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MATEMÁTICA VIRTUAL INTERACTIVA
“MATVIN”
GLORIA BIVIANA BADILLO MEDINA
JHON FREDY RODRIGUEZ MOLINA
UNIVERSIDAD CATÁLICA POPULAR DEL RISARALDA
FACULTAD DE EDUCACIÓN, DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES
ESPECIALIZACIÓN EN EDUMÁTICA
PEREIRA, RISARALDA
JUNIO DE 2010
2
MATEMÁTICA VIRTUAL INTERACTIVA
“MATVIN”
GLORIA BIVIANA BADILLO MEDINA
JHON FREDY RODRIGUEZ MOLINA
Las TICs “Educación Digital” como herramienta pedagógica en función del
mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas.
HECTOR CÓRDOBA VARGAS
EUCLIDES MURCIA LONDOÑO
Asesores Grupo GEMA
UNIVERSIDAD CATÓLICA POPULAR DEL RISARALDA
FACULTAD DE EDUCACIÓN, DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES
ESPECIALIZACIÓN EN EDUMÁTICA
PEREIRA, RISARALDA
JUNIO DE 2010
3
CONTENIDO
pág.
RESUMEN 10
INTRODUCCION 12
1. IDENTIFICACIÓN DE INTERESES INVESTIGATIVOS 14
1.1 PREGUNTA DE INVESTIGACION 14
1.2 OBJETIVO GENERAL 16
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 16
1.4 JUSTIFICACIÓN 16
2. REVISIÓN DE ANTECEDENTES 19
2.1 EVALUACIÓN DE UN MODELO BLENDED-LEARNING
DE EDUCACIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL
ADAPTADO A LA REALIDAD COLOMBIANA. 20
2.2 EVALUACIÓN DE UNA EXPERIENCIA DE
INCORPORACIÓN DE LA MODALIDAD
BLENDED-LEARNING EN UN CURSO DE PSICOLOGÍA 23
2.3 AULA TALLER DE MATEMÁTICA. 24
3 REFERENTE TEORICO 26
3.1 ORIENTACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA/APRENDIZAJE 26
3.2 LAS TICS EN LA EDUCACIÓN 27
3.3 INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TICS EN LA
EDUCACIÓN 28
3.4 EDUCACIÓN DIGITAL 29
3.5 USO DEL INTERNET EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE 30
3.6 HERRAMIENTAS DEL INTERNET PARA EL PROCESO
EDUCATIVO 31
3.7 ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 33
3.8 UNA NUEVA FORMA DE ENSEÑAR
CONSTRUCTIVISMO SOCIAL 34
3.9 METODOLOGÍA BLENDED LEARNING 36
3.10 MODELOS PEDAGOGICOS 39
3.11 ESTANDARES DE MATEMATICAS 41
4 DISEÑO METODOLOGICO 53
4.1 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA LA
IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN 53
4.1.1 Fase diagnostico 53
4.1.2 Fase experimental 54
4.1.3 Fase de presentación de resultados 54 4.2 PRESUPUESTO Y FLUJO DE RECURSOS FINANCIEROS 57
4
4.3 SEGUIMIENTO Y EVALUACION 58
5 IMPLEMENTACION DEL PROYECTO 64
5.1 FASE DIAGNOSTICO 64
5.1.1 Sistematización, análisis estadístico de las encuestas 64 5.2 FASE EXPERIMENTAL 95
5.2.1 Implementación de la plataforma 95
5.2.2 Aplicación simultanea de las practicas pedagógicas 104
5.2.3 Análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados 148
5.3 FASE DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 161
6 CONCLUSIONES 162
7 RECOMENDACIONES 164
8 BIBLIOGRAFIA 165
ANEXOS 168
5
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Referente pedagógico.
Tabla 2. Referente conceptual.
Tabla 3. Cronograma de actividades.
Tabla 4. Presupuesto implementación del proyecto.
Tabla 5. Marco lógico.
