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1
Semestre 3
Fascículo
1
Matemáticas
Financieras
Matemáticas
financieras Semestre 3
Matemáticas financieras
Matemáticas financieras
Semestre 3
Tabla de contenido Página
Presentación 1
Competencias generales de la asignatura 2
Programación general 3
Mapa conceptual general de la asignatura 7
Introducción 7
Conceptos previos 8
Mapa conceptual fascículo 1 8
Logros 8
Razón y Porcentaje 9
Descuento comercial 12
Diagramas de tiempo y valor 14
Valor del dinero en el tiempo 16
Interés –conceptos y clases 18
Actividad de trabajo colaborativo 21
Resumen 21
Bibliografía recomendada 22
Nexo 23
Seguimiento al autoaprendizaje 25
Créditos: 3
Tipo de asignatura: Teórico – Práctica
Matemáticas
financieras Semestre 3
Matemáticas financieras
Copyright©2008 FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN
Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,
“Educación a Través de Escenarios Múltiples”
Bogotá, D.C.
Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización
por escrito del Presidente de la Fundación.
La redacción de este fascículo estuvo a cargo de
CARLOS FERNANDO COMETA HORTÚA
Tutor Programa Administración de Empresas
Sede Bogotá, D.C.
Revisión de estilo y forma;
ELIZABETH RUIZ HERRERA
Directora Nacional de Material Educativo.
Diseño gráfico y diagramación a cargo de
SANTIAGO BECERRA SÁENZ
ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS
Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN
Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825
Bogotá, D.C., Octubre de 2009.
1
Fascículo No. 1
Semestre 3
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Presentación de la asignatura
El presente curso reviste especial importancia en la formación del profe-
sional que se desempeña en el mundo de los negocios, por la concep-
tualización y la dimensión financiera necesarias para la toma de decisiones
en la actualidad. El alcance y tratamiento de los contenidos permite
resolver situaciones financieras personales y organizacionales con un
amplio conjunto de elementos de juicio contextualizados en la realidad del
país y del mundo.
Se entiende que las aplicaciones informáticas como calculadoras finan-
cieras y hojas de cálculo con funciones, facilitan los diferentes cálculos
matemáticos, por lo que se hace especial énfasis en la comprensión de los
problemas y la interpretación de los resultados.
Los datos incorporados en las reflexiones y ejemplos son tomados de la
realidad inmediata, lo que le agrega valor al curso, por la actualización de
los términos, estadísticas y demás referentes económicos y financieros,
determinantes para una buena gestión organizacional.
Por último, se desarrollan al final del curso dos fascículos que incursionan
en el plano de la evaluación de proyectos de inversión, como una herra-
mienta vital para un desempeño efectivo del administrador en el escenario
profesional.
En el desarrollo de las competencias planteadas, el estudiante podrá
encontrar en estos textos una guía sencilla para el abordaje de situaciones
técnicas desde lo contextual, pero también para la consolidación de
expresiones comunicativas y dimensiones axiológicas en aras de su
formación integral.
2
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Competencias generales de la asignatura
A través del curso, los estudiantes deben alcanzar el desarrollo de las
siguientes competencias:
Cognitivas:
Comprender y resolver problemas relacionados con las diferentes
equivalencias del dinero en el tiempo; así como calcular e interpretar
indicadores de evaluación financiera de proyectos de inversión.
Comunicativas:
Interpretar, argumentar y proponer en escenarios especializados, acerca
de las incidencias de las gestiones financieras, encaminadas al logro de
objetivos personales u organizacionales.
Valorativas:
Interpretar y utilizar la información financiera en el marco de un sólido
planteamiento ético como principio básico de la formación integral, con
responsabilidad, respeto por las leyes y por los derechos de las personas.
Contextuales:
Reconocer y dimensionar los elementos que intervienen en las relaciones
económicas en las organizaciones y hacer uso de las herramientas
apropiadas para un proceso efectivo de toma de decisiones, con base en
la realidad del país y del mundo.
