Matematicas Niveles Escuela Para Todos

LIBRO DE TRABAJO 1“Suma, resta y orden de números naturales”

NIVELACIO N RESTITUTIVA

M atem áticaMAS EDUCACIO N EN PRIM ERO M EDIO

> Material Elaborado

Clara BalbontínVictoria M arshallM aría Isabel RaulGloria Schwarze

> Coordinación

Victoria M arshallPontificia Universidad Católica de Chile

> Colaboración edición 2003

Daniel ContrerasDaniela ErolesM atías FloresCarlos OssaAndrea Palm aCecilia RichardsDaniela Zenteno

Pam ela Berríos G onzálezHéctor Hernández NanjaríIvonne Strange FuentesAurora Valdebenito G utiérrez

> Diseño >

La M aestranza, Facultad de Arquitectura yUrbanism o, Universidad de Chile

N IVELACIO N RESTITUTIVA


M inisterio de EducaciónProgram a Liceo Para Todos

LIBRO DE TRABAJO 1“Suma, resta y orden de números naturales”

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G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 1: Sucesor de un núm ero

Problem a resuelto

Tom ás llegó del cam po el 7 de M arzo y al díasiguiente entró a clases. ¿En qué fecha entróa clases Tom ás?

Solución

Tom ás entró a clases al día siguiente del 7 deM arzo y com o el siguiente de 7 es 8, entoncesTom ás entró a clases el 8 de M arzo.

Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedimiento:Hay que calcular el núm ero siguiente de 7

Operación y resultado:El siguiente de 7 es 8.

Respuesta:Tom ás entró a clases el 8 de M arzo

Resuelve los siguientes problem asindicando en cada caso:

(a) El procedim iento.(b) La operación con su resultado.(c) La respuesta del problem a.

Problema 1: José cum plió 10 años en M arzo de 1994,¿cuándo cum plió 11 años?

Problema 2:Verónica tiene 16 años. ¿Cuántos años tendráel próxim o año en esta fecha?

Problema 3:Juan lleva 8 m eses pololeando con Daniela.¿Cuántos m eses llevará el próxim o m es?

Problema 4:Pablo lleva 11 años viviendo en Concepción¿Cuántos llevará el próxim o año?

Problema 5:Hace 15 días que Carlos no llam a a Francisca.M añana, ¿cuántos días hará que no la llam a?

Realiza los siguientes ejercicios:

1. El siguiente o sucesor de 9 es2. El siguiente o sucesor de 10 es3. El siguiente o sucesor de 311 es4. El siguiente o sucesor de 609 es5. El siguiente o sucesor de 17 es6. El siguiente o sucesor de 1270 es

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G UIA 2: Antecesor de un núm ero

Problem a resuelto

En el verano del 1997, Juan fue de vacacionesa la playa. El año anterior había viajado al surcon su polola ¿En qué año viajó Juan al sur?

Solución

Juan viajó al sur el año anterior al año que fuede vacaciones a la playa. Com o el núm eroanterior a 1997 es 1996, entonces Juan viajóal sur en 1996


Procedimiento:Hay que calcular el núm ero anterior a 1997

Operación y resultado:El anterior a 1997 es 1996

Respuesta:Juan viajó al sur el año 1996.



Problema 1:El año 1998 Juan entró a la Universidad. Elaño anterior había salido del colegio. ¿Qué añosalió Juan del colegio?

Problema 2:Pepe entró a clases el 5 de M arzo y habíaregresado del cam po el día anterior. ¿En quéfecha llegó Pepe del cam po?

Problema 3:Javiera nació un año antes que Gabriela. SiGabriela nació el año 1978 ¿Qué año nacióJaviera?

Problema 4:Verónica fue al m édico el 18 de M ayo porqueel día anterior se había quebrado el brazo alcaerse de su bicicleta. ¿En qué fecha se cayóVerónica?

Problema 5:Jorge se cam bió de casa en 1994. Un añoantes su prim a se había m udado al m ism olugar. ¿En qué año se m udó su prim a?


1. El anterior o antecesor de 9 es2. El anterior o antecesor de 10 es3. El anterior o antecesor de 311 es4. El anterior o antecesor de 609 es5. El anterior o antecesor de 17 es6. El anterior o antecesor de 1270 es

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G UIA 3: O rden entre dígitos

Problem a resuelto

Hugo lleva 3 m eses sin fum ar y Viviana lleva6 m eses ¿Cuál de los dos lleva m ás tiem posin fum ar?

Solución

Para determ inar quién lleva m ás tiem po sinfum ar, hay que decidir qué núm ero es m ásgrande entre 3 y 6. Com o 6 es m ás grandeque 3, entonces Viviana lleva m ás tiem po sinfum ar.


Procedimiento:Hay que decidir cuál de los dos núm eros esm ayor, 3 ó 6.

Operaciones:El m ayor entre 3 y 6 es 6.

Respuesta:Viviana lleva m ás tiem po sin fum ar.



Problema 1:José dem ora 4 horas cuando viaja de Santiagoa Talca y 6 horas al viajar de Santiago a Chillán.¿En cuál trayecto dem ora m enos?

Problema 2:Javiera duró 3 m eses con su pololo, en cam bioGabriela duró 2 m eses. ¿Quién de las dos duróm ás?

Problema 3:Juan Pablo dem oró 4 horas en hacer su trabajofinal en cam bio Carlos dem oró 9 horas. ¿Cuálde los dos dem oró m enos?

Problema 4:Este año Antonia ha ido 6 veces al cine y 4veces al teatro. ¿A ido m ás al cine o al teatro?

Problema 5:Pablo juega fútbol 2 veces por sem ana encam bio Cristóbal juega 6 veces por sem ana.¿Quién de los dos juega fútbol m enos vecespor la sem ana?


1. Entre 4 y 8 el m ayor es2. Entre 3 y 6 el m ayor es3. Entre 8 y 9 el m ayor es4. Entre 4 y 8 el m enor es5. Entre 3 y 6 el m enor es6. Entre 8 y 9 el m enor es

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G UIA 4: O rden entre núm eros

Problem a resuelto

En el superm ercado de la esquina el quesoestá a $620 el cuarto, m ientras que en elnegocio del frente está a $810. ¿Dónde estám ás barato el queso?

Solución

Para determ inar dónde está m ás barato elqueso hay que decidir que núm ero es m enorentre 620 y 810.Com o 620 es m enor que 810, entonces elqueso está m ás barato en el superm ercado dela esquina.


Procedimiento:Hay que decidir cuál de los dos núm eros esm enor, 620 ó 810.

Operaciones:El m enor entre 620 y 810 es 620.

Respuesta:En el superm ercado de la esquina el quesoestá m ás barato.



Problema 1:Cristián se dem oró 12 m inutos en llegar hoy alcolegio en cam bio ayer se había dem orado 15m inutos. ¿Qué día se dem oró m enos, ayer uhoy?

Problema 2:Chillan está a 407 Km . de Santiago en cam bioLa Serena está a 474 Km . de Santiago. ¿Cuálde las dos ciudades está m ás cerca deSantiago?

Problema 3:M agdalena gasta $450 al día en m ovilizaciónen cam bio su herm ana Valentina gasta $300.¿Cuál de las dos herm anas gasta m ás?

Problema 4:Don M anuel vendió hoy $45.500 en su quioscoy ayer había vendido $54.400. ¿Que día le fuem ejor a don M anuel, ayer u hoy?

Problema 5:Al partido de fútbol de la sem ana pasadaasistieron 1500 hinchas, m ientras que alencuentro de esta sem ana fueron 1670 hinchas.¿Cuándo asistieron m ás hinchas, la sem anapasada o esta sem ana?


1. Entre 400 y 450 el m ayor es2. Entre 1500 y 1490 el m ayor es3. Entre 2550 y 3550 el m ayor es4. Entre 2280 y 2820 el m enor es5. Entre 2000 y 1990 el m enor es6. Entre 490 y 940 el m enor es

Miguel Gutierrez

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G UIA 5: O rden entre varios núm eros

Problem a resuelto

Tres herm anas tienen las siguientes edades:Valeria 2 años, M arcela 8 años y Florencia 6años. ¿Cuál es la herm ana del m edio?

Solución

La herm ana del m edio es aquella cuya edadestá entre las edades de las otras dos. Com o6 está entre 2 y 8, entonces Florencia es laherm ana del m edio.


Procedimiento:Hay que ver cuál de los tres núm eros: 2, 8 y6, está entre los otros dos.

Operaciones:6 está entre 2 y 8.

Respuesta:Florencia es la herm ana del m edio.



Problema 1:La señora Paulina tiene tres hijos: Javiera de8 años, Rodrigo de 10 y Anita de 5.¿ Cuál es el hijo m ayor?

Problema 2:Las tías de Verónica son: M aría de 38 años,Julia de 45 años y Pilar de 24 años. ¿Cuál delas tías de Verónica es la m ás joven?

Problema 3:Gloria viajó por prim era vez a Antofagasta en1985, a Concepción en 1992 y a Chillán en1989. ¿Cuál de estas tres ciudades fue la últim aque conoció?

Problema 4:En una com petencia de salto largo, Sandrasaltó 325 cm .; Andrea saltó 280 cm . y Ana saltó295 cm . ¿Cuál de las tres ganó?

Problema 5:Eugenia nació en 1984, Sonia en 1980 e Ignaciaen 1986. ¿Cuál de las tres am igas es la m ásjoven?


1. Entre 6, 10, 20, el núm ero del m edio es2. Entre 92, 46, 57 el núm ero m ayor es3. Entre 819, 368, 775. el núm ero m enor es4. Entre 2003, 5780, 1000, el núm ero delm edio es5. Entre 45, 19, 30 y 42 el núm ero m enor es6. Entre 18980 53661, 11189, el núm erm ayor es

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Trabajo de síntesis - G uía 1

H istoria de Chile

A.- O rdena los siguientes acontecim ientos de la H istoria de Am éricay de Chile por orden cronológico:

1. Fundación de Concepción: 15502. Descubrim iento de Chile: 15363. Terrem oto de Concepción: 15704. Fundación de Santiago: 15415. Descubrim iento de Am érica: 14926. Batalla de Tucapel: 15537. Conquista de Chile: 15408. Prim era edición de la Araucana: 15699. Fundación de La Serena: 1544

B.- Construye una línea de tiem po desde 1530 a 1570 y ubica losanteriores acontecim ientos en ella.

C.- Conversa con tu grupo sobre el paso del tiem po y sobre lasunidades que usam os para m edirlo y sus equivalencias

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G UIA 6: Sum ar uno

Problem a resuelto

Horacio ha cam inado ya 15 cuadras y deberácam inar una m ás para llegar al colegio.¿Cuántas cuadras cam inará en total Horacio?

Solución

Horacio cam inará en total las 15 cuadras queya cam inó m ás la que le falta para llegar ycom o 15 m ás 1 es 16, entonces cam inará 16cuadras en total.


Procedimiento:Hay que sum ar 15 m ás 1.

Operaciones:15+1=16

Respuesta:Horacio cam inará 16 cuadras en total.

R esuelve los siguientes problem asindicando en cada caso:


Problema 1:Andrés ha desarrollado 5 ejercicios de su tareade M atem ática y le falta desarrollar uno m áspara term inar. ¿Cuántos ejercicios tenía latarea?

Problema 2:Joaquín tiene com prado 19 regalos para estaNavidad pero le falta uno para com pletar suscom pras. ¿Cuántos regalos deberá com prarJoaquín en total?

Problema 3:Guillerm o ha trabajado ya 4 horas y le quedauna hora m ás para salir. ¿Cuántas horastrabajará Guillerm o en total hoy?

Problema 4:Ricardo ha jugado 4 partidos de tenis y le faltauno para term inar la ronda. ¿Cuántos partidosjugará en total Ricardo en esta ronda?

Problema 5:Valentina ha atendido a 5 pacientes en suconsulta m édica y sólo le queda uno poratender. ¿Cuántos pacientes atenderá en totalValentina?


1. 30+1=2. 29+1=3. 121+14. 129+15. 3.000+16. 30.300+1=

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G UIA 7: Sum a de dígitos

Problem a resuelto

Boris lleva 6 sem anas entrenando y debeentrenar 5 sem anas m ás. ¿Cuántas sem anasentrenará Boris en total?

Solución

Boris entrenará las 6 sem anas que llevahaciéndolo m ás las 5 que le quedan porentrenar. Com o 6 m ás 5 es 11, entoncesentrenará 11 sem anas en total.


Procedimiento:Hay que sum ar 6 m ás 5

Operaciones:6+5=11

Respuesta:Boris entrenará 11 sem anas en total.



Problema 1:Andrés ha desarrollado 5 ejercicios de su tareade M atem ática y le falta desarrollar seis m áspara term inar. ¿Cuántos ejercicios tenía latarea?

Problema 2:Joaquín tiene com prado 9 regalos para estaNavidad pero le faltan 3 para com pletar suscom pras. ¿Cuántos regalos deberá com prarJoaquín en total?

Problema 3:Guillerm o ha trabajado ya 4 horas y le quedanotras 4 horas para salir. ¿Cuántas horastrabajará Guillerm o en total hoy?

Problema 4:Ricardo ha jugado 4 partidos de tenis y le faltauno para term inar la ronda. ¿Cuántos partidosjugará en total Ricardo en esta ronda?

Problema 5:Valentina ha atendido a 7 pacientes en suconsulta m édica y le quedan 4 por atender.¿Cuántos pacientes atenderá en total Valentina?


1. 3+8==2. 9+6=3. 5+8=4. 4+3=5. 7+6=6. 8+4=

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G UIA 8: Sum a

Problem a resuelto

Pablo ha ahorrado $12.000 durante el año yacaba de recibir $3500 por un trabajo. ¿Cuántodinero tiene en total?

Solución

Pablo tiene en total los $12.000 que teníaahorrados m ás los $3.500 que acaba de recibir.Com o 12.000 m ás 3.500 son 15.500, entoncesen total tiene $15.500.


Procedimiento:Hay que calcular la sum a de 12.000 y 3.500

Operaciones:12.000+3.500= 15.500

Respuesta:Pablo tiene en total $15.500



Problema 1:Don Ernesto tiene un cam po de 6.500 m etroscuadrados y le ofrecen otro al lado de 5.000m etros cuadrados. ¿Con cuántos m etroscuadrados quedaría don Ernesto si locom prara?

Problema 2:La señora Constanza vendió $12.300 ayer ensu quiosco . Si hoy vende $ 10.000, ¿cuantohabrá vendido en total en los dos días?

Problema 3:Eulogio es un hom bre m uy generoso, todas lassem anas le da $1.200 a un hom bre m uy pobrey $500 a una hum ilde anciana. ¿Cuánto dineroregala Eulogio a la sem ana?

Problema 4:Angélica tenía ahorrado $13.900 pero su padrele acaba de regalar $5000 por estar decum pleaños. ¿Cuánto dinero tiene ahoraAngélica?

Problema 5:Don Juan ha viajado hoy 350 Km . y m añanapiensa viajar 400 Km . m ás. ¿Cuanto habráviajado en total entre ayer y hoy?


1. 3000+1000=2. 2900+1000=3. 12100+10.500=4. 12900+1500=5. 3.000+1500=6. 30.300+15.700=

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G UIA 9: Sum a de varios núm eros

Problem a resuelto

Los cuatro hijos de doña M arta form aron unasociedad, a la que aportaron las siguientescantidades: $250.000, $100.000, $200.000 y$320.000. ¿Qué capital juntaron los hijos dedoña M arta?

Solución

El capital que juntaron es la sum a de lascantidades que aportaron cada uno de los hijos.Com o la sum a de 250.000, m ás 100.000 m ás 200.000 m ás 320.000 es 870.000, entoncesjuntaron $870.000 entre todos.


Procedimiento:Hay que sum ar las cuatro cantidades que seindican.

Operaciones:250.000+100.00+200.00+320.000=870.000

Respuesta:Entre todos los herm anos juntaron un capitalde $870.000



Problema 1:Antonio, Pedro y M ario son tres herm anos quedesean hacer un regalo a su m adre. Si aportan$2.000, $4.500 y $3.500 respectivam ente, ¿concuánto dinero cuentan para el regalo?

Problema 2:Joaquín acaba de cum plir doce años. Suspadres le regalaron $18.000, su tío Pancho leobsequió $5.000 y su tía M aría $10.000.¿Cuánto dinero recibió Joaquín para sucum pleaños?

Problema 3:Los am igos del barrio quieren com prar unapelota de fútbol. Pedro dijo que aportaba $1500,José $1200, M arcos $1600 y Diego $1700.¿De cuánto dinero disponen los am igos paracom prar el balón?

Problema 4:El hobby de Ricardo es juntar m onedas dedistintos lugares del m undo. Su colección estáform ada por 18 m onedas españolas, 25italianas, 13 alem anas, 9 francesas, 83holandesas y 19 suizas. ¿Cuántas m onedasposee en total Ricardo?

Problema 5:La Sra. Gabriela acaba de com prar una botellade vino de $2500, una bebida de $800, unabolsa de papas fritas de $500 y una bolsa dem aní de $400. ¿Cuánto pagó en total?


1. 8000+7000+ 1000=2. 2500+5500 + 2500=3. 5000+800+ 200=4. 6500+ 500 +900=5. 4000+3000+ 500=6. 7000+700+70=

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G UIA 10: Sum a y orden

Problem a resuelto

El prim ero m edio A sacó 25 y 48 puntos en lasdos vueltas del cam peonato escolar dem atem ática. El prim ero m edio B por su parte,obtuvo 20 y 51 puntos. ¿Quién ganó elcam peonato, el prim ero m edio A o el prim erom edio B?

Solución

El prim ero m edio A sacó en total 25 m ás 48puntos, es decir 73 puntos. El prim ero B sacóen total 20 m ás 51 puntos, es decir 71 puntos.Com o 73 es m ayor que 71, el prim ero A ganóel cam peonato.

Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedimiento:En prim er lugar hay que sum ar 25 m ás 48 y20 m ás 51.Luego hay que decidir cuál de los dos resultadoses m ayor.Operaciones:25+48=7320+51=71El m ayor entre 73 y 71=73Respuesta:El Prim ero m edio A ganó el cam peonato.



Problema 1:Carlos hace sociedad con su herm ano Francoaportando $15.000 y $9.000 respectivam ente.¿Juntan entre am bos m ás de $25.000?

Problema 2:Un pequeño ascensor puede llevar hasta 200kilos de peso. ¿Pueden subirse juntos y sincorrer peligro, Jorge de 63 kilos, Pedro de 58kilos, Verónica de 53 y Beatriz de 30 kilos?

Problema 3:Los am igos de un barrio quieren com prar unapelota de fútbol que cuesta $4800. Pedro dijoque él aportaba $1500, José $1200 y M arcos$1600. ¿Les alcanza el dinero para com prar lapelota?

Problema 4:Pablo vivía en el extranjero y llegó a vivir al surde Chile. Luego de 12 años se trasladó aSantiago donde vive hace 11 años. ¿Com pletóya 25 años en Chile?

Problema 5:Carlos partió ayer de Santiago y recorrió 500Km . hacia el Sur. Si hoy recorre otros 400 Km .¿Alcanzará a llegar a Osorno que queda a 913Km . de Santiago?


1. ¿Es 30+80 > 100? ( m ayor)2. ¿Es 95+65> 150? (m ayor)3. ¿Es 20+90 < 100? ( m enor)4. ¿Es 95+65< 150? m enor)5. ¿Es 30+80 < 100? ( m ayor)6. ¿Es 95+65< 150? (m enor)

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R equerim iento de calorías

Los requerim ientos diarios de calorías, por edad y sexo, son los siguientes:

EDAD VARONES DAMAS

11 a 14 años 2500 Kcal. 2200 Kcal.

15 a 18 años 3000 Kcal. 2200 Kcal.

Se tiene la siguiente tabla donde figuran las calorías de algunos alim entos:

ALIMENTO Kcal. ALIMENTO Kcal.1 taza de leche entera 160 1/2 taza de acelgas cocidas 22

1 taza de leche descrem ada 100 1/2 taza de acelgas crudas 5

1 yogurt con fruta 165 1/2 taza de arvejas 78

1 yogurt con sabor 148 1/2 taza de betarragas 37

1 huevo 79 1/2 taza de brócolis cocidos 25

1 trozo carne de cazuela 158 1 porción de choclo 87

1 trozo de posta 135 1 porción de repollo crudo 25

1 presa de pollo con piel 176 1 porción de zanahoria 38

1 presa de pollo sin piel 120 1 tom ate 30

1 ham burguesa asada 286 1 papa m ediana 105

1 vienesa 1 alcachofa 78

1 trozo de m erluza o pescada 79 1 flan 170

1 trozo de pizza 180 1 jalea 90

1 porción de papas fritas 220 1 helado 180

1 plato de arroz 100 1 vaso m ediano de Coca Cola 40

1 plato de fideos 200 1 vaso m ediano de Sprite 35

1 plato crem a espárragos 200 1 vaso m ediano de Fanta 42

1 pan hallulla regular 192 1 vaso m ediano de néctar 49

1 m arraqueta 140 1 vaso jugo 75

4 galletas de agua 116 1 taza de uva blanca 102

4 galletas de soda 115 1 plátano m ediano 100

4 galletas obleas 100 1 durazno 33

1 em panada de pino 480 1 barra de chocolate de 30 gr 151

1 cucharada de té de:aceiteazúcarm argarinam erm elada

44209010

(para una ensalada 88 Kcal.)(para una taza de té 40 Kcal.)(para una hallulla 100 Kcal.)(para una m arraqueta 30 Kcal.)

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1. Si Juan Pablo consumió, a la hora de almuerzo, los siguientes alimentos:- Un plato de crem a de espárragos- Un tom ate, con dos cucharaditas de aceite- Una presa de pollo con piel- Una porción de papas fritas- Un vaso de Coca Cola

¿Cuántas kilocalorías consum ió?

2. Magdalena almorzó:- Un plato de tallarines- Un huevo- Un yogur con frutas- Un vaso de Fanta

¿Cuántas calorías consum ió M agdalena?

3. Alberto desayunó:- Una taza de leche entera con dos cucharaditas de azúcar- Una m arraqueta con m argarina y m erm elada- Un vaso de jugoEn cambio, su hermana desayunó:- Una taza de leche descrem ada con dos cucharaditas de azúcar- Un yogur con sabor- Cuatro galletas de agua con m argarina

¿Cuál de los dos herm anos consum ió m ás calorías?

4. Escribe un menú a tu gusto, para un día completo que incluya: desayuno, colación,almuerzo, once y comida, con alimentos elegidos de la tabla y cuyo total de caloríascorresponda a los requerimientos calóricos de la tabla según sexo y edad.

5. Discute con tus compañeros acerca de la importancia de la alimentación, tanto parala salud como para la estética.

Responde las siguientes preguntas, en base a los datos expresados en la tablaanterior

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G UIA 11: R estar uno

Problem a resuelto

A Daniel sólo le falta por resolver 1 de los 12ejercicios de m atem áticas que el profesor dioal curso. ¿Cuántos problem as ha resueltoDaniel hasta ahora?

Solución

Daniel ha resuelto un problem a m enos quelos 12 problem as que le dio el profesor. Com o12 m enos 1 es 11, entonces ha resuelto 11problem as.


Procedimiento:Hay que restar 12 m enos 1.

Operaciones:12-1=11

Respuesta:Daniel ha resuelto 11 problem as hasta ahora.



Problema 1:Pedro se sacó un 5 en la prueba de lenguajepero el profesor decidió bajarle un punto por lam ala ortografía. ¿Con qué nota se quedóPedro?

Problema 2:M aría está corrigiendo las pruebas de susalum nos y sólo le falta por corregir un paquetede los 8 que tenía para corregir. Cuántospaquetes ha corregido hasta ahora?

Problema 3:A Valentina le falta atender un sólo pacientede los 20 que tenía que atender. ¿Cuántos haatendido hasta ahora?

Problema 4:En 1996 falleció el papá de Jorge que llevabaun año enferm o. ¿Cuándo se había enferm adoel papá de Jorge?

Problema 5:Rosita tiene 16 años y su herm ano Antoniotiene un año m enos. ¿que edad tiene Antonio?


1. 20-1=2. 1998-1=3. 45-1=4. 17-1=5. 2000-1=6. 300-1=

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G UIA 12: R esta de dígitos

Problem a resuelto

Hugo vive a 7 cuadras de su colegio. Si ya hacam inado 4 cuadras, ¿cuántas cuadras lefaltan por recorrer?

Solución

A Hugo le faltan por recorrer la diferencia entrelas 7 cuadras que lo separan del colegio y las4 que ya recorrió. Com o 7 m enos 4 es 3,entonces le quedan 3 cuadras por recorrer.


Procedimiento:Hay que restar los dígitos 7 y 4

Operaciones:7 - 4 = 3

Respuesta:A Hugo le faltan 3 cuadras por recorrer.



Problema 1:Valeria se encontró con Cristina en el cine alas 4 de la tarde y com praron entradas para lafunción de las 6. ¿Cuánto rato tuvieron queesperar para ver la película?

Problema 2:Gustavo trabaja poniendo m úsica en las fiestasde su colegio. Este año ha puesto m úsica en8 fiestas pero sólo le han pagado por 5.¿Cuántos pagos le deben a Gustavo?

Problema 3:Cristóbal tiene 5 sem anas de vacaciones, las3 prim eras se irá con sus papás al cam po.¿Cuántas sem anas le quedan a Cristóbal parahacer planes con sus am igos?

Problema 4:En el colegio, Delia tiene 8 profesores dedistintos ram os, 3 de los cuales son hom bresy el resto m ujeres. ¿Cuántas profesoras tiene Delia?

Problema 5:Tania veranea en Algarrobo desde hace 7años. Hace 5 años su am iga Antonia com enzóa veranear ahí para com partir con ella. ¿Cuántotiem po veraneó Tania sin Antonia?


1. 7-8=2. 6-3=3. 3-2=4. 9-5=5. 8-6=6. 5-2=

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G UIA 13: R esta

Problem a resuelto

La señora Clara va a pagar una cuenta de aguade $3.500 con un billete de $10.000. ¿Cuántovuelto deben darle?

Solución

Deben darle la diferencia entre los $10.000 conque pagó y los $3.500 que debe cancelar.Com o 10.000 m enos 3500 es 6500, entoncesdeben darle $6.500 de vuelto.


Procedimiento:Hay que restar 10000 m enos 3500.

Operaciones:10000 - 3500=6500

Respuesta:Deben darle $6500 de vuelto.



Problema 1:M atías nació en enero del 2000 y Juan nacióen enero de 1991. ¿Qué diferencia de edadtienen?

Problema 2:En una librería, al com ienzo del día había13.500 artículos de oficina. Si a la hora decerrar sólo quedaban 2.519, ¿cuántos artículosse vendieron en el día?.

Problema 3:El estadio nacional tiene 60.000 asientos. Sidos días antes del partido se habían vendido37.503 entradas ¿cuántas quedaban paravender?

Problema 4:Una em presa produce 3.323 poleras diarias delunes a viernes y el día sábado produce sólo1576. ¿Cuántas poleras m ás se producen losdías de sem ana?

Problema 5:Vicente debe viajar 407 Km . de Santiago aChillán. Luego de dos horas ha recorrido 110Km . ¿Cuantos Km . le faltan para llegar?


1. 8.000-7.500=2. 7500-2.500=3. 4800-1500=4. 1995-1880=5. 19-13=6. 60-53=

18

G UIA 14: Sum a y resta

Problem a resuelto

Enrique com pró una bebida de $750, una bolsa depapas fritas de $620, un tarro de café de $1.320 yun paquete de galletas de $350.Si pagó su com pra con un billete de $20.000,¿cuánto le darán de vuelto?

Solución

Deberán darle la diferencia entre los $20.000 delbillete y la sum a total de la com pra. Com o la sum ade 750 m ás 620 m ás 1320 m ás 350 es 3040 y com o20.000 m enos 3040 es 16.960, entonces le darán$16.960 de vuelto.


Procedimiento:En prim er lugar hay que sum ar 750, m ás 620, m ás1.320, m ás 350.Luego hay que restarle el resultado anterior a 20.000

Operaciones:750+620+1.320+350 =3040;20.000 – 3040 = 16.960

Respuesta:Le darán $16.960 de vuelto.



Problema 1:Paula com pró un lápiz de $270 y un cuadernode $230, ¿cuánto dinero le dieron de vuelto aPaula si pagó con un billete de $2000?

Problema 2:Juan Pablo ganó este m es $30.000 por unasclases y $25.000 por otro trabajo. Si gastó$18.000 en salir un fin de sem ana y $4.000 enun regalo de cum pleaños. ¿Cuánto dinero lequeda?

Problema 3:M arta y Andrés em pezaron a pololear hacejusto 1 año; pero han term inado varias veces.La prim era vez por dos sem anas, la segundavez por 3 días y la tercera vez por 6 días.¿Cuántos días de pololeo cum plen hoy M artay Andrés?

Problema 4:Cam ilo fue la estrella de su equipo en el últim opartido de fútbol en que ganaron 27 goles contra4. El hizo todos los goles salvo 4 que hizo Raúly 3 que hizo M atías. ¿Cuantos goles convirtióCam ilo?

Problema 5:Ana M aría y sus am igos están organizandouna fiesta y calculan que les saldrá $17.000.Si Gabriela aporta $3.000, Josefina $6.000,Germ án $4.000 y Rodrigo $2.000, ¿cuántodinero deberá poner Ana M aría para com pletarla cifra presupuestada?


1. 400+300-500=2. 400-(250+45)=3. 4.000+ 2600-700=4. 500-250+580-360=5. 40+55-25+50=6. 2+6-4+9-1=

19

Santiago Talca Tem uco Osorno Puerto M ontt

Km 0 Km 257 Km 677 Km 903 Km 1012

Santiago La Serena Copiapó Antofagasta Iquique Arica

Km 0 Km 474 Km 807 Km 1373 Km 1865 Km 2171


D istancia entre ciudades

Trabajar en grupos de 3 alum nos y luego poner en com ún:

De Santiago al norte las siguientes ciudades están ubicadas en el kilom étraje que seindica. ( m edido desde Santiago)

Y las siguientes están ubicadas de Santiago al sur:

1. Calcule la distancia desde La Serena a Copiapó, la distancia desde Talca aTemuco y la distancia desde Arica a Puerto Montt.

2. Si Puerto Varas está a 21 Km. al norte de Puerto Montt, ¿a qué distancia estáde Santiago?

3. Si Linares está a 53 Km. al sur de Talca, ¿a qué distancia se encuentra Linaresde Santiago?

20

Puerto Mont Temuco Santiago La Serena Antofagasta Arica

Puerto Montt

Temuco

Santiago

La Serena

Antofagasta

Arica

4. Construya el siguiente cuadro de distancias:

5. Comente sobre lo largo y angosto de Chile: sus desventajas y ventajas.

21

G UIA 15: R esta y orden

Problem a resuelto

El cam peonato de fútbol de m i colegio huboque decidirlo por diferencia de goles entre losdos cursos ganadores. El 4° A tiene 18 golesa favor y 5 en contra, en cam bio el 3° C tiene15 goles a favor y 4 en contra. ¿cuál será elcurso cam peón?

Solución

El equipo cam peón será aquel que tenga m ayordiferencia entre goles a favor y goles en contra.Com o 18 m enos 5 es 13 y 15 m enos 4 es 11y adem ás 13 es m ayor que 11, entonces el4°A será el cam peón.Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedimiento:En prim er lugar hay que restar 18 m enos 5 y15 m enos 4. Luego hay que ver cuál es elresultado m ayor.

Operaciones:18-5=13; 15-4=11; 13>11

Respuesta:El 4° A será el cam peón.



Problema 1:Paula com pró una polera de $5.500 y consiguióuna rebaja de $1.500 en cam bio Javiera com próuna de $7.000 pero obtuvo una rebaja de$2.800. ¿ Cuál de las dos pagó m enos por supolera?

Problema 2:Joaquín sacó 35 puntos en la prueba delenguaje y perdió 8 por ortografía, en cam biosu com pañero Carlos había sacado 40 peroperdió 15. ¿Cuál de los dos quedó con m áspuntos?

Problema 3:M arta recibió $5.000 de m esada y gastó $2.500,en cam bio su herm ana Paula recibió $8.000pero gastó $6.000. ¿ Cuál de las dos herm anasterm inó la sem ana con m ás dinero?

Problema 4:Cam ilo tiene 15 y su herm ano 13, en cam bioAndrés tiene 14 pero su herm ano tiene 10.¿Quien tiene m ás diferencia de edad con suherm ano, Cam ilo o Andrés?

Problema 5:A Juan y a Diego les abrieron cuentas de ahorrocon $15.000 y $12.000 respectivam ente. Juansacó $4.000 y Diego sacó $2.000. ¿Quién delos dos tiene ahora m ayor saldo?


Com pleta con > o <:

1. 7-4 ..........8-42. 50-25..........100-803. 45-15.............60- 354. 100-1.............100-25. 40-15...........50- 356. 30-28............40-37

22

G UIA 16: Sum a, resta y orden

Problem a resuelto

Enrique quiere com prar un equipo de m úsica quecuesta $85.000 y solo tiene ahorrado $30.000. Enel verano trabajó y ganó $75.000. Entre com ida ydiversión gastó $25.000.¿Le alcanzará el dinero para com prar el equipo?

Solución

El dinero que logra juntar Enrique equivale a los$30.000 que tenía m ás los $ 75.000 que ganó m enoslos $25.000 que gastó, esto es $80.000. Com o80.000 es m enor que 85.000, entonces no lealcanzará el dinero para com prar el equipo.


Procedimiento:En prim er lugar hay que calcular 30.000 m ás 75.000m enos 25.000 y luego ver si el resultado es m ayoro igual que 85.000.

Operaciones:30.000+75.000-25.000=80.00080.000<85.000

Respuesta:No le alcanzará para com prar el equipo.



Problema 1:Paula quería com prar una polera de $5.500 yun pantalón de $6.000 y le ofrecieron una rebajade $1500. ¿Podrá com prarla con los $10.000que tiene?

Problema 2:La Sra. Adriana tenía $20.000 ahorrados yganó $40.000 esta sem ana por su trabajo, perotuvo que pagar una letra de $15.000. ¿Podrála Sra. Adriana dejar $50.000 para los gastosde la casa?

Problema 3:M arta recibió dos regalos de $5.000 y $15.000para su cum pleaños y tuvo que pagar unadeuda de $4.000 que tenía con una am iga.¿le alcanzará a M arta para com prarse sus dosCD favoritos que cuestan $9.500 entre los dos?

Problema 4:Cam ilo es el tesorero de curso y tiene $45.800en caja. El director ofreció poner $25.000 parala fiesta de despedida. Si tiene que gastar $4.500 en un regalo para la profesora. ¿Lealcanzará para costear la fiesta de despedidaque esta calculada en $65.000?

Problema 5:El papa de Ana M aría le ofreció $100.000 parahacer su fiesta de cum pleaños y ella teníaahorrado $25.000.Si tiene que gastar $85.000 en com ida y bebida,¿le alcanzará para la m úsica que cuesta$20.000?


Com pleta con > o <

1. 400-300......1202. 1000-(250+450)...... 3103. 4.000+ 2600- (700+120).....6.0004. 300-250+180-160.......505. 40+50-20+50...........1506. 2+6-4+9-1+6- 5....... ...14

23


Preferencias deportivas:

1. Los alum nos contestan la siguiente encuesta:

Sexo Equipo favorito

2. Los alum nos anotan los resultados obtenidos en el pizarrón com pletandola siguiente tabla:

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Etc...

Nom bredel equipo

N° de hinchasm asculinos

N° de hinchasfem eninos

N° total dehinchas

3. Los alum nos contestan, en grupo, las siguientes preguntas:

- Ordena de m ayor a m enor los equipos según el núm ero de hinchas que tienen entotal.

- ¿Cam bia el orden al considerar sólo a los hom bres? , ¿ y al considerar sólo a lasm ujeres?

24

- ¿Cuántos alum nos fueron encuestados en total? ¿Cuantos hom bres y cuántasm ujeres? ¿Hay m ás hom bres o m ás m ujeres? ¿Cuántos m ás?

- ¿Cuál es el equipo con m ás hinchas? ¿Cuál es el segundo con m ás hinchas? ¿Porcuánto gana el prim ero al segundo?

- ¿El equipo con m ás hinchas, ¿cuántos hinchas hom bres tiene? ¿ cuántas hinchasm ujeres tiene? ¿Tiene m ás hinchas hom bres o m ás hinchas m ujeres? ¿Cuál es ladiferencia?

4. Cada grupo construye un afiche para presentar la inform ación entregadapor la encuesta. U na m anera puede ser construyendo una torre para cadaequipo, cuya altura corresponda al núm ero de hinchas. D iscute con tu grupootras m aneras de presentar los resultados de la encuesta.

25

Proyecto

“Com parando los precios que pagam os”

Este proyecto se entrelaza directam ente con el concepto de antecesor y sucesor, asícom o con la sum a, resta y orden de núm eros naturales. La com paración de los preciosle da sentido y utilidad a las operaciones de sum a y resta de cantidades de allí suinclusión en este libro.

El proyecto procura que se organice un trabajo de investigación en relación con loslugares donde habitualm ente los alum nos y alum nas, así com o sus grupos fam iliares,hacen sus com pras. De este m odo, se responde a los intereses cercanos del curso,porque se recurre a la vida cotidiana de cada localidad. Su inform e final podría serparte del “Rincón del Lenguaje” o de algún diario m ural del liceo por la im portancia deltem a.

El proyecto se relaciona, en lo esencial, con las Unidades #4 – Variaciones Proporcionales”y la Unidad #5 – Variaciones Porcentuales- del currículo de prim er año m edio.

Proyecto 1 : “CO M PAR AND O LO S PR ECIO S Q UE PAG AM O S”

DESCRIPCION DEL PROYECTO:

El desarrollo de este proyecto consistirá en recolectar, procesar y presentar inform acióncuantitativa sobre los precios cobrados por artículos de consum o m asivo según m arca,lugar y form a de pago.

OBJETIVOS ESPECIFICOS DEL PROYECTO:

El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará habilidades para:1. Form ular preguntas de intención m atem ática.2. Recolectar datos sobre precios de algunos artículos.3. Com parar precios de acuerdo a m arcas, form a de pago y lugar de com pra.4. Tabular y graficar datos obtenidos en la investigación.5. Graficar en diferentes m aneras los resultados de la investigación.6. Calcular e interpretar porcentajes.

OBJETIVOS TRANSVERSALES DEL PROYECTO:

El alum no adquirirá habilidades para:1. Organizarse y trabajar en grupos.2. Codificar una inform ación relativa al tem a del proyecto.3. Organizar salidas a terrenos.4. Presentar resultados.

26

PROPUESTA PARA LA REALIZACION DEL PROYECTO:

Los pasos sugeridos podrán ser ajustados por cada liceo según sus propias necesidadesy posibilidades de ejecución.

1.- Cada curso decide qué rubro considerará en su proyecto:com ida, m uebles, ropa,otros, luego de lo cual se organiza en grupos de no m ás de 6 personas.2.- El grupo decide qué aspectos de esos rubros se considerarán:m arcas, lugares,cantidades, otros.3.-Luego diseña, prepara y aplica los instrum entos para realizar la investigación(encuestas, entrevistas, salidas a terrenos, otros).4.- El grupo ordenará los datos en tablas y gráficos.5.- Es el m om ento de interpretar los resultados y proponer alternativas de solución.6.- Se organizará una exposición para la com unidad educativa, puesto que es un tem ade interés.

TABLA DE DESEMPEÑO PARA LA EVALUACION DEL PROYECTO:

Com petencia

Habilidad pararecolectar,com parar,seleccionar,ordenar einterpretar los datosde la realidadencontrados en elproceso deinvestigación.

Desem peñoM ínim o

El estudianterecolecta datos,pero no sabecom orelacionarlos.

Desem peñoInterm edio

El estudianterecolecta y ordenadatos queprovienen de lainvestigación, perono obtieneinform ación nuevaa partir de ellos.

Desem peñoAceptable

El estudianteconstruye gráficos,puede calcularporcentajes y/oprom edios, peronecesita ayudapara interpretarestos datos.

Desem peñoÓptim o

El estudiante escapaz decom parar,seleccionar,ordenar, interpretar,proyectar ysocializar losresultados de losproblem as a partirde los datosobtenidos en lainvestigación.

Sugerencias para quienes trabajen en este proyecto…

Si un grupo de alum nos decide conocer el precio de un producto de línea blanca, segúnm arcas y según el sector donde se ubica la tienda, pueden elegir el refrigerador.Consultarán el precio del m ism o m odelo en 4 m arcas diferentes y en 3 tiendas distintas.

27

Los datos que obtengan pueden ser parecidos a los siguientes:

MADEMSA

1. Fensa

2. Whirlpool

3. Trotter

A

$120

$140

$155

$185

B

$120

$130

$145

$180

C

$118

$120

$135

No disponible

Los precios indicados están en m iles de pesos. Este resultado puede expresarse engráficos com o los siguientes:

gráfico comparativo de precios

200

150

100

50

0

Mademsa Fensa Whirpool Trotter

A

B

C

28

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

1 2 3 4 5

Contado

Crédito

LIBRO DE TRABAJO 2“M ultiplicación y potencias de núm eros naturales”



> M aterial Elaborado


> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 2“M ultiplicación y potencias de núm eros naturales”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 17: El doble de un núm ero

Problem a resuelto

M arta entrenó hoy 20 m inutos. Si m añanaquiere duplicar este tiem po, ¿cuántos m inutosdeberá entrenar para lograrlo?

