INFO

RM

ÁTI

CA

CIE

NTÍ

FIC

AM

ATL

AB

Mat

emát

ica

Supe

rior A

plic

ada

3er.

Niv

el d

e la

Car

rera

en

Inge

nier

ía Q

uím

ica

Uni

vers

idad

Tec

noló

gica

Nac

iona

l –Fa

culta

d R

egio

nal R

osar

ioPr

of.:

Dr.

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z A

uxili

ar D

ocen

te: I

ng. J

avie

r A. F

ranc

esco

ni

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

2

ÍND

ICE

Mat

lab

Bás

ico

Intr

oduc

ción

Varia

bles

, cte

s., o

pera

dore

s y

expr

esio

nes

Vect

ores

y m

atric

esFu

ncio

nes

Mat

lab

Ava

nzad

oA

nális

is d

e da

tos

Polin

omio

sG

ráfic

osU

so d

e M

atla

bco

n W

indo

ws

Prog

ram

ació

n

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

3

INTR

OD

UC

CIÓ

N

Leng

uaje

inte

rpre

tado

Am

plia

ción

: Too

lbox

es+

Prog

ram

as d

e us

uario

sA

rran

que

desd

e W

indo

ws

Vent

ana

de c

oman

dos

Vent

ana

gráf

ica

Dem

osA

yuda

en

línea

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

4

FUN

CIO

NES

Y SÍ

MB

OLO

S D

EL E

NTO

RN

O

Varia

bles

vál

idas

has

ta q

ue s

e ac

aba

la s

esió

n.

who

: mue

stra

las

varia

bles

que

hay

.

Gra

barla

s: s

ave

fiche

roo

save

fiche

ro v

aria

bles

.

Se re

cupe

ran

con

load

fich

ero.

Bor

rado

: cle

arva

riabl

es.

!Cua

lqui

er c

oman

do d

el s

iste

ma

oper

ativ

o.

ctrl-

c: d

eten

er e

jecu

ción

de

com

ando

.

Salir

: qui

to e

xit.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

5

VAR

IAB

LES

Prep

arad

o pa

ra m

atric

es (M

ATr

ixLA

Bor

ator

y).

Varia

ble:

cua

lqui

er n

ombr

e: x

, X, r

ad12

, tem

p...

Asi

gnac

ión:

a =

3; m

atriz

= [

1 2

3; 4

5 6

]El

emen

tos:

bla

ncos

o c

omas

.Fi

las:

pun

to y

com

a o

retu

rn.

Mat

riz: [

]

Elem

ento

s re

ales

, com

plej

os o

exp

resi

ones

de

otra

s va

riabl

es y

con

stan

tes.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

6

VAR

IAB

LES

DEL

EN

TOR

NO

ans:

resu

ltado

del

últi

mo

com

ando

cua

ndo

no s

e as

igna

.pi

, eps

, inf

, NaN

.i,

j = s

qrt(-

1)flo

ps=

núm

ero

de o

pera

cion

es.

cloc

k, e

time:

mid

e tie

mpo

s de

cál

culo

.Ej

empl

o: á

ngul

o =

180*

alfa

/pi

form

at: c

ambi

a fo

rmat

o de

sal

ida

de d

atos

A =

[1 +

5i,

2 -4

.5 i]

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

7

OPE

RA

DO

RES

Y E

XPR

ESIO

NES

A

RIT

MÉT

ICA

SC

onst

ante

s: c

ualq

uier

val

or r

eal,

ente

ro o

cad

ena

de

cara

cter

es: 3

, -1.

23e-

3, 3

i, ’H

ola’

,...

Prec

isió

n: e

ps(e

psilo

n): 1

6 ci

fras

sig

nific

ativ

asO

pera

dore

s ar

itmét

icos

: +, -

, *, /

, ^Fu

ncio

nes

mat

emát

icas

: sin

, cos

, log

, sqr

t, ...

Func

ione

s cr

eada

s po

r el u

suar

io: f

iche

ros

*.mEx

pres

ión:

cua

lqui

er c

ombi

naci

ón v

álid

a de

var

iabl

es,

cons

tant

es, o

pera

dore

s y

func

ione

s:A

lfa =

3 *

sin(

-0.5

/x)

Cad

ena

= 3

+ ’A

AA

’. R

esul

tado

: cad

ena

= [6

8 68

68]

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

8

VEC

TOR

ES Y

MA

TRIC

ES

Cua

lqui

er v

aria

ble

es u

na m

atriz

.

A =

[ 1

2 3;

4 5

6]

Tran

spue

sta:

B =

A’.

Res

ulta

do: B

= [

1 4;

2 5

; 3

6]

Si e

s co

mpl

eja:

tran

spue

sta

conj

ugad

a.

