MATEMATICAS 3º E · Web viewResolver ejercicios y problemas de la vida cotidiana mediante la formulación de expresiones algebraicas sencillas y ecuaciones de primer grado con una

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICAPROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

CURSO 2007-2008CURSO 2007-2008

DEPARTAMENTO DEDEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS I.E.S. "Universidad Laboral "I.E.S. "Universidad Laboral "

ALBACETEALBACETE

Departamento de Matemáticas, I.E.S. Universidad Laboral de Albacete 1

ÍNDICE. Pág.

Relación de profesores que componen el Departamento 3

Características del Centro y del alumnado 4 Libros de texto 5

Programación ESO:

Objetivos Generales 7

Matemáticas 1º E.S.O. 8Matemáticas 2º E.S.O. 34Matemáticas 3º E.S.O. 42Matemáticas - A 4º E.S.O. 72Matemáticas – B 4º E.S.O. 90

Temas transversales 106

Atención a la diversidad, evaluación de alumnospendientes, actividades complementarias y extra-escolares 107

Programación Bachillerato:

Objetivos generales BT y BCNS 110

Matemáticas 1º BT y 1º BCNS 111Matemáticas 2º BT y 2º BCNS 125

Objetivos generales BCS 138

Matemáticas 1º BCS 139Matemáticas 2º BCS 152

Evaluación de alumnos pendientes 162

Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje 163


COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

JOSÉ MIGUEL ARMERO MARTÍNEZ

SERGIO GARCÍA SÁNCHEZ

FRANCISCA GUERRERO MORENO

PEDRO IZAGUIRRE BLASCO Jefe de Departamento

ADORACIÓN JIMÉNEZ JIMÉNEZ

ALFREDO MANUEL MARTÍNEZ BAUTISTA

PEDRO MANCEBO VILLENA

FRANCISCO QUINTANILLA PÉREZ

ALBERTO SÁNCHEZ RODRÍGUEZ

FERNANDO JOSÉ SÁNCHEZ RODRÍGUEZ

JOSÉ ÁNGEL VILLODRE FERNÁNDEZ


CARACTERISTICAS DEL CENTRO Y DEL ALUMNADO.

El I.E.S. Universidad Laboral se encuentra ubicado en la Avenida de la Mancha, en una zona periférica de la ciudad y cercano a otros Centros Educativos del mismo nivel y de Primaria. Existen medios de transporte público para acceder a la zona.

Una de sus características diferenciales centro es la procedencia de los alumnos (en un alto porcentaje de fuera de la ciudad de Albacete, que utiliza el transporte escolar) y que dispone de residencia.

No se manifiestan graves problemas sociales entre los alumnos/as, procedentes en importante proporción de zonas rurales y de clase media-baja.

En el área de Matemáticas, existe gran complejidad en cuanto a los niveles iniciales de conocimientos, sobre todo en los cursos que inician ciclo, como son 1º curso y 3º curso de E.S.O, debido a la diversidad de procedencia del alumnado. En 1º de Bachillerato también se observa diversidad de conocimientos pero en menor medida.

Esta situación y el hecho de que sea una materia instrumental básica en la educación del alumno, hace que sean muy importantes las actuaciones en el ámbito de Atención a la Diversidad.


LIBROS DE TEXTO

MATERIA LIBRO DE TEXTO EDITORIAL I.S.B.N

1º E.S.O. MATEMATICAS ÁBACO 1º SEC. S.M 84-294-0949-9

2º E.S.O. MATEMATICAS GAUSS 2º SEC S.M 84-348-8414-3

3º E.S.O. MATEMÀTICAS-3 SANTILLANA 84-675-0824-6

4º E.S.O. MATEMÁTICAS-4A ANAYA 84-667-1997-0

4º E.S.O. MATEMÁTICAS-4B ANAYA 84-667-1997-7

1º BACH.BCN-BT MATEMÁTICAS I EDITEX 84-7131-793-1

1º BACH.CS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ANAYA 84-667-1213-5

2ºBACH.BCN-BT MATEMÁTICAS II EDITEX 84-9771-058-4

2ºº BACH.CS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ANAYA 84-667-0125-7


PROGRAMACIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA


OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista / aleatorio, finito / infinito, exacto / aproximado, etc…

7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan.

8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc…) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc… analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.

9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

10.Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.


PROGRAMACIÓN MATEMATICAS 1º E.S.O.

UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES

OBJETIVOS Relacionar, representar y operar números naturales, y utilizarlos para recibir y

producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado

(mental o escrito, exacto o aproximado) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Conocer el concepto de potencia de base y exponente natural, y adquirir las destrezas básicas en el cálculo con potencias.

Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número (exacta o entera) y relacionarlo con el concepto de potencia.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Aplicar las propiedades de las operaciones con números naturales.

2. Realizar operaciones combinadas de números, con o sin paréntesis, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones

3. Plantear y resolver problemas aritméticos que requieran operaciones con números naturales.

4. Manejar con soltura el concepto de potencia y utilizarlo para escribir de forma abreviada expresiones que involucren potencias.

5. Conocer y manejar las propiedades de las potencias de base y exponente naturales.

6. Conocer el concepto y saber calcular raíces cuadradas de números naturales.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)

Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)

CONTENIDOS

Conceptos

Utilidad de los números naturales. Sistema de numeración decimal. Ordenación de números naturales. Suma y resta de números naturales. Propiedades. Multiplicación de números naturales. Propiedades.


División exacta de números naturales. División entera de números naturales. Operaciones combinadas de números naturales. Jerarquía de las operaciones. Potencias de base y exponente natural Propiedades de las operaciones con potencias: producto y cociente de

potencias de la misma base y potencia de una potencia. Raíz cuadrada. Radicando. Resto.

Procedimientos

Utilización de los números naturales para codificar y descodificar situaciones de la vida cotidiana.

Reconocimiento y uso del sistema de numeración decimal. Representación de números naturales en la recta numérica. Realización de operaciones con números naturales. Realización de operaciones combinadas con números naturales, haciendo uso

del orden jerárquico de las mismas y de los paréntesis cuando los haya. Realización de cálculos mentales. Planteamiento y resolución de problemas aritméticos en los que intervengan

operaciones con números naturales. Cálculo del producto y del cociente de dos potencias de la misma base. Cálculo de la potencia de una potencia. Reducción de expresiones a potencias de una base. Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Resolución de problemas que impliquen el uso de potencias y raíces.

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números naturales y sus operaciones en la vida cotidiana para ordenar, codificar, contar y resolver problemas.

Interés por la realización de cálculos mentales. Gusto por la representación clara y ordenada de los cálculos y resultados

obtenidos en la resolución de problemas aritméticos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas que se plantean y

una actitud crítica con los resultados obtenidos tanto por ellos como por sus compañeros.

Apreciar la utilidad de la calculadora como recurso didáctico para comprobar los resultados de los cálculos realizados.

UNIDAD 2: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

OBJETIVOS

Conocer y aplicar a la resolución de problemas los conceptos de múltiplos y divisores de un número natural.

Conocer y aplicar a la resolución de problemas el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.2. Conocer y manejar los criterios de divisibilidad y saber aplicarlos para realizar la

descomposición de un número en sus factores primos.3. Plantear y resolver problemas en los que haya que utilizar el concepto de

múltiplo y divisor de un número.4. Calcular y aplicar a la resolución de problemas el máximo común divisor de

varios números naturales.5. Calcular y aplicar a la resolución de problemas el mínimo común múltiplo de

varios números naturales.


Reconocer la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número, así como la diferencia entre números primos y compuestos. (C2)

Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C4, C7)

CONTENIDOS

Conceptos

Múltiplos de un número. Divisores de un número. Números primos. Números compuestos. Criterios de divisibilidad: 2, 3, 5, 10, 100 y 11. Descomposición factorial de un número. Divisores comunes de varios números. Máximo común divisor de dos o más números. Algoritmo para el cálculo del máximo común divisor. Múltiplos comunes de varios números. Mínimo común múltiplo de dos o más números. Algoritmo para el cálculo del mínimo común múltiplo.

Procedimientos

Obtención de múltiplos de un número dado. Obtención por parejas de los divisores de un número. Reconocimiento de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Clasificación de números en primos y compuestos. Utilización de los criterios de divisibilidad para ver si un número es múltiplo o

divisible por 2, 3, 5, 10, 100 y 11. Descomposición factorial de un número. Utilización del algoritmo para calcular el máximo común divisor de dos o más

números. Utilización del algoritmo para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más

números.


Resolución de problemas que involucren contenidos relacionados con la divisibilidad.

Actitudes

Valoración de la utilidad de los conceptos relacionados con la divisibilidad para plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana.

Actitud favorable para presentar de forma ordenada los cálculos realizados en la resolución de problemas sobre divisibilidad.

Curiosidad por las relaciones múltiplo-divisor y otras regularidades numéricas.

UNIDAD 3: LOS NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros

(basadas en las cuatro operaciones que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y paréntesis.

Utilizar de forma adecuada los números enteros para expresar y entender información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.


1. Realizar operaciones con números enteros.2. Realizar operaciones combinadas con números enteros.3. Manejar y conocer la estructura del conjunto de los números enteros.4. Utilizar los números enteros para expresar, representar y resolver situaciones

de la vida cotidiana.


Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los números naturales para resolver problemas de las vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8)

Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros y las propiedades de las operaciones combinadas con enteros. (C2, C3, C4)

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Representación de números enteros. Ordenación y comparación de números enteros. Suma de números enteros. Resta de números enteros. Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.


División exacta de números enteros. Regla de los signos.

Procedimientos

Utilización de los números enteros para plantear diversas situaciones de la vida diaria.

Representación de los números enteros en la recta numérica. Suma y resta de dos números enteros, distinguiendo todos los casos posibles. Suma y resta de varios números enteros. Multiplicación y división exacta de números enteros. Simplificación de expresiones que involucren operaciones combinadas con

números enteros y el uso de paréntesis. Aplicación de las operaciones con números enteros a la resolución de

problemas e interpretación de las soluciones.

Actitudes

Valoración de la utilidad de los números enteros para representar e interpretar situaciones de la vida cotidiana.

Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones en los problemas planteados.

Gusto por el rigor en la presentación de los cálculos numéricos efectuados en la resolución de un problema.

UNIDAD 4: LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

OBJETIVOS

Utilizar de forma adecuada los números fraccionarios para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Calcular expresiones numéricas en las que intervengan los números racionales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de los signos y paréntesis.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan los números racionales.


1. Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.2. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Utilizar la amplificación y la

simplificación para la obtención de fracciones equivalentes. Obtener la fracción irreducible a una dada.

3. Ordenar y comparar un conjunto de fracciones.4. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.5. Plantear y resolver problemas en los que se utilicen las operaciones con

fracciones.



Valorar la precisión de las fracciones como instrumento para representar partes. (C2, C5, C7)

Conocer las operaciones básicas que se pueden realizar entre fracciones, aprovechando los conocimientos adquiridos en unidades anteriores. (C2, C5, C7)

Conocer la utilidad de las fracciones equivalentes para representar la misma situación de forma diferentes, así como la utilidad para resolver problemas en los que haya que comparar partes, sumar partes o restas partes. (C2, C3, C4, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción como parte de una cantidad. Fracción como cociente indicado. Fracción como operador: fracción de una cantidad. Fracciones equivalentes. Ampliación y simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Comparación y ordenación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Inversa de una fracción.

Procedimientos

Utilización de las fracciones como las partes de una cantidad, como el cociente de dos números naturales o como un operador.

Interpretación y representación gráfica de fracciones. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Cálculo de la fracción irreducible. Ordenación y comparación de un conjunto de fracciones. Obtención de una fracción comprendida entre otras dos. Suma y resta de fracciones con denominadores iguales o distintos. Multiplicación y división de dos fracciones.

Actitudes

Reconocer la utilidad de las fracciones para poder interpretar la información que nos llega de la vida cotidiana.

Seguridad y rapidez en el cálculo numérico.Confianza en la capacidad para plantear y resolver problemas que requieran la

utilización de cálculos con fracciones.

UNIDAD 5: LOS NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS


Utilizar de forma adecuada los números decimales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Utilizar las aproximaciones por exceso y por defecto, eligiéndolas y valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan los números decimales, utilizando las cuatro operaciones básicas.


1. Leer, escribir y descomponer números decimales, teniendo en cuenta el valor posicional de cada una de sus cifras.

2. Relacionar fracciones decimales con números decimales.3. Comparar y ordenar números decimales.4. Realizar redondeos de números decimales para aproximarlos a las unidades,

décimas, centésimas…5. Realizar de forma correcta sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de

números decimales.


Conocer los números decimales como método de representación de la magnitudes en nuestra sociedad. (C2, C3, C5, C8)

Conocer las operaciones básicas realizadas con números decimales, así como la utilización para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Números decimales: lectura y escritura. Descomposición de números decimales. Fracción decimal. Ordenación de números decimales. Redondeo de números decimales. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales.

Procedimientos

Lectura y escritura de los números decimales. Representación de números decimales en la recta numérica. Relación entre los números decimales y las fracciones decimales asociadas. Estimación del resultado de operaciones utilizando el redondeo de números

decimales. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales.

Actitudes


Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

UNIDAD 6: LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES

OBJETIVOS Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando el lenguaje algebraico y

las ecuaciones de primer grado. Resolver ejercicios y problemas de la vida cotidiana mediante la formulación

de expresiones algebraicas sencillas y ecuaciones de primer grado con una incógnita.


1. Diferenciar las igualdades numéricas de las ecuaciones y, en estas últimas, saber determinar su grado, las incógnitas y distinguir cuándo un número es o no solución.

2. Usar el lenguaje algebraico para representar situaciones de la vida cotidiana.3. Utilizar las reglas de la suma y del producto para resolver ecuaciones de primer

grado mediante la obtención de otras equivalentes.4. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.5. Plantear y resolver problemas sencillos por medio de ecuaciones de primer

grado con una incógnita.


Utilizar el lenguaje algebraico como modo de transmisión de situaciones que requieren una generalización. (C1, C2, C7)

Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.(C2, C3, C7, C8)

Utilizar las ecuaciones equivalentes como medio para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. (C2, C3, C4)

CONTENIDOS

Conceptos

Igualdad numérica.Ecuación. Incógnita y solución de una ecuación.Ecuaciones de primer grado.Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto.Resolución de ecuaciones de primer grado.

Procedimientos


Distinción entre igualdades numéricas y ecuaciones. Identificar la incógnita y saber cuándo un número es solución de una ecuación. Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por aplicación de las reglas de

la suma y del producto. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin y con

paréntesis y con denominadores. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado. Comprobar si es correcta la solución obtenida de una ecuación.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad en la resolución de ecuaciones y problemas.Interés y gusto por la presentación ordenada, clara y explicada del proceso

seguido y de los resultados obtenidos en problemas y ecuaciones.

UNIDAD 7: PROPORCIONALIDAD

OBJETIVOS

Identificar relaciones de proporcionalidad a través del análisis de información numérica o algebraica, utilizando procedimientos básicos de proporcionalidad numérica, entre los que encontramos los porcentajes, para obtener cantidades proporcionales a otras.

Utilizar las unidades monetarias para estimar y efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.


1. Distinguir si dos razones forman una proporción y reconocer sus términos.2. Diferenciar si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.3. Resolver problemas en los que intervenga la proporcionalidad.4. Cálculo y aplicación de porcentajes.5. Plantear y resolver problemas sencillos para obtener conversiones monetarias.


Reconocer relaciones de proporcionalidad en diferentes situaciones de la vida cotidiana. (C2, C3, C5)

Utilizar la razón de proporcionalidad para calcular diferentes medidas de dos magnitudes que se relacionan de forma directamente proporcional. (C2, C3, C5)

Identificar los porcentajes como situaciones de proporcionalidad directa, utilizando su forma decimal o fraccionaria para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C5, C8)


CONTENIDOS

Conceptos

Razón y proporción numérica. Términos de una proporción. Propiedad de las proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Concepto de porcentaje. Expresión de porcentajes: fracción decimal y número decimal. Cálculo de porcentajes.

Procedimientos

Reconocimiento y distinción de los términos de una proporción. Cálculo del término desconocido en una proporción. Aplicación de la propiedad fundamental de las proporciones. Presentación de series de números proporcionales. Reconocimiento de magnitudes directa proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa. Cálculo de la razón de

proporcionalidad. Cálculo del porcentaje de una cantidad.

Actitudes

Valorar la importancia que tiene el manejo de la proporcionalidad numérica y los porcentajes a la hora de resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana.

Valoración crítica de informaciones que aparecen en los medios de comunicación sobre fenómenos expresados con porcentajes.

Interés y gusto por la presentación ordenada, clara y explicada del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de proporcionalidad.

UNIDAD 8: RECTAS Y ÁNGULOS

OBJETIVOS

Conocer lo que es una recta, una semirrecta y un segmento, así como las posiciones relativas de dos rectas.

Conocer y distinguir los distintos tipos de ángulos. Conocer y saber dibujar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un

ángulo.


7. Distinguir, reconocer y saber trazar rectas, semirrectas, segmentos, rectas paralelas, rectas secantes y rectas perpendiculares.

8. Reconocer y clasificar según su medida los distintos tipos de ángulos.


9. Saber calcular la medida de ángulos complementarios y suplementarios.

10. Identificar y trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

11. Aplicar las propiedades de la mediatriz y de la bisectriz para resolver problemas.


Conocer las rectas, semirrectas, segmentos y puntos, e identificarlas en situaciones reales de la vida cotidiana y en el arte. (C2, C6)

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utilizando sus propiedades para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. (C2, C6)

CONTENIDOS

Conceptos

Punto, recta y semirrecta. Determinación de una recta. Segmento. Extremos de un segmento. Rectas paralelas, secantes y coincidentes. Ángulo. Elementos del ángulo. Rectas perpendiculares. Clasificación de ángulos: agudos, obtusos, rectos y llanos. Ángulos complementarios. Ángulos suplementarios. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.

Procedimientos

Utilización de la terminología y notaciones adecuadas para describir con precisión los elementos de geometría estudiados.

Utilización diestra de los elementos de dibujo habituales. Descripción verbal correcta de problemas geométricos y su proceso de

resolución. Reconocimiento y cálculo de ángulos complementarios y suplementarios. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones entre elementos

geométricos sencillos. Construcción de la mediatriz de un segmento. Construcción de la bisectriz de un ángulo. Resolución de problemas geométricos sencillos utilizando la mediatriz y la

bisectriz.

Actitudes


Reconocimiento y valoración de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones.

Mostrar interés por la descripción verbal precisa de formas geométricas. Perseverancia en la resolución de problemas geométricos y en la mejora de las

soluciones ya encontradas. Gusto por la realización y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos

geométricos.

UNIDAD 9: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

OBJETIVOS

Identificar las figuras planas, reconociendo sus elementos y características principales.