Solución

M añana deberá entrenar los 20 m inutos queentrenó hoy m ultiplicados por 2. Com o 20 por2 es 40, deberá entrenar 40 m inutos.


Procedim iento:Hay que m ultiplicar 20 por 2.

Operaciones:20 · 2 = 40

Respuesta:M arta deberá entrenar 40 m inutos m añana.



Problem a 1:Juan tiene un ahorro de $62.000 y su prim oPedro tiene el doble. ¿Cuánto tiene ahorradoPedro?

Problem a 2:M aría estudió 3 horas para el exam en de inglés,pero m añana quiere duplicar el tiem po .¿Cuántas horas deberá estudiar m añana paralograrlo?

Problem a 3:José alcanzó a resolver ayer 12 ejercicios dem atem ática, pero hoy quiere lograr resolver eldoble. ¿Cuántos ejercicios deberá resolverJosé hoy ?

Problem a 4:Ester tiene un capital de 60.000 y cree que silo trabaja lo puede duplicar en un año. ¿Cuántodinero cree Ester que tendrá al cabo de un añosi lo trabaja?

Problem a 5:La Sra. Loreto parte el año vendiendo 40em panadas cada dom ingo. Si al cabo de unaño ha duplicado las ventas, ¿cuántasem panadas estará vendiendo cada dom ingodespués de un año?


1. 9 x 2=2. 20 x 2 =3. 300 x 2=4. 45 x 2=5. 250 x 2=6. 2600 x 2=

3

G UIA 18: M ultiplicación por 3

Problem a resuelto

La señora Olga com enzó su negocio vendiendo40 em panadas al día y ha triplicado sus ventas.¿Cuántas em panadas vende cada día doñaOlga?

Solución

La cantidad de em panadas que vende hoy laSra. Olga equivale a las 40 em panadas quevendía al principio m ultiplicada por 3. Com o 40x 3 = 120, entonces hoy vende 120 em panadas.


Procedim iento:Hay que m ultiplicar 40 · 3


Respuesta:La Sra. Olga vende 120 em panadas cada día.



Problem a 1:En el colegio de m i herm ana hay el triple dem ujeres que de hom bres. ¿Cuántas m ujereshay en el colegio si hay 250 hom bres?

Problem a 2: Don Pedro tiene el triple de la edad de su hijoTom ás. Si Tom ás tiene 14 años, ¿cuántos añostiene Don Pedro?

Problem a 3:Rodrigo lleva 8 m eses sin fum ar. Si Clara llevael triple ¿Cuántos m eses lleva Clara sin fum ar?

Problem a 4:Carlos y su herm ano Juan tienen una sociedad.Carlos aportó el triple del capital que aportóJuan. Si Juan aportó $20.000. ¿Cuánto aportóCarlos?

Problem a 5:Arturo triplicó las ventas de su em presa en 5años. Si partió vendiendo $20.000 diarios,¿cuánto vende ahora?


1. 9 x 3 =2. 300 x 3=3. 1500 x 3=4. 2500 x 3=5. 20 x 3 =6. 600 x 3=

4

G UIA 19: Producto de dos dígitos

Problem a resuelto

Si en cada piso de un edificio hay cuatrodepartam entos y el edificio tiene nueve pisos,¿cuántos departam entos tiene el edificio?

Solución

El núm ero de departam entos del edificioequivale a los 4 departam entos de cada pisopor los 9 pisos. Com o 4 x 9 = 36, entonces elnúm ero de departam entos es 36.




Respuesta:El edificio tiene 36 departam entos.



Problem a 1:Si Juan cam ina diariam ente 8 cuadras. ¿Cuántocam ina a la sem ana?

Problem a 2:M aría trabaja 8 horas diarias. ¿Cuántas horastrabaja en una sem ana de 5 días hábiles?

Problem a 3:Sara corrige 5 trabajos en una hora. ¿Cuántostrabajos corrigió anoche si se quedó 3 horascorrigiendo?

Problem a 4:Cada auto tiene 4 ruedas m ás una de repuesto¿Cuántas ruedas hay en 7 de estos autos?

Problem a 5:Sandra tiene 3 hijas y quiere repartirles 6lám inas a cada una. ¿Cuántas lám inasnecesita?Realiza los siguientes ejercicios:

1. 4 x 5 =2. 6 x 7 =3. 6 x 5 =4. 9 x 9 =5. 9 x 8 =6. 9 x 3 =

5

G UIA 20: Producto de dos núm eros

Problem a resuelto

El piso de la cocina de doña Berta tiene 30corridas de baldosas con 25 baldosas cadauna. ¿Cuántas baldosas tiene en total la cocinade doña Berta?

Solución

Com o tiene 25 en cada corrida entonces eltotal de baldosas será 30 veces 25, es decir30 por 25. Com o 30 por 25 es 750, entoncesen total hay 750 baldosas.



Operaciones:30 x 25 = 750

Respuesta:Hay 750 baldosas en total.



Problem a 1:Paula vende calugas en su colegio y gana $10por cada unidad. Si ayer vendió 180 calugas,¿cuánto dinero ganó?

Problem a 2:Sam uel tarda 4 m inuto en leer una página. Siel libro que debe leer tiene 281 páginas,¿cuántos m inutos necesita para term inarlo?

Problem a 3:Una m odista confecciona 6 prendas al día.¿Cuántos prendas habrá realizado en los 20días trabajados en el m es?

Problem a 4:Si Daniel trota 45 m inutos al día, ¿cuántosm inutos trota a la sem ana?

Problem a 5:Andrea quiere regalarle un plato con 20 galletasa cada una de sus 11 am igas. ¿Cuántas galletasdeberá preparar ?


1. 50 x 30 =2. 4 x 60 =3. 30 x 7 =4. 100 x 35 =5. 1000 x 450 =6. 2500 x 5 =

6

G UIA 21: Producto de varios núm eros

Problem a resuelto

M anuel transporta 300 cajas de sopa. Cadacaja trae 60 cajitas con 25 sobres cada una,¿cuántos sobres transporta en total?

Solución

El núm ero de sobres que trae cada caja es 60por 25, es decir 1500. Por lo tanto el núm erode sobres que transporta M anuel es 300 por1500, es decir 450.000.


Procedim iento:Hay que m ultiplicar 300 por 60 por 25.

Operación:300 x 60 x 25 = 450.000

Respuesta:En total transporta 450.000 sobres.



Problem a 1:Doña Elena le da $15.000 al m es a cada unode sus 4 hijos. Cuánto gasta al año?

Problem a 2:Carm en cam ina 5 Km . diarios 6 días a lasem ana. ¿Cuántos Km . cam ina al año?

Problem a 3:Don M iguel tiene 4 sitios de 20 m . por 30 m .¿Cuántos m etros cuadrados tiene don M iguelen total?

Problem a 4:Don Nicolás hace 4 viajes al día transportando36 cajas con 72 tarros de conserva cada una.¿Cuantos tarros transporta Don Nicolás al día?

Problem a 5:En el condom inio donde vive Sofía hay seistorres de 13 pisos. Si las torres tienen 4departam entos por piso, ¿cuántosdepartam entos tiene el condom inio?


1. 20 x 10 x 39 =2. 30 x 4 x 5 x 6=3. 6 x 10 x 20=4. 8 x 1000 x 20=5. 12 x 7 x 3000=6. 12 x 2 x 100=

7

G UIA 22: Áreas y volúm enes

Problem a resuelto

¿Cuántos m etros cuadrados tiene una parcelade 50 m etros de frente por 200 m etros defondo?

Solución

El núm ero de m etros cuadrados de la parcelaes el producto del ancho por el fondo, com o50 por 200 es 10.000, entonces la parcela tiene10.000 m etros cuadrados.



Operaciones:50 · 200 = 10.000

Respuesta:La parcela tiene 10.000 m etros cuadrados.



Problem a 1:Andrea desea alfom brar su pieza que tiene 4m .de largo y 3m . de ancho. ¿Cuántos m etroscuadrados de alfom bra necesitará com prarAndrea?

Problem a 2:Un parlante de m úsica posee las siguientesdim ensiones: 50 cm de largo, 35 cm de anchoy 90 cm de altura. ¿Cuál es el volum en delparlante?

Problem a 3:La cancha de fútbol del Estadio Nacional tiene90 m . de largo por 60 m . de ancho. ¿Quésuperficie tiene la cancha?

Problem a 4:Don Víctor está construyendo un galpóncuadrado de 44m . por 44m . ¿Cuántos m etroscuadrados de baldosa deberá com prar para elpiso?

Problem a 5:Las dim ensiones de la m aleta que llevará M artade vacaciones son90, 50 y 10 centím etros. ¿Qué capacidad tienela m aleta?

Realiza los siguientes ejercicios:Com pleta las tablas:

1

2

3

largo

300

15

100

ancho

20

8

35

superficie

4

5

6

largo

30

15

12

ancho

6

20

3

volum enalto

3

6

2

8


En una casa

Se tiene el siguiente plano de una casa, donde cada cuadrado representa uncuadrado de 1 m etro por lado.

1. La cocina tiene 3 m etros de ancho y tres m etros de largo, determ ine cuántosm etros cuadrados tiene y determ ine cuántos centím etros cuadrados tiene lacocina.

2. Si se quiere em baldosar el piso de la cocina com pleto, retirando los m ueblesy artefactos, entonces:a) ¿Cuántas baldosas de 20 x 20 cm . se necesitan si 25 baldosas cubren 1 m etrocuadrado?

9

b) ¿Cuántas baldosas de 25 x 25 cm se necesitan si 20 baldosas cubren 1 m etrocuadrado?

3. Calcule cuánto dinero se necesita para alfom brar los tres dorm itorios, siel m etro lineal de una alfom bra de 2 m etros de ancho cuesta $5917.

4. Tam bién, es posible colocar un cubre pisos en vez de alfom bra, el cual esm ás económ ico. Si el m etro de cubre pisos es de $1500 y el cubre pisos tieneun m etro de ancho, ¿cuántos m etros se necesitan para cubrir el piso de lostres dorm itorios y cuánto sería el precio total?

5. Si la altura interior de la casa es de 2 m etros, calcule qué volum en interiortiene la cocina, el baño y el dorm itorio 2.

6. Los artefactos de la cocina tienen las siguientes dim ensiones:– El refrigerador 60 cm de ancho, 50 cm de fondo y 140 cm de alto– La cocina m ide 50 cm de ancho, 55 cm de fondo y 78 cm de alto¿Qué volum en ocupan cada uno de estos artefactos?

7. ¿Q ué volum en de agua se necesita para llenar, hasta el borde, la tina debaño si las dim ensiones de su interior son: 140 cm de largo, 55 cm de anchoy 38 cm de profundidad?

8. Si la tasación del m etro cuadrado de construcción de la casa del plano esde 2 unidades de fom ento el m etro cuadrado y si la unidad de fom ento, al 23de Septiem bre del 2002, valía $16 455, determ ine el valor de tasación de lacasa en unidades de fom ento y en pesos y determ ine, en pesos, el valor com ercialde la casa si dicho valor es 4 veces el valor de la tasación.

10

G UIA 23: Producto y sum a

Problem a resuelto

Don Juan tiene dos terrenos contiguos, uno de 20por 100 m etros y el otro de 30 por 100 m etros.¿Cuántos m etros cuadrados de tierra tiene donJuan en total?

Solución

Don Juan tiene un terreno de 20 por 100 m etros,es decir de 2000 m etros cuadrados y el otro de 30por 100, es decir de 3000 m etros cuadrados.En total Don Juan tiene la sum a de los 2000 mcuadrados del prim er terreno m ás los 3000 mcuadrados del segundo, es decir tiene 5000 m .cuadrados.

Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:Procedim iento:Hay que calcular el producto de 20 por 100 y el de30 por 100. Luego hay que sum ar am bos resultados.

Operaciones:20 · 100 = 2.00030 · 100 = 3.0002.000+ 3.000 = 5.000

Respuesta:Don Juan tiene en total 5.000 m etros cuadrados.



Problem a 1:En una biblioteca hay dos estantes. Uno de 7divisiones con 22 libros cada una y el otroestante de 12 divisiones con 25 libros. ¿Cuántoslibros hay en total?

Problem a 2:En un teatro hay una área central con 12corridas de 15 asientos cada una y dos áreaslaterales con 6 corridas de 8 asientos cadauna?¿Cuántos asientos tiene el teatro?

Problem a 3:Don Juan tiene en su pajarera 6 parejas decatitas y 8 parejas de canarios. ¿Cuántospájaros tiene en total?

Problem a 4:Carlos tiene sólo dos porta CD, uno tiene 2divisiones con 15 com partim entos cada uno yel otro 4 divisiones con 12 com partim entoscada uno. ¿ Cuántos CD puede guardar Carlos?

Problem a 5:En un restaurante se paga a los em pleados$6.000 diarios en jornada diurna y $ 12.000por cada turno con noche. ¿Cuánto ganó Pabloeste m es trabajando 18 días y 4 turnos?


1. 3 x 4 + 4 x 5=2. 30 x 2 + 60 x 2=3. 12 x 10 + 5 + 6=4. 2 x 5 + 4 x 6 + 4 x 7=5. 100 x 30 + 200 x 60=6. 10 x 10 x 10+ 10 x 20 x 30=

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G UIA 24: Producto y resta

Problem a resuelto

La Sra. M arta com pró 7 docenas de huevos.Si ocupó 30 huevos para el cum pleaños de suhija, ¿cuántos huevos le quedan?

Solución

Com o la Sra. M arta com pró 7 docenas dehuevos, es decir 84 huevos y ocupó 30 deellos, entonces le queda la diferencia entre los84 y los 30, es decir 54 huevos.


Procedim iento:Hay que m ultiplicar 7 por 12 y al resultado hayque restarle 30.

Operaciones:7 x 12 = 84;84- 30 = 54

Respuesta:Le quedan 54 huevos.



Problem a 1:En la biblioteca de un colegio hay un sóloestante de 8 divisiones con 30 libros cada uno.Si hoy están prestados 32 libros, ¿cuántoslibros están en la biblioteca?

Problem a 2:Don Santiago tiene un terreno de 6 m por 70m . Si decide construir una casa de12 m . por 11m . ¿Cuánto terreno libre lequedará?

Problem a 3:En la plaza de una villa que tiene 12m por 15m . se decide hacer una m ulticancha de 7 m .por 5 m . ¿Cuánto terreno libre quedará?

Problem a 4:Don Pablo com pró para su negocio 4 cajas deduraznos en conserva con 12 tarros cada una.Desde entonces ha vendido 32 tarros. ¿Cuántosle quedan?

Problem a 5:En un liceo hay 42 alum nos por curso y doscursos por nivel. Si hay que seleccionar los 5m ejores alum nos para prem iarlos, ¿Cuántosalum nos de m edia quedarán sin prem iar?


1. 5 x 12 –25 =2. 35 x 10 – 50 =3. 12 x (30 – 15)=4. (300- 150) x 10 =5. 3 x 4 – 6=6. 10 x 40 – 2 x 30=

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G UIA 25: Producto, sum a y resta

Problem a resuelto

Don José com pró 12 bebidas a $280 cada una y4 paquetes de galletas a $240 cada una. ¿Cuántorecibió de vuelto si pagó con un billete de $10.000?

Solución

El valor de la com pra es 12 veces los $280 m ás 4veces los $240. Com o 12 por 280 es 3.360 y 4 por240 es 960 y com o 3.360 m ás 960 es 4.320,entonces el valor total de la com pra es de $4.320.por últim o com o 10.000 m enos 4.320 es 5. 680, elvuelto que recibió fue de $5.680.


Procedim iento:En prim er lugar hay que m ultiplicar 12 por 280 y4 por 240. Luego hay sum ar am bos resultados yrestarle la sum a a 10 m il

Operación y resultado:12 x 280 = 3.360;4 x 240 = 960;3.360 + 960= 4.32010.000 – 4.320 = 5.680

Respuesta:Recibió $5680 de vuelto.



Problem a 1:Jorge com pró un block de 100 hojas para suspruebas y usa 5 hojas para m atem áticas, 4para lenguaje y 3 para c. sociales. Si ha tenido3 pruebas de m atem ática, 4 de lenguaje y 2de c. sociales, ¿cuántas hojas le quedan?

Problem a 2:Verónica com prará para recibir a sus am igos4 bebidas de $680 y 4 bolsas de papas fritasde $700. Si cuenta con $8.000, ¿cuánto lesobrará?

Problem a 3:En la casa de Cristina hay un álbum fam iliarde 50 páginas con 4 fotos cada una. Si Cristinasaca diez foto en total, ¿con cuántas fotosquedará el álbum ?

Problem a 4:Los padres de Cristina com praron una casanueva. El terreno es de 30 m . por 20 m . Si lacasa es de 10 m por 12 m . y la piscina es de3 m . por 4 m . ¿Cuanto terreno queda para eljardín?

Problem a 5:La Sra. Sara va a com prar 10 bebidas de $700y 1 una botella de licor de $3.000. Si tiene uncupón de descuento de $500. ¿cuánto tieneque pagar por su com pra?


1. 4 x 10+ 5 x 12 –25 =2. 23 x 1.000 – 20.000+ 3.000 =3. 4 x (300+ 120 – 150)=4. (400 +112- 180) x 100 =5. 6 x 5+ 4 x 7 – 12=6. 100 x 4 – 2 x 70 + 130=

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Presupuesto: Vacaciones en las term as

Para trabajar en grupos de 3 alum nos y, después, poner en com ún:

Las term as “ Del Eclipse “ ofrecen, en arriendo, cabañas para grupos de 4 y 6 personas,los precios (en pesos) incluyen el IVA y se indican en la tabla siguiente. La tem poradaalta es de Diciem bre a M arzo y la tem porada baja, de Abril a Noviem bre.

TEM PORADA ALTA TEM PORADA BAJA

TABLA DE PRECIOS

CON IVA 4 personas 6 personas 4 personas 6 personas

Sólo alojam iento $ 30 000 $ 40 000 $ 20 000 $ 30 000

Alojam iento y desayuno $ 35 000 $ 50 000 $ 25 000 $ 45 000

Alojam iento y pensión com pleta $ 78 000 $ 100 000 $ 65 000 $ 90 000

Basándote en la tabla anterior, contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la diferencia de precios entre la tem porada alta y la baja para cadauna de las opciones ofrecidas, tanto para grupos de 6 personas com o paragrupos de 4 personas?

2. Un grupo de 6 personas decide ir a las term as D el Eclipse en la tem poradabaja.

a) Si el grupo estim a que gastarían $2000, en total, por el desayuno de los 6 integrantes¿cuánto m ás pagaría, diariam ente el grupo, si arrendara una cabaña con el desayunoincluido?

b) ¿Cuánto saldría, al grupo, arrendar una cabaña con pensión com pleta por 7 días?¿Y cuánto, arrendar una cabaña pagando sólo alojam iento? Calcula cuál es el cobroadicional por pensión com pleta por los 7 días de arriendo.

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3. Un grupo de 12 personas decide ir a las term as D el Eclipse en la tem poradaalta y necesitan saber:a) Cuánto pagarían, en conjunto, las doce personas del grupo si:- arriendan tres cabañas para 4 personas, con pensión com pleta

- arriendan dos cabañas para 6 personas, con pensión com pleta

b) ¿Cuál es la diferencia de precios entre la tem porada alta y la baja, considerando lasdos alternativas anteriores?

c) ¿De cuánto dinero debe disponer el grupo para arrendar 2 cabañas para 6 personaspor 7 días y en la tem porada alta, si 6 de las personas la quieren sólo con alojam ientoy las otras 6 la quieren con desayuno incluido?

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G UIA 26: Producto y orden

Problem a resuelto

Don Carlos tiene un terreno de 30 m . por 40m . y don Francisco uno de 35 m . por 35 m . ¿Quién de los dos tiene un terreno m ás grande,don Carlos o don Francisco?

Solución

El terreno de don Carlos es de 30 m . por 40m . , es decir de 1200 m . cuadrados. El de donFrancisco es de 35 m . por 35 m . , es decir de1050+75=1225 m . cuadrados.Com o 1225 es m ayor que 1200, entonces elterreno de don Francisco es m ás grande.Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:Hay que m ultiplicar 30 por 40 y 35 por 35 ydecidir cual es el resultado m ayor.

Operación y resultado:30 x 40 = 1200;35 x 35 = 1225;1225>1200.

Respuesta:El terreno de don Francisco es m ás grande.



Problem a 1:Natalia gasta $160 diarios en golosinas encam bio su herm ano Fernando gasta $ 360 tresveces a la sem ana. ¿Cuál de los dos herm anosgasta m ás en golosinas?

Problem a 2:Verónica entrena gim nasia 5 veces a la sem anadurante 2 horas, en cam bio Carolina lo hace 4veces por sem ana pero se queda 3 horas.¿Quién de las dos entrena m ás?

Problem a 3:Juan trabaja 8 horas diarias de lunes a Viernesen cam bio Daniela trabaja 7 horas diarias delunes a sábado. ¿Quién de los dos trabaja m ás?

Problem a 4:Pablo vive en un edificio de 5 pisos con 4departam entos por piso, en cam bio Raúl viveen un edificio de 12 pisos con dosdepartam entos por piso. ¿Cuál edificio tienem ás departam entos, el de Pablo o el de Raúl?

Problem a 5:Jorge le pone $2.500 de bencina a su auto dosveces por sem ana, en cam bio Luis le pone$2000 cada vez que sale en el auto de sufam ilia. Si la sem ana pasada Luis ocupó tresveces el auto, ¿quién de los dos gastó m ás enbencina?

Realiza los siguientes ejercicios:Com pleta con > o <

1. 20 x 20............25 x 152. 16 x 10 ........17 x 93. 7 x 400.......6 x 5004. 2.000 x 4.........3.000 x 35. 16 x 45........8 x 706. 100 x 100.........90 x 110

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G UIA 27: Producto, sum a, resta y orden

Problem a resuelto

Don Tom ás com pró dos botellas de licor de$4.000 cada una y tres bebidas de $800. Sitenía un cupón de descuento de $700, ¿lealcanzará con los $10.000 que lleva para pagar?

Solución

Com o la com pra total es 2 veces $4.000 m ás3 veces $800, es decir $10.400, descontandolos $700 del cupón, da un total de $9.700 ycom o esa cantidad es m enor que $10.000,entonces le alcanzará para pagar.Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:Hay que m ultiplicar 2 por 4000 y 3 por 800 ysum ar. Luego hay que restar 700 y decidir siel resultado es m enor o igual que 10.000.

Operación y resultado:2 x 4000= 8000; 3 x 800= 2400;8000+2400=10.400; 10.400 – 700 = 9800;9800< 10.000

Respuesta:Si le alcanzará con los $10.000 para pagar.



Problem a 1:Don Pedro cam ina 40 m inutos diarios salvo undía al m es. Don Sergio lo hace día por m edio,durante 50 m inutos, aunque 4 veces por m escam ina adem ás otros 60 m inutos. ¿Quién delos dos cam ina m ás en un m es de 30 días?

Problem a 2:Horacio trabaja 8 horas diarias de lunes aviernes y 5 horas los sábados. Joaquín encam bio trabaja 9 horas diarias de lunes a viernesaunque tiene perm iso para retirarse 2 horasantes una vez a la sem ana. ¿Quién de los dostrabaja m ás?

Problem a 3:Juan com prará 5 paquetes de galletas de $280y 10 bebidas de $350 cada una. Si lleva $6.000al superm ercado, ¿le sobrará dinero paracom prarse un helado de $400?

Problem a 4:Gonzalo juega fútbol de lunes a viernes 3 horasdiarias y los sábados 4 horas. Gabriel por suparte juega 4 veces por sem ana durante 4 horasaunque tiene perm iso para retirarse una horaantes una vez a la sem ana. ¿quién de los dosentrena m ás horas?

Problem a 5:Pablo vive en un edificio de 5 pisos con 4departam entos por piso donde hay 3departam entos desocupados, en cam bio Raúlvive en un edificio de 12 pisos con dosdepartam entos por piso y 7 departam entosdesocupados. ¿En cuál de los dos edificiosestán viviendo m ás fam ilias?

Realiza los siguientes ejercicios:Com pleta con < o >

1. 8 x 20 + 5 x 15 – 3 x 12 ........2002. 16 x 100 - 100 ........ 1200 + 30 x 73. 70 x 400+ 120.......68 x 500- 804. 2.500 x 4 – 4000.........3.500 x 3+100005. 16 x 4+ 12 x 5........8 x 7 - 116. 1000 x 100+ 8000........990 x 110- 1000

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G UIA 28: Potencias

Problem a resuelto

Un cubo m ágico tiene tres capas con trescorridas de tres cubos cada una. ¿Cuántoscubos tiene en total?

Solución

Cada capa tiene 3 veces 3 cubos, es decir 9cubos. Por lo tanto en total tiene 3 veces 9cubos , es decir 27 cubos.


Procedim iento:Hay que m ultiplicar 3 por 3 por 3

Operación y resultado:3 x 3 x 3 = 27

Respuesta:En total tiene 27 cubos.



Problem a 1:Si M arta divide una hoja de cuaderno en dospartes, luego junta los pedazos y los corta endos. Si este procedim iento lo repite cuatroveces. ¿Cuántos pedazos de papel tendráluego de los cuatro cortes?

Problem a 2:La Sra. Verónica tuvo tres hijos y cada uno tuvoa su vez tres hijos. ¿Cuántos nietos tiene laSra. Verónica?

Problem a 3:¿Cuál es el volum en de una caja cúbica delado 40 cm .?

Problem a 4:Si un decám etro tiene 10 m etros, un m etrotiene 10 decím etros, un decím etro tiene 10centím etros y un centím etro tiene 10 m ilím etros.¿Cuantos m ilím etros tiene un decám etro?

Problem a 5:En un juego de ruleta hay tres tipos de ficha:las rojas, las verdes que equivalen a 10 rojasy las am arillas que equivalen a 10 verdes. ¿ Acuántas rojas equivale una am arilla?


1. 4 = 4 x 4 x 4 x 4 =2. 7 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 =3. 10 = 10 x 10 x 10 =4. 9 =5. 20 = 6. 2 =

4

5

3

3

4

8

18


Costos, precios y ganancias


1. Don Tom ás tiene una crianza de pollos, patos, pavos y conejos angora.Para ordenar su negocio, construyó el siguiente cuadro, en el que figura el núm erode anim ales de cada especie que tiene en su parcela, el costo de crianza y el preciode venta por unidad; pero, le faltó colocar los precios por el total de cada especie.

ESPECIE

POLLO

PATO

PAVO

CONEJO

ANGORA

TOTAL DE

UNIDADES EN

EXISTENCIA

POR ESPECIE

4.785

867

543

245

COSTO DE

CRIANZA

POR

UNIDAD

$580

$784

$3.245

$432

PRECIO DE

VENTA POR

UNIDAD

$850

$950

$4.530

$1.230

COSTO

TOTAL DE

CRIANZA POR

ESPECIE

PRECIO

TOTAL DE

VENTA POR

ESPECIE

Com plete el cuadro anterior

2. Com plete los espacios en blanco con las frases: “valen m ás que”, “valen m enos que”o “valen lo m ism o que”:

1) 130 pollos.................................................. 125 patos.

2) 234 patos......… … … … … … ....................... 50 pavos.

3) 100 patos.....… … … … … … … … … … ........... 78 conejos.

4) 19 pollos… … … … … … … … … … … .............. 17 patos.

5) 50 pollos y 10 pavos.… … … … … … … … … .. 40 patos y 35 conejos.

6) 125 pollos y 70 patos … … … … … … … … … 25 pavos y 32 conejos.

7) 12 pavos y 33 conejos.… … … … … … … … .. 6 pavos y 105 pollos

19

3. Com plete el siguiente cuadro:

ESPECIE

POLLO

PATO

PAVO

CONEJO

ANGORA

TOTAL DE

UNIDADES EN

EXISTENCIA

4.785

867

543

245

N° DE

UNIDADES

VENDIDAS

POR ESPECIE

3.500

717

540

120

PRECIO DE

VENTA POR

UNIDAD

$850

$950

$4.530

$1.230

COSTO POR

LA CRIANZA

DEL TOTAL

DE LA ESPECIE

GANANCIA

TOTAL

POR

ESPECIE

4. Conteste las siguientes preguntas:

1) ¿Cuál fue el gasto total invertido en la crianza de todas las especies?

2) ¿Cuánto dinero se recibió por todas las ventas?

3) ¿Cuál fue la ganancia total?

- ¿Cuánto dinero habría recibido si hubiese vendido todas las unidades en existencia?

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Proyecto 2

“Construcción de guirnaldas, adornos y m óviles”

Se relaciona directam ente con los conceptos de área, volúm enes y perím etros y proponeprofundizar en la congruencia entre figuras geom etrías, así com o en la relación entrefiguras y cuerpos.

En lo esencial, se relaciona con la Unidad #3 – Transform aciones Isom étricas- delcurrículo de prim er año m edio.

Proyecto 2 : “CO NSTRUCCIO N DE GUIRNALDAS, ADO RNO S Y M O VILES”


El desarrollo de este proyecto consistirá en construir guirnaldas, adornos y m óvilesque puedan servir para decorar el colegio en una ocasión o en form a perm anente. Elproyecto es una oportunidad para profundizar en operatoria básica, incluyendo lam ultiplicación y su ejecución le perm itirá al curso, tam bién, ornam entar su propia salao la de otros espacios del establecim iento. Aquí se aprende haciendo. Adem ás, ofrecela alternativa de trabajar, al m enos, con educación tecnológica y artes visuales.


El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará las habilidades para:· Analizar cuerpos geom étricos para reproducir.· Elaborar redes para arm ar cuerpos.· Construcción de figuras geom étricas.· Construcción de cuerpos geom étricos.· Calcular perím etros, áreas y volúm enes de las figuras y cuerpos construidos.


El alum no desarrollará habilidades para:· Organizarse para trabajar en grupo dentro y fuera de la sala de clases.· Repartir tareas y asum ir responsabilidades al interior de su curso y de su grupo.· Buscar, seleccionar y analizar m ateriales.· Buscar inform ación en fuentes de inform ación com o enciclopedias e Internet· Aplicar conocim ientos geom étricos en la construcción de m ateriales que sirvan paraornam entar lugares cotidianos.· Desarrollar la capacidad de visualizar objetos en tres dim ensiones· Com unicar los resultados de su trabajo.

21



1.- En prim er térm ino, cada curso hará un catastro de adornos, m óviles y guirnaldasya elaborados. Se tendrá claridad del aporte de otras disciplinas en la ejecución deeste proyecto.2.- Luego, se dividirá en grupos de trabajo de no m ás de 5 integrantes.3.- Es el m om ento de determ inar la aplicación que se le dará a las guirnaldas, adornoso m óviles producidos por cada grupo : al interior de su sala de clases, en un espaciodel liceo, en la com unidad, otras.4.- Lo anterior im plica la elección de los m ateriales.5.- Determ inar los polígonos que se construirán y analizar las posibles figuras que sepueden form ar con ellos6.- Luego es el m om ento de construir redes y cuerpos.7.- Finalm ente, es el m om ento de presentar el resultado del trabajo realizado por cadagrupo en la com unidad educativa. Esta presentación representa tam bién la evaluacióndel trabajo realizado.

TABLA DE DESEM PEÑO PARA LA EVALUACION DEL PROYECTO:

Com petencia

Habilidad paradiscrim inar losdistintos tipos decuerpos y figuraspresentes en elentorno,identificarlos,ubicarlos en elplano o el espacio,analizarlos yelaborar versionesde ellos en distintosoporte a escala ono.


El estudiantereconoceelem entalm entecuerpos y figuras,sin hacerdistinciones oespecificacionessobre ellos.


El estudianteidentifica las figurasdel plano y delespacio y algunasde suscaracterísticas, sinlograr calcular ellugar que ocupa enel plano o en elespacio.


El estudianteidentifica las figurasdel plano y delespacio y suscaracterísticas.Sabe cóm o calcularm ecánicam ente apartir de los datosobtenidos en elcurso de suproyecto, pero nopuede proyectarlos.Construye m odelosde la realidad conapoyo externo.

Desem peñoÓptim o

El estudiante escapaz deinterpretar,proyectar,readecuar larealidad y socializarlos resultados desus problem as apartir de los datosobtenidos en lainvestigación.

22

D atos y sugerencias para quienes trabajen en el proyecto 2

I. Si se adorna la sala con m óviles, tengan en cuenta que...

Sugerencia para la fabricación de una guirnalda...

- Calcular el perím etro de cada guirnalda.

- Calcular el área de cada hoja de guirnalda.

- Calcular la superficie recortada en cada hoja.

- Calcular los pliegos de papel que se necesitarán para hacer guirnaldas de distintoslargos. Las ilustraciones siguientes, ejem plifican estas sugerencias.

TriángulosCuadradosRectángulosPentágonosHexágonosCírculos

Figuras - Planas

CilindrosConosEsferas

Cuerpos - Redondos

Prism asPirám ides

Poliedros - Regulares

M OVILES

23

24

LIBRO DE TRABAJO 3“División y divisibilidad de núm eros naturales”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 3“División y divisibilidad de núm eros naturales”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 29: D ividir por dos

Problem a resuelto

Josefa com pró una bolsa que traía 50 bolitas.Si las reparte en partes iguales entre sus hijosNicolás y Cristóbal, ¿con cuántas se quedarácada uno?

Solución

Josefa debe repartir las 50 bolitas entre susdos hijos, luego a cada uno le corresponden50 : 2 = 25 bolitas.


Procedim iento:El total de bolitas es 50 y hay que calcular lam itad de 50.

Operación y resultado:50 : 2 = 25

Respuesta:A cada uno le corresponden 25 bolitas.



Problem a 1:Carlos y su herm ano Javier vendieron una radioantigua y repartieron en partes iguales el dineroobtenido que fue $12500. ¿Con cuánto dinerose quedó cada herm ano?

Problem a 2:Vicente se propuso contar cuántas ruedas habíaen la tienda de bicicletas de su tío Guillerm o.Si contó 36 ruedas, ¿a cuántas bicicletascorresponden?

Problem a 3:Julián guarda, en uno de sus cajones, 24calcetines de variados colores. ¿ A cuántospares de calcetines corresponden?

Problem a 4:A com ienzos de tem porada una m ultitiendavendía una chaqueta de cuero a $25.300, perocom o es época de liquidaciones, la rebajarona m itad de precio. ¿En cuánto quedó lachaqueta?

Problem a 5:En el curso de M argarita, el núm ero de niñoses la m itad que el de niñas. Si en el curso hay22 niñas, ¿cuántos niños hay?


1. 24 : 2 es2. 3542 : 2 es3. 7680 : 2 es4. 1216 : 2 es5. (124 : 2) : 2 es6. 528 : ( 4 : 2 ) es

3

G UIA 30: D ivisión por un dígito

Problem a resuelto

M agdalena practica natación. Si esta tardedebe dar 8 vueltas a la piscina, lo que equivalea un total de 400 m etros, ¿cuánto recorreM agdalena en cada vuelta?

Solución

Para determ inar la distancia que recorreM agdalena en cada vuelta, debem os dividir los400 m etros recorridos, por el núm ero de vueltas,que corresponden a 8.


Procedim iento:Debem os dividir 400 por 8.

Operaciones:400 : 8 = 50

Respuesta:En cada vuelta, M agdalena recorre 50 m etros.



Problem a 1:Eduardo com pró 5 Kg. de pan en $ 2150.¿Cuánto le costó cada kilo?

Problem a 2:En el alm acén de Don Luis venden queso a$2740 el kilo, ¿cuánto cuesta el cuarto?

Problem a 3:M anuel con cinco am igos m ás están pensandoen hacer una reunión en casa. Si gastan, entotal, $13254 y deciden dividir los gastos enpartes iguales, ¿cuánto debe pagar cada uno?

Problem a 4:La fam ilia de Loreto se com pró un televisor enuna casa com ercial, a crédito, pagándolo en 8cuotas m ensuales iguales. Si pagó un total de$152.168, ¿cuánto pagó m ensualm ente?

Problem a 5:Francisco y Rodrigo son m uy deportistas. ElSábado fueron a correr juntos, pero la distanciaque recorrió Francisco fue el triple de la quecorrió Rodrigo.Si Francisco corrió 7.536 m t., ¿cuántos m etroscorrió Rodrigo?

Realiza las siguientes operaciones:

1. 25 : 5 es2. 1275 : 3 es3. 111114 : 6 es4. 2000 : 8 es5. 100017 : 9 es6. 86415 : 7 es

4

G UIA 31: Cuociente de la división

Problem a resuelto

Teresa quiere repartir, en partes iguales, 32bolitas entre sus 5 nietos. Si quiere repartirtodas las bolitas, ¿cuál es el m áxim o de bolitasque puede dar a cada uno?

Solución

Para calcular el núm ero m áxim o de bolitas quese pueden repartir, debem os dividir 32 que esla cantidad de bolitas, por 5 que es la cantidadde nietos.




Respuesta:Teresa puede repartir m áxim o 6 bolitas a cadanieto.



Problem a 1:¿Cuál es el núm ero m áxim o de personas, todasde 70 kilos, que pueden subir a un ascensorque soporta una carga m áxim a de 450 kilos?

Problem a 2:Una m unicipalidad desea repartir 100 librosentre 17 liceos de su com una de m odo quetodos reciban la m ism a cantidad. ¿Cuál es elm áxim o de libros que puede repartir a cadaliceo?

Problem a 3:Si el profesor de Lenguaje desea form ar gruposde 3 alum nos, ¿cuál es el núm ero m áxim o degrupos que puede form ar con un curso de 42alum nos?

Problem a 4:Un bus tiene capacidad para 38 personassentadas y no puede llevar pasajeros de pie.Para desplazar a 400 personas, ¿cuántos viajesrealizará con la capacidad com pleta?

Problem a 5:Si se cuenta con 32 globos, ¿cuál es el núm erom áxim o de globos que puede repartirse a cadauno de los 5 niños que hay en la fiesta?

Realiza las siguientes operaciones:Determ ina el cuociente de la división.

1. 25 : 62. 36 : 73. 253: 154. 168 : 735. 144 : 286. 1980 : 15

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G UIA 32: R esto de la división

Problem a resuelto

Una em presa dispone de 20 em pleados y losdebe repartir en 3 grupos con el m ism o núm erode integrantes. ¿Cuántos em pleados quedaránnecesariam ente fuera?

Solución

Para calcular el núm ero de integrantes quequedarán fuera debem os dividir 20 por 3 yconsiderar el resto de la división.




Respuesta:2 em pleados quedarán fuera.



Problem a 1:Don Álvaro reparte 11 chocolates cada vez quevan sus nietos. Si com pra una caja con 100,¿cuántos le sobrarán cuando ya no puedarepartir m ás?

Problem a 2:La profesora de 5° básico reparte 80 hojas deun block entre sus 25 alum nos. Si le da elm ism o núm ero de hojas a cada uno, ¿cuántashojas le sobran?

Problem a 3:Doña Berta hizo 100 em panadas para venderpor docenas. ¿Cuántas le sobrarán si quierevender la m ayor cantidad posible?

Problem a 4:Pedro juega a los naipes con tres am igos ypara hacer sus apuestas reparten una caja con50 fósforos en partes iguales. ¿Cuántos fósforossobran?

Problem a 5:Si se dispone de 25 chocolates y se quierenrepartir en partes iguales entre 5 niños, ¿cuántoschocolates sobran?

Realiza las siguientes operaciones:Determ ina el resto de la división.

1. 28 : 52. 664 : 113. 534 : 84. 647 : 165. 785 : 126. 1234 : 21

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Trabajo en grupo

Para trabajar en grupos de 3 alum nos y después poner en com ún:.

La profesora del 1º m edio del liceo quiere dejar arm ados los grupos de trabajopara las guías de síntesis y para esto tiene varias alternativas pero no estáclara en cuál es la m ejor. El curso consta de 42 alum nos.

1. Si quiere arm ar grupos de 6 alum nos.¿cuántos grupos arm aría?

2. Si quiere arm ar grupos de 7 alum nos.¿cuántos grupos arm aría?

3. Si considera que el ideal es que los grupos estén form ados por 5 alum nos; en éstecaso, ¿cuántos alum nos quedarían sin grupo?

4. Si un día faltan 3 alum nos, ¿cuántos grupos de 3 alum nos puede form ar?

5. ¿Es posible form ar grupos de a 4 alum nos, con todo el curso?¿ y de a 8 alum nos?

6. Haga un listado de todos los grupos posibles ( según núm ero de integrantes) quese pueden form ar y calcule cuántos grupos se form arán con los 42 alum nos.

7. Averigua en tu curso cuál sería el núm ero ideal de com ponentes por grupo de trabajoy cuántos grupos se pueden form ar.

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G UIA 33: D ivisión de dos núm eros

Problem a resuelto

M anuel y Alejandra pasaron 552 horas en uncrucero por el Caribe.¿Cuántos días duró el crucero?

