MATEMATIKA II - · PDF fileunibertsitatera sartzeko probak 2010ko ekaina pruebas de acceso a la universidad junio 2010 matematika ii matemçticas ii b aukera b 1 ariketa

MATEMATIKA IISELEKTIBITATE
AZTEKETAK
2010-2013
EKFM

UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK
2010ko EKAINA
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
JUNIO 2010
MATEMATIKA II MATEMTICAS II
Azterketa honek bi aukera ditu. Horietako bat erantzun behar duzu.Ez ahaztu azterketako orrialde bakoitzean kodea jartzea.
Azterketa 5 ariketaz osatuta dago. Ariketa bakoitza 0 eta 2 puntu artean baloratuko da Programagarriak ez diren kalkulagailuak erabil daitezke.
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.No olvides incluir el cdigo en cada una de las hojas de examen.
El examen consta de cinco ejercicios. Cada ejercicio ser valorado entre 0 y 2 puntos. Se podrn utilizar calculadoras no programables.

2010ko EKAINA
JUNIO 2010
A AUKERA
A 1 ariketaIzan bedi ekuazio linealetako sistema hau:
S =
x+ y + 2 z = 2x+ y + 2z = + 1x+ y + z = 1.
Aztertu sistemaren bateragarritasuna parametroaren arabera.Sistema ebatzi = 0 kasuan.A 2 ariketaIzan bitez A eta B espazioko puntuak, eta A = (3, 4, 1 + 2a), B = (3, a, 0) haienkoordenatuak.Kalkulatu A eta B puntuetatik igarotzen den zuzenaren ekuazio parametrikoa.Galdera hau erantzun, eta arrazoitu: Existitzen al da a parametroaren baliorik non(9, 4, 6) puntua zuzenean dagoen?A 3 ariketaAztertu f(x) = x3 12x 8 funtzioaren maximo eta minimoak eta gorapen- etabeherapen-tarteak. Adierazi grafikoki f funtzioa.A 4 ariketaKalkulatu integral mugagabe hau: x+ 8
x2 + x 2dx.
Azaldu kalkuluan erabilitako metodoa.A 5 ariketaZenbaki baten hiru zifren batura 18 da. Zenbaki horri bere zifra berak baina al-derantzizko ordenean dituen zenbakia kenduz gero, 594 lortzen da. Horrez gain,hamarrekoen zifra beste bi zifren batezbesteko aritmetikoa da. Aurkitu zenbakihori.

2010ko EKAINA
JUNIO 2010
B AUKERA
B 1 ariketaAztertu ekuazio linealetako sistema honen bateragarritasuna parametroaren ara-bera:
S =
2x+ y + 3 z = 23x 2 y z = 3x y + 2 z = .
Sistema ebatzi indeterminatua denean.B 2 ariketaIzan bedi A = (1, 0, 2), B = (0,1, 3) eta C = (a, 2,4) puntuetatik igarotzenden planoa. Posible al da a parametroaren balioa aurkitzea P = (2, 3, 0) puntuaplanoan egon dadin? Baiezkoan kalkulatu balio hori.B 3 ariketaIdatzi y = 10x+ 2 zuzenarekin paraleloak diren eta
f(x) = 4x3 2x+ 1kurbaren ukitzaileak diren zuzenen ekuazioak. Aztertu f funtzioaren maximo etaminimoak.B 4 ariketaIzan bitez f(x) = x(4 x) eta g(x) = x(x 6).Egin bi kurba horiek mugatzen duten eskualdearen eskema grafikoa, eta haren aza-lera kalkulatu kalkulu integrala erabiliz.B 5 ariketaIzan bitez x eta y bi zenbaki positibo, eta haien biderkadura 16.Izan al daiteke x+ y batura 7 baino txikiagoa? Erantzuna arrazoitu.

UNIBERTSITATERA SARTZEKO
PROBAK
2011ko EKAINA
PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
JUNIO 2011
Azterketa honek bi aukera ditu. Horietako bat erantzun behar duzu.
Ez ahaztu azterketako orrialde bakoitzean kodea jartzea.
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.
No olvides incluir el cdigo en cada una de las hojas de examen.
Koordinatzaileek argibideekin bete beharreko hutsunea:
Besteak beste, honako hauek izan ditzake:
Galdera-kopurua, hainbat kontu eta arazo, eta abar.
Galdera bakoitzaren puntuazioa.
Erabili beharreko materiala (kalkulagailua, hiztegia, marrazteko materiala...).
Aukera guztietarako egokia eta baliagarria den beste edozein argibide.
Espacio reservado para las instrucciones que deben de rellenar las Coordinadoras y los
Coordinadores:
Puede contener entre otras cosas:
Nmero de preguntas, cuestiones, problemas, etc.
Puntuacin de cada una de ellas.
Material que puede utilizarse (calculadora, diccionario, material de dibujo,)
Cualquier otra instruccin que sea pertinente y vlida para todas las opciones.
Azterketa honek bi aukera ditu. Horietako bati erantzun behar diozu.Ez ahaztu azterketako orrialde bakoitzean kodea jartzea.
Azterketa 5 ariketaz osatuta dago. Ariketa bakoitza 0 eta 2 puntu artean baloratuko da Programagarriak ez diren kalkulagailuak erabil daitezke.
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.No olvides incluir el cdigo en cada una de las hojas de examen.
El examen consta de cinco ejercicios. Cada ejercicio ser valorado entre 0 y 2 puntos. Se podrn utilizar calculadoras no programables.

