Mdulo 7Negacin de proposicionesMatemticas INegacinLa negacin de
una proposicin dada forma una proposicin compuesta. Se utiliza la
partculanoEjemplo: Al pensar la negacin de la oracin:"Hoy es un da
nublado"
El valor de verdad de la proposicin as compuesta es el opuesto
del valor de verdad de la proposicin dada.Escribimos:Es falso que
hoy es un da nubladoo tambin: "Hoy no es un da nublado".
la solucin o representacin grfica de la negacin es precisamente
el conjunto complementoConjunto de todos los dasConjunto de todos
los das nubladosConjunto de todos los das clarosProposicin abierta:
negacin."x es mltiplo de 4, x N".Su negacin es:es falso que x sea
mltiplo de 4, x No:x no es mltiplo de 4, x NNMltiplos de 4"es falso
que x > 5, x NEjemplo:"x > 5, x N" Negar:"x > 5, x N" oNX
> 5Negacin de proposiciones compuestas.Ejemplo:"x no es nmero
impar, x N"NImparesLa Negacin ser:Es falso que x no es nmero impar,
x N"Su grfica ser sombrear el complemento de la grfica dada.Cul
es?NImparesNegacin de una conjuncinEjemplo:a)x > 3 y x < 10,
x N"Sea:Solucin grfica:NABx > 3x < 10Grfica de conjuncinA BLa
negacin de la proposicin conjuntiva ser entonces:"Es falso que x
> 3 y x < 10, x N"Grfica de la negacin de la conjuncin(A B)y
su grfica es:o{x N |x > 3 o x < 10}b) Escriba la negacin
de:"x es nmero par y x es menor que 5, x N"y encuentre su conjunto
de verdad.1. Representamos en forma de conjuntos.{x N|x es par}{x
N|x < 5}= {2,4}.La negacin ser pues :Npares< 5Grfica de
conjuncinGrfica de la disyuncin{x N |x no es par o x < 5}No es
par< 5Leyes de De Morgan1. La negacin de una conjuncin, es la
disyuncin de las negaciones.2. La negacin de una disyuncin, es la
conjuncin de las negaciones.Ver diapositiva 8Ver diapositiva 9Para
negar una conjuncin cambiamos el conectivo lgico "y" por una "o" y
negamos las proposiciones componentes.Para negar una disyuncin
cambiamos el conectivo o por una y, negando las proposiciones
componentes.Ejemplos:a)
y
b)
o
Negacin:
o
y
Negacin:Cuantificadores universalesEjemplo: "Todos los mltiplos
de 6 son nmeros pares.Al decir todos estamos cuantificando, es
decir, hablamos de cantidad de mltiplos en este ejemplo.Se grafica
usando lenguaje de conjuntos.Cmo?Observar que hay dos proposiciones
en el ejemplo:El conjunto de todos los mltiplos de 6Es un
subconjuntodel conjunto de los nmeros paresSu grfica es:Pares
Mltiplos de 6cuantificador ningunoDibuje la grfica de la
siguiente proposicin:Ningn mltiplo de 6 es nmero par"Hay que
modificar la proposicin:"Todos los mltiplos de 6 no son nmeros
paresSu grfica es:Pares
Mltiplos de 6Diagrama de universal negativoTodos y ninguno son,
entonces, cuantificadores que consideran la totalidad de los
sujetos.Se llaman: Todos, es afirmativo .cuantificadores
universales Ninguno es negativoCuantificadores particularesEstas
proposiciones no consideran la totalidad de los sujetos.Ejemplo:
Escriba la negacin y dibuje la grfica de:"Todos los hombres son
mortales" La proposicin se modifica:Observar que hay dos
proposiciones en el ejemplo:el conjunto de todos los hombres Es un
subconjunto delconjunto de los mortales