Solución

Para calcular el núm ero de días que duró elcrucero, debem os dividir 552, que es la cantidadde horas que duró, por 24, que es la cantidadde horas de un día.




Respuesta:El crucero duró 23 días.



Problem a 1:Octavio necesita com prar 1840 m etros dealam bre para cercar 8 terrenos de igualtam año.¿Cuántos m etros de alam bre necesita paracercar cada terreno?

Problem a 2:En la fiesta de cum pleaños de Ignacio serepartirán, en partes iguales, 253 globos entre23 invitados. ¿Cuántos globos recibirá cadauno?

Problem a 3:Entre Carola y Jaim e juntaron 28 bolitas. Sideciden dividirlas en partes iguales, ¿concuántas bolitas se quedará Carola?

Problem a 4:El M inisterio de Salud dispone de 27600vacunas contra el saram pión, las que deberepartir en partes iguales entre 23 consultoriosde la Región M etropolitana.¿Cuántas vacunas recibirá cada consultorio?

Problem a 5:Viajando de ida y vuelta entre dos ciudades,se recorren 3000 kilóm etros de distancia.¿Cuántos kilóm etros separan am bas ciudades?


1. 300 : 12 es2. 253 : 11 es3. 567 : 9 es4. 168 : 21 es5. 144 : 12 es6. 1980 : 60 es

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G UIA 34: D ivisión y sum a

Problem a resuelto

Claudio y Ricardo trabajan em paquetando platospor docenas en una fábrica de loza. Claudio disponede 312 platos; Ricardo, de 492 y am bos em paquetanpor separado. ¿Cuántas docenas em paquetan entrelos dos?

Solución

Para determ inar cuántas docenas em paquetan entream bos, debem os prim ero calcular cuántas docenasem paqueta cada uno, dividiendo el núm ero de platosque em paquetan por 12. Luego hay que sum ar lasdocenas que em paqueta cada uno.


Procedim iento:Para Claudio, hay que dividir 312 por 12 y paraRicardo, hay que dividir 492 por 12.Luego se sum an am bos resultados.

Operaciones:312 : 12 = 26492 : 12 = 4126 + 41 = 67

Respuesta:Entre los dos em paquetan 67 docenas.



Problem a 1:En una biblioteca, hay 4 estantes con 60 libros deHistoria y 120 de Filosofía.Si cada estante contiene igual cantidad de textosde cada ram o, ¿cuántos libros hay en cada estante?

Problem a 2:Pedro y Pablo trabajan en una em presa exportadora.Pedro debe em balar 5 kilos de uva por caja; y Pablo,7 kilos de ciruelas por caja.Si Pedro dispone de 75 kilos de uva y Pablo de 63kilos de ciruelas, ¿cuántas cajas podrán em balaren conjunto?

Problem a 3:Una profesora necesita im prim ir 2 guías deM atem ática por alum no para el 4º M edio A y 3guías de Física por alum no para el 4º M edio B. Sila profesora im prim ió 60 guías de M atem ática y 90de Física, ¿cuántos alum nos hay en total en am boscursos?

Problem a 4:En la fiesta de Pablito, se repartieron 36 collaresentre las niñas y 20 bolitas entre los niños. Si cadaniña recibió 3 collares; y cada niño, 2 bolitas,¿cuántos invitados tenía la fiesta?

Problem a 5:Luis y Clara trabajan en la m ism a fábrica. Su labores em paquetar juguetes en bolsas que contengan7 unidades cada una.Si Luis debe em paquetar 175 juguetes y Clara 154juguetes, ¿cuántas bolsas logran llenar entre losdos?


1. ( 6 + 16 ) : 2 es2. 16 : ( 4 + 4 ) es3. ( 4 + 7 ) : 11 es4. ( 6 : 3 ) + ( 15 : 5 ) es5. ( 150 : 6 ) + ( 20 : 4 ) es6. ( 20 : 10 ) + ( 20 : 1) es

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G UIA 35: D ivisión y resta

Problem a resuelto

Lorena le dio a su hijo $2000 para que lecom prara varias docenas de huevos. Hecha lacom pra, recibió $350 de vuelto.¿Cuántas docenas com pró el hijo, si cadadocena cuesta $550?

Solución

Para calcular el núm ero de docenas quecom pró, hay que calcular la cantidad totalgastada y el resultado dividirlo por 550.


Procedim iento:Restam os 350 a 2000 para calcular el dinerogastado, luego dividim os el resultado por 550.

Operaciones:2000 – 350 = 16501650 : 550 = 3

Respuesta:El hijo com pró 3 docenas de huevos.



Problem a 1:Alejandro se ganó $ 60000 en una rifa y secom pró varios discos que estaban a precio deoferta a $5500. Si al hacer la com pra lesobraron $10.500, ¿cuántos discos com próAlejandro?

Problem a 2:Una sala que tiene 81 asientos repartidos en9 filas iguales se ocupó para tom ar una prueba.Si sobraron 18 asientos y en cada fila se sentóla m ism a cantidad de alum nos ¿Cuántosalum nos se sentaron por fila?

Problem a 3:Felipe llevó $3000 para cancelar 3 entradas deuna fiesta. Si recibió $1800 de vuelto, ¿cuántocostaba cada entrada?

Problem a 4:José llevó $2000 para com prar m anzanas. Sirecibió $500 de vuelto y el kilo costaba $300,¿cuántos kilos com pró?

Problem a 5:Rosita tiene 130 globos para repartir entresus am igas, pero se le reventaron 25. Si cada am iga recibió 5 globos, ¿entre cuántasam igas repartió los globos Rosita?


1. (12 – 3) : 3 es2. (25 – 1) : 12 es3. (210 – 2) : 26 es4. (2010 – 10) : 25 es5. (2716 - 700 ) : 36 es6. (4568 – 36 ) : 44 es

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G UIA 36: D ivisión, sum a y resta

Problem a resuelto

Cam ilo va a distribuir los $6000 que le regaló sum am á, en cantidades iguales de Lunes a Viernes.Si diariam ente Cam ilo hace dos viajes y cada unode éstos le cuesta $300, ¿cuánto dinero le quedaráal día para gastar en otras cosas?

Solución

El dinero que le queda a Cam ilo es la diferenciaentre lo que tiene para gastar diariam ente y lo quegasta en viajes.


Procedim iento: Cada día dispone de 6000 : 5 y gasta en viajes300 + 300. La diferencia entre estos resultados eslo que tiene para gastar.

Operación y resultado: 6000 : 5 = 1200300 + 300 = 6001200 – 600 = 600

Respuesta:A Cam ilo le quedan $600 para gastar en otrascosas.



Problem a 1:El 5º Básico tiene 23 niñas y 19 niños. Este año,el establecim iento regaló libros a los alum nos conprom edio igual o m ayor a 6.5.Si hay 18 libros para repartir y 33 alum nos del cursobajo ese prom edio, ¿cuántos libros recibirá cadaalum no prem iado?

Problem a 2:Jaim e tiene 25 discos de rock, 12 de jazz y 18 detecno. Para ordenarlos com pró una repisa con 5estantes y puso igual cantidad de discos en cadauno. Al finalizar su tarea, Jaim e sacó 7 discos delprim ero para prestárselos a un am igo, ¿cuántosdiscos le quedarán en ese estante?

Problem a 3:Josefa tiene 15 m anzanas y 5 naranjas para com erentre lunes y viernes. Cada m añana, Josefa le dauna fruta a su vecina M argarita, ¿cuántas frutas lequedan para cada día?

Problem a 4:Eliana cría perros. Para alim entarlos, m ezcla 843gram os de alim ento A con 351 gram os de alim entoB. Luego, reparte la m ezcla en partes iguales entrelos 9 perros. Este dom ingo, Eliana vendió 3 perros,si continúa preparando la m ism a cantidad decom ida, ¿cuántos gram os de alim ento recibirá cadaperro a partir del lunes?

Problem a 5:Después de lavar, Doña M aría guarda los calcetinesen una bolsa. Al revisarlos, ve que hay 24 calcetinesrojos, 34 azules, 8 verdes y 16 am arillos. Si despuésde herm anarlos, Doña M aría ve que hay 13 paresde calcetines en m al estado, ¿cuántos pares estánen buen estado?


1. (125 : 5) – ( 8+7) es2. (18 :3 + 5 ) – 2 es3. ((24 + 132) – 98) : 2 es4. (560 + 280) : ( 256 – 251) es5. 101010 : 5 – ( 1001 + 101) es6. ((159357-85265) : 2) + 953157 es

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Venta de pasteles


Un curso del liceo decidió arm ar un pequeño stand con vente de pasteles, pararecolectar fondos. En principio sólo van a vender chilenitos, berlines y alfajoresy queques. Los precios son los siguientes:

Chilenitos $300

Berlines $350

Alfajores $320

Queques $200

8. Se vendieron $4200 en berlines y cada alum no com pró sólo un berlín. ¿cuántosalum nos com praron un berlín?

9. Si hay a la venta 30 chilenitos y cada alum no de un determ inado grupo com pró 2chilenitos cada uno y quedaron 16, ¿cuántos alum nos integraban el grupo?

10. Si un día obtuvieron $15500 por la venta de queques y chilenitos y 40 alum noscom praron queques,¿cuántos alum nos com praron chilenitos?

11. El día en que la venta de alfajores fue m ejor, se obtuvo $13440, ¿cuántos sevendieron?

12. El día M artes se vendieron 12 alfajores m enos que el del día Lunes, ¿cuántosalum nos com praron el día M artes, si el Lunes se obtuvo $5760 por la venta de losalfajores?

13. Un alum no tiene $3000 sem anales que debe distribuir de Lunes a Viernes, deform a tal, que le alcance para $220 de locom oción y para com prarse un alfajor .¿Cuántodinero le queda diariam ente?

14. Haz una encuesta en tu curso acerca de cuales son los dulces preferidos y porqué.

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G UIA 37: D ivisión y producto

Problem a resuelto

Clara dispone a la sem ana de 8 horas paraestudiar. Si la m itad de ese tiem po la dedica a M atem áticas, ¿ cuántas horas dedicaClara a M atem áticas en 3 sem anas?

Solución

El núm ero de horas dedicadas a M atem áticasen 3 sem anas corresponde al producto de lashoras dedicadas a la sem ana que es 8 : 2 ,por las 3 sem anas.


Procedim iento:El núm ero de horas dedicadas a M atem áticasa la sem ana es 8 : 2 y, en 3 sem anas, es elresultado anterior por 3.

Operación y resultado:8 : 2 = 44 . 3 = 12

Respuesta:En 3 sem anas Clara dispone de 12 horas paraM atem áticas.



Problem a 1:Jorge com pró un block de 100 hojas para sus Lauraperm anece 8 horas diarias en la universidad, tiem poque distribuye, en partes iguales, en estudiar y asistira clases. ¿Cuántas horas dedica Laura al estudioen la universidad, de Lunes a Viernes?

Problem a 2:Rosita trabaja 6 horas al día en su oficina y tom aclases de com putación en un instituto 4 tardes a lasem ana.Si cada una de estas clases dura un tercio deltiem po que trabaja diariam ente, ¿cuántas horassem anales dedica a la com putación?

Problem a 3:Una m odista ocupa la cuarta parte de una piezade género de 8 m etros para confeccionar unpantalón. Si la m odista es capaz de hacer 13pantalones al día, ¿cuántos m etros de géneronecesita diariam ente?

Problem a 4:En el casino de una em presa se utiliza una docenade huevos para cocinarle a 6 trabajadoresdiariam ente. ¿Cuántos huevos consum e cualquierade estos trabajadores en 3 días?

Problem a 5:Doña Elena abrió una caja de 24 bom bones elsábado y la com partió con su esposo y sus 6 hijosen partes iguales. Si el dom ingo com partieron otracaja de igual tam año y todos com ieron la m ism acantidad, ¿cuántos bom bones com ió cada integrantede la fam ilia el fin de sem ana?


1. 16 · ( 9 : 3 ) es2. 14 · ( 22 : 11 ) es3. 7 · ( 81 : 27 ) es4. 20 · ( 100 : 25 ) es5. ( 10 : 5 ) . 12 es6. ( 63 : 9 ) . 5 es

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G UIA 38: Las cuatro operaciones

Problem a resuelto

Se repartieron todas las m anzanas de una cajaentre 6 personas. Las 3 prim eras recibieron 6m anzanas cada una; las 3 últim as personasrecibieron, cada una, la m itad que las 3 prim eras.¿Cuántas m anzanas había en la caja?

Solución

Para calcular el total de m anzanas del cajón, hayque calcular prim ero lo que recibieron las 3 últim asy sum arle al total lo que recibieron las 3 prim eras.


Procedim iento:Las 3 últim as recibieron 6 : 2 cada unaLuego, entre las 3 recibieron 3 . 3. Las 3 prim erasrecibieron 6 . 3 y hay que sum ar los totales de losdos grupos.

Operación y resultado:6 : 2 = 33 . 6 = 183 . 3 = 918 + 9 = 27

Respuesta:La caja tenía 27 m anzanas.



Problem a 1:M agdalena repartió todos los globos que había ensu fiesta. A cada una de las 15 m ujeres le dio 2globos, a cada uno de los 20 hom bres 1 globo, y acada uno de los 8 niños le dio la m itad de lo queya se había repartido.¿Cuántos globos había en la fiesta de M agdalena?

Problem a 2:La tía Cecilia repartió lápices entre los 6 niños queella dirige y las otras 3 tías del nivel. Cada tía recibió5 lápices y los niños recibieron el doble de lo querecibió cada tía. ¿Cuántos lápices se repartieronen total?

Problem a 3:El lunes, Rafael le regaló a cada uno de sus 2am igos 3 bolitas. El m artes les regaló 2 veces lacantidad de bolitas que el día anterior y el m iércolesles dio la sexta parte que el m artes. ¿Cuántasbolitas le regaló Rafael a sus 2 am igos?

Problem a 4:El dom ingo, cada uno de los 5 niños de la fam iliaGutiérrez com ió 2 panes al alm uerzo y 1 en la cena.Si el lunes los 5 consum ieron el doble de lo quecom ieron el dom ingo, ¿cuántos panes com ieron entotal los 5 niños entre el dom ingo y el lunes?

Problem a 5:Jorge pedaleó 20 kilóm etros en bicicleta el dom ingo.El lunes, anduvo la m itad de esa distancia y elm artes, 3 veces lo del día anterior. ¿Cuántoskilóm etros anduvo Jorge en bicicleta entre esos 3días?


1. 3 · [( 5 + 9 ) : 2 ] – 7 es2. 8 · [( 14 + 11 ) : 5 ] – 10 es3. 4 · [( 33 + 9 ) : 7 ] – 7 es4. 6 · [( 12 + 12 ) : 12 ] – 9 es5. 6 · [( 11 + 9 ) : 10 ] – 2 es6. 5 · [( 25 + 5 ) : 3 ] – 9 es

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G UIA 39: D ivisión y orden

Problem a resuelto

El 8º básico A rindió un exam en de M atem áticas.Dom ingo resolvió los ejercicios que sabía en 35m inutos, tardando 5 m inutos en cada uno. Pablopor su parte resolvió 8 problem as en el m ism otiem po. ¿Resolvió Dom ingo m ás problem as quePablo?

Solución

Dom ingo resolvió m ás problem as que Pablo, si enlos 35 m inutos resolvió m ás de 8 problem as.


Procedim iento:El núm ero de problem as que resolvió Dom ingo secalcula dividiendo 35 que es el tiem po em pleado,por 5 que es el tiem po que tardó en cada problem a;luego hay ver si este resultado es m ayor que 8.

Operación y resultado:35 : 5 = 77 < 8

Respuesta:Dom ingo resolvió m enos problem as que Pablo.



Francisco y Rodrigo son deportistas. Estam añana, Francisco corrió 6500 m etros en 2horas; y Rodrigo, 7200 m etros en 3 horas. Siam bos jóvenes m antuvieron un ritm o parejom ientras corrían, ¿cuál de los dos corrió unadistancia m ayor en una hora?

Problem a 2:En el alm acén de don Luis, venden 3 kilos dem anzanas rojas en $750 y 4 kilos de m anzanasverdes en $960. ¿Cuáles m anzanas son m ásbaratas, las verdes o las rojas?

Problem a 3:Susana quiere com prar un reloj que cuesta$22560. En la tienda le ofrecen 2 alternativas:pagar el total en 8 cuotas iguales, o bien,pagarlo en cuotas de $2800 cada una. Sinim portar el precio total pagado, ¿qué alternativale ofrece pagar m enos m ensualm ente aSusana?

Problem a 4:Si Pedro lee 18 páginas en 9 m inutos y Valerialee 6 páginas en 2 m inutos, ¿cuál de los doslee m ás páginas por m inuto?

Problem a 5:Si Carlos da 7 vueltas a la piscina en 21 m inutosy Vicente da 8 vueltas en 24 m inutos, ¿cuál delos dos tarda m enos en dar una vuelta?


1. El m ayor entre (25 : 5) y 4 es2. El m ayor entre (72 : 8) y ( 10 : 2) es3. El m ayor entre (2202 : 2) y 1011 es4. El m ayor entre (954 : 9) y ( 345 : 5) es5. El m ayor entre (100 :5 ) y (50 : 2) es6. El m ayor entre ( 77328 : 9 ) y 8952 es

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G UIA 40: Las cuatro operaciones y el orden

Problem a resuelto

Gloria y Cecilia están entrenando para elcam peonato de atletism o.Gloria dio 6 vueltas a la pista en 24 m inutos y Ceciliadio 5 vueltas m ás que Gloria y se dem oró 33 m inutos.¿Quién dem oró m ás en cada vuelta?

Solución

Debem os calcular cuánto dem oró cada una en daruna vuelta y com parar los resultados.


Procedim iento:Para determ inar lo que se dem ora Gloria en cadavuelta, hay que dividir 24 por 6. Para determ inarcuántas vueltas dio Cecilia, hay que sum ar 6 m ás5 y luego dividir 33 por el resultado anterior.Por últim o, hay que com parar el tiem po que dem orócada una.

Operaciones:24 : 6 = 46 + 5 = 11 ; 33 : 11 = 33 < 4

Respuesta:Gloria dem oró m ás en dar una vuelta.



Problem a 1:Si Luis corrió 2700 m etros en 90 m inutos yCarlota corrió 3000 m etros m ás que Luis en150 m inutos, ¿quién recorrió m ás m etros enun m inuto?

Problem a 2:Adriana repartió $2400, en partes iguales, entresus 2 hijos. El m ayor com pró 3 helados de $300cada uno y el m enor gastó $1100. ¿Quién delos dos quedó con m ás dinero?

Problem a 3:Luis reparte los $7500 que le dan cada sem anasus padres en cantidades iguales de Lunes aViernes. Si el Lunes com pró 2 colaciones de$700 cada una y el M artes adem ás de com praruna colación de $700 gastó la m itad de lodestinado a ese día, ¿qué día gastó m ás dinero?

Problem a 4:Loreto destinó los $4200 que le da su m am ácada sem ana para llam adas a su pololoRoberto. Cada llam ada cuesta $180 e hizo dospor día de Lunes a Viernes. Si el sábado gastó$720. ¿Podrá hacer m ás llam adas el Dom ingode las que hizo el Sábado?

Problem a 5:Pablo com pró un cajón con 96 huevos para surestaurante y los repartió en cantidades igualesentre el Lunes y el M artes. El Lunes ocupó 15 huevos para el alm uerzo y 15 para la com ida,y el M artes ocupó para el alm uerzo la sextaparte de lo que correspondía a ese día y parala com ida ocupó 25. ¿Qué día entre el Lunesy M artes ocupó m ás huevos?

Realiza los siguientes ejercicios:Coloca < o > según corresponda.

1. (12 : 3) – (2 · 1) 12 : (3 – 2)2. (91 : 7) + (6 · 2) (91 – 7) : (6 : 2)3. (169 : 13) – (4 · 1) 4 . (49 . 7 – 5)4. (26 : 13) – (1 · 1) 16 : (4 – 2) – (4 . 2)5. (81 : 3) – (4 · 5) 4 . (18 : 2) – 286. (12 : 3) – (2 · 2) 12 : (4 . (9 : 3 ))

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Lugar Por Persona Por grupo

Cine $1.900 * $35.000

M useo $2.000 $36.000

Zoológico $1.500 $28.000


Paseo del curso


El 3º M edio A decidió program ar un paseo del curso, después de estudiar variasalternativas, se quedaron con 3 de ellas que se m uestran en la siguiente tabla;los precios están dados por persona o por grupos de 20 alum nos. El cursotiene 40 alum nos.

Precios:

* Entrada rebajada.

Considerando las tabla anterior, contesta las siguientes preguntas:

1. Si se va a aceptar la oferta por grupo, ¿cuánto paga cada uno?

2. Si el Centro de Padres del liceo les aporta $300 por alum no en el caso en quedecidan ir al M useo, ¿cuánto pagaría ahora cada uno?¿les resulta m ás barato ir alCine o al M useo, en este caso?

3. Si un apoderado se consiguió que se les cobrara $60.000 al curso por ir al Cine,¿cuánto paga ahora cada uno?¿ ?¿les resulta m ás barato ir al Cine o al M useo, eneste caso?

4. El Zoológico decidió a últim a hora rebajar $200 por cada 8 alum nos. ¿Cuánto deberíapagar ahora cada uno? Decide cuál de todas las posibilidades es la m ás económ ica,considerando todos los casos anteriores?.

5. Averigua con tus com pañeros cual de estas 3 opciones preferirían y porqué.

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G UIA 41: M últiplos de un núm ero

Problem a resuelto

Se dispone de una regla no m arcada de 7cm .¿Cuántas m edidas m enores que 30 cm sepueden m edir en form a exacta?

Solución

Para determ inar cuántas m edidas podem osobtener, debem os calcular los m últiplos de 7que son m enores que 30.


Procedim iento:Calcular los m últiplos de 7 m enores que 30.

Operaciones:M últiplos de 7 m enores que 30: 7, 14, 21 y28.

Respuesta:Podem os obtener 4 m edidas exactas.



Problem a 1:Si tengo $24000, ¿cuánto dinero puedo pagarcon sólo billetes de $5000, sin que m e denvuelto?

Problem a 2:Gabriela quiere program ar su trabajo antes deem pezar las clases. Sabe que tendrá entre 25y 36 alum nos y quiere form ar grupos. ¿Cuántosalum nos debería tener para form ar grupos dea 7?

Problem a 3:Jaim e tiene 3 hijas y quiere darles a todas paraNavidad la m ism a cantidad de regalos y nom ás de 14 en total, para las tres. ¿Cuántosregalos puede darle a cada una?

Problem a 4:En un pasaje de 50 m etros se instalaron postesde luz cada 10 m etros, y postes de teléfonocada 5 m etros. ¿En el pasaje en cuestión,existen postes que puedan ser usados paraam bas cosas?

Problem a 5:Se dispone de una varilla recta de 30 cm y unavarilla recta de 20 cm . ¿Cuál es la m enorlongitud que se puede m edir con am basvarillas?


1. ¿Es 79 m últiplo de 9?2. ¿Es 15 m últiplo de 3?3. Calcula los m últiplos de 7 m enores que 40.4. Calcula los m últiplos com unes de 2 y 9m enores que 605. Calcula los m últiplos com unes de 7 y 14m enores que 1006. Calcula el m ínim o com ún m últiplo entre 28y 35.

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G UIA 42: D ivisores de un núm ero

Problem a resuelto

Un grupo de personas llevó 15 regalos parauna rifa. Si todas aportaron el m ism o núm erode regalos, ¿por cuántas personas pudo haberestado conform ado el grupo?

Solución

Para determ inar cuántas personas pudieronhaber conform ado el grupo, hay que determ inartodos los divisores de 15.


Procedim iento:Hay que determ inar los divisores de 15.

Operaciones:Los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15

Respuesta:Pueden haber sido 1, 3, 5 ó 15 personas.



Problem a 1:12 jóvenes se van a acam par en grupo.¿Cuántas posibles carpas se podrían arm ar,de m odo que todas contuvieran el m ism onúm ero de jóvenes?

Problem a 2:Paulina invitó al m atrim onio civil de su hija a40 personas. ¿Cóm o debe sentar a susinvitados, si deben haber a lo m enos 4 personasen cada m esa y todas las m esas deben tenerel m ism o núm ero de personas?

Problem a 3:Josefina quiere ordenar sus 60 libros en unestante con varias repisas, ¿cuántos libros porrepisa puede poner si todas las repisas debentener la m ism a cantidad de libros y no quiereponer m ás de 8 repisas?

Problem a 4:Arturo repartió 8 m onedas de $10 y 14 m onedasde $100 entre sus hijos, dándoles a todos lam ism a cantidad. ¿Puede Arturo tener 4 hijos?

Problem a 5:Se tienen 12 berlines y 18 pasteles. ¿Cuál esel m ayor núm ero de cajas con pasteles yberlines que se pueden arm ar, si todas las cajasdeben tener el m ism o núm ero de berlines y elm ism o núm ero de pasteles y se em pacan todoslos dulces?


1. Determ inar los divisores de 182. Determ inar los divisores de 263. Determ inar los divisores de 514. Determ inar los divisores com unes de 11 y 335. Determ inar los divisores com unes de 14 y356. Determ ina el m áxim o com ún divisor entre 10y 60

19


K erm esse del liceo

Para trabajar en grupos de 3 alum nos y después poner en com ún:.

Los cuatro cursos de 1º m edio del liceo decidieron en conjunto realizar unakerm esse com o actividad de fin de curso con todos los alum nos y sus apoderados.El colegio facilitó para este efecto, el gim nasio que cuenta con 200 m etroscuadrados y fijó el horario para la kerm esse de 11:00 a 20:00.El 1º m edio A quiere obtener el m áxim o de ganancias y organizar en la m ejorform a posible su stand, para esto se consiguió las jabas de 6 bebidas de 2,5litros en $3600 y con un apoderado se consiguió los com pletos a $250 y lossandwiches a $400.

1. Si el liceo asignó espacios de 2 por 3 m etros para cada curso, ¿cuántos m etroscuadrados quedan para que se distribuyan los invitados si cada curso pone un stand?¿Y si pone 2?

2. Si se desea hacer turnos de m edia hora por apoderado, ¿Cuál es el núm ero m ínim ode apoderados del 1º m edio A que se necesitan?, ¿y si los turnos son de una hora?

3. Se estim a que por cada botella de 2,5 litros se obtienen 8 vasos m edianos de bebidasy 12 vasos chicos.a) ¿Cuál es el costo de cada vaso m ediano en una jaba?

b) ¿Cuál es el costo de cada vaso chico en una jaba?

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c) Si se quiere vender cada vaso m ediano de bebida a $500 y los vasos chicos a $350,¿cuánto se obtiene de ganancia con una jaba si sólo se venden vasos m edianos? ¿ysi sólo se venden vasos chicos?

d) ¿Cuál es la utilidad en cada caso anterior si se deduce lo que se pagó por una jaba?

4. Se encargaron 120 com pletos y 80 sandwiches.a) ¿A cuánto se deben vender los com pletos para obtener $12000 de ganancia porla venta de éstos?

b) ¿Y a cuánto se deben vender los sandwiches para obtener $8000 de ganancia,por esta venta?

5. ¿Alguna vez han organizado una kerm esse en tu liceo? Pregunta a tus com pañerossi les ha gustado y porqué.

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Proyecto 3

“Construcción de una m aqueta del Liceo”

Se relaciona m uy cercanam ente con la operatoria básica, especialm ente con la división.Profundiza los aprendizajes referidos a figuras y cam pos geom étricos y a través deluso de escalas, se perfecciona tanto la división com o la m ultiplicación.

Tienen especial presencia en el proyecto de construcción de la m aqueta: el cuociente,el resto, la división y producto, los m últiplos y los divisores. Un adecuado trabajo conlas guías de los Libros anteriores, asegura un m ejor desarrollo de este proyecto.

En lo esencial, se relaciona con la Unidad #6 – Factores y Productos- y la Unidad #7– Congruencia de Figuras Planas- del currículo de prim er año m edio.

Proyecto 3 : “CO NSTR UCCIO N D E UNA M AQ UETA D EL LICEO ”


El desarrollo de este proyecto consistirá en la construcción de una m aqueta del liceo.Perm ite la organización de un trabajo interdisciplinario con educación tecnológica,ciencias sociales si, por ejem plo, se incorporan a la m aqueta retazos de la historia delliceo- artes visuales, entre otras.


El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará habilidades para:1. Realizar diferentes tipos de m ediciones.2. Convertir m edidas a escala.3. Construir cuerpos y figuras geom étricas.4. Buscar , seleccionar y analizar m ateriales.


El alum no adquirirá habilidades para:1. Organizarse en grupos de trabajo y repartir las tareas al interior del grupo.2. Recopilar y ordenar inform ación3. Presentar resultados tanto por escrito com o oralm ente.4. Organizar una exposición

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1.- El curso se organizará en grupos a fin de construir la m aqueta. A cada grupo sele asignará una tarea específica en la elaboración de la m aqueta.2.- Luego, discutirá acerca de los distintos instrum entos que podrá utilizar para realizarm ediciones en terreno, los m ateriales necesarios para construir la m aqueta y la escalaque usará.3.- Cada grupo preparará sus instrum entos y realizará sus m ediciones.4.- Cada grupo preparará sus m ateriales y construirá su parte de la m aqueta segúnla escala fijada.5.- Cada grupo expondrá su trabajo al resto del curso e incorporará las sugerenciasde m odificación que de allí surjan.6.- El curso elaborará un inform e con una descripción del trabajo realizado, así com o de los aprendizajes logrados.7.- Finalm ente, el curso organizará una exposición con el resultado de su trabajo finalconvocando a quienes estim e conveniente.

PROPUESTAS PARA LA EVALUACION DEL PROYECTO:

Com petencia

Habilidad paradiscrim inar losdistintos tipos decuerpos y figuraspresentes en elentorno,identificarlos,ubicarlos en elplano o el espacio,analizarlos yelaborar versionesde ellos en distintosoporte a escala ono.


El estudiantereconoceelem entalm entecuerpos y figuras,sin hacerdistinciones oespecificacionessobre ellos.


El estudianteidentifica las figurasdel plano y delespacio y algunasde suscaracterísticas, sinlograr calcular ellugar que ocupa enel plano o en elespacio.


El estudianteidentifica las figurasdel plano y delespacio y suscaracterísticas.Sabe cóm o calcularm ecánicam ente apartir de los datosobtenidos en elcurso de suproyecto, pero nopuede proyectarlos.Construye m odelosde la realidad conapoyo externo.

Desem peñoÓptim o

El estudiante escapaz deinterpretar,proyectar,readecuar larealidad y socializarlos resultados desus problem as apartir de los datosobtenidos en lainvestigación.

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Sugerencias para quiénes trabajen con este proyecto… .

Para la construcción del plano dim ensionado se incluyen las siguientessugerencias:

· Tom ar las m edidas: Largo y ancho de cada pieza· Fijar una escala: 1 m etro real será equivalente a 1 centím etro· Dibujar el plano dim ensionado

Un dato im portante: en cada m aqueta que se construya hay que considerar dos etapas

· Construir los cuerpos geom étricos necesarios confeccionando redes· Elegir los colores y dibujar los detalles.

Para la construcción de un cuerpo, las sugerencias son las que siguen:Paralelepípedo de 6 x 8 x 10

10

6

5 7

8

6

12

A

B C

D

10

6

8

24

10 88

8

8

6

6 6

Red:

LIBRO DE TRABAJO 4“Las cuatro operaciones con núm eros decim ales”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 4“Las cuatro operaciones con núm eros decim ales”

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G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 43: Núm eros decim ales y orden

Problem a resuelto

Isabel se sacó un 6,4 en la prueba deM atem áticas y Pablo un 6,8.¿Cuántas décim assacó Pablo?

Solución

Com o 6,4 corresponde a 6 enteros y 4 décim asy 6,8 corresponde a 6 enteros y 8 décim as ycom o el núm ero de enteros coincide en am boscasos, sólo debem os com parar la cantidad dedécim as, esto es Pablo sacó 4 décim as m ás.


Procedim iento:Hay que restar 8 m enos 4

Operaciones:8 – 4 = 4

Respuesta:Pablo sacó 4 décim as m ás.



Problem a 1:Carolina obtuvo en M atem áticas un 3,5 y subiósu nota a un 4, 5. ¿Cuántos puntos com pletossubió?

Problem a 2:Cesar corrió 1,45 kilóm etros en su bicicleta eldía Lunes, y el M artes corrió 1,55 kilóm etros,¿cuántas décim as aum entó del Lunes alM artes?

Problem a 3:El prom edio del curso en la prim era prueba fuede un 4,9 y en la segunda prueba fue de un4,1. ¿Cuántas décim as bajó el prom edio delcurso, entre am bas pruebas?

Problem a 4:Pedro sacó un prom edio de 4,57 pero le fueaproxim ado a 4,6. ¿Cuántas centésim as ganó?

Problem a 5:El profesor de Biología trunca las notas en lugarde aproxim arlas. Si a Oscar le daba un prom ediode 4,56.¿cuántas centésim as perdió?


1. ¿Cuántos enteros de diferencia tienen 3,5 y6,5?

2. ¿Cuántos enteros de diferencia tienen 13,2y 6,2?

3. ¿Cuántas décim as de diferencia tienen 6,5y 6,9?

4. Cuántas décim as de diferencia tienen 1,2 y 1,9?

5. Cuántas centésim as de diferencia tienen3,51 y 3,54?

6. Cuántas centésim as de diferencia tienen0,92 y 0,91?

3

G UIA 44: O rden de decim ales

Problem a resuelto

M anuel y Hugo com paran sus alturas: M anueldice que él m ide 1,59 m t m ientras que Hugoasegura que él m ide 1,61 m t. ¿Q uién de losdos es m ás alto?

Solución

Debem os calcular quién de los dos m ide m áspara saber cuál es el m ás alto.


Procedim iento:Hay que determ inar el núm ero m ayor entre1,59 y 1,61.

Operaciones:El núm ero m ayor entre 1,59 y 1,61 es 1,61.

Respuesta:Hugo es m ás alto.



Problem a 1:Francisca y su herm ana Antonia com paran losintereses que obtuvieron con sus libretas deahorro. Si Francisca obtuvo $ 332,5 y Antoniaobtuvo $323,6 , ¿cuál de las dos obtuvo m ásdinero por concepto de intereses?

Problem a 2:Josefa com pró 3,5 m etros de tela m ientras quesu m am á com pró 2,9 m etros de la m ism a tela.¿Quién de las dos com pró m ás tela?

Problem a 3:Angélica m ide 1,55 m etros y su herm anaFabiola m ide 1,49 m etros, ¿quién es la m ásalta?

Problem a 4:Claudio recorrió el Lunes 2,67 kilóm etros ensu bicicleta. Si el M artes recorrió 1,99 kilóm etros,¿qué día recorrió m ás kilóm etros en subicicleta?

Problem a 5:M ariana com pró 2,3 m etros de cinta para cosery su prim a Silvia com pró 1,6 m etros de la m ism acinta. ¿Quién com pró m enos cinta?

R ealiza las siguientes operaciones:Coloca < ó >, según corresponda:

1. 3,27 2,57

2. 0,354 0,199

3. 1,999 1,089

4. 2,886 2,986

5. 1,006 1,0055

6. 1,0101 1,01001

4

Juan llegó en sexto lugar a la m eta, Rodolfo, en octavo lugar, Javier, en el lugardecim oséptim o y Guillerm o, en cuarto lugar.

Responde las siguientes preguntas:

1) ¿Cuál es la m arca de Rodrigo si dem oró 3 centésim as de segundo m ás que Enrique?

2) ¿Cuál es la m arca de Lucas si dem oró 3 décim as de segundo m ás queJosé?

3) ¿Cuál es la m arca de Ignacio si dem oró 2 décim as m enos que Javier?4) ¿Q uién llego prim ero a la m eta, José o H ernán?5) ¿Q uién llego prim ero a la m eta, Javier o Esteban?6) ¿Q uién llego prim ero a la m eta, Lucas o H ernán?7) ¿En qué lugar llegó Nicolás?8) O rdena de m ayor a m enor los tiem pos alcanzados por las personas

nom bradas.

Todos los alum nos de un curso participaron en una m ini-m aratón.

Algunos de los tiem pos obtenidos en una carrera son los siguientes:


Carrera

ALUM NOS TIEM POS

Javier 24,38

Hernán 23,1

José 22,09

Rodolfo 21,23

Nicolás 20,93

Esteban 24,83

Guillerm o 19,23

Enrique 27,5

Juan 20,8

Arturo 25,04

5

G UIA 45: Sum a de decim ales

Problem a resuelto

En una carrera de autos, Jorge llegó prim eroy se dem oró 21,5 m inutos, Juan llegó segundoy se dem oró 0,5 m inutos m ás que Jorge. ¿Encuánto tiem po hizo Juan la carrera?

Solución

Para calcular el tiem po en que hizo Juan lacarrera, debem os sum ar 0,5 al tiem po en queJorge hizo la carrera.


Procedim iento:Hay que sum ar 21,5 m ás 0,5.

Operación y resultado:21,5 + 0,5 = 22,0

Respuesta:Juan se dem oró 22 m inutos en com pletar lacarrera.



Problem a 1:Carlota y su herm ana Javiera com praron cintapara hacer un adorno navideño. Carlota com pró2,5 m etros y Javiera, por su parte, com pró 4,3m etros. ¿Cuántos m etros com praron entream bas?

Problem a 2:Beatriz quiere cercar un terreno y para estorequiere 4,5 m etros de m alla para el frontis y5,6 m etros para los lados. ¿Cuántos m etros dem alla debe com prar en total?

Problem a 3:M arcos corrió en la m añana 1,7 kilóm etros; enla tarde, 2,5 kilóm etros; y en la noche, 1,6kilóm etros. ¿Cuántos kilóm etros corrió duranteeste día?

Problem a 4:En una cubeta hay 5,5 litros de agua. Si sevierten, prim ero, 2,5 litros y, luego, 3,2 litrosm ás, ¿cuánta agua hay ahora en la cubeta?

Problem a 5:Para retapizar los m uebles necesito 6,4 m etrosde tela para el sofá y 3,3 m etros para cada unode los dos sillones. ¿Cuánta tela debo com prar?

R ealiza los siguientes ejercicios:

1. 2,4 + 3,8 es

2. 0,5 + 1,05 es

3. 6,8 + 7,2 es

4. 0,4 + 0,5 + 1,1 es

5. 1,1 + 1,01 + 1 es

6. 4,9 + 1,1 + 3 es

6

G UIA 46: R esta de decim ales

Problem a resuelto

Problem a:Pablito, que es un bebé prem aturo, pesó 1,2Kg. al nacer. Los m édicos aseguran que podrásalir de la incubadora cuando pese 2,5 Kg.¿Cuánto debe subir de peso Pablito para salirde la incubadora?

Solución

Para determ inar cuánto debe subir de pesoPablito para salir de la incubadora debem oscalcular la diferencia entre el peso exigido porel m édico que son 2,5kg y lo que pesa que es1,2 Kg.


Procedim iento:Hay que restar 1,2 a 2,5

Operaciones:2,5 – 1,2 = 1,3

Respuesta:Pablito debe subir 1,3 Kg. para salir de laincubadora.



Problem a 1:Un com puesto quím ico está form ado por lam ezcla de dos sustancias: A y B .Si el peso total del com puesto es de 0,578gram os y la sustancia A pesa 0,32 gram os,¿cuánto pesa la sustancia B?

Problem a 2:Carlos llenó el estanque de su autom óvil con34,8 litros de gasolina. Si en ir a visitar a unaam iga gastó 7,5 litros, ¿cuánta gasolina lequeda en el estanque?

Problem a 3:Pedro traslada en su cam ión 1835,4 kilos decarga. Si lo m áxim o que puede llevar son 2000kilos, ¿cuántos kilos faltan para com pletar elm áxim o?

Problem a 4:Doña Inés le pidió a José que fuera a com prar1,5 kilos de pan a la esquina, pero com o él esm uy despistado com pró 2,3 kilos. ¿Cuántoskilos de m ás com pró José?

Problem a 5:Daniela se com pró un pantalón y una blusa ensu viaje a Estados Unidos. Al llegar a la caja,se dio cuenta que le estaban cobrando 5,3dólares de m ás. Si querían cobrarle 54,35dólares, ¿cuánto costaban, realm ente, la blusay el pantalón?


1. 8,732 – 7,92 es

2. 15,7 – 9,986 es

3. 17,56 – 3,2 es

4. 0,421 – 0,09 es

5. 535,0003 – 35, 22 es

6. (78,35 – 25,132) – 33,333 es

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G UIA 47: M ultiplicación de decim ales

Problem a resuelto

El dólar al día de hoy está a $532,94.¿A cuántopesos equivalen 20,5 dólares?

Solución

Para determ inar a cuántos pesos equivalen ,hay que m ultiplicar la cantidad total de dólarespor el valor de cada dólar.


Procedim iento:H ay que m ultiplicar 20,5 por 532,94

Operaciones:532,94 . 20,5= 10925,27

Respuesta:20,5 dólares equivalen a $ 10925,27



Problem a 1:El litro de gasolina cuesta $403,6. ¿Cuánto sedebe pagar para llenar el estanque de unautom óvil, de 42,5 litros de capacidad?

