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Matemáticas. Cuarto grado fue desarrollado por la Dirección General de Materiales Educativos (DGME) de la Subsecretaría de Educación Básica.

Secretaría de Educación PúblicaAlonso Lujambio Irazábal

Subsecretaría de Educación BásicaJosé Fernando González Sánchez

Dirección General de Materiales EducativosMaría Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógicaDirección de Desarrollo e Innovación de Materiales Educativos, DGME/SEPMaría Cristina Martínez Mercado, Ana Lilia Romero Vázquez, Alexis González Dulzaides

AutoresDiana Karina Hernández Castro, Pilar Donají Castillo Alvarado, Jesús Manuel Hernández Soto, Alma Rosa Cantón Lojero, Christian Arredondo Díaz, María Teresa Osorio García, Elvia Perrusquía Máximo, Víctor Manuel García Montes

Revisión técnico-pedagógicaSalvador López Martínez, Ángel Daniel Ávila Mújica, Margarita Soto Medina, Abraham García Peña

Coordinación editorialDirección Editorial, DGME/SEPAlejandro Portilla de Buen, Pablo Martínez Lozada

Cuidado editorialRicardo Campa Pacheco

Primera edición, 2010

D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2010 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN: 978-607-469-453-6

Impreso en MéxicoDistribución gratuita-ProhibiDa su venta

Servicios editorialesChanti Editores

IlustraciónMaribel Suárez, Santiago Rosales, Elvia Leticia Gómez Rodríguez

Diseño y diagramaciónAgustín Azuela de la Cueva

AgradecimientosLa Secretaría de Educación Pública (SEP) agradece a los más de 21 mil maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el país, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación, a expertos académicos, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Articulación de la Educación Básica, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Reforma de la Educación Primaria, y a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisión de las diferentes versiones de los libros de texto realizadas durante 2009 tanto en las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploración de Materiales Educativos, como en las Reuniones Regionales.

La SEP extiende un especial agradecimiento a la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI), y al Centro de Investigación de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, por su participación en el desarrollo de esta edición; así como a la Dirección General de Desarrollo Curricular de la Subsecretaría de Educación Básica por haber autorizado el uso en este libro de algunas de sus propuestas e ideas. También agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Autónoma Metropolitana, Centro de Educación y Capacitación para el Desarrollo Sustentable de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemática Mexicana, S.C., Ministerio de Educación de la República de Cuba.

Asimismo, la Secretaría extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realización del presente libro de texto.

legal mate 4.indd 2 16/06/10 12:17 PM

PPresentaciónLa Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica plantea un nuevo enfoque en los libros de texto, enfatizando el trabajo y las actividades de los alumnos para el desarrollo de competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora Tecnologías de la Información y Comunicación (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informáticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas.

Este libro de texto integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula, demandando: competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de información; uso intensivo de la tecnología y comprensión de sus herramientas, y un lenguaje actualizado que permita la integración de los niños y jóvenes a la nueva sociedad mexicana. Al mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompañen el cambio hacia la escuela del futuro.

Su elaboración es el resultado de una serie de acciones como el cumplimiento a los acuerdos de la Alianza por la Calidad de la Educación, así como de la colaboración con múltiples actores: asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educación, organismos evaluadores, maestros y colaboradores de diversas disciplinas, además de expertos en diseño y edición. Todos ellos, a través de su experiencia y desde distintas plataformas, han enriquecido el contenido de este libro, y la Secretaría de Educación Pública les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada niño residente en el territorio mexicano y con aquellos que se encuentran fuera de él.

Esta edición estará por segundo año en una prueba piloto en 5 mil escuelas de todo el país, a la par de jornadas estatales y nacionales, con el fin de recuperar la opinión de expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos y docentes, para completar la última fase de generalización de los libros de texto de primaria destinados al ciclo escolar 2011-2012.

Secretaría de Educación Pública

3

CConoce tu libro

El aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia.

Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad.

Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática que hay que abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables.

Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta.

Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección Reto que se incluye en cada bloque.

También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.