3
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Programación general de la asignatura
Fascículo 1
Razón y Porcentaje
Descuento comercial
Diagramas de tiempo y valor
Valor del dinero en el tiempo
Interés –conceptos y clases–
__________________________________________________________
Fascículo 2
Interés simple
Monto
Capital
Tasa de interés
Tiempo
Interés compuesto
Valor futuro
Valor presente
Tasa de interés
Tiempo
__________________________________________________________
Fascículo 3
Tasas de interés
Tasa de interés efectiva
Tasa de interés nominal
Tasa de interés periódica
Relaciones y cálculos entre tasas efectivas y nominales
Equivalencias entre tasas vencidas y tasas anticipadas
Otras tasas de interés
Ecuaciones de valores equivalentes
4
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
__________________________________________________________
Fascículo 4
Series uniformes o anualidades
Generalidades
Anualidad vencida
Valor futuro
Valor presente
Anualidad anticipada
Valor futuro
Valor presente
Anualidad diferida
Valor presente
Valor futuro
__________________________________________________________
Fascículo 5
Gradiente aritmético
Valor Futuro
Valor Presente
Gradientes aritméticos crecientes y decrecientes
Gradientes aritméticos diferidos
Gradiente geométrico
Valor Futuro
Valor Presente
__________________________________________________________
Fascículo 6
Sistemas de amortización
Préstamos con cuotas constantes
Préstamos con amortización constante
Préstamos con período de gracia
Sistemas de crédito de vivienda
5
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
__________________________________________________________
Fascículo 7
Evaluación financiera de proyectos de inversión I
Tasa de descuento
Valor presente neto –VPN–
Índice del VPN para un solo proyecto
Índice del VPN para dos o más proyectos
__________________________________________________________
Fascículo 8
Evaluación financiera de proyectos de inversión II
Tasa interna de retorno –TIR–
Cálculo de la TIR
Aplicaciones de la TIR en la selección de alternativas
Tasa de rentabilidad verdadera
Múltiples soluciones en el caso de la TIR
6
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
7
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Mapa conceptual general de la asignatura
Las Matemáticas Financieras
El Valor del Dinero en el
Tiempo
Problemas de Interés Simple
Problemas de Interés
Compuesto
Conceptos de Tasas de Interés y Valores
Equivalentes
Operaciones de Anualidades, Gradientes y Amortizaciones
Evaluación Financiera para Toma de Decisiones
consideran
para resolver
apoyados en
y sistematizando
se formula una adecuada
Introducción
Las matemáticas financieras se constituyen en un elemento determinante
para la toma de decisiones en todas las áreas y procesos de una
organización, por la claridad que otorgan al simplificar las comparaciones
en las transacciones económicas en general y en proyectos de inversión
en particular.
8
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
En este fascículo se expondrán definiciones y conceptos básicos y se hará
precisión en el manejo de fórmulas y símbolos, para el abordaje posterior
de las temáticas a lo largo del curso. Además se realizarán algunos desa-
rrollos en operaciones comerciales y financieras de mediana complejidad.
Conceptos previos
Con el fin de abordar este fascículo y el curso en general, teniendo en
cuenta algunos temas abordados anteriormente, el estudiante debe
consultar los siguientes conceptos y términos, y sobre cada uno de ellos
ilustrar un caso de aplicación que se socializará con el tutor: Pagaré, letra
de cambio, cheque, factura cambiaria, inflación, DTF, TRM, UVR.
Mapa conceptual fascículo 1
Una conceptualización
financiera
Razón y porcentaje
Descuento comercial
Diagramas de tiempo y valor
El Valor del Dinero en el
tiempo
Problemas de Interés Simple y
Compuesto
acerca de acerca de
permite entender
y resolver
Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capa-
cidad de:
Identificar y apropiar códigos del lenguaje financiero que le permitan
comprender y aplicar operaciones de interés y descuento con apoyo de
conceptos matemáticos.
LogrosLogrosLogros
9
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
T
PR
Interpretar y explicar los alcances de las operaciones comerciales por
medio de la elaboración de diagramas de tiempo y valor.
Valorar el papel del gestor financiero en escenarios profesionales.
Relacionar las causas y efectos de las decisiones financieras en los
contextos empresariales, con base en postulados universales del Valor del
Dinero en el Tiempo
Razón y Porcentaje
La razón es el resultado de comparar dos cantidades o números. Así pues,
se pueden dar dos formas de comparación:
Razón aritmética o por diferencia: En cuánto excede una cantidad a otra
800 – 200 = 600
Razón geométrica o por cociente: Compara dos cantidades dividiéndolas
4200
800
La razón geométrica se puede expresar como:
Fracción:
2
1
400
25
4
8
Decimal: 0,5 0,0625 2
Porcentaje: 50% 6,25% 200%
Para expresar un número decimal en porcentaje, se ubica el
punto decimal dos lugares a la derecha y se agrega el símbolo
%. Para expresar un porcentaje en un número decimal se ubica
el punto decimal dos lugares a la izquierda y se suprime el signo
%.