6
LISTADO DE FIGURAS
Análisis estadístico de las encuestas Institución Educativa GABO
Figura 1Estudiantes que cuentan con internet en su casa. Figura 2.Estudiantes que tiene computador en la casa. Figura 3. Frecuencia de uso del computador. Figura 4. Porcentaje utilidad del computador. Figura 5.Nivel de destreza en el uso del computador. Figura 6.Estudiantes que identifican las partes de un computador. Figura 7. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Figura 8.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. Figura 9. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. Figura 10. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. Figura 11.Estudiantes que saben guardar un documento. Figura 12. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. Figura 13.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. Figura 14. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. Figura 15.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. Figura 16.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3. Figura 17.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil. Figura 18.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. Figura 19.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. Figura 20.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. Figura 21.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. Figura 22. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. Figura 23 .Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. Figura 24.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. Figura 25.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel. Figura 26. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. Figura 27.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. Figura 28.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. Figura 29.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. Figura 30. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto.
Análisis estadístico de las encuestas Colegio Hernando Caicedo
Figura 31Estudiantes que cuentan con internet en su casa. Figura 32.Estudiantes que tiene computador en la casa. Figura 33. Frecuencia de uso del computador. Figura 34. Porcentaje utilidad del computador. Figura 35.Nivel de destreza en el uso del computador.
7
Figura 36.Estudiantes que identifican las partes de un computador. Figura 37. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Figura 38.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. Figura 39. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. Figura 40. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. Figura 41.Estudiantes que saben guardar un documento . Figura 42. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. Figura 43.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. Figura 44. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. Figura 45.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. Figura 46.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3. Figura 47.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil. Figura 48.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador. Figura 49.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. Figura 50.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. Figura 51.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. Figura 52. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto. Figura 53 .Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet. Figura 54.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento. Figura 55.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel. Figura 56. Estudiantes que reconocen el botón color de texto. Figura 57.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. Figura 58.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. Figura 59.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. Figura 60. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto. Figura 61. Logo moodle4free Figura 62. Diagrama semanal curso de álgebra grado 8 Figura 63. Diagrama semanal curso de cálculo grado 11 Figura 64. Foro Bienvenida curso de álgebra grado 8 Figura 65. Foro de bienvenida curso de cálculo grado 11 Figura 66. Cuarta Semana curso de álgebra grado 8 Figura 67. Logo Matvin Figura 68. Ejercicio de operaciones con monomios Figura 69. Foro Ejercicio de operaciones con monomios Figura 70. Registro de tareas enviadas álgebra grado 8 foro ejercicio de operaciones con monomios Figura 71. Enlace externo álgebra del Baldor Figura 72. Plano horizontal y vertical Figura 73. Secciones cónicas. Figura 74. Elementos de la circunferencia. Figura75. circunferencia y círculo. Figura 76. Ecuación de la circunferencia. Figura 77. Recta Secante.
8
Figura 78. Recta Tangente. Figura 79. Recta Exterior. Figura 80. Posición relativa recta y circunferencia. Figura 81. enlace a video de la circunferencia. Figura 82. Clase tradicional GABO Cartago. Figura 83. Clase tradicional Colegio Hernando Caicedo La Paila. Figura 84. Clase apoyada en TICs GABO Cartago. Figura 85. Clase apoyada en TICs Colegio Hernando Caicedo La Paila. Figura 86. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. Figura 87. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza Figura 88. Logro de las competencias en matemáticas Figura 89. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología Figura 90. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en el proceso de enseñanza Figura 91. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución Figura 92. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas Figura 93. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. Figura 94. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza Figura 95. Logro de las competencias en matemáticas Figura 96. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología Figura 97. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en el proceso de enseñanza Figura 98. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución Figura 99. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas Figura 100. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional Figura 101. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología poyada en TICs Figura 102. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional Figura 103. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología poyada en TICs Figura 104. Evaluaciones 4 primeras con semanas metodología tradicional Figura 105. Evaluaciones 4 primeras semanas metodología poyada en TICs Figura 106. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional Figura 107. Evaluaciones 4 últimas semanas metodología poyada en TICs
9
LISTADO DE ANEXOS
ANEXO A RESULTADOS EXAMEN DE ESTADO ICFES AÑO 2009
ANEXO B Encuesta Nivel de Conocimientos Tecnológicos
ANEXO C Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los
docentes.