Problem a 2:Una escalera tiene 23 peldaños. Si cadapeldaño m ide 20,16 centím etros de altura,¿cuántos centím etros de altura tiene laescalera?

Problem a 3:En una carrera de bicicletas, el ganador logróun prom edio de velocidad de 45,278 kilóm etrospor hora. Si la carrera duró 3,4 horas. ¿Cuántoskilóm etros recorrió?

Problem a 4:Jaim e fue al alm acén de Don Luis a com prarjam ón. Si la balanza m arcó 0,470 kilos y el kilode jam ón cuesta $3200, ¿cuánto pagó Jaim epor su com pra?

Problem a 5:Un m uro tiene una superficie de 18,5 m 2 y serequiere de 0,35 lt. de pintura por m etrocuadrado para pintarlo. ¿Cuántos litros depintura se necesitan para pintar todo el m uro?


1. 85,32 . 1,01 es

2. 153,9 . 0,98 es

3. 27,54 . 3,2 es

4. 535,02 . 75, 2 es

5. 89,351 . 5,2 es

6. 78,3525 . 3,841 es

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La Isapre CC ofreció a los em pleados de una Em presa los siguientes planes de salud:Plan A con un pago m ensual de 1,8 UFPlan B con un pago m ensual de 1,6 UF

La siguiente tabla m uestra las bonificaciones de am bos planes:

ISAPRE CC PLAN A PLAN B

Prestación Bonificación Tope Bonificación Tope

1 consulta m édica 0,8 del valor 0,8 UF 0,8 del valor 0,65 UF

1 consulta especialidad 0,8 del valor 1,2 UF 0,8 del valor 1,05 UF

Exám enes:

Hem ogram a 1,0 del valor 0,3 UF 1,0 del valor 0,30 UF

Perfil Bioquím ico 1,0 del valor 0,5 UF 1,0 del valor 0,45 UF

Perfil lipídico 1,0 del valor 0,5 UF 1,0 del valor 0,45 UF

Electrocardiogram a 1,0 del valor 0,4 UF 1,0 del valor 0,30 UF

Hospitalización:

Día cam a 0,75 del valor 1,2 UF 0,85 del valor 1,15 UF

Pabellón - 1 hora 1,0 del valor 3,2 UF 1,0 del valor 3,15 UF

Insum os totales 0,9 del valor 2,5 UF 0,8 del valor 2,55 UF

Rem edios totales 0,8 del valor 2,5 UF 1,0 del valor 2,55 UF

Honorarios m édicos 0,75 del valor 5,5 UF 1,0 del valor 5,00 UF

Don Alberto Rodríguez quién se desem peña com o técnico en com putación en esaem presa contrató el plan A. Debido a varias m olestias consultó a un m édico de m edicinageneral, el cual le m andó a hacerse varios exám enes: hem ogram a, perfil bioquím icoy un electrocardiogram a.

Por la consulta Alberto pagó $15.000.

En el laboratorio al cual acudió Alberto cobran $6500, $15220 y $8250 por el hem ogram a,el perfil bioquím ico y el electrocardiogram a respectivam ente.


Plan de isapre

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Alberto se realizó estos exám enes y volvió a la consulta del m édico, pagando nuevam ente$15.000 por la consulta. El m édico lo derivó a un cirujano.

Este especialista le cobró $20.000 por la consulta y le indicó que debía seguir unrégim en alim enticio.

Preguntas:

1. ¿Cuál es el m áxim o a bonificar (Tope), en pesos, por consultas m edicasy de especialidad en am bos planes?

2. Cuánto dinero le rem bolsó la Isapre a Alberto por concepto de consultasm édicas am bulatorias?

3. ¿Cuál es la diferencia en pesos entre la bonificación m áxim a (Tope) pordía de cam a entre am bos planes?

4. ¿Cuanto tuvo que pagar efectivam ente Alberto, descontando lo rem bolsadopor la Isapre, debido a su enferm edad?

5. ¿Cuanto habría pagado si hubiese estado en el plan B?6. Si Alberto no tuvo otro gasto m édico ese año, en que plan le habría

convenido m ás estar, ¿plan A o plan B?

NOTA:En la hoja de respuestas la U.F. se consideró a $16.472,55, valor que alcanzóel 8 de octubre del 2002.

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G UIA 48: D ivisión de decim ales

Problem a resuelto

Cam ila escribió 2,5 hojas en el com putador en20 m inutos. Si escribió siem pre al m ism o ritm o,¿cuánto se dem oró en escribir una hoja?

Solución

Para determ inar cuánto tiem po se dem oróCam ila en escribir cada hoja, debem os dividirel tiem po total por la cantidad de hojas queescribió.


Procedim iento:Hay que dividir 20 por 2,5.

Operaciones:20 : 2,5 = 8,0

Respuesta:Cam ila dem oró 8 m inutos en escribir una hoja.



Problem a 1:Rodrigo corrió 7,35 kilóm etros esta m añana.Si tardó 1,2 horas en recorrer dicha distancia,¿cuántos kilóm etros es capaz de correr en unahora ?

Problem a 2:Felipe com pró pan en el alm acén de Don Luisy la balanza m arcó 1,68 kilos. Si pagó $756,¿cuánto cuesta un kilo de pan?

Problem a 3:Si 30,5 dólares corresponden a $18.354,9, ¿acuánto equivale un dólar?

Problem a 4:M auricio llam ó a su novia por celular. Si lallam ada le costó $94,5 y habló 63 segundos,¿cuál es la tarifa por segundo?

Problem a 5:Al dejar una llave abierta se logra llenar unrecipiente de 10,5 litros en 3,5 m inutos.¿Cuántos litros se llenan en un m inuto?


1. 0,2973 : 0,03 es

2. 2357,91 : 8,1 es

3. 5,7772 : 4,4 es

4. 36,36 : 1,8 es

5. 22,95 : 15,3 es

6. 6,97 :2,05 es

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G UIA 49: Las cuatro operaciones con decim ales

Problem a resuelto

Un cam ión lleva 4531 Kg. de carga entre 80cajas de lim ones y 45 cajas de piñas. Si lascajas de piñas pesan 35,8 Kg. cada una,¿cuánto pesa cada caja de lim ones?

Solución

Debem os dividir el peso total de los lim onespor el núm ero de cajas para saber cuánto pesauna caja.


Procedim iento:Las piñas pesan, en total, el producto de las45 cajas por 35,8 que es el peso de cada caja.El peso total de los lim ones es la diferenciaentre los 4531 Kg. que es el peso total de lacarga y el resultado anterior.Por últim o el peso de cada caja de lim ones esel peso total de los lim ones dividido por 80.

Operaciones:45 . 35,8 = 16114531 – 1611 = 29202920 : 80 = 36,5

Respuesta:C ada caja de lim ones pesa 36,5 Kg.



Problem a 1:Un terreno de 4532,4 m 2 se divide en 6 partesiguales para ser repartido entre cuatroherm anos. A Pedro le corresponden tres partes,pero su herm ana, a quien le corresponde unaparte, se quedó sólo con 230,3m 2 y el resto selo dio a Pedro. ¿Con cuánto terreno se quedóPedro?

Problem a 2:En una tienda de géneros, hay una pieza detela de 40,2 m t. de largo, que es cortada en 4partes iguales. Si de uno de estos trozos sevenden 3 pedazos de 1,8 m t, y 1 pedazo de2,3 m t., ¿cuánto queda de ese trozo?

Problem a 3:Pepe pesaba 72 Kg. hace 5 años. Ahora, pesa6,5 kilos m ás. Si él fabrica una silla capaz deresistir 3,4 veces su peso actual, ¿cuánto pesoresiste la silla?.

Problem a 4:Un ferrocarril debe recorrer una distancia de543,5 Km . y en la m itad de este tram o seencuentra la prim era parada. Si corre a 90,3kilóm etros por hora, ¿cuántos kilóm etros lefaltan para llegar a la prim era parada, al cabode 2 horas de su partida?

Problem a 5:Un cam ión de carga con dos contenedoreslleva una carga total de 354,9 Kg., de la cualhay un tercio en el prim er contenedor. ¿Cuántacarga lleva el segundo contenedor?

R ealiza los siguientes ejercicios:

1. 29,75 – (37,8 : 1,5) . 0,5 es

2. (17,5 . 5) : (35,9 – 32,4) + 5,1 es

3. (28,7 . 3,9) + (47,25 : 2,7) – 11,3 es

4. (32,7 – 15,8) + (18,46 : 1,3 ) . 0,4 es

5. [21,12 : (1,5 . 2,2)] – (1,8 + 0,32) es

6. (4,5 : 0,3) + [(8,3 – 6,1) . 0,5] es

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Cinco am igos de provincia que trabajan en Santiago decidieron com partir undepartam ento. Para los cual decidieron com prar entre todos : Un refrigerador, un equipode m úsica, lavadora eléctrica, una juguera y un horno m icroondas.Después de varios estudios de m ercado decidieron com prar el refrigerador y la m aquinade lavar en la casa “Todo Barato” y el resto de los artefactos en “La O casión”.

Los precios por pago al contado de los artefactos elegidos son los siguientes: Refrigerador$106.000, equipo de m úsica $85.000, lavadora eléctrica $113.500, juguera $17.500 yel horno m icroondas $57.000.

En la casa “Todo Barato” se da la posibilidad de com prar a 8 m eses plazo con cuotafija en U.F. El valor del artefacto en U.F. se determ ina en el m om ento de la com pra,pero los precios se recargan en un 40% , por lo cual el precio de los artefactos en pesosquedan en: R efrigerador $148.400 , lavadora eléctrica $158.900.

En la casa “La Ocasión” se da la posibilidad de com prar a 6 m eses plazo con cuotafija en U.F. Nuevam ente el valor del artefacto en U.F. se determ ina en el m om ento dela com pra, pero en este caso los precios se recargan en un 30% . El precio de los artefactos en pesos quedan en: Equipo de m úsica $110.500, juguera$22.750, horno m icroondas $74.100.

1) ¿Cuál es el precio de cada artefacto en U .F. si pagan al contado?2) ¿Cuál es el precio de cada artefacto en U .F. si pagan a plazos?3) ¿Cuántas U .F. debe pagar cada am igo si pagan al contado?4) ¿A cuánto asciende la cuota m ensual, en U .F., de la casa “Todo Barato”

si com pran a plazo?5) ¿A cuánto asciende la cuota m ensual, en U .F., de la casa “La O casión” si

com pran a plazo?6) ¿Cuántas U .F. debe pagar cada am igo por esta com pra el segundo m es?7) ¿Cuántas U .F. debe pagar cada am igo por esta com pra el séptim o m es?8) D aniel uno de los am igos tiene ahorrado algunos dólares, a cuantos dólares

equivale la cuota que debe pagar los 6 prim eros m eses?

NOTA:Averigua el valor de la U. F. y del dólar observado para responder los problem as.En la hoja de respuestas la U.F. se consideró a $16.472,55 y el dólar a $743,54, valoresque alcanzados el 8 de octubre del 2002.


D e com pras

13

G UIA 50: Las cuatro operaciones y el orden con decim ales

Problem a resuelto

Guillerm o y Alex com paran las cargas de suscam iones. Guillerm o lleva 25 postes de 294,5Kg. cada uno.La carga de Alex consiste en 23 postes, cadauno de los cuales pesa 2,12 Kg. m ás que lospostes que lleva G uillerm o. ¿Q uién lleva unacarga m ayor?

Solución

Para determ inar quién lleva una carga m ayordebem os com parar el peso total de los postesque lleva cada uno.


Procedim iento:En prim er lugar, hay que m ultiplicar 25 por294,5 y m ultiplicar 23 por la sum a entre 294,5y 2,12. Luego, decidir cuál resultado es m ayor.

Operaciones:5 . 294,5 = 7362,5294,5 + 2,12 = 296,6223 . 296,62 = 6822,26.El m ayor entre 7362,5 y 6822,26 es 7362,5

Respuesta:Guillerm o lleva una carga m ayor.



Problem a 1:Un auto recorre 15,64 Km . y gasta 1,7 lt. degasolina. Por su parte, una cam ioneta recorre8,09 Km . m ás que el auto y gasta 2,1 litros degasolina. ¿Cuál de los dos vehículos recorrem ás kilóm etros con un litro de gasolina?

Problem a 2:Se quiere com parar la altura de dos escaleras.La escalera A tiene 24 peldaños y cada unom ide 0,18 m t. M ientras que la escalera B tiene6 peldaños m enos que la escalera A y suspeldaños m iden 0,08 m t. m ás que los peldañosde la escalera A. ¿Cuál escalera es m ás alta?

Problem a 3:Un cam ionero transporta dos cargas, unaconsiste en 31 cajas de lim ones; y la otra, en33 cajas de m anzanas. Si cada caja de lim onespesa 5,2kg. y 6 cajas de m anzanas pesan34,8kg., ¿qué carga pesa m ás?.

Problem a 4:De un jarro con lim onada se sirven 5,4 vasos,y cada vaso tiene 0,25 lt. de capacidad. Si con3,4 jarros con jugo de naranjas se tienen entotal 6,12 lt. ¿Qué jarro tiene m ayor capacidad,el de lim onada ó el de jugo de naranjas?

Problem a 5:Un m uro tiene una superficie de 12,4 m y paraem papelarlo se necesitan 3,2 rollos de papelm ural. Si se quisiera pintar el m uro, por otraparte, se necesitarían 10,75 lt. de pintura. Elrollo de papel m ural cuesta $3520 y el tarro con4,3 lt. de pintura cuesta $3800. ¿Qué m étodoes m ás barato? (Considera que el trabajo lorealizará una constructora que usará el m aterialsobrante en otros trabajos).

R ealiza las siguientes operaciones:Coloca < ó > , según corresponda.

1. (0,32 + 1,1) . 2,2 (8,1 : 1,8) – 0,52. 5,3 . 4,8 (39,42 – 22,4) : 2,3 + 9,83. (3,8 – 1,2) : 1,3 1,5 . 2 – 1,14. (31,77 : 0,9) + 5,3 (6,4 . 4,8) – 8,55. (87,5 + 98,05) : 5 42,4 . 0,5 + 136. (126,91 : 0,7). 0,3 (89,4 – 67,3) . 2

14

G UIA 51: Prom edios

Problem a resuelto

En M atem ática, he dado 5 pruebas y heobtenido las siguientes notas:4,8; 5,2; 6,1; 5,9; 6,5.¿C uál es m i prom edio hasta ahora?

Solución

Para determ inar el prom edio, debem os sum artodas las notas y dividir el resultado por elnúm ero de notas.

Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:Procedim iento:Hay que sum ar 4,8 m ás 5,2 m ás 6,1 m ás 5,9m ás 6,5 y dividir este resultado por 5.

Operaciones:4,8 + 5,2 + 6,1 + 5,9 + 6,5 = 28,528,5 : 5 = 5,7

Respuesta:M i prom edio, hasta ahora, es de 5,7.



Problem a 1:Josefa gasta en alm uerzo: $1200 los días Lunes,$1300 los días M artes, $1200 los M iércoles,$1500 los Jueves y $1800 los días Viernes.¿Cuál es el prom edio de lo que Josefa gastaen alm orzar de Lunes a Viernes?

Problem a 2:Carlos ganó en su negocio $183520 en Enero,$215000 en Febrero, $170520 en M arzo,$225300 en Abril, $213800 en M ayo y $201700en Junio. ¿Cuánto ganó Carlos m ensualm ente,en prom edio, durante el prim er sem estre delaño?

Problem a 3:Rodrigo trotó 3 días la sem ana pasada. Si elLunes trotó 45,3 m inutos; el M iércoles, 35,5m inutos; y el Viernes, 50,6 m inutos, ¿cuántotiem po, en prom edio, trotó cada uno de estosdías?

Problem a 4:Una nutricionista pesó a un grupo de 8 jóvenesentre 16 y 18 años. Los pesos, en kilos, fueronlos siguientes: 55, 58, 60, 52, 63, 49, 51 y 59.¿Cuál es el peso prom edio en este grupo dejóvenes?

Problem a 5:Un grupo de am igos universitarios, com paransus edades, en años, siendo estas: 21, 22, 21,25, 23, 22, 20 y 26. ¿Cuál es la edad prom ediodel grupo?

R ealiza las siguientes operaciones:C alcula en cada caso el prom edio:

1. 60; 35; 28; 102

2. 135,2; 150; 201,8; 183,32

3. 5,5; 3,2; 20,1; 8,01; 15,24; 1; 9,3; 8,93

4. 58,3; 47,32; 35,27; 60,9; 70,71

5. 19,3; 17,05; 28,15; 30,2; 38,4; 36,7

6. 0,32; 1,95; 0,99; 2,01; 0,89; 0,76; 0,59;

0,49

15

Para ser desarrollada después de la guía N°102

La siguiente es la planilla sem estral de un prim ero m edio en Castellano

R ealiza las siguientes actividades ocupando los datos de la tabla:

1. Calcula el prom edio de cada prueba, control y trabajo, com para los diferentesprom edios.

2. ¿Q ué alum nos están bajo 4? ¿C uáles están sobre 6? E ntre 5 y 6?3. Para aquellos alum no que estén con nota entre 3 y 4, decide si, rindiendo una nueva

prueba coeficiente 1, podrían subir de 4.2. Para aquellos alum no que estén con nota entre 3 y 4, decide si, rindiendo una nueva

prueba coeficiente 2, podrían subir de 4.4. El profesor quiere subir las notas y tiene dos ideas diferentes para lograrlo: la prim era

es repetir la nota m ejor de cada alum no. La segunda es elim inar la nota peor de cadaalum no. D ecide cuál de las dos m edidas m odifica m ás las notas (en prom edio).


Planilla de notas

1 5,2 4,5 3,8 4,2 5,5

2 3,2 3,9 3,2 3,9 6

3 6,8 5,9 6,9 6,2 5,2

4 3,8 3,9 5,2 4,5 1

5 3,9 3,6 4,8 3,6 4,5

6 4,2 2 1 3,9 3,9

7 4,2 4,2 5,2 4,2 4,2

8 3,2 3,9 1 4,5 4,5

9 2,9 3,6 3,8 3,8 5,2

10 5,5 4,5 1 3,9 5,5

11 3,2 3,9 4,5 4,2 6

12 2,9 3,6 4 4,5 5,2

13 4,5 3,8 3,8 3,8 3,9

14 3,8 3,9 4,2 3,9 3,6

15 3,9 4,2 5,5 4,2 4,5

16 4,2 4,5 1 4,5 3,6

17 6,2 6,7 6 7 7

18 3,8 3,9 4,2 4,2 5,5

19 3,9 4,2 1 3,8 3,9

Prueba Global 2(coeficiente 2)

Núm erode lista

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prom edioFinal

Prueba Global 1(Coeficiente2)

16

Proyecto

“Alim entos y C alorías”

Proyecto #4: “Alim entos y Calorías”. Dice relación con las cuatro operacionesbásicas, así com o con una com prensión en profundidad del orden de los decim ales,en tanto que el cálculo de calorías se expresa de esa form a.

Especialm ente el proyecto refiere a los conceptos siguientes del Libro #4: orden dedecim ales, m ultiplicación de decim ales, división de decim ales, prom edios.

El proyecto hace posible la diferenciación entre núm eros naturales y núm eros decim ales.

Se conecta con el currículo de prim er año m edio a través de las unidades #4 –Variaciones Proporcionales- y #5 – Variaciones Porcentuales.

PROYECTO 4: “ALIM ENTOS Y CALORÍAS”

Descripción del proyectoEl desarrollo de este proyecto consistirá en hacer una investigación, m ediante unaencuesta acerca de cóm o nos alim entam os y de cóm o podríam os alim entarnos m ejor. Inform ación sobre el tem a hubo en una de las guías de síntesis del Libro de TrabajoNº 1 (sum a, resta y orden en los núm eros naturales), pero tam bién es posible obtenerlade diarios, revistas, Internet, libros del CRA , conversación con un profesional de lasalud que trabaje en la com unidad, entre otras fuentes. Concluido el proyecto sepresentarán los resultados obtenidos a la com unidad educativa.

Objetivos específicos del proyecto:El alum no adquirirá los conocim ientos y desarrollará las habilidades para:

· Recolectar datos num éricos.· Tabular datos num éricos.· Hacer distintos gráficos correspondiente a los datos num éricos.· Buscar inform ación bibliográfica.· Indagar inform ación en internet.· Ejercitar la operatoria elem ental.· Calcular porcentajes· Calcular prom edios.

Objetivos transversales del proyecto:El alum no desarrollará habilidades para:· Organizarse en grupos de trabajo y asum ir responsabilidades al interior del m ism o.· Trabajar en grupo fuera de la sala de clases.· Seleccionar y recolectar inform ación de libros, revistas u otros docum entos.· Confeccionar y realizar encuestas.· Discutir e interpretar los datos obtenidos.· Participar en la redacción de un inform e final con los resultados de su trabajo.

17

Propuesta para la realización del proyecto:Los pasos sugeridos podrán ser ajustados por cada liceo según sus propias necesidadesy posibilidades de ejecución.

1. El curso elegirá los tem as específicos que investigará y el universo en el cualrealizará la investigación. Por ejem plo, determ inar si es sobre hom bres y m ujeres,de determ inadas edades, de básica y m edia, entre m uchas otras opciones.

2. El curso discutirá acerca de los distintos instrum entos que podrán utilizar pararecolectar datos: encuestas, entrevistas, otros .

3. En conjunto, se elaborarán los instrum entos requeridos.4. Para realizar este proyecto es necesario dividir al curso en grupos de hasta 5

personas. Cada grupo tendrá una tarea clara respecto de esta investigación.5. Cada grupo realizará su investigación - bibliográfica y/u otras según lo decidido-

a fin de seleccionar lo que sea relevante para el proyecto acordado.6. Cada grupo, tabulará los datos obtenidos, determ inará valores representativos

com o rango, m edia, m ediana, m oda y representará estos resultados en algúngráfico com o pictogram a, gráfico de barras, polígono de frecuencias, diagram ascirculares, otros.

7. Cada grupo presentará su trabajo al curso, ya sea m ediante una exposición oralo m ediante paneles que se colocarán en la sala.

8. La totalidad del curso analizará estos inform es y sintetizará las conclusiones m ásrelevantes de acuerdo a lo propuesto por el proyecto.

9. Si fuera del caso, se presentarán las conclusiones a la com unidad educativa.

COM PETENCIA


DESEM PEÑOM ÍNIM O


DESEM PEÑOINTERM EDIO

El estudianterecolecta yordena datos queprovienen de lainvestigación,pero no obtieneinform aciónnueva a partir deellos.

DESEM PEÑOACEPTABLE

El estudianteconstruyegráficos, puedecalcularporcentajes y/oprom edios, peronecesita ayudapara interpretarestos datos.

DESEM PEÑOÓPTIM O

El estudiante escapaz de com parar,seleccionar, ordenar,interpretar, proyectary socializar losresultados de losproblem as a partir delos datos obtenidosen la investigación.

Tabla de desem peño para la evaluacion del proyecto

18

Desayuno Leche 27Pan 25M argarina 24

Alm uerzo Carne 4Legum bres 10Pollo 15Verduras 18

Once Te 29Pan 6M argarina 5M erm elada 3Em butidos 17Queso 13

Cena Carne 9Fideos 27Verduras 25

HORARIO ALIM ENTO Nº DE PERSONAS

Sugerencias para quienes trabajen en este proyecto…Si un grupo recolecta inform ación respecto a lo que se consum e diariam ente en ununiverso de jóvenes, entre 15 y 20 años, com puesto por 15 m ujeres y 15 hom bres,el cuestionario a utilizar puede ser el siguiente:

¿Qué com iste ayer...

Pregunta 1: al desayuno?

Pregunta 2: al alm uerzo?

Pregunta 3: a la once?

Pregunta 4: a la cena?

La inform ación recolectada se puede organizar en una tabla com o la que sigue:

19

O tro grupo decidió obtener inform ación acerca del peso ideal de una persona, deacuerdo con su edad y estatura. Para ello encuestó a 15 personas de am bos sexospreguntándoles: edad, estatura y peso (real). Con estos datos confeccionaron lasiguiente tabla de valores:

F/M 15 1.60 47 52

F 13 1.54 42 49

F 18 1.70 50 65

M 22 1.65 58 60

F 15 1.49 53 45

M 14 1.56 45 50

M 23 1.63 57 60

M 21 1.58 53 55

F 19 1.65 49 62

M 13 1.47 41 48

M 17 1.49 52 49

F 14 1.55 51 50

F 20 1.61 59 52

F 24 1.66 60 62

Sexo EdadAños

EstaturaM t

Peso realKg.

Pesoideal Kg.

Lo anterior se puede expresar en un gráfico de barras que com pare el peso realcon el peso ideal de las personas encuestadas.

20

R ealiza aquí tus operaciones:

LIBRO DE TRABAJO 5“Las cuatro operaciones con fracciones”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 5“Las cuatro operaciones con fracciones”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 52: Fracciones

Problem a resuelto

La señora M arta preparó un pastel de choclopara el alm uerzo. Si lo repartió en partes igualesentre ella, su esposo y sus tres hijos, ¿quéfracción del pastel com ieron en total sus hijos?

Solución

La fracción de pastel que com ieron los hijoscorresponde al núm ero de porciones quecom ieron sus hijos, del núm ero total deporciones.

Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:Procedim iento:El núm ero de porciones que com ieron los hijoses 3 y el núm ero total de porciones es 5, porlo tanto la fracción buscada es lacorrespondiente a 3 porciones de un total de5.

Operación y resultado:3 de 5 es igual a

Respuesta:Entre los hijos com ieron del pastel.



Problem a 1:Andrea com pró una docena de huevos en unalm acén. Al llegar a su casa se cayó y sóloquedaron 5 huevos enteros. ¿Qué fracción delos huevos no se quebró?

Problem a 2:Un ciclista da diariam ente 30 vueltas a unapista. Ayer, m ientras hacía su rutina, com enzóuna gran lluvia y sólo alcanzó a pedalear 13vueltas. ¿Qué fracción de lo que norm alm enterecorre alcanzó a hacer?

Problem a 3:Una m icro realiza el m ism o recorrido 7 vecesal día. Debido a la congestión vehicular hoysólo recorrió 5 veces su ruta. ¿Qué fracciónde su recorrido habitual logró hacer?

Problem a 4:En una com petencia Juan ganó 15 bolitas. Siregaló 3 de ellas a su herm ano m enor, ¿quéfracción de las bolitas que había regalado ganó?

Problem a 5:En un alm acén tenían 100 agendas para vender.Si vendieron sólo 78 agendas, ¿qué fraccióndel total vendieron?


1. ¿Qué fracción representa 4 de un total de 5?


3. ¿Qué fracción representa 8 de un total de 17




35

35

3

G UIA 53: Equivalencia de fracciones

Problem a resuelto

La señora M arta horneó 2 queques iguales, uno lopartió en 6 y el otro en 15 partes. Su hijo Juan com ió 2trozo de los grandes y su hija Juana com ió 5 de los chicos. La señora M arta afirm a que am bos com ieronlo m ism o, ¿es eso verdad?

Solución

Juan y Juana com ieron lo m ism o, si la fracción dequeque que com ió Juan es equivalente a la fracción dequeque que com ió Juana

Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:Procedim iento:Debem os considerar la fracción correspondiente a dosporciones de un total de 6; la porción correspondiente a5 porciones de un total de 15, y luego com parar estascantidadesOperación y resultado:La fracción correspondiente a 2 entre 6 es 2 / 6 y lacorrespondiente a 5 de un total de 15 es 5 / 15. Paracom pararlas, observam os que si subdividim os cada trozodel queque que com ió Juan en 15 partes iguales seobtendría en total 6·15 pedazos, y los dos trozos él com ióequivaldrían a 2·15 de estos pedacitos. De la m ism am anera, si dividim os cada trozo del queque que com ióJuana en 6 partes iguales se obtendría 15·6 trocitos ylos 5 trozos que ellas com ió equivaldrían a 5·6 de estostrocitos. Com o am bos queque quedarían partidos en elm ism o núm ero de pedazos,am bos com erán lo m ism o si 2 · 15 = 5 ·6, entonces 2·15= 30 = 5·6Respuesta:Am bos com ieron igual cantidad..



Problem a 1:Francisca tom ó una bebida de m edio litro yM aría tom ó dos bebidas de una cuarto de litrocada una. ¿Tom aron am bas la m ism a cantidadde líquido?

Problem a 2:Dos ciclistas deben recorrer un circuito. Si elprim ero ha recorrido dos tercios de éste y elsegundo cuatro sextos del m ism o, ¿hanrecorrido hasta ahora la m ism a distancia?

Problem a 3:En la especialidad de alim entación se preparantortas para una recepción, Susana preparó 2tortas de igual tam año, una de piña y otra dem anjar. La de piña la dividió en 24 trozosiguales y la otra en 12 trozos iguales. y donJuan com ió 3 pedazos de torta de piña y dosde m anjar, ¿com ió lo m ism o de am bas?

Problem a 4:M arcos y Luis deben llevar papas fritas parauna convivencia. M arcos lleva de kilo y Luislleva , ¿llevan am bos la m ism a cantidad?

Problem a 5:Una porción de alim ento alcanza para alim entara 2 tigres y una porción igual es suficientepara 6 zorros. ¿Com en lo m ism o un tigre quedos zorros?

Indica si son equivalentes:

1. y

2. y

3. y

34

13

39

4. y

5. y

6. y

27

621

23

36

15

525

418

29

13

36

45

4

G UIA 54: Am plificar



Problem a 1:Doña Juana quiere com prar un pan dem antequilla de kilo. Si en el negocio sóloencuentra panes de kilo, ¿cuántos panesdeberá com prar?

Problem a 2:M anuel quiere com prar kilo de jam ón. Si enel superm ercado sólo venden paquetes dede kilo, ¿cuántos paquetes deberá com prar?

Problem a 3:Josefina necesita de litro de am oníaco. Sien la farm acia sólo venden frascos de delitro, ¿cuántos de éstos deberá com prar?

Problem a 4:Raúl le pidió a su m am á que le com prara dekilo de clavos para un trabajo de técnicasm anuales. Si en la ferretería sólo vendenbolsas de de kilo, cuántas deberá com prar?

Problem a 5:Com o Inés tiene diabetes decide preparar unatorta con sacarina. Si necesita de gram o ysólo venden tabletas de de gram o cada una,¿cuántas tabletas deberá com prar Inés?

14

18

12

18

35

110

14

112

25

110

Problem a resuelto

Dom inga preparó un queque y lo dividió en 5 trozosiguales Si cada uno de estos trozos lo divide a suvez en tres trocitos iguales, ¿a qué fracción delqueque corresponde la cantidad de trocitos obtenidade 2 trozos?

Solución

La fracción de queque que corresponde a 2 trozos,equivale a la cantidad de trocitos obtenida de estos2 pedazos, de la cantidad total de trocitosRespuesta:La fracción que representa dos pedazos de 5, aldividir cada pedazo en 3 esEsto puede resum irse en el siguiente esquem a

Procedim iento:Para determ inar el núm ero total de trocitos debem osm ultiplicar 3 por 5Para determ inar el núm ero de trocitos quecorresponde a 2 trozos debem os m ultiplicar 2 por3Luego debem os form ar la fracción que correspondea de

Operaciones:2 x 3= 6; 5 x 3= 15; 6 de 15 es ;

Respuesta:La fracción que representa dos pedazos de 5, aldividir cada pedazo en 5 es

Am plifica la fracción dada por elnúm ero indicado:

1. ; 5

2. ; 2

3.

4.

5.

6.

615

615

615

352947110512911

; 7

23

53

; 6

; 4

; 3

5

G UIA 55: Sim plificar



Problem a 1:Para preparar un queque Juanita necesita 2tazas de harina. Si cada taza equivale a dekilo y en su casa sólo hay paquetes de kilode azúcar, ¿cuántos de éstos ocupará?

Problem a 2:Pedro, el pastelero, está preparando 6 tortassim ultáneam ente. Si necesita

de kilo de

m antequilla y en el local sólo hay panes dede kilo, ¿cuántos de éstos ocupará Pedro?

Problem a 3:Pedro, el pastelero, necesita de kilo delevadura. Si en la cocina hay m edidas de ,, , y kilo, ¿cuál es la m edida m ás grandeque debe usar para que no le sobre levadura?,¿cuántas de estas m edidas necesita?

Problem a 4:Para preparar com pletos, Ana ocupó litrosde m ayonesa, ¿a cuántas envases de litroequivale lo que ocupó?

Problem a 5:Inés ocupó kilo de cacao al preparar quequespara su cum pleaños y el cacao viene en bolsasde kilo, ¿cuántas de éstas usó?

48

14

14

12

416

12

13

116

14

68

14

141

2

Problem a resuelto

Doña M arta m andó a su hijo Juan a com prar de kilo de m argarina Si en el alm acén sóloquedaban panes de de kilo, ¿cuántoscom pró?

Solución

El núm ero de panes que com pró equivale alnum erador de la fracción, cuyo denom inadores 4, y es equivalente a la fracción .Esto puede resum irse en el siguienteesquem a:

Esto se puede resum irse en el siguienteesquem a

Procedim iento:Debem os buscar una fracción equivalente a expresada en cuartos

Operación y resultado:

Respuesta:Juan com pró 3 panes de de kilo


1. =

2. =

3. =

4. =

5. =

6. =

68

14

68

68

68

3 24 2

34

14= = =

2469264165101751

14

x3

6

G UIA 56: O rden entre fracciones



Problem a 1:Un curso debe resolver una guía de ejerciciosdurante la clase de m atem ática. El grupo deAna alcanza a resolver de la guía, m ientrasque el grupo de M arta resuelve de ésta.¿Qué grupo resolvió m ás ejercicios?

Problem a 2:M iguel y Roberto deben leer un libro paracastellano. M iguel ha leído del texto y Roberto ¿A quién le faltan m enos páginas por leer?

Problem a 3:El profesor de deportes debe m edir laresistencia de cada alum no. La prueba consisteen trotar 15 m inutos sin detenerse. El alum noque pare antes de tiem po debe retirarse yobtendrá una nota de acuerdo al tiem po quecorrió.Si Patricio corrió del tiem po y Javier ,¿quién tiene m ejor resistencia?

Problem a 4:Un día de verano, Sofía y Gabriela llegaron asu casa con m ucho calor. Cada una preparóun litro de jugo de su sabor preferido, m anzanay piña respectivam ente. Sofía bebió de sujarro y Gabriela del suyo. ¿De qué jugosobró m ás?

Problem a 5:M aría y Elena com parten un paquete de galletasdurante el recreo. Si M aría com e del paquetey Elena , ¿quién com e m ás?

13

12

58

12

79

56

23

47

38

14

Problem a resuelto

Juan y Juana com praron 1 bolsa de dulcescada uno Después de 2 horas a Juan le queda de la bolsa y a Juana , ¿a quién lequeda m ás?

Solución

Le quedará m ás a aquel tal que la fraccióncorrespondiente a lo que le queda en la bolsaes m ayor


Procedim iento:Para com parar las fracciones y , lasam plificam os por 9 y 5 respectivam ente, com olos denom inadores que se obtienen son igualesbastaría com parar los num eradores, es decir,com parar 2 · 9 con 4 ·5

Operación y resultado:2·9 = 18 y 4·5 = 20, com o 18 < 20 entonces <

Respuesta:A Juana le quedan m ás dulces que a Juan.

Com pleta con signo<,> o = segúncorresponda:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

49

25

49

25

49

25

1415497879410

1613376781137

7

G UIA 57: Sum a y sim plificación de fracciones con igual denom inador



Problem a 1:Doña Carm en necesitaba rellenar dos cojinespor lo que com pró espum a.Para rellenar el prim ero, ocupó de las espum ay para rellenar el segundo cojín, utilizó delas espum a. ¿Qué fracción del total de plum asocupó doña Carm en en rellenar los dos cojines?.

Problem a 2:En una carrera de relevos cuatro am igoscom pitieron por su colegio. M ario corrió delrecorrido total, Ricardo , Roberto , yGonzalo . ¿Llegaron a la m eta estos cuatroatletas?.

Problem a 3:Verónica com pró una bandeja de 12 huevos.Ocupó del total en preparar m ayonesa,en hacer una tortilla y para hornear unqueque, ¿qué cantidad de huevos ocupóVerónica?.

Problem a 4:Carolina com pró un m elón para la hora dealm uerzo y lo repartió de la siguiente form a: ledio a su hija Daniela, a su hijo Vicente yella com ió .¿Se com ieron todo el m elón Carolina y sus doshijos?.

Problem a 5:Para reparar una carretera se arrendaron dosm áquinas asfaltadoras, la prim era pavim entó del cam ino y la segunda del cam ino.¿Qué parte de la carretera se asfaltó?.

25

35

18

18

381

8

112

25

25

15

26

36

412

512

Problem a resuelto

La señora M arta horneó 2 queques del m ism otam año Su hijo Juan com ió del prim ero ysu hija Lucía com ió del segundo ¿Cuántocom ieron entre am bos?

Solución

Entre am bos com ieron lo que com ió Juan m áslo que com ió LucíaEsto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedim iento:A del queque que com ió Juan debem ossum ar los que com ió Lucía

Operaciones:

+ = = = =

Respuesta:Entre am bos com ieron de queque


1. +

2. +

3. +

4. +

5. +

6. +

12

48

38

18

38

18

38

18

1+38

1·42·4

12

28618346222513363895

58418236218258361895

8

G UIA 58: R esta y sim plificación de fracciones con igual denom inador



Problem a 1:Felipe com ió parte de una pizza dejando deella. Si m ás tarde com ió de la pizza, ¿cuántoquedó de ésta?

Problem a 2:Lucia com pró una botella de aceite de delitro. Si usó de litro, ¿cuánto aceite quedó?

Problem a 3:Una fam ilia en el sur com pró tonelada deleña. Si durante el prim er m es gastaron detonelada, ¿cuánto les queda?

Problem a 4:Contrataron a una em presa para pavim entarun cam ino. Si después de 3 días de trabajo lesfalta por pavim entar del cam ino. Si luegopavim entan del cam ino. ¿Cuánto les faltapor pavim entar?

Problem a 5:José com pró de kilo de m anteca parapreparar pan am asado, si sólo ocupó dekilo. ¿Qué fracción de kilo de m anteca le sobró?

58

28

37

47

68

28

23

13

34

24


1. -

2. -

3. -

4. -

5. -

6. -

Problem a resuelto

Juan llevó al colegio de una resm a depapel carta. En el recreo Lucía se dio cuentaque necesitaba papel para hacer un trabajo yle pidió a su herm ano de resm a ¿Concuánto papel quedó Juan?

Solución

Para determ inar la cantidad de papel con quese quedó Juan, se debe restar a la cantidadque tenía originalm ente Juan la cantidad quele sacó Lucía

Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:Procedim iento:

Se debe restar -

Operaciones:

- = = = =

Respuesta:Juan se quedó con de la resm a

612252863871721291367112

512628348762141365112

12

48

58

18

18

58

18

58

5-18

1·42·4

12

9

G UIA 59: Sum a y sim plificación de fracciones distintodenom inador, uno m últiplo de otro



Problem a 1:M arta com pró un corte de género paraconfeccionar un juego de sábanas. En la sábanade abajo ocupó del corte, en la de arribay en las fundas . ¿Qué fracción del corte degénero utilizó?

Problem a 2:Luisa com pró Kg. de chocolate am argo yKg. de chocolate dulce ¿Cuánto com pró entotal?

Problem a 3:Cuánto tiem po gastó José en subir y bajar uncerro si tardó de hora subirlo y hora enbajarlo?

Problem a 4:En su testam ento, una m ujer le dejó a suesposo de sus bienes y a sus hijos . ¿Ledejó algo a otras personas?

Problem a 5:Dos am igos decidieron com partir una botellade jugo. El prim ero tom ó de la botella, elsegundo de ella. ¿Qué parte de la botellade jugo bebieron?

310

25

110

15

715

34

12

613

1126

145

8


1. + =

2. + =

3. + =

4. + =

5. + =

6. + =

Problem a resuelto

La señora M arta horneó 2 queques iguales Suhijo Juan com ió del prim ero y su hija Lucía del segundo ¿Cuánto com ieron entream bos?

Solución

Entre am bos com ieron la sum a de lo que com iócada uno


Expresar am bas fracciones y con undenom inador com ún y luego sum arlas


= = + =

Respuesta:Entre los dos com ieron la porción equivalentea de un queque58

28

14

38

38

14

1·24·2

14

38

28

58

2341234622251336025

39148231357181830

10

G UIA 60: R esta distinto denom inador, uno m últiplo de otro



Problem a 1:Un cam ión de basura ha recogido suficientesdesechos para copar de su capacidad. Sial descargar los m ateriales reciclables, elcam ión queda con de su capacidad. ¿Quéfracción de la capacidad del cam ión estabaconstituida por basura reciclable?

Problem a 2:De una botella con litro de aceite, Juanllena una alcuza de litro de capacidad.¿Cuánto aceite quedó en la botella?