La Razón (R) o porcentaje se puede calcular como la Parte (P) sobre el
Total (T), así:
(Fórmula 1.1)
10
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
T
PR
Ejemplo 1
Se requiere establecer cuáles son los colores preferidos por los compra-
dores de automóviles de la marca XYZ y en qué porcentaje. Para ello se
propone revisar las estadísticas de ventas del mes, encontrándose los
siguientes datos: 9 automóviles blancos, 12 automóviles azules, 24
automóviles negros y 15 automóviles rojos.
Primero se calcula el total de los automóviles:
Color de
automóvil
Cantidad de
automóviles
Blanco 9
Azul 12
Negro 24
Rojo 15
Total 60
Tabla 1.1 Cálculo del total de automóviles del ejemplo 1.
Luego se establece qué porcentaje representa cada color, respecto del
total. La razón se calcula dividiendo cada una de las partes entre el total:
Color blanco: 15,060
9 Color azul: 2,0
60
12
Color negro: 4,060
24
Color rojo: 25,060
15
La información normalmente se presenta en términos porcentuales, así:
Color de automóvil
Cantidad de automóviles
Razón
Decimal Porcentaje
Blanco 9 0,15 15%
Azul 12 0,2 20%
Negro 24 0,4 40%
Rojo 15 0,25 25%
Total 60 1 100% Tabla 1.2 Información del ejemplo 1 en términos porcentuales.
11
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Respuesta: Los colores que mayor demanda han tenido entre los
compradores de automóviles el último mes, son: el Negro con un 40% y el
Rojo con un 25%, luego siguen el Azul con 20% y por último el Blanco con
un 15%.
Ejemplo 2
A, B y C invierten en un negocio las siguientes sumas de dinero: A:
$2.400.000; B: $12.000.000 y C: $9.600.000. Al final del primer mes se
obtiene una utilidad de $10.000.000. ¿Cómo se debe repartir esta utilidad?
En primer lugar se establece el total de los aportes realizados por los
socios y sus porcentajes de participación en el negocio:
T
PR
Socio Aporte Participación Utilidad
A 2.400.000 10%
B 12.000.000 50%
C 9.600.000 40%
Total 24.000.000 100% 10.000.000 Tabla 1.3 Total de los aportes realizados por los socios y sus porcentajes de participación en el negocio.
Luego, la fórmula
T
PR debe ser utilizada despejando P, de tal
manera que se pueda calcular cada una de las partes en que se dividirá la
utilidad. Para esto se hallará el producto entre el Total de la Utilidad y el
porcentaje (razón) de participación de cada socio: PRT *
Socio A: 10.000.000 * 0,1 = 1.000.000
Socio B: 10.000.000 * 0,5 = 5.000.000
Socio C: 10.000.000 *^0,5 = 4.000.000
La información final será presentada así:
Socio Aporte Participación Utilidad
A 2.400.000 10% 1.000.000
B 12.000.000 50% 5.000.000
C 9.600.000 40% 4.000.000
Total 24.000.000 100% 10.000.000 Tabla 1.4 Información final ejercicio 2.
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Respuesta: La utilidad será distribuida así: Socio A $1.000.000; Socio
B $5.000.000 y Socio C $4.000.000.
Nótese que la aplicación de los porcentajes se realiza en forma
decimal dentro de las fórmulas.
1.1
En grupos de tres estudiantes diseñen un problema en el que se aplique
el concepto de “razón” en una situación empresarial. Intercambien los
problemas con los de otros grupos y resuelvan en el menor tiempo posi-
ble los problemas propuestos por los demás grupos, con acompaña-
miento del tutor.
Descuento Comercial
El manejo adecuado de los conceptos matemáticos básicos abordados
anteriormente, permite el avance frente a la profundización de los temas
centrales de la asignatura, entre los cuales se encuentran: descuento,
interés, tasas equivalentes, etc.