IÍndice

Bloque II 11 Un rancho fraccionado 47 12 Paseo en la feria 50 13 ¡A contar se ha dicho! 53 14 La rifa 55 15 Dividir pelotas 57 16 La colección de tarjetas 61 17 ¿Figuras y cuerpos

geométricos en la naturaleza? 63

18 ¿Qué es? 65 19 ¿Ángulos en un círculo? 68 20 ¿Cuánto mide? 70 21 Relación entre precio

y cantidad 72 22 Completa la información 74 Autoevaluación 75

Presentación 3 Conoce tu libro 4

Bloque I 1 Valor posicional 9 2 Los tapetes 14 3 Paga de distintas maneras 17 4 ¿Ganar o perder? 21 5 ¿Alcanzan o no alcanzan? 25 6 Construcción de cuerpos 27 7 ¿Cómo están hechas? 30 8 Mis lugares preferidos 32 9 Relación entre cantidades 38 10 ¿Qué información hay? 41 Autoevaluación 43

38 ¿Cuál tiene mayor superficie? 121 39 De un metro por un metro 123

40 Filas y columnas 125 41 Lo más probable es que… 128 42 Los zapatos de moda 131 Autoevaluación 133

Bloque V 43 El reparto 137 44 El cociente es…. 139 45 El festival 142 46 Metros completos 143 47 ¿Cuántos puedo comprar? 146 48 ¿Cuánto falta? 149 49 Los triángulos 151

50 Las rectas 154 51 Las combinaciones 156 Autoevaluación 157 ¿Qué opinas del libro? 159 Bibliografía 160

Bloque III 23 La recta numérica 79 24 ¿Qué es mayor: 1

2 o 13 ? 81

25 El doble de una fracción 84 26 ¿Por qué no cambia? 87 27 Exprésalo de otra forma 91 28 ¿Qué figura es? 93 29 Redes para polígonos 95 30 ¿Cómo está construida tu

escuela? 97 31 Las siete y sereno 99 32 ¿Quién ganará? 102 Autoevaluación 104

Bloque IV 33 Cuatro mil cuatrocientos

cuarenta y qué 107 34 La sexta parte de… 110 35 Componer números 114 36 La compra en el

supermercado 117 37 Entre dieces 119

Apr

endi

zaje

s es

pera

dos

i Resolverás problemas donde utilices la escritura decimal de números naturales.

i Resolverás problemas donde utilices sumas con números naturales.

i Resolverás problemas donde involucren distintos significados de la multiplicación con números naturales.

i Identificarás las características de cuerpos geométricos.

i Resolverás problemas de valor faltante, aplicando propiedades de una relación de proporcionalidad.

i Leerás y comprenderás información que se encuentra en diversos anuncios.

4 pagos de $ 4003 pagos de $ 2001 pago de $ 190

Modelo

4 pagos de $ 6001 pago de $ 4501 pago de $ 150

Modelo

5 pagos de $ 4003 pagos de $ 2002 pagos de $ 100

1 pago de $ 90

Modelo

Valor posicional1. En parejas resuelvan los

problemas siguientes:

a) El tío de Sebastián quiere comprar uno de estos libreros2 ¿Cuál de los tres libreros tiene mayor

descuento? __________________

2De acuerdo con la información que hay en los carteles, el costo se puede cubrir en pagos semanales. ¿Cuántos pagos semanales tendría que hacer el tío de Sebastián para comprar el librero Modelo 15A? _______________________ ¿De cuánto sería el último pago?_______________________________

2 ¿Con cuál de los tres libreros tendría que hacer más pagos semanales? _______________________

b) Haciendo cuentas, el tío de Sebastián vio que podía disminuir el número de pagos semanales, si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe en el recuadro de abajo a qué librero corresponde cada una de las cuentas que hizo el tío de Sebastián.

Modelo AB

de $ 3 800 a $ 3 000

Pago semanal de $ 150Modelo 15A

de $ 4 280 a $ 2 890Pago semanal de $ 100

Modelo A28de $ 3 490 a $ 2 390Pago semanal de $ 100

1 Significado y uso de los números Números naturales

Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dígitos en el sistema decimal.

9

2. Formen equipos.

Resuelvan el problema A.

c) Las siguientes expresiones representan las cuentas que hizo el tío de Sebastián, anota los números que hacen falta.

(4 x 400) + (3 x ) + (1 x 190) =

(4 x 600) + ( ) + ( ) =

( ) + ( ) + ( ) + ( ) =

Problema A. En uno de los estantes de una ferretería hay varias cajas con tornillos. De los más chicos hay 4 cajas con 1 200 tornillos en cada una; de los medianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una y de los más grandes hay una caja con 550 tornillos. ¿Cuántos tornillos hay en el estante?

2 Busquen en los recuadros de abajo la expresión que sirve para resolver el problema A y encuentren el resultado de esta expresión.

2Verifiquen que el resultado del problema y el de la expresión elegida sean iguales.

2Hagan lo mismo con los demás problemas.

