16
Problemes---Números al Besós Mar Batlle Helena Calatrava Marc Chamorro Carlos Jiménez

Matemàtiques problemes

  • Upload
    jonay98

  • View
    151

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Matemàtiques problemes

Problemes---Números al Besós

Mar Batlle Helena Calatrava

Marc ChamorroCarlos Jiménez

Page 2: Matemàtiques problemes

A un tipus de piràmide alimentària es representen el número d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número de productors és vint-i-cinc vegades més que el de consumidors primaris, el número de consumidors primaris quatre vegades més que el de consumidors secundaris i el número de consumidors secundaris égades més que el de consumidors terciaris. Troba:El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en total són 26275. Resol mitjançant una equació de primer grau i comprova’n el resultat.Quin tipus de piràmide alimentària és?

PROBLEMA 1

Page 3: Matemàtiques problemes

EQUACIÓ:X+10X+40X+1000X = 262751051 X = 26275X = 26275 = 25 ------------ 1051

CONTINUACIÓ A LA SEGÜENT DIAPOSITIVA

Si representéssim la piràmide intentant plantejar una equació seria: Consumidors terciaris--- x

Consumidors secundaris--- 10x

Consumidors primaris--- 4·10 = 40x

1 Productors--- 25·4·10 = 1000x

Page 4: Matemàtiques problemes

RESULTAT DE CADA PART DE LA PIRÀMIDE:

• X = CONSUMIDORS TERCIARIS = 25

• 10 X = CONSUMIDORS SECUNDARIS = 250 (10·25)

• 40 X = CONSUMIDORS PRIMARIS = 1000 (40·25)

• 1000 X = PRODUCTORS = 25000 (1000·25)

Hi hauria 25 consumidors terciaris, 250 secundaris, 40 primaris i 25.000 productors.

-Aquesta, és una piràmides de números, és a dir, una piràmide en que el nombre d'individus disminueix progresivament des dels productors fins als consumidors (representa el nombre d'organismes individuals en cada nivell tròfic)

Page 5: Matemàtiques problemes

Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna pròpies. Per exemple al Congost trobem granotes verdes i ànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyes contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantes granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i comprova’n el resultat

PROBLEMA 2

Page 6: Matemàtiques problemes

Així trobem que:x + y = 402x + 4y = 136

Caps Potes

Anecs X 2x

Granotes Y 4y

Total 40 136

DADES

SISTEMA D'EQUACIONS

Page 7: Matemàtiques problemes

RESOLEM EL SISTEMA PER SUBSTITUCIÓ:x + y = 402x + 4y = 136

x = 40 - y2 · (40-y) + 4y = 13680-2y+4y = 1362 y = 136 - 80y = 56/ 2y = 28

x+28 = 40x = 40-28x = 12

Hi ha 12 ànecs, ja que hi han 12 caps d'ànecs, i si ho multipliquem per dos, obtenim 24 potes (les potes que tenen entre tots els ànecs). Hi ha 28 granotes ja que hi ha 28 caps de granotes, i si ho multipliquem per 4, obtenim 112 potes (les potes que tenen entre totes les granotes).

Page 8: Matemàtiques problemes

PROBLEMA 3 El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que

circula en un punt determinat cada segon. Aquest cabal es calcula multiplicant la velocitat mitjana de l’aigua del riu per l’àrea de la secció transversal del riu en un punt.

A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és aproximadament 0,5 m3/s.

A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és aproximadament 0,8 m3/s.

A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s. Caudal mig 3,99 m3/s. Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del

riu amb següent procediment: posem un escuradents a l’aigua i mesurem el temps que triga en recórrer 20 metres.

Page 9: Matemàtiques problemes

a) Cànoves a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests 20 metres,

a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

Busquem la velocitat (Dades i operacions):v = ? v = 20/32x = 20 m v = 0,625 m/st = 32 s v = x/t

Busquem l'àrea de la secció transversal (Dades i operacions):cabal: 0,5 m^3/s 0,5 = 0,625 · xvelocitat:0,625 m/s x = 0,5/0,625àrea transversal: ? x = 0,8 m^2C = v · a

La velocitat mitjana és0,625 m/s

L’àrea de secció tranversal és de 0,8 m^2

Page 10: Matemàtiques problemes

b) Montcada(Curs mig)

• b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

Busquem la velocitat:v = ?x = 20 mt = 40 sv = x/t = 20/40v = 0,5 m/s

Busquem l'àrea de la secció transversal:cabal:0,8 m^3/s 0,8 = 0,5 · x velocitat:0,5 m/s x = 0,8/0,5àrea transversal: ? x = 1,6 m^2C = v · a

La velocitat mitjana és de0,5 m/s

L’àrea de secció transversal és de 1,6 m^2

Page 11: Matemàtiques problemes

c) Montcada (Desembocadura)

c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

Busquem la velocitat:v = xx = 20 mt = 1 min + 2 s = 62 sv = x/t = 20/62v = 0,32 m/sBusquem l'àrea de la secció transversal:cabal:4,125 m^3/s 4,125 = 0,32 · x velocitat:0,32 m/s x = 4,125/0,32àrea transversal: ? x = 12,89 m^2C = v · a

Page 12: Matemàtiques problemes

Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas

per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet.

Dadesh = 400 mc2 = 180 mc1 = ?

PROBLEMA 4

La distància entre els punts A i B és 400 m.La distància entre el punt B i C és 180 m.Troba la distància entre els punts A i C.Pista: Els punts A, B i C formen un triangle rectangle.

Page 13: Matemàtiques problemes

Sabent que el pont de Santa Coloma fa aproximadament 150 m de llargada, calcula matemàticament la llargada del pont de Can Zam. Explica el raonament realitzat (amb els dibuixos necessaris).

PROBLEMA 5

Page 14: Matemàtiques problemes

Dades

400 m (total de la línia)

357,21 m (total de la línia)

150 m(entre les dues línies paral·leles)

x

OPERACIONS A LA SEGÜENT DIAPOSITIVA

Per fer aquest problema necessitem Tales

Page 15: Matemàtiques problemes

El teorema de Tales ens ensenya que si trobem dos rectes secants i dibuxem a sobre línies paral·leles entre elles, els costats resultants són proporcionals.

Ex: AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

A A' B B' C C'

TEOREMA DE TALES

Page 16: Matemàtiques problemes

EL PONT DE CAN ZAM MEDEIX 167,97 m

OPERACIÓ:

X 400 X= 400·150------ = ------ ----------- = 167, 97 m150 357, 21 357,21