Reconocer el triángulo como polígono más importante, conociendo sus propiedades, características y construcción.

Utilizar con corrección y exactitud fórmulas matemáticas que permitan obtener características de los triángulos.

Resolver problemas matemáticos que involucren triángulos rectángulos.


1. Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos y los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados..

2. Reconocer las propiedades de los triángulos y utilizarlas para resolver problemas sencillos.

3. Reconocer, trazar y utilizar las propiedades de las rectas y de los puntos notables de un triángulo.

4. Calcular la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo conocidas las medidas de los otros dos lados.

5. Utilizar el teorema de Pitágoras para clasificar, sin tener la necesidad de dibujarlo con precisión, según sus ángulos un triángulo del cual se conoce la medida de sus tres lados.

6. Aplicar el teorema de Pitágoras a diferentes situaciones extraídas del entorno que rodea al alumno.


Conocer los principales triángulos y cuadriláteros, relacionándolos con los sistemas reales en los que aparecen. (C2, C3, C6)

Utilizar el teorema de Pitágoras para clasificar triángulos y calcular distancias en situaciones de la vida cotidiana donde aparecen los triángulos. (C2, C7)

Distinguir las principales características de los triángulos, utilizando las propiedades del incentro y del circuncentro para resolver problemas en los que se buscan situaciones de optimización de distancias en triángulos que aparecen en situaciones cotidianas. (C2, C8)


CONTENIDOS

Conceptos

Clasificación de los triángulos. Clasificación de los cuadriláteros. Criterios de igualdad de triángulos. Rectas y puntos notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas,

medianas, circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro. Elementos de un triángulo rectángulo. Enunciado del teorema de Pitágoras. Demostración gráfica del teorema de Pitágoras: relación entre las áreas de

los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo. Reconocimiento de triángulos. Clasificación de los triángulos en acutángulos,

rectángulos y obtusángulos mediante el teorema de Pitágoras

Procedimientos

Aplicación de los criterios de igualdad de triángulos Construcción de un triángulo conociendo tres elementos del mismo. Trazado con regla y compás de las rectas y puntos notables de un triángulo. Resolución de problemas geométricos sencillos utilizando las propiedades de

las figuras planas. Cálculo de la medida de un lado de un triángulo rectángulo cuando se conoce la

de los otros dos. Uso del teorema de Pitágoras para reconocer cuándo un triángulo es

acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Cálculo de la diagonal o el lado de un paralelogramo. Cálculo de la altura de un triángulo. Aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de problemas sencillos en

los que sea necesario calcular la distancia que separa dos puntos.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la geometría como herramienta para conocer y resolver situaciones de la vida diaria.

Curiosidad e interés por conocer y comprender el mundo de la geometría y, sobre todo, de las figuras planas.

Gusto por la realización y presentación cuidadosa de problemas geométricos. Adquisición de hábitos y métodos de trabajo adecuados. Perseverancia y confianza en uno mismo para resolver problemas de carácter

geométrico.


UNIDAD 10: PROPIEDADES DE LAS FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS

Identificar las figuras planas, reconociendo sus elementos y características principales.

Identificar simetrías en figuras planas reconociendo sus ejes de simetría. Comprender la relación existente entre circunferencia y círculo, y describir

con precisión sus elementos. Los alumnos tienen que se capaces de identificar figuras simétricas,

identificar los ejes de simetría y dados los ejes de simetría, completar la figura para que sea simétrica.


1. Ser capaces de clasificar los distintos polígonos. 2. Reconocer y describir figuras simétricas respecto de un eje.3. Distinguir y describir con precisión los diferentes recintos del círculo, así como

las posiciones relativas de rectas y circunferencias.4. Utilizar las propiedades de la circunferencia y sus elementos para resolver

problemas geométricos.5. Saber construir los distintos polígonos regulares.


Conocer las principales figuras planas y las propiedades generales de los polígonos, y en particular el dibujo de los polígonos regulares. (C2, C3)

Identificar la relevancia de la simetría en los polígonos, así como la estética relacionada con las figuras geométricas. (C2, C6)

Conocer las diferentes formas geométricas que aparecen en la circunferencia y el círculo, identificándolas en situaciones reales. (C2, C6)

Identificar las distintas posibilidades en las que pueden aparecer rectas y circunferencias. (C2, C6)

CONTENIDOS

Conceptos

Polígonos. Clasificación de polígonos en cóncavos y convexos. Polígonos regulares.

Suma de los ángulos de un polígono. Simetrías de figuras. Ejes de simetría. Recintos del círculo. Posiciones relativas de dos circunferencias y de una recta y una

circunferencia. Polígonos inscritos y circunscritos. Ángulo central de una circunferencia y arco correspondiente. Medida. Ángulo inscrito en una circunferencia. Medida.


Procedimientos

Descripción e investigación de formas y propiedades en las figuras planas más habituales.

Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión las figuras planas.

Manejo adecuado de los útiles y técnicas habituales de dibujo para la construcción de figuras planas.

Identificación de las distintas figuras planas. Identificación de simetrías en figuras planas. Resolución de problemas geométricos sencillos utilizando las propiedades de

las figuras planas. Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la geometría como herramienta para conocer y resolver situaciones de la vida diaria.

Interés y gusto por la descripción precisa de formas geométricas. Curiosidad e interés por conocer y comprender el mundo de la geometría y,

sobre todo, de las figuras planas. Gusto por la realización y presentación cuidadosa de problemas geométricos. Adquisición de hábitos y métodos de trabajo adecuados. Perseverancia y confianza en uno mismo para resolver problemas de

carácter geométrico.

UNIDAD 11: SISTEMA DE MEDIDAS

OBJETIVOS Conocer la estructura del sistema métrico decimal. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas

directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.


1. Reconocer el metro como unidad principal de medida de longitud del sistema métrico decimal y utilizar las equivalencias que hay entre las distintas unidades de longitud.

2. Reconocer el litro como unidad principal de medida de capacidad del sistema métrico decimal y utilizar las equivalencias que hay entre las distintas unidades de capacidad.

3. Reconocer el kilogramo como unidad principal de medida de masa del sistema métrico decimal y utilizar las equivalencias que hay entre las distintas unidades de masa.

4. Plantear y resolver problemas que involucren magnitudes de longitud, masa y capacidad.



Utilizar las cantidades para poder medir magnitudes básicas como longitudes, superficies y volúmenes reales. (C2, C3, C5, C7, C8)

Saber determinar magnitudes derivadas que relacionen magnitudes como masa y volumen, así como las relaciones entre volumen y capacidad, aplicándolas a problemas reales. (C2, C3, C5, C6, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Unidades de longitud. El metro. Múltiplos y submúltiplos. Cambio de unidades de longitud. Unidades de capacidad. El litro. Múltiplos y submúltiplos. Cambio de unidades de capacidad. Unidades de masa. El kilogramo. Múltiplos y submúltiplos. Cambio de unidades de masa.

Procedimientos

Distinción entre magnitudes y sus unidades de medida. Utilización de las equivalencias entre las diferentes unidades de longitud para

expresar una cantidad dada en cualquiera de las restantes unidades de medida. Utilización de las equivalencias entre las diferentes unidades de capacidad para

expresar una cantidad dada en cualquiera de las restantes unidades de medida. Utilización de las equivalencias entre las diferentes unidades de masa para

expresar una cantidad dada en cualquiera de las restantes unidades de medida. Transformación de una expresión de forma compleja a forma incompleja. Ordenación de diferentes cantidades expresadas en una unidad de medida o en

alguno de sus múltiplos o submúltiplos. Resolución de problemas que involucren medidas.

Actitudes

Valoración de la precisión y universalidad del sistema métrico decimal.Respeto por el uso de otros sistemas de medida diferentes al métrico decimal.Interés por representar de un modo ordenado los datos de problemas sobre

medidas.Necesidad de realizar los trabajos sobre medidas mediante un procedimiento

adecuado y con el apoyo, en su caso, de tablas y esquemas que faciliten su resolución.

Reconocimiento de la importancia de dar las soluciones siempre acompañadas de la unidad de medida adecuada a cada situación.

UNIDAD 12: PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS


Utilizar correctamente las fórmulas para el cálculo de perímetros de figuras planas.

Saber utilizar correctamente las fórmulas del cálculo de áreas de figuras planas.

Resolver problemas matemáticos relacionados con la vida cotidiana utilizando los conocimientos geométricos.


1. Calcular el perímetro de un polígono o utilizarlo para obtener la medida de alguno de sus

2. lados.3. Utilizar la fórmula de la longitud de la circunferencia para calcular longitudes en

figuras planas.4. Conocer las distintas unidades de superficie y cómo transformar unas en otras.5. Calcular el área de figuras planas utilizando las fórmulas y los métodos

adecuados.6. Aplicar las fórmulas del cálculo de áreas de figuras planas para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana.


Diferenciar entre el área y la superficie de una figura plana conociendo la unidad en la que se tiene que expresar. (C2, C3)

Conocer la fórmula para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios y polígonos, aplicándola a situaciones reales. (C2, C3, C8)

Conocer las fórmulas asociadas al cálculo de longitudes en circunferencias y de áreas en círculos, aplicándolos a situaciones reales. (C2, C3, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Perímetro de un polígono. Medida de una superficie: área de una figura. Unidades de superficie. El metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos del metro

cuadrado. Cambio de unidades. Área del rectángulo y del cuadrado. Área del romboide. Área del triángulo. Área del trapecio. Área del rombo. Área de un polígono no regular y regular. Longitud de la circunferencia y del arco de un sector circular. Área del círculo y de un sector circular.

Procedimientos


Aplicación de las fórmulas adecuadas para el cálculo del perímetro de figuras planas.

Utilización adecuada de las unidades de medida de superficie. Aplicación de las fórmulas adecuadas para el cálculo del área de triángulos,

cuadrados, rectángulos, romboides, trapecios y cualquier polígono regular. Cálculo del área de polígonos cualesquiera mediante su descomposición en

triángulos. Obtención del área de figuras complejas mediante su descomposición en

figuras más sencillas. Identificación de problemas geométricos sencillos diferenciando los distintos

elementos de las figuras planas que intervengan. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con

precisión configuraciones geométricas planas.

Actitudes

Reconocimiento de la importancia de apoyar los trabajos sobre geometría mediante la representación gráfica de la situación.

Valoración de la importancia de expresarse claramente y con precisión en el uso de áreas.

Revisión sistemática de los resultados, aceptándolos o no según se adecuen a los valores expresados.

Hábito de expresar los resultados en la unidad de medida adecuada. Perseverancia en la resolución de problemas geométricos. Interés y respeto por las estrategias y soluciones de problemas geométricos

diferentes de las propias. Curiosidad por investigar sobre formas y relaciones geométricas.

UNIDAD 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS

OBJETIVOS

Identificar los distintos cuerpos geométricos. Comprender los conceptos de volumen y capacidad. Utilizar adecuadamente el volumen de cuerpos geométricos sencillos. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo

físico que nos rodea.


7. Diferenciar prismas y cuerpos redondos, clasificando y determinando los elementos que los determinan.

8. Calcular el volumen de cuerpos formados por cubos de medidas conocidas.


9. Expresar una cantidad de volumen en la unidad principal, el metro cúbico, o en uno de sus múltiplos o submúltiplos.

10. Transformar medidas de volumen en las correspondientes medidas de capacidad, y viceversa.

11. Calcular el volumen de cubos y ortoedros conocidas las dimensiones de sus aristas.

12. Resolver situaciones sencillas de carácter geométrico, relacionadas con las propias matemáticas o la vida cotidiana, que requieran la aplicación de las herramientas estudiadas para el cálculo del volumen de un cuerpo geométrico.


Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos redondos, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. (C2, C6)

Conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas en el cálculo del volumen de cubos y ortoedros. (C2, C3, C5, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Poliedros. Elementos de un poliedroPrismas y pirámides.Cuerpos redondos.Cilindros, conos y esferas-Volumen de un cuerpoUnidad principal de volumen: metro cúbico. Símbolo.Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico. Relación entre las unidades de volumen.Volumen del cubo.Volumen del ortoedro.Relación entre las unidades de volumen y las unidades de capacidad.

Procedimientos

Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y describir poliedros y cuerpos redondos.

Utilización del vocabulario adecuado para interpretar el volumen de un cuerpo geométrico.

Elección de la unidad de medida adecuada para medir volúmenes.Cálculo del volumen de cuerpos sencillos formados por cubos de volumen

conocido.Cálculo del volumen de cubos y ortoedros de medidas conocidas.Cambio de unidades de volumen.


Cálculo de la capacidad de un cuerpo conocido su volumen y viceversa.

Actitudes

Reconocimiento y observación de los cuerpos geométricos existentes a nuestro alrededor.

Disposición favorable a realizar o estimar medidas de volumen y capacidad de objetos cuando la situación lo requiera.

Sensibilidad y gusto por el cuidado y la precisión en la realización de medidas y cálculos.

Curiosidad para investigar las formas y propiedades de los cuerpos geométricos. Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados sobre

geometría. Valoración positiva de la importancia de apoyar los trabajos sobre geometría

mediante la representación gráfica de la situación.

UNIDAD 14: FUNCIONES

OBJETIVOS

Representar e interpretar gráficas cartesianas. Comprender la idea de función. Relacionar las situaciones en las que hay una proporcionalidad directa con

las funciones de proporcionalidad directa.


1. Localizar y representar puntos en el plano a partir de sus coordenadas cartesianas.

2. Interpretar, representar y analizar gráficas cartesianas.3. Identificar funciones expresadas en cualquiera de sus formas e indicar

en ellas las variables dependiente e independiente.4. Identificar funciones de proporcionalidad directa y calcular en ellas el

valor de la constante de proporcionalidad.5. Plantear y resolver problemas en los que intervengan las funciones de

proporcionalidad directa.


Aprender a representar valores de dos magnitudes en el plano. (C2, C4, C8) Conocer el concepto de función y su nomenclatura básica. (C2, C4, C8) Representar funciones que reflejen situaciones reales basadas en una

proporcionalidad directa entre dos magnitudes. (C2, C4, C5, C8)

CONTENIDOS

Conceptos


Ejes de coordenadas: origen de coordenadas, eje de abscisas y eje de ordenadas.

Coordenadas cartesianas de un punto en el plano.Gráficas cartesianas.Idea de función.Variables dependiente e independiente.Funciones de proporcionalidad directa.

Procedimientos

Representación en el plano de puntos determinados por sus coordenadas cartesianas.

Obtención de las coordenadas cartesianas de un punto representado en el plano.

Identificación de funciones en cualquiera de sus formas. Identificación de las variables dependiente e independiente en una función. Representación de funciones de proporcionalidad directa. Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante funciones de

proporcionalidad.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver algunos de los problemas de la vida cotidiana.

Interés y gusto por el orden, precisión y claridad en el tratamiento y representación de datos.

Gusto por la realización de análisis críticos de los datos obtenidos en un estudio.

UNIDAD 15: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos y procesos reales, construyendo tablas de frecuencias y representando estas en diagramas de barras, de sectores y polígonos de frecuencias.

Identificar situaciones donde aparece el azar. Aplicar la fórmula de Laplace para asignar la probabilidad de un suceso.

II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Agrupar un conjunto de datos mediante la construcción de tablas estadísticas con frecuencias absolutas y relativas.

2. Construir diagramas de barras, diagramas de sectores y polígonos de frecuencias asociados a una tabla.


3. Identificar experimentos aleatorios y determinar en ellos su espacio muestral.

4. Calcular la probabilidad de sucesos asociados a experimentos aleatorios.


Aprender a organizar y resumir datos extraídos en situaciones reales en forma de tabla o en forma gráfica. (C2, C4, C5, C8)

Adquirir la capacidad de cuantificar la probabilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio. (C2, C3, C4, C8)

CONTENIDOS

Conceptos

Ejes de coordenadas: origen de coordenadas, eje de abscisas y eje de ordenadas.

Coordenadas cartesianas de un punto en el plano. Gráficas cartesianas. Frecuencia absoluta. Frecuencia relativa. Tablas estadísticas con frecuencias absolutas y relativas. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, polígono de frecuencias y

diagrama de sectores. Media aritmética de un conjunto de datos no agrupados y media aritmética de

un conjunto de datos agrupados.

Procedimientos

Representación en el plano de puntos determinados por sus coordenadas cartesianas.

Obtención de las coordenadas cartesianas de un punto representado en el plano.

Ordenación y organización de un conjunto de datos en una tabla que incluya las frecuencias absolutas y relativas, así como los porcentajes.

Representación de un conjunto de datos estadísticos mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.

Cálculo de la media aritmética de un conjunto de datos aislados o de un conjunto de datos agrupado en una tabla de frecuencias absolutas.

Actitudes

Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver algunos de los problemas de la vida cotidiana.

Interés y gusto por el orden, precisión y claridad en el tratamiento y representación de datos y gráficas.

Gusto por la realización de análisis críticos de los datos obtenidos en un estudio.



INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

1.- CUADERNO:Limpieza, organización, orden.Formalización, razonamiento, abstracción.Corrección de errores.Cantidad de trabajo.

2.- TRABAJOSINDIVIDUALES:

Iniciativa e interés por el trabajo.Originalidad.Destrezas.

EN GRUPO:Participación.Iniciativa e interés por el trabajo.Originalidad.Destrezas.

3.- OBSERVACIÓN DIRECTA:Iniciativa e interés.Participación.Comunicación con los compañeros.

4.- PRUEBA INDIVIDUAL:En cada evaluación se realizarán varias pruebas escritas individuales

donde se pondrán ejercicios de los temas correspondientes.

Al finalizar cada trimestre el profesor/a entregará al tutor/a un informe de evaluación, que tendrá un formato aprobado por el Claustro de Profesores, en el que se reflejen los resultados parciales de las materias y el desarrollo alcanzado en relación con los objetivos y las competencias básicas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La calificación se obtendrá de una media ponderada de los cuatro apartados anteriores, de manera que la representación porcentual sea, aproximadamente, la siguiente:

PRIMER APARTADO................. 10%SEGUNDO APARTADO............. 10%TERCER APARTADO................ 10%CUARTO APARTADO................ 70%Para la nota a aplicar en el cuarto apartado, prueba individual, será la media

aritmética de las pruebas escritas individuales realizadas para cada evaluación.Si faltase nota en alguno de los apartados, el porcentaje correspondiente se

sumará al de la prueba o pruebas escritas. La calificación final será la media de las tres evaluaciones.Los alumnos que tengan calificación negativa en una evaluación podrán

realizar pruebas de recuperación.La realización o no de una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa está sujeta a la decisión que determine la Administración educativa.


CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación moral y cívica(1), educación para la paz(2), educación para la salud(3), educación para la igualdad entre los sexos(4), educación ambiental(5), educación sexual(6), educación del consumidor(7), educación vial(8).

