Logaritmos. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Logaritmos.

1. Siendo , calcular: 6,0bloga =

a) 2a blog

b) bloga

Sol: a) b) 0 2,1 3,

2. Sabiendo que , calcular: 12,0bloga =

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

baloga

b) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ablog

2

a

c) 4

a blog

d) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3

5

aablog

Sol: a) b) 88,0 76,0− c) d) 48,0 4,2−

3. Hallar:

a) 3a alog

b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

a1loga

Sol: a) 3 b) − 1

4. Siendo y , calcular 2,0bln −= 2,4cln = cbln 3

Sol: 6,3

Ecuaciones logarítmicas.

a) 8xlog2 =

a) 256x =

b) 1xlog200 =

b) 200x =

c) 21xlog25 =

c) 5x =

d) 327log z =

d) 3x =

e) 5,02logx =

e) 4x =

f) 2ln)x4ln()x5ln( =−−−

f) 3x =

g) 12logxlog =+

g) 5x =

h) 5ln)x5ln()3x2ln( =−+−

h) 4x,25x ==

i) 13logxlog =−

i) 30x =

j) 9log4logxlog2 =−

j) 6x =

k) 2100logxlog4 =−

k) 10x =

l) 2ln)1xln()2x3xln( 22 =−−++

l) 4x =

m) 1)1x3log()39x2xlog( 2 =−−−+

m) x 29=

Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

a) ⎩⎨⎧

=−=−

1ylogxlog9yx

f) ⎩⎨⎧

=+=+

3ylogxlog65yx

b) ⎩⎨⎧

=−=−

1ylogxlog1100y9x2

g) ⎩⎨⎧

=+=+

1ylogxlog35y5x3

c) ⎩⎨⎧

+==+

ylog1xlog22yx

h) ⎩⎨⎧

=+=−

1ylogxlog3yx

d) ⎩⎨⎧

=−=−

3y3logx2log4y14x

i) ⎩⎨⎧

=+=−

1ylogxlog30yx

e) ⎩⎨⎧

=+=+

3ylogxlog110yx

j) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

3ylogxlog

1yxlog

Sol:

a) 1y,10x ==b) 100y,1000x ==c) 2y,20x ==d) 4y,60x ==e) [ ] [ ]10y,100xó100y,10x ====

f) [ ] [ ]25y,40xó40y,25x ====

g) [ [ ]] 6y,35xó1y,10x ====

h) 2y,5x == i) 20y,50x == j) 10y,100x ==