MATEMÁTICAS ESPA – NIVELI-II-2 · Rectángulo es el cuadrilátero de ángulos rectos. 5.1. Ejercicios a) Calcula el área ... La Tierra tiene aproximadamente 40.000 Kilómetros

Apuntes redactados por Juan Egea, profesor del CEA Infante. Murcia

MATEMÁTICAS

Nivel II – ESPA

Geometría

Nivel II - Segundo cuatrimestre – Geometría Apuntes redactados por Juan Egea, profesor del CEA Infante. Murcia

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Lecc. 12. GEOMETRÍA 1. Puntos, rectas, ángulos; 2. Medida de ángulos; 3. Polígonos; 4. Triángulos;

5. Cuadrado y rectángulo; 6. Circunferencia; 7. Círculo

1. PUNTOS, RECTAS, ÁNGULOS

Un punto no tiene dimensiones

Sirve para indicar una posición.

Se nombra con letras mayúsculas.

Una recta tiene una dimensión: longitud.

Se designa mediante dos de sus puntos

o mediante una letra minúscula. Semirrecta

Es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno

cualquiera de sus puntos.

Segmento

Porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Ángulo

Región del plano comprendida entre dos semirrectas con

origen común, llamado vértice del ángulo.

Bisectriz de un ángulo

Es la recta que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos

iguales.

Rectas paralelas: no se cortan en ningún punto

(tiene la misma dirección)

Las rectas que se cortan se llaman secantes

Rectas perpendiculares

las que se cortan formando 4 ángulos iguales

En la figura: (Los ángulos 1, 2, 3, y 4 son iguales,

pues al recortarlos y superponerlos coinciden)

Ángulo recto: es cada uno de los 4 ángulos iguales

con que se cortan dos rectas perpendiculares.

Rectas perpendiculares


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2. MEDIDA DE ÁNGULOS: Grado:

Si “troceamos” un ángulo recto en 90 partes iguales,

cada una de ellas se llama grado sexagesimal.

También se puede decir: Si “troceamos” una circunferencia en

360 partes iguales, cada una de ellas se llama grado sexagesimal.

Minutos y segundos:

El grado se divide en 60 minutos

El minuto en sesenta segundos:

1º = 60' ; 1' = 60''

Semicírculo graduado. Usado

para medir ángulos

TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA

TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU SUMA

Complementarios:

si suman 90° (un ángulo recto)

Suplementarios:

si suman 180° (dos ángulos rectos)

2.1. Ejercicios:

1) Obtener el complementario de 32º, de 70º y de 45º

2) Obtener el suplementario de 32º, de 70º y de 45º

3) Obtener el complementario y el suplementario de 15º

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Medicion_de_angulos/angulo1.gif


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3. POLÍGONOS

Polígono es una figura plana, cerrada y limitada por segmentos.

Reciben nombre según el número de lados:

Polígono regular es el polígono que tiene ángulos iguales y lados iguales

Lados: Son los segmentos que lo limitan.

Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados.

Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos

El Pentágono tiene 5 diagonales


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4. TRIÁNGULOS Triángulo es el polígono de tres lados.

Clasificación según sus lados:

Equilátero:

3 lados iguales

Isósceles:

2 lados iguales

Escaleno:

3 lados desiguales.

Clasificación según sus ángulos:

Rectángulo:

tiene un ángulo recto

Acutángulo:

los tres ángulos agudos

Obtusángulo:

un ángulo obtuso Teorema: en todo triángulo: suma de sus ángulos = 180º

Consecuencia: en los rectángulos, los ángulos agudos son complementarios

4.1. Ejercicios:

1. Dos ángulos de un triángulo son 60º y 45º ¿Cuánto vale el tercer ángulo?

2. En un triángulo dos ángulos suman 130º ¿Cuánto vale el tercer ángulo?

3. Un triángulo tiene sus tres ángulos iguales ¿Cuánto mide cada uno de ellos?

Alturas del triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares

trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su

prolongación).

Área del triángulo

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alturaxbaseA

Ejemplo:


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4.2. Obtener el área de los triángulos:

4.3. Calcula:


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5. CUADRADO Y RECTÁNGULO Cuadrilátero es el polígono de cuatro lados.

Cuadrado es el cuadrilátero de lados iguales y ángulos rectos.

Rectángulo es el cuadrilátero de ángulos rectos.