1 200 tornillos

1 200 tornillos1 200 tornillos1 200 tornillos

180 tornillos 180 tornillos180 tornillos 180 tornillos

180 tornillos 180 tornillos 550tornillos

180 tornillos

(6 x 1 000) + (6 x 100) + (1 x 10)Problema:

1 200 + (8 x 400) + 173Problema:

(4 x 800) + (5 x 250) + (6 x 20) + 3Problema:

(4 x 1 000) + (5 x 100) + (7 x 10) + 3Problema:

(6 x 800) + (4 x 400) + 210Problema:

(4 x 1 200) + (7 x 180) + 550Problema:

10

Problema B. Fernando lleva en su camión un costal con 1 200 naranjas, 8 costales con 400 naranjas cada uno y un costal más con 173 naranjas. ¿Cuántas naranjas lleva Fernando en total? ________________________________

Problema C. Un estadio de futbol cuenta con 6 secciones de 800 asientos cada una; 4 secciones con 400 asientos cada una y una sección con 210 asientos. ¿Cuál es la capacidad total del estadio?____________________

Problema D. La cajera de una tienda de autoservicio entregó a la supervisora 4 billetes de $ 1 000, 5 billetes de $ 100, 7 monedas de $ 10, y 3 monedas de $1. ¿Cuánto dinero entregó en total? ___________________________

Problema E. Ayer jugamos boliche; los bolos rojos valían 1 000 puntos, los verdes 100 puntos, los anaranjados 10 puntos y los morados 1 punto. Si derribé 6 bolos rojos, 1 bolo anaranjado y 6 de color verde, ¿cuántos puntos conseguí? _________________________________

Problema F. A la papelería llegó este pedido: 4 cajas con 800 gomas cada una; 5 paquetes con 250 cuadernos cada uno; 6 bolsas con 20 moños cada una y 3 globos. ¿Cuántos artículos incluía el pedido? ________________

11

3. En cada renglón escribe los dígitos necesarios 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9; para que la suma de los productos sea el número de la derecha.

A.x 10 + x 1 = 23

B.x 10 + x 1 = 54

C.x 1100 + x 10 + x 1 = 307

D.x 1000 + x 100 + x 10 + x 1 = 1 202

Para realizar la descomposición decimal de un número, debe analizarse cómo está formado: cuántas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar tiene. Ejemplo:

El número 1 284 está formado por:Unidades de millar Centenas Decenas Unidades

1 2 8 41 000 100 10 1

Entonces el número se expresa así: 1000 + 200 + 80 + 4

También puede representarse de esta forma:

1 000 = 1 x 1 000 200 = 2 x 100 80 = 8 x 10 4 = 4 x 1La descomposición decimal es: (1 x 1000) + (2 x 100) + (8 x 10) + (4 x 1)

En este caso los paréntesis sirven para separar las operaciones y si los quitamos el resultado es el mismo, 1 x 1000 + 2 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1 = 1284, ya que primero se hacen las multiplicaciones y después las sumas.

12

Reto

4. Realiza las descomposiciones de los siguientes números.

a) 7827 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

b) 5023 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

c) 6410 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

d) 433 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

e) 3205 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1

3 081 = x + x + x + x

5 904 = x + x + x + x

En los siguientes recuadros escribe la descomposición decimal de los números.

Compara los resultados con tus compañeros cuando lo indique el maestro. Al terminar, entre todos respondan las siguientes preguntas.

¿Todos escribieron los mismos números en los espacios?_ ___________________________

Expliquen su respuesta. _ _______________________________________________________ ___ _____________________________________________________________________________ ___ _____________________________________________________________________________

5. Encuentra 5 formas de descomponer 67.

Por ejemplo 67 = 67 + 0 x 10

2 ¿Cuáles de ellas son descomposiciones decimales? _____________________________________________

13

Queremos un tapete cuadrangular que tenga cuatro colores:1. Una parte morada que mida el doble de la parte blanca y que cubra la tercera parte del tapete.2. Una parte anaranjada que sea igual a la blanca3. Una parte verde igual a la morada.

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Resuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma numérica y gráfica.

Los tapetesExpresar con fracciones

1. En parejas resuelvan el problema siguiente:

A un taller donde fabrican tapetes llegó este pedido:

Dividan y coloreen en cuadro para que representen un tapete que cumpla con las condiciones del pedido.