Problem a 3:Después de haber pavim entado de unacalle, se descubre una cañería de gas rotapor lo cual deben rom per el pavim ento dede la calle. ¿Qué fracción de la calle quedapavim entada?

Problem a 4:Guillerm o tenía de un cajón de tom atespara hacer salsa. Si antes de hacer la salsaregaló de cajón a su herm ana. ¿Qué fracciónde cajón le quedó?

Problem a 5:Un estanque lleno con agua hasta la m itad desu capacidad pierde por una filtración unacantidad de agua igual a de su capacidad.¿Cuánta agua queda en el estanque?

18

18

34

13

29

3418

56

1124

Problem a resuelto

Juan llevó al colegio de una resm a depapel carta En el recreo, su herm ana Lucía sedio cuenta que necesitaba papel para hacerun trabajo y pidió de resm a ¿Con cuántopapel se quedó Juan?SoluciónPara determ inar la cantidad de papel con quese quedó Juan, se debe restar a la cantidadque tenía originalm ente, la cantidad que le sacóLucía


Expresar am bas fracciones y con undenom inador com ún y luego restarlasOperación y resultado:

= = - = - = =

Respuesta:Juan se quedó con de resm a


1. + =

2. + =

3. + =

4. + =

5. + =

6. + =

38

28

14

58

14

58

1·24·2

14

14

58

58

28

5-28

38

455679122777112

274057723481169350414014

11

G UIA 61: Sum a de fracciones en general



Problem a 1:Javier y Francisco tenían que llevar arroz al colegiopara una cam paña de ayuda solidaria. Javier llevó de un paquete de kilo, Francisco llevó un kilo.¿Cuántos tercios de kilo llevaron entre los dos?

Problem a 2:Juan y Ram ón trabajan en turnos consecutivos enuna fábrica que funciona sin parar. Juan trabajóde día; y Ram ón del día. ¿Qué parte del díacubrieron entre am bos?

Problem a 3:M arta quería tejerse un chaleco, para ello com próuna bolsa de ovillos de lana. Cuando term inó elchaleco sólo había ocupado bolsa. Decidióentonces tejerse un gorro, en el que ocupó de labolsa. Com o aún le sobraba, se tejió tam bién unabufanda en la que ocupó m ás de la bolsa. ¿Quéfracción de la bolsa de lana usó?.

Problem a 4:Paulina decidió atender a sus am igos haciendosándwiches con dos tipos de pasta para lo cualcom pró dos panes de m olde. La pasta de jam ónsólo le alcanzó para preparar de un pan de m olde,en cam bio la pasta de queso le alcanzó para elotro pan. ¿Cuánto pan de m olde ocupó en total?

Problem a 5:Juan decidió alim entar a sus m ascotas, 2 grandesperros, con un tipo nuevo de com ida, para lo cualcom pró una ración adecuada para 1 m es. Com o losperros no estaban acostum brados a ese tipo dealim ento, durante la prim era sem ana sóloconsum ieron la décim a parte de la ración com pradapara el m es, en la segunda sem ana un quinto de laración y tanto en la tercera com o en la cuartaconsum ieron un cuarto de la ración com prada parael m es. ¿Alcanzó la ración com prada?

38 1

6

13

12 1

6

25

23

23

Problem a resuelto

La señora M arta preparó 2 queques Juan secom ió del prim ero y Lucía del segundo¿Com ieron entre am bos m ás de un queque?

Solución

Entre am bos com ieron m ás de 1 queque, si lasum a de las cantidades que com ió cada unoes m ayor que 1Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Debem os sum ar + y ver si el resultadoes m ayor que 1

Operación y resultado: El m cm entre 4 y 6 es 12, por lo tanto convienebuscar dos fracciones equivalentes a lasanteriores con denom inador 12

+ = + = =

13 >12 por lo tanto > 1Respuesta:Entre los dos com ieron m ás de un queque


1. + =

2. + =

3. + =

4. + =

5. + =

6. + =

1012

56

56

14

56

14

14

312

1312

3+108

35411415121443610

391222522185112

1312

12

G UIA 62: R esta de fracciones en general



Problem a 1:Pedro llevó de colación al colegio de un quequeque su m am á cocinó, sus com pañeros le piden queles regalara un pedazo y Pedro les regala dequeque. ¿Cuánto le quedó para la colación?

Problem a 2:Al final del prim er trim estre, la profesora dem atem ática ha pasado la m ateria de m odo quequedan del libro guía por ver. Durante el segundotrim estre, se ve la m ateria equivalente a m edio libro.¿Cuánto del libro hay que pasar en el tercer trim estrepara com pletarlo?

Problem a 3:En el m undial de Fútbol los equipos sudam ericanosganaron del total de partidos jugados, y Brasilgano de estos partidos ¿cuántos partidos ganaronel resto de los países que representan aSudam érica?

Problem a 4:Para grabar un recital Eduardo com pró una cintavirgen, después de grabarlo, a la cinta le quedaba libre. M as tarde, grabó a continuación unacanción cantada por él m ism o. Si quedó de lacinta sin ocupar, ¿qué fracción de la cinta fueocupada al grabar su canción?

Problem a 5:Se instala un nuevo vertedero m unicipal que serárellenado por capas. Al cabo de un año, se harellenado de su capacidad. Por m otivosecológicos se hace una investigación y se determ inaque de su capacidad está ocupada por basurareciclable. ¿Qué fracción de la capacidad delvertedero se habría ocupado si sólo se vertierabasura no reciclable?

150

175

110

17

715

29

23

14

16

Problem a resuelto

Juan llevó al colegio de una resm a de papelcarta .En el recreo Juana se dio cuenta quenecesitaba papel para hacer un trabajo y lesacó a su herm ano de resm a ¿Con cuántoquedó Juan?

Solución

La cantidad de papel con que quedó Juanequivale a la diferencia entre la cantidad depapel que llevó al colegio y la cantidad de papelque le sacó su herm anaEsto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Tenem os que restar -

Operación y resultado: El m cm entre 8 y 5 es 40

= ; = ;

- = -

- = =

Respuesta:A Juan le quedó de resm a


1. - =

2. - =

3. - =

4. - =

5. - =

6. - =

1640

2540

25

58

25

58

58

25

254025-1640

475894457151118

21125341819408934518

58

25

58

25

1640

940

940

13

G UIA 63: Fracción de un núm ero



Problem a 1:Pedro tarda de hora de su casa al colegio.¿Cuántos m inutos tarda Pedro en llegar alcolegio?

Problem a 2:M iguel viaja de Santiago a Laja en de día.¿Cuántas horas dura en el recorrido?

Problem a 3:Jaim e gana $300.000 al m es. Si destina desu sueldo en alim entación, ¿cuánto dinero gastam ensualm ente en ese rubro?

Problem a 4:Un taxi colectivo gasta a la sem ana de suestanque de 60 litros de capacidad. ¿Cuántoslitros de com bustible gasta sem analm ente elvehículo?

Problem a 5:Un jugador de fútbol corrió con el balón dela cancha. Si la cancha tiene 100 m etros delargo, ¿cuántas m etros corrió el jugador?

34

45

415

512

13

Problem a resuelto

Si se necesitan de hora para llenar undepósito de agua, ¿cuántos m inutos senecesitan para llenarlo?Solución

Se necesita del núm ero de m inutos quetiene una hora.Esto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Una hora tiene 60 m inutos por lo que hay quecalcular de 60 m inutos lo que equivalea · 60

Operación y resultado: 1 hora tiene 60 m inutos

de 60 = ·60 = 5 · 10 = 50

Respuesta:Tarda 50 m inutos en llenarlo


1. de 75 es

2. de 120 es

3. de 175 es

4. de 121 es

5. de 105 es

6. de 98 es

56

56

56

3578112591123547

56

56

56

14

G UIA 64: Fracción de un núm ero



Problem a 1:Cinco am igos están juntando dinero para salirde vacaciones. Si cada uno logra juntar deltotal que necesitan, ¿qué parte del dineroreúnen?

Problem a 2:4 personas donan sangre para un enferm o. Sicada una de ellas dona del total, ¿qué partede lo que se necesita aportan los donantes?

Problem a 3:Un tren de 3 vagones lleva en cada uno deellos de su capacidad de pasajeros. Sijuntam os a todos los pasajeros en un solocarro, ¿qué parte de la capacidad carrollenam os?

Problem a 4:Una vaca consum e diariam ente del pastode un terreno. ¿Qué parte del pasto consum en12 vacas en un día?

Problem a 5:Según datos de la ANFP, 1.166.260 depersonas asistieron a ver los partidos de fútbolen el año 2001, si de los asistente lo hicieronen la prim era rueda ¿cuántas personasasistieron a ver los partidos de esa rueda?

1120

225

27

15

16

Problem a resuelto

Para obtener un color determ inado se debem ezclar por partes iguales tém pera azul, blancay rosada Si m ezclam os litros de cada una,¿cuánta m ezcla obtendrem os?

Solución

La cantidad de m ezcla que se obtienecorresponde a la cantidad de litros que se tienede cada color m ultiplicada el núm ero decolores que intervienenEsto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Se m ezcla 3 veces 2/5 litrosPor lo tanto hay que m ultiplicar 3 por

Operación y resultado: · 3 = =

Respuesta:Se obtiene litros de m ezcla


1. 4· =

2. 12· =

3. 21· =

4. 5· =

5. 3· =

6. 11· =

25

25

7103110380725215623

25

2·35

56

65

15

G UIA 65: M ultiplicación de fracciones



Problem a 1:Para prepararle la m am adera a su bebé,M arcela ocupa los de capacidad de lam am adera, que es de de litro. ¿Qué fracciónde litro de leche prepara M arcela?

Problem a 2:Ricardo pasa del día en el colegio, de esaparte, está en la sala de clases, y el restoestá en recreo. ¿Qué fracción del día pasaRicardo en la sala de clases?

Problem a 3:Javier quiere ser concertista, él perm anecedespierto partes del día y dedica deltiem po que está despierto a practicar piano.¿Qué fracción del día toca piano Javier?

Problem a 4:Un panadero ocupa de un saco de harinaal día. Si los de la harina la usa para prepararpan. ¿Qué fracción del saco de harina utilizael cocinero para hacer pan diariam ente?

Problem a 5:Daniela dem ora de hora en llegar al colegio.De este tiem po, cam ina y anda en bus.¿Qué fracción de hora cam ina Daniela desdesu casa al colegio?

3514

34

34

310

34

29

13

78

34

15

Problem a resuelto

Lucas com ió dos quintas partes de de kilode m aní ¿Q ué fracción de kilo com ió?

Solución

Lucas com ió la porción correspondiente a dosveces la quinta parte de


Procedim iento:

Debem os m ultiplicar por


· = = = =

Respuesta:Lucas com ió de kilo de m aní


1. · =

2. · =

3. · =

4. · =

5. · =

6. · =

25

14

110

1·24·5

110

220

14

14

25

14

1·210·2

6101116913382312100

24355672445501240

16

G UIA 66: D ivisión de fracción por entero



Problem a 1:Si Anita reparte de una torta en partesiguales entre sus 3 hijos, ¿qué fracción de latorta le corresponde a cada niño?

Problem a 2:Don Dom ingo quiere repartir la m itad de unterreno en partes iguales entre sus 3 hijos.¿Qué parte del terreno le corresponde a cadahijo?

Problem a 3:Una profesora repartió un cuarto kilo de galletasentre los 5 alum nos que contestaron bien unproblem a. ¿Qué fracción de un kilo de galletas recibió cada uno de estos alum nos?

Problem a 4:Don M anuel debe repartir las partes de lasganancias que obtuvo su em presa, en partesiguales entre los 13 em pleados que trabajanpara él. ¿Qué parte de las ganancias lecorresponde a cada em pleado?

Problem a 5:Para una reunión con sus am igos Daniel quierepreparar 3 pizzas. Si tiene kilo de queso,¿con qué cantidad de queso queda cada pizzasi lo gasta todo y a todas le pone la m ism acantidad?

34

38

78

Problem a resuelto

Isabel debe repartir de una barra dechocolate en partes iguales entre 3 niños:Daniela, Diego e Ignacio.¿Qué fracción del chocolate le corresponde acada niño?Solución

A cada niño le tocará la tercera parte de laporción de chocolate que se repartió


Procedim iento:

Se debe repartir en 3 partes iguales, por

lo tanto debo dividir por 3


:3 = · =

Respuesta:Cada niño recibió la cuarta parte de la barrade chocolate


1. : 3 =

2. : 4 =

3. : 5 =

4. : 8 =

5. : 9 =

6. : 6 =

34

34

13

34

34

38356778231315

34

14

17

G UIA 67: D ivisión de entero por fracción



Problem a 1:M argarita debe repartir 5 kilos de arroz enbolsas de de kilo. ¿Cuántas bolsas dede kilo logrará llenar?

Problem a 2:Nicolás quiere repartir 4 barras de chocolateen trozos de de barra. ¿Cuántos trozosalcanzará a tener Nicolás?

Problem a 3:Don Ángel decidió dividir 15 hectáreas deterreno en sitios de de hectárea cada uno.¿Cuántos sitios obtendrá don Ángel?

Problem a 4:Estela debe repartir 3 litros de helado en potesde de litro. ¿Cuántos potes logrará llenarEstela?

Problem a 5:Pedro tiene que repartir 8 m 3 de arena ensacos de de m 3. ¿Cuántos sacos alcanzaráa llenar Pedro?

15

14

15

14

18

14

Problem a resuelto

El dueño de una rosticería quiere repartir 4kilos de jam ón en paquetes de de kilo¿C uántos paquetes logrará hacer?

Solución

Para determ inar cuantos paquetes logra hacer,se debe dividir el peso de la cantidad de jam ónque se dispone por el peso de cada paquete


Procedim iento:

Si querem os saber cuántos octavos hay en 4kilos, debem os dividir 4 por , esdecir,m ultiplicar 4 por 8


4 : =4 · 8 = 32

Respuesta:Se pueden hacer 32 paquetes de de kilocon 4 kilos de jam ón.


1. 5: =

2. 8: =

3. 9: =

4. 15: =

5. 25: =

6. 12: =

18

18

18

181419161813

18

18

G UIA 68: D ivisión de fracciones con resultado entero



Problem a 1:Un vendedor quiere repartir de kilo detornillos en paquetes de de kilo. ¿Cuántospaquetes alcanzará a llenar?

Problem a 2:M ariana quiere vaciar de litro de leche envasitos de de litro cada uno. ¿Cuántosvasitos podrá llenar?

Problem a 3:En un restaurante deben repartir de litro deají en envases de de litro cada uno. ¿Cuántosplatitos lograrán llenar?

Problem a 4:Un ferretero debe repartir de kilo de clavosen bolsitas de kilo. ¿Cuántas bolsasalcanzará a llenar?

Problem a 5:Norm ita tiene de kilo de té. Si quiere repartirloen bolsitas de de kilo, ¿cuántas bolsitasobtendrá?

120

34

910

340

58

116

18

12

34

18

Problem a resuelto

Enrique debe repartir litros de bebida envasos de de litro ¿Cuántos vasos alcanzaráa llenar?

Solución

El núm ero de vasos que alcanza a llenar es lacantidad de veces que cabe la capacidad decada vaso en el total de bebida que se tiene


Procedim iento:

Tenem os de litro de bebida y la capacidadde cada vaso es de litro.Debem os dividir por


: = · = = =6

Respuesta:

Alcanza a llenar 6 vasos de de litro


1. : =

2. : =

3. : =

4. : =

5. : =

6. : =

110

35

35

110

35

110 1

10

110

35

101

305

6·55

34358923310425

18115127191100150

35

19

G UIA 69: D ivisión de fracción por fracción con num erador 1



Problem a 1:Tengo una bebida de de litro de bebida¿Cuántos envases de litro alcanzo a llenar?

Problem a 2:Tengo de kilo de chocolates. ¿Cuántas cajasde de kilo alcanzo a llenar?

Problem a 3:Tengo kilo de polvos de hornear. Quierollenar bolsitas de de kilo ¿Cuántas bolsitasalcanzo a llenar?

Problem a 4:Com pré tonelada de leña ¿Cuántos cajonesde de tonelada alcanzo a llenar?

Problem a 5:Se tiene un terreno de de hectárea. ¿Cuántossitios de de hectárea puedo obtener coneste terreno?

78

116

34

110

120

310

5412

78

14

Problem a resuelto

Se debe repartir una botella de litro deaceite en envases de litro ¿Cuántosenvases se alcanzan a llenar?Solución

La cantidad de envases que se alcanza a llenarcorresponde a el núm ero de veces que cabela capacidad de los envases en la cantidad deaceite de que se dispone


Procedim iento:

Debem os dividir por


: = ·2 =

Respuesta:

Se alcanza a llenar envases, lo que equivalea un envase y m edio.


1. : =

2. : =

3. : =

4. : =

5. : =

6. : =

12

34

34

12

34

710785931091578

1401241271100175116

12

32

32

34

20

G UIA 70: D ivisión de fracciones



Problem a 1:Tengo de kilogram os de té y lo reparto enpaquetes de . ¿Cuántos paquetes obtuve?

Problem a 2:Tengo litros de bebida ¿Cuántas botellasllenas de litros puedo obtener? Con lo quesobra, ¿qué parte de otra botella puedo llenar?

Problem a 3:M ónica debe repartir 1 litro de aceite en 5botellas que hacen litro cada una, pero alm om ento de vaciar el aceite se derram alitro. ¿Para cuántas botellas le alcanza lo quele quedó?

Problem a 4:Tengo kilo de m aní y lo quiero repartir entrevarias personas dándole de kilo a cada una,¿para cuántas personas m e alcanza?

Problem a 5:Debo vaciar tonelada de leña en cajonesque hacen de tonelada, ¿para cuántoscajones m e alcanza?

58

25

120

34

15

112

1516

18

52 3

4

Problem a resuelto

Dispongo de litros de perfum e ¿Paracuántos frascos de litro m e alcanza?

Solución

M e alcanza para tantos frascos com o lacantidad de veces que cabe la capacidad decada frasco en la cantidad de perfum e de quese dispone


Procedim iento:

Debem os dividir por


: = · =

Respuesta:

Alcanza para 4 frascos y la m itad de otro


1. : =

2. : =

3. : =

4. : =

5. : =

6. : =

35

35

35

645

35

4731021125181932

3421513235223316

645

456

92

645

21

G UIA 71: Las cuatro operaciones

Problem a resuelto

Se m ezclan litro de tém pera color azul con litros de tém pera color rojo. En el procesode envasar la m ezcla se pierde litro. Si losenvases son de de litro, ¿para cuántosenvases llenos alcanza? ¿Cuánto sobra?

Solución

Alcanza para tantos envases com o el núm erode veces que cabe la capacidad de ellos en lacantidad total de tem pera.


Respuesta:Alcanza exactam ente para 17 envases.



Problem a 1:M arta m ezcló una bolsa de kilo de m aní conpasas con otra bolsa de kilo. ¿Qué cantidadde pasas tiene la m ezcla si de la prim era bolsala tercera parte son pasas y de la segundabolsa la m itad son pasas?

Problem a 2:Una em presa está a cargo de la pavim entaciónde un cam ino suburbano. La prim era sem anapavim entan del cam ino, la segunda sem anapavim entan la m itad del cam ino, pero el trabajono quedó bien hecho, por lo que la tercerasem ana deben dem oler la tercera parte de loque estaba pavim entado. ¿El pavim ento dequé fracción del cam ino fue necesario dem oler?

Problem a 3:Laura m ezcla litro de aceite con litro devinagre y después vacía la m ezcla en botellitasde de litro. ¿Para cuántas le alcanza?

Problem a 4:Sofía gasta de su sueldo entre alim entacióny arriendo, en colegio para sus hijos y loque le queda en m ovilización. ¿Qué fracciónde su sueldo gasta en m ovilización?

Problem a 5:Sofía tenía un envase de litro de jugo. Tom ó del jugo que estaba en la envase y despuésllenó una botella de litro. ¿Cuánto jugoquedó en el envase?


1.

2.

3.

4.

5.

6.

52

27

13

12

12

14

13

110

13

23

14

15

34

1 x 4 + 3 x 520

1920+ = =

1920

110

19 x 1 + 1 x 220

1720

- = =

1720

120

17: = : = =1720

201

17 x 2020 x 1

153

4 1101

20

23

34

( + ) x =45

47

35

: - ( - ) =12

23

15

( + ) x ( - ) =27

114

56

23

( + ) : =4

45

13

: - ( - ) =15

23

15

( - ) : =6

22

G UIA 72: Las cuatro operaciones y orden



Problem a 1:Un grupo de am igos está a cargo de llevar elm aní para una fiesta. José lleva de kilo,M arta lleva , Aurora lleva de kilo ySebastián cooperó con de kilo. ¿Quiénesllevaron m ás m aní, los hom bres o las m ujeres?

Problem a 2:José tom ó de una botella de bebidas delitro y M auricio tom ó de una botella delitros. ¿Quién tom ó m ás bebida?

Problem a 3:Laura m ezcló kilo de queso con kilo deaceitunas y luego separó la m ezcla en 3porciones. A su vez Juan m ezcló kilo dejam ón con kilo de quesillo y lo separó en 2porciones. ¿Qué porciones pesan m ás, las deLaura o las de Juan?

Problem a 4:Un vendedor viajero debe cubrir la ruta entreTem uco y Santiago. El prim er día recorrede la ruta y el segundo día la tercera parte delo que falta. ¿Cuál de esos días viajó m ás?

Problem a 5:Inés recibió una bolsa con kilo de caram elospara repartir entre ella y sus 3 herm anos, a lavez su am iga Susana recibió una bolsa conkilo de caram elos para repartir entre ella y sus5 herm anos. ¿Quién recibió m ás caram elos,un herm ano de Inés o un herm ano de Susana?

34

12

13

34

110

12

32

12

14

14

13

13

38

14

16

Problem a resuelto

La señora M arta preparó un queque y un brazode reina El queque lleva kilo de harina y kilo de azúcar. El brazo de reina llevakilo de harina, kilo de m aicena y kilode azúcar ¿Cuál lleva m ás de estos ingredientesen total?Solución

Llevará m ás ingredientes secos el brazo dereina si la sum a de los ingredientes que llevaes m ayor que la sum a de los ingredientes quelleva el quequeEsto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Debem os sum ar + + y com para elresultado de esta sum a con +Operación y resultado: + + = =

+ = =

= = ; <Respuesta:

El brazo de reina lleva m enos de esosingredientes que el queque

Realiza las siguientes operaciones ycom pleta sobre la lines punteada con lossignos <;> o = según corresponda:

1. · ......... -

2. · ......... +

3. + ......... -

4. - ......... ·

5. : ......... +

6. - ......... :

13

14

16

18 1

3

294+312

29

14

161

8

16

3772

18

7·612·6

4272

712

12+9+1672

13

14

712

3772

4272

35

110

29

25

35

14

16

23

35

23

35

79

45

16

112

13

14

23

15

38

25

57

35

79

13

23

G UIA 73: Fracciones m ixtas



Problem a 1:Si una persona norm al duerm eaproxim adam ente del día, ¿el equivalentea cuántos días com pletos duerm e una personaen una sem ana?

Problem a 2:Un taxista gastó 1 estanque de bencina entreel Lunes y el Jueves, el Viernes tuvo que llevara varios pasajeros al aeropuerto y ocupóde estanque en esos viajes. Si ocupa otroestanque m ás el fin de sem ana, ¿cuántosestanques de bencina usó esta sem ana eltaxista?

Problem a 3:M arcelo está entrenando para una com petenciadeportiva y ha bajado de peso. Si el prim erm es bajó 2 kilos, el segundo 1 kilos, y eltercero kilo, ¿cuánto peso ha perdido hastaahora M arcelo?

Problem a 4:Doña Luisa tejió un chaleco para su esposoJuan. Si usó 5 ovillos para la espalda, 5ovillos para los delanteros y 4 ovillos para lasm angas, ¿cuántos ovillos ocupó Luisa paratejer el chaleco?

Problem a 5:Pablo com pró una bebida de 2 litros para lahora de alm uerzo. Si cada vaso tiene delitro de capacidad y bebió tres vasos, ¿cuántabebida le queda a Pablo?

14

16

27

14

12

12

34

12

12

34

13

Problem a resuelto

La señora M arta m andó a su hijo Juan acom prar 4 litros de aceite Si el dinero le alcanzósólo para com prar una botella de 3 litro y otrade 3/4 litro, ¿cuánto aceite com pró Juanexpresado en cuartos?Solución

La cantidad de cuartos de litro de aceite quecom pró Juan, es la sum a de los cuartos delitro que vienen en cada botella


Procedim iento:

Debem os encontrar una fracción equivalentea tres enteros expresada en cuartos y sum arlacon Operación y resultado: 1= entonces 3 = 3· =

3 + = + = =

Respuesta:Juan com pró litros de aceite


1. 3 + 2 =

2. + 1 =

3. 5 + =

4. 25 - 3 =

5. 9 · 9 =

6. 13 : 4 =56

12

34

12+ 34

44

34

34

154

27

44

124

17

493848

922

277

23

45

124

29

524

24

G UIA 74: Fracciones m ixtas: las cuatro operaciones



Problem a 1:Una em presa constructora debe pintar 24 casas,por lo que com pró 2 toneles de pintura. Si cadatonel equivale a 11 tarros norm ales de pintura,¿cuántos tarros debe com prar el dueño de una casasi quiere cam biarle el color?

Problem a 2:Patricia debe estudiar para tres pruebas este fin desem ana. La joven planifica su estudio de la siguientem anera: el viernes en la tarde estudiará 4 horas,el sábado 3 horas y el dom ingo otras 3 horas.Si Patricia estudia igual cantidad de tiem po paracada prueba, ¿cuánto tiem po le dedicará a cadam ateria?

Problem a 3:Francisco quiere llegar hasta Iquique en su autom óvilcon tres am igos. De Santiago a Ovalle gastan 1estanques de gasolina; de Ovalle a Antofagasta2 estanques; y de Antofagasta a Iquique 1estanques.Si el gasto en gasolina van a dividirlo entre los 4am igos, ¿cuántos estanques debe pagar cada uno?

Problem a 4:En un local de com ida rápida sólo com pran botellasde aceite de 2 litros. Si durante la m añana seusaron 1 botellas, durante la hora de alm uerzo3 botellas, y en la tarde de botella. ¿Cuántoslitros de aceite gastaron hoy día en el local?

Problem a 5:Para celebrar el cum pleaños de Felipe, ocho am igoslo llevan a una discoteque. Si dos de los am igossólo pueden pagar de la entrada y el cum pleañeroes invitado por el grupo, ¿qué parte de las entradasdeben pagar los otros seis am igos?

34

121

414

16

12

13

121

315

34

34


1.

2.

3.

4.

5.

6.

Problem a resuelto

Doce am igos prepararon una bebida,m ezclando 3 botellas de 1 litros de aguam ineral con 2 botellas de litro néctar deduraznos Una vez hecha la m ezcla, repartieronla bebida en partes iguales ¿Cuánto le tocó acada uno?

Solución

A cada am igo le tocará la doceava parte deltotal de bebida que se preparóEsto puede resum irse en el siguiente esquem a:

Procedim iento:

Debem os 3 por 1 , m ultiplicar 2 por ,sum ar am bos resultados y por últim o dividireste resultado por 12

Operaciones: 3·1 = 3· = y 2· =Luego, + = + = = 6

Por últim o, 6 : 12 =

Respuesta:A cada am igo le tocó litro de bebida

3 ·( - ) =121

27

67

67

45

14

23 =

19

292 4 6

215

36

124

15

58

14

1 12

1

12

34

12

34

34

12

92

32

184

244

12

64

92

64

64

15

37

112

12

25

G UIA 75: ¿Fracción propia o im propia?



Problem a 1:Se organiza una carrera de m otocicletas hacia elnorte. La distancia entre Santiago y Los Vilos equivalea del cam ino, la distancia de Los Vilos a LaSerena equivale a del recorrido, y la distanciaentre La Serena y Copiapó es la m itad del recorrido.¿Los m otociclistas alcanzarán a llegar a Copiapó?

Problem a 2:El 3º M edio A está organizando su gira de estudiospara fin de año.Si durante el prim er trim estre logran juntar de loque necesitan, durante el segundo trim estre ydurante el tercer trim estre , ¿dispondrán a fin deaño del capital necesario para irse de gira?

Problem a 3:Jaim e quiere com prar planchas de m adera prensadapara construirle una casa a su perro. Si necesitaplancha para el piso, para las paredes y parael techo, ¿cuántas planchas debe com prar Jaim e?

Problem a 4:Sara está decidida a aum entar sus ingresosvendiendo trozos de queque en su oficina. Hoy trajoel equivalente a de queque y vendió el equivalentea de queque.A la hora de alm uerzo, una com pañera le dijo a Saraque quería com prarle un queque entero. ¿Cuántole sobró de la venta del día a Sara?, ¿puede Saravenderle un queque entero a su com pañera?

Problem a 5:Durante un triatlón, un com petidor bebe agua de lasiguiente form a: m ientras corre bebe 2 botellas de de litro; después de nadar bebe de litro m ás;y m ientras pedalea bebe de litro. ¿Cuántos litrosde agua bebió durante el triatlón este com petidor?

133

5

14

471247

15

122

334

924

13

821

13 5

12


1. +

2. +

3. -

4. -

5. -

6. -

Problem a resuelto

M arta preparó el plato favorito de sus dosnietos: pastel de choclo en pailas de gredaCom o eran m uy grandes, Juanito com ió sólolas partes de una paila y Lucía paila¿Com ieron entre Juanito y Lucía m ás de unapaila?Solución

Entre Juan y Lucía com ieron m ás de una pailasi la sum a de lo que com ió cada uno es m ayorque 1Procedim iento:

A los de paila que se com ió Juan hay quesum arle la paila que se com ió LucíaLuego, hay que ver si el resultado es m ayorque 1

Operaciones:

+ = + = es m ayor que 1

Respuesta:Entre los dos com ieron m ás de una paila depastel de choclo

67941811965

9528

2316572232

197

34

12

34

34

34

54

24

12

54

143

32

26

G UIA 76: Fracciones im propias (Las cuatro operaciones)



Problem a 1:Para una fiesta se com pró 8 botellas de 1litro de bebida, si en total se consum ió 8 litros,¿para cuantos envases de litro alcanza loque sobró?

Problem a 2:La señora M arta com pró una caja de 1 kilode azúcar. ¿Cuánto le queda en la caja despuésde rellenar un jarro que hace kilo, si en elproceso se le cae de kilo?

Problem a 3:Francisco m ezcla en un recipiente kilo deaceitunas con de pickles y kilo de queso.Después vacía de la m ezcla en un recipientem ás chico, ¿cuántos kilos quedan en elrecipiente grande?

Problem a 4:Se obtuvo cc de tém pera de color celestem ezclando cc tem pera color azul contem pera color blanco. Si originalm ente en elfrasco de tem pera color blanco había cc,¿cuánto queda ahora?

Problem a 5:Después de una fiesta quedan 3 botellas de1 litro llenas y 6 botellas de litro llenas debebida. ¿Cuántos litros de bebida queda entotal?

12

12

32

73 5

4

43

94

34

34

12

34

120

12

34

12


1.

2.

3.

4.

5.

6.

Problem a resuelto

Josefina m ezcla una botella de litro de aguam ineral con una botella de de granadina yreparte la m ezcla en envases de litros ¿Paracuántos le alcanza?

Solución

Le alcanza para tantos envases com o el núm erode veces que cabe la capacidad de los envasesen el total de líquido de que se dispone

Procedim iento:

Debem os sum ar + y dividir el resultadopor .

Operaciones:

+ = = ; : = · = =3

Respuesta:Le alcanza para 3 envases

32

65

52

203

43

53

3

45

97

23

64

32

75

15

1343

35

103

154

94

94

32

94

9+64

154

32

54

32

54

154

45

155

54

27

G UIA 77: Fracción a decim al



Problem a 1:¿A cuantas décim as de grado sexagesim alcorresponden 42 m inutos?

Problem a 2:¿A cuantas centésim as de kilo corresponden320 gram os?

Problem a 3:¿A cuantas m ilésim as de m etro corresponden2 m ilím etros?

Problem a 4:¿A cuantas décim as de litro corresponden 500centím etros cúbicos?

Problem a 5:¿A cuantas centésim as de m inuto corresponden3 segundos?

Problem a resuelto

¿A cuántas décim as de m inuto corresponde18 segundos?

Solución

El núm ero de décim as que corresponde a 18segundos es la fracción de m inuto que es esacantidad de segundos expresada com o décim asde m inuto


Procedim iento: Un m inuto equivale a 60 segundos. Luego hayque expresar en form a decim al

Operaciones: = 18 : 60 = 0,3

Respuesta:18 segundos corresponden a 3 décim as dem inuto


1.

2.

3.

4.

5.

6.

1860

1860

34451260120240810451000

28

G UIA 78: D ecim al a fracción



Problem a 1:Benjam ín le contó a su am iga Catalina que enel banco le otorgaron un préstam o con uninterés de m ensual. Catalina le dice quelos intereses no se expresan en fracción y quelo correcto sería decir que su interés es de 0,38% m ensual. La fracción que representa el interésque dice Catalina, ¿es igual a la que diceBenjam ín?

Problem a 2:M iriam com pró 0,250 kilo de queso, ¿a quéfracción de kilo equivale?

Problem a 3:Si 0,75 del cuerpo hum ano es agua, ¿a quéfracción equivale?

Problem a 4:Una em presa telefónica ofrece celulares conuna tarifa de 0,8 pesos el costo de la llam adapor segundo. ¿A qué fracción de peso equivaleel costo por segundo?

Problem a 5:Si una m illa equivale a 1,6 kilóm etros, ¿porcuál fracción hay que m ultiplicar el núm ero dem illas de cierta distancia para obtenerlaexpresada en kilóm etros?

1950

Problem a resuelto

La señora M arta le pidió a Juan que com prara crem a para preparar un postre Si Juan com próuna bolsa de 0,4 litros de crem a, ¿qué fracciónde litro com pró?

Solución

La fracción de litro que com pró, correspondea la cantidad de litros expresada com o fracción


Procedim iento:Debem os expresar 0,4 com o fracción decim al

Operaciones: 0,4 = =

Respuesta:Com pró de litro de crem a

Encuentra la fracción equivalente a lossiguientes núm eros decim ales:

1. 0,3 =

2. 0,25 =

3. 0,121 =

4. 0,110 =

5. 0,34 =

6. 0,5 =

410

25

25

29


Tiem po de planchado

La Sra. Viviana instaló en su barrio un centro de planchado.El núm ero de piezas que se puede planchar en de hora según tipo de prendaes el siguiente:

Pantalón: 5Cam isas: 5Traje com pleto. 1Falda: 6Sábanas single: 5

Para trabajar en grupo y com partir los procedim ientos y resultados:

Problem a 1:La Sra. Viviana calcula que para cubrir gastos y obtener ganancias, cada planchadoradeberá generar $20.000 diarios, trabajando 8 horas. Suponiendo que siem pre llegasuficiente trabajo, calcular la tarifa por prenda que se deberá cobrar.

Problem a 2:La Sra. Viviana decide dar a sus em pleadas de hora a la sem ana para hacer sustram ites personales. ¿Cuánto dinero deja de ganar por esta actividad si son 4 em pleadas?

Problem a 3:M arcela trabaja para la Sra. Viviana y gana $8.500 diarios. Si ella ahorra de lo quegana, ¿cuánto ahorra en un m es de 20 días hábiles?

Problem a 4:La Sra. Viviana se asigna com o sueldo de lo que factura. Si tiene 12 em pleadasque generan $20.000 cada una, ¿cuánto gana en un m es de 20 días hábiles.

Sábanas dobles: 3Fundas: 20Toalla grande: 6Toalla chica: 10Ropa interior: 12

34

13

18

30


Vendiendo helados

Don Juan vende helados y tiene envases de , , y 1 litro.Los helados le llegan en cajas de 10 litros.

Para trabajar en grupos y luego poner en com ún:

Problem a 1.Don Juan quiere tener un stock m ínim o de:30 unidades de litro30 unidades de litro20 unidades de litro20 unidades de 1 litro

¿Cuántas cajas de helado deberá com prar para poder tener este stock? ¿Le alcanzarájusto? ¿Qué crees que hará con lo que sobre? Decide cuál será en realidad su stock.

Problem a 2.Don Juan debe pagar $5.000 por cada caja de 10 litros y ha fijado los siguientes precios:1 litro en $700 litro en $400 de litro en $250 de litro en $150Calcula el valor que pide por el litro, en cada uno de los siguientes envases y com entalos resultados.

Problem a 3.Calcula la ganancia que obtiene don Juan al vender todo su stock.

Problem a 4.Doña Inés trae $6.000 para com prar helados. ¿Cuántos litros podrá com prar? ¿en quéenvases los llevará para sacar el m áxim o rendim iento?

18

14

12

181412

18

14

12

31


Envases de bebidas

Una em presa em botelladora piensa lanzar al m ercado una nueva bebida de nom bre“Super Light” la bebida va a ser envasada en botellas de litro, litro, 1 litro, 1 litros y2 litros.El precio de venta de la bebida, según los envases es de:

Envase Precio

litro $150

litro $280

1 litro $500

1 litros $630

2 litros $720

14

12

12

Para realizar la venta, la em presa exige al com prador que si su pedido sea m ínim o de1500 litros de bebidas, y éste debe incluir la tercera parte del pedido en envases de2 litros y la m itad del pedido en envases de 1 ½ litros.

Calcule lo que debe pagar una persona que com pra 1500 litros de bebidas, si el restodel pedido:1. Se le despacha en botellas de litro.

2. Se le despacha en botellas de litro.

3. Si la m itad es en botellas de litro y la otra m itad en botellas de litro.

4. ¿ Es posible que el com prador lleve el resto del pedido en 150 botellas de 1 litro ylo que queda en botellas de 1 litros?

5. Decida cuál de las opciones anteriores es la m ás conveniente para el com prador.

14

14

12

12

12

32


G alletas de chuño

Susana quiere hacer galletas de chuño y encontró la siguiente receta:

Ingredientes:3 huevos enteros Kg. de m aicena litro de leche Kg. de Harina Kg. de m antequilla200 gr. de azúcar flor Kg. de chuño

Preparación:M ezcle los ingredientes secos: harina, m aicena, chuño y azúcar flor.Agregue los huevos, la leche y por últim o la m antequilla ablandada.Am ase hasta que quede una m asa suave, hom ogénea y se desprenda de las m anos.Usleree sobre una superficie lisa hasta que quede de 1 cm . de espesor. Corte lasgalletas de la form e que desee y llévelas al horno m edio previam ente calentado por10 a 12 m inutos.

Resuelven en grupo y luego ponen en com ún:

Problem a 1:Susana tuvo que com prar todos los ingredientes salvo los huevos. Si en el alm acénvenden bolsas de harina de 500 grs. y de 1 kilo, bolsas de azúcar flor de 250 gr., 500gr. y 1 kilo, cajas de m aicena de 125 gr., 200 gr., y 500 gr., cajas de chuño de 125 gr.y de 300 gr., panes de 125 gr. y 500 gr. de m antequilla y envases de 1 litro de leche.¿Cuál es la m enor com pra que puede hacer?

Problem a 2:Si efectuó la m enor com pra posible. ¿Cuánto le sobró de cada ingrediente despuésde preparar las galletas?

Problem a 3:Susana obtuvo en total 75 galletas, que cantidad de cada ingrediente debe usar paraobtener 100 galletas?

Problem a 4:¿Cóm o hará la com pra en este caso?

Problem a 5:¿Cuánto sobrará de cada ingrediente?

13

181418

14

33

Proyecto 5

“Construcción y utilización de m aterial didáctico”

Profundiza en el conocim iento de los cuatro operaciones con núm eros naturales ydecim ales. Pone especial énfasis en los conceptos del Libro #5 que se m encionan acontinuación: equivalencia de fracciones; am plificar; sim plificar; orden entre fracciones;sum a igual denom inador; resta igual denom inador; sum a distinto denom inador engeneral; resta distinto denom inador en general; fracción de un núm ero; m ultiplicaciónde fracciones y división de fracciones.En definitiva, el proyecto busca ejercitar, de m anera concreta, las respuestas geom étricasa las cuatro operaciones con fracciones y, en ese m edida, perm ite abordar la fraccióndesde otro contexto: ya no sólo com o parte de un entero, sino com o parte de unconjunto acotado.Se relaciona con el currículo de prim er año m edio a través de la Unidad #3,Transform aciones Isom étricas.

Proyecto 3 : “CO NSTRUCCIO N Y UTILIZACIO N DE M ATERIAL DIDACTICO ”


El desarrollo de este proyecto perm itirá construir m aterial didáctico que pueda servirde apoyo en la construcción del conocim iento de la aplicación de la operatoria básicacon las fracciones. Com o se puede observar, m oviliza una cantidad apreciable deaprendizajes previos y le perm ite a cada curso, “prestar un servicio” al liceo, construyendom aterial didáctico para la m ism a asignatura o bien para otros cursos que lo precisen.

El trabajo con artes visuales, con física, quím ica y biología, así com o con educacióntecnológica se hace posible en el m om ento de definir qué m aterial didáctico construir.