El Descuento Comercial es una reducción del precio de lista de un bien o
servicio. Dicha reducción se expresa normalmente en términos porcen-
tuales. Estos descuentos se suelen conceder a los clientes finales de los
productos con fines de promoción, o a los intermediarios en el canal de
distribución por pronto pago, entre otras razones.
Ejemplo 3
¿Cuál es el precio de venta de un lote de terreno cuyo precio de lista es
$40.000.000 y se promete un descuento del 10% por pago de contado?
¿A cuánto dinero equivale el descuento?
Precio de lista: Es la cantidad que se cotiza
en el catálogo de una em-
presa. El precio que se re-
comienda vender un pro-
ducto antes de conceder un
descuento
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
$ 40.000.000 * 0,1 = $ 4.000.000
Precio de lista porcentaje de descuento descuento
$ 40.000.000 - 4.000.000 = $ 36.000.000
Precio de lista Descuento Precio de venta
$ 85.000.000 - 74.800.000 = $ 10.200.000
Precio de lista Precio de venta Descuento
12,0000.000.85$
000.200.10$
Hay dos preguntas por resolver. Inicialmente se establece a cuánto dinero
equivale el descuento.
El descuento es de $4.000.000. Ahora se toma el precio de lista y se resta
el descuento para establecer el precio de venta:
Respuesta: El precio de venta fue de $36.000.000 y el descuento fue de
$4.000.000
Ejemplo 4
Una casa cuyo costo era de $85.000.000 fue vendida finalmente en
$74.800.000. ¿De cuánto fue el descuento en pesos que se otorgó? ¿Cuál
fue el porcentaje de descuento que se aplicó?
Para establecer el descuento en pesos, simplemente se halla la diferencia
entre el precio de lista y el precio de venta:
Luego se divide el valor del descuento entre el precio de lista para
establecer a qué porcentaje de descuento corresponde:
Respuesta: El descuento fue de $10.200.000 que equivale a un 12% sobre
el precio de lista.
14
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
presente futuro
P F
tiempo
5 640 1 2 3
1.2
Describa al menos tres situaciones empresariales en que se pueda
aplicar el concepto de descuento comercial. Socialice el resultado con
el tutor.
Diagramas de Tiempo y Valor
En el apartado anterior se abordaron operaciones que se realizan en un
solo momento del tiempo. Se entrará ahora, a analizar algunas transaccio-
nes que requieren una mirada progresiva en el tiempo, para lo cual es
conveniente reconocer herramientas que faciliten una mejor comprensión
del Valor del Dinero en el Tiempo
En este tema se manejarán las siguientes convenciones:
1. La línea horizontal representa el tiempo. El tiempo fluye hacia la
derecha desde el Presente hasta el Futuro. En esta línea se escribirán
las fechas o los períodos de las transacciones.
Figura 1.1 Línea de tiempo.
2. Las líneas que surgen hacia arriba y hacia abajo son valores (normal-
mente simbolizan dinero). Se ha convenido que las líneas hacia arriba
representan ingresos y hacia abajo representan egresos.
Por ejemplo, si se realiza una inversión de $500.000 y dentro de 6 meses
se reciben $600.000, entonces el diagrama de tiempo y valor será:
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
0
600.000
500.000
1 2 3 4 5 6
Ca
0
1.200.000
2.000.000
7 8 9 10 111 2 3 4 5 6 12
1.400.000
Figura 1.2 Sentido de las líneas verticales.
Ejemplo 5
El Fondo de Empleados realiza un préstamo por valor de $2.000.000 y
recibe dos pagos así: $1.200.000 dentro de 6 meses y $1.400.000 dentro
de 12 meses. Se representan estas operaciones financieras mediante un
Diagrama de Tiempo y Valor.
En este caso es posible hacer la representación gráfica desde dos puntos
de vista: Desde el Fondo de Empleados o desde el Empleado.
Para el Fondo de Empleados (Prestamista): los $2.000.000 constituyen
un desembolso, el cual se representa con una línea hacia abajo; y las
cuotas que recibe constituyen ingresos, que se representan con líneas
hacia arriba, así:
Figura 1.3 Diagrama para el Fondo de Empleados (Prestamista).
Para el Empleado (Deudor) la representación gráfica es inversa. Los
$2.000.000 constituyen un ingreso, que se representa con una línea hacia
arriba y las cuotas que paga constituyen egresos, los cuales se
representan con líneas hacia abajo, así:
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
0 8 9 10 11 12
2.000.000
1.200.000 1.400.000
1 2 3 4 5 6 7
º
10.000.000
5
10.000.000 10.000.000
2004 2009 2014
0 1 2 3 4-5 -4 -3 -2 -1
Figura 1.4 Diagrama para el empleado (Deudor).