5.1. Ejercicios

a) Calcula el área

b) Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salón rectangular de 6 m de largo y

4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado.

c) Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C, y del triángulo D


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5.2. Ejercicios

a) Calcula el perímetro y el área de esta figura

b) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (rombo). Para ello puedes descomponerlo en cuatro

triángulos:

c) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (rombo). Para ello puedes descomponerlo en cuatro

triángulos:

d) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (trapecio). Para ello puedes descomponerlo en

cuadrado más triángulo:


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6. CIRCUNFERENCIA

Es la línea formada por puntos equidistantes

de otro punto llamado centro

Radio: une el centro con cualquier punto de la circunferencia

Diámetro: une dos puntos de la circunf. y pasa por el centro

Cuerda: une dos puntos cualquiera de la circunferencia

Arco: porción de circunferencia comprendida entre dos

puntos de la misma

Tangente: Recta exterior con un punto de contacto

►Longitud de la Circunferencia: . l = 2··r . (siendo 3,14)

6.1. Ejercicios:

a) Calcula la longitud de una circunferencia de 12 cm de radio.

b) Calcula la longitud de una circunferencia de 30 m de diámetro (antes calcula el radio).

c) Dos personas pasean por una plaza de 40 m de diámetro. Han dado nueve vueltas.

¿Cuántos m han recorrido?

d) Una rueda de bicicleta recorre 2´52 metros cuando da una vuelta completa.

¿Qué radio tiene la rueda?.

S: 401 mm.= 0,401 m.

e) Una rueda de un coche tiene de radio 25cm.

¿Cuántos metros habrá recorrido cuando haya dado 15.000 vueltas?.

S: 23.562 m = 23,562 km.

f) La Tierra tiene aproximadamente 40.000 Kilómetros de contorno, medido sobre el ecuador.

¿Cuál será su radio?.

6.366,20 km.


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7. CÍRCULO Es la superficie encerrada por la circunferencia.

►Área del círculo:

. A = · r2 .

7.1. Ejercicios:

a) Calcula el área del círculo de 12 cm de radio

b) Calcula el área de un circulo de 30 m de diámetro (antes calcula el radio).

c) Calcula el área de un círculo de 5 m de radio.

d) Calcula el área de medio un circulo de 12 m de diámetro

e) Calcula el área de un cuarto de circulo de 8 m de radio

7.2. Ejercicios:

a) Calcula el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado mide 20 cm

b) Calcula el área de la zona sombreada


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Actividad final:

Ingestión de Alcohol

A veces se piensa que hay bebidas alcohólicas peligrosas y otras

“inofensivas”. Vamos a realizar algunas valoraciones

El % de volumen de alcohol que lleva cada bebida va escrito en su etiqueta

Cerveza, 5%VOL

O sea, en cada litro (=100 cl), 5 cl son alcohol

Vino, 14%VOL

O sea, en cada litro (=100 cl), 14 cl son alcohol

EN GRAMOS:

Agua. 1 cl = 10 gramos.

Alcohol. 1 cl = 8 gramos (el alcohol es menos denso, por tanto “más ligero”)

Cerveza, 5%VOL

O sea, en cada litro hay 40 g de alcohol

Vino, 14%VOL

O sea, en cada litro hay 112 g de alcohol

Gramos de alcohol en nuestras bebidas

BEBIDA ALCOHOL EN UN LITRO

En centilitros En gramos

1 litro de Oporto (20% Vol.) 20 cl 20 cl x 8 g = 160 g

1 litro de Sidra (4% Vol.) 4 cl 4 cl x 8 g = 32 g

1 litro de Ginebra (40% Vol.) 40 cl 40 cl x 8 g = 320 g

1 litro de Whisky (43% Vol.) 43 cl 43 cl x 8 g = 344 g


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1. A la vista de la tabla anterior, calcula la última columna de esta tabla

TIPO DE BEBIDA CONSUMICIÓN

GRAMOS DE ALCOHOL DE

ESTA CONSUMICIÓN

Cerveza - 5%VOL

Caña = 20 cl

Bote = 33 cl

Pinta = 60 cl

Vino - 14%VOL “chato” = 10 cl

Vaso = 20 cl

Ginebra - 40%VOL Copa = 5 cl

Whisky - 43%VOL Copa = 5 cl

2. Calcula

a) Gramos de alcohol ingeridos al tomar cuatro cañas y tres gin-tonics

b) Gramos de alcohol ingeridos al tomar un litro de cerveza y dos copas de Whisky

Cálculo del índice de alcoholemia en sangre

El cálculo de la alcoholemia máxima previsible después de consumir bebidas alcohólicas es

relativamente sencillo, especialmente si se trata de un consumo en poco tiempo y con el estómago

vacío. Se calcula en gramos/ litro utilizando la siguiente fórmula:

3. Calcula

a) Gramos de alcohol por litro de sangre que previsiblemente tendrá un hombre de 70 kg que

acaba de ingerir medio litro de vino y un gin-tonic

b) Gramos de alcohol por litro de sangre que previsiblemente tendrá una mujer de 55 kg que

acaba de ingerir un pinta (600 ml) de cerveza

Más información sobre este tema:

http://www.msssi.gob.es/ciudadanos/accidentes/docs/modulo2.pdf

http://www.msssi.gob.es/ciudadanos/accidentes/docs/modulo2.pdf

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