El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará las habilidades para:· Análisis de figuras geom étricas.· Construcción de figuras geom étricas.· Seleccionar y analizar m ateriales.· Com prender el significado de clases de equivalencias.· Realizar y com prender la operatoria básica de las fracciones.


El alum no desarrollará habilidades para:· Organizarse para trabajar en grupo dentro y fuera de la sala de clases.· Buscar y analizar m ateriales en grupo.· Com unicar los resultados de su trabajo al interior del grupo y ante su propio curso.· Confeccionar un inform e final de resultado y de aprendizajes logrados a través de laejecución de este proyecto.

34



1. El curso conocerá en qué consiste la caja de fracciones y su utilidad en el aprendizajem atem ático.2. Luego se organizarán grupos de trabajos con un m áxim o de 4 personas.3. El grupo discutirá y decidirá sobre los distintos m ateriales con los cuales realizaránsu caja de fracciones.4. Cada grupo preparará sus m ateriales y construye su caja de fracciones.5. Cada grupo trabajará con la caja de fracciones y analizará los resultados obtenidoscon ella.6. Cada grupo hace una exposición de los resultados de su trabajo con la caja defracciones.7. El curso, en su conjunto, elabora un inform e final por escrito que describe los avancesy dificultades en la ejecución de este proyecto.

TABLA DE DESEM PEÑO PARA LA EVALUACIÓN DEL PROYECTO

Com petencia





El estudianterecolecta y ordenadatos queprovienen de lainvestigación, perono obtieneinform ación nuevaa partir de ellos.


El estudianteconstruye gráficos,puede calcularporcentajes y/oprom edios, peronecesita ayuda parainterpretar estosdatos.

Desem peñoÓptim o

El estudiante escapaz decom parar,seleccionar,ordenar, interpretar,proyectar ysocializar losresultados de losproblem as a partirde los datosobtenidos en lainvestigación.

35

Sugerencias para quiénes trabajen con este proyecto… .

Esta figura representa la unidad

Figura de 42 x 42 cm s.

Cada una de estas dos figuras representan un m edio de la unidad



Cada una de estas cinco figuras representan un quinto de la unidad

Figura de 42 x 8.4 cm s.





36

Cada una de estas seis figuras representan un sexto de la unidad

Figura de42 x 7 cm s.






Se sugiere incluir en esta representación las figuras que representen lossiete séptim os de una unidad y las figuras que representen los ocho octavosde una unidad.

Se sugiere que la unidad sea un cuadrado de 42 x 42 cm s.

37

Sugerencias para el uso del m aterial didáctico

Para poder form ar el concepto de clase de equivalencia uno de los objetivos propuestopara este trabajo se puede aplicar:

Ej.: Para representar la equivalencia entre las fracciones y el m aterial se puedeutilizar de la siguiente m anera:

12

24

Paso 1Es im portante situar al alum nosobre que contexto estam ostrabajando, es por eso quesiem pre se utiliza la figura querepresenta la unidad com o basedel trabajo.

Paso 2Sobre la figura que presenta launidad se coloca la figura querepresenta la fracción

Paso 3Sobre esta figura ya construidasobreponer la figura querepresenta a la fracción

Paso 4Sobre esta figura ya construidasobreponer la figura querepresenta a la segunda fracción

12

14

14

38

Lo im portante es que los alum nos observen, m anipulen y com prueben por interm ediodel uso del m aterial, que la fracción que representa la m itad de una unidad (por esoes que la figura que representa a la fracción esta sobrepuesta a la figura querepresenta la unidad) y la fracción que esta com puesta por figuras que representanla fracción que representa un cuarto de una unidad (por eso es que las figuras querepresentan a las dos fracción esta sobrepuesta a la figura que representa la m itadde la unidad). Ocupan la m ism a área dentro de la figura que representa la unidad.Entonces de este m odo podem os determ inar que las fracciones y representan afracciones equivalentes.Para realizar la m ultiplicación de fracciones el m aterial se puede utilizar de la siguienteform a:Por ejem plo al m ultiplicar las fracciones x =

12

12

24

14 1

4

12

24

12

13

16

Paso 1Es im portante situar al alum nosobre que contexto estam ostrabajando, es por eso quesiem pre se utiliza la figura querepresenta la unidad com o basedel trabajo.

Paso 2Sobre la figura que presenta launidad se coloca la figura querepresenta la fracción 1

2

Paso 3Sobre esta figura ya construidasobreponer la figura querepresenta a la fracción 1

3

39

Paso 4Sobre esta figura form ada por launión de las figuras querepresentan las fracciones yse busca la equivalencia entrelas figuras restantes de la cajade fracciones.

12

13

La sugerencia es preguntarse qué se debe m ultiplicar entre estas dos fracciones paraobtener este resultado.La representación concreta de la m ultiplicación de fracciones constituye un im portanteapoyo para tu aprendizaje.

¡Felicitaciones por tus logros!

41


42


43


44


LIBRO DE TRABAJO 6“Proporciones y porcentajes”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 6“Proporciones y porcentajes”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UIA 79: 10 %

Problem a resuelto

M aría le prestó $125.000 a su herm ano Ricardo.Después de un año, él le devolvió el dinerocon un interés del 10% . ¿A cuánto dineroequivale el interés que pagó Ricardo?

Solución

El interés que pagó Ricardo corresponde al10% del dinero que le fue prestado.


Procedim iento:Hay que calcular el 10% de $125.000.


Respuesta:Ricardo pagó $12.500 de interés.



Problem a 1:Los fieles de algunas religiones pagan eldiezm o, es decir, entregan el 10 % de susingresos a su iglesia. ¿Cuánto debe dar un fielque gana $328.500?

Problem a 2:El IPC acum ulado desde el últim o reajuste desueldos llega a un 10% . ¿Cuál será el nuevosueldo de una persona que ganaba $650.000si le aum entan el sueldo en ese m ism oporcentaje?

Problem a 3:Al m orir el señor Díaz, dejó $6.150.000 deherencia. Si a cada hijo le correspondía el 10%del total, ¿cuánto recibió cada uno?

Problem a 4:Inés ganó $185.000 en el Loto. Si a cada unode sus 4 hijos le regaló el 10% del prem io yse queda con el resto, ¿con cuánto dinero sequedó ella?

Problem a 5:Si quiero retirar el 10% de m is ahorros y tengo$125.000 ahorrados, ¿cuánto dinero puedoretirar?

R ealiza las siguientes operaciones:

1. El 10% de 184.000 es

2. El 10% de 3.240.000 es

3. El 10% de 32.000.000 es

4. El 10% de 1.840 es

5. El 10% de 32 es

6. El 10% de 3,25 es

. 125.000 = . 125.000 = 12.50010 1

10100

3

G UIA 80: Porcentaje de un núm ero

Problem a resuelto

M argarita obtuvo el 75% de la puntuación enel exam en de lenguaje. Si el exam en tenía untotal de 88 puntos, ¿cuántos puntos obtuvoM argarita?

Solución

El puntaje que obtuvo M argarita correspondeal 75% del total de puntos que tiene el exam en.


Procedim iento:Hay que calcular el 75% de 88.


Respuesta:M argarita obtuvo 66 puntos



Problem a 1:Sara trabaja en una fábrica y le aum entaronel sueldo en un 8% . Si antes Sara ganaba$12.000 diarios, ¿a cuánto dinero correspondeel aum ento?, ¿cuánto gana ahora al día?

Problem a 2:Un litro de bencina cuesta $485. Si m añanasu precio aum enta en un 3,4% , ¿a cuántodinero corresponderá el aum ento por litro?,¿cuál será el nuevo precio del litro de bencina?

Problem a 3:Para fom entar la producción nacional, loscom erciantes de Patronato rebajaron toda laropa chilena en un 30% . Si antes de estacam paña un chaleco costaba $6.200, ¿a cuántodinero corresponde su rebaja?, ¿cuál es sunuevo precio?

Problem a 4:En un curso de 45 alum nos el 20% obtuvonota roja en una prueba de física. ¿Cuántosalum nos sacaron m enos de un 4.0?

Problem a 5:Un equipo de fútbol juega con el 18,181% desus jugadores en la delantera ¿cuántosdelanteros tiene el equipo?


1. El 12% de 15.500 es

2. El 18% de 300 es

3. El 27% de 600.000 es

4. El 32% de 15,42 es

5. El 6% de 1,24 es

6. El 12,5% de 18.000 es

. 88 = . 88 = 6675 3

4100

4

G UIA 81: Núm ero dado un porcentaje

Problem a resuelto

Carolina com pró un par de botas a $14.300 enla liquidación de una m ultitienda. Si todo elcalzado estaba rebajado en un 35% , ¿cuál erael precio original de las botas?

Solución

El precio original del par de botas es el valordel cual el 65% es $14.300.


Procedim iento:Debem os determ inar de que núm ero $14.300es su 65% .

Operación y resultado:14.300 . 100 = 1.400.300 ;1.400.000 : 65 = 22.000

Respuesta:Originalm ente las botas costaban $22.000.



Problem a 1:M arcos aprovechó la liquidación de una tienday com pró un abrigo que tenía un 45% dedescuento.Si M arcos pagó $24.750 por la prenda, ¿cuálera su precio original?

Problem a 2:A José le subieron el sueldo un 14% cuandose recibió de ingeniero.Si actualm ente gana $627.000, ¿cuánto ganabaantes?

Problem a 3:Los noticiarios inform aron que el precio de labencina aum entó en un 3% . Si ahora el litrocuesta $515, ¿cuál era su antiguo valor?

Problem a 4:Esta m añana se inform ó que el precio del gaslicuado bajó en un 8% .Si con las nuevas tarifas el cilindro de gas de45 kilos cuesta $20.056, ¿cuál era su antiguovalor?

Problem a 5:Alberto le canceló a Carolina el 80% del dineroque ella le prestó el m es pasado.Si Carolina recibió $15.800, ¿cuál era el m ontototal de la deuda?


1. Si el 18 % de un núm ero es 648, ¿cuál es elnúm ero?

2. Si el 24 % de un núm ero es 390, ¿cuál es elnúm ero?

3. Si el 42 % de un núm ero es 793,8 ¿cuál esel núm ero?

4. Si el 55 % de un núm ero es 34,1 ¿cuál esel núm ero?

5. Si el 5,8 % de un núm ero es 86,42 ¿cuál esel núm ero?

6. Si el 16 % de un núm ero es 3840 ¿cuál esel núm ero?

5

G UIA 82: Q ué porcentaje es un núm ero de otro

Problem a resuelto

La señora M aría vio un vestido en la tienda a$7.000. Cuándo fue a com prarlo estaba a$8.400. ¿En qué porcentaje subió el precio conrespecto al precio inicial?

Solución

El porcentaje en que subió el precio con respectoal precio inicial, es aquel que aplicado al precioinicial da el m onto en que subió el precio.

Esto puede resum irse en el siguiente esquem a::

Procedim iento:Para calcular la diferencia entre am bos preciosdebem os restar 8400 – 7000. Para encontrar el porcentaje pedido debem osm ultiplicar el resultado anterior por 100 y luegodividir el resultado por 7.000

Operación y resultado:8400-7000=1400, 1400 · 100 = 140000140000:7000= 20

Respuesta:El vestido subió de precio en un 20% conrespecto al precio inicial.



Problem a 1:En un superm ercado venden las bebidas de1 litro y m edio en $600. Debido a unaprom oción se rebaja el precio de cada bebidaen $50. ¿Qué porcentaje del precio originalrepresenta la rebaja?

Problem a 2:Pedro cam ina todos los días 20 cuadras desdesu casa al colegio. Al cabo de 15 cuadras, ¿quéporcentaje del cam ino lleva recorrido?

Problem a 3:José ganaba $200.000 el m es pasado. Sidespués de un reajuste su sueldo quedó en$210.000, ¿qué porcentaje de su sueldorepresenta el reajuste?

Problem a 4:En un curso de 35 alum nos, 20 tienen prom ediogeneral m ayor que 6.0. ¿Qué porcentaje delos alum nos de ese curso tiene prom edio m ayora 6.0?

Problem a 5:Uno de los goles del M undial Corea y Japón2002, fue convertido en el m inuto 54. M ás tardeeste gol fue catalogado por la FIFA com o unode los m ejores del cam peonato. Si el partidoduró 90 m inutos, ¿qué porcentaje del partidohabía transcurrido antes del gol?


1. ¿Qué porcentaje es 8 de 8?






6

G UÍA N ° 83 : G ráficos de torta

Problem a resuelto

Problem a:El siguiente gráfico representa la población deuna ciudad. La región achurada equivale a lapoblación infantil. ¿Q ué porcentaje dehabitantes de esa ciudad son niños?

Solución

El porcentaje de habitantes de la ciudad queson niños corresponde al área de la regiónachurada al considerar el área total del círculocom o el 100% .


Procedim iento:

La región achurada es un cuarto del círculo,

por lo tanto, debem os calcular del 100% .


. 100 = 25

Respuesta: El 25% de los habitantes de la ciudad sonniños.



Problem a 1:El gráfico m uestra los resultados de unaencuesta sobre los m edios de transporte queusan las personas para trasladarse de su casaa sus lugares de estudio o trabajo.¿Qué tipo de transporte es m ás usado: elpúblico o el privado?. Indica los porcentajes

Problem a 2:La zona achurada del gráfico representa a laspersonas que están de acuerdo con un alza deim puestos a la ropa extranjera. Si se sabe queel 10% de las personas están indecisas, ¿quéporcentaje de la población está en desacuerdocon esta alza de im puestos?

población infantil

1

4

1

4

autom oviles

m etro

taxis8%

m icrobuses 47%

10%

7

Problem a 3:Siete de cada 20 personas encuestadas creeque la m ayoría de las películas film adas enChile son m uy buenas. G rafica el porcentajede personas que opina así.

Problem a 4:En el gráfico están representadas las ventasde tres detergentes: A, B y C. Si A y B sonfabricados por la m ism a em presa, y C esfabricado por otra, ¿qué em presa vende m ásy cuánto m ás vende?.

A24%

C

B27%

Problem a 5:El gráfico m uestra los porcentajes de días delaño en que se alcanzan los distintos nivelesde contam inación del aire en Santiago (Bueno,Regular, M alo y Pésim o). Si se considera quedesde el nivel M alo la contam inación es dañinapara la salud, ¿qué porcentaje de los días delaño los habitantes de Santiago están expuestosa niveles dañinos para la salud?

bueno

regular 53%

m alo

pésim o 1%

8

G UIA 84: D oble, triple y cuádruplo

Problem a resuelto

Aunque parezca increíble se sabe que enalgunos países, por realizar el m ism o trabajo,al hom bre se la paga el doble que a la m ujer.Si las tejedoras de una fábrica de alfom brasde ese país ganan el equivalente a 100.000pesos chilenos ¿cuánto ganarían los tejedoreshom bres en esa fabrica?

Solución

Los tejedores ganan el doble de lo que gananlas tejedoras.


Procedim iento:Hay que calcular el doble de 100.000, es decir,m ultiplicar 100.000 por 2.

Operaciones:100.000 · 2 = 200.000

Respuesta:Los tejedores ganan $200.000.



Problem a 1:Una em presa textil gana anualm ente 1.345m illones de pesos. Si este año sus gananciasaum entan al doble, ¿cuánto dinero ganará esteaño la em presa?

Problem a 2:En días de sem ana un m all recibe aprox.45.000 personas diarias. Si el día sábado secuadruplican sus visitas diarias, ¿cuántaspersonas van al m all ese día?

Problem a 3:Un asilo de ancianos tiene 4.230 socios quecontribuyen m ensualm ente con la institución.Si después de una exitosa cam paña publicitariase logra triplicar el núm ero de socios, ¿cuántossocios tendrá el asilo después de la cam paña?

Problem a 4:Hace 10 años, se sem braban 6.500 hectáreasde rem olacha en una provincia de la VII región.Si en la últim a década esta cifra se hacuadruplicado, ¿cuántas hectáreas derem olacha se siem bran actualm ente en estaprovincia?

Problem a 5:Un pescador aficionado pescó en su prim er día17 peces. Si en su segundo día triplicó estacifra, ¿cuántos peces pescó el segundo día?


1. El triple de 75 es

2. El doble de 3457 es

3. El cuádruplo de 213 es

4. El doble de 1241 es



9

G UIA 85: M itad, tercera parte, cuarta parte

Problem a resuelto

La fam ilia Fernández destina la tercera partede sus ingresos a los gastos de alim entación.Si los ingresos de la fam ilia aum entan en$30.000 y el aum ento se distribuye de la m ism am anera que el ingreso anterior, ¿cuánto dinerom ás gastarán en el rubro alim entación esem es?

Solución

El aum ento en el gasto en el rubro alim entaciónes la tercera parte del aum ento de los ingresos.


Procedim iento:Para calcular la tercera parte de $30.000,debem os dividir 30.000 por 3.

Operaciones:30.000 : 3 = 10.000

Respuesta:La fam ilia gastará $10.000 m ás en el rubrocom ida el próxim o m es.



Problem a 1:M ario gasta la cuarta parte de su sueldo enpagar el arriendo de su casa. Si M ario gana$824.000 m ensuales, ¿cuánto paga dearriendo?

Problem a 2:El ganador de un juego de azar gana la m itaddel dinero recaudado. Si se recaudan $740m illones, ¿cuántos m illones recibirá el ganadordel concurso?

Problem a 3:La tercera parte de las personas a las que seles aplicó una encuesta dijeron asistirregularm ente al teatro. Si se encuestó a 3450personas, ¿cuántas de esas personas van alteatro regularm ente?

Problem a 4:Un productor exporta la m itad de la fruta quecosecha anualm ente. Si este año cosechó 3420toneladas de fruta, ¿cuántas toneladas exportó?

Problem a 5:La cuarta parte de los ingresos de un equipode fútbol son por venta de publicidad. Si elequipo tiene un ingreso anual de 1460 m illonesde pesos, ¿cuánto recibe anualm ente porconcepto de publicidad?


1. La cuarta parte de 4580 es

2. La tercera parte de 3480 es


4. La tercera parte de 801 es

5. La m itad de 580 es


10

G U IA 86: R azón entre dos C antidades

Problem a resuelto

Entre juan y Susana juntaron $2.500 parahacerle un regalo a sus padres para Navidad.Si Juana aportó $1.500, ¿cual es la razón entrelo aportado por Susana y lo aportado por Juanpara el regalo?

Solución

La razón entre am bas cantidades corresponde ala razón entre la cantidad de dinero aportada porSusana y la cantidad de dinero aportada por Juan.


Procedim iento:Debem os restar 2.500 - 1500 para determ inarla cantidad aportada por Juan y luego establecerla razón entre la aportado por Susana y elresultado de la resta.

Operaciones:2500 - 1500= 10001.500 es a 1.000 com o 3 es a 2.

Respuesta:La razón entre lo aportado por Susana y loaportado por Juan es com o 3 es a 2.



Problem a 1:En una carrera de postas José corre un tram oque es de 100 m etros y Joaquín corre unsegundo tram o que es de 140 m etro. ¿Cuál esla razón entre la distancia recorrida por Joséy la distancia recorrida por Joaquín?

Problem a 2:Para pintar una casa se m ezcló pintura blancacon pintura am arilla. Si se utilizó 2 galones depintura am arilla y 2 galones de pintura blanca.¿Cuál es la razón entre la cantidad de pinturablanca usada y la cantidad de pintura am arilla?

Problem a 3:En una prueba de biología hay preguntas deverdadero o falso y desarrollo. Si 15 preguntascorresponden verdadero o falso y 10 apreguntas de desarrollo. ¿Cuál es la razónentre la cantidad de preguntas de desarrollo ypreguntas de verdadero y falso?

Problem a 4:M anuel para ir a visitar a sus padres debe viajaren tren y en bus un total de 9 horas. Si 6 deestas son en tren, ¿cuál es la razón entre eltiem po que perm anece en tren y el tiem po queperm anece en bus?

Problem a 5:En un curso son en total 48 alum nos. Si 32son hom bres ¿cuál es la razón entre la cantidadde hom bres y la cantidad de m ujeres?

Expresa las siguientes razones usando losm enores núm eros posible

1. 400 es a 1600 com o2. 32 es a 48 com o3. 14 es a 28 com o4. 30 es a 100 com o5. 9 es a 27 com o6. 10 es a 100 com o

11

G U IA 87: D ividir en una razón dada.

Problem a resuelto

Entre Juan y Susana juntaron $2.400 para hacerleun regalo a sus padres para Navidad. Si la razónentre lo que aportó Susana es lo que aportó Juancom o 2 es a 3, ¿cuánto aportó cada uno?

Solución

La cantidad aportada por Susana correspondea 2 de un total de 2+3 y lo aportado por Juancorresponde a 3 de un total de 2+3.


Procedim iento:Debem os sum ar 2+3 para determ inar encuantas partes dividir el total y luego dividir2.400 por el resultado de la sum a.M ultiplicar el últim o resultado por 2 para obtenerlo que portó Susana y m ultiplicarlo por 3 parasaber lo que aportó Juan.

Operaciones:2+3=5 2400:5 = 480 480 · 2 = 960480 · 3= 1440

Respuesta:Susana y Juan aportaron $960 y $ 1440respectivam ente para el regalo de Navidad desus padres.



Problem a 1:En un curso de 42 alum nos, los hom bres ym ujeres están en la razón 3 es a 4respectivam ente. ¿Cuántas m ujeres y cuántoshom bres hay?

Problem a 2:Una tostaduría vende una m ezcla de nueces conm aní. ¿Qué fracción de nueces y qué fracciónde m aní viene en 1/2 kilo de esa m ezcla si larazón entre m aní y nueces es com o 2 es a 3respectivam ente?

Problem a 3:Una prueba de castellano está form ada porpreguntas de desarrollo y preguntas dealternativas. Si la prueba consta de un total de36 preguntas y el núm ero de preguntas dedesarrollo con respecto al núm ero de preguntasde alternativas está en la razón de 1 es a 3.¿Cuántas preguntas son de desarrollo?, ¿cuántasde alternativas?

Problem a 4:Juan para ir a visitar a sus padres viaja un tram oen tren y otro en bus, sum ando un total de 12horas. Si el núm ero de horas que viaja en trenes al núm ero de horas que viaja en bus com o1 es a 2. ¿Cuántas horas viaja en tren?, ¿cuántasen bus?

Problem a 5:Si en una carrera de postas entre José y Joaquínrecorren 1800 m etros y la distancia recorrida porJosé es a la distancia recorrida por Joaquín com o2 es a 3. ¿Cuántos m etros recorre Joaquín?,¿cuántos José?

Exprese el núm ero dado com o sum a dedos núm eros que estén en la razón dada:

1. 24 en la razón 1 es a 2.2. 100 en la razón 3 es a 7.3. 14 en la razón 1 es a 6.4. 26 en la razón 7 es a 6.5. 50 en la razón 2 es a 3.6. 24 en la razón 5 es a 1.

12

G UIA 88: Proporcionalidad directa

Problem a resuelto

M arta ocupa 6 choclos cuando le cocina hum itasa su fam ilia, com puesta por 4 personas. Si undom ingo tiene invitados y en total serán 10 loscom ensales, ¿cuántos choclos deberá com prarpara preparar hum itas?

Solución

Deberá com prar la cantidad necesaria dechoclos para m antener la proporcionalidaddirecta entre el núm ero de personas y el núm erode choclos.


Procedim iento:Se debe resolver la proporción: 6 es a 4 com oc es a 10, siendo c la cantidad de choclos quedebe com prar para 10 personas.

Operaciones:

c · 4 = 6 · 104c = 60c = 60: 4c = 15

Respuesta:M arta deberá com prar 15 choclos.



Problem a 1:Si M anuel dem ora 40 m inutos en contestar unaprueba de m atem ática de 8 preguntas, ¿cuántotiem po necesitará para responder una pruebade 12 preguntas?

Problem a 2:Doña Inés ocupa 1 kilo de harina para preparar24 panes am asados. Si debe preparar 60 panespara un asado fam iliar, ¿cuántos kilos de harinanecesitará?

Problem a 3:Juan está organizando un asado fam iliar, alque asistirán 18 personas, por lo que decidecom prar 3 kilos de carne. Si dos días antesdel asado su hija le avisa que no podrá asistirni ella, ni su m arido, ni su pequeño hijo, ¿cuántacarne deberá com prar ahora Juan?

Problem a 4:Si en una librería venden 12 lápices por $960,¿cuánto debo pagar por 5 lápices?

Problem a 5:Ana vende galletas caseras y gana $250 pordocena. Si ayer vendió 60 galletas, ¿cuántoganó?

Determ ine el valor de x para el cual:

1. 5 es a 6 com o 10 es a x2. 3 es a 4 com o x es a 83. 2 es a x com o 18 es a 94. 6 es a 9 com o x es a 65. 3 es 5 com o 6 es a x6. x es a 7 com o 6 es a 21

=c 6

410

13

G UIA 89: Proporcionalidad Inversa

Problem a resuelto

Juan dem ora 1/2 hora en desgranar los chocloscada vez que preparan hum itas en su casa.¿Cuánto tardarán, si convence a su herm anaque lo ayude, si am bos son igualm enteeficientes?

Solución

A m ayor núm ero de personas trabajando esm enor el tiem po que se dem ora, por lo tantoéste es un caso de proporcionalidad inversa.Entre am bos tardaran la m itad de tiem po quetarda uno solo.


Procedim iento:Debem os resolver la condición deproporcionalidad inversa:

1 · = 2 · t, siendo t el tiem po que dem oran

trabajando juntos.

Operaciones:

= 2t t = : 2 t =

Respuesta:Juan y su herm ana dem orarán 1/4 de hora, esdecir 15 m inutos, si desgranan juntos loschoclos.



Problem a 1:Aníbal y dos com pañeros deben pintar elgim nasio de un colegio. Calculan quedem orarán 12 días en hacer el trabajo, sinem bargo, el jefe les dice que sólo cuentan con4 días. ¿A cuántos trabajadores m ás deberáncontratar para entregar el gim nasio a tiem po?

Problem a 2:Una fam ilia de 8 integrantes consum e 5 kilosde pan en 3 días. ¿Cuántos días tardará encom er esa cantidad de pan una fam iliacom puesta por 6 personas?

Problem a 3:Jorge y Luis viajan a San Antonio, cada unoen su auto. Si Jorge va en prom edio a 100km /hora y dem ora 2 horas en llegar, ¿cuántotardará Luis si en prom edio m aneja a 80km /hora?

Problem a 4:8 obreros dem oran 30 días en arreglar unacasa. Si la casa debe estar lista en sólo 20días, ¿cuántos m aestros m ás deberáncontratar?

Problem a 5:Si 2 m áquinas excavadoras dem oran 20 díasen cavar un hoyo para construir un edificio,¿cuánto tiem po tardarán si trabajan 5m áquinas?

Encuentre el valor de x si :

1. 2 es a 8 inversam ente com o x es a 42. 6 es a 5 inversam ente com o 10 es a x3. 12 es a 5 inversam ente com o 4 es a x4. 18 es a 2 inversam ente com o x es a 65. 7 es a 8 inversam ente com o 28 es a x6. 9 es a 4 inversam ente com o 12 es a x

1

2

1

2

1

2

1

4

14

G U ÍAS D E SÍN TESIS I, II, III, IVTrabajo de síntesis - G uía 1

¿Con quién vivim os?

Se desea conocer con quién viven los alum nos del curso y para esto se pide a todoel curso que llene el siguiente cuestionario:

VIVES CON SI NO ¿C U Á N TO S ?

Su padre

Su m adre

Algún abuelo o abuela

Herm anos

Otros

Se recopilan los datos y se llenan las siguientes dos tablas en el pizarrón:

Los alum nos por grupos hacen gráficos circulares o de torta para m ostrar los resultadosde la prim era tabla y los exponen al curso.

PROM EDIOS

VIVEN CON N° DE ALUM NOS PORCENTAJE

Su padre

Su m adre

Am bos padre y m adre

Algún abuelo

Herm anos

Prom edio de personas que viven en cada hogar (se cuentaal alum no)

Prom edio de herm anos por alum nos (se cuenta al alum no)

Prom edio de personas que no son ni herm anos ni padreni m adre y que viven con el alum no

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Confección del plano de una casa

Se han tom ado las siguientes m edidas de una casa:

1. Por fuera es un rectángulo de 8 m ts. por 12 m ts.2. El hall de entrada es de 3 m ts. de ancho por 4 m ts. de fondo.3. Tiene un pasillo de 3 m ts. de largo por 1 de ancho.4. Tiene un living de 4 m ts. x 4 m ts.5. Tiene un com edor de 3 m ts. x 4 m ts. ( abierto al living)6. Tiene una suite con baño incorporado, en form a de L que tiene el siguiente

contorno: 4 m ts. -- 4 m ts. – 5 m ts.— 2 m ts. – 1 m ts.— 2 m ts. El baño es de 2 m ts.x 2 m ts.

7. Tiene un dorm itorio de 4 m ts. x 3 m ts.8. Tiene otro dorm itorio de 3 m ts. x 3 m ts.9. Tiene un baño de 3 m ts. x 2 m ts.10. Tiene una cocina de 4 m ts. x 2 m ts. al lado del com edor.

El objetivo será construir un plano a escala de 2 es a 100, es decir 2 cm . correspondena 1 m ts.. Para esto seguirem os los siguientes pasos:

1. Com plete la tabla con las m edidas que se ocuparán

M EDIDA REAL M EDIDA EN EL PLANO

1 m ts.

2 m ts.

3 m ts.

4 m ts.

5 m ts.

6 m ts.

7 m ts.

8 m ts.

9 m ts.

10 m ts.

11 m ts.

12 m ts.

2. Construye un rectángulo que represente al plano total y rectángulosu otras figuras que representen las diferentes piezas de la casa.

3. D iseña una estrategia para construir el plano correspondiente4. Com para con los planos construidos por otros com pañeros y discute

si hay m ás de una alternativa.5. Com pleta los detalles, com o por ejem plo ubicación de puertas, ventanas

y closets.

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Interés a plazo

En tres bancos nos entregan la siguiente inform ación sobre depósitos a plazo:

BANCO

Banco Fiel 0,44 % 1,43 %

Banco Oro 0,43 % 1,41 %

Banco Am igo 0,40 % 1,31 %

INTERÉS POR DEPÓSITO A30 DÍAS EN PESOS

INTERÉS POR DEPÓSITOA 90 DÍAS EN UF

Se desea hacer un depósito de $100.000 ( 6,15 UF) por tres m eses. .Calcula para cada una de las 6 alternativas, cuánto dinero recibirías después de lostres m eses, com pleta el siguiente cuadro y decide cuál es la m ejor opción después delos 90 días, en relación al banco y en relación al tipo de depósito (en pesos o en U.F.).

OPCIÓN

Banco Fiel Depósito a 30 días

Banco Oro Depósito a 30 días

Banco Am igo Depósito a 30 días

Banco Fiel Depósito en UF a 90días

Banco Oro Depósito en UF a 90días

Banco Am igo Depósito en UF a90 días

DINERO OBTENIDODESPUÉS DE 30 DÍAS



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D e Com pras

Una fam ilia m uy num erosa debe com prar al inicio del año escolar 3 jum pers, 2pantalones, 6 blusas, 4 cam isas y 5 chalecos.

Cotizaron precios en 3 alm acenes: “El cliente feliz”, “El baratillo” y “Las tres B”.

En estos tres alm acenes todas la prendas estaban m arcadas con el m ism o precio:

$3.800 los jum pers, $4.200 los pantalones, $2.800 las blusas y cam isas y $ 4.500 loschalecos.

Por pago al contado, el alm acén “El Cliente Feliz” ofrece un 5% de descuento, elalm acén “El baratillo” ofrece un descuento de $3.000 por com pras superiores a $40.000y el alm acén “Las tres B” ofrece $1.500 de descuento por com pras superiores a $30.000m ás un 4% sobre la diferencia entre el m onto de la com pra total y los $30.000.

a) Calcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén“El cliente feliz”.

b) Calcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén“El baratillo”.

c) Calcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén“Las tres B”.

d) Calcula el porcentaje que representa la rebaja sobre los precios m arcadosal com prar todo en el alm acén “El baratillo”.

e) Calcula el porcentaje que representa la rebaja sobre los precios m arcados al com prar todo en el alm acén “El baratillo”.

f) ¿En cuál alm acén la com pra total es m ás barata?, ¿en cuál es m áscara?

g) Calcula la com pra m ás barata posible com prando las diferentes prendasen distintos alm acenes.

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Proyecto

¿ Cuanto interes estam os pagando?

Proyecto #6. “Cuánto interés estam os pagando”. Perm ite ejercitar la m ultiplicaciónpor 100, así com o la elaboración de gráficos y la división en general. Los conceptosde 10% , porcentaje de un núm ero, núm ero dado un porcentaje, qué porcentaje es unode otro, gráficos de torta, proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa son losque tienen m ás directa relación con el proyecto.

La ejecución del proyecto perm itirá una m ejor com prensión del significado del porcentaje,así com o su dinám ica interna: su aum ento, su acum ulación, su rebaja, entre otros.Asim ism o, introduce al tem a de las tasas de interés y a la diferencia de precios al porm ayor y al por m enor.

Su relación con el currículo de prim er año m edio es a través de la Unidad #5, “VariacionesPorcentuales”.

Proyecto 6 : ¿ CUANTO INTERES ESTAM OS PAGANDO?

Descripcion del proyecto:El desarrollo de este proyecto consistirá en recolectar, procesar y presentar inform acióncuantitativa sobre los intereses cobrados a artículos según form a de pago. Este tem atiene proyecciones, porque podría plantearse el aprendizaje en torno a la im plicanciade la exportación y de la im portación, considerando que la econom ía del país y delcontinente se sostiene, hoy m ás que nunca, sobre esos ejes.Un trabajo interdisciplinario con lenguaje y ciencias sociales podría ubicar a esteproyecto com o un hito im portante del año escolar.

Objetivos especificos del proyecto:El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará habilidades para:

1. Recolectar datos sobre los intereses cobrados a ciertos artículos según la form ade pago, ya sea por com pras con tarjeta de crédito o letras de cam bio, a plazosobre 6 m eses ,otras.

2. Com parar intereses cobrados en diferentes tiendas del ram o. Según la ubicaciónde cada lugar geográfico, la inform ación podrá obtenerse vía internet.

3. Tabular y graficar datos num éricos obtenidos en la investigación.4. Calcular e interpretar porcentajes

Objetivos transversales del proyecto:El alum no adquirirá habilidades para:1. Organizarse en grupos y asum ir responsabilidades al interior de los m ism os.2. Codificar las inform aciones referidas al tem a del proyecto.3. Planificar y organizar salidas a terrenos.4. Presentar los resultados del proyecto en la com unidad educativa correspondiente.

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Propuesta para la realizacion del proyecto:Los pasos sugeridos podrán ser ajustados por cada liceo según sus propias necesidadesy posibilidades de ejecución.

1. Cada curso decide qué rubro considerará en su proyecto (tarjetas de créditos,ahorro a plazo, otros).

2. El curso prepara y aplica los instrum entos para realizar la investigación, talescom o encuestas, entrevistas, salidas a terrenos ,otros.

3. Luego, se organizan los grupos con no m ás de 5 integrantes. Cada grupo, decidecuál será su tarea específica en la investigación derivada de este proyecto: enfinancieras, bancos, líneas aéreas, form as de pagos , otros.

4. Enseguida, se com paran los intereses cobrados en diferentes instituciones. Enla m ayoría de los casos, será necesario utilizar inform ación de los diarios o deinternet para realizar estas com paraciones y el proyecto en su conjunto.

5. El curso, elaborará un estudio com parativo de los diferentes valores obtenidos.6. Se ordenarán los datos en tablas y gráficos.7. Se interpretarán sus resultados.8. Se expondrá el trabajo, si fuera del caso, a la com unidad educativa.

COM PETENCIA








DESEM PEÑOÓPTIM O



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22


23


24


LIBRO DE TRABAJO 7“Las cuatro operaciones con núm eros enteros y racionales”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 7“Las cuatro operaciones con núm eros enteros y racionales”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UÍA 90: O puesto aditivos.

Problem a resuelto

Si Andrés tiene un saldo negativo de $1250 enel banco, ¿cuánto dinero debe depositar paraque su saldo sea cero?

Solución

La cantidad que tiene que depositar esnum éricam ente igual a la cantidad de dineroque debe.

Esto se puede resum ir en el siguienteesquem a:

Procedim iento:Andrés tiene saldo negativo de $1250, estoes, tiene –1250 pesos.Debe cancelar exactam ente la m ism a cantidadpara quedar con saldo cero, es decir, +1250pesos.

Operación y resultado: –1250 + 1250 = 0

Respuesta:Andrés debe depositar $1250



Problem a 1:Álvaro y Verónica estaban en la recepción deun hotel. Álvaro subió al piso 2 y Verónicadescendió la m ism a cantidad de pisos. Escribeesto con signos y núm eros.

Problem a 2:Dos equipos de barrio juegan un partido defútbol. El equipo “Cóndor Prats” gana 3 – 0 alequipo “Deportivo Agrícola”. Escriba ladiferencia de goles para cada equipo consignos y núm eros.

Problem a 3:Claudio rindió una prueba de 46 preguntas.A cada respuesta correcta se le asignaba unpunto; y a cada incorrecta, –1 punto. Si Claudiocontestó 23 preguntas correctam ente y obtuvocero puntos en total, ¿cuántos puntos obtuvopor las respuestas incorrectas?

Problem a 4:Si un m inero trabaja a –25 m etros, en el interiorde una m ina de carbón, ¿cuántos m etros debesubir para llegar a la entrada de la m ina queestá a nivel del m ar?

Problem a 5:Juan se com ió una porción de repollo crudo,la que le aporto 25 calorías, luego cam inó unadistancia en la que requirió gastar una cantidadigual de calorías a las consum idas por laporción de repollo crudo. ¿Cuántas caloríasconsum ió Juan cam inando? Escribe consignos y núm eros la representación de estoseventos.


1. El núm ero opuesto de – 6 es:

2. El núm ero opuesto de 311 es:

3. El núm ero opuesto de –111 es:

4. El núm ero opuesto de –101 es:



3

G UÍA 91: O rden entre Negativos.

Problem a resuelto

Daniel y Andrés subieron en el séptim o pisoa ascensores distintos. Daniel presionó elnúm ero – 5 y Andrés el – 2. ¿Q uién llegarám ás abajo?

Solución

Para saber quién llegará m ás abajo, debem oscom parar los núm eros –5 y – 2.


Procedim iento:O bservem os que el núm ero –5 está m ásabajo que el núm ero –2 en el panel delascensor. Luego, –5 es m enor que –2.

Operación y resultado:–5 es m enor que –2

Respuesta:D aniel llegó m ás abajo que Andrés.



Problem a 1:Los equipos de fútbol de “Buenas Peras” y“Pelotillehue” están a punto de descender.Am bos tienen la m ism a cantidad de puntosy el dilem a se resolverá con la diferencia degoles. Si “Buenas Peras” tiene diferencia de–5 goles y “Pelotillehue” tiene una diferenciade –3, ¿cuál equipo descenderá?

Problem a 2:Don Juan y don Pedro tienen un refrigeradorcada uno. Si el refrigerador de don Juan congelaa –5º C; y el refrigerador de don Pedro, a –4ºC, ¿cuál refrigerador congela m ás?

Problem a 3:Dos expedicionarios escapan de unoscaníbales y se esconden en una cueva. Unode ellos desciende 5 m etros bajo el nivel delm ar, y el otro desciende 10 m etros bajo elnivel del m ar. ¿Cuál de los dos está m ásalejado de los caníbales?

Problem a 4:Nicole y Pam ela decidieron explorar cuevassubterráneas durante el verano. Si Nicolebajó a –50 m etros; y Pam ela, a –30 m etros,¿quién llegó m ás abajo?

Problem a 5:Diana y Gerardo fueron al casino de Viña DelM ar, am bos con igual cantidad de dinero. Esanoche ninguno de los dos tuvo suerte yperdieron. Diana quedó con un saldonegativo de –3000 pesos; y Gerardo, conun saldo de –2000 pesos. ¿Quién perdió m ás?

O rdena de m enor a m ayor las siguientesparejas de núm eros:

1. –5 y –9

2. –36 y –25

3. –100 y –101

4. –54 y –125

5. –648 y –696

6. –1153 y –1253

4

G UÍA 92: O rden entre Positivos y Negativos.

Problem a resuelto

Catalina, que vive en Punta Arenas, discute conuna am iga de La Serena sobre en qué ciudadla tem peratura es m ás alta. ¿Q uién tiene larazón si en Punta Arenas hay 10º C bajo ceroy en La Serena hay 10º C sobre cero?

Solución

Las tem peraturas bajo cero se indican connúm eros negativos, por lo tanto, hay queestablecer qué núm ero es m ayor, si el núm eropositivo o el negativo.


Procedim iento:En Punta Arenas, hay 10º C bajo cero, estoes, hay -10º C y en La Serena, hay 10º Csobre cero, es decir, 10º C. Por lo tanto,com param os los núm eros -10 y 10.

Operación y resultado:–10 es m enor que 10.

Respuesta:La tem peratura es m ás alta en La Serena.