ANEXO D INGRESO DE LOS ESTUDIANTES A LA PLATAFORMA
ANEXO E Encuesta conclusiones de la implementación del Proyecto
10
RESUMEN Actualmente observamos una constante preocupación por mejorar la calidad de la educación, es así como las políticas educativas nacionales e internacionales vienen adelantando diversas estrategias orientadas a dicho propósito; dentro de las políticas educativas más relevantes para el presente trabajo de investigación figuran los estándares básicos de competencias y el plan nacional de TICs. La matemática ha sido mitificada como difícil de comprender, requiere la implementación de nuevas y variadas estrategias metodológicas. MATVIN, es un proyecto de innovación para la enseñanza de las matemáticas, que pretende modificar las estrategias didácticas y maximizar los recursos tecnológicos; realiza un paralelo entre las metodologías tradicional y Blended Learning; su principal herramienta son las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (TICs); busca generar a través del uso de la plataforma moodle4free y puesta en práctica del constructivismo social, habilidades en el docente para la presentación interactiva del área, dinamizar los entornos educativos, respeto por los ritmos de aprendizaje, clases amenas y constructivas que permitan desmitificar las matemáticas como un área para mentes excepcionales. El proyecto desarrolla una investigación de tipo experimental, en los grados octavos de la institución Educativa GABO en Cartago y grados 11 en el Colegio Hernando Caicedo en Zarzal. En su procedimiento metodológico consta de tres fases: diagnostico, experimental y presentación de resultados. Permitió evidenciar fortalezas en el manejo adecuado del computador y herramientas de internet por parte de los estudiantes. Más del 80% de los participantes del proyecto afirmaron que la experiencia con MATVIN aportó mayor beneficio a su proceso de aprendizaje de las matemáticas. Se observó un mejor ambiente escolar, mayor grado motivación, un alto nivel de disposición para el aprendizaje de las matemáticas y el 85 % de los estudiantes obtuvieron mejores resultados con la con la metodología Blended Learning. Se logró concluir que dinamizar los ambientes de aprendizaje e integrar las TICs en el trabajo escolar con los actuales estudiantes quienes son nativos digitales, genera mejores resultados tanto a nivel académico como motivacional, en especial en aquellas áreas como las matemáticas que han sido catalogadas como de difícil comprensión y se proyecta la continuidad de MATVIN y su posible implementación en otras áreas del currículo. Palabras clave: blended-learning, plataforma, interactividad, moodle, educación, matemática, matvin, constructivismo social.
11
Abstract: At present we observed a constant worry to upgrade education, it is the same way that the educational national and international policies come advancing various strategies guided to the aforementioned purpose; Within the educational policies more relevant for the present work of investigation figures the basic standards of competitions and the national plan of TICs. The mathematics has been mytholog-ize like difficult to understand, you require the implementation of new and varied strategies methodological. MATVIN, is a project comes from invention for the teaching of mathematics, that you intend to modify the didactic strategies and max-imizing the technological resources; you realize accomplishes a parallel between the traditional methodologies and Blended Learning ; The new information technol-ogies and communication are his principal tool ( TICs ); You attempt to generate through the use of the platform moodle4free and setting in practice of the social constructivismo, abilities in the teacher for the interactive presentation of the area, to speed up the educational surrounding, respect for the learning rhythms that en-able demythologize the mathematics like an area for exceptional minds. The project, develops an investigation of experimental type , in eighth grades of the educational institution GABO in Cartago and 11th grades Hernando Caicedo high school in Zarzal. In his procedure methodological consists of three phases: diag-nosis, experimental and presentation of results, that allowed evidencing strengths in the handling made suitable of the computer and tools of internet for part of the students. More 80 % of the participants of the project affirmed that the experience with MATVIN contributed bigger benefit to his process of learning of mathematics. Observed it a better school environment, principal grade motivation, a tall level of disposition for the learning of mathematics and the 85 % of the students obtained better results with her with the methodology Blended Learning. Managed to con-clude itself that to expedite the learning environments and to integrate them on-the-job school TICs withThe present-day students that the digitalises are native, gen-erate better results so much to acadmic level and motivational, specially in those places like the mathematics that have been catalogued like as of difficult under-standing and MATVIN's continuity and his possible implementation in another areas of the curriculum are projected. Key words: Blended learning, platform, inter-activity, moodle, education, mathe-matics, matvin, social constructivismo.