2 ¿Qué fracción representa la superficie de color anaranjado? _________________________________

2 ¿Qué fracción representa la superficie morada? _____________________________________________

2 ¿Qué colores juntos cubren la mitad del tapete? _____________________________________________

2

14

1 cm

1 cm

1 cm

El listón de Lupita

El listón de Rosita

El listón de Margarita

2. Reúnete con dos compañeros y contesten las preguntas.

Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muñecas y usan listones como los que se muestran a continuación:

2 Sin hacer mediciones, ¿consideran que algunos de los listones son del mismo tamaño? ___________________________

2Ahora verifiquen la longitud de los listones con una regla. ¿Cuáles listones son del mismo tamaño? ___________________

13

Lupita necesita de listón por muñeca

3. Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco.

1

1

Rosita necesita

Margarita necesita

listón por muñeca

listón por muñeca

15

2Ordena las fracciones de mayor a menor, en el siguiente espacio.

Contesta las preguntas de manera individual.

2 ¿Qué fracción de un lado del triángulo grande es la longitud de lado del triángulo pequeño? __________________

2 ¿Qué fracción del área del triángulo grande es el pequeño? ________________

2De las tres niñas, ¿quién utilizó las partes más grandes de listón para sus muñecas? __________________________

2 ¿Quién utilizó las partes más pequeñas de listón para sus muñecas? __________

2 ¿Qué fracción le corresponde? _________

2 ¿Qué observas en las fracciones de listón de Lupita y Margarita? _______________

2 ¿Qué es lo que representa una fracción? __________________________________

2 ¿Qué fracción común le corresponde a cada trozo de listón azul ocupado para las muñecas de Margarita? ___________

16

¡Sólo por hoy!Todos los tenis a

$119.90

4 Kilos$29.70

Pelotas

$ 87.50

Significado y uso de los números Números decimales

Determina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100 pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos.

Paga de distintas maneras 1. En parejas resuelvan el problema

siguiente, expresen de tres maneras cómo pagarían la cantidad señalada en cada anuncio si tuvieran monedas de 10, 20 y 50 centavos; de 1 y 10 pesos y billetes de 100 pesos.

Forma 1:

___________________________

Forma 2:

___________________________

Forma 3:

___________________________

Forma 1:

___________________________

Forma 2:

___________________________

Forma 3:

___________________________

Forma 1:

___________________________

Forma 2:

___________________________

Forma 3:

___________________________

3

17

Naranjas$8.50 c/u

Cocadas$3.50 c/u

Macarrones$7.00 c/u

Camotes$5.50 c/u

Palanquetas$4.50 c/u

En una tienda de dulces típicos mexicanos, don Luis, el dueño, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio.

2. Reúnete con un compañero y contesten las siguientes preguntas:

2 ¿Cuál es el importe de una cocada y un camote? ___ _____________________________________________

2 ¿Con qué monedas o billetes pagarían si quieren usar el mínimo número de monedas? ____________ _____________________________________________

18

Calaveras$2.50 c/u

2 Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una naranja, ¿cuál es el importe de la compra? ________ ¿Cómo hace para pagar con el mínimo número de monedas? ____________________________________ _____________________________________________

2 Si sólo cuenta con dos monedas de 10 pesos, ¿cuánto le falta para completar? ________________________

2 Para completar su pago, Manuel le pide dinero a su mamá, quien le da monedas de 10 centavos, ¿con cuántas monedas de 10 pesos y de 10 centavos pagó? ________________________________________

2 Jaime compra seis calaveras de azúcar y seis palanquetas, pero para pagar sólo tiene un billete de 50 pesos, ¿cuánto dinero le sobra o le falta? _____ _____________________________________________

2 Carmen tiene 95.50 pesos y los quiere gastar en dulces. ¿Cuántos y de cuáles dulces puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero? _____________________________________________

2 ¿Qué tipo de dulces puede comprar Fernanda si quiere gastar exactamente 123.50 pesos? _________

2 Comenten y comparen sus respuestas con otros compañeros. Escriban una conclusión grupal. _____ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Cantidad Equivale a$1.00 2 monedas de 50 ¢$1.00 5 monedas de 20 ¢$1.00 10 monedas de 10 ¢$10.00 10 monedas de $1.00$100.00 10 monedas de $10.00$100.00 100 monedas de $1.00$100.00 200 monedas de 50 ¢

Para pagar con monedas o billetes, es importante conocer su equivalencia y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Observa la tabla.

Busca otras equivalencias. Escríbelas en la siguiente tabla.

Cantidad de dinero Número de monedas Monto de cada moneda

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Significado y uso de las operaciones

¿Ganar o perder?