Problem a 1:En un cam peonato nacional de fútbol, el equipoA tiene una diferencia de goles de +10; y elequipo B, una diferencia de –8. Si am bos equipostienen el m ism o puntaje acum ulado, ¿quién estám ás arriba en la tabla de posiciones?

Problem a 2:Juan y M arcela discuten quién tiene el m ejorequipo de básquetbol. Si al finalizar elcam peonato el equipo de M arcela cuenta con20 puntos y el equipo de Juan, con –5 puntos,¿cuál equipo es m ejor?

Problem a 3:En una ciudad del sur, el term óm etro m arca–10º C y, a la m ism a hora, en una ciudad delnorte m arca +15º C. ¿En qué ciudad hacem enos frío?

Problem a 4:Andrés y Juan están jugando a la Gran Capital.Después de unas horas, deciden term inar eljuego y contar los bienes de cada uno. Andréses dueño de 20 barrios y tiene $100.000 enbilletes. Juan, tam bién, es dueño de 20 barrios,no tiene dinero en billetes y debe pagar aAndrés $50.000, es decir, su saldo en dineroes de –50 000 pesos. ¿Quién es el ganador?

Problem a 5:Hortensia y Eliana participan en un concursode conocim ientos. Por cada respuesta correctase les asigna un punto y por cada respuestaincorrecta, -1 punto. Si Hortensia llevaacum ulados 20 puntos y Eliana, –50 puntos,¿cuál de las dos ha contestado bien m ás veces?


1. El m ayor núm ero entre 4 y –6 es

2. El m ayor núm ero entre –44 y 28 es

3. El m ayor núm ero entre 400 y –169 es

4. El m enor núm ero entre 26 y –25 es

5. El m enor núm ero entre 45 y –152 es

6. El m enor núm ero entre –236 y 63 es

5

G UÍA 93: O rden entre Enteros.

Problem a resuelto

El ascensor de un edificio de departam entostiene el siguiente panel:

Si Juanito está en el piso cero,correspondiente al nivel de la calle,M aría en el piso cinco y Pedro enel estacionam iento quecorresponde al sótano –2, ¿en quéorden, de abajo hacia arriba, estánlos niños?

Solución

Para saber en qué orden están los niños, debemos colocar,de m enor a m ayor, los núm eros correspondientes a lospisos en los cuales se encuentran.


Procedim iento:Com o Juanito está en el piso cero; M aría, en el piso5; y Pedro, en el sótano –2, debem os ordenar dem enor a m ayor los núm eros: 0, 5 y –2.

Operación y resultado:–2 < 0 y 0 < 5

Respuesta:Están en el siguiente orden de abajo hacia arriba:Pedro, Juanito y M aría.



Problem a 1:Los equipos de fútbol A, B y C tienen 7 puntos cadauno en el cam peonato que están jugando. Construyela tabla de posiciones sabiendo que el equipo A tieneuna diferencia de goles de –1, el equipo B tiene unadiferencia de goles de +7 y el equipo C tiene unadiferencia de goles de –3.

Problem a 2:En una dem ostración m ilitar participan un subm arino,un avión y un barco. El subm arino desciende 100m etros bajo el nivel del m ar, es decir, está a –100m etros; el barco está al nivel del m ar, y el aviónvuela a 300 m etros sobre el nivel del m ar. ¿En quéorden, de abajo hacia arriba, se ubican estos m ediosde transporte?

Problem a 3:Dos m isioneros escapan de un grupo de caníbales.El m isionero 1 se esconde en una cueva que estáa 50 m etros bajo el nivel del m ar, esto es, a –50m etros. El m isionero 2, por su parte, sube a la copade un árbol que está a 100 m etros sobre el niveldel m ar. ¿En qué orden, de abajo hacia arriba, seencuentran el m isionero 1, el m isionero 2 y loscaníbales?

Problem a 4:Tres obreros trabajan en una construcción. El prim ero,pone las ventanas en el quinto piso, el segundo, estáa cargo de la instalación eléctrica en el sótanocorrespondiente al piso –1 y el tercero, se encargade los m arcos de las puertas del prim er piso. ¿Enqué orden se encuentran los obreros, em pezandopor el que está m ás arriba?

Problem a 5:Tres personas fueron al hospital a visitar a susfam iliares. M aría fue a m aternidad en el piso 2,M atías a pediatría al piso 4 y Leo a urgencias ubicadaen el piso –1. Ordene a estos visitantes em pezandopor el que está m ás arriba.

Ordena, de m enor a m ayor, cada trío de núm eros:

1. 3, –2 y 62. –2, 36 y 03. –1 , 1 y 04. 5, –6 y –15. – 17, –27 y –96. 101, –101 y 104

543210-1-2

6

G UIA 94: O rden entre R acionales.

Problem a resuelto

Josefa tiene un saldo negativo de –123,50dólares en su cuenta bancaria. Inés, por suparte, tiene un saldo negativo de –122,75dólares. ¿Q uién debe m ás dólares?

Solución

Debe m ás dólares aquélla que tenga un saldom enor.


Procedim iento:Hay que com parar los núm eros –123,50 y–122,75, y decidir cuál es m enor.

Operación y resultado:–123,50 < –122,75

Respuesta:Josefa debe m ás dólares que Inés.



Problem a 1:En una prueba de m atem áticas, por cadarespuesta correcta se asignaron 0,75 puntos;y por cada respuesta incorrecta, –0,23 puntos.Si José obtuvo 6,78 puntos y Sonia, –6,8puntos, ¿cuál de los dos obtuvo m ejor puntajeen la prueba?

Problem a 2:M ario y Valentina juegan cartas. M ario tiene–287 puntos y Valentina, –768 puntos. Si venceel que obtiene m ayor puntuación, ¿cuál de losdos es el ganador?

Problem a 3:Ayer, el índice de contam inación de unacom una de Santiago fue de 189,56 puntos. Sihoy m arcó 156,67 puntos, ¿qué día hubo m áscontam inación?

Problem a 4:Gastón y Hernán com piten en un video juego.Gastón tiene 127,5 puntos en contra, es decir,tiene –127,5 puntos y Hernán tiene –287,2puntos. ¿Cuál de los dos tiene m ayor puntaje?

Problem a 5:Si Sandra debe $7.879 y Franco debe $4.879,¿quién debe m enos dinero?

En los siguientes ejercicios, com pleta conel signo “m ayor que”, > , o, con el signo“m enor que”, < :

1. 389,76 389,128

2. 567 0

3. 5 677 –7 761

4. –782 –786

5. –672,87 –672,167

6. –62,9 –562,156

7

G UÍA 95: Sum a de núm eros negativos

Problem a resuelto

Carolina rindió un test que constaba de dospruebas para postular a un trabajo. Por cadarespuesta correcta recibió 4 puntos y por cadaincorrecta –1 punto. Si Carolina obtuvo –15puntos en la prim era prueba y –11 puntos enla segunda, ¿qué puntaje obtuvo en el test?

Solución

El puntaje obtenido por Carolina en el test esla sum a de los puntos obtenidos en cadaprueba.Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedim iento:En la prim era prueba obtuvo –15 puntos; y enla segunda prueba, –11 puntos. Enconsecuencia, en el test obtuvo –15 + (–17)puntos.

Operación y resultado:(–15) + (–17) = –32

Respuesta:Carolina obtuvo –32 puntos en el test.



Problem a 1:En un cam peonato de fútbol, el equipo A jugó tres partidosy obtuvo los siguientes resultados: en el prim er partidoperdió 2 – 5 , en el segundo perdió 1 – 3 y en el terceroperdió 0 – 2. ¿Cuál es la diferencia total de goles que tieneel equipo A, al term inar el cam peonato?

Problem a 2:Sebastián rindió una prueba de 30 preguntas. Por cadarespuesta correcta recibió 10 puntos; por cada respuestaincorrecta, –4 puntos; y por cada pregunta no contestada,–3 puntos. Si Sebastián respondió incorrectam ente laspreguntas 10 y 15, y no contestó las dos últim as preguntas,¿qué puntaje total obtuvo por preguntas no contestadas ocontestadas incorrectam ente?

Problem a 3:Dos buceadores descendieron, cada tres días, en las aguasde Iquique durante Febrero. La prim era vez bajaron a –150m etros, esto es, descendieron 150 m etros bajo el nivel delm ar, la segunda vez llegaron a –147 m etros; y la terceravez, a –163 m etros. ¿Cuántos m etros acum uló cadadeportista, en una sem ana?

Problem a 4:M ónica y Carm en juegan con tres dados, con las siguientesreglas: se ganan puntos cuando la sum a de los núm erosde los tres dados lanzados es m ayor a 10, en este caso,los puntos ganados equivalen a la sum a obtenida. Lasegunda regla es: se obtienen tantos puntos negativos(puntos en contra) com o la sum a de los núm eros de losdados, siem pre y cuando, la sum a de dichos núm eros seam enor o igual a 10.Carm en ha obtenido las siguientes sum as en cada una desus jugadas: 4, 9, 15, 10, 5 y 11. ¿Cuántos puntos en contralleva acum ulados?

Problem a 5:Una pequeña em presa de reciclaje de papel inicia susactividades con un capital inicial de $54.700.000. El prim erm es gastan $10.560.000 en la com pra de m aquinaria;desem bolsan $543.700 en el arriendo de un local; y pagansueldos por un m onto total de $3.201.550. ¿Cuánto dinerogastó la em presa en su prim er m es de funcionam iento?


1. La sum a de –590 y –698 es:2. La sum a de – 5001 y –4307 es:3. –675+ (–201) + (-476) =4. –2054 +(–365) + (–198) =5. –7895 + (-3212) =6. – 57 + (–42) + (– 532) + (– 90) =

8

G UÍA 96: Sum a de un Entero Positivo con un Negativo.

Problem a resuelto

Carolina tenía un saldo negativo de $2035en el banco. Si deposita $1277, ¿queda consaldo a favor o saldo en contra?, ¿a cuántoequivale el nuevo saldo?

Solución

Para saber con qué saldo quedará Carolina,debem os sum ar a su saldo negativo el depósitorealizado. Si dicha sum a es positiva, Carolinaquedará con saldo a favor, en caso contrario,quedará con saldo en contra.


Procedim iento:Hay que sum ar el saldo negativo m ás el saldopositivo.

Operación y resultado:(–2035) + 1277 = –758

Respuesta:Carolina queda con un saldo en contra de$758.



Problem a 1:En una ciudad del sur de Chile, en la m añanase registró una tem peratura de –7º C. Si durantela tarde, la tem peratura aum entó 12 grados yésa fue la m áxim a del día, ¿cuál fue latem peratura m áxim a?

Problem a 2:M ario rindió una prueba de M atem áticas yobtuvo 36 puntos por las repuestas buenas y–13 puntos por las preguntas no contestadas.¿Q ué puntaje obtuvo en la prueba?

Problem a 3:El equipo A sólo jugó dos partidos en uncam peonato de fútbol. En el prim er partido perdió2 – 5 y en el segundo ganó 3 – 1. ¿Con cuántosgoles, en contra o a favor, term inó suparticipación en el cam peonato?

Problem a 4:M ónica y Carm en juegan con tres dados bajolas siguientes reglas: se ganan puntos cuandola sum a de los dados lanzados es m ayor que10 y, en este caso, se ganan tantos puntos com ola sum a obtenida. Cuando la sum a sea m enoro igual que 10, se obtienen puntos negativoscorrespondientes al valor de la sum a. Si Carm enha jugado sólo dos veces y ha obtenido lassiguientes sum as: -4 y 15, ¿qué puntajeacum ulado tiene?

Problem a 5:Un buzo se encuentra a –48 m etros, esto es, a48 m etros bajo el nivel del m ar. Al ver sobre élun banco de peces, decide subir 13 m etros paraquedar a nivel del cardum en. ¿A qué profundidadse encuentra, ahora, el buzo?


1. –5501 + 307

2. 211 + (– 486 )

3. 598 + (– 598 )

4. –2053 + 198

5. 933 + ( –524 )

6. ( –7896 ) + 212

9


1. 21+(–12)+34 =2. 23+89+(–75)+66 =3. (–26)+(–17)+276 =4. (–12)+27+(–78)+76 =5. (–256)+762+678 =6. (–26)+(–87)+(–37) =

G UÍA 97: Sum a de Enteros.

Problem a resuelto

Una prueba de castellano, en que se evaluabancuatro tem as, tenía la siguiente asignación depuntajes: (*)

Si Alberto respondió correctam ente sólo los tem asI y III, ¿qué puntuación obtuvo en la prueba?

Solución

Para calcular la puntuación final obtenida por Alberto,debem os sum ar los puntos obtenidos por lasrespuestas correctas m ás los puntos obtenidos porlas respuestas incorrectas o no contestadas.


Procedim iento:Para calcular el puntaje de las respuestas correctas,hay que sum ar los puntajes positivos asignados alos tem as I y IIII.Para calcular el puntaje obtenido por las respuestasincorrectas o no contestadas, hay que sum ar lospuntajes negativos que corresponden a los tem asII y IV.Por últim o, para determ inar el puntaje obtenido enla prueba, hay que sum ar los puntajes anteriorm entecalculados.

Operaciones y resultado:Puntaje respuestas correctas: 5+15 = 20Puntaje respuestas no correctas: –3 + (–7) = –10Puntaje total: 20 + (–10) = 10

Respuesta:Alberto obtuvo 10 puntos en la prueba.



(*)Todos los problem as deben ser resueltosbasándose en la tabla de los puntos asignados auna prueba de castellano, en el problem a resueltode la colum na anterior.

Problem a 1:Si Claudia respondió correctam ente sólo lostem as I, II y III, ¿qué puntaje obtuvo en laprueba?

Problem a 2:Si Tom ás respondió correctam ente sólo lostem as II y IV, ¿qué puntaje obtuvo en la prueba?

Problem a 3:Si Raúl respondió correctam ente todos lostem as, ¿qué puntaje obtuvo en la prueba?

Problem a 4:Si M agdalena no respondió ningún tem acorrectam ente, ¿qué puntaje obtuvo en laprueba?

Problem a 5:Si Gonzalo respondió correctam ente sólo eltem a IV, ¿qué puntaje obtuvo en a prueba?

Correctas

TEM AS RESPUESTAS

incorrectas ono contestas

I 5 puntos -2 puntosII 9 puntos -3 puntosIII 15 puntos -5 puntosIV 22 puntos -7 puntos

10

G UÍA 98: Sum a de R acionales

Problem a resuelto

Andrés tenía una cuenta con saldo cero en el banco.Com o debía hacer frente a algunos gastos de finde m es, pidió prestadas 7,3703 unidades de fom entoa esta m ism a institución. Si, adem ás, term inado elm es, le descontaron el dividendo de su casa,equivalente a 12,2509 unidades de fom ento, ¿acuánto asciende el saldo negativo de Andrés,considerando que no ha hecho ningún depósito ensu cuenta corriente?

Solución

El saldo de su cuenta equivale a la sum a de loque adeuda al banco debido al préstam o solicitadoy al dividendo.


Procedim iento:El préstam o es de 7,3703 UF, es decir, su saldonegativo, es equivalente a –7,3703 UF y eldividendo son 12,2509 UF, que aum entan susaldo negativo en –12,2509 UF.El saldo negativo final es la sum a de am bossaldos negativos.

Operación y resultado: (–7,3703 ) + (–12,2509) = – (7,3703 + 12,2509) = –19,6212

Respuesta:Andrés debe 19,6212 unidades de fom ento.

Resuelve los siguientes problem as indicandoen cada caso:


Problem a 1:Dos m ineros descienden al fondo de una m ina. Unotrabaja en el prim er corredor subterráneo que estáa –19,25 m etros, es decir, a 19,25 m etros deprofundidad. El otro m inero trabaja en el segundocorredor subterráneo, que está 10,30 m etros m ásabajo que el de su com pañero. ¿A cuántos m etrosde la superficie está el segundo corredor subterráneo?

Problem a 2:Desde el m es pasado, M ónica debe a lam unicipalidad de su com una una m ulta de 2,125UTM (Unidad Tributaria M ensual), por no contaren su negocio con el extintor de incendios exigidopor la ley. Este m es volvieron a fiscalizarla y, aún,no tenía extintor. Por reincidir, M ónica fue m ultadanuevam ente y, esta vez, por 3,575 UTM . ¿Cuántodebe en total a la m unicipalidad?

Problem a 3:Hace algunas sem anas, una fam ilia gastaba 9,187KW H (Kilowatt/hora) diarios. Ayer com praron uncalefactor a gas y dejaron de usar su antigua estufaeléctrica. Si ésta consum ía cerca de 0,795 KW Hdiarios, ¿cuánta electricidad, en KW H, gastanaproxim adam ente en un día, después de com prarel calefactor?

Problem a 4:Un ascensor parte del segundo subterráneo deun edificio y llega al noveno piso. Si el segundosubterráneo está a -15,239 m etros, esto es, a15,239 m etros bajo la superficie (nivel de la calle)y el ascensor recorrió 50,237 m etros, ¿a qué alturase encuentra el noveno piso?

Problem a 5:Al jubilar, M aría recibirá una pensión de 8,935 U.F.m ensuales. Si su esposo obtiene una pensión de9,789 U.F., ¿cuántas U.F. recibirán en conjunto?


1. (–7,5352) + (–49,6) =2. 98,032 + (–688,87) =3.

4. (–8,2652) + (–3,0831)=5. 91,904 + (–92,423)=6. (- 5,05) + (- ) =

5

3200

+ (- ) =12 4

525

11

G UÍA 99: R esta de Enteros Negativos

Problem a resuelto

Dos m ineros descienden al fondo de una m ina.Uno trabaja en un corredor subterráneo queestá a –19 m etros, esto es, a 19 m etros deprofundidad y, el otro trabaja, justo bajo sucom pañero, pero en un corredor que está a–35 m etros. ¿A qué distancia se encuentranlos m ineros?

Solución

Para determ inar la distancia hay que calcularla m agnitud de la diferencia entre am basprofundidades.


Procedim iento: Hay que restar –19 y –35

Operación y resultado:–19 – (–35) = 16

Respuesta:Los m ineros se encuentran a una distancia de16 m etros.



Problem a 1:En una ciudad m uy fría, el lunes hubo –2º Cy el m artes –5º C, de tem peratura m áxim a¿Q ué diferencia de tem peraturas m áxim ashubo entre am bos días?

Problem a 2:En una plataform a petrolera los cim ientos delas construcciones com ienzan a –5 m etrosdel nivel del m ar y term inan a –24 m etrosdel m ism o nivel. ¿Cuál es la longitud de loscim ientos de la plataform a?

Problem a 3:Si un subm arino está a –36 m etros del niveldel m ar y otro subm arino está justo debajodel anterior, a –100 m etros, ¿a cuántosm etros está un subm arino del otro?

Problem a 4:El servicio m eteorológico ha inform ado queayer, en la Antártica, la tem peratura m áxim afue de –3º C y la m ínim a, de –15º C. ¿Qué diferencia de tem peratura, en grados Celsius,hubo ayer en dicha región?

Problem a 5:Un grupo de arqueólogos encontró dosfósiles. Según sus estim aciones, el prim erodata del año –717, esto es, del año 717 antesde Cristo; y el segundo, del año –123.¿Cuántos años m ás tiene el prim er fósil enrelación al segundo?


1. 30 – (– 40) =

2. 43 – (– 76) =

3. 75 – (– 29) =

4. 98 – (– 4) =

5. 26– (– 26) =

6. 301 – (– 187) =

12

G UÍA 100: R esta de Enteros Positivos y Negativos

Problem a resuelto

Un caracol está al fondo de un pozo de –25m etros y un águila sobrevuela el pozo a unaltura de 575 m etros. ¿Qué distancia hay entreel águila y el caracol?

Solución

Para calcular la distancia que hay entre eláguila y el caracol, debem os calcular ladiferencia entre la altura a la cual está el águilay la profundidad del pozo.


Procedim iento:Para determ inar esta diferencia debem os restara la altura del águila que es 575 m etros, laprofundidad del pozo que es –25 m etros.

Operación y resultado:575 – (–25) = 575 +25 = 600

Respuesta:El águila y el caracol están a 600 m etros dedistancia.



Problem a 1:Durante el día, la superficie lunar tiene unatem peratura de 120ºC y durante la noche, de160ºC bajo cero, esto es –160ºC. ¿Quédiferencia de tem peratura hay durante el día yla noche en la superficie lunar?

Problem a 2:Una gaviota vuela a 5 m etros de altura sobreel m ar. Si un deportista está buceando a –5m etros, esto es, a 5 m etros bajo el nivel delm ar y debajo de la gaviota, ¿a qué distanciaestá la gaviota del deportista?

Problem a 3:Si en Arica hay 15ºC; y en Puerto M ontt, 1ºCbajo cero, ¿qué diferencia de tem peratura hayentre am bas ciudades?

Problem a 4:El servicio m eteorológico ha inform ado quem añana, en Santiago, la tem peratura m áxim aserá de 8ºC sobre cero; y la m ínim a, de –2ºC.¿Qué diferencia de tem peratura habrá duranteel día en la capital?

Problem a 5:Uno grupo de arqueólogos encontró dos fósiles.Según sus estim aciones, el prim ero data delaño –78, esto es, del año 78 antes de Cristo,y el segundo data del año 48 después de Cristo.¿Cuántos años m ás tiene el prim er fósil conrespecto del segundo?


1. 60 – (–30) =2. –68 – (–76) =3. 75 – 89 =4. – 109 – (–21) =5. 43 – (– 91) =6. –79 – (– 79 ) =

13

G UÍA 101: R esta de Enteros

Problem a resuelto

El punto de fusión del oxígeno es de –219º Cy su punto de ebullición es de –183º C.¿Cuántos grados de diferencia hay entre elpunto de fusión y el punto de ebullición deloxígeno?

Solución

Los grados de diferencia que existen entream bos puntos equivalen a la resta entre elpunto de fusión y el punto de ebullición deloxígeno.


Procedim iento:Hay que restar –219, que es el punto de fusióndel oxígeno, a su punto de ebullición que es –183.

Operación y resultado:–219 – (–183) = –219 + 183 = –36

Respuesta:Hay –36 grados de diferencia entre el puntode fusión y el punto de ebullición del oxígenoy la m agnitud de la diferencia es 36 gradosCelsius.



Problem a 1:En un día de Agosto, en la ciudad de Santiago,la tem peratura m ínim a fue de –2ºC y la m áxim afue de 25º C. ¿Qué diferencia de tem peraturahubo durante el día?

Problem a 2:Platón, filósofo griego, nació el año –427,esto es, el año 427 antes de Cristo. Si m urióel año –348, ¿cuántos años vivió?

Problem a 3:El servicio m eteorológico ha inform ado quem añana, en la ciudad de Punta Arenas, latem peratura m áxim a será de 5º C y la m ínim a,de -6º C. ¿Qué diferencia de tem peraturahabrá m añana en esta ciudad?

Problem a 4:Un grupo de arqueólogos encontró dosfósiles. Según sus estim aciones, el prim erodata del año 200 antes de Cristo y el segundo,del año 78 después de Cristo. ¿Cuántos añosm ás tiene el prim er fósil con respecto delsegundo?

Problem a 5:Dos buzos están en el m ar, el prim ero a –4m etros, esto es, a 4 m etros de profundidady el segundo a –7 m etros. ¿A qué distanciaestán entre sí los buzos, si el prim ero estáen la m ism a línea sobre el segundo?


1. 30 – (–40) =2. –43 – 76 =3. 75 – (–29) =4. –98 – (–4) =5. –24 – (–24) =6. 109 – 723 =

14

G UÍA 102: R esta de R acionales

Problem a resuelto

Esteban le dio 33,25 dólares a su am igoRicardo, quien iba a viajar a M iam i, para quele com prara un walkm an. A su regreso, Ricardole entregó el encargo a su am igo, con larespectiva boleta que indicaba que el equipohabía costado 34,77 dólares. ¿Le sobró, ofaltó, dinero a Ricardo para com prar elwalkm an?, ¿cuánto sobró o faltó?

Solución

Para saber si a Ricardo le faltó, o le sobró, dineropara efectuar la com pra debem os calcular ladiferencia entre el dinero que le dio Esteban aRicardo y el precio que pagó Ricardo por el equipo.


Procedim iento:Para calcular la diferencia entre el dinero deEsteban y el precio del equipo, debem os restaram bas cantidades.

Operación y resultado:33,25 – 34,77 = -1,52

Respuesta:A Ricardo le faltaron 1,52 dólares.



Problem a 1:Un com erciante tiene en su cuenta corrientedel banco un saldo negativo de –2,75 unidadesde fom ento. A fin de m es le cobraron, en form aautom ática, el dividendo de su casa, queasciende a 17,3562 unidades de fom ento. ¿Conqué saldo negativo quedó el com erciantedespués de esta operación?

Problem a 2:Si Enrique tiene en su cuenta 306,80 dólares y gira 27,45 dólares, ¿cuánto dinero le quedaen su cuenta?

Problem a 3:La cim a del m onte Everest esta a 8,848 Km .sobre el nivel del m ar y la Fosa de las M arianasuna profundidad de –11,022 Km . ¿Quédiferencia hay entre la cim a del m onte Everest y el punto m ás bajo de la Fosa de las M arianas?

Problem a 4:El punto m ás bajo de la Fosa de Java está a–7,45 Km . y el punto m ás bajo de la Fosa delas M arianas está a –11,022 Km . ¿Quédistancia hay entre estos dos puntos de latierra?

Problem a 5:Una caja llena de bom bones pesa 1,150 Kg.La m ism a caja, pero vacía, pesa 0,385 Kg.¿Cuánto pesan los bom bones sin la caja?


1. 593,5 – 645,8 =2. –67,83 – 57,83 =3. 105,2 – ( –547,66 ) =4. –45,72 – (–70,55) =5.

6.

- (- ) =35 15

1751

- - (- ) =15 9

147

15

G UÍA 103: Sum a y R esta de Enteros

Problem a resuelto

Durante el año 2000, una fábrica de estufas ganó $6,73m illones de dólares por la venta de estufas a gas y $3,39m illones de dólares por la venta de estufas catalíticas.Ese m ism o año, la com pañía perdió $1,07 m illones dedólares por la escasa venta de estufas a parafina y $0,31m illones de dólares por la m ala salida de reguladores.Adem ás, durante ese período, la em presa se endeudócon el banco por $3,65 m illones de dólares, capital conel que com pró m aterias prim as.A base de estos datos, ¿la em presa quedó con saldoa favor o en contra durante el año 2000?

Solución

Hay que calcular la sum a de las ganancias y laspérdidas. Si el resultado es positivo, la com pañía quedócon saldo a favor; si no, quedó con saldo en contra.Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedim iento:Calculam os el total de las ganancias, que es igual,en m illones de dólares, a 6,73 + 3,39.

En segundo lugar, calculam os las pérdidas m ás lasdeudas, que equivalen, en m illones de dólares, a–1,07 + (–0,31 ) + (–3,65).Por últim o, sum am os el saldo positivo con el negativo.

Operaciones y resultado6,73 + 3,39 = 10,12 –1,07 + (–0,31) + (–3 ,65) = –5,0310,12 + (– 5,03) = 5,09

Respuesta:La compañía quedó con saldo a favor durante el año 2000.



Problem a 1:Iván tiene un balance inicial de 17,35 dólares en sucuenta bancaria. Para pagar algunas deudas debegirar 2 cheques, uno por 5,65 dólares y otro por 15,75dólares. Posteriorm ente, deposita 5,35 dólares y, porúltim o, gira un cheque por 2,25 dólares. Determ inecuál es el saldo de la cuenta en dólares de Iván.

Problem a 2:M atías tenía 578,5 dólares en el banco. Para pagarun par de deudas realizó dos giros: uno por 56dólares y el otro, por 105,5 dólares. ¿Cuánto dinerole queda a M atías, en su cuenta?

Los Problem as 3 y 4 se refieren al siguiente enunciado.

El siguientes es el estado de cuenta nacional einternacional de la tarjeta de crédito de M argarita:

Problem a 3:¿Cuánto debe M argarita en m oneda nacional, ycuánto en dólares?

Problem a 4:A fines de Junio, Margarita canceló su deuda en dólares. Sidurante Junio no hizo gastos en dólares y los intereses desu deuda ascendían a 0,638 dólares, ¿cuánto debió cancelar?

Problem a 5:Un científico desciende a –370 m etros para exam inarlos distintos tipos de algas, entre ellas las rojas, las verdesy las filam entosas. Después de algunas horas, asciende55,35 metros para realizar una nueva investigación y, mástarde, sube otros 100 m etros para un nuevo estudio. ¿Aqué profundidad realiza el científico su última investigación?

M OVIM IENTOS EN PESOS EN DOLARES05-05 Superm ercado 2268 009-05 Zapatería 23.250 015-05 Perfum ería 0 57,7517-05 Restaurante 0 25,7530-05 M onto cancelado -12.528 -25,50

R ealiza las siguientes operaciones:1.

2.

3.

4.

5. 0,005 – (–-0,006) + 0,005 – 0 =

6.

- + ( - ) + =125

34

910

4,567 + ( – ) – ( –89,02) – 97 =2315

– (– 2,25) + – 27,20 =34

1215

– + ( – ) – 3,87 – (–548 ) =175

215

5967 + (–45,987) – ( – ) + 0,07 =23526

16

G UÍA 104: Producto de Entero Negativo por

Problem a resuelto

La cuenta corriente de Juan tiene saldo ceropor lo que decide usar su línea de crédito parapagar a sus once trabajadores. Si a cada unole dio un cheque por $105 250, ¿cuál es elsaldo de la cuenta después que todos lostrabajadores cobraron su cheque?

Solución

El nuevo saldo, negativo, será el productodel núm ero de cheques que giró por el m ontode cada cheque.


Procedim iento:Debem os m ultiplicar 11, que es el total decheques, por –105 250, que es el total de cadagiro. Es negativo, porque es dinero que Juandebe al Banco y que no tiene en su cuenta.

Operación y resultado:( –105250 ) · 11 = –1157750

Respuesta:El nuevo saldo de la cuenta corriente de Juanes de –1 157 750 pesos.



Problem a 1:Lucas debe $375 a cada uno de sus sieteam igos. ¿Cuánto debe en total?

Problem a 2:El congelador de m i casa, que estaba a 0º Cde tem peratura, ha descendido un prom ediode –5º C cada hora. ¿ A qué tem peraturaestará el congelador de m i casa después de6 horas?

Problem a 3:Catalina rindió una prueba de selecciónm últiple, en la cual por cada respuestaincorrecta, o no contestada, se le asignaban–5 puntos. Si Catalina no respondió trespreguntas y contestó m al 15, ¿cuántos puntosobtuvo por estas preguntas?

Problem a 4:El edificio Copacabana tiene siete subterráneostodos de igual altura. Si el piso del prim ersubterráneo está a –5 m etros, ¿a cuántosm etros estará el piso del séptim o subterráneo?

Problem a 5:Javiera y su herm ana juegan con dos dados.Si al lanzar los dados hay dos núm eros igualesganan 20 puntos y si los dos núm eros sondistintos reciben –3 puntos, esto es, tienen 3puntos en contra. Javiera tiró los dados 17veces y en 15 oportunidades los núm eros delos dados eran distintos. ¿Cuántos puntos encontra tiene Javiera en estos 17 juegos?


1. 27 · (–765) =

2. (–888) · 22 =

3. 2220 · (–91) =

4. 267· (–15) =

5. 316 · (–17 ) =

6. 716 · ( –81) =

17

G U ÍA 105: Producto de Enteros

Problem a resuelto

Santiago rindió una prueba que tenía 50 preguntas.El profesor asignó 9 puntos a cada respuestacorrecta y –3 puntos a cada respuesta incorrecta.Si Santiago contestó en form a correcta 27preguntas e incorrectam ente 13 preguntas, ¿quépuntuación obtuvo por las respuestas m alas?

Solución

Para calcular el total de puntos, que obtuvoSantiago, por las respuestas m alas, debem oscalcular el producto del núm ero de respuestasincorrectas por los puntos asignados porcada respuesta incorrecta.


Procedim iento:Debem os m ultiplicar 13, que es el total derespuestas incorrectas, por –3, que es el núm erode puntos asignados a cada respuesta m ala.

Operación y resultado:13 · (–3) = –39

Respuesta:Santiago obtuvo –39 puntos en respuestasincorrectas.



Problem a 1:Un avión sufre un problem a en uno de susm otores y com ienza a perder altitud. Si durante15 segundos baja un prom edio de 115 m etrospor segundo, ¿cuánto varió su altitud com paradacon la que tenía antes del problem a?.

Problem a 2:Cam ila rindió una prueba de alternativas en laque, por cada respuesta correcta obtenía 5puntos y, por cada respuesta errónea, –5 puntos.Si al revisar la prueba, Cam ila se dio cuenta quetenía 17 respuestas incorrectas, ¿cuántos puntos obtendrá por las respuestas incorrectas?.

Problem a 3:M arco Antonio com pró 1257 acciones de Iansa.Al cabo de un m es vendió todas las acciones,las que en ese m es habían tenido unarentabilidad nom inal de –12 pesos por acción.¿Cuánto perdió en la venta de las acciones?

Problem a 4:Eduardo estudia en Santiago, aunque su fam iliavive en Tem uco. Él utiliza una tarjeta bancariapara retirar el dinero que sus padres le envíancada m es. Según las reglas del banco, sólo losprim eros tres giros m ensuales son gratis; lossiguientes le cuestan $357 cada uno, dineroque es descontado de su cuenta. Si este m esEduardo hizo 14 giros, ¿cuánto dinero ledescontarán?

Problem a 5:La ciudad de Santiago está a –34º de latitud sur¿A cuántos m inutos de latitud sur está Santiago,sabiendo que 1º tiene 60 m inutos?


1. (–489) · 245 =2. (–8696) · 0 =3. 19 · (–2144)4. (–680) · (–91) =5. 1620 · (–25) =6. (–2162) · (–12 ) =

18

G U ÍA 106: Producto de R acionales

Problem a resuelto

Carolina depositó, hace un m es, 325,50 dólares.Si el interés real del últim o m es fue de –0,005dólares, ¿cuántos dólares perdió Carolina?

Solución

Para calcular los dólares que perdió Carolinahay que m ultiplicar el núm ero de dólaresdepositado por el interés real, que fue negativo.


Procedim iento:Debem os m ultiplicar los 325,50 dólares por elinterés real

Operación y resultado:325,50 · ( –0,005) = 1,6275

Respuesta:Carolina perdió 1,6275 dólares, que son,aproxim adam ente, iguales a 1,63 dólares.



Problem a 1:M aría está en Santiago, que está a –34º delatitud sur y se dirige hacia el sur, alejándosecada hora 0,35 º. ¿A qué latitud se encontrarádespués de 7 horas?

Problem a 2:Juan respondió 0 preguntas correctam ente y 12en form a incorrecta en el exam en dem atem ática. Si el profesor asignó 10 puntos porcada respuesta correcta y -2,5 puntos por cadaincorrecta, ¿cuántos puntos obtuvo Juan?

Problem a 3:El dividendo de la casa de Inés es de 7,0357unidades de fom ento, UF. Si Inés debe tresdividendos, ¿cuánto dinero adeuda si la UF estáa $ 15547,93?

Problem a 4:Natalia es especialista en arácnidos y bajó a–2 ,13 m etros, en las cavernas de M éxico, paraexam inar las arañas sin pigm entación que allíhabitan, pero, no las encontró a esa profundidad. Si Natalia tuvo que descender 8 veces lacantidad de m etros que descendió la prim eravez para encontrar dichas arañas, ¿a quéprofundidad llegó?

Problem a 5:Un frente de m al tiem po azota a Punta Arenas.El prim er día, el term óm etro m arca –2,13° Cy el servicio m eteorológico inform a que latem peratura seguirá bajando 2,13° C cada unode los próxim os 3 días. ¿Si así ocurre, cuántom arcará el term óm etro después de los tres días?


1. ( – 51,43) · (– 21) =

2. ( – 11,111) · ( – 7,999) =

3. 101,01 · (– 110,01) =

4. ( – 7,0123) · 2,789 =

5. (– 1,414232) · ( – 2,1) =

6. - . =5 91

7513

19

G UIA 107: Cuociente de Entero Negativo y Entero Positivo.

Problem a resuelto

Andrés tiene en su cuenta bancaria saldocero y decide hacer uso de su línea de créditopara pagar a sus trabajadores. Cadatrabajador recibió un cheque por $105000.¿Cuántos trabajadores recibieron dichocheque si el nuevo saldo de la cuenta deAndrés es de –735000 pesos?

Solución

El núm ero de trabajadores que recibieron elcheque equivale al cuociente entre el saldo dela cuenta de Andrés y el m onto de cada cheque.


Procedim iento:Debem os dividir –735000, que es el saldode la cuenta, por 105000, que es lo querecibió cada trabajador.

Operación y resultado:–735000 : 105000 = –7

Respuesta:El cheque de $105000 lo recibieron 7trabajadores



Problem a 1:Juan, Diego y Andrés se entretuvieron en losvideojuegos. Si entre los tres obtuvieron –9312puntos en total y todos sacaron el m ism opuntaje, ¿cuántos puntos perdió cada uno?

Problem a 2:El equipo de fútbol de un barrio term inó su peortem porada con diferencia de goles de –81 . Sijugaron 27 partidos y en cada uno de ellosobtuvieron la m ism a diferencia de goles, ¿cuálfue su diferencia de goles en cada partido?

Problem a 3:5 am igos bucearon en las costas de Isla dePascua durante el verano. En totaldescendieron –5425 m etros. ¿Cuántodescendió cada uno, si todos descendieronigual cantidad de m etros?

Problem a 4:15 personas participaron en un concurso paraestablecer un nuevo récord de descenso enel cráter del volcán Etna en Sicilia. En total,los concursantes descendieron –615 m etros,pero no hubo triunfador porque todos bajaronigual cantidad de m etros. ¿A qué profundidadllegó cada uno de los com petidores?

Problem a 5:Durante el día de ayer, en M oscú, PuntaArenas, Alaska y Katm andú, las tem peraturasm ínim as sum aron –40º C. Si las cuatrociudades tuvieron la m ism a tem peraturam ínim a, ¿cuál fue la tem peratura m ínim a encada una de ellas?


1. 477 ÷ ( –9 ) =

2. –75 ÷ 25 =

3. 728 ÷ (–13 ) =

4. 4971 ÷ (–3 ) =

5. –3934 ÷ 7 =

6. 2475 ÷ (–11) =

20

G UÍA 108: Cuociente de Enteros

Problem a resuelto

M arta participa en un juego de dados. Lasreglas son las siguientes: se obtienen 10 puntossi al tirar dos dados éstos sum an 7; -2 puntos,si sum an m enos de 7; y –5 puntos, si sum anm ás de 7.M arta ha jugado siete veces y en cada tiradaha obtenido la m ism a cantidad de puntos. Silleva acum ulados -14 puntos, ¿cuántos haobtenido cada vez?

Solución

Para saber cuántos puntos ha sacado cadavez, hay que distribuir en partes iguales lospuntos que lleva en contra, en relación alnúm ero de jugadas realizadas.


Procedim iento:Para distribuir los puntos en partes igualeshay que dividir –14 por 7, que es el núm erode jugadas.

Operación y resultado:–14 : 7 = –2

Respuesta:M arta ha obtenido 2 puntos en contra cada vez.



Problem a 1:Juan José tiene en su cuenta bancaria saldonegativo de –57585 pesos y debe cancelar alm enos un onceavo de la deuda para que no lecierren la cuenta. ¿Cuánto debe cancelar?

Problem a 2:Un accionista com pró, la sem ana pasada, 153acciones de Lan. Si hoy las vendió en la bolsaperdiendo $18360 , ¿cuánto perdió por cadaacción?

Problem a 3:Juan Pedro rindió una prueba de m atem áticasque tenía 100 preguntas y los siguientespuntajes: 30 puntos por cada respuesta correctay –13 puntos por cada respuesta incorrecta ono contestada. Si Juan Pedro contestó todaslas preguntas y obtuvo –455 puntos porrespuestas incorrectas o no contestadas,¿cuántas respuestas incorrectas tuvo?

Problem a 4:La superficie de la región de Tarapacá es de58698 kilóm etros cuadrados y su población de293 490 habitantes. ¿Cuál es la densidad deesta región?, es decir, ¿cuántos habitantesviven por cada kilóm etro cuadrado?

Problem a 5:José rindió una prueba integrada cuyo requisitoera contestar todas las preguntas. Por respuestacorrecta se obtenían 10 puntos y por respuestaincorrecta –4 puntos. Si José obtuvo –68puntos por las respuestas incorrectas, ¿cuántaspreguntas contestó m al?


1. El cuociente entre 549 y –61 es2. El cuociente entre 7920 y –3 es3. El cuociente entre 473 y –43 es4. El cuociente entre –24790 y –37 es5. El cuociente entre –1829 y –59 es6. El cuociente entre 752139 y –27 es

21

G UÍA 109: Cuociente de R acionales

Problem a resuelto

Cierto día, José tiene su cuenta corrientecon saldo negativo de –379050 pesos. Paraque no le cobren intereses debe cancelar encuatro cuotas iguales, pero en unidades defom ento. ¿Cuál es su saldo en unidades defom ento si la UF del día tenía un valor de$15697,35?