12
INTRODUCCIÓN
En la actualidad es fácil observar una marcada preocupación por el mejoramiento
en la calidad de la educación, es así como las políticas educativas tanto a nivel
nacional como regional vienen adelantando diversas estrategias orientadas a
dicho propósito; dentro de las políticas educativas más relevantes para el presente
trabajo de investigación encontramos los estándares básicos de competencias y el
plan nacional de TICs. Los estándares básicos de competencias constituyen por
su parte uno de los parámetros de lo que todo niño o joven debe saber y saber
hacer para lograr el nivel de calidad esperado a su paso por el sistema educativo
y el plan nacional de TICs lo que pretende es integrar las nuevas tecnologías de la
información y la comunicación a la educación y que todos los ciudadanos
Colombianos estén alfabetizados digitalmente.
En este orden de ideas es pertinente entonces que cada uno de los docentes
colombianos desde las diversas áreas de formación realice su aporte a dicha
causa, ya que los esfuerzos hechos hasta el momento no han sido suficientes para
alcanzar estos propósitos. La matemática como es bien sabido por docentes,
estudiantes, directivos y padres de familia es un área de especial atención y ha
sido mitificada como de difícil comprensión; por esto se hace aun de mayor
importancia implementar nuevas y variadas estrategias metodológicas que
permitan :
El alcance de las competencias básicas en matemáticas
El manejo básico de las TICs
El gusto por el aprendizaje de las matemáticas
Despertar el espíritu investigador, analítico, critico y reflexivo del estudiante.
13
El documento de numero tres de los estándares básicos de competencias del
Ministerio de Educación Nacional en lo referente al área de matemáticas menciona
que, la competencias en esta área de formación no se alcanzan por generación
espontanea sino que requieren del ambientes de aprendizaje enriquecidos, que
posibiliten avanzar a niveles de competencia más complejos.
Es así como el presente proyecto de investigación Matemática Virtual Interactiva
está en total concordancia con los aspectos mencionados; este es un proyecto de
innovación en el área de las matemáticas para la enseñanza en secundaria 8° y
11° utilizando las TICs, pretende modificar las estrategias didácticas y maximizar
los recursos tecnológicos; la investigación incluye la realización de un análisis
sobre cuál de las practicas pedagógicas: tradicional ó apoyada en las
TICs presenta mayor efectividad en el proceso de aprendizaje de
las matemáticas.
14
1. IDENTIFICACIÓN DE INTERESES INVESTIGATIVOS
Los intereses investigativos del presente proyecto están fundamentados en las
necesidades actuales de la educación con las adaptaciones respectivas para los
contextos en los cuales se lleva a cabo; en este capítulo se define claramente la
pregunta de investigación que enmarca el desarrollo de la investigación así como
sus objetivos y la justificación del mismo.
1.1 PREGUNTA DE INVESTIGACION
Podemos observar la tendencia marcada en nuestro entorno al uso de las nuevas
tecnologías en los diferentes campos y la educación no es ni será la excepción,
nos vemos impulsados a no quedarnos obsoletos y permitir en nuestras
instituciones la experimentación e implementación de estrategias pedagógicas
apoyadas en las TICs, que sirvan de apoyo para darle un nuevo enfoque al
proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, a través de diversas
herramientas que nos ofrece la Web 2.0 y estrategias pedagogías adecuadas que
busquen comprometer al estudiante con la construcción de su conocimiento
matemático, e igualmente mostrar a las comunidades educativas, en general las
bondades de estas prácticas digitales en la educación.