PROBAK
2011ko EKAINA
UNIVERSIDAD
JUNIO 2011
Coordinadores:
A AUKERA
A 1 ariketaIzan bedi ekuazio linealetako sistema hau:
S =
x+ 2 y + 3 z = 12x+ 5 y + 4 z = 2x+ 3 y +m2 z = m.
a) Aztertu sistemaren bateragarritasuna m parametroaren arabera.b) Sistema ebatzi m = 0 kasuan.A 2 ariketaIzan bitez r eta s zuzen hauek:
r =
x = 3 + ty = 4 + 3tz = 0
, s =
x+ y 2z = 1x y = 6 .Kalkulatu r eta s zuzenekin perpendikularra den eta P = (3,1, 2) puntutik igaro-tzen den zuzenaren ekuazioa.A 3 ariketaIzan bedi f(x) = x2e2x funtzioa.a) Aztertu funtzioaren gorapen- eta beherapen-tarteak.b) Aztertu funtzioaren maximo eta minimoak eta egin haren grafikoaren eskema.A 4 ariketaKalkulatu integral mugagabe hauek, eta azaldu zein metodo erabili duzun kalkuluhorretan:
x ln(x) dx,x sin(2x) dx.
A 5 ariketa7 zenbakiaren ondoz ondoko 30 multiploren batura 9 345 dela jakina da. Aurkitu,eta erantzuna arrazoitu, multiplo horien zerrendaren lehenengo eta azken zenbakiak.

PROBAK
2011ko EKAINA
UNIVERSIDAD
JUNIO 2011
Coordinadores:
B AUKERA
B 1 ariketaIzan bedi A matrize hau: 1 0 0 1
2 1 1
.a) Galdera hau erantzun, eta arrazoitu: Existitzen al da R parametroarenbaliorik non A matrizearen alderantzizkoa balio horretarako existitzen ez den?b) Kalkulatu, posiblea bada, A2 matrizearen alderantzizkoa = 0 denean.B 2 ariketaIzan bitez x y + z = 0 ekuazioko planoa eta P = (2, 1, 3) puntua.Kalkulatu P puntuaren simetrikoa planoarekiko, eta jarraitutako prozedura azal-du.B 3 ariketaIzan bedi f(x) = x3 + a x2 + b x+ c.Aurkitu a, b eta c parametroen balioak baldintza hauek aldiberean bete daitezen:f funtzioaren grafikoa (0, 1) puntutik igarotzen da; f funtzioaren ukitzaileak x = 0eta x = 1 balioetarako y = 3x+ 5 zuzenarekin paraleloak dira.B 4 ariketaIzan bitez f(x) = x2 + 3x+ 2 eta g(x) = x2 3x+ 10 funtzioak.a) Egin bi funtzioen grafikoen eskema.b) Kalkulatu bi funtzioek mugatutako eskualdearen azalera.B 5 ariketaAne, Berta eta Carlos elkarrekin jolasean ari dira. Bi dado aldi berean jaurtitzendituzte. Anek dadoen puntuazioen batura kalkulatzen du, Bertak, aldiz, puntuaziohandienaren eta txikienaren arteko diferentzia kalkulatzen du, eta Carlosek, azkenik,puntuazioen biderkadura egiten du.Anek 6 zenbakiaren aldeko apustua egiten du, Bertak 2 zenbakiaren aldekoa etaCarlosek 4 zenbakiaren aldekoa.Orekatuak al dira aurreko apustuak ala hiruretakoren batek abantaila du? Eran-tzuna arrazoitu.

PROBAK
2011ko UZTAILA
UNIVERSIDAD
JULIO 2011
Azterketa honek b

Documents

MATEMATIKA II - · PDF fileunibertsitatera sartzeko probak 2010ko ekaina pruebas de acceso a la universidad junio 2010 matematika ii matemçticas ii b aukera b 1 ariketa