Problemas aditivos

Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adición.

1. En equipos resuelvan el siguiente problema.

Juan se reunió el fin de semana con sus amigos para jugar a las canicas. Completen la siguiente tabla para saber lo que ganaron y perdieron cada día. En el último renglón anoten el nombre de un amigo y las cantidades que deseen, pero verifiquen que sean correctas.

Nombre Sábado Domingo Entre los dos días…

Juan Perdió 14 ¿…? Ganó 38

Sofía ¿…? Ganó 24 Ganó 52

Arturo Perdió 51 ¿…? Ganó 13

Jaime ¿…? Perdió 15 Perdió 36

Maru Ganó 23 ¿…? Perdió 13

4

21

2. Reúnete con dos compañeros o compañeras y lean con atención el siguiente problema. Después, contesten las preguntas.

A Susana le gusta jugar “Preguntas y respuestas” con sus papás. En este juego los papás formulan preguntas y ella las responde. Cuando contesta correctamente recibe como premio un llavero, pero si contesta incorrectamente tiene que regresar uno. El lunes perdió 8 llaveros. El martes jugó de nuevo y se dio cuenta de que su ganancia hasta ese momento era de 10 llaveros, al final del día tenía 13 llaveros.

2 ¿Cuántos llaveros ganó o perdió el segundo día? ___________________ _______________________________

2 ¿Se puede definir con precisión cuántos llaveros tenía Susana el primer día? _____________________ ¿Por qué? ______________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________

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3. Sigue trabajando con tus compañeros. Lean el problema y contesten las preguntas.

Alma manejó su automóvil en la carretera y cuando llegó a su destino, se dio cuenta que el odómetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehículo había aumentado hasta el kilómetro 35 478. Cuando regresó al lugar desde donde había partido observó que la distancia recorrida era de 379 kilómetros.

2 ¿Qué kilometraje marcó el odómetro después de haber hecho el recorrido de regreso? _____________________________________________

2 ¿Qué kilometraje tenía el automóvil al iniciar el recorrido? ____________________________________

2 Si Alma realiza en el mismo automóvil el recorrido dos veces, de ida y vuelta, ¿qué kilometraje indicaría el carro? ______________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

Con base en las aportaciones de tus compañeros y la ayuda de tu profesor expliquen en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados.

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2 El automóvil de Alma gasta un litro de gasolina por cada 12 kilómetros. Si cada litro cuesta 7.27 pesos, ¿cuánto dinero gastó por el combustible en un recorrido de 72 km? ____________________________

2 Explica el procedimiento que seguiste para responder la pregunta anterior. _________________ _____________________________________________ _____________________________________________

De manera individual, resuelve el problema.

2 Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de 360 kilómetros, ¿cuánto dinero gastará en combustible? ______________________________

Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto.

Litros Costo Kilómetros

1 $7.27 1223 3645

10 $72.7015 180 202530

2 ¿Se facilitó o se dificultó la resolución de este problema al utilizar la información de la tabla? _________________________________________________________________

2 ¿Qué otras formas encontraste para resolver el problema? ______________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

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¿Alcanzaonoalcanza?

1. En parejas resuelve los problemas siguientes:

2Una bodega de la Central de Abastos distribuye naranjas a diferentes mercados. Para transportarlas utilizan costales de media gruesa (72 naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la camioneta que lleva el producto descarga 19 costales de media gruesa en el mercado Morelos, 8 costales de una gruesa en el Independencia, y finalmente 22 costales de 30 naranjas en el mercado Sinatel. ¿Cuál mercado recibió mayor cantidad de naranjas? ___________

2 ¿Cuál es la diferencia entre la mayor y la menor cantidad de naranjas repartidas? _____________________

2 ¿Alcanzarán las butacas del teatro para los 400 alumnos y 20 maestros de una escuela, si en el teatro hay 23 filas de 19 butacas cada una? _____ Expliquen su respuesta __________ _______________________________ _______________________________ _______________________________

5 Significado y uso de los números Problemas multiplicativos

Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el cálculo.