El desarrollo de las tecnologías de la información y comunicación presenta
nuevos retos, haciendo necesario para su empleo la adquisición de nuevas
destrezas, conocimientos, hábitos y habilidades básicas que le permitan
desarrollar competencias en matemáticas a través del uso de las mismas, en la
Web 2.0 se pueden encontrar diversos recursos para que el estudiante adquiera
las diferentes destrezas del área aprendiendo de manera entretenida, creativa y
más dinámica con la utilización de estos recursos.
Las instituciones de educación superior están incursionando cada vez más a en la
educación apoyada en ambientes virtuales, las metodologías e- Learning (virtual)
15
y Blended Learning (presencial/virtual) son claras manifestaciones de este hecho;
B-Learning es un modelo ecléctico que combina lo mejor del aprendizaje
tradicional, con las funcionalidades y bondades del aprendizaje virtual para
potenciar las fortalezas y disminuir las debilidades de ambas practicas
pedagógicas. Los estudiantes vienen conviviendo con las nuevas tecnologías en
los diferentes ámbitos de su vida, sobre todo en el uso de su tiempo "libre" y en
sus relaciones sociales, es entonces el momento de vincularlas y articularlas con
su formación académica particularmente en el área de matemáticas que durante
años ha sido estigmatizada como difícil y aburrida, aún por estos días carga con
parte de esa mala imagen ante los estudiantes, por lo tanto la incorporación en el
currículo del uso de las TICs en el aula busca permitir al estudiante conocer una
nueva estrategia que incremente su capacidad de aprendizaje y asimilación del
conocimiento.
¿Qué efectividad tienen en los estudiantes de los grados 8º y 11º de las
instituciones educativas GABO en Cartago y Hernando Caicedo en la Paila,
las practicas pedagógicas: tradicional y apoyadas en TICs, en el proceso de
aprendizaje de las matemáticas y el alcance de los estándares y
competencias establecidos por el MEN?.
16
1.2 OBJETIVO GENERAL
Identificar la efectividad que tienen las prácticas pedagógicas tradicional y
apoyada en TICs, en los estudiantes de 8º y 11º en el área de
matemáticas de las instituciones GABO en Cartago y Hernando Caicedo en La
Paila, buscando implementar una nueva estrategia didáctica de
enseñanza/aprendizaje (Blended Learning) cimentada en el uso las TICs, que
contribuya al mejoramiento del nivel de aprendizaje de las matemáticas.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conocer el concepto y aceptabilidad que se tiene por parte de los estudiantes
de los grados 8º y 11º de las instituciones GABO en Cartago y Hernando
Caicedo en La Paila sobre el uso de las TICs en el aprendizaje de las
matemáticas.
Identificar cual de las prácticas pedagógicas tradicional o apoyada en
TICs tiene mayor efectividad en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas de los estudiantes de los grados 8º y 11º de las instituciones
educativas GABO en Cartago y Hernando Caicedo en La Paila.
Implementar una metodología cimentada en el uso de las TICs (Blended
Learning), que permita mejorar las competencias y actitud de los estudiantes
de los grados 8º y 11º, dinamizando los ambientes de aprendizaje en
la enseñanza de las matemáticas, contribuyendo a la utilización de
herramientas digitales por parte de los docentes.
Conocer y contribuir con el nuevo rol del docente y de los estudiantes con la
utilización de las TICs en el aula.
17
1.4 JUSTIFICACIÓN
Hoy en día cuando nuestro entorno de vida y educativo han cambiado gracias a
las TICs, creando nuevos espacios y por ende nuevas formas de ver la vida, la
masificación del uso de las nuevas tecnologías ha creado una nueva forma de
interacción que se puede definir como cibercultura, la educación no es ajena a
este movimiento, teniendo en cuenta que se ofrecen muchas herramientas
didácticas para el aprovechamiento al máximo de las aplicaciones multimediales
que permiten a través de diferentes estrategias didácticas como laboratorios y
simulaciones estimular el interés y la apropiación de los conocimientos, por la
curiosidad propia del ser humano es inevitable querer implementarlas en nuestro
entorno.
