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Presentación sobre ecuaciones para la asignatura de matemáticas de primero de la ESO
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Matemáticas 1º ESO
El olvido de las Matemáticas perjudica a todo el
conocimiento, ya que el que las ignora no puede
conocer las otras ciencias ni las cosas de este
mundo – Roger Bacon
¿Ha sido importante siempre?
5
¿PODEMOS VIVIR SIN
MATEMÁTICAS?
¿Les suena?
x + 5 = 11
Índice
Álgebra: expresiones algebraicas
Valor numérico de las
expresiones algebraicas
Monomios
Ecuaciones
Resolución de ecuaciones
Álgebra
Una expresión algebraica es una
combinación de letras, números y
signos de operaciones
x + 2
La suma de dos números:
a + b
Expresión Algebraica
Si un coche da 3 vueltas a un
circuito, ¿cuál de las siguientes
expresiones algebraicas indica el
espacio que recorre?
x + 3
3x
3x + 1
Expresión Algebraica
El doble de un número más uno
El triple de un número menos 6
La quinta parte de un número es 12
Extraemos 3 bolas de una bolsa. ¿Cuántas
bolas quedan en la bolsa?
Un número disminuido en 2
En un corral hay X gallinas. ¿Cuántas
patas suman en total?
Expresiones algebraicas
Valor numérico:
Sustituir las letras por una cantidad y
realizar las operaciones
2x + 3 Para x=1 2 · 1 + 3 = 5
x2 – 1 Para x =2 22 – 1= 4 – 1= 3
Ejercicio Valor Numérico
Calcula el valor numérico de la
siguiente expresión algebraica
x2 – 5x + 6
Para x = 2
Para x = 5
Ejercicio Valor Numérico
Valor numérico para x=2 de
x2 - 3x + 1
Valor numérico para x=1 de
3x - 4x2
Monomios
Expresión algebraica formado por el producto
de un número (coeficiente) y letras (parte
literal)
Ejercicio Monomios
Indica el coeficiente y la parte
literal:
2x3
y4
3z
8t3
Ejercicio Monomios
Indica el coeficiente y la parte
literal:
-3x2
6ac3
8x
5y3
Monomios semejantes
Si tienen la misma parte literal dos
monomios son semejantes
2x y 3x
Los monomios semejantes se pueden
sumar
2x + 3x = 5x
Si los monomios NO son semejantes, la suma
se deja indicada:
8x + 7a
Ejercicio Operaciones
Monomios
Realiza:
a) x + x + x
b) 5a – 4a + 10a – a
c) 2x2 + x2 + x2
Ejercicio Operaciones
Monomios
Realiza:
a) 4x - 10x + 5x
b) 3a – 5b
c) 3x2 + 5x2
d) 8a + 7b
Ecuación
Es una igualdad entre dos
expresiones algebraicas que no es
cierta para todos los valores de la
letras
10 + x = 16
Si x=1, no se cumple la igualdad
Si x=6, se cumple la igualdad
Ecuaciones
Incógnitas: letras que aparecen en la ecuación
Solución: valores numéricos que toman las
incógnitas para que la igualdad sea cierta
Ecuaciones
Comprobar si x = 3 y x= -2 son
solución de la ecuación
Resolución de ecuaciones
Agrupamos en un miembro todos los términos
con la incógnita:
Si está sumando en un miembro para al otro
miembro restando y si está restando pasa al otro
miembro sumando
Si está multiplicando en un miembro para al otro
miembro dividiendo y si está dividiendo pasa al otro
miembro multiplicando
x + 2 = 4
2x = 4
3x - 1 = x + 3
Ejercicios Resolver
Ecuaciones
a) x + 4 = 15 b) 2x - 5 = x + 1
c) x - 8 = 9 d) 8x + 3 = 11
e) 2x + 3 = 7 f) 5x = x + 4
g) 5x - 3 = 17 h) 3x - 4 = 2x + 2
i) -2x + 4 = x + 1 j) 8x - 2 = 10x
k) x - 8 = 2x – 6 l) 2x - 1 = x – 1
Ejercicios Resolver
Ecuaciones
a) 11 b) 6
c) 17 d) 1
e) 2 f) 1
g) 4 h) 6
i) 1 j) -1
k) -2 l) 0
Ejercicios Resolver
Ecuaciones
a) 5(x - 8) = 3(x - 6)
b) 2(x + 5) = 9x + 31
c) -1(x + 3) = 2(6 + x)
d) -5(6 - 5x) = 5x - 10
e) 16 + 5x = x - 3(4 + x)
f) -3(6 - 6x) - 3 = x - 4
g) -6x = 3(5x + 8) - 3
Ejercicios Resolver
Ecuaciones
a) (x + 28) + 15 = 2(x + 15)
b) (2x + 1) = 8 - (3x + 3)
c) 2(x - 7) = 6(x + 1)
d) 2(x - 5) = 5(x - 4)
e) 6(x - 4) = 3(x - 3)
f ) 3(x - 3) - 4(x - 5) = 6
g) 6(x - 3) + 5(x + 4) = 15
Resolución de problemas
1º Identificamos la incógnita
2º Planteamos la ecuación
3º Resolvemos la ecuación
4º Comprobamos e interpretamos la
solución
Resolución de problemas
El doble de una cantidad más 15 es
igual a 27.
Incógnita: x
El doble de la cantidad: 2x
El doble de la cantidad más 15: 2x + 15
El doble de la cantidad más 15 es igual
a 27: 2x + 15 = 27
Resolución de problemas
El tiple de un número menos 2 es
igual al mismo número más 8.
Incógnita: x
El tiple de ese número: 3x
El tiple del número menos 2: 3x - 2
El tiple del número menos dos es igual
al mismo número menos 8:
3x - 2 = x - 8
Resolución de problemas
En un bolsillo tengo una cantidad de
dinero y en el otro tengo el doble.
En total hay 6 €. ¿Cuánto dinero hay
en cada bolsillo?
Sergio ha leído el doble de cuentos
que Rosa y, además, dos cuentos
más. Si Sergio ha leído 12 cuentos,
¿cuántos cuentos ha leído Rosa?
Resolución de problemas
En un colegio hay dos grupos de 1.º
ESO con 24 alumnos cada uno.
a) Si las chicas de 1.º A son el doble
que los chicos, ¿cuántas chicas hay
en la clase?
b) Si el número de chicas de 1.º B
supera en cuatro al de chicos,
¿cuántos chicos hay?
Resolución de problemas
El precio de un pantalón es el
doble del de una camiseta
menos 12 €. Si por un pantalón y
una camiseta hemos pagado 33
€, ¿cuál es el precio de cada
prenda?