1.3
Elabore un Diagrama de Tiempo y Valor para una transacción que
consiste en un crédito bancario que será cancelado en 6 pagos iguales.
Discuta los detalles con sus compañeros del curso.
Valor del Dinero en el Tiempo
El dinero adquiere un valor que depende del tiempo. Esto significa que la
cuantía consignada en un billete o en un título valor sufre variaciones en
relación con su poder adquisitivo, conforme transcurre el tiempo. Este
fenómeno se produce debido a las alteraciones de los precios de los
bienes y servicios en una economía.
Así, diez millones de pesos de hoy tienen un valor diferente a diez millones
de pesos ubicados hace cinco años (pasado), y por supuesto, a diez
millones de pesos ubicados dentro de cinco años (futuro).
Observe el Diagrama de Tiempo y Valor que ilustra esta afirmación:
Figura 1.5 Valores en el tiempo.
Título valor: Documento mercantil en el
que está incorporado un de-
recho privado patrimonial.
Es también un documento
de contenido crediticio en el
que se incorpora un dere-
cho literal y autónomo.
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
º2004 2009 2014
10.000.000 10.000.000 10.000.000
Las distancias de estas cifras en el tiempo hacen que no exista una
equivalencia entre ellas en cuanto a su capacidad de pago. En el pasado
era posible adquirir mayor cantidad de bienes y servicios con cierta
cantidad de dinero, comparado con los que se podrían adquirir hoy o en el
futuro, con la misma cantidad.
Figura 1.6 Diferencias en la capacidad de pago.
Por esta razón, se puede afirmar que las cantidades de la figura 1.6 NO
son equivalentes, por cuanto NO es indiferente la selección entre cual-
quiera de ellas. Por el contrario, se prefiere el dinero ubicado en el pasado
por su capacidad de adquirir mayor cantidad de bienes y servicios.
En las transacciones comerciales y financieras se entiende que al
invertir cierta cantidad de dinero, esta debe producir un rendimien-
to que depende del tiempo y de la tasa de interés pactada. Si in-
vertimos un capital, y verificamos su valor en el futuro, este habrá
aumentado por efecto de la acumulación de los rendimientos que
ha generado.
Entre dos cantidades de dinero de igual valor nominal, se ha de
preferir la que esté ubicada hoy, a una que esté ubicada en el
futuro, debido a que es posible invertir esa cantidad de hoy para
que en el futuro haya generado unos rendimientos.
Una conclusión importante, es que, no es posible asociar cantidades de
dinero que se encuentren en diferentes posiciones en el tiempo. Para
18
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Otras expresiones comunes
para estos conceptos son:
Capital: Suma invertida, su-
ma inicial, capital inicial. Ta-sa de Interés: Rata, precio
del dinero. Tiempo: Interva-
lo; plazo, duración.
poder hacerlo, es necesario trasladar esas cantidades utilizando ecuacio-
nes que permitan reflejar el verdadero Valor del Dinero en el Tiempo. Esta,
es precisamente la intención de los siguientes temas, que se ocupan de
establecer algunos tipos de equivalencias.
1.4
Explique en qué consiste el fenómeno de la inflación por medio de un
caso y precise sus efectos sobre el valor del dinero.
Interés – Conceptos y Clases –
En el mundo de los negocios es normal que se presenten transacciones
entre particulares y organizaciones, que supongan inversiones o présta-
mos de dinero. En estas operaciones quien invierte o presta, tiene derecho
a recibir una compensación por el hecho de ceder cierta cantidad de
dinero y no disfrutarla durante algún tiempo.
Esta compensación es lo que se conoce con el nombre de Interés (I).
También es usual, en el lenguaje común llamarlo: utilidad, retribución,
rentabilidad, ganancia, renta, alquiler, entre otros; pero cada uno de estos
términos tiene una aplicación específica en cuanto se habla de evaluación
de proyectos, de análisis financiero, etc., por lo que para los efectos de
este curso se denominará Interés.