En nuestras respectivas instituciones GABO en Cartago de carácter oficial y
Hernando Caicedo en La Paila Zarzal de carácter Privado(subsidiado) con
estudiantes pertenecientes a los estratos socio económicos bajo y medio ambas
instituciones, con las dificultades propias de sus estratos sociales, refiriéndonos
con esto a las carencias en el factor familiar, económico, alimenticio, poder
adquisitivo, entre otros, lo que a su vez ocasiona la falta de motivación y
concentración en el proceso de aprendizaje, si a esto le sumamos la falta de
dinamismo en algunas de clases, es normal la apatía, el desgano y la pereza que
reflejan los estudiantes. La matemática por su parte en los resultados arrojados
por las pruebas ICFES de abril del 2009 (anexo A) muestran que el nivel de los
estudiantes tanto a nivel nacional, como departamental, en nuestros municipios y
planteles, en las diferentes competencias matemáticas se encuentran en su
mayoría en el nivel medio con un escaso porcentaje en el nivel alto.
Por eso Matemática Virtual Interactiva "MATVIN" es un proyecto de innovación en
el área de las matemáticas, cuya principal herramienta son las nuevas
Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TICs), para modificar y
18
adaptar la didáctica y la metodología de los recursos temáticos a la realidad diaria
del docente y principalmente al estudiante. Para la implementación y adopción de
esta metodología será fundamental la habilidad del docente, para una mejor
presentación de la matemática en forma más interactiva que permita construir y
transmitir el conocimiento matemático.
Además de dinamizar los entornos de aprendizaje se pretende desmitificar las
matemáticas como un área difícil y solo para mentes excepcionales pues al utilizar
las herramientas adecuadas y al alcance de todos, es posible lograr que los
estudiantes y cualquier persona se acerque a este maravilloso mundo de las
matemáticas, a través de estrategias didácticas que le permitan encontrar en los
contenidos y herramientas multimedia las ayudas necesarias para una buena
comprensión y aprendizaje de las mismas, mejorando el nivel de concentración y
aprendizaje autónomo, el cual acompañado con el aprendizaje guiado, le permiten
interactuar y avanzar a su propio ritmo adquiriendo la confianza necesaria para
investigar, innovar, argumentar y desarrollar la capacidad matemática que todos
tenemos.
La educación colombiana ha mostrado un gran empeño en articular la educación
superior con la secundaria la cual es de carácter obligatorio para todas las
instituciones del país; un ejemplo claro son los ciclos propedéuticos y la gran
cantidad de convenios y cursos ofertados por el SENA desde la culminación
misma del la educación básica en noveno grado; estas instituciones están
implementando de manera directa o indirecta la educación apoyada en TICs
desde las metodologías e- Learning y B-Learning; siendo coherentes con este
hecho MATVIN pretende entonces implementar la metodología B-Learning
buscando fortalecer el ambiente de aprendizaje en el área de matemáticas y
propiciar un acercamiento de los estudiantes a la metodología que está siendo
utilizada cada vez más en la educación superior; favoreciendo por ende esta
articulación de la básica secundaria con la educación superior.
19
2. REVISIÓN DE ANTECEDENTES
Las nuevas tecnologías de la información y la comunicación están desempeñado
un papel fundamental en el desarrollo de la cultura moderna. Todos los elementos
que permiten mejorar la forma de comunicarnos como teléfono, radio, televisión y
computador han transformado profundamente la sociedad y ahora con el auge de
Internet los estilos de vida cambian rápida y fácilmente, todos estos avances
tecnológicos se han integrado a la academia, la investigación y a la generación de
conocimiento de manera directa.