METODOLOGIA

Evaluación inicial: se pasará una prueba al alumnado para constatar el nivel real de conocimientos del alumnado en la primera quincena del curso escolar.Cada alumno elaborará un cuaderno con la tarea desarrollada en clase y los ejercicios propuestos por el profesor, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.El profesor prestará su ayuda a cada alumno o grupo que lo solicite, animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común, acompañada de una explicación en la pizarra, si la cree necesaria.Periódicamente recogerá cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.Cada cierto tiempo, a modo de resumen, se repasarán los ejercicios más importantes.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La atención a la diversidad se contempla desde dos puntos de vista. Por una parte, se ofrece una gran variedad de contextos no matemáticos que pueden servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto. Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por eso se proponen actividades básicas de refuerzo, para los alumnos y alumnas menos motivados, y actividades de ampliación, para aquellos otros que muestran un mayor interés y aprovechamiento.

TEMPORALIZACIÓN

1ª EVALUACIÓN:- Los números naturales.- Potencias y raíces.- Divisibilidad en números naturales.- Números enteros.- Números fraccionarios- Números decimales.

2º EVALUACIÓN:- Ecuaciones de primer grado.- Proporcionalidad.


- Rectas y ángulos.- Figuras planas.- El teorema de Pitágoras.

3ª EVALUACIÓN:- Circunferencias y círculos.- Sistema de medidas.- Perímetros y áreas de polígonos.- El volumen: un lugar en el espacio.- Gráficas, estadística y azar.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS DEL CENTRO

- Fotocopiadora para la elaboración de materiales de clase.- Dominó de fracciones y tantos por ciento.- Dominó de áreas y fórmulas.- " de grados y ángulos.- Dominó de unidades de medida.- Policubos y centicubos.- Planos y mapas.- Monedas. - Dados cúbicos, poliédricos, decimales y cargados.- Barajas y ruletas.- Periódicos.- Construcciones geométricas.- Creator.- Cuerpos geométricos.- Rueda-metro y clinómetro.- Materiales audiovisuales.- Material informático

DEL ALUMNO/A

- Libro de texto: ÁBACO 1º de la Editorial SM- Cuaderno tamaño folio cuadriculado- Papel cuadriculado y milimetrado.- Calculadora de cuatro operaciones y %.


PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

OBJETIVOS

Utilizar de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución.

Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.

Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Utilizar el teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada.

Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través


de tablas de valores, e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.

Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras, así como la moda y la media aritmética de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNUtilizar los números enteros, decimales y fraccionarios y los porcentajes para

intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

Utilizar en la resolución de problemas los métodos de cálculo (escrito, mental o calculadora) de forma adecuada a cada situación.

Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas con números enteros y fraccionarios utilizando aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso.

Construir expresiones algebraicas o funciones sencillas sobre relaciones conocidas de la vida cotidiana e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente en una fórmula conocida, ecuación o función.

Resolver problemas de la vida cotidiana mediante la formulación de expresiones algebraicas sencillas y la posterior obtención de valores.

Utilizar unidades de medida de ángulos, de tiempo, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas tanto directas como indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana, valorando su precisión.

Asignar probabilidades en fenómenos aleatorios de forma empírica. Interpretar y construir gráficas estadísticas sencillas. Calcular y conocer el

sentido de la media, la mediana y la moda.Estimar la medida (longitud, superficie y volumen) con una precisión acorde con

la regularidad de las formas y con el tamaño. Calcular medidas en superficies regulares (cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo, trapecio y círculo) e irregulares limitadas por segmentos y arcos de circunferencia.

Identificar figuras planas y cuerpos geométricos en el entorno y utilizar los conceptos de incidencia, ángulos y medida en el análisis y descripción de figuras en una terminología adecuada.

Identificar relaciones de proporcionalidad a través del análisis de información numérica, geométrica, gráfica y/o algebraica utilizando procedimientos básicos de proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras.

Identificar y describir regularidades y pautas observables en conjuntos de números y formas geométricas similares, ordenándolos según criterio utilizando el teorema de Tales y los criterios de semejanza.

Interpretar figuras reales representadas en mapas y planos usando escalas numéricas y gráficas.

Utilizar, en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, estrategias sencillas, como organización de la información en tablas, representación gráfica, búsqueda de ejemplos o métodos de ensayo/error sistemático.



1.- CUADERNO:Limpieza, organización, orden.Formalización, razonamiento, abstracción.Corrección de errores.Cantidad de trabajo.

2.- TRABAJOS:INDIVIDUALES:


EN GRUPO:Participación.Iniciativa e interés por el trabajo.Originalidad.Destrezas.

3.- OBSERVACIÓN DIRECTA:Iniciativa e interés.Participación.Comunicación con los compañeros.

4.- PRUEBA INDIVIDUAL:En cada evaluación se realizarán varias pruebas escritas individuales

donde se pondrán ejercicios de los temas correspondientes.



La calificación se obtendrá de una media ponderada de los cuatro apartados anteriores, de manera que la representación porcentual sea, aproximadamente, la siguiente:

PRIMER APARTADO................. 10%SEGUNDO APARTADO............. 10%TERCER APARTADO................ 10%CUARTO APARTADO................ 70%Si faltase nota en alguno de los apartados, el porcentaje correspondiente se

sumará al de la prueba o pruebas escritas.


La calificación final será la media de las tres evaluaciones.Los alumnos que tengan calificación negativa en una evaluación podrán

realizar pruebas de recuperación.La realización o no de una prueba extraordinaria para los alumnos con

calificación negativa está sujeta a la decisión que determine la Administración educativa.

SECUENCIA DE CONTENIDOS

Bloque 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

ConceptosLos números enteros. Ordenación. Representación de los números enteros. Valor absoluto. Operaciones con números enteros: suma, diferencia, multiplicación y división. Jerarquía de las operaciones. Potencias de números enteros. Operaciones con las potencias: producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de una potencia y potencia de un producto. Descomposición de una potencia en producto de otras dos. Múltiplos y divisores de un número. Expresión de números como producto de factores primos. La divisibilidad por números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números. Operaciones con los números fraccionarios: suma, diferencia, multiplicación de un número entero por una fracción, multiplicación de fracciones, inversa de una fracción, división de fracciones, potencia de una fracción y propiedades de las potencias. Los números decimales. Operaciones con decimales: suma, diferencia, multiplicación y división. Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000..., y por 0,1; 0,01; 0,001... Aproximaciones y redondeos. Raíces cuadradas enteras. Raíz cuadrada de un producto, de un cociente y de una potencia. Lenguaje algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas: suma y diferencia. Monomios. Producto de monomios. Ecuaciones de primer grado. Solución. Ecuaciones de segundo grado incompletas y completas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. Proporcionalidad numérica. Razón y proporción. Propiedad fundamental de las proporciones. Magnitudes directamente proporcionales.

Reducción a la unidad. Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Magnitudes inversamente proporcionales. Reducción a la unidad. Regla de tres inversa.

ProcedimientosInterpretación expresión y representación gráfica de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan números enteros. Resolución de problemas de números enteros utilizando las cuatro operaciones. Realización de operaciones gráfica y numéricamente. Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. Cálculo de raíces cuadradas por aproximaciones sucesivas y utilizando la regla adecuada. Utilización de las cuatro operaciones básicas en la resolución de ejercicios y problemas con números racionales. Utilización de diversas estrategias para buscar fracciones equivalentes a una dada. Realización de operaciones con potencias y raíces de números racionales. Transformación de números racionales enteros, exactos y no exactos en sus correspondientes expresiones decimales, y viceversa. Representación en la recta numérica de números racionales. Cálculo de la razón en


una proporción. Identificación de magnitudes directa e inversamente proporcionales. Resolución de ejercicios y problemas utilizando la regla de tres simple. Aplicación de la proporcionalidad simple a la resolución de problemas. Traducción al lenguaje algebraico de expresiones aritméticas sencillas, y viceversa. Realización de operaciones con monomios y expresiones algebraicas. Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado completas e incompletas. Utilización de la calculadora para efectuar y comprobar cálculos.

ActitudesTenacidad y perseverancia en la resolución de problemas. Interés por buscar estrategias propias de resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. Curiosidad por conocer nuevos conceptos, relaciones numéricas y elementos de vocabulario. Interés por formular hipótesis y hacer comprobaciones. Valoración crítica de la utilidad de la calculadora.

Bloque 2: FUNCIONES Y GRÁFICAS. ESTADÍSTICA

ConceptosLos cuatro cuadrantes. Interpretación de puntos. Gráficas y funciones. Funciones de proporcionalidad directa. Funciones de la forma y = mx. Inclinación y pendiente. Funciones de la forma y = mx + n. Rectas secantes. Cálculo del punto de corte. Rectas paralelas. Rectas paralelas al eje de abscisas: funciones constantes. Rectas paralelas al eje de ordenadas. Interpretación de rectas. Población y muestra. Carácter estadístico cualitativo y cuantitativo. Tablas de frecuencias. Frecuencia absoluta y relativa. Diagrama de barras y polígono de frecuencias. Diagrama de sectores. Media aritmética. Moda. Mediana. De la frecuencia relativa a la probabilidad.

ProcedimientosInterpretación de puntos. Gráfica de puntos en un diagrama cartesiano. Distinción entre gráficas y funciones. Identificación y expresión de situaciones de la vida real que se resuelven utilizando funciones. Representación gráfica e interpretación de funciones de proporcionalidad directa. Interpretación de rectas. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Realización de encuestas. Ordenación, agrupación y clasificación de datos estadísticos para confeccionar tablas. Interpretación de gráficas estadísticas. Cálculo de media, mediana y moda. Comparación del nivel de precisión de las medidas descriptivas de centralización. Selección de la más ade-cuada, en función de la información que se quiere comunicar. Representación de datos en diagramas de barras, diagramas de sectores y polígonos de frecuencias. Utilización de las gráficas para obtener valores concretos e información global sobre diversos fenómenos. Utilización de algoritmos para calcular parámetros estadísticos.

ActitudesReconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana. Valoración de la utilización que se hace del lenguaje estadístico en informaciones sociales, políticas y económicas. Reconocimiento de la conveniencia de trabajar en equipo para realizar tareas de tipo estadístico.


Curiosidad e interés por investigar fenómenos de azar en la vida cotidiana. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios. Reconocimiento y valoración de las ma-temáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

Bloque 3: GEOMETRÍA Y MEDIDA

ConceptosMedida del tiempo. Expresión compleja e incompleja. Operaciones con el tiempo: suma, diferencia, multiplicación y división de tiempos por un número natural.

Medida de ángulos. Expresión compleja e incompleja. Operaciones con ángulos: suma, diferencia, multiplicación de ángulos y división de ángulos por un número natural. Estimación y precisión en la medida. Teorema de Pitágoras. Reconocimiento de triángulos. Cálculo de distancias en polígonos. Figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras. Razón de semejanza. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos. La razón de semejanza y la razón de las áreas. Mapas, planos y maquetas. Escalas. Elementos básicos de la geometría del espacio: planos, rectas y puntos. Posiciones relativas de dos planos, de dos rectas y de una recta y un plano. Prismas, pirámides, cilindros y conos y desarrollo de los mismos. La esfera. Figuras geométricas de la esfera. Área del prisma, cilindro, pirámide y cono. Volumen del prisma, cilindro, pirámide y cono. Área y volumen de la esfera.

ProcedimientosRealización de medidas de tiempo y de ángulos, utilizando los instrumentos adecuados a cada caso. Expresión de medidas en las unidades correspondientes. Estimaciones y precisión en la medida. Cálculo de distancias en polígonos. Cálculo del área de cuerpos geométricos mediante sus desarrollos planos. Realización de estimaciones de medida. Comparación de áreas de diversas figuras. Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

ActitudesReconocimiento y valoración de la importancia y utilidad de la medida en la vida cotidiana para transmitir información sobre elementos del entorno. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones. Interés por realizar y expresar las medidas con rigor y en las unidades adecuadas. Cuidado y precisión en la utilización de los diferentes instrumentos de medida. Disposición favorable a estimar medidas cuando la situación lo aconseje. Interés por utilizar estrategias personales en la realización de medidas. Identificación de triángulos y figuras semejantes. Valoración de la geometría como instrumento útil para conocer y resolver situaciones del entorno. Interés por plantearse cuestiones, formular y comprobar hipótesis. Interés por conocer nuevas relaciones, conceptos y elementos de vocabulario. Curiosidad e interés por investigar y crear nuevas formas geométricas. Interés por descubrir estrategias que permitan resolver situaciones problemáticas sobre elementos geométricos


CONTENIDOS TRANSVERSALESEducación moral y cívica(1), educación para la paz(2), educación para la salud(3), educación para la igualdad entre los sexos(4), educación ambiental(5), educación sexual(6), educación del consumidor(7), educación vial(8).

METODOLOGIA

Evaluación inicial: se pasará una prueba al alumnado para constatar el nivel real de conocimientos del alumnado en la primera quincena del curso escolar.

Cada alumno elaborará un cuaderno con la tarea desarrollada en clase y los ejercicios propuestos por el profesor, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.

El profesor prestará su ayuda a cada alumno o grupo que lo solicite, animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.

Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común, acompañada de una explicación en la pizarra, si la cree necesaria.

Periódicamente recogerá cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.

Cada cierto tiempo, a modo de resumen, se repasarán los ejercicios más importantes.

Atención a la diversidad

La atención a la diversidad se contempla desde dos puntos de vista. Por una parte, se ofrece una gran variedad de contextos no matemáticos que pueden servir de motivación y punto de partida a distintos alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el contexto. Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por eso se proponen actividades básicas de refuerzo, para los alumnos y alumnas menos motivados, y actividades de ampliación, para aquellos otros que muestran un mayor interés y aprovechamiento.

TEMPORALIZACIÓN1ª EVALUACIÓN:

- Los números enteros.- Potencias.- Divisibilidad.- Números fraccionarios- Números decimales.- Raíces

2º EVALUACIÓN:- El lenguaje algebraico. Ecuaciones.- Sistemas de ecuaciones.- Proporcionalidad numérica.


- Funciones.- Estadística y probabilidad.- Medida del tiempo.

3ª EVALUACIÓN:- Teorema de Pitágoras.- Semejanza. Teorema de Thales- Geometría del espacio.- Cálculo de áreas y volúmenes


- Fotocopiadora para la elaboración de materiales de clase.- Dominó de fracciones y tantos por ciento.- Dominó de áreas y fórmulas.- " de grados y ángulos.- Dominó de unidades de medida.- Policubos y centicubos.- Planos y mapas.- Monedas. - Dados cúbicos, poliédricos, decimales y cargados.- Ruletas.- Periódicos.- Barajas.- Construcciones geométricas.- Creator.- Cuerpos geométricos.- Rueda-metro.- Clinómetro.- Materiales audiovisuales.- Material informático

DEL ALUMNO/A

- Libro de texto: GAUSS 2º de la Editorial SM- Cuaderno tamaño folio cuadriculado- Papel cuadriculado y milimetrado.- Calculadora de cuatro operaciones y %.


PROGRAMACIÓN MATEMATICAS 3º E.S.O.

UNIDAD 1. Números racionales

OBJETIVOS

Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un

número decimal exacto periódico. Resolver problemas mediante fracciones. Reconocer y utilizar el concepto de número racional.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional.


Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la

jerarquía de las operaciones. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o

periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de

cálculos con fracciones.

Act

itude

s Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones.


Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Representar los números racionales en la recta real.

UNIDAD 2. Números reales

OBJETIVOSCalcular potencias de números racionales con exponente entero. Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. Realizar operaciones con números en notación científica. Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos

con infinitas cifras. Escribir números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales

mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

Representar números racionales e irracionales en la recta real. Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Intervalos.


Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación

científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de

formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un

número real. Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e

irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.

Representación de números racionales e irracionales en la recta real.

Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números

decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones.

Act

itude

s Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora.

Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.Escribir y operar con números escritos en notación científica.Diferenciar los números racionales de los irracionales.Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales

mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.


Representar números racionales e irracionales en la recta real.Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales,

irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

UNIDAD 3. Polinomios

OBJETIVOS

Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Reducir y ordenar polinomios. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir polinomios con el algoritmo usual. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una

diferencia y producto de suma por diferencia. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Fracciones algebraicas.


Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Determinación del polinomio opuesto de uno dado. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación y división de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas

expresiones. Simplificación de fracciones algebraicas.

Act

itude

s Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados.

Respeto de las soluciones y planteamientos de los demás. Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y

cuidadosa.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.


Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un

polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin

necesidad de operar. Dividir polinomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.


UNIDAD 4. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS

Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. Determinar si un número es o no solución de una ecuación. Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el

producto. Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula

general. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado

analizando el valor del discriminante. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más

adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una ecuación de segundo grado.

Proc

edim

ient

os,

dest

reza

s y

habi

lidad

es

Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas

mediante la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

aplicando el método más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el

planteamiento y resolución de problemas de la vida real.


Act

itude

s Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.


Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.


Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a

partir de su discriminante. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el

método más adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS

Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones.

Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas.


Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones. Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su

número de soluciones. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los

métodos de sustitución, igualación y reducción. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y

equivalentes. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción.

Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es

Determinación de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Obtención de soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas.

Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones.

Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones.

Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.

Act

itude

s Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.



Utilizar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.



Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

utilizando tablas de valores. Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y

reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas,

planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

UNIDAD 6. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.


CONTENIDOSC

once

ptos

Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Interés simple.

Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es

Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes.

Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de

problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad.

Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas. Resolución de problemas de interés simple.

Act

itude

s Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.



Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación

existe entre las dos magnitudes. Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la

resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas,

determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.

UNIDAD 7. Progresiones

OBJETIVOS Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que

sea posible. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. Calcular el término general de una progresión aritmética. Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. Calcular el término general de una progresión geométrica. Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón

menor que la unidad. Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del

concepto de interés compuesto.

CONTENIDOS


Con

cept

os Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión

aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión

geométrica. Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Interés compuesto.

Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es

Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general.

Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. Cálculo del término general y de la suma de n términos de una

progresión aritmética geométrica. Obtención del producto de n términos de una progresión

geométrica. Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión

geométrica de razón menor que la unidad. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales,

réditos y tiempos en contextos de interés compuesto.

Act

itude

s Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos

realizados.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.




Hallar la regla de formación de una sucesión. Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.


Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de

razón menor que la unidad. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver

problemas.

UNIDAD 8. Lugares geométricos. Figuras planas

OBJETIVOS

Determinar distintos lugares geométricos. Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos y triángulos. Hallar el área de polígonos regulares. Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de

áreas conocidas. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras

planas.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Lugares geométricos. Puntos y rectas notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras circulares.


Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de

problemas geométricos y de la vida cotidiana. Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos

regulares. Determinación del área de una forma poligonal cualquiera,

descomponiéndola en otras figuras más simples. Cálculo del área de figuras circulares. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de

figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

Act

itude

s Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y

características geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas

indicando las unidades de medida utilizadas.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más

sencillos. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras

planas.