Solución

Para saber cuál es el saldo negativo en unidadesde fom ento hay que dividir el saldo en pesospor el valor de la unidad de fom ento de ese día.


Procedim iento:Debem os dividir –379050 por el valor de laUF del día, que es $15.697,35.

Operación y resultado:(–379053) : 15.697,35 = – 24,14757905

Respuesta:El saldo es de –24,14757905 unidades defom ento.



Problem a 1:¿A cuántos galones corresponden 105,98 litrosde pintura, si un galón equivale a 3,785 litros?

Problem a 2:Osvaldo estuvo en el Valle de la M uerte enEEUU y descendió hasta la tercera parte de suprofundidad total que es de –0,084 Km . ¿A quéprofundidad llegó Osvaldo?

Problem a 3:Sergio tenía 1 hora para jugar en el com putador.Durante ese tiem po alcanzó a jugar doce y m ediojuegos obteniendo en total –127200 puntos. Sino ganó ningún juego y en todos obtuvo el m ism opuntaje, ¿cuántos puntos obtuvo en cada juego?

Problem a 4:El saldo de la cuenta corriente de Renato es de–27,56 unidades de fom ento. Si pacta esta deudade su línea de crédito en 13 cuotas y sinintereses, ¿cuál es el m onto de cada cuota?

Problem a 5:Sara dio una prueba de 50 preguntas, en la cual,cada respuesta correcta correspondía 11 puntos;

y cada respuesta incorrecta, a – puntos. Si

Sara obtuvo –77 puntos por sus respuestas

erróneas, ¿cuántas preguntas contestó m al?


1. El cuociente entre – 5,6 y 0,7 es

2. El cuociente entre 105,8 y – 46 es

3. El cuociente entre y –3 es

4. El cuociente entre – y es

5. El cuociente entre –5 y es

6. El cuociente entre 5,5 y – es

11

5

34

716

74

25

12

22

G UIAS D E TR ABAJO

G UÍA 110: Las Cuatro O peraciones y O rden en Z

Problem a resuelto

M arta y Jaim e juegan a un juego de dados enel que en cada tirada se obtiene, o bien, 10puntos a favor, o bien, 2 puntos en contra, estoes:–2 puntos, o bien, 5 puntos en contra, esdecir, –5 puntos. Si M arta obtuvo: –2, , –2, 10y –2 puntos y Jaim e obtuvo: –5, 10, 10 y–5 puntos, ¿quién obtuvo m ayor puntuación?

Solución

Debem os calcular el total de puntos obtenidospor cada uno, sum ando las puntuacionesparciales y, después, com parar estas sum as


Procedim iento:Se suman los puntajes obtenidos por cada uno y secomparan los resultados decidiendo cuál es mayor.

Operación y resultado:(–2) + (–2) + 10 + (–2) = 4(–5) + 10 + 10 + (–5 ) = 1010 es m ayor que 4.

Respuesta:Jaim e obtuvo m ás puntos que M arta.



Problem a 1M ario gana $1600 diariam ente y, de esa cantidad, ahorra$800. José, por su parte, gana $1200 diarios y ahorra$500. ¿Quién gasta m ás dinero diariam ente?

Problem a 2:Pedro y Luis juegan a los dados con las siguientes reglas: setiran dos dados, si en cada tirada la suma de los números espar, se ganan 7 puntos, pero si la suma es impar se obtienen5 puntos en contra, esto es, –5 puntos. ¿Quién va ganandosi Pedro obtuvo seis veces –5 puntos y; una vez, 7 y Luisobtuvo dos veces 7 puntos y; cinco veces, –5 puntos?

Problem a 3:José y M anuel abrieron cuentas corrientes en el m ism obanco. Sus m ovim ientos bancarios en las dos prim erassem anas fueron los siguientes: José depositó $25000 laprim era sem ana y pagó en el superm ercado con un chequepor $15000 durante la segunda. Luis, en cam bio, depositó $21000 la prim era sem ana y durante la segunda, giró$2500 para pagar un alm uerzo y $8600 para com prarseuna cam isa. Después de estas operaciones, ¿cuál de losdos tiene un saldo m enor en su cuenta corriente?

Problem a 4:La prueba sem estral de lenguaje, que consistía en 20tenía la siguiente puntuación: por cada respuesta correcta,12 puntos y por cada respuesta incorrecta, –6 puntos.Carolina obtuvo –72 puntos por las respuestas incorrectasy Claudia obtuvo 72 puntos por las respuestas correctas,¿si am bas contestaron todas las preguntas, a quién lefue m ejor en la prueba?

Problem a 5:El siguiente es el estado de cuenta nacional einternacional de una tarjeta de M aría:

Si canceló lo que figura en el estado de cuenta y acordó pagarel resto en cinco cuotas, en pesos, y sin intereses, ¿cuál seráel monto de cada cuota si el dólar ese día estaba a $653?


1. El m ayor entre 3·1120 y (120 : 5) es:2. El m enor entre ( 45761 – 570 ) y ( 570 –

45761 ) es:3. (201 –3 ) · 45 + 61 =4. (68 : 2) + 35 =5. (397 + 261) : (11 – 18) =6. ( (173 – 7) – 47) : (–17 ) =

M OVIM INETOS EN PESOS EN DOLARES05-05 Superm ercado 22.669 009-05 Zapatería 23.250 015-05 Perfum ería 0 5717-05 Restaurante 0 2530-05 M onto cancelado -17.530 -25

23

G UIA 111: Las Cuatro O peraciones y O rden en Q

Problem a resueltoSe tiene la siguiente inform ación, en dólares, de labolsa de valores del 19 de Abril del 2001

Eugenio com pró ayer 15 acciones de Lan y 25acciones de Falabella al precio de cierre. Por uncam bio en sus proyectos, tuvo que vender hoy, 19de Abril, todas las acciones com pradas. ¿Perdió oganó dólares, si las vendió al precio de alta?

SoluciónEugenio ganó dólares si la cantidad de dólares que recibiópor la venta de las acciones es mayor que la que invirtióen la compra, en caso contrario, perderá dólares.Esto se puede resum ir en el siguiente esquem a:

Procedim iento:El precio de com pra de cada acción, en el día deayer, es igual al cierre de hoy m enos el cam bio. Porlo tanto, la inversión es equivalente a la sum a delos productos del núm ero de acciones por el valorcorrespondiente. Para calcular lo obtenido por laventa, se m ultiplica el núm ero de acciones por elprecio correspondiente y se sum an los productos.Por últim o, se resta venta m enos com pra.

Operaciones y resultado:Compra= 15·(1,725 – (–0,105) + 25 · (0,844 – 0,025) = 47,925Venta : = 15 · 1,731 + 25 · 0,844 = 47,065Venta – com pra = 47,065 – 47,925 = – 0,86

Respuesta:Eugenio perdió 0,86 dólares.



Problem a 1:Para resolver este problem a utilice los datos de la tabladel problem a resuelto.Boris y Carlos, tam bién, com praron acciones el 18 deAbril. Boris com pró 28 acciones de París a precio decierre y al día siguiente vendió la m itad a precio dealta. Carlos por su parte, com pró 42 acciones de Lan aprecio de cierre y el día 19 vendió dos tercios a preciode cierre. ¿Quién hizo m ejor negocio, Boris o Carlos?

Problem a 2:Para resolver este problem a utilice los datos de la tabladel problem a resueltoElvira com pró ayer, 18 de Abril, 17 acciones de París alprecio de cierre y hoy, com pró 25 acciones de Falabelllaal precio de baja y 7 acciones de Lan al precio de alta.Si al final del día vendió todas las acciones al precio decierre, ¿ganó o perdió dinero en estas transacciones?

Problem a 3:Alberto tiene saldo negativo de –275000 pesos en sucuenta bancaria. Para cubrir esta deuda deposita el 15%de su anticipo de $120000 y, m ás tarde, consigue queun am igo deposite un cheque por 457,5 dólares. Si eldólar fue tasado por el banco en $575, después derealizar los depósitos, ¿logró quedar con saldo a favor?

Problem a 4:En enero de este año, el banco m e prestó 225 dólares,con la condición de cancelar la deuda seis m esesm ás tarde, con un interés total del 3,85% . A los seism eses, sólo pagué la novena parte de lo que debíay repacté lo adeudado, debiendo pagar, sin interesesy m ensualm ente, el 40% de lo que queda adeudadodel m es anterior . Al cabo de los cuatro m eses, ¿aúndebo dinero o ya he pagado el préstam o?

Problem a 5:Una em presa pavim entó de un cam ino durante elprim er trim estre del año. M ás adelante, pavim entó7/10 de lo que quedaba, restando aún por pavim entar1528 m etros. Calcula el largo del cam ino.

Realiza las siguientes operaciones (escribe turespuesta con tres cifras decim ales):

1. (–1,48) · (2,25 - 0,8 + 0,1) =2. – (2,8 - 32,47) · (–7,1 – 32,03) =3. (–8 – 3,48) : (0,8 + 0,34) =4. (12,1 – 4) : 8,3 + (–7,2) · 6,4 =5. El m ayor entre (12,8 - 4,1) : 18,3 y (–12,4 –

3,973) : (–3,2) es6. El m enor entre (–17,5) · (–0,46 + (–0,3)) y

3,25 : (– (0,7– 67,3)) es

ACCIONES ALTA BAJA CIERRE CAM BIOFalabella 0,844 0,836 0,844 0,025Lan 1,731 1,669 1,725 -0,105París 0,844 0,803 0,842 -0,112

24


Balance Fam iliar

Don Enrique y su esposa la Sra. Ana han decidido ordenar sus cuentas para estudiarla posibilidad de ayudar al hijo a com prarse una casa. Para esto han decidido hacerun balance m es a m es de todas las entradas y gastos de la fam ilia.

Trabajan en grupos y luego discuten a nivel del curso:

Pregunta 1:Calcular el saldo final del m es de Enero. ¿Es positivo o negativo este saldo?

Pregunta 2:El m es siguiente (Febrero) dism inuyó las entradas por trabajos extra de don Enriquea $45.000 y adem ás se gastaron $ 120.000 en una salida a la playa de 10 días. Calcularel saldo final de Febrero. ¿Es positivo o negativo? Discute acerca de com o se haceen la práctica cuando el saldo es positivo y cuando es negativo.

Pregunta 3:En M arzo m ejoraron las cosas aunque siguieron los gastos: los trabajos extra de donEnrique aum entaron a $70.000 y las ventas del Kiosco a $280.000. Los arreglos dela casa aum entaron a $80.000. Calcular el saldo de M arzo. ¿Es positivo o negativoeste saldo?

Pregunta 4:En Abril se m antuvieron las entradas de M arzo y se redujeron los gastos de arreglosa $10.000. Calcular el saldo de Abril. ¿Es positivo o negativo este saldo?

Pregunta 5:Calcula el saldo acum ulado de los cuatro m eses y saca conclusiones generales

Pregunta 6:Según el saldo acum ulado en el prim er trim estre del año ¿puede don Enrique y laSra. M aria ayudar a si hijo en la com pra de la casa?

ENERO

Entradas

Jubilación de don Enrique

Ventas del kiosco

Trabajos extra de don Enrique

Trabajos extra de la Sra. Ana.

M onto

$ 110.000

$ 250.000

$65.000

$28.000

Gastos

Reposición de m ercadería

Cuentas

Com ida y m ercadería para la casa

Entretenciones y paseos

Arreglos de la casa

M onto

$110.000

$80.000

$160.000

$40.000

$20.000

25


Alzas y bajas de las acciones

Los siguientes son los precios de las acciones con m ayores alzas y m ayores bajasen la sem ana del 25 al 31 de M arzo del 2002

Alm endral 55,98 14, 24 18,60Santa Rita 190,00 8,57 27,52Gener 80,00 -13,04 -26,61Em bonor-A 220,00 -11,65 -33,33

VARIACIÓN %ANUAL

ACCIONES VALOR AL 24 DEM ARZO DE 2002

VARIACIÓN %SEM ANAL

Para trabajar en grupos:

Discute acerca de los signos negativos que aparecen en los núm erosde la tabla y de su significado y diferencia con aquellos que no tienensigno negativo.

Problem a 1:Don José com pró 100.000 pesos en acciones de Alm endral el día 24 de M arzo. ¿Cuántohabía ganado después de una sem ana? Cuál era su capital al 31 de M arzo?

Problem a 2:La Sra. M arcia tuvo m enos suerte que don José porque invirtió el m ism o día 100.000pesos en acciones de Gener. ¿Que sucedió con su inversión luego de una sem ana?

Problem a 3:Don Juan y la Sra. Rosa son m uy cuidadosos a la hora de invertir y decidieron com praracciones de diferentes em presas: invirtieron $25.000 en Alm endral, $25.000 en SantaRita, $25.000 en Gener y $25.000 en Em bonor –A. Si la inversión se hizo el día 24 deM arzo, ¿que sucedió con el capital luego de una sem ana?

Problem a 4:En cada uno de los casos anteriores, com para los resultados con una inversión de unaño, term inando el m ism o 24 de M arzo. Antes de hacer los cálculos decide si ganóm ás o m enos o si perdió m ás o m enos. Después confirm e haciendo los cálculos exactos.

26


IPC positivo y negativo.

La tabla siguiente m uestra las variaciones del IPC del año 2002 entre los m eses deEnero y Julio.

ENERO FEBRERO M ARZO ABRIL M AYO JUNIO JULIO

IPC -0,1 0,0 0,5 0,4 0,1 -0,1 0,4


Discute acerca del significado de los signos que aparecen en la tabla;averigua que significa y para que se utiliza el IPC; averigua cualesson los productos que se consideran en el cálculo del IPC .

Problem a :La Sra. Victoria tiene un departam ento que puso en arriendo a partir del 1º de Enerodel 2002 en $160.000. Las posibilidades de reajuste de éste son varias y ella deseasaber con cual de ellas obtiene m ayor ganancia. Los posibles reajustes son:

1. Reajuste m ensual de acuerdo al IPC.2. Reajuste bim ensual del 0,2% .3. Reajuste trim estral del 0,5%4. Reajuste sem estral del 100% del IPC acum ulado en el período (0,8% a Junio del

2002).

¿Cuánto dinero obtiene la Sra. Victoria por concepto de arriendo en el m es de Julio,con las 4 posibles form as de reajuste y cuál le aporta m ayor ganancia?

27

Proyecto

“Inform ación Num érica de los D iarios”

El presente proyecto ofrece una oportunidad interesante para explorar en los diarioslos datos referidos a Unidad de Fom ento, al precio del dólar y su incidencia en laeconom ía, a la UTM , a los m ovim ientos en la Bolsa de Com ercio, entre m uchos otros.

Habiendo logrado aprendizajes en el ám bito de proporciones y porcentajes, se estaráen condiciones de ejecutarlo. Involucra las cuatro operaciones básicas con naturales,con decim ales y fracciones.

Siendo su objetivo una m ejor com prensión del ám bito económ ico y social del país, asícom o desarrollar la capacidad de análisis e interpretaciones de textos sobre el tem a,se puede organizar un trabajo interdisciplinario con ciencias sociales y lenguaje y abrirun espacio perm anente de inform ación para todo el liceo sobre esta tem ática de interéspara todos.

Se relaciona con el currículo de prim ero m edio a través de la Unidad #1 – Núm eros-y la # 5 sobre Variaciones Porcentuales.

PROYECTO 7: “INFORM ACIÓN NUM ÉRICA EN LOS DIARIOS”

Descripción del contenido del proyecto:El desarrollo del proyecto consistirá en obtener inform ación de distintos diarios, asícom o aprender a interpretar en form a correcta dicha inform ación para que sea deutilidad para la tom a de decisiones relacionadas con inversiones, préstam os en pesos,en U.F. o en dólares, u otras. Finalizará con la presentación de la investigación realizadaante la com unidad educativa, los padres o apoderados o los destinatarios que cadacurso defina.

Objetivos específicos del proyecto:El alum no adquirirá conocim ientos y desarrollará habilidades para desarrollar lassiguientes tareas:

· Recopilar inform ación num érica de diarios.· Hacer seguim iento de inform ación específica durante los días de una sem ana o de

un m es.· Investigar el uso y equivalencia de las distintas m onedas y unidades m onetarias.· Tabular datos num éricos y representarlos gráficam ente.· Hacer gráficos para establecer relaciones entre diferentes variables.· Calcular porcentajes.· Calcular prom edios.

28

O bjetivos transversales del proyecto:El alum no desarrollará habilidades para:· O rganizarse en grupos de trabajo y organizar las tareas al interior de cada grupo.· Identificar y sintetizar inform ación num érica obtenida de la lectura de distintos diarios.· Criticar e interpretar la inform ación num érica obtenida de las fuentes de inform ación.· Redactar inform es de utilidad para la com unidad educativa.· Expresar ideas y detallar las propias experiencias de m anera coherente frente a

distintos grupos.

Propuesta para la realización del proyecto:Los pasos sugeridos podrán ser ajustados por cada liceo según sus propias necesidadesy posibilidades de ejecución.1. El curso elegirá los tem as específicos por investigar y cada grupo deberá optar

por alguno de los tem as elegidos por el curso.2. Luego, el curso se dividirá en grupos. Cada grupo deberá tener, a lo m ás, cuatro

integrantes uno de los cuales será el responsable del grupo.3. Los grupos podrían investigar acerca de los siguientes tem as:

- La unidad de fom ento: su uso, su valor, cóm o se determ ina su valor, otros.- El dólar: su uso, valor de los distintos tipos de dólar que se usan en Chile,variaciones de los valores a lo largo de una sem ana, de un m es o de un año.- El dólar, la U.F. y su relación con algunas m onedas im portantes.- Q ué es el IPC, cóm o se determ ina, productos incluidos en la canasta, otros.- Tem peraturas de Chile: com paraciones por ciudades, estaciones del año, otros.- Tem peraturas de otros países.- Tasas de interés bancario: colocación y captación.

4. Cada grupo investigará sobre el tem a elegido, recopilará inform ación en los diarios:por día, por sem ana, por m es, por año, según sea necesario.

5. Cada grupo hará gráficos para com parar inform ación, para determ inar variacionesde precio, intereses, otras.

6. Cada grupo elaborará un inform e final escrito sobre el trabajo realizado. Dichoinform e deberá incluir, al m enos, una introducción sobre el tem a desarrollado:el interés que m otivó la elección del tem a, las fuentes de inform ación consultadas;una descripción de la m etodología em pleada en el análisis de la inform aciónrecopilada, un glosario de los térm inos nuevos; gráficos, pictogram as, tablas uotra form a de representar la inform ación y las respectivas conclusiones.

7. Cada grupo preparará una exposición para presentar al curso y/o a la com unidadeducativa con los resultados de su investigación.


COM PETENCIA








DESEM PEÑOÓPTIM O


LIBRO DE TRABAJO 8“Expresiones algebraicas y ecuaciones”





> Coordinación





> Diseño >





LIBRO DE TRABAJO 8“Expresiones algebraicas y ecuaciones”

2

G UIAS D E TR ABAJO

G UÍA 112: Expresiones Algebraicas

Problem a resuelto

Si x representa un núm ero entero, escribe lasum a de dicho núm ero m ás su cuarta parte.

Solución

Al núm ero entero x debem os sum arle la cuartaparte de dicho entero.


Procedim iento:Tenem os que: la incógnita x representa unnúm ero entero.La cuarta parte del núm ero entero x es:


Respuesta:La sum a de x y su cuarta parte es: .



Problem a 1:Escribe tres núm eros enteros consecutivosusando sólo una incógnita.

Problem a 2:Escribe, usando sólo una incógnita, un núm eroentero m enos la m itad de dicho núm ero.

Problem a 3:Escribe el doble de un núm ero m ás dichonúm ero, usando sólo una incógnita.

Problem a 4:Escribe, con una sola incógnita, el doble de unnúm ero m ás el cuadrado de dicho núm ero,m enos un tercio de la sum a anterior.

Problem a 5:Escribe un quinto de un núm ero entero, m ásla m itad de su cuadrado dism inuido en 2,usando sólo una incógnita.

En cada caso, sim plifica las expresiones

algebraicas, reduciendo los térm inos sem ejantes:

1. 5 a2 + 3 c - 5 a (a - c) =

2. + b + db - 7 d (3 + 2b) =

3. abc + 2 ab2 - 7 bc + a2b - 2 a (bc + b3) =

4. 15 y3 + 3 y + (-24,324) - 15 y3 + y (y - 3) =

5. xy + x - x (x + y) =

6. ( )2+6( )-3+12( )3+9( )+12(( )2+1)

X4

+ X4

X

+ X4

X

d2

23

125

615

145

x2

x2

x2

x2

x2

3

GUÍA 113: Fórm ulas Aritm éticas

Problem a resuelto

Escribe una fórm ula que represente lapropiedad conm utativa de la adición denúm eros enteros: “si a y b son núm eros enteros,entonces la sum a de a m ás b no varía si secam bia el orden de los sum andos”.

Solución

Debem os escribir la sum a de a m ás b y, luego,cam biar el orden de los sum andos.


Procedim iento:Si a y b son núm eros enteros, entonces la sum a de a m ás b es igual a la sum a de b m ás a.

Operación y resultado: a + b = b + a

Respuesta:Si a y b son dos núm eros enteroscualesquiera, entonces la propiedadconm utativa de la sum a se representa por: a + b = b + a.



Problem a 1:Escribe la sum a de dos enteros paresconsecutivos.

Problem a 2:Escribe una fórm ula que represente que: “elnúm ero entero x es un m últiplo de cinco”.

Problem a 3:Escribe una fórm ula que represente lasiguiente propiedad: “Si c es un núm eroentero par, entonces, su cuadrado es unentero par”.

Problem a 4:Escribe una fórm ula que represente la sum ade dos enteros im pares consecutivos

Problem a 5:Si a, b y c representan núm eros enteros,escribe una fórm ula que represente lapropiedad distributiva de la m ultiplicación conrespecto a la adición de enteros.

En cada caso, escribe una fórm ula querepresente la propiedad:

1. Propiedad conm utativa del producto.2. La sum a de dos núm eros m últiplos de tres

es un m últiplo de tres.3. El cero m ultiplicado con cualquier núm ero

da cero.4. El producto de un entero cualquiera por un

entero par es par.5. La sum a de dos núm eros im pares es un

núm ero par.6. El producto de un m últiplo de 3 por un entero

par es m últiplo de 6.

4

G UÍA 114: Fórm ulas G eom étricas

Problem a resuelto

La cancha de fútbol de un colegio tiene lassiguientes dim ensiones: a m etros de largo yb m etros de ancho. Calcula el área de la cancha.

Solución

La cancha es rectangular, por lo tanto su áreacorresponde al área del rectángulo.


Procedim iento:M ultiplicam os el largo de la cancha por suancho, porque el área de un rectángulo esproducto de su largo, a, por su ancho, b.

Operación y resultado: Área = a · b

Respuesta:El área de la cancha es a · b m etroscuadrados.



Problem a 1:“El área de un triángulo es igual a la m itad delproducto de la longitud de su base por laaltura correspondiente”.Si la escuadra de Jorge m ide a centím etrosen su cateto m ás largo y b centím etros en sucateto m ás corto, ¿cuál es el área de lasuperficie encerrada por la escuadra de Jorge?

Problem a 2:“El área de un cuadrado es igual al cuadradode la longitud de uno de sus lados”.Un televisor tiene una pantalla plana que m idea cm . por lado. ¿Cuál es el área de la pantalla?

Problem a 3:“El área de un círculo es igual a: por elcuadrado del radio del círculo”.Si el radio de un CD es b centím etros, ¿cuáles el área de una de sus caras?

Problem a 4:“El volum en de un paralelepípedo es igual alproducto del largo por el ancho de su base ypor su altura”.Pilar recibió de regalo una cajita de m úsicaque m ide a m ilím etros de alto, b m ilím etrosde ancho y c m ilím etros de largo. ¿Cuál es elvolum en de la caja de m úsica?

Problem a 5:“El volum en de una esfera es igual al cubo delradio de dicha esfera por cuatro tercios de ”.Escriba una fórm ula que represente el volum ende una pelota cuyo radio es R cm .


1. Volum en de un cubo de lado 2 cm .2. Área del círculo de radio 12 cm .3. Área de un triángulo de base 36 cm y

altura h cm .4. Perím etro de un rectángulo de lados 5 cm

y a cm .5. Área de un rectángulo de lados a cm y 12

cm .6. Volum en de un paralelepípedo de lados

2, b y 5 cm .

5

G UÍA 115: Fórm ulas de la Física

Problem a resuelto

Si d es el núm ero de kilóm etros que recorre unvehículo en t horas, escribe una fórm ula queperm ita calcular la rapidez m edia del vehículo.

Solución

La rapidez m edia de un vehículo es el cuocienteentre la distancia recorrida por él y el tiem po quedem ora en recorrer dicha distancia.


Procedim iento:Designam os la rapidez m edia por v; la distanciarecorrida en kilóm etros por d; y el tiem po quedem ora en recorrer dicha distancia por t.

Y, com o la Rapidez m edia es igual a

, entonces v es el

cuociente entre d y t.

Operaciones y resultado

Respuesta:La rapidez m edia del vehículo es: .



Problem a 1:“La aceleración m edia es la razón entre lavariación de rapidez producida en un intervalode tiem po y dicho intervalo de tiem po”Si un m óvil com ienza un recorrido con rapidezinicial vi , term ina el recorrido con rapidez finalvf y el viaje le tom a un tiem po t, escribe unafórm ula que nos perm ita calcular la aceleraciónm edia del m óvil.

Problem a 2:“En todo proceso físico se cum ple que la m asafinal de un cuerpo es igual a la m asa inicial, m ásla m asa que gana el cuerpo durante el proceso”.Escribe una fórm ula que describa este principio.

Problem a 3:"La fuerza total que actúa sobre un cuerpo esigual al producto de la m asa del cuerpo por suaceleración”.Si un cuerpo se m ueve con aceleración a y tienem asa m , escribe la fórm ula que perm ite calcularla fuerza total que actúa sobre este cuerpo.

Problem a 4:“La densidad de un cuerpo (o líquido) es elcuociente entre la m asa del cuerpo y el volum enque ocupa”.Si la m asa de un cuerpo es m y su volum en es V,¿con qué fórmula se calcula la densidad d del cuerpo?

Problem a 5:“La energía potencial de un cuerpo es igual alproducto de su m asa m , por la aceleración degravedad g y por la altura h a la que seencuentra”.Escribe la fórm ula que perm ita calcular la energíapotencial Ep.

R ealiza las siguientes operaciones:1. Si la m asa de un cuerpo es m =10 y su aceleración

es 2a, entonces la fuerza que actúa sobre él es :2. Si una bola de m asa m =15 se encuentra a una

altura h = 22 y tiene aceleración g, entoncessu energía potencial es:

3. A una piscina vacía se le agrega una m asa deagua,m g = 154120 , entonces la piscinacontiene una m asa final de agua m f =

4. Si un cuerpo está a una altura 5h y su m asaes 3m , su energía potencial es Ep=

5. Si la m asa de un cuerpo es 2m y ocupa unvolum en 2V, la densidad del cuerpo es d =

6. Si la aceleración de un cuerpo es a = 3,5 y su masaes m , la Fuerza Total que se ejerce sobre él es F =

distancia recorridatiem po em pleado

d

tv =

d

tv =

6

GUÍA 116: Aplicaciones de Fórm ulas

Problem a resuelto

Aplica la fórm ula de la rapidez m edia: , donde d esla distancia recorrida por el m óvil y t es el tiem poem pleado para recorrer dicha distancia, en el siguientecaso:Si Andrés dem ora 45 m inutos en llegar al colegio desdesu casa que está a 3600 m etros de distancia, ¿a quérapidez viaja en prom edio?.

Solución

Para calcular con qué rapidez viaja Andrés, debem osidentificar las variables de la fórm ula con los datos delproblem a.


Procedim iento:Como el colegio está a 3600 metros de distancia de la casa,Andrés recorre 3600 metros en 45 minutos. Por lo tanto, ladistancia que recorre, d, es 3600 metros y el tiempo, t, queemplea en recorrerla es 45 minutos.Para calcular la rapidez prom edio con que viaja Andrésreem plazam os los valores anteriores en la fórm ula:

Operaciones y resultado

Respuesta:Andrés viaja con una rapidez m edia de 80 m etros/m inutos.



Problem a 1:Resuelve el siguiente problem a, utilizando la fórm ulapara el área de un círculo: a = . r 2 , donde r esel radio del círculo.M i Papá colgó una pelota de fútbol justo bajo laam polleta de m i pieza. Cuando enciendo la luz, lasom bra dibuja un círculo, de 40 centím etros dediám etro, en el suelo. ¿Cuál es el área de la som brade la pelota?

Problem a 2:La escuadra de Jorge m ide 23 centím etros en sucateto m ás largo y 15 centím etros en su catetom ás corto. ¿Cuál es el área encerrada por laescuadra de Jorge?Para resolver este problem a, aplica la fórm ula delárea de un triángulo: , donde b es unabase y h es la altura del triángulo correspondientea ese lado.

Problem a 3:¿Cuál es la densidad de una naranjada si se sabeque un vaso de 200 cm 3 pesa 0,35 kilogram os?.Recuerda que la densidad de un cuerpo (o unlíquido) está dada por la fórm ula: , dondem es la m asa del cuerpo y V es el volum en queocupa.

Problem a 4:Resuelve el siguiente problem a, aplicando la fórm uladel volum en de una esfera:

donde r es el radio de la esfera.La tierra no es una esfera perfecta, pero si laconsideráram os así, su diám etro sería de alrededorde 12740 kilóm etros, que es su diám etro prom edio,¿cuál sería el volum en aproxim ado de la Tierra?

Problem a 5:Para responder la siguiente pregunta, aplica lafórm ula para el área de un cuadrado de lado a:Area cuadrado = a2.Una cancha de voleibol está form ada por doscuadrados de 16 m etros de lado cada uno. ¿Cuáles el área de la cancha?

En cada fórm ula, reem plaza los datospara calcular lo pedido:

d

tv =

d

tv =

v = = 8045 m inutos3600 m etros

m inm

b . ha

a =

mv

d =

43

v = . . r 3

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GUÍA 117: Ecuaciones Elem entales

Problem a resuelto

Escribe el siguiente problem a utilizando unaincógnita y resuélvelo: ”Si la sum a de un núm eroy 25 es igual a 100, ¿cuál es el núm ero?

Solución

El núm ero es aquél que sum ado con 25 dacom o resultado 100.


Procedim iento:Si x es el núm ero que buscam os, entoncesx m ás 25 debe ser 100.Enseguida, determ inam os el valor de x.

Operación y resultado: x + 25 = 100 x + 25 – 25 = 100 – 25 x + 0 = 75 x = 75

Respuesta:El núm ero es 75.



Problem a 1:En una tienda de m úsica, la banda m áspopular ha vendido 2500 copias de su últim oCD. ¿Cuántas copias ha vendido el grupoque se encuentra en segundo lugar, si sólole falta vender 231 CD para igualar alprim ero?

Problem a 2:Pedro tiene una cierta cantidad de caram elos.Si com pra 21 m ás, tendrá 49 en total. ¿Cuántoscaram elos tiene Pedro?

Problem a 3:Francisca tenía varias lám inas repetidas ensu álbum . Si al cam biar 5, quedó con 23repetidas, ¿cuántas lám inas repetidas teníaantes de hacer el cam bio?

Problem a 4:¿Cuántas m anzanas había en la frutera sicom í de las que había y quedaron 6m anzanas?

Problem a 5:Un librero vende 95 libros a dos preciosdistintos, unos a $1500 y los otros, a $2000.Si obtuvo $163000 por la venta de estoslibros, ¿cuántos libros de cada clase vendió?


1 La sum a de un núm ero y 21 es 39, ¿cuáles el núm ero?

2 Si a 62 se le resta un núm ero el resultadoes 48, ¿cuál es el núm ero?

3 Si a 163 se le resta un núm ero se obtiene478, ¿cuál es el núm ero?

4 La sum a de un núm ero y 247 es 339,¿cuál es el núm ero?

5 El producto de un núm ero y 77 es 2079,¿cuál es el núm ero?

6 El cuociente de un núm ero y 17 es 1111,¿cuál es el núm ero?

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G UÍA 118: M ás Ecuaciones

Problem a resuelto

José calcula la edad de sus com pañeros dándoles lassiguientes instrucciones: “piensa en tu edad, m ultiplícalapor 10, a ese núm ero réstale 18 y dam e el resultado”.Con esta fórm ula José obtiene la edad del com pañero.Por ejem plo, si el resultado es 112 la edad es 13 años.Descubre el m étodo que utiliza José, designandopor una x la edad que pensó el com pañero.

Solución


Procedim iento:Si x es la edad pensada y repetim os elprocedim iento de José, obtenem os lo siguiente:- el núm ero pensado m ultiplicado por 10 es: 10·x- a este núm ero hay que restarle 18, esto es: 10x - 18- el resultado es 112, es decir, · 10 x – 18 = 112

Operación y resultado: x · 10 – 18 = 112 x · 10 = 112 + 18 x · 10 = 130 x = 130 : 10 x = 13 x = 13

Respuesta:El m étodo que utiliza José es: “sum ar 18 al resultadoque le han entregado y luego dividir por 10”. Elnúm ero obtenido es la edad del com pañero.



Problem a 1:Si al doble de la edad de Josefina leagregam os 7 años, el resultado es 41. ¿Quéedad tiene Josefina?

Problem a 2:Si al cuádruplo del núm ero de estudiantesque hay en una sala le agregam os 21personas, ocupam os la totalidad de las sillasdel lugar. ¿Cuántos alum nos hay en la sala,si la sala tiene 109 sillas?

Problem a 3:El triple del núm ero de m onedas que tieneJorge, aum entado en 29, es igual al doble delnúm ero de m onedas que tiene Jorge, m ás elnúm ero de m onedas de Carlos. Si Carlos tiene101 m onedas, ¿cuántas tiene Jorge?

Problem a 4:En 16 años m ás, m i herm ano m ayor tendráel doble de la edad actual de m i herm ana.Si ella tiene 33 años, ¿cuántos tiene m iherm ano m ayor?

Problem a 5:En un trabajo grupal de M atem áticas, elprofesor asignará 100 puntos por cadaproblem a bien resuelto y quitará 50 puntospor cada problem a m al resuelto. Si uno delos grupos entregó 60 problem as resueltosy obtuvo 3750 puntos, ¿cuántos problem astenían resueltos en form a correcta?

Realiza las siguientes operaciones:1. El triple de un núm ero, dism inuido en 42 es

57. El núm ero es:2. La sum a de 25 y el doble de un núm ero es

57. El núm ero es:3. 10 veces un núm ero es 15 unidades m ayor

que 155. El núm ero es:4. La m itad de un núm ero aum entado en 261 es

760. El núm ero es:5. Si resto 19 al doble de un núm ero el resultado

es 23. El núm ero es:6. Si dism inuyo en 17 el triple de un núm ero, el

resultado es 46. El núm ero es:

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Velocidades, tiem pos y distancias

La Fam ilia Paredes viajó de Concepción a Pucón en cam ioneta, realizando el viajeen cuatro tram os. Para entretenerse los hijos llevan un registro de datos en relacióna las distancias recorridas, tiem pos em pleados y velocidades prom edios para cadauno de los tram os:

Concepción – Los Ángeles 124 Km . 2 Hrs.

Los Ángeles – Tem uco 158 Km . 2,5 Hrs.

Tem uco – Villarrica 83 Km . 1,25 Hrs.

Villarrica - Pucón 25 Km . 0,5 Hrs.

RECORRIDOS DISTANCIA TIEM PO VELOCIDAD (KM /HR).

Para trabajar en grupo:

Problem a 1:Com pleta los datos de la tabla calculando las velocidades prom edio en cada uno delos tram os recorridos.Expresa en una fórm ula la velocidad en función de la distancia y el tiem po.¿Qué hubiera pasado con la velocidad si aum entaba el tiem po y la distancia sem antenía?¿Qué hubiera pasado con la velocidad si aum entaba distancia y el tiem po se m antenía?

Problem a 2:A la vuelta recorrieron el prim er tram o ( Pucón-Villarrica) a una velocidad m enor ( 10Km ./ hr. m enos) ¿Cuánto se dem oraron en ese tram o? ( Ocupa la fórm ula obtenida)

Problem a 3:En el segundo tram o (Villarrica- Tem uco) redujeron el tiem po a 2 horas ¿Qué pasó conla velocidad?(Ocupa la fórm ula obtenida)

Problem a 4:En el tercer tram o (Tem uco- Los Ángeles ) aum entaron la velocidad en un 25 % . ¿Quépasó con el tiem po em pleado? (Ocupa la fórm ula obtenida)

Problem a 5:Si quieren llegar a Concepción habiendo viajado la m ism a cantidad de tiem po. ¿ A quévelocidad tendrán que hacer el últim o tram o? (Ocupa la fórm ula obtenida)

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Calculando notas

El Profesor de m atem áticas de M arcia ha decidido tom ar tres pruebas sim ples duranteeste sem estre. Todas las pruebas valen igual y al final sacará el prom edio de ellas.

Problem a 1:· Qué prom edio obtuvo M arcia si se sacó un 4,5 , un 6,2 y un 3,9 en las tres

pruebas.· Expresa en una fórm ula el prom edio de un alum no en función de las tres notas

parciales

Problem a 2:El profesor decide que los que tengan prom edio bajo 5 tendrán que dar una pruebaal final del sem estre, la cuál tendrá coeficiente dos.· ¿Qué nota deberá sacarse Carlos en la tercera prueba si tiene 4,5 y 5,1 en las

dos prim eras, para no tener que dar la prueba final?· ¿Podrá Rosita saltarse la prueba final si lleva hasta ahora 3,9 y 3,1?

Problem a 3:El profesor decide que los que tengan prom edio bajo 4 adem ás de dar la prueba finaldeberán asistir a clases recuperativas.· ¿Que nota deberá sacarse Sergio en la tercera prueba para no tener que ir a

recuperación si tiene 3,8 y 2,7 en las dos prim eras pruebas?· ¿Puede Sergio exim irse de la prueba final?

Problem a 4:Francisca obtuvo notas 4,2 ; 3,9 y 4,7 en las tres pruebas parciales y 4,9 en la pruebafinal.· ¿Cuál fue su prom edio sem estral?· Expresa en una fórm ula el prom edio final de un alum no en función de las tres

pruebas parciales y de la prueba final.

Rosario lleva 5,1 y 4,8 en las dos prim eras pruebas.· ¿Que nota deberá sacarse Rosario en la tercera prueba para tener que rendir

la prueba final pero term inar con prom edio 5,3?

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Áreas

La em presa “Agüita” ha creado un nuevo tipo de piscinas, cuyas form as segúnasegura la em presa revolucionarán el m ercado.Las dos prim eras m uestras son de la siguiente form a:

Tipo A Tipo B


Discute acerca de cual es una fórm ula para poder calcular los m etroscuadrados de superficie de cada uno de los tipos de piscinas, deacuerdo al largo el ancho y el radio de la sem icircunferencia..

Problem a 1:La Sra. Georgina tiene un terreno rectangular, de 12 m etros de largo por 18 m e-trosde ancho, en el que desea instalar una piscina tipo A. La única condición que ellaim pone es que la piscina deje por lo m enos 1 m etro en cada borde.1. Diga cuáles son las dim ensiones de la piscina m ás grande que se le puede construir

.2. ¿Cuáles serían las dim ensiones de la piscina si la sem icircunferencia se ubica en

el ancho de la piscina?3. Analice cuáles de las dos piscina tiene una m ayor área.

Problem a 2:La Sra. Clara quiere que se le construya una piscina del tipo B, en un terreno cuadradode 16 m etros de largo.1. ¿Qué dim ensiones tendrá la piscina si se deja 1 m etro en cada borde, y la parte

rectangular tiene 8 m etros de ancho?¿Cuál es el área?2. ¿Qué dim ensiones tendrá la piscina si se deja 2 m etros en cada, y la parte

rectangular tiene 8 m etros de ancho?¿Cuál es el área?

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Volúm enes

1) Encuentre el volum en y la superficie lateral de las cajas cuyas m agnitudes estándadas en el siguiente cuadro:

2) Una envase de leche tiene a centím etros de ancho, l centím etros de largo y hcentím etros de alto:

i) ¿Cuál es la altura de una caja con la m ism a capacidad que el envase pero quetiene el doble de ancho y el doble de alto?

ii) ¿Cuál es la altura de otra caja con doble capacidad que el envase y que tiene lam itad del ancho y el triple de alto?

iii) ¿Cuánto m ayor es la capacidad de otro envase que tiene el doble de ancho, doblede alto y doble de largo que el envase original?

iv) Encuentre el volum en y la superficie lateral de todos ellos.

CAJA1 CAJA 2 CAJA 3 CAJA 4 CAJA 5 CAJA 6

Ancho 3 6 5 1 3 2

Largo 8 2 1.2 0.5 12 8

Alto 2 4 3 4 5 3.8

El volum en, Vol., de una caja cuya base es un rectángulo con largo L y ancho A y sualtura es H está dado por Vol. = A · L · HAdem ás, su superficie lateral, S, está dada por S = 2 · A · L + 2 · A · H+2 · L · H

A

H

L

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