25

2 En un conjunto de casas se quieren pintar de diferente color los techos y las fachadas, si se cuenta con los siguientes colores para ese caso, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden tener? _____________________________

2 El postre de hoy es alguna de las siguientes frutas: sandía, melón, piña o mango; acompañada con nieve de limón o únicamente con chile piquín. ¿cuántos postres diferentes se pueden servir? ___ ___________________________________

2. En equipo resuelvan los problemas siguientes.

2Una pieza de tela mide 15 m de largo por 1.5 m de ancho. ¿Cuánto mide la superficie de la tela? __________________________________

2Un terreno de forma rectangular tiene un área de 210 m2. De ancho mide 7 m. ¿Cuánto mide de largo? _____________________________

2 Samuel tiene 11 cajas con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y quiere cubrir una pared que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14 mosaicos ¿será necesario que compre más cajas? ______________________ ¿por qué? ____________________________ ___________________________________________________________

2 Para la fiesta de cumpleaños de Antonio asistirán 18 mujeres y 15 hombres. ¿Cuántas parejas diferentes de baile se podrán formar con los invitados? _____ __________________________________ __________________________________

26

1. En la siguiente tabla escribe los datos que faltan.

En esta actividad van a utilizar plastilina, popotes, sobres blancos tamaño carta, pegamento, tijeras, regla y lápiz.

Cuerpo geométrico Número de caras

Número de vértices

Número de aristas

Caras + vértices – aristas

Prisma triangular

Pirámide pentagonal

Cubo

Octaedro

Cono

Cilindro

Figuras Cuerpos

Explora cuerpos geométricos para analizar diferentes propiedades.

Construcción decuerpos6

27

2. Reúnete con tres compañeros y observen la tabla. Lleven a cabo las actividades.

2 Seleccionen un cuerpo geométrico de la tabla y describan cómo es.

2 Construyan el cuerpo que seleccionaron con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones.

2 Comparen los cuerpos geométricos que realizaron con los de los otros equipos. Describan las diferencias que encuentren en las líneas siguientes. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2 ¿Cuántos vértices y aristas tiene el cuerpo que construyeron?

Aristas: _______________________________________ Vértices: _____________________________________

Un cuerpo geométrico es un espacio limitado por una o varias superficies.

Los cuerpos geométricos, excepto la esfera, tienen aristas y vértices. Cada popote que colocaron para formar el cuerpo geométrico representa a una arista y cada bolita de plastilina representa un vértice.

28

Expongan y describan las características del cuerpo geométrico que construyeron ante el grupo. Con ayuda del maestro elaboren una conclusión.

29

Figuras planas

Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos. Reconoce figuras congruentes.

Figuras

¿Cómoestán hechas?

1. Reproduce la figura de la siguiente imagen en cartulina o papel bond. Recórtala y pega las pestañas, representa con ella un cuerpo geométrico. Observa que las caras son iguales y los ángulos también.

¿Cómo se llama? __________________________

7

30

2 ¿Qué tienen en común las figuras 2, 3 y 5? _________ ______________________________________________

2 ¿Qué figuras geométricas forman el primer cuerpo geométrico? ___________________________________

2 ¿Las caras son iguales? ____________, ¿y los ángulos? ______________________________________________

2 ¿Qué figuras geométricas forman el cuarto cuerpo geométrico? ___________________________________

2 En el tercer cuerpo geométrico, ¿cuáles caras son congruentes? __________________________________

Un polígono regular es una figura plana cuyos lados tienen la misma longitud y sus ángulos internos tienen la misma medida.

2. En equipos observen la siguiente tabla; en la columna de la izquierda hay un conjunto de figuras, determinen qué cuerpo geométrico puede formarse en cada caso; después dibújenlo en el espacio que se encuentra del lado derecho y escriban a un lado el nombre de esa figura.

Figuras geométricas Cuerpos geométricos

1

2

3

4

5

6

31

Tienda

Feria

100 102 104 108 110106

Nevería

CINE Biblioteca

Ubicación espacial Representación

Interpreta y diseña trayectorias. Lee planos y mapas viales.

Mislugares preferidos 1. Observa con detenimiento cada uno de los

lugares que aparecen en el croquis.

8

32

108

Biblioteca

2 Escribe en las siguientes líneas tus tres lugares preferidos que aparecen en el plano. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2 Supongamos que vives en la casa número 108. Escribe a continuación cómo llegarías a cada uno de tus lugares preferidos. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Nevería102 104 106

2. Reúnete con un compañero. Lee en voz alta las instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los lugares seleccionados, sin mencionar de qué lugar se trata. Tu compañero dirá a qué lugar te referiste.

2 ¿Fue correcto el lugar que mencionó tu compañero? __________________________________

Ahora es el turno de tu compañero. Altérnense en la lectura, de manera que los dos puedan leer las trayectorias a los lugares seleccionados.

Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar el nombre de las calles, número de cuadras que tienen que recorrerse hacia el Norte o Sur, Este u Oeste. A veces resulta útil mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado.