UNIDAD 9. Cuerpos geométricos

OBJETIVOS

Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.

Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. Calcular el área de prismas y pirámides. Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas

geográficas.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Proc

edim

ient

os,

dest

reza

s y

habi

lidad

es

Resolución de problemas aplicando la fórmula de Euler. Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así

como de sus elementos principales. Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de

revolución. Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides,

cilindros, conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales.

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Act

itude

s Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.



Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas, con destreza y creatividad.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


Distinguir los poliedros y sus tipos. Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su

proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos.

UNIDAD 10. Movimientos y semejanza

OBJETIVOS Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos

puntos. Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector

vW. Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de

centro O y ángulo a. Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro

O (centro de simetría). Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría

axial de eje e.


Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k.

Determinar si dos figuras son semejantes. Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando el teorema de

Tales. Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una

escala.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Vector. Coordenadas y módulo de un vector. Traslaciones. Giros. Simetría central y respecto de un eje. Homotecias. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Aplicaciones. Escalas.

Proc

edim

ient

os,

dest

reza

s y

habi

lidad

es

Determinación del vector definido por dos puntos. Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector. Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura

transformada de otra mediante una traslación, un giro o una simetría.

Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos.

Act

itude

s

Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno.

Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento.

Conocimiento de las propiedades de figuras semejantes. Uso de las aplicaciones del teorema de Tales. Utilización de escalas en mapas y planos para representar la

realidad.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.

Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos.

Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector vW. Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y

ángulo a. Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de

centro O. Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón

k. Determinar si dos figuras son semejantes. Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

UNIDAD 11. Funciones

OBJETIVOS

Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función. Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a

otras. Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de

la vida cotidiana. Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos

de discontinuidad. Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos. Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.

CONTENIDOS


Con

cept

os Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Simetrías y periodicidad.

Proc

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estr

ezas

y

habi

lidad

es

Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional.

Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y obtención de unas expresiones a partir de las otras.

Determinación de si una gráfica dada representa o no una función.

Análisis completo y representación gráfica de una función. Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la

función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.

Interpretación de gráficas representadas sobre los mismos ejes.

Act

itude

s Interés y cuidado a la hora de representar gráficas. Valoración de la importancia de las funciones para estudiar

situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas

(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y

gráficas, y obtener unas a partir de otras. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos,

si los tiene.


Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Representar gráficamente una función. Determinar si una función es periódica o simétrica. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de

funciones. Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

UNIDAD 12. Funciones lineales y afines

OBJETIVOS Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales. Representar gráficamente funciones lineales. Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y

decrecimiento de la misma. Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y

representar las funciones afines. Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y

representarlas gráficamente.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes.


Proc

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os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es Reconocimiento y representación de funciones de la forma y =

mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su

crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma

y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su

pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa.

Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y. Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.

Act

itude

s Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones. Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de

fenómenos. Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines

en distintas situaciones de la vida cotidiana.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente

de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su

ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de

su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Representar rectas paralelas a los ejes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.


UNIDAD 13. Estadística

OBJETIVOS

Distinguir los conceptos de población y muestra. Clasificar las variables estadísticas. Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos. Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de

un conjunto de datos. Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más

adecuada. Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión. Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos

conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Población y muestra. Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Media, mediana y moda. Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación.

Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es

Comprensión y distinción del concepto de población y muestra. Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y,

dentro de estas, en variables discretas y continuas. Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de

datos, calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando

de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto. Obtención e interpretación de la media de un conjunto de datos. Cálculo e interpretación de la mediana y moda de unos datos. Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de

datos. Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y

coeficiente de variación de un conjunto de datos. Utilización de la calculadora científica.


Act

itude

s Análisis crítico de los gráficos estadísticos. Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística

en la sociedad para el estudio de variables.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y

parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).



Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas de manera correcta. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un

conjunto de datos, y llevarla a cabo. Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos

conjuntos de datos. Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

UNIDAD 14. Probabilidad

OBJETIVOS

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible

de un experimento aleatorio.


Realizar uniones e intersecciones de sucesos. Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos

aleatorios. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

CONTENIDOS

Con

cept

os

Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Frecuencias absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Proc

edim

ient

os, d

estr

ezas

y

habi

lidad

es

Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Cálculo de la unión e intersección de dos sucesos dados. Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de distintos

sucesos. Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de

probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.

Act

itude

s Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en

distintos contextos de la vida diaria.



Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).



Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de

un experimento aleatorio. Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos

aleatorios. Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos

problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.


METODOLOGÍA

La metodología utilizada será ante todo participativa, a la vez que explicativa en los casos en que el profesor lo crea necesario.

Se realizará una evaluación inicial al comenzar el curso con el fin de determinar el nivel de conocimientos de los alumnos, así como el de detectar aquellos alumnos que necesiten una atención especial

Cada alumno elaborará un cuaderno con la tarea desarrollada en clase y los ejercicios propuestos por el profesor discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.

El profesor prestará su ayuda a cada alumno o grupo que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.

Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común acompañada de una explicación en la pizarra si la cree necesaria.

Periódicamente recogerá los cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.

Cada cierto tiempo a modo de resumen se repasaran los ejercicios más importantes.

En caso de que existan alumnos con deficiencias de conocimientos en algún tema y que no les sea posible seguir la marcha general del grupo, se procederá a subsanar dichas deficiencias, con actividades de refuerzo, que el profesor revisará periódicamente

TEMPORALIZACIÓN

1º Evaluación

FuncionesGeometría

2º Evaluación

Números

3º evaluación

ÁlgebraEstadística.



Cuaderno:Limpieza, organización, orden.Formalización, razonamiento, abstracción.Corrección de errores.Cantidad de trabajo.

Tareas por separado y en grupo:Participación.Iniciativa e interés por el trabajo.Originalidad.Destrezas.

Observación directa:Iniciativa e interés.Participación.Comunicación con los compañeros.

Prueba individual.Cada evaluación se hará una o varias pruebas escritas individuales donde se pondrán ejercicios de los temas vistos durante el curso y hasta el momento de la realización de dicha prueba.



La calificación de cada evaluación se obtendrá de hacer una media ponderada de los cuatro apartados anteriores, de tal manera que la representación porcentual sea:

Cuaderno.............................................................................. 5% Tareas por separado y en grupo........................................... 5% Observación directa: ............................................................ 10% Prueba individual................................................................. 80%

La nota de la prueba individual será la media ponderada de las notas de las pruebas individuales realizadas hasta ese momento por el alumno. Esta ponderación se hará de acuerdo al número de temas incluidos en dicha prueba individual.

En cada una de las pruebas escritas se incluirán cuestiones que permitan alcanzar objetivos antes no conseguidos o afianzar los objetivos ya adquiridos por el alumno.

A los alumnos que no superen los objetivos establecidos se les propondrán actividades e refuerzo que permitan la adquisición de dichos objetivos.


Si falta nota en alguno de los apartados, el porcentaje correspondiente se sumará al de la prueba escrita.

Los alumnos/as que tengan un número de faltas de asistencia sin justificar de un tercio o más de las horas impartidas en una evaluación podrán tener una prueba individual específica.

La calificación final será la media ponderada de todas las pruebas realizadas a lo largo del curso, junto con los apartados de cuaderno, tareas por separado y en grupo, y la observación directa referidas al curso completo.

La realización o no de una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa está sujeta a la decisión que determine la Administración educativa. En cualquier caso, esta prueba deberá realizarse sobre los objetivos mínimos a conseguir en el curso.




PROGRAMACIÓN MATEMATICAS – A. 4º E.S.O.

NÚMEROSOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponentes enteros.

- Resolver problemas numéricos.

- Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

- Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.

- Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.

- Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

- Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

- Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.

- Resolver problemas de depósitos y préstamos.

- Resolver otros tipos de problemas aritméticos.

CONCEPTOS

- Números naturales y enteros. Operaciones. Reglas.

- Números racionales. Representación en la recta.

- Potenciación de exponente entero. Propiedades.

- Expresión decimal de los números. Ventajas.

- Relación entre los números decimales y las fracciones.

- Expresión decimal de los números aproximados.

- Cifras significativas: error absoluto, error relativo.

- La notación científica.

- Números no racionales. Expresión decimal.

- Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

- Raíz n-ésima de un número. Propiedades. Notación exponencial.

- Propiedades de los radicales.

- Magnitudes directamente proporcionales.

- Magnitudes inversamente proporcionales.


- Repartos proporcionales.

- Mezclas

- Porcentajes (proporción, fracción, número decimal).

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Interés bancario: interés simple, interés compuesto.

- Problemas de móviles.

- Otros problemas aritméticos.

PROCEDIMIENTOS

- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.

- Operaciones con fracciones: simplificación, equivalencia, comparación, suma, producto, cociente.

- Operaciones con potencias de exponente entero. Simplificación.

- Relación entre las potencias y las raíces.

- Resolución de problemas aritméticos.

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal a fracción: exacto, periódico puro, periódico mixto.

- Redondeo de números.

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.

- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

- Lectura y escritura de números en notación científica.

- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

- Manejo de la calculadora para la notación científica.

- Reconocimiento de algunos irracionales ( ).

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.

- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

- Expresión de raíces en forma exponencial y viceversa.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

- Identificación de las relaciones de proporcionalidad. Construcción de proporciones. Cálculo del término desconocido de una proporción.

- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa: reducción a la unidad, regla de tres.

- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.


- Resolución de problemas de repartos proporcionales y mezclas.

- Cálculo del porcentajes. Asociación de porcentajes a una fracción o a un números real. Resolución de problemas de porcentajes.

- Resolución de problemas de interés bancario: interés simple, interés compuesto.

- Resolución de problemas de móviles en situaciones de encuentros, persecución o alcances.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas.

ACTITUDES

- Gusto por la precisión en los cálculos.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

- Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras significativas.

- Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos.

- Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.

- Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas.

- Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.

- Actitud crítica ante la solución de un problema.

- Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.

- Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios.


- Realiza operaciones combinadas con números enteros en las que debe utilizar con toda soltura signos y paréntesis.

- Realiza operaciones con fracciones.

- Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.


- Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.

- Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

- Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ella.

- Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.

- Halla un número fraccionarios equivalente a un decimal exacto o periódico.

- Clasifica números de distintos tipos.

- Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

- Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

- Interpreta y simplifica radicales.

- Opera con radicales.

- Racionaliza denominadores.

- Calcula el término desconocido de una proporción. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).

- Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.

- Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.

- Resuelve problemas de porcentajes. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.

- Resuelve problemas de interés simple.

- Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.

- Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros).

- Resuelve problemas de llenado y vaciado.

ÁLGEBRA

OBJETIVOS ESPECIFICOS

- Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

- Descomponer factorialmente un polinomio mediante identidades notables y extraer de factor común.

- Aplicar la regla de Ruffini para resolver problemas diversos.

- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

- Interpretar y resolver inecuaciones de primer grado.


- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

CONCEPTOS

- Terminología básica para el estudio de los polinomios.

- Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación, división entera y exacta, potencia de un polinomio, identidades notables.

- División de un polinomio por x – a.

- Factorización de polinomios.

- Criterios para la divisibilidad de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Raíz de un polinomio.

- Divisibilidad de polinomios: múltiplos y divisores, polinomios irreducibles.

- Identidad y ecuación.

- Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado.

- Otros tipos de ecuaciones.

- Ecuación lineal con dos incógnitas. Solución. Interpretación gráfica.

- Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas no lineales.

PROCEDIMIENTOS.

- Aplicación de las identidades notables.

- Técnica para la división de polinomios. Pasos que se han de realizar para un proceso sencillo.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.

- Extracción de factor común.

- Aplicación de las identidades notables para factorizar polinomios.

- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

- Descomposición factorial de polinomios. Paralelismo con la descomposición factorial de números enteros.

- Distinción de identidades y ecuaciones.

- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta, solución, interpretación gráfica.


- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

- Resolución de ecuaciones: factorizadas, bicuadradas, con radicales, con la x en el denominador.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

ACTITUDES.

- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

- Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

- Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

- Apreciación del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.



- Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.

- Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

- Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

- Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicas distintas a las propias.


- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricas.

CRITERIOS DE EVALUACION

- Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

- Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

- Utiliza las identidades notables para calcular el cuadrado de un binomio o una suma por una diferencia.

- Realiza operaciones con polinomios en las que intervienen las identidades notables.

- Saca factor común en un polinomio.

- Utiliza las identidades notables para factorizar un polinomio.

- Factoriza un polinomio utilizando las identidades notables y la extracción de factor común.

- Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

- Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando para ello la regla de Ruffini.

- Resuelve ecuaciones de primer grado, segundo grado y bicuadradas.

- Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador (sencillas).

- Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

- Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones.

- Resuelve gráficamente sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

- Resuelve un sistema lineal 2 x 2 mediante un método determinado: sustitución, igualación, reducción.

- Resuelve un sistema lineal 2 x 2 que requiera transformaciones previas.

- Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.

- Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

GEOMETRÍAOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

- Manejar con soltura las razones trigonométricas.


- Resolver triángulos.

- Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.

- Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

CONCEPTOS.

- Figuras semejantes. Similitud de formas.

- Razón de semejanza. Escalas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.

- Semejanza en los triángulos. Criterios.

- Aplicaciones de la semejanza. Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc…

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno, tangente.

- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).

- Razones trigonométricas de ángulos más frecuentes.

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Vectores en el plano. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas.

- Operaciones con vectores. Representación gráfica y expresión analítica.

- Aplicaciones con vectores: punto medio de un segmento, simétrico de un punto a otro, alineación de puntos.

- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con la pendiente. Paralelismo, perpendicularidad, intersección.

- Forma general de la ecuación de una recta.

- Distancia entre dos puntos.

PROCEDIMIENTOS

- Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas.

- Cálculo de distancias en planos y mapas.

- Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones de semejanza.

- Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.

- Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos cualesquiera.


- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los estudiantes.

- Cálculo del área o del volumen de una figura a partir de otra semejante a ella.

- Justificación del hecho de que las razones trigonométricas dependen del ángulo y no del tamaño del triángulo.

- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.

- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las restantes.

- Obtención de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º a partir del triángulo equilátero y del cuadrado.

- Cálculo de distancias y ángulos trigonometricamente a partir de triángulos rectángulos.

- Representación de vectores. Obtención de sus coordenadas.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Identificación de vectores iguales mediante su representación a partir de sus coordenadas.

- Obtención gráfica o analítica del vector resultante de unas operaciones.

- Calculo del punto medio de un segmento. Obtención del simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres puntos están alineados.

- Resolución de problemas de incidencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad.

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

ACTITUDES.

- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

- Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas.

- Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

- Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.


- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

- Interés y respeto por las soluciones o problemas geométricos distintas a las propias.

- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.


- Maneja los planos, los mapas y las maquetas.

- Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado: hallar algunas longitudes, teorema del cateto, teorema de la altura…

- Utiliza los criterios de semejanza de triángulos y el teorema de Tales para sacar conclusiones.

- Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de éste.

- Obtiene la razón trigonométrica de un ángulo conociendo otra.

- Resuelve triángulos rectángulos.

- Halla el punto medio de un segmento.

- Halla el simétrico de un punto respecto a otro.

- Halla la distancia entre dos puntos.

- Obtiene la intersección de dos rectas definidas de forma variada.

- Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad

FUNCIONESOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

- Manejar con soltura las funciones lineales.

- Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

- Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

CONCEPTOS

- Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica.

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.


- Discontinuidad y continuidad de una función.

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

- Tendencias y posible periodicidad.

- Funciones lineales. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

- Funciones definidas a trozos de rectas.

- Funciones cuadráticas.

- Estudio conjunto de rectas y parábolas.

- Funciones radicales.

- La función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.

- Las funciones exponenciales.

- Aplicaciones de las funciones exponenciales.

PROCEDIMIENTOS

- La representación gráfica como medio de “visualizar” la función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.

- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

- Identificación de discontinuidades.

- Reconocimiento de máximos, mínimos, tendencias y periodicidades.

- Calculo de la pendiente de una recta.

- Obtención gráfica de la pendiente para averiguar la ecuación de una función a partir de la gráfica.

- Construcción de la gráfica de los distintos tipos de funciones lineales y obtención de sus ecuaciones.

- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

- Representación de funciones definidas a trozos.

- Obtención de la ecuación correspondiente a gráficas formadas por trozos de rectas definidas en ciertos intervalos.

- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.


- Utilización de la calculadora científica para la obtención de datos sobre funciones exponenciales.

- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

ACTITUDES

- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

- Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

- Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

- Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

- Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.


- dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad).

- Representa una función de la que se dan sus características más importantes.

- Asocia un enunciado con una gráfica.

- Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

- Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

- Representa funciones definidas a trozos.

- Da la expresión analítica de una función definida a trozos.

- Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

- Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

- Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica.


- Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas.

- Asocia curvas a expresiones analíticas.

- Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

- Maneja las funciones exponenciales y logarítmicas.

- Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

- Calcula logaritmos de expresiones numéricas a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

ESTADÍSTICA Y AZAROBJETIVOS ESPECIFICOS

- Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

- Conocer los parámetros estadísticos y , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

- Conocer y utilizar las medidas de posición.

- Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

- Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

CONCEPTOS.

a) Estadística.

- Estadística, nociones generales: individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Estadística descriptiva y estadística inferencial.

- Gráficos estadísticos.

- Tablas de frecuencias.

- Parámetros estadísticos: media, desviación típica, coeficiente de variación, medidas de posición (mediana, cuarteles y centiles).

b) Azar.

- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares o irregulares.

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

- Comportamiento del azar. Ley de los grande números.

- Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).

- Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.

- Ley de Laplace.


- Experiencias compuestas dependientes e independientes.

PROCEDIMIENTOS

- Manejo diestro de la terminología estadística.

- Identificación de los distintos tipos de variables estadísticas.

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

- Elaboración de tablas de frecuencias con datos aislados y con datos agrupados.

- Cálculo de media, desviación típica y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla.

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados y con datos agrupados

- Reconocimiento de experiencias regulares (sus probabilidades se suponen “a priori”) e irregulares.

- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener la probabilidad de un suceso irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

- Designación de los sucesos elementales que tiene un cierto suceso a partir de otros conocidos ( )

- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

ACTITUDES.

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.

- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

- Sensibilidad y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc…

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados,…).

- Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.


- Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones y cálculos de parámetros estadísticos.

- Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

- Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

- Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.

- Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

- Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

- Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

- Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

- Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.


- Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

- Dado un conjunto de datos, los agrupa en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

- Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos.

- Obtiene el valor de y a partir de una tabla de frecuencias y los utiliza para analizar características de la distribución.

- Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición.

- Aplica las propiedades del álgebra de sucesos y de las probabilidades

- Calcula probabilidades en experiencias independientes.

- Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

- Resuelve otros problemas de probabilidad.


METODOLOGÍA









SECUENCIACIÓN

- 1ª EVALUACIÓN

Números

- 2ª EVALUACIÓN

Álgebra. Geometría.

