xy x3+27 3x2+10x-8 e) b) 4x2-16 x2+7x-8 h) f) c) 9x2+6x+1 6x2+9x+4x+652x+12+155x-622x+122 23x+23x-23+3x+2233x-22Efecte la divisin y compruebe realizando la operacin: (cociente) (divisor) + residuo = dividendo a) c) e) -2x4-5x-13x-1 x4-1x-1 5x3-4x2-8x+42x2-2x+1 d) b) 4x5+5x3-103x-1 3x4+x3-3x+1x+13TOTAL: 25 EJERCICIOSIMPORTANTE En la presentacin de las tareas que va a realizar indique siempre el enunciado del problema y de cada literal que resuelva, entregue en forma ordenada y clara su tarea, es imprescindible que se realicen todos y cada uno de los pasos necesarios, para la resolucin tanto de los ejercicios como de los problemas. Cuando sea posible realice la comprobacin o verificacin de los resultados.RESUMENIng. Abel Troya Z.22Obsrvese las siguientes recomendaciones: Dado un entero positivo n y un nmero a, an indica an = a.aa ( n veces) Recuerde que, a0=1, a1= a, adems an+1= an .a as como a-n=1/ anObj180 Obj179 Obj178 Obj177 En expresiones tales como = 4 se debe escoger la respuesta positiva = 4 Tener en cuenta que:Obj181 Recuerde que an/m=(an)1/m= (a1/m)n, para a>0. Para a 2 DESIGUALDADES CON VALORES ABSOLUTOS ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO: Si k>0, entonces: 0.36 + 0.11x 0.33 < 2, 0.11x < 2+0.33-0.36Obj280ECUACIONES CON DOS VALORES ABSOLUTOS: Si a y b representan expresiones algebraicas, la ecuacin:Obj281Obj282DESIGUALDADES DE LA FORMA Si k>0, entoncesObj283Obj284Ing. Abel Troya Z.34DESIGUALDADES DE LA FORMAObj285SiObj2864.Resolver las ecuaciones:Obj287a.Obj288Obj290 Obj289b.Obj291Obj292c.Obj2935.Resolver las desigualdades:Obj294a.Obj295Obj296Obj297b.Obj29834351.TAREA A RESOLVERResolver las siguientes desigualdades, expresar el resultado en notacin de intervalo y con desigualdades.Obj2992.Un estudiante ha obtenido las siguientes calificaciones en los cuatro primeros exmenes de los cinco exmenes que son en total: 68, 82, 87 y 89. Si para tener derecho al examen de suspensin debe tener como promedio de los 5 exmenes una nota mayor o igual que 80 y menor que 90. Resuelva la desigualdad para encontrar el intervalo de la calificacin que necesita en el ltimo examen. Para un producto determinado, la funcin ingreso es R(x) = 40x, y la funcin del costo es C(x) = 20x+1600. Para obtener una ganancia, el ingreso debe ser mayor que el costo. Para qu valores de x habr una ganancia? Resolver las siguientes ecuaciones y desigualdades, expresar el resultado utilizando la notacin de intervalos:3.4.Obj300TOTAL: 4 EJERCICIOSIMPORTANTE: En la presentacin de las tareas que va a realizar indique siempre el enunciado del problema y de cada literal que resuelva, entregue en forma ordenada y clara su tarea, es imprescindible que se realicen todos y cada uno de los pasos necesarios, para la resolucin tanto de los ejercicios como de los problemas. Cuando sea posible realice la comprobacin o verificacin de los resultados.Ing. Abel Troya Z.36RESUMEN Recuerde que=0ox 0 o x Adems si x > 0 e y > 0 x+y > 0. Asimismo x > 0 e y > 0 xy > 0 Recuerde que la notacin y > x que se lee y es mayor que x es equivalente a x < y. Si x >0 es equivalente a x es positivo: Si x < 0 es equivalente a x es negativo Ntese que al multiplicar los dos miembros de una desigualdad por un nmero positivo,el sentido de la desigualdad no cambia, en tanto si se multiplica por un nmero negativo, ms especficamente: X Y y Z 0 XZ YZ. Un nmero real x que no es positivo ni cero se llama nmero negativo Elinverso de un nmero positivo es positivo y el inverso de un nmero negativo es negativo En el miembro de la izquierda de las inecuaciones pueden aparecer dos ms factores,en cuyo caso resulta conveniente hacer un cuadro en el que se indica los signos de cada uno de los factores as como los del producto de ellos. El valor absoluto de un nmero se define as:absoluto de un nmero no puede ser negativo.Obj301de esta definicin es claro que el valor Recuerde que una vez que tiene el conjunto solucin de valores, entre esos intervalosencontrados reemplace, en la ecuacin original para determinar si se satisface esa desigualdad. Recuerde que siempre que multiplique una desigualdad por un nmero negativo elsentido de la desigualdad cambia. Adems si a una desigualdad suma (o resta) un nmero positivo, el sentido de la desigualdad no cambia. Si a una desigualdad le multiplica o divide por un nmero positivo el sentido de la desigualdad tampoco cambia. Algunas relaciones bsicas que son utilizadas para la resolucin de las ecuaciones ydesigualdades lineales. Costo total = costo variable + costo fijo Ingreso = precio por unidad* nmero de unidades vendidas Utilidad = ingreso costo totalUNIDAD No. 43637FUNCIONES Y GRFICAS CONTENIDO1. 2. 3.Funciones. Grficos de funciones elementales. Funciones definidas por intervalos.OBJETIVO DEL CAPITULO Definir lo que es una funcin , Diferenciar entre una relacin y una funcin Calcular el dominio y recorrido de una funcin Reconocer una funcin polinmica, constante, definida por partes, definida por valor absoluto. Utilizar las operaciones de funciones y su composicin. Graficar ecuaciones lineales, constantes, polinmicas, etc.SISTEMAS DE HABILIDADES Identificar si una expresin matemtica es o no una funcin. Graficar funciones Realizar operaciones entre funciones.DEFINICIN: Una funcin es una regla que asigna a cada nmero de entrada exactamente un nmero de salida. Al conjunto de nmeros de entrada para las cuales se aplica la regla se le denomina Dominio (Df) de la funcin. El conjunto de salida se denomina Rango (Rf) de la funcin. Para determinar el dominio de la funcin es necesario verificar dos condiciones: No est definida la divisin para cero. No son reales las races de ndice par de nmeros negativos. NOTACIN FUNCIONAL: Las funciones se denotan con letras. Una funcin es un conjunto de pares ordenados. Se acostumbra a representar la abscisa de un par con x, y la ordenada con f(x), entonces el par ordenado es (x, f(x)). El smbolo f(x) se lee f de x. El nmero representado por f(x) se llama valor de la funcin en x. EJEMPLOS: 1. Determinar el dominio de la funcin:Obj302Obj303Ing. Abel Troya Z.38Revisar la condicin:Obj305 Obj3042. Sea: hallar:Obj306Obj307Obj308Obj309Obj3103. Grafique la siguiente funcin definida por partes: fx=x si x