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3. Reúnete con otro compañero o compañera. Lean con atención el siguiente texto y después contesten las preguntas.

Durante la clase de Geografía, Lorena y Rodrigo aprenden que Chapultepec es un cerro ubicado en el poniente de la Ciudad de México, rodeado de un inmenso parque.

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La maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para trasladarse a estos sitios, es muy importante que entiendan el plano y ubiquen el Norte, así como el lugar al que se desea ir.

2 Si están en la escuela, ¿cómo harían para llegar al Castillo de Chapultepec? _______________________ _____________________________________________ _____________________________________________

2 Sobre el plano de la página anterior, señalen con una línea de color rojo cuál sería el recorrido que realizarían para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec.

2 Comparen su recorrido con el que hicieron otras parejas.

2 ¿Cuál fue la opción más corta para llegar? ________ _____________________________________________

2Un grupo de seis alumnos decidió visitar el Museo Nacional de Antropología. Así que observaron el plano y trazaron una ruta. ¿Cómo hicieron para llegar si partieron de la escuela? ________________ _____________________________________________

2Muestren su respuesta a todo el grupo y después, decidan cuál es el camino más corto para llegar al Museo. Describan el recorrido: ___________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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La maestra pidió a sus alumnos que visitaran por lo menos tres lugares marcados en el plano. Elijan tres de los lugares que se enlistan a continuación y escriban en su cuaderno cómo realizarían el trayecto. Deberán partir siempre del Auditorio Nacional.

Al Castillo de Chapultepec.

Al Museo Nacional de Antropología.

Al Zoológico.

A la escuela.

Al Centro Cultural del Bosque.

2De los trayectos que elegiste, ¿cuál es el más largo? _____________________________________________

2 ¿Cuál es el más corto? _________________________

2 Escribe por lo menos dos trayectos que haga falta mencionar. ___________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

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Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad

Resuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor unitario, o se pregunta por él, mediante distintos procedimientos (dobles, triples, sumar término a término).

Relación entre cantidades1. Reúnete con un compañero para

resolver los siguientes problemas.

a) Luisa trabaja en una fábrica de camisas. Para cada camisa de adulto se necesitan 15 botones. Ayúdenle a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten las preguntas.

Camisas de adulto

Cantidades de camisas 1 6 14 75 160

Cantidades de botones 15

2 ¿Cuántos botones se necesitan para 25 camisas? ________________________________

2 ¿Cómo lo supieron? __________________________________________________________

b) En las camisas para niño Luisa utilizó 96 botones para 8 camisas. Ayúdenle a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten la pregunta.

9

38

Orden de 3 tacos por $ 25

Mesa:

Consumo:

Total a pagar

2

$ 75 Mesa:

Consumo:Total a pagar

427 tacos

Mesa:

Consumo:

Total a pagar

112 tacos

Mesa:

Consumo:

Total a pagar

3

$ 150

Camisas de niño

Cantidades de camisas 1 8 10 200

Cantidades de botones 96 1 440

2. En equipo resuelvan el siguiente problema.

La fonda de mi tía Chela es famosa por sus ricos tacos de cochinita pibil.

Anoten el dato que falta en cada una de las siguientes tarjetas.

¿Qué puede hacer Luisa para saber cuántos botones se necesitan para 140 camisas de niño? ________________ ________________________________________________

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3. Reúnete con un compañero para resolver este problema.

El dueño de la tienda de abarrotes del pueblo está haciendo una tabla para ver rápidamente el peso de uno o varios costales que contienen azúcar, trigo o maíz palomero. Ayúdenle a completarla y después contesten la pregunta.

Reúnanse en equipos de tres compañeros y realicen el siguiente problema.

Los alumnos de cuarto grado quieren comprar fruta. Ayúdenles a completar el siguiente cuadro para saber cuánto tienen que comprar:

Kilogramos por cajaPiezas por kilogramo

Manzanas Peras Duraznos10 5

8 48 80

12 60

Cantidad de Kilogramos de…

Cantidad de costales Azúcar Trigo Maíz palomero

1 21

63 78

5 170

420

¿Qué pesa más, 4 costales de maíz palomero, 5 costales de azúcar, o 3 costales de trigo? _________________

40

¿Qué información hay? 1. En parejas resuelvan los

problemas siguientes.

a) Con base en la información del anuncio respondan las preguntas:

2 ¿Cuánto cuestan tres cajas de piso laminado de 6 mm de grosor? ____________________________

2 ¿Cuántas cajas de piso laminado de 6 mm habría que comprar para cubrir un piso de 16 metros cuadrados? ______________________ cajas

2 ¿Cuál es el costo total del material necesario de piso laminado de 7 mm para una habitación de 12 m2? _______________________________________________________________

piso laminado de madera

No requiere mantenimientoTérmico; Aísla temperaturas

no incluye instalación

Precio por m2

6 mm de grosor: $ 2007 mm de grosor: $ 220

SE VENDE POR CAJA CERRADACAJA DE 6 mm CUBRE 4 M2

CAJA DE 7 mm CUBRE 3 M2

10 Búsqueda y organización de la información

Lee información contenida en distintos portadores.