- 3ª EVALUACIÓN

Funciones. Estadística.






















PROGRAMACIÓN MATEMATICAS – B. 4º E.S.O.

NUMEROSOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Incorporar al lenguaje y modos de argumentación las distintas formas de expresión numérica para comunicarse de manera precisa y rigurosa.

- Conocer y valorar las propias habilidades numéricas para afrontar diversas situaciones de la vida.

- Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

- Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real, realizando los cálculos apropiados en cada situación.

- Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

CONCEPTOS

- Expresión decimal de los números aproximados.

- Cifras significativas. Error absoluto y error relativo.

- Notación científica.

- Números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. Valor absoluto.

- Potencias de número reales. Raíz n-ésima de un número. Propiedades. Notación exponencial.

PROCEDIMIENTOS

- Redondeo de números.

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.

- Calculo de la cota de error absoluto y relativo. Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

- Lectura y escritura de números en notación científica. Manejo de la calculadora.

- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de , , etc…

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.

- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.


- Expresión de raíces en forma exponencial y viceversa. Utilización de la calculadora.

- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

ACTITUDES

- Gusto por la precisión en los cálculos.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

- Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras significativas.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

- Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.


- Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación

- Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos.

- Clasifica números de distintos tipos.

- Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

- Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

- Interpreta y simplifica radicales.

- Opera con radicales.

- Racionaliza denominadores.

ÁLGEBRAOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlas a la resolución de problemas.


- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

CONCEPTOS

- Polinomios. Concepto. Operaciones: suma, resta, multiplicación, división entera y exacta.

- División de un polinomio por x – a. Regla de Ruffini.

- Valor de un polinomio para x – a. Teorema del resto.

- Factorización de polinomios. Raíces enteras.

- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.

- Operaciones con fracciones algebraicas.

- Ecuación de 2º grado. Solución de una ecuación. Algoritmo de resolución de la ecuación de 2º grado.

- Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con denominadores. Ecuaciones con radicales.

- Sistemas de ecuaciones de primera grado, de segundo grado, con radicales.

- Inecuaciones con una incógnita.

- Sistemas de inecuaciones.

PROCEDIMIENTOS.

- Técnica para la división de polinomios. Pasos que se han de realizar para un proceso sencillo.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.

- Uso de la calculadora para efectuar divisiones de polinomios por aplicación de la regla de Ruffini.

- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

- Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos polinomios.

- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador.

- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de ecuaciones y problemas.

- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

- Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado. Resolución de ecuaciones completas mediante la fórmula.


- Resolución de ecuaciones bicuadradas por transformación en ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones con denominadores, utilizando el m.c.m.

- Resolución de ecuaciones con radicales aislando en un miembro la raíz cuadrada y elevando al cuadrado.

- Comprobación de las soluciones de las ecuaciones con radicales.

- Resolución de sistemas de ecuaciones. Utilización de los métodos de sustitución, igualación y reducción.

- Aplicación de todos los pasos que se siguen para resolver una ecuación a la resolución de inecuaciones. Tener en cuenta que si se multiplica por un número negativo, cambia el sentido.

- Interpretación de las soluciones de una inecuación.

- Resolución de sistemas de inecuaciones. Representación de las soluciones por medio de intervalos.

ACTITUDES.

- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.



- Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algebraicos.

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.



- Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

- Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricas.


CRITERIOS DE EVALUACION

- Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

- Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

- Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

- Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

- Simplifica fracciones algebraicas.

- Opera con fracciones algebraicas.

- Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador.

- Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

- Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

- Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

- Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

- Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

- Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita (segundo grado, factorizadas, cocientes).

GEOMETRÍAOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

- Manejar con soltura las razones trigonométricas.

- Resolver triángulos cualesquiera.

- Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.

- Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

CONCEPTOS.

- Figuras semejantes. Similitud de formas.

- Razón de semejanza. Escalas.

- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

- Relación de semejanza. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios.


- La semejanza en los triángulos rectángulos. Criterios. Teorema del cateto y teorema de la altura.

- Aplicaciones de la semejanza.

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno, tangente.

- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema de los senos. Teorema del coseno. Aplicaciones.

- Vectores en el plano. Módulo, dirección y sentido. Coordenadas.

- Operaciones con vectores. Representación gráfica y expresión analítica.

- Aplicaciones con vectores: punto medio de un segmento, simétrico de un punto a otro, alineación de puntos.

- Ecuación de la recta. Construcción de la forma vectorial. Obtención de las demás formas a partir de esta.

- Distancia entre dos puntos.

PROCEDIMIENTOS

- Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas.

- Cálculo de distancias en planos y mapas.

- Construcción de figuras semejantes a una dada según determinadas razones de semejanza.

- Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.

- Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos cualesquiera.

- Justificación de los teoremas del cateto y de la altura.

- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra y la sombra y altura de los estudiantes.

- Cálculo del área o del volumen de una figura a partir de otra semejante a ella.

- Justificación del hecho de que las razones trigonométricas dependen del ángulo y no del tamaño del triángulo.

- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.

- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.


- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las restantes.

- Obtención de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º a partir del triángulo equilátero y del cuadrado

- Obtención de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera utilizando las equivalencias entre los distintos cuadrantes.

- Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera utilizando el teorema de los senos y el teorema del coseno.

- Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Hallar todas las soluciones entre 0º y 360º.

- Representación de vectores. Obtención de sus coordenadas.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Identificación de vectores iguales mediante su representación a partir de sus coordenadas.

- Obtención gráfica o analítica del vector resultante de unas operaciones.

- Calculo del punto medio de un segmento. Obtención del simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres puntos están alineados.

- Resolución de problemas de incidencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad.

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Construcción de la ecuación de la recta a partir de un punto y un vector en las distintas formas.

ACTITUDES.

- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

- Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio.

- Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

- Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

- Interés y respeto por las soluciones o problemas geométricos distintas a las propias.

- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.



- Maneja los planos, los mapas y las maquetas.

- Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado: hallar algunas longitudes, teorema del cateto, teorema de la altura…

- Utiliza los criterios de semejanza de triángulos y el teorema de Tales para sacar conclusiones.

- Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de éste.

- Obtiene la razón trigonométrica de un ángulo conociendo otra.

- Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

- Resuelve triángulos rectángulos. Resuelve triángulos cualesquiera.

- Resuelve ecuaciones trigonométricas sencillas.

- Halla el punto medio de un segmento

- Halla el simétrico de un punto respecto a otro.

- Halla la distancia entre dos puntos

- Obtiene la intersección de dos rectas definidas de forma variada.

- Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad

FUNCIONESOBJETIVOS ESPECIFICOS

- Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

- Manejar con soltura las funciones lineales.

- Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas y estudiarlas conjuntamente con las lineales.

- Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

- Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

CONCEPTOS

- Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica.

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.


- Discontinuidad y continuidad de una función.

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

- Tendencias y posible periodicidad.

- Funciones lineales. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

- Funciones definidas a trozos de rectas.

- Funciones cuadráticas.

- Estudio conjunto de rectas y parábolas.

- Funciones radicales.

- La función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.

- Las funciones exponenciales.

- Aplicaciones de las funciones exponenciales: crecimiento de una población, crecimiento del dinero, desintegración radiactiva, periodo de semidesintegración.

- Funciones logarítmicas.

- Noción de logaritmo.

PROCEDIMIENTOS

- La representación gráfica como medio de “visualizar” la función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.

- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

- Construcción de discontinuidades.

- Reconocimiento de máximos, mínimos, tendencias y periodicidades.

- Obtención de la pendiente de una recta dada gráficamente.

- Calculo de la pendiente de una recta a partir de las coordenadas de sus puntos o a partir de su ecuación.

- Construcción de la gráfica de los distintos tipos de funciones lineales y obtención de sus ecuaciones.

- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

- Representación de funciones definidas a trozos.

- Obtención de la ecuación correspondiente a gráficas formadas por trozos de rectas definidas en ciertos intervalos.

- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.


- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

- Utilización de la calculadora científica para la obtención de datos sobre funciones exponenciales.

- Identificación de situaciones relativas ala naturaleza, crecimiento del dinero, desintegración radiactiva… que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

- Calculo de logaritmos a partir de su definición.

- Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

ACTITUDES

- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

- Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

- Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

- Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

- Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.


- dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad).

- Representa una función de la que se dan sus características más importantes.

- Asocia un enunciado con una gráfica.


- Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

- Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

- Representa funciones definidas a trozos.

- Da la expresión analítica de una función definida a trozos.

- Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

- Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

- Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica.

- Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas.

- Asocia curvas a expresiones analíticas.

- Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

- Maneja las funciones exponenciales y logarítmicas.

- Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

- Calcula logaritmos de expresiones numéricas a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

ESTADÍSTICA Y AZAROBJETIVOS ESPECIFICOS

- Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

- Conocer los parámetros estadísticos y , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

- Conocer y utilizar las medidas de posición.

- Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

- Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

CONCEPTOS.

c) Estadística.

- Estadística, nociones generales: individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Estadística descriptiva y estadística inferencial.

- Gráficos estadísticos.

- Tablas de frecuencias.


- Parámetros estadísticos: media, desviación típica, coeficiente de variación, medidas de posición (mediana, cuarteles y centiles).

d) Azar.

- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares o irregulares.

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

- Comportamiento del azar. Ley de los grande números.

- Sucesos. Distintos tipos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).

- Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.

- Ley de Laplace.

- Experiencias compuestas dependientes e independientes.

PROCEDIMIENTOS

- Manejo diestro de la terminología estadística.

- Identificación de los distintos tipos de variables estadísticas.

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

- Elaboración de tablas de frecuencias con datos aislados y con datos agrupados.

- Cálculo de media, desviación típica y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla.

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados y con datos agrupados

- Reconocimiento de experiencias regulares (sus probabilidades se suponen “a priori”) e irregulares.

- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener la probabilidad de un suceso irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

- Designación de los sucesos elementales que tiene un cierto suceso a partir de otros conocidos ( )

- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

ACTITUDES.

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.


- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

- Sensibilidad y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc…

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados,…).

- Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

- Valoración de la precisión, orden y claridad en las estimaciones y cálculos de parámetros estadísticos.

- Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

- Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

- Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.

- Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

- Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

- Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

- Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

- Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.


- Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

- Dado un conjunto de datos, los agrupa en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

- Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos.

- Obtiene el valor de y a partir de una tabla de frecuencias y los utiliza para analizar características de la distribución.

- Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.


- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición.

- Aplica las propiedades del álgebra de sucesos y de las probabilidades

- Calcula probabilidades en experiencias independientes.

- Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

- Resuelve otros problemas de probabilidad.

METODOLOGÍA









SECUENCIACIÓN

- 1ª EVALUACIÓN

Números Álgebra.


- 2ª EVALUACIÓN

Geometría.

- 3ª EVALUACIÓN

Funciones. Estadística.












En cada una de las pruebas escritas se incluirán cuestiones que permitan alcanzar objetivos antes no conseguidos o afianzar los objetivos ya adquiridos por el alumno. A los alumnos que no superen los objetivos establecidos se les propondrán actividades e refuerzo que permitan la adquisición de dichos objetivos.








TEMAS TRANSVERSALES PARA E.S.O.

Serán incorporados al transcurso de la clase en las oportunidades que para ello brinde la materia, cuando la circunstancia espacio temporal de oportunidad de hacerlo y siempre que sea conveniente a juicio del profesor o por la sugerencia de un alumno. De modo más preciso se incorporarán los citados a continuación:

1. Educación para el consumidor Analizar e interpretar correctamente los elementos matemáticos

presentes en los medios de comunicación, especialmente de gráficos estadísticos.

2. Educación para la paz Reconocer la realidad como diversa, especialmente según el observador

que saque conclusiones de uno u otro hecho matemático o no.

Mostrar flexibilidad para ver la solución de un problema usando el planteamiento de otra persona.

Reconocer y valorar el trabajo en equipo.

3. Educación para la igualdad de los sexos. Fomentar el reconocimiento de la capacidad de cada uno para desarrollar

actividades matemáticas, respetando y valorando las soluciones ajenas.

4. Educación moral y cívica. Uso de la reflexión matemática para la búsqueda sistemática de

alternativas ante problemas no matemáticos que puedan plantearse.

5. Educación vial. Interpretar y representar planos de espacios complejos y obtener

información sobre posiciones y orientaciones.

Utilizar las escalas numéricas y gráficas. Concepto de distancia.

Distinción entre plano y espacio.

6. Medio ambiente. Conocer la tierra como una esfera, determinar paralelos y meridianos,

movimientos del planeta, y relaciones con los astros más cercanos.


ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Para realizar mejor la Atención a la Diversidad se han agrupado todos los cursos de 1º, 2º y 3º de ESO de manera que algunos grupos tengan coincidentes las horas de matemáticas, lo que permite que determinados alumnos salgan en esas horas de su grupo natural para formar otro grupo de Atención a la Diversidad, que contará con un diferente profesor de matemáticas, que realizará una Adaptación No Significativa.

La elección de los alumnos que asistirán a esos nuevos grupos se realizará en la tercera semana de curso, después de que el Departamento valore los siguientes datos:

- Prueba Inicial. - Expediente académico.- Observación en clase.

Los grupos que así se formen contendrán un número aconsejable de 15 alumnos.

EVALUACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES

El seguimiento de los alumnos con asignaturas pendientes, se realizará desde el departamento didáctico, a través de los profesores que a tal efecto tienen asignados en sus horarios periodos lectivos para tal fin.

Los objetivos y contenidos mínimos exigidos serán los establecidos para 1º, 2º o 3º de E.S.O. en cada caso.

En el mes de octubre se realizará una prueba incluyendo todos los contenidos; el alumno que supere esta prueba (nota igual o mayor de 5 puntos sobre 10) se considerará que ha recuperado. Para los que no la superen se realizarán tres exámenes, uno en cada trimestre, aproximadamente una quincena antes de las sesiones de evaluación para que pueda aparecer esta calificación en el boletín de evaluación. La nota final será la media aritmética de las tres notas y se considerará que ha superado los objetivos si obtiene una nota igual o superior a cinco (sobre diez puntos).

Para poder realizar la prueba, los alumnos deberán entregar realizados los ejercicios del cuaderno de recuperación determinado por el Departamento.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Organización de la SEMANA DE JUEGOS MATEMÁTICOS Y DE LÓGICA

Objetivo: Desarrollar el aspecto lúdico de las matemáticas, invitando al alumno a que investigue y desarrolle distintas vías de solución en las actividades planteadas, realizando su posterior discusión.


Espacio: Se desarrollará en un espacio único, estableciéndose su ubicación según la disponibilidad del centro.

Tiempo: de 3 a 5 días.Recursos: Material y juegos lógicos y matemáticos del centro.


BACHILLERATO


PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATOS TECNOLÓGICO Y DE CIENCIAS NATURALES Y DE LA SALUD

OBJETIVOS GENERALES

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las Matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar manipular y experimentar) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario.

9. Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás.


MATEMÁTICAS 1º B.T. y 1º B.C.N.

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES.

OBJETIVOS

Operar y simplificar con radicales. Operar con potencias negativas y fraccionarias. Identificar intervalos y entornos. Resolver inecuaciones lineales. Agrupar expresiones con logaritmos.

CONCEPTOS

Radicales. Potencias. Logaritmo. Intervalo y entorno. Valor absoluto.

PROCEDIMIENTOS

Realizar operaciones con radicales. Simplificar radicales. Realizar operaciones con potencias. Representar en la recta real intervalos y entornos. Representar real intervalos y entornos en forma de inecuación. Representar intervalos mediante valor absoluto. Obtener expresiones algebraicas a partir de expresiones con logaritmos.

ACTITUDES

Valoración de la utilidad de la calculadora como herramienta de trabajo. Disposición para realizar abstracciones. Apreciación de la potencia de cálculo que se consigue con abstracciones

numéricas.

UNIDAD 2: ECUACIONES

OBJETIVOS

Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, polinómicas, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (máximo de 3x3) por el método de Gauss.

Resolver problemas mediante ecuaciones.


CONCEPTOS

Ecuación. Solución de una ecuación. Tipos de ecuaciones. Sistema de ecuaciones lineales. Solución de un sistema.

PROCEDIMIENTOS

Resolución de ecuaciones. Resolución de sistemas por el método de Gauss. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas.

ACTITUDES

Sentido crítico ante las soluciones intuitivas. Perseverancia en la búsqueda de soluciones. Valoración de la utilidad de las ecuaciones y sistemas para resolver

problemas reales.

UNIDAD 3: INTRODUCCIÓN AL NÚMERO COMPLEJO. FORMA BINÓMICA Y POLAR. OPERACIONES.

OBJETIVOS

Descubrir la existencia de números que no son reales. Expresar un número complejo en forma polar, binómica y gráfica. Seleccionar la forma más adecuada para realizar las operaciones con

números complejos: suma, producto, cociente, potencia y raíces. Conocer que un polinomio de grado n tiene siempre n raíces en el campo

complejo. Aplicar los números complejos a la resolución de ecuaciones polinómicas

sencillas.

CONCEPTOS

Unidad imaginaria. Número complejo: forma binómica y polar. Representación gráfica. El plano complejo.

PROCEDIMIENTOS

Resolución de ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones no sean reales.

Representación de números complejos en el plano. Transformación de un complejo de forma polar a binómica y viceversa. Utilización de los algoritmos polinómicos para realizar operaciones en forma


binómica. Utilización de la forma polar para realizar operaciones. Utilización de las operaciones con números complejos para la interpretación

de los movimientos en el plano. Resolución de ecuaciones polinómicas sencillas.

ACTITUDES

Apreciar los números complejos como instrumento para dar solución a cualquier ecuación polinómica.

Valorar el avance histórico de las matemáticas para dar solución a problemas presentes en la realidad.

Reconocer la utilidad de los números complejos para interpretar geométricamente algunos resultados.

GEOMETRÍA

UNIDAD 4: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. CARACTER FUNCIONAL DE LAS RAZONES. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.

OBJETIVOS

Expresar la medida de un ángulo en grados y radianes. Convertir la expresión de la medida de un ángulo de grados a radianes y

viceversa. Aplicar los teoremas del seno y del coseno a la resolución de triángulos

cualesquiera. Determinar la relación entre el signo de estas razones y el cuadrante en el

que este el ángulo. Utilizar las razones trigonométricas para pasar de coordenadas cartesianas a

polares y viceversa. Reconocer las funciones seno, coseno y tangente mediante la construcción

de una tabla de valores obtenidos mediante la calculadora. Descubrir las propiedades de las funciones trigonométricas: recorrido,

periodicidad, máximos y mínimos, intersecciones con los ejes, discontinuidades...

Relacionar expresiones trigonométricas. Resolver e interpretar las soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

trigonométricas.

