Matemáticas

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

DEFINICIÓN

a

b

c 222 cba

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:

Matemáticas

EJEMPLO 1

Encontrar el valor de la hipotenusa

En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa.

Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

222 cba 222 940 c2811600 c21681 c

c41

Y de aquí que:

Solución:

c1681

c = ?

a =

b =

EJEMPLO 2

Encontrar el valor del cateto b de la figura:

c = 13

a = 5

b = ?

Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba 222 135 b

222 513 b

251692 b

1442 bY de aquí que:

12b

EJERCICIO 1

Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal?

30 cm.

50 cm.

d

EJERCICIO 2

.

En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a lamedida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?  

a = 8 cm

b = b

c = b+4

EJERCICIO 3

Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor?

b = a+2

c = 10 cma = a

EJERCICIO 4

Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm.

c = 6 cm.

b = 4 cm. a

= 4

cm

.h

Matemáticas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Sea ABC, un triángulo rectángulo:

a

bc

θ

β

A

BC

El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β

AC

El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ

BC

El lado es la hipotenusaAB

El ángulo C mide 90º

Los ángulos agudos θ y β son complementarios

º90 mm

Matemáticas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.

Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:

a

bc

θ

β

A

BC

Coseno θ = Cos θ =Cateto adyacente

Hipotenusa

Tangente θ = Tan θ =Cateto opuesto

Cateto adyacente

Cotangente θ = Cot θ =Cateto adyacente

Cateto opuesto

Secante θ = Sec θ = Cateto adyacenteHipotenusa

Seno θ = Sen θ =Cateto opuesto

Hipotenusa c

b

c

a

a

b

b

a

a

c

Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuestoHipotenusa

b

c

Matemáticas

EJERCICIO 1

Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo:

12 cm

13 cm

β

Matemáticas

EJERCICIO 2

Si se sabe que , calcular las demás funciones

trigonométricas para el ángulo θ

3

5θ csc

3 cm

5 cm

θ

Matemáticas

EJERCICIO 3

Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del

ángulo α

15

1236

13

39

5

αAB

C

D

E

Matemáticas

TRIÁNGULOS ESPECIALES

a =

b = 1

c = 2β=60

A

BC

Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras.

α=30

a =

b = 1

c = θ=45

A

BC

Matemáticas

ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 °

ÁnguloFunción

30° 45° 60°

seno

coseno

tangente 1

cotangente 1

secante 2

cosecante 2