En el cálculo del interés (I) en una operación, intervienen tres magnitudes:
C = Capital (cantidad de dinero que se presta o se invierte)
i = Tasa de interés (porcentaje del capital que se paga por su uso)
t = Tiempo (Duración del préstamo o la inversión)
19
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
CitI
Tasa de interés: i = 0,2
Capital : C
Tiempo: t
0
1.000.000
1
ICM
Monto: Otras expresiones comu-
nes: Valor Futuro, suma
final acumulada, valor acu-
mulado.
El interés (I) para un período se define como el producto de: Capital (C),
Tasa de Interés (i) y Tiempo (t). La fórmula con la cual se expresa esta
operación es:
(Fórmula 1.2)
Ejemplo 6
Hoy presto $1.000.000 durante un año, a una tasa de interés del 20%
anual. ¿Cuál será el interés generado por este préstamo al finalizar el año?
El diagrama de tiempo y valor es el siguiente:
Figura 1.7 Variables en una operación de Interés.
Los datos de la transacción son:
C = 1.000.000; i = 20% anual; t = 1
Al realizar la operación con la fórmula de Interés, se tiene:
CitI
1*2,0*000.000.1I
000.200I
Respuesta: El interés (I) generado en el préstamo es de $200.000. Ahora,
surge un nuevo interrogante y es: ¿Cuál es la suma final acumulada de
esta operación?
Para determinar esta suma final de dinero se toma el Capital Inicial y se
adicionan los Intereses. El resultado es conocido como Monto (M). La
fórmula de cálculo sería:
(Fórmula 1.3)
20
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Aplicando la fórmula en el ejemplo se tiene:
000.200000.000.1 M
000.200.1M
Respuesta: El Monto (M) de esta transacción será de $1.200.000
Clases de Interés
De acuerdo con la forma en que se calculan los intereses, estos pueden
ser: Simples o Compuestos.
En el fascículo 2 se realizará una detallada explicación de estas dos formas
de interés. Sin embargo, es necesario precisar algunos elementos
importantes para su comprensión.
La diferencia entre el Interés Simple y el Interés Compuesto, radica en el
fenómeno de Capitalización de Intereses. Mientras en el Interés Simple los
intereses siempre se calculan sobre el Capital Inicial (sin que este varíe en
el tiempo); en el Interés Compuesto los intereses se van capitalizando en
cada período de liquidación, es decir, se van convirtiendo en capital y en el
período siguiente esos intereses también generan nuevos intereses.
El cálculo del interés simple no es muy usual en el mundo de los
negocios. En realidad, esta forma de cálculo de intereses sola-
mente aplica para algunas situaciones excepcionales y su estudio
obedece más, a generar una conceptualización para la mejor
comprensión y desarrollo de las transacciones comerciales y fi-
nancieras que se sustentan en el Interés Compuesto.
Teniendo en cuenta que en la actualidad los cálculos financieros se rea-
lizan con ayuda de calculadoras financieras y/o herramientas informáticas
como hojas de cálculo, ente otras; y estas aplicaciones se concentran en
resolver problemas con base en los postulados de Interés Compuesto, se
utilizará una notación diferente para estas dos clases de interés, en el
21
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
sentido de identificar con diferentes símbolos, las variables que allí inter-
vienen.
Los símbolos a utilizar se consignan en la tabla 1.5, para su mejor
comprensión:
Interés Simple Interés Compuesto
Concepto Símbolo Concepto Símbolo
Capital C Valor Presente P
Monto M Valor Futuro F
Tasa de Interés i Tasa de Interés I
Tiempo t Tiempo N
Tabla 1.5 Símbolos de acuerdo con la clase de interés.
Consulte los textos guía de la bibliografía recomendada y de otros autores en re-
lación con el tema y obtenga al menos tres definiciones de los siguientes tér-
minos:
Interés
Capital
Tasa de Interés
Monto.
En grupos de tres personas socialicen las consultas realizadas y construyan
conceptos propios de cada uno de los términos. Socialicen sus conclusiones con
el tutor.
El estudio de las matemáticas financieras le permite al administrador de
empresas desempeñarse con eficiencia en su función de toma de
decisiones, por la simplificación de las transacciones sobre conceptos
universales de Valor del Dinero en el Tiempo.