CONCEPTOS

El radian como unidad de medida de ángulos. Teoremas del seno y del coseno. Funciones seno, coseno y tangente. Periodicidad y acotación. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

PROCEDIMIENTOS


Conversión de grados en radianes y viceversa. Calculo de las razones trigonométricas de cualquier ángulo mediante la

calculadora. Interpretación de la ubicación del ángulo a través del signo de sus razones. Utilización del seno y el coseno para pasar de coordenadas cartesianas a

polares y viceversa. Construcción de tablas de valores del seno, coseno y tangente. Representación grafica mediante las tablas. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

ACTITUDES

Valoración de la calculadora como instrumento útil. Disposición a realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas. Tenacidad y actitud critica a la hora de investigar las soluciones de un

problema. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes.

UNIDAD 5: INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA. ECUACIÓN DE LA RECTA. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE POSICIONES RELATIVAS, DISTANCIAS Y ÁNGULOS.

OBJETIVOS

Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. Adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica. Traducir a diversos lenguajes los conceptos y relaciones geométricas. Familiarizarse con el lenguaje analítico de la geometría. Relacionar formas geométricas con sus expresiones analíticas. Utilizar con criterio la Trigonometría como herramienta para la resolución de

problemas de medida geométricos.

CONCEPTOS

Punto y recta. Representaciones cartesiana y polar. Expresión analítica de la recta. Ángulos entre rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias. Distancia entre puntos, entre punto y recta y entre rectas.

PROCEDIMIENTOS

Utilización del video en su función vicarial para el análisis de formas y figuras presentes en el mundo de la imagen y en diferentes entornos.

Aplicación de la Trigonometría para el cálculo de ángulos y distancias en figuras planas y cuerpos geométricos.


ACTITUDES

Valoración de la importancia de la interrelación entre las distintas ramas de las Matemáticas para la resolución de problemas complejos.

Aprecio de las nuevas tecnologías como herramientas para describir y comprender la realidad.

Valoración de la importancia de la geometría en la vida cotidiana, como herramienta para otras ciencias y como nexo de comunicación entre distintas ramas de las Matemáticas.

FUNCIONES

UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

OBJETIVOS

Calcular términos de una sucesión. Calcular término general. Calcular límites de sucesiones mediante tablas de valores. Resolver alguna indeterminación. Comprender y aplicar el concepto de límite. Cálculo de límites. Comprender y utilizar el concepto de continuidad de una función. Interpretar una situación en la que aparezca involucrada la idea de límite. Dominar el uso de la calculadora para analizar la tendencia de una función.

CONCEPTOS

Límite de una sucesión. El número e. Indeterminaciones. Límite de una función en el infinito. Límites laterales de una función en un punto. Límite de una función en un punto. Límite infinito de una función en un punto. Continuidad de una función en un punto.

PROCEDIMIENTOS

Calcular límites de sucesiones. Utilizar el programa informático DERIVE para calcular límites de sucesiones. Interpretación gráfica del límite de una función en el infinito, de los límites

laterales de una función en un punto y del límite de una función en un punto. Cálculo de límites a partir de gráficas y tablas de valores. Interpretación gráfica de función continua en un punto. Identificar discontinuidades.

ACTITUDES


Gusto por la precisión en la medida y en las representaciones gráficas de los hechos cotidianos.

Valoración del análisis como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

UNIDAD 7: DERIVADAS DE FUNCIONES.

OBJETIVOS

Adquirir y manejar el concepto de derivada de una función en un punto. Interpretar geométricamente la derivada. Adquirir y manejar el concepto de función derivada. Calcular derivadas de funciones.

CONCEPTOS

Composición de funciones. Recta tangente a una curva en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función dada. Reglas para el cálculo de derivadas. Derivada de la función compuesta.

PROCEDIMIENTOS

Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la derivada de una función aplicando la definición. Aplicación de las reglas de derivación.

ACTITUDES

Valoración de la potencia del cálculo matemático. Valoración de la potencia de las Matemáticas para interpretar la realidad. Disposición para realizar abstracciones y modelizar. Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática. Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los

cálculos realizados.

UNIDAD 8: MÁXIMOS Y MÍNIMOS. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES.

OBJETIVOS

Calcular máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad. Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y


convexidad, de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus punto de inflexión.

Calcular las asíntotas de una función. Calcular e interpretar gráficamente las simetrías de una función. Representar funciones.

CONCEPTOS

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos de funciones. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión de una función. Asíntotas. Simetría respecto del eje de ordenadas y respecto del origen de

coordenadas.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Análisis de las condiciones para la existencia de extremos relativos. Cálculo de máximos y mínimos relativos. Maximizar o minimizar problemas extraídos de la realidad y que tengan

traducción en una función con una variables. Cálculo de los intervalos de concavidad y convexidad. Análisis de las condiciones para la existencia de puntos de inflexión. Cálculo

de puntos de inflexión. Cálculo de asíntotas de una función. Cálculo de simetrías. Elaboración de un esquema general para el estudio de la gráfica de una

función. Interpretación y discusión global de los datos obtenidos previos a la

representación. Uso del programa "Funciones de Windows" para estudiar gráficas de

funciones polinómicas y racionales.

ACTITUDES

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de las gráficas.

Reconocimiento de la facilidad tan extraordinaria que para la representación gráfica de funciones ha supuesto la utilización de la informática.

Aprecio de los medios tecnológicos como instrumento para analizar la realidad.

Desarrollo de los hábitos de investigación sistemática. Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información. Tendencias a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y explotar

al máximo esta situación.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.

OBJETIVOS

Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una nube de puntos

- Identificar un conjunto de valores de dos variables dados en forma de tabla o de nube de puntos como una distribución bidimensional.

Interpretar la relación entre las dos variables a partir del análisis de la nube de puntos, determinado de forma intuitiva si es positiva o negativa si es funcional o no y, en este caso, si se aproxima a una recta.

Analizar el grado de relación entre las dos variables, dado el coeficiente de correlación.

Encontrar una recta que se ajuste a la nube de puntos.

CONCEPTOS

Tabla numérica de dos variables, nube de puntos.Distribuciones bidimensionales Dominios, recorridos y escalasRelación entre las variables. Coeficiente de correlación,

PROCEDIMIENTOS

Interpretación de una serie de datos numéricos mediante una tabla numérica de dos variables y/o una nube de puntos.

Obtención de datos numéricos sobre una situación, consultando diversas fuentes.Traducción del lenguaje numérico al gráfico, pasando de tablas de dos variables

a nube de puntos y viceversa.Utilización de métodos gráficos para determinar la relación entre las variables y

su ajuste a una recta.Aplicación del coeficiente de correlación para estimar el grado de relación entre

las variables.

ACTITUDES

Valoración de la Estadística como instrumento útil para describir y estudiar la realidad.

Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemáticos.Disposición a realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas.Actitud critica ante las informaciones presentadas en forma de datos estadísticos.

UNIDAD 10: PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Distinguir cuando los sucesos elementales son equiprobables. Asignar probabilidades a sucesos compuestos, distinguiendo previamente si


se pueden utilizar la probabilidad a priori o a posteriori. Adquirir el concepto de probabilidad condicionada. Asignar probabilidades a sucesos condicionados. Tomar decisiones fundamentales en distintas situaciones utilizando el calculo

de probabilidades.

CONCEPTOS

Sucesos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos. Probabilidad a priori y posteriori. Probabilidad condicionada.

PROCEDIMIENTOS

Distinción entre sucesos aleatorios y deterministas. Aplicación de distintas técnicas para el calculo de probabilidades. Aplicación del calculo de probabilidades a juegos de azar. Utilización del calculo de probabilidades para tomar decisiones.

ACTITUDES

Valoración de la probabilidad para valorar expectativas y tomar decisiones. Disposición a investigar el papel del azar en las situaciones cotidiana. Sentido crítico y cautela ante las aparentes situaciones intuitivas.

UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

OBJETIVOS

Conocer las características que definen una distribución de probabilidad. Asignar probabilidades a sucesos mediante una distribución de probabilidad

sencilla. Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza. Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial o normal. Conocer el significado de sus parámetros. Asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones binomiales y

normales. Realizar inferencias a partir de un conjunto de datos estadísticos utilizando

una distribución binomial o normal. Normalizar una distribución binomial.

CONCEPTOS

Distribuciones de probabilidad. Parámetros: esperanza matemática y varianza. Probabilidad como área bajo la curva de una función de densidad. Distribución binomial y normal.


PROCEDIMIENTOS

Interpretación de los parámetros (n,p,q) en una distribución binomial. Calculo de probabilidades mediante una distribución binomial. Interpretación de los parámetros () en una distribución normal. Ajuste de una distribución binomial a una normal. Tipificación de una distribución normal y utilización de las tablas de la normal

para calcular probabilidades. Cálculo de los parámetros de una distribución binomial o normal a partir de

los de una distribución de frecuencias. Utilización de la binomial o normal para inferir datos en una distribución de

frecuencias.

ACTITUDES

Cautela y sentido crítico ante las aparentes soluciones intuitivas. Apreciar la importancia del tratamiento matemático del azar para tomar

decisiones fundadas ante problemas cotidianos.

SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN

Por motivos didácticos se recomienda el orden:

1º Aritmética y Álgebra.2º Funciones.3º Geometría.4º Estadística y Probabilidad.

El tiempo aproximado que se dedicará a cada unidad será:

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Unidad 1 : Números reales.................................................................1 semana

Unidad 2: Ecuaciones....................................................................... 1 semanas

Unidad 3: Introducción al número complejo...................................... 2 semanas

GEOMETRIA

Unidad 4: Razones trigonométricas. Resolución de triángulos......... 3 semanas

Unidad 5: Iniciación a la Geometría................................................... 3 semanas

FUNCIONES

Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad..................................... 4 semanas

Unidad 7: Derivadas de funciones..................................................... 3 semanas


Unidad 8: Máximos y mínimos. Representación de funciones.......... 5 semanas


Unidad 9: Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión.. 2 semanas

Unidad 10: Probabilidad..................................................................... 3 semanas

Unidad 11: Distribuciones de probabilidad, binomial y normal.......... 2 semanas


1. Interpretar la relación entre dos variables a partir del análisis de la nube de puntos, determinando de forma intuitiva si es positiva o negativa, si es funcional o no y, en este caso, si se aproxima a una recta.

2. Encontrar una recta que se ajuste a una nube de puntos.

3. Distinción entre sucesos dependientes e independientes.

4. Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial o normal

5. Realizar inferencias a partir de un conjunto de datos estadísticos utilizando una distribución binomial o normal.

6. Convertir la medida de un ángulo en grados a radianes y viceversa.

7. Conocer y aplicar las relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas.

8. Resolver ecuaciones trigonométricas.

9. Conocer el teorema del seno y del coseno, y aplicarlos a la resolución de triángulos.

10.Calcular razones trigonométricas de cualquier ángulo.

11.Reconocer las funciones seno, coseno y tangente, por una tabla de valores obtenida con la calculadora o por su representación gráfica.

12.Obtener recorrido, periodicidad, máximos, mínimos, intersecciones y discontinuidades, de distintas funciones.

13.Calcular la ecuación de la recta. Resolver problemas de posición relativa, distancias y ángulos

14.Representar las funciones a partir de sus propiedades globales.

15. Identificar los puntos de discontinuidad de una función a partir de su gráfica.


16.Especificar crecimiento, decrecimiento y puntos especiales de distintas funciones.

17.Utilizar la calculadora para analizar la tendencia de una función.

18.Calcular la función derivada de una función.

19.Resolver sistemas de ecuaciones por Gauss.

20.Operar con potencias, radicales y logaritmos.

21.Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

22.Expresar un número complejo en forma binómica, polar y gráfica.

23.Calcular sumas, productos, cocientes, potencias y raíces de números complejos seleccionando previamente la forma más adecuada para realizarlas.

24.Resolver ecuaciones polinómicas sencillas aplicando los números complejos.

25.Calcular términos de una sucesión y su término general.

26.Calcular límites de sucesiones.




Prueba individual.

Cada evaluación se hará una o varias pruebas escritas individuales donde se pondrán ejercicios de los temas vistos durante el curso y hasta el momento de la realización de dicha prueba.


La calificación de cada evaluación se obtendrá de hacer una media ponderada de los tres apartados anteriores, de tal manera que la representación porcentual sea:

Tareas por separado y en grupo........................................... 10%Observación directa:............................................................ 10%


Prueba individual................................................................. 80%







Se considera que el alumno ha superado la materia si obtiene 5 puntos sobre un total de 10 en cada evaluación.

METODOLOGÍA

Se realizará una evaluación inicial mediante la observación del profesor con preguntas en clase.Cada alumno elaborará un cuaderno con las explicaciones dadas en clase y con los ejercicios y problemas propuestos, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.El profesor prestará su ayuda a cada alumno que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.Cuando el profesor detecte una duda general procederá a un puesta en común acompañada de una explicación en la pizarra si la cree necesaria.Periódicamente recogerá cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.Cada cierto tiempo a modo de resumen se repasaran los ejercicios más importantes. Cada una o dos unidades didácticas se realizará un control consistente en dos o tres cuestiones o problemas a desarrollar.Cuando el profesor lo considere necesario realizará a los alumnos un control para valorar mas objetivamente la marcha general del curso.


MATEMÁTICAS 2º B.T. y 2º B.C.N.

ÁLGEBRA

UNIDAD 1: MATRICES.

OBJETIVOS

- Representar e interpretar una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más características.

- Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.- Interpretar y manejar las matrices y sus propiedades en problemas extraídos

de contextos reales.- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento

para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

CONCEPTOS

- Matrices. Dimensión y orden. Igualdad de matrices.- Tipos de matrices: fila, columna, simétrica, etc...- Matriz transpuesta.- Matriz nula y opuesta.- Matriz unidad e inversa.- Rango de una matriz.

PROCEDIMIENTOS

- Representación de matrices.- Transposición de matrices.- Operaciones con matrices: suma, producto por un nº real y producto de dos

matrices.- Cálculo de la inversa y el rango por procedimientos elementales.

ACTITUDES

- Apreciación de los números como instrumento útil para describir y estudiar la realidad.

- Sensibilidad y gusto por la representación tabulada y clara de números.- Tendencia a expresar resultados numéricos en forma de matrices.- Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.


UNIDAD 2: DETERMINANTES.

OBJETIVOS

- Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada y expresar, mediante determinantes, propiedades geométricas tales como paralelismo, intersección, etc.

- Resolver un determinante por distintos métodos: Sarrus, Gauss y desarrollo por adjuntos.

- Calcular el rango y la inversa de una matriz mediante determinantes.

CONCEPTOS

- Determinante de una matriz cuadrada. Regla de Sarrus.- Propiedades de los determinantes.

PROCEDIMIENTOS

- Cálculo de un determinante por distintos métodos: Sarrus, Gauss y desarrollo por adjuntos.

- Calculo del rango y la inversa de una matriz mediante determinantes.

ACTITUDES

- Confianza en las propias capacidades y gusto por el desarrollo de estrategias de cálculo.

- Curiosidad por indagar y explorar regularidades y relaciones que aparecen en tablas de números.

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES.

OBJETIVOS

- Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas, cuando sea posible.

- Aplicar el teorema de Rouché - Fröbenius al estudio de sistemas de ecuaciones.

- Conocer y utilizar diversos métodos de resolución de sistemas: Gauss, Cramer y método de la matriz inversa.

- Estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro.

CONCEPTOS

- Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica.- Ecuaciones equivalentes. Sistemas equivalentes.- Solución de una ecuación. Solución de un sistema. Interpretación geométrica.- Matriz de los coeficientes. Matriz ampliada.- Sistemas homogéneos.- Teorema de Rouché - Fröbenius.


PROCEDIMIENTOS

- -Interpretación, representación y resolución, mediante sistemas de ecuaciones, de problemas de enunciado real.

- Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.- Estudio de la compatibilidad o incompatibilidad de un sistema aplicando

Rouché.- Estudio de sistemas dependientes de un parámetro aplicando Rouché.- Resolución de sistemas por los distintos métodos: Gauss, Cramer y método

de la matriz inversa.

ACTITUDES

- Sentido crítico ante las soluciones intuitivas.- Curiosidad e interés por investigar sobre posiciones relativas de rectas y

planos.- Perseverancia en la búsqueda de soluciones.- Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la

interpretación gráfica de las rectas y planos.

ANÁLISIS

UNIDAD 1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

OBJETIVOS

- Comprender y aplicar el concepto de límite. - Cálculo de límites.- Comprender y utilizar el concepto de continuidad de una función.- Interpretar una situación en la que aparezca involucrada la idea de límite.

CONCEPTOS

- Límite de una función en el infinito.- Límites laterales de una función en un punto.- Límite de una función en un punto.- El número e como límite.- Dominio de una función.- Continuidad de una función en un punto.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación gráfica del límite de una función en el infinito, de los límites laterales de una función en un punto y del límite de una función en un punto.

- Cálculo de límites. - Interpretación gráfica de función continua en un punto.- Cálculo de dominios de funciones elementales.


ACTITUDES

- Gusto por la precisión en la medida y en las representaciones gráficas de los hechos cotidianos.

- Valoración del análisis como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

UNIDAD 2. DERIVADAS DE FUNCIONES.

OBJETIVOS

- Adquirir y manejar el concepto de derivada de una función en un punto.- Adquirir y manejar el concepto de función derivada.- Calcular derivadas de funciones.

CONCEPTOS

- Composición de funciones.- Derivada de una función en un punto.- Función derivada de una función dada.- Reglas para el cálculo de derivadas.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.- Cálculo de la derivada de una función aplicando la definición.- Aplicación de la s reglas de derivación.- Analizar la relación entre derivabilidad y continuidad.

ACTITUDES

- Valoración de la potencia del cálculo matemático.- Valoración de la potencia de las Matemáticas para interpretar la realidad.- Disposición para realizar abstracciones y modelizar.- Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática.- Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los


UNIDAD 3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.

OBJETIVOS

- Calcular máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad.- Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y

convexidad, de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus punto de inflexión.

- Calcular las asíntotas de una función.


- Calcular e interpretar gráficamente, las simetrías de una función.- Representar funciones.

CONCEPTOS

- Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos relativos de funciones.- Concavidad y convexidad.- Puntos de inflexión de una función.- Asíntotas.- Simetría respecto del eje de ordenadas y respecto del origen de coordenadas.

PROCEDIMIENTOS

- Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.- Análisis de las condiciones para la existencia de extremos relativos.- Cálculo de máximos y mínimos relativos.- Maximizar o minimizar problemas extraídos de la realidad y que tengan

traducción en una función con una variables.- Cálculo de los intervalos de concavidad y convexidad.- Análisis de las condiciones para la existencia de puntos de inflexión. Cálculo

de puntos de inflexión.- Cálculo de asíntotas de una función.- Cálculo de simetrías.- Reconocimiento de la periodicidad de algunas funciones.- Elaboración de un esquema general para el estudio de la gráfica de una

función.- Interpretación y discusión global de los datos obtenidos previos a la

representación.

ACTITUDES

- Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de las gráficas.