La educación no ha incorporado muy eficientemente el uso de las nuevas
tecnologías, generalmente por diversos problemas como: falta de recursos, apatía
de los docentes, falta de soporte técnico, entre otras. La sociedad del futuro será
la sociedad del conocimiento la cual tendrá como pilares fundamentales la
educación (formal, autodidacta) y la investigación que serán los elementos
indispensables para el desarrollo y evolución de la misma, si bien la tecnología
esta influenciando varios aspectos de la educación, es ésta la indicada a utilizar al
máximo e implementar procesos que ayuden al hombre a desarrollar todos los
avances de la ciencia y la tecnología.
Al realizar la revisión de los antecedentes bibliográficos referentes a la orientación
del proyecto de investigación Matemática Virtual Interactiva, encontramos que es
muy poca la documentación escrita formalmente sobre el tema, se pueden
encontrar experiencias significativas de docentes que realizan trabajos prácticos
con orientaciones similares, también se encuentra algo de información sobre la
metodología Blended Learning (BL), que es la fuente principal de la estrategia
metodológica implementar el proyecto en curso. Debido a la poca documentación
formal y a lo vanguardista del tema hemos querido entonces realizar la revisión de
los antecedentes citando algunas experiencias significativas en educación
Blended Learning.
20
2.1 EVALUACIÓN DE UN MODELO BLENDED-LEARNING DE EDUCACIÓN
PARA EL DESARROLLO RURAL ADAPTADO A LA REALIDAD
COLOMBIANA.
MITZILENE NAVARRO, PABLO MARTÍNEZ DE ANGUITA, El objetivo general del
curso impartido que ahora se evalúa fue mejorar la formación de la población rural
colombiana utilizando el Blended-Learning en la enseñanza de temas ambientales
y de ordenación territorial utilizando la metodología propuesta por Martínez de
Anguita y Parra (2007). Se pretendía capacitar a líderes locales de modo que
fueran capaces de preparar con sus comunidades planes de desarrollo rural
adaptados a sus necesidades.
Metodología: La metodología propia del trabajo de investigación y valoración del
curso se subdividió en:
a) RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN: se recopiló la mayor información posible
sobre los temas troncales de la investigación: educación, desarrollo rural e
implementación de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información
TIC.
b) EJECUCIÓN DEL CURSO PILOTO: el proyecto se desarrolló de acuerdo a la
metodología de Blended-Learning propuesta por Martínez de Anguita y Parra
(2007) y UNIVELS, estableciéndose contacto con tres puntos de distribución
(Colombia, Perú, Honduras).
c) EVALUACIÓN DEL PROYECTO PILOTO: para la evaluación de los resultados
del curso se hicieron visitas a la zona, consistentes en un reconocimiento del lugar
donde se impartía el curso. Se verificó la existencia de la infraestructura del centro
distribuidor y se realizaron entrevistas no formales con estudiantes que terminaron
el curso para saber la apreciación sobre el modelo aplicado. La evaluación del
conocimiento adquirido por los estudiantes se valoró mediante el trabajo final.
21
Con el presente proyecto se pretendía demostrar que se pueden implementar
modelos educativos, con herramientas innovadoras, de tal manera que los
miembros de una comunidad capten el conocimiento básico en determinada área
de acción, y lo apliquen en su entorno, para mejorar las condiciones de vida desde
un concepto local de desarrollo rural.
En cuanto a la evaluación de la aplicación del modelo de enseñanza aprendizaje
utilizando el Blended-Learning como herramienta para el proceso de formación, se
puede afirmar que la implementación de este proceso soportado en una
modalidad mixta (Blended-Learning), permitió a los estudiantes la capacitación en
las metodologías básicas aplicables a Ordenación y Planificación Territorial, para
la posterior elaboración de planes y proyectos a desarrollarse en sus
comunidades rurales. Así mismo este curso piloto constituyó una prueba de la
aplicación de este tipo de enseñanzas, que se podría replicar a mayor escala si se
superan algunas limitaciones. La principal debilidad está en la presencia y
formación de tutores locales. Estos deben ser preparados y motivados
previamente al curso. Además es conveniente comenzar a trabajar en territorios a
los que haya llegado ya una banda ancha que soporte una comunicación visual en
dos direcciones.
Como expresa Martínez (2004): “La tecnología es un gran acelerador