Exponentes. Son herramientas para reducir a su mnima expresin las

expresiones algebraicas'

Ley de los exPonentes:

l.

,)L,-

a-).-

(o"')(o")= a"''"

(rl"')" = o\ntt\tt)

(ab)" = (rl" )(b" ) 7.-l,

_ 1

0h"

vd"'

nlA ilt.tt\-

t1u

I6.- u " =-;u

m

8.- al =I a)"4' [oJ =

tr.icmPlos:

1) x4 x3 = x4+3 - x72) (x=)u - x(3)(6) = x183) (Sr)t = 53x3 : 125x3

/Y\+ X'4) l-l =-;'/ \Y/ Y-xs t:- ')5) ?-: x5- : x3

/)B)

n1-a--

-x+6)

-)/ x\[-,1 :\l7t'l

.7.-x'

mo=l

3xo == 3(1) : 3

(m-zfi-z = mnlf o

2-' x-2

e)

10) n1- a

Lm'=+ lr6

1-lrn- lll

=+^-) I a -,/-\'- + -

Eiercicios:

1) (4xY)3:

2) (x')(r') (, -') =

3) (2x212:

4)^2/r\l- | =\x /

6xa

-i=2x4x

?x'

r\1l

6)

A,v'lt^v?\/) ;--xy

1B) (Sxy)i =9) (x-zy+1-z

-

10) (#)-' =

Regla dc multiplicacin de monomios.-

l.- Signos iguales dan positivo (+); dif-erentes, dan ncgativos ( - ).2,.- Los cocflcientes se multiplican.3.- Sc anotan las literales que intervienen sulando los exponentes.

Ljcmplos:

1) -3a(-2a'): -6o=

2) -

5x2y(2x=yu) : -1.0xsy6

3) 2m(-2m2)(3m) : -1,2m4

Divisin de monomios.- Regla:

l.- Signos iguales dan positivo (+); difbrentes, dan negativos ( - ) .2.- Los coe flcientes se dividcn. Si la divisin no es exacta sc de.la indicada como fiaccin.3.- Los exponentes de cada literal se restan, si alguna literal resulta con exponentc cero no se escribc cnel resultado.

IJjemplos:

-B man2l.- -::::-::- -

-4 ma-tn2-L - -4m3n2mn-

Iox6 y6l._ '-^ =,

_ 2X6-sy6-r-Sxry

" 3X'

_3 ^.g-Z _3 ^.-+ _ 3L4x7 4 '- 4 -- 4xa

Ejercicios: Aplicar las reglas de los exponentes y simplifica si se puede. las e;

- Factorizacin simple.

Factores.- Se llama f'actores o divisores de una expresin algebraica a lasmultiplicadas entre s dan como producto la primera expresin.

Descomponer en fbctores o f'acturar una expresin algebraica esindicad de sus fbctorcs. Ejemplos:

expresiones algebraicas que

convertirla en el producto

F'actor comn monomio:

A) Cuando se tenga un polinomio sin coeflcientes, basta con observar que letra sc encuentra cntodos los trminos del polinomio y se escoge [a de menor exponente; esa letra ser nuestro f-act,r comn.Para obtener el segundo f-actor. dividimos cada uno de los trminos del polinomio entre nuestro fctorcomn. I-.lemplo:

F actorizar:

azxlbxa3-ce:

Obscrvamos que a. es la literal que se encuentra en todos los trminos de la expresin algcbraica vtomamos la dc menor exponente, por lo tanto es nuestro f'actor comn; para encontrar el otro factordividimos cada uno de los trminos de la expresin algebraica entre a , que es nuestro t-actor comirn.resultando:

24:6x4 a2b:a(a2x3 x2x22x3x412x28 x 3 .......

) ( b ) 15 ab'' - 3 ( 5 ) ab (b ) ( b )

E,ntonces tenemos que'. a2 x * bxa3 -

ca = a(ax bxaz -

c)

encuentran en todos los trnlinos de la expresinx!22, por lo tanto es nuestro f-actor comrn; paratrminos de la expresin algebraica entre xy2z , que

a2x

-

: a"x.qbxa3 t 2

-

-

Dxa-a T: C;

2.- xy3z -

xyszo -

x3y2zs :

Observamos que xyz, son las literales que sealgebraica y tomamos Ias de menor exponenteencontrar el otro l.actor dividirnos cada uno de loses nuestro l'actor comn. resultando:

?2