- Reconocimiento de la facilidad tan extraordinaria que para la representación gráfica de funciones ha supuesto la utilización de la informática.

- Aprecio de los medios tecnológicos como instrumento para analizar la realidad.

- Desarrollo de los hábitos de investigación sistemática.- Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.- Tendencias a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y explotar

al máximo esta situación.

UNIDAD 4: INTEGRAL INDEFINIDA.

OBJETIVOS

- Saber la primitiva de funciones elementales.- Calcular integrales de funciones dadas por su expresión algebraica.


CONCEPTOS

- Primitiva de una función.- Métodos de integración.

PROCEDIMIENTOS

- Utilización de la tabla de integrales inmediatas.- Cálculo de primitivas.- Calcular integrales por partes y cambio de variable.- Calcular integrales de funciones racionales.- Calcular integrales de funciones trigonométricas.

ACTITUDES

- Disposición a realizar abstracciones y aplicar reglas lógicas.- Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los

cálculos.- Valoración de la importancia del cálculo integral en el desarrollo de las

disciplinas científicas.

UNIDAD 4: CONCEPTO DE ÁREA. INTEGRAL DEFINIDA.

OBJETIVOS

- Utilizar el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales.

- Relacionar el cálculo diferencial y el cálculo integral para resolver integrales inmediatas.

CONCEPTOS

- Área encerrada bajo una curva.- Área encerrada por varias funciones.- Integral propia.- Primitiva de una función.- Regla de Barrow.

PROCEDIMIENTOS

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo de áreas definidas por funciones.

- Utilización de las propiedades de la integral.- Cálculo de primitivas mediante técnicas elementales.- Utilización de la tabla de integrales inmediatas.- Método de integración por cambio de variables.- Cálculo de áreas.


ACTITUDES

- Valoración de la importancia fundamental que ha tenido el cálculo integral en el desarrollo de diversas disciplinas, en particular, de la Física.

GEOMETRÍA

UNIDAD 1. VECTORES. OPERACIONES CON VECTORES.

OBJETIVOS

- Conocer y utilizar el concepto de vector.- Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos.- Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia

lineal en el plano y en el espacio.- Conocer el producto escalar, vectorial y mixto y el tipo de problemas que

puedan resolverse con ellos.

CONCEPTOS

- Coordenadas polares y esféricas.- Vectores fijos y libres: coordenadas, módulos, dirección y sentido.- Operaciones elementales con vectores: vector suma, vector resultante del

producto de un número real por un vector.- Dependencia e independencia lineal de vectores.- Producto escalar, vectorial y mixto. Definiciones y expresiones analíticas.

Propiedades.

PROCEDIMIENTOS

- Cambio de coordenadas cartesianas a polares y viceversa.- Representación geométrica de un vector.- Cálculo del módulo, dirección y sentido de un vector a partir de las

coordenadas cartesianas. Proceso inverso.- Interpretación geométrica de la equipolencia.- Cálculo de la suma de vectores y del producto de un vector por un número

real. Aplicaciones a la resolución de problemas de la Geometría y la Física.- Estudio de la dependencia e independencia mediante el rango de matrices.- Aplicaciones de las propiedades del producto escalar y vectorial a problemas

de la Geometría y la Física.- Aplicación del producto mixto al cálculo del volumen de algunos cuerpos

geométricos.

ACTITUDES

- Reconocimiento de la utilidad de los vectores para interpretar geométricamente resultados en el campo de la Física.

- Reconocimiento y valoración del cálculo vectorial con resultados de la Geometría clásica ( área de un rectángulo, volumen de un tetraedro ).


- Valoración de la geometría como instrumento útil para resolver problemas de la vida real.

UNIDAD 2. RECTAS Y PLANOS.

OBJETIVOS

- Identificar los elementos que determinan una recta en el plano y en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuación de una recta.

- Identificar los elementos que determinan un plano en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuaciones de los planos.

- Resolver problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos.

- Resolver problemas sencillos de cálculo de distancias en el plano y en el espacio.

- Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales.

CONCEPTOS

- Punto, recta y plano.- Vector director de una recta. Vector perpendicular a un plano.- Recta como intersección de planos.- Posición relativa de recta y plano. Interpretación geométrica.- Ángulo entre rectas y planos.- Cálculo distancias en el plano y en espacio.

ACTITUDES

- Valoración de la importancia de la interrelación de las distintas ramas de las temáticas para la resolución de problemas concretos.

- Aprecio de las nuevas tecnologías como herramientas para describir y comprender la realidad

- Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemáticos.- Tenacidad y constancia en la realización de investigaciones geométricas.

UNIDAD 3. LUGARES GEOMÉTRICOS.

OBJETIVOS

- Determinar lugares geométricos.- Conocer las ecuaciones y propiedades de las cónicas, resolviendo problemas

relacionados con las mismas.- Resolver problemas cualesquiera de lugares geométricos importantes.- Reconocer la esfera como lugar geométrico en el espacio.


CONCEPTOS

- Lugar geométrico.- Mediatriz de un segmento. Ecuación y propiedades.- Bisectriz de un ángulo. Ecuación y propiedades.- Circunferencia. Ecuación y propiedades.- Elipse, hipérbola y parábola.- La esfera.

PROCEDIMIENTOS

- Obtención de la ecuación de la mediatriz de un segmento.- Obtención de la ecuación de la bisectriz de un ángulo.- Obtención de la ecuación reducida y general de una circunferencia. - Obtención de las ecuaciones paramétricas de la circunferencia.- Obtención de la circunferencia que pasa por tres puntos.- Hallar la intersección de una recta y una circunferencia, o de dos

circunferencias, deduciendo las posiciones relativas que ocupan.- Obtención de la ecuación de una tangente a una circunferencia.- Obtención de la ecuación reducida de la elipse, de la parábola y de la

hipérbola. - Obtención de la ecuación de la esfera.

ACTITUDES

- Gusto por reconocer el Universo y sus formas.- Aprecio por el mundo real que nos rodea.- Reconocimiento del avance que han supuesto las nuevas tecnologías de la

información, informática y videos, en el reconocimiento y uso de estas formas en el Universo.

UNIDAD 4. CURVAS Y SUPERFICIES.

OBJETIVOS

- Familiarizarse con algunas formas geométricas presentes en la naturaleza y en la arquitectura..

- Estudiar algunas formas geométricas relacionando sus ecuaciones con sus características geométricas.

CONCEPTOS

- Espirales y hélices.- Envolventes de rectas. La cicloide.- Envolventes de curvas. La carcoide.- Superficie de revolución de rectas y cónicas.


PROCEDIMIENTOS

- Obtención de las ecuaciones de algunas espirales.- Obtención de las ecuaciones de algunas hélices sencillas.- Obtención de la ecuación de la cicloide y la cardioide. Análisis de sus

propiedades.- Obtención de las ecuaciones de algunas superficies de revolución.- Análisis de las propiedades de algunas superficies de revolución sencillas.

ACTITUDES

- Gusto por estudiar las curvas y superficies que se presentan en la naturaleza y en la arquitectura.

- Aprecio por el mundo real que nos rodea.- Reconocimiento del papel de las nuevas tecnologías en la representación de

curvas y superficies.


El orden recomendado es:

1º Análisis.2º Álgebra.3º Geometría.

El tiempo aproximado que se dedicará a cada unidad será:

Álgebra Unidad l : Matrices............................................................................. 1 semanas

Unidad 2 : Determinantes.................................................................. 2 semanas

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones................................................... 1 semanas

Análisis

Unidad 1: Límites de funciones. Continuidad................................... 1 semanas

Unidad 2: Derivadas de funciones..................................................... 2 semanas

Unidad 3: Máximos y mínimos. Representación de funciones...........2 semanas

Unidad 4: Integral indefinida...............................................................2 semanas

Unidad 4: Concepto de área. Integral definida................................... 2 semanas


Geometría

Unidad 1: Vectores. Operaciones con vectores................................. 1 semanas

Unidad 2: Rectas y planos............................................................... 3 semanas

Unidad 3: Lugares geométrico.......................................................... 3 semanas

Unidad 4: Curvas y superficies......................................................... 2 semanas


1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

2. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas.

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas.

5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.

6. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


Tareas por separado y en grupo:Participación.




Prueba individual.Cada evaluación se hará una o varias pruebas escritas individuales donde se pondrán ejercicios de los temas vistos durante el curso y hasta el momento de la realización de dicha prueba. Para los que no superen una prueba la siguiente al incluir ejercicios relativos a los temas no superados podrá servir de recuperación.



Tareas por separado y en grupo........................................... 10%Observación directa:............................................................ 10%Prueba individual................................................................. 80%








METODOLOGÍA

Se realizará una evaluación inicial mediante la observación del profesor con preguntas en clase o prueba escrita.Cada alumno elaborará un cuaderno con las explicaciones dadas en clase y con los ejercicios y problemas propuestos, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.El profesor prestará su ayuda a cada alumno que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.Cuando el profesor detecte una duda general procederá a un puesta en común acompañada de una explicación en la pizarra si la cree necesaria.Periódicamente supervisará cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.Cada cierto tiempo a modo de resumen se repasaran los ejercicios más importantes. Cada una o dos unidades didácticas se realizará un control consistente en dos o tres cuestiones -problemas a desarrollar.Cuando el profesor lo considere necesario realizará a los alumnos un control para valorar más objetivamente la marcha general del curso.Al ser un último curso de Bachillerato, y previo para acceder a la universidad, se les orientará en los métodos, maneras y aspectos académicos característicos de ella.


Los contenidos de primero de bachillerato se dividirán en tres partes, realizándose tres exámenes a lo largo del curso y coincidiendo con las evaluaciones, con el fin de poder notificar a través de los boletines correspondientes la nota de la asignatura.

Se calculará la media aritmética de los tres exámenes, y aquellos alumnos que alcancen o superen la puntuación de 5 en dicha media, se considerará que han superado los objetivos de primero. Para el resto de los alumnos, en el mes de abril realizarán un examen de todos los contenidos del curso. Se considerará que han superado la prueba si obtuvieran una puntuación igual o superior a cinco.


BACHILLERATO DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES

OBJETIVOS GENERALES.

1. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, 1de forma que les permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparezcan en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

7. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

8. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura..


MATEMÁTICAS 1º B.H.C.S.


UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

CONCEPTOS

El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

La recta real. Correspondencia de un número real con un punto, y viceversa. Intervalos y semirrectas. Logaritmos. Definición y propiedades.

PROCEDIMIENTOS

Identificación de distintos tipos de números (enteros, racionales, irracionales). Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal Representación de intervalos. Manejo diestro de la notación científica. Manejo diestro de los radicales. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplificar expresiones. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando

la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

ACTITUDES

Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica. Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los

problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL


OBJETIVOS

Dominar el cálculo con porcentajes. Resolver problemas de aritmética mercantil.

CONCEPTOS

Índice de variación. Intereses bancarios. Periodos de capitalización. Tasa anual equivalente (T.A.E.). Progresión geométrica y expresión de la suma de los n primeros términos.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación

porcentual. Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar

una cierta deuda. Aplicación de las progresiones geométricas para el cálculo de anualidades.

ACTITUDES

Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del reaultado obtenido.

Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la aritmética mercantil.

UNIDAD 3: ESTUDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

OBJETIVOS

- Traducir a un lenguaje algebraico problemas expresados en un lenguaje cotidiano.

- Resolver por métodos gráficos y algebraicos sistemas de ecuaciones lineales.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método de Gauss.- Resolver con métodos algebraicos y gráficos ecuaciones de segundo grado.

CONCEPTOS

- Concepto de ecuación.- Soluciones de una ecuación y de un sistema de ecuaciones.- Gráficas.


- Sistemas escalonados. Método de Gauss.- Fórmula de la ecuación de segundo grado.- Relación de los coeficientes de una ecuación de segundo grado con sus

soluciones.

PROCEDIMIENTOS

- Utilización de métodos algebraicos para la resolución de sistemas lineales.- Aplicación de fórmulas para la resolución de ecuaciones de segundo grado.- Resolución de un sistema por el método de Gauss.- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico para la resolución de sistemas

de ecuaciones lineales y de ecuaciones de segundo grado.- Cálculo mental de las soluciones de ecuaciones de segundo grado

interpretando los coeficientes.- Utilización de métodos iterativos para el cálculo de soluciones.

ACTITUDES

- Disposición a realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas.- Sentido crítico y cautela ante las aparentes soluciones intuitivas.- Gusto por el uso de estrategias personales de cálculo mental.

UNIDAD 4: INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE RESTRICCIONES LINEALES.

OBJETIVOS

- Resolver de forma algebraica y gráfica inecuaciones de primer grado.- Saber dibujar el recinto que determinan un conjunto de restricciones lineales

en el plano..- Plantear a partir de un problema real, el conjunto de restricciones que

determina.

CONCEPTOS

- Inecuación.- Solución de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones.- Recinto de las restricciones de un problema.- Vértices del recinto.

PROCEDIMIENTOS

- Representación gráfica de las soluciones de una inecuación.- Representación gráfica de un sistema de inecuaciones.- Representación gráfica del recinto de las restricciones del problema.


- Interpretación del significado de los vértices del recinto.

ACTITUDES

- Valorar la funcionalidad de la resolución de desigualdades en situaciones reales.

- Gusto por la precisión en la representación gráfico de recintos de restricciones.

FUNCIONES

UNIDAD 5: FUNCIONES EN FORMA DE TABLAS Y GRÁFICAS. INTERPRETACIÓN DE FENÓMENOS FUNCIONALES.

OBJETIVOS

- Representar gráficamente las funciones a partir de tablas de valores.- Utilizar adecuadamente las unidades y las escalas en los ejes.- Asociar funciones a fenómenos concretos.- Interpretar de forma global fenómenos funcionales presentados en forma de

tabla o gráfica.- Utilizar con criterio la calculadora científica.

CONCEPTOS

- Carácter funcional de la relación entre dos variables.- Tablas de valores de una función.- Unidades, escalas, ejes.- Gráfica de una función.- Fenómenos funcionales.

PROCEDIMIENTOS

- Elaboración de tablas de valores a partir de datos.- Elección de unidades, escalas y ejes.- Representación gráfica de tablas numéricas.- Interpretación de fenómenos a través de sus gráficas.

ACTITUDES

- Valoración de la potencia de las matemáticas para la interpretación de fenómenos sociales.

- Actitud critica ante las informaciones recibidas en forma de gráficas.- Tendencia a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado.

UNIDAD 6: LAS FAMILIAS HABITUALES DE FUNCIONES: POLINÓMICAS, EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA , PERIÓDICAS Y RACIONALES DEL TIPO


F(X)=K/X. IDENTIFICACIÓN DE SU EXPRESIÓN ANALÍTICA Y DE SU GRÁFICA.

OBJETIVOS

- Determinar el dominio de una función.- Interpretar el significado del recorrido de una función.- Reconocer las familias habituales de funciones a partir de su gráfica y de su

expresión analítica.- Asociar tipos de funciones a distintos fenómenos naturales, sociales y

económicos.- Encontrar modelos que se ajusten a diversos tipos de funciones habituales.

CONCEPTOS

- Dominio de una función.- Recorrido de una función.- Expresión algebraica de una función.- Familias de funciones. Fórmula general.- Propiedades características de cada familia de funciones,

PROCEDIMIENTOS

- Asignación del dominio de una función.- Representación gráfica de funciones utilizando sus propiedades

características.- Utilización del programa "Funciones de Windows" para estudiar las familias de

funciones, así como para determinar sus analogías y diferencias.- Asignación de una expresión algebraica a una gráfica y viceversa.

ACTITUDES

- Aprecio de los medios tecnológicos como instrumento útil para analizar la realidad.

- Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática.

UNIDAD 7: ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVADA DE FUNCIONES ELEMENTALES. OPTIMIZACIÓN, MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y TENDENCIAS.

OBJETIVOS

- Interpretar el crecimiento y decrecimiento de una función.- Distinguir si una función es periódica mediante su gráfica.- Determinar e interpretar los puntos de especial significación de una gráfica.- Dominar el uso de la calculadora para analizar la tendencia de una función.- Resolver problemas de optimización utilizando la gráfica de una función.- Resolver problemas de máximos y mínimos usando derivadas.


CONCEPTOS

- Variación de una función.- Puntos significativos en una gráfica.- Intervalos de crecimiento y decrecimiento.- Máximos y mínimos.- Derivadas inmediatas.

PROCEDIMIENTOS

- Representación gráfica de funciones utilizando sus propiedades globales.- Utilización de la calculadora para investigar los puntos significativos de una

función.- Utilización del programa funciones de Windows para determinar las

propiedades globales de una función.- Determinación de máximos y mínimos mediante los intervalos de crecimiento

y decrecimiento.- Utilización de la gráfica de una función para resolver problemas de

optimización.

ACTITUDES

- Apreciar la importancia del tratamiento gráfico de funciones para tomar decisiones fundadas ante problemas cotidianos.

- Actitud critica al investigar un fenómeno o situación

UNIDAD 8: INTERPOLACIÓN.

OBJETIVOS

- Saber definir e identificar funciones. Hallar su dominio.- Encontrar funciones polinómicas que aproximen a una función.- Obtener el término general de una sucesión.

CONCEPTOS

- Definición de función. Tipos de funciones.- Interpolación lineal.- Interpolación cuadrática.- Sucesiones de números reales.- Propiedades. Convergencia y acotación.

PROCEDIMIENTOS

- Hallar dominios de funciones.- Representar gráficas de funciones.- Hallar una función lineal o cuadrática que aproxime a una dada.- Elaborar tablas de valores.- Calcular términos de una sucesión. Calcular termino general.


ACTITUDES

- Gusto por la precisión al representar funciones gráficamente.- Valoración del potencial simplificador de aproximar funciones por polinomios.- Tendencia a generalizar a partir de una serie de valores.


UNIDAD 9: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.

OBJETIVOS

- Representar e interpretar un conjunto de valores mediante distintos gráficos.- Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor,

utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida y cálculos apropiados a cada situación.

- Utilizar técnicas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esta información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre ella.

- Identificar datos estadísticos, gráficos, cálculos, etc... presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc... analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión del mensaje.

CONCEPTOS

- Población y muestra.- Parámetros estadísticos; medidas de centralización y dispersión.- Frecuencia absoluta y relativa.- Tablas de frecuencias.- Gráficos estadísticos.

PROCEDIMIENTOS

- Confección de tablas estadísticas.- Confección de gráficos..- A partir de gráficas obtener información.- Resolver errores en los gráficos.- Cálculo y significado de los parámetros estadísticos.- Interpretación de los parámetros estadísticos.

ACTITUDES

- Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

- Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.


UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. INTERPRETACIÓN DE FENÓMENOS SOCIALES Y ECONÓMICOS EN LOS QUE INTERVENGAN DOS VARIABLES. NUBE DE PUNTOS.