Análisis de la información

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b) Con base en la información de la etiqueta, contesten las preguntas.

2 ¿Que cantidad de agua contiene la botella que corresponde a esta etiqueta? ___________________

2 ¿Cuántos miligramos de sodio contiene la botella de agua que corresponde a esta etiqueta? ___________

2 ¿A qué cantidad de agua corresponde la información nutrimental de la etiqueta? ____________________

2. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica en cada caso.

a) En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta de un cuaderno, obsérvala y contesta las preguntas:2 ¿De qué forma es el cuaderno? __________________

2 ¿Cuáles son las dimensiones de las hojas? ________ _____________________________________________

2 ¿Qué significado tiene “Papel bond 56 g/m2”? _____ _____________________________________________ _____________________________________________

AGUA NATURAL

CONT. NETO 1.5 l

INFORMACIÓN NUTRIMENTAL

Por 100 ml:

Contenido energético 0 kcal

Carbohidratos 0 g

Proteínas 0 g

Grasas (lípidos) 0 g

Sodio 5 mg

CUADERNO F1

100 HOJAS

CUADRO 7 mm

Papel Bond 56 g/ m2

14.8 x 20.5 cm

b) Escriban nuevamente lo que hay en el anuncio, con la información que hace falta para que cualquier persona conozca las dimensiones del producto de qué se trata.

la mercantil

Duela de 1ª1 1/2 x 10 x 3,$ 120.00 m2

Las ofertas del mes

Donde encuentra lo necesario para remodelar su casa

42

aAutoevaluaciónA continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque.

INSTRUCCIONES. Con tu lápiz rodea la letra que corresponda a la respuesta correcta.

1. La notación desarrollada del número 19 456 es:

a) 10 000 + 900 + 45 + 6 + 0

b) 10 000 + 9 000 + 45 + 6 + 0

c) 10 000 + 900 + 400 + 50 + 6

d) 10 000 + 9 000 + 400 + 50 + 6

2. Lucía tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1 000, 2 de $ 100; también tiene las siguientes monedas: 8 de $ 10 y 6 de $ 1. ¿Cuánto dinero tiene en total?

a) $ 1 286

b) $ 4 216

c) $ 4 286

d) $ 1 186

3. Carlos tiene 3 barras de amaranto.

Quiere repartirlas entre él y sus tres amigos. ¿Qué fracción de las barras de amaranto le toca a cada uno?

a) 12

b) 34

c) 24

d) 14

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Dinero que tiene cada niño

Objeto que desea comprar

Miguel: $ 167 Caja de colores

Ruth: $ 72 Libro

Esther: $ 234 Pluma

Sergio: $ 92 Mochila

4. Rodrigo vende en su papelería los objetos siguientes:

Completa la tabla dibujando en el último recuadro el dinero que le sobra o le falta a cada quien para comprar el objeto.

Mochila$ 195Caja de colores

$ 84

Pluma$ 35

Libro$ 167

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Cantidad Ingrediente

4 tazas azúcar

1 barra mantequilla

4 piezas huevo

3 piezas Naranjas

5. Colorea las figuras que sólo tengan un par de lados paralelos.

6. Doña Lupita utiliza los siguientes ingredientes para preparar un pastel. ¿Qué cantidad de ingredientes necesitaría para preparar 3 pasteles?

a) 8 tazas de azúcar

2 barras de mantequilla

8 piezas de huevo

6 naranjas

b) 2 tazas de azúcar

Media barra de mantequilla

2 piezas de huevo

1 y media naranjas

c) 16 tazas de azúcar

4 barras de mantequilla

16 piezas de huevo

12 naranjas

d) 12 tazas de azúcar

3 barras de mantequilla

12 piezas de huevo

9 naranjas

Cuando termines, compara tus respuestas con las que te dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al otorgarte una calificación.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo Regular Bueno Excelente

45