22
Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
Todas las decisiones empresariales generan efectos financieros que deben
ser considerados y valorados en diferentes contextos, pero sobre premisas
concretas desde la teoría del Interés, que supone la puesta en escena de
diferentes variables tales como: Capitales invertidos o prestados, tasas de
interés pactadas y horizontes de tiempo. Como resultante de la operación
de estas magnitudes aparece el Interés y por consiguiente, un valor
acumulado denominado Monto o Valor Futuro.
Estas condiciones de las operaciones financieras y los conceptos de valor,
se reflejan en diagramas dispuestos para ese fin y a partir de ellos es
posible comprender con facilidad las equivalencias de las sumas de dinero
que son incorporadas a los problemas personales u organizacionales, en
la función financiera de la que todos somos responsables en mayor o
menor medida.
AYRES, Frank. Matemáticas financieras. Primera edición. México D.F.: Mc
Graw Hill, 2001.
BACA CURREA. Guillermo. Matemática financiera. Tercera edición. Bogotá
D.C.: Fondo Educativo Panamericano, 2007. (Texto guía).
CANOVAS, Roberto. Matemáticas financieras: fundamentos y aplicaciones.
Primera edición. Mexico: Trillas, 2004
CISSELL, Robert. Matemáticas financieras. Segunda edición. México D.F.:
CECSA, 1999. (Texto guía).
DIAZ, Alfredo. Matemáticas financieras. Segunda edición. México D.F.: Mc
Graw Hill, 1997.
GARCÍA, Jaime. Matemáticas Financieras con ecuaciones de diferencia
finita. Cuarta Edición. Bogotá D.C.: Pearson Educación de Colombia Ltda,
2000. (Texto guía).
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Matemáticas financieras
Matemáticas
financieras
Fascículo No. 1
Semestre 3
PORTUS, Lincoyán. Matemáticas Financieras. Cuarta edición. Bogotá D.C.:
Mc Graw Hill, 1997.
SANCHEZ, Jorge E. Manual de matemáticas financieras. Segunda edición.
Bogotá D.C.: Ecoe Ediciones, 1999.
En el Fascículo 2 se abordarán las temáticas de Interés Simple e Interés
Compuesto por medio de un paralelo, donde se expondrán casos reales
para ser analizados con orientación del tutor.
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financieras
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Semestre 3
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Fascículo No. 1
Semestre 3
Seguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizaje
Matemáticas Financieras - Fascículo No. 1
Nombre_______________________________________________________
Apellidos ________________________________ Fecha: _________________
Ciudad___________________________________Semestre: _______________
Resuelva las siguientes preguntas de selección múltiple con única respuesta, con
el fin de evaluar su proceso de autoaprendizaje:
1. El señor Z adquiere un equipo de sonido que tiene un valor de contado de
$1.500.000. Acuerda realizar un abono por el 30% y cancelar el saldo en una
fecha posterior. Al realizar el pago del saldo, seguramente el comprador en
condiciones normales:
A. Cancelará $1.050.000 que es el valor del saldo al momento de la compra
B. Cancelará el saldo más una suma adicional de dinero
C. Cancelará un menor valor del saldo por el uso del dinero
D. Cancelará una suma de dinero equivalente al valor del electrodoméstico el
día de la transacción
2. La empresa decide negociar el pago de las primas legales con sus emplea-
dos. Al no tener liquidez a mitad de año, sugiere el pago de las dos
cantidades normales (junio y diciembre) en un solo valor a fin de año. El señor
X debía recibir $500.000 en junio y $500.000 en diciembre. Con la propuesta
de la Gerencia y una dimensión financiera correcta, el empleado debería
recibir en diciembre:
A. Un millón de pesos, menos una compensación por el uso del dinero
B. Un millón de pesos, más intereses de los primeros $500.000
C. Un millón de pesos, más intereses del millón de pesos
D. Un millón de pesos, sin intereses por la equivalencia financiera
3. Al vender mi carro, el comprador me propone varias alternativas de pago.
¿Cuál es la más conveniente para mí?
A. Un solo pago por valor de 48.000.000 dentro de un mes
B. Un solo pago de $48.000.000 hoy
C. Cuatro pagos mensuales de $12.000.000
D. El 99% de los $48.000.000 el día de hoy y el saldo en un mes
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Matemáticas financieras
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Semestre 3
4. Establezca y explique las diferencias entre los títulos valores: pagaré, letra
de cambio y cheque
5. Consulte y explique con una representación gráfica, en qué consiste la
diferencia entre el interés simple y el interés compuesto.