OBJETIVOS

- Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una nube de puntos.

- Identificar un conjunto de valores de dos variables dados en forma de tabla o de nube de puntos como una distribución bidimensional.

- Comparar los aspectos globales de varias distribuciones mediante su nube de puntos.

- Asignar nubes de puntos dadas a diferentes tipos de fenómenos.- Interpretar la relación entre dos variables a partir del análisis de la nube de

puntos, determinando de forma intuitiva si es positiva o negativa y si se aproxima a una recta.

- Estimar el coeficiente de correlación a partir de una nube de puntos.

CONCEPTOS

- Relación funcional y relación aleatoria de dos variables.- Tabla numérica de dos variables.- Nube de puntos.- Distribuciones bidimensionales. Dominios, recorridos y escalas.- Calcular el coeficiente de correlación y analizar el grado de relación entre dos

variables

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación de una serie de datos numéricos mediante una tabla numérica de dos variables y / o una nube de puntos.

- Obtención de datos numéricos sobre una situación, consultando diversas fuentes.

- Traducción del lenguaje numérico al gráfico, pasando de tablas de dos variables a nube de puntos y viceversa.

- Rectas de regresión.- Coeficiente de correlación.

ACTITUDES

- Valoración de la estadística como instrumento útil para describir y estudiar la realidad.

- Actitud crítica ante las informaciones presentadas en forma de datos estadísticos.

- Valoración de la interdependencia de los fenómenos sociales.


UNIDAD 11: PROBABILIDAD.

OBJETIVOS

- Distinguir cuando los sucesos elementales son equiprobables.- Asignar probabilidades a sucesos compuestos, distinguiendo previamente si

se pueden utilizar la probabilidad a priori o a posteriori.- Adquirir el concepto de probabilidad condicionada.- Asignar probabilidades a sucesos condicionados.- Tomar decisiones fundamentales en distintas situaciones utilizando el calculo

de probabilidades.

CONCEPTOS

- Sucesos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos.- Probabilidad a priori y posteriori.- Probabilidad condicionada.

PROCEDIMIENTOS

- Distinción entre sucesos aleatorios y deterministas.- Aplicación de distintas técnicas para el calculo de probabilidades.- Aplicación del calculo de probabilidades a juegos de azar.- Utilización del calculo de probabilidades para tomar decisiones.

ACTITUDES

- Valoración de la probabilidad para valorar expectativas y tomar decisiones.- Disposición a investigar el papel del azar en las situaciones cotidiana.- Sentido crítico y cautela ante las aparentes situaciones intuitivas.

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL Y NORMAL.

OBJETIVOS

- Conocer las características que definen una distribución de probabilidad.- Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza.- Distinguir cuándo una distribución de probabilidad es binomial y normal.- Conocer el significado de sus parámetros.- Normalizar una distribución binomial.- Ajustar una distribución binomial a una normal.

CONCEPTOS

- Distribución de probabilidad.- Parámetros: esperanza matemática y varianza.- Probabilidad como área bajo la curva de una función de densidad.


- Distribución binomial.- Distribución normal.- La distribución normal como límite de la binomial.- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación de los parámetros (n,p,q) en una distribución binomial.- Calculo de probabilidades mediante una distribución binomial.- Interpretación de los parámetros (,) en una distribución normal.- Tipificación de una distribución normal.- Utilización de las tablas de la binomial y de la normal para el cálculo de

probabilidades.- Cálculo de los parámetros de una distribución binomial o normal.- Relación de la media y la varianza con los parámetros de una distribución

binomial.- Variación de una distribución binomial, al aumentar el número de casos, hacia

una normal.- Normalización de una distribución binomial calculando la media y la

desviación típica.- Utilización de la distribución normal para el estudio de un conjunto amplio de

datos estadísticos.

ACTITUDES

- Interés y curiosidad por los procesos de investigación realizados y los resultados de los mismos.

- Fundamentación rigurosa en la toma de decisiones con argumentos probabilísticos.

- Interés en la realización correcta de la recogida de datos, confección de gráficos y elaboración de informes.



1º Aritmética y Álgebra.2º Funciones.3º Estadística y Probabilidad.



1. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación , ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

2. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

3. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

4. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución.

5. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cuantitativo a partir de su representación gráfica.

6. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables.

7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

8. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

9. Elegir una muestra, estudiar si es o no representativa y efectuar una estimación sobre el total de la población.



Observación directa:Iniciativa e interés.


Participación.Comunicación con los compañeros.












METODOLOGÍA

Se realizará una evaluación inicial mediante la observación del profesor con


preguntas en clase o prueba escrita.Cada alumno elaborará un cuaderno con las explicaciones dadas en clase y con los ejercicios y problemas propuestos, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.El profesor prestará su ayuda a cada alumno que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.Cuando el profesor detecte una duda general procederá a un puesta en común acompañada de una explicación en la pizarra si la cree necesaria.Periódicamente supervisará cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.Cada cierto tiempo a modo de resumen se repasaran los ejercicios más importantes. Cada una o dos unidades didácticas se realizará un control consistente en dos o tres cuestiones ó problemas a desarrollar.Cuando el profesor lo considere necesario realizará a los alumnos un control para valorar más objetivamente la marcha general del curso.


MATEMÁTICAS 2º B.H.C.S.


UNIDAD 1: Matrices.

OBJETIVOS

- Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos.

- Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.- Interpretar y manejar las matrices con sus propiedades en problemas

extraídos de contextos reales.- Utilizar el lenguaje matricial y operaciones con matrices como instrumento

para representar interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones de las Ciencias Sociales.

CONCEPTOS

- Matrices.- Matrices de información y matrices que describen una relación.- Dimensión u orden de una matriz. Igualdad de matrices.- Tipos de matrices.- Matriz transpuesta.- Matriz nula y opuesta. Matriz inversa.- Rango de una matriz.

PROCEDIMIENTOS

- Representación de matrices.- Transposición de matrices.- Suma de matrices. Producto de un número real por una matriz.- Producto de matrices.- Producto de una matriz mxn por una matriz fila y columna.- Interpretación del significado de las operaciones con matrices y sus

propiedades Aplicaciones diversas a la realidad.- Cálculo de la inversa mediante procedimientos elementales.- Cálculo del rango de una matriz mediante la aplicación del método de Gauss.- Aplicación de las operaciones con matrices a la resolución de problemas

extraídos de las Ciencias Sociales.

ACTITUDES

- Aprecio de los números como instrumento útil para describir y estudiar la


realidad.- Sensibilidad y gusto por la presentación tabulada y clara de números.- Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.

UNIDAD 2: Sistemas de ecuaciones lineales.

OBJETIVOS

- Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos, cuando sea posible.

- Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas.- Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas.- Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro.

CONTENIDOS

- Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes.- Solución de una ecuación. - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas

equivalentes.- Solución de un sistema. Sistemas compatibles e incompatibles.- Matriz de los coeficientes y matriz ampliada. Sistemas escalonados. Método

de Gauss.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación geométrica de las ecuaciones de una y dos incógnitas.- Estudio de la compatibilidad. Interpretación geométrica.- Planteamiento de un sistema de ecuaciones a partir de una situación real.- Resolución de sistemas de dos y de tres incógnitas.- Interpretación geométrica de sistemas de dos y tres incógnitas.- Expresión matricial de sistemas de ecuaciones lineales.- Estudio de la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales.- Discusión y solución de las soluciones de un sistema por el Método de Gauss.- Aplicación a sistemas homogéneos y a sistemas dependientes de un

parámetro

ACTITUDES

- Sentido crítico ante las soluciones intuitivas.- Curiosidad e interés por investigar sobre posiciones relativas de rectas y

planos en el espacio.- Perseverancia en la búsqueda de soluciones.- Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la

representación gráfica de las rectas y planos.


UNIDAD 3: Programación lineal.

OBJETIVOS

- Saber dibujar el recinto de las restricciones que se impongan en un problema de extraído de un contexto real.

- Maximizar o minimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema.

- Utilizar el ordenador para resolver problemas con más de dos variables.

CONCEPTOS

- Inecuación.- Solución de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones.- Recinto de las restricciones de un problema.- Vértices del recinto.- Concepto de Programación lineal.- Función objetivo.- Máximo y mínimo.- Introducción intuitiva de la programación lineal para más de dos variables.

PROCEDIMIENTOS

- Representación gráfica de las soluciones de una inecuación. - Representación gráfica de un sistema de inecuaciones.- Representación gráfica del recinto de las restricciones del problema.- Interpretación del significado de los vértices de recinto.- Cálculo del máximo y del mínimo de la función objetivo. Calcular la solución

mediante el método gráfico. - Interpretación geométrica de la solución.

ACTITUDES

- Darse cuenta de la importante interacción entre Matemáticas y ordenador.- Valorar la funcionalidad de la Programación Lineal como método de resolver d

problemas.- Captar los progresos matemáticos llevados a cabo en este siglo y prever los

futuros.

ANÁLISIS

UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad.

OBJETIVOS

- Adquirir intuitivamente y manejar el concepto de límite de una función en el


infinito.- Calcular limites elementales.- Adquirir, de una manera intuitiva, el concepto de continuidad de una función.- Aproximarse al concepto intuitivo de derivada y aplicarlo en problemas de

optimización.

CONCEPTOS

- Limite finito e infinito de una función en un punto.- Limites en el infinito. Ramas infinitas.- Continuidad de una función en un punto.- Dominios de funciones elementales.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación gráfica de limite de una función en un punto.- Interpretación gráfica de limite de una función en el infinito.- Cálculo de limites elementales. Interpretación gráfica de función continua en

un punto.- Cálculo de dominios de funciones elementales.

ACTITUDES

- Gusto por la precisión en la medida y en las representaciones gráficas de los hechos cotidianos.

- Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

UNIDAD 2: Derivadas de funciones. Propiedades locales de las funciones.

OBJETIVOS

- Adquirir y manejar concepto de derivada de una función en un punto y de función derivada.

- Calcular derivadas elementales.- Calcular máximos y mínimos de funciones en problemas extraídos de la

realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable.

CONCEPTOS

- Derivada de una función en un punto.- Función derivada de una función dada.- Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.- Máximos y mínimos relativos de funciones.- Puntos de inflexión.


PROCEDIMIENTOS

- Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.- Cálculo de la derivada en un punto aplicando la definición.- Cálculo de funciones derivadas de funciones elementales, aplicando la

definición.- Reglas para el cálculo de derivadas.- Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivables.- Cálculo de los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y de máximos y

mínimos relativos.- Condiciones para la existencia de extremos relativos y puntos de inflexión.

ACTITUDES

- Valoración de la potencia del cálculo matemático para resolver problemas reales.

- Valoración de la potencia de las Matemáticas para interpretar la realidad.- Disposición a realizar abstracciones y modelizar.- Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática.- Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los


UNIDAD 3: Optimización.

OBJETIVOS

- Aplicar las propiedades locales de las funciones en problemas de optimización.

- Resolver problemas de optimización en situaciones extraídas de las Ciencias Sociales.

CONCEPTOS

- Optimización de una función.

PROCEDIMIENTOS

- Planteamiento y resolución de problemas de optimización.- Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización.

ACTITUDES

- Aprecio de los medios tecnológicos como instrumento para analizar la realidad.

- Desarrollo de los hábitos de investigación sistemática.- Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.- Tendencia a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y explotar al

máximo esta situación.


- Valoración del cálculo diferencial en actividades de mercado.

UNIDAD 4: Integral definida. Área limitada por una curva.

OBJETIVOS

- Adquirir el concepto de integral definida.- Plantear problemas de cálculo de áreas de recintos planos.- Calcular áreas de recintos planos, limitados por funciones sencillas.

CONCEPTOS

- Idea intuitiva de área limitada por una curva.- Integral definida.- Regla de Barrow.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación geométrica de la integral definida- Aplicación de la regla de Barrow.- Cálculo de primitivas elementales.- Cálculo de áreas.

ACTITUDES

- Valoración de la importancia fundamental que ha tenido el cálculo integral en el desarrollo de diversas disciplinas, en particular, de la Física.


UNIDAD 1: Probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori.

OBJETIVOS

- Distinguir los tipos de sucesos y si son o no equiprobables.- Afianzar el concepto de probabilidad.- Saber determinar probabilidades a priori y a posteriori.- Asignar probabilidades a sucesos compuestos.- Adquirir el concepto de probabilidad condicionada y asignar probabilidades a

sucesos condicionados.

CONCEPTOS- Sucesos aleatorios- Tipos de sucesos: elementales y compuestos, seguro e imposible, compatible

e incompatible.- Unión e intersección de sucesos.- Probabilidad de un suceso.


- Probabilidad:- A priori y a posteriori.- Condicionada.- Compuesta.

PROCEDIMIENTOS

- Distinción entre sucesos aleatorios y deterministas.- Realización de operaciones con sucesos: unión, intersección, simplificación,...- Aplicación de distintas técnicas para el cálculo de probabilidades. - Formulación y validación de conjeturas sobre fenómenos aleatorios.- Utilización de programas informáticos de simulación para estudiar fenómenos

complejos.- Aplicación del cálculo de probabilidades a juegos de azar.- Utilización del cálculo de probabilidades para tomar decisiones.

ACTITUDES

- Valoración de la probabilidad a la hora de la toma de decisiones.- Disposición a investigar el papel del azar en las situaciones cotidianas.- Sentido crítico y cautela ante las aparentes soluciones intuitivas.

UNIDAD 2: Inferencia estadística. Muestreo.

OBJETIVOS

- Distinguir entre población y muestra.- Estudiar la representatividad de una muestra.- Aproximarse al concepto de inferencia estadística.- Realizar una estimación.

CONCEPTOS

- Población y muestra. Tipos de muestras.- Estimación estadística.- Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.- Inferencia estadística. - Distribuciones muestrales (de medias, de proporciones y de diferencias y

sumas).- Estimaciones. Estimación puntual y por intervalos de confianza.

PROCEDIMIENTOS

- Elección de una muestra al azar, simple y estratificada.- Estudio de la representatividad de una muestra.- Selección de muestras con y sin reemplazamiento.- Inferencia mediante estimación puntual.- Estimas por intervalos de confianza.


ACTITUDES

- Valorar la necesidad del muestreo para hacer una estimación.- Saber apreciar la representatividad de una muestra.- Apreciar cómo a partir de una muestra de tamaño muy pequeño se pueden

obtener resultados absolutamente fiables para toda una población por muy grande que sea el tamaño de la misma.

UNIDAD 3: Tests de hipótesis.

OBJETIVOS

- Aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando algún test de contraste de hipótesis.

CONCEPTOS

- Grandes y pequeñas muestras.- Nivel de confianza.- Hipótesis nula. Hipótesis alternativa.- Nivel de significación.- Error de tipo I y tipo II.

PROCEDIMIENTOS

- Cálculo del intervalo de confianza para un nivel de confianza dado.- Aceptar o rechazar una hipótesis estadística con un nivel de significación

dado.- Determinación de las regiones de aceptación y de rechazo de una hipótesis.- Cálculo de la probabilidad de cometer un error de tipo I o de tipo II.

ACTITUDES

- Valorar la estadística como instrumento importante para contrastar algunas características de una población, analizando una muestra aleatoria.



1º Álgebra.2º Análisis.3º Estadística y Probabilidad.



1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional.

3. Analizar las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o sociológico.

5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples.

6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas., selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.







La calificación de cada evaluación se obtendrá de hacer una media ponderada de los apartados anteriores, de tal manera que la representación porcentual sea:


Este último apartado de obtendrá mediante media ponderada de las pruebas realizadas en cada evaluación.



Los alumnos que tengan un número de faltas de asistencia sin justificar de un tercio o más de las horas impartidas en una evaluación podrán tener una prueba individual específica.

METODOLOGÍA

Se realizará una evaluación inicial mediante la observación del profesor con preguntas en clase o prueba escrita.Cada alumno elaborará un cuaderno con las explicaciones dadas en clase y con los ejercicios y problemas propuestos, discutiendo las posibles respuestas y ayudándose unos a otros.El profesor prestará su ayuda a cada alumno que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo.Cuando el profesor detecte una duda general procederá a un puesta en común acompañada de una explicación en la pizarra si la cree necesaria.Periódicamente supervisará cuadernos de trabajo para valorar lo expresado en la evaluación.Cada cierto tiempo a modo de resumen se repasaran los ejercicios más importantes. Cada una o dos unidades didácticas se realizará un control consistente en dos o tres cuestiones o problemas a desarrollar.


Cuando el profesor lo considere necesario realizará a los alumnos un control para valorar más objetivamente la marcha general del curso.Al ser un último curso de Bachillerato, y previo para acceder a la universidad, se les orientará en los métodos, maneras y aspectos académicos característicos de ella.


Los contenidos de primero de bachillerato se dividirán en tres partes, realizándose tres exámenes a lo largo del curso y coincidiendo con las evaluaciones, con el fin de poder notificar a través de los boletines correspondientes la nota de la asignatura.

Se les realizará media aritmética de los tres exámenes, y aquellos alumnos que superen la puntuación de 5 en dicha media, se considerará que han superado los objetivos de primero, para el resto de los alumnos, en el mes de abril realizarán un examen de todos los contenidos del curso. Se considerará que han superado la prueba si obtuvieran una puntuación igual o superior a cinco.


EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE

INDICADORES

En el aula:- Diseño y desarrollo de las unidades didácticas y adecuación de las

adaptaciones realizadas.- Ambiente en el aula: organización, espacios y agrupamientos.- Actuación personal de atención a los alumnos.- Coordinación con otras asignaturas.- Comunicación con los padres.- Utilización de nuevas tecnologías (calculadora, aula Althia, ..).

En el departamento: - Distribución temporal de contenidos.- Idoneidad de la metodología.- Adecuación de materiales y libro de texto.- Valoración del rendimiento escolar (estudio estadístico).- Atención a la diversidad (apoyos y pendientes).- Tratamiento de temas transversales.- Coordinación entre los miembros del departamento.- Adecuación de los criterios e instrumentos de evaluación y de los criterios de

calificación (por niveles).- Coordinación con otros ciclos (misma área) y con otras áreas (mismo nivel).

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- Cuestionarios.- Reflexión personal.- Contraste de experiencias con compañeros.

TEMPORALIZACIÓN

En el aula, se realizará de forma continua, tomando datos a lo largo del proceso, para hacer los cambios pertinentes en el momento adecuado. Las modificaciones se registrarán en un acta de departamento.

En el departamento, la evaluación se realizará al inicio del curso, para situar el punto de partida a partir del cual desarrollar los procesos de aprendizaje, y al final de curso, en el que se comprobará la consecución de los objetivos establecidos en la programación.


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MATEMATICAS 3º E · Web viewResolver ejercicios y problemas de la vida cotidiana mediante la formulación de expresiones algebraicas sencillas y ecuaciones de primer grado con una