Sum

a y

rest

a: s

iem

pre

que

teng

an ig

ual d

imen

sión

. Si u

na e

s un

esc

alar

: a to

dos

los

elem

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s de

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tra

se le

sum

a di

cho

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r.

Mul

tiplic

ació

n: *.

Dim

ensi

ones

con

grue

ntes

.

Prod

ucto

esc

alar

: x’*y

Vect

or p

or m

atriz

o p

rodu

cto

por e

scal

ar.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

9

OPE

RA

CIO

NES

CO

N M

ATR

ICES

Div

isió

n. S

e ha

ce s

in in

vert

ir la

mat

riz.

Div

isió

n de

rech

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= b

/Aes

sol

ució

n de

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= b

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n iz

quie

rda:

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A\b

es s

oluc

ión

de A

*x =

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Inve

rsió

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= in

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no

sing

ular

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tenc

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A^p

. Acu

adra

da y

pen

tero

det,

eig,

rank

, tra

ce, r

eal,

imag

, abs

Cua

lqui

er o

pera

dor c

on u

n .e

s el

emen

to a

ele

men

to:

A.*B

óA

. /B

z =

x.^y

sien

do x

e y

vec

tore

s

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

10

OPE

RA

DO

RES

REL

AC

ION

ALE

S

Act

úan

sobr

e to

dos

los

elem

ento

s de

la m

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.

<, <

=, >

, >=,

==,

~=

Se c

ompa

ran

los

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sy

el re

sulta

does

otra

mat

rizco

n ce

ros

(0)

sifa

lso

y un

os(1

)sic

iert

o.

2 +

2 >

4. E

l res

ulta

does

0 (fa

lso)

.

Six

= [1

.3 2

.1]e

y =

[1.3

2.1

], el

resu

ltado

de:

z =

x ==

y e

sz

= [1

1]

Útil

para

expr

esio

nes

cond

icio

nada

s.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

11

OPE

RA

DO

RES

LÓ

GIC

OS

Prod

ucto

lógi

co (a

nd):

&

Sum

a ló

gica

(or)

: l

Neg

ació

n(n

ot):

~

C =

A&

Btie

neel

emen

tos

1do

nde

Ay

Blo

ste

ngan

.

any(

x)de

vuel

ve1

sial

guno

de lo

sel

emen

tos

esdi

stin

tode

ce

ro.

all(x

)dev

uelv

e1

sito

dos

los

elem

ento

sso

n di

stin

tos

de 0

.

exis

t(x)c

ompr

ueba

sila

var

iabl

e ex

iste

.

isin

f(x)d

etec

tava

lore

sin

finito

s.

isem

pty(

x)de

tect

am

atric

es v

acía

s.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

12

MA

NEJ

O D

E VE

CTO

RES

Y D

E M

ATR

ICES

(I)

Gen

erac

ión

de d

atos

x =

1:5

gene

ra e

l vec

tor x

= [1

2 3

4 5

]

y =

0:0.

1:0.

5ge

nera

y =

[0 0

.1 0

.2 0

.3 0

.4 0

.5]

En g

ener

al v

ecto

r = v

_ini

cial

:incr

emen

to:v

_fin

al

Si s

e qu

iere

un

dete

rmin

ado

núm

ero

de p

unto

s:lin

spac

e(v

_ini

cial

, v_f

inal

, pun

tos)

Para

dat

os e

spac

iado

s lo

garít

mic

amen

te:

logs

pace

(d1,

d2,

N)g

ener

a N

punt

os e

ntre

10^

d1y

10^d

2

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

13

MA

NEJ

O D

E VE

CTO

RES

Y D

E M

ATR

ICES

(II)

Acc

eso

a lo

s el

emen

tos

Elem

ento

s in

divi

dual

esA

(i, j)

. Ej.

A(1

, 2) =

-7.5

El p

rimer

índi

ce e

s el

1(n

o el

0)

El ín

dice

pue

de s

er a

su

vez

un v

ecto

rEj

empl

o A

= [

1 2

3; 4

5 6

]A

(1:2

,1)c

orre

spon

de a

la p

rimer

a co

lum

naA

(1, :

)ser

ía la

prim

era

fila

A(1

, [1

3])

= 5

pone

un

5en

los

elem

ento

s 1r

o. y

3er

o.de

la 1

era.

fila

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

14

MA

NEJ

O D

E VE

CTO

RES

Y D

E M

ATR

ICES

(III)

Gen

erac

ión

de M

atric

es a

Par

tir d

e O

tras

Se p

uede

n fo

rmar

mat

rices

may

ores

con

ele

men

tos

de o

tras

m

atric

es o

de

vect

ores

.Si

x =

[1 2

3]y

P =

[4 5

; 6 7

], se

pue

de c

rear

.A

= [x

(1:2

); P]

. Cui

dado

con

las

dim

ensi

ones

!M

anip

ulac

ión:

Rot

ació

nro

t90(

A)

Cam

bio

de d

imen

sion

esB

= re

shap

e(A

, 2, 6

) (lin

ealiz

adas

por

colu

mna

s).

Ver f

unci

ones

en

hoja

resu

men

.M

atriz

vac

ía A

= [

](ex

iste

per

o es

táva

cía)

.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

15

FUN

CIO

NES

Exis

ten

subr

utin

as c

on a

rgum

ento

s:Pr

edef

inid

asTo

olbo

xes

Usu

ario

[s1,

s2,

...,

sm] =

func

ion(

e1, e

2, ..

., en

)Ej

empl

os:

p =

[1 2

1];

raic

es=

root

s(p)

dato

s =

1:10

; med

ia =

mea

n(da

tos)

Se ir

án v

iend

o fu

ncio

nes

conc

reta

s.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

16

MA

TLA

B A

VAN

ZAD

O

Aná

lisis

de

dato

sPo

linom

ios

Grá

ficos

Prog

ram

ació

nFi

cher

os

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

17

AN

ÁLI

SIS

DE

DA

TOS

Con

junt

o de

dat

os e

n un

arc

hivo

dat

os.d

at

Cre

ados

por

cua

lqui

er p

rogr

ama.

Por

col

umna

s.

Para

car

garlo

s:Lo

ad d

atos

.dat

Se c

rea

una

varia

ble

dato

s.

Func

ione

s: m

ax, m

in, m

ean,

med

ian,

std

, sor

t, su

m, p

rod,

cor

rcoe

f, co

v, ..

.

Ope

ran

sobr

e m

atric

es (v

aria

s co

lum

nas)

.

Ejem

plo:

fich

ero

con

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s de

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pera

tura

s de

un

año.

Cál

culo

med

ia, m

áxim

ay

mín

ima.

(Ate

nció

n al

pat

h).

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

18

POLI

NO

MIO

S (I)

Rep

rese

ntac

ión:

com

o ve

ctor

x^3-

6x^2

-72x

-27:

[1 –

6 –7

2 –2

7]Po

tenc

ias

desc

ende

ntes

. 0si

falta

alg

uno

Raí

ces:

root

s().

Polin

omio

: pol

y()

p =

[1 –

6 –7

2 –2

7]; r

= ro

ots(

p)(r

eale

s o

com

plej

as)

r = [1

2.13

–5.

73 –

0.38

84]

poly

(r)e

s p

Prod

ucto

: con

v(p1

, p2)

Sum

a: s

uma

de v

ecto

res

p1 +

p2

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

19

POLI

NO

MIO

S (II

)

Eval

uaci

ón: p

olyv

al(p

, x)

Aju

ste

polin

ómic

o: p

olyf

it(x,

y, n

)A

just

e de

y =

f(x)

a un

pol

inom

io d

e gr

ado

npo

r mín

imos

cu

adra

dos.

Ejem

plo:

apr

oxim

ar x

^2+x

+1po

r una

rect

a y

calc

ular

el e

rror

de

apro

xim

ació

n en

el i

nter

valo

[0,

1]pl

ot(x

, [y’

yapr

ox’])

Tam

bién

aju

ste

por splines

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

20

GR

ÁFI

CO

S

Elev

adas

pre

stac

ione

s2

dim

ensi

ones

Line

al

Loga

rítm

ico

Pola

r, et

c.

3 di

men

sion

esSu

perf

icie

s D

ifere

ntes

vis

tas

Ilum

inac

ión

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

21

GR

ÁFI

CO

S 2-

D (I

)

Ver d

emo

plot

()tit

lexl

abel

, yla

bel

txt

gtex

tgr

id

Dis

tinto

s co

lore

s, s

ímbo

los

y tip

os d

e lín

ea.

plot

(x, y

, ‘r-

’, x,

z, ‘

g--’)

Va

rios

dibu

jos

con

hold

Dib

ujar

sen

oy

cose

noen

tre

0y

180

grad

os e

n do

s co

lore

s y

pone

rle

etiq

ueta

s a

los

ejes

.

15/0

5/20

07D

escr

ipci

ón d

e M

ATL

AB

Ale

jand

ro S

. M. S

anta

Cru

z –

Javi

er A

. Fra

nces

coni

22

GR

ÁFI

CO

S 2-

D (I

I)

Si e

s un

a m

atriz

, se

dibu

ja u

na c

urva

por

cad

a fil

a.

plot

(pea

ks),

plot

(pea

ks, r

ot90

(pea

ks))

Cam

bio

de e

scal

as a

xis(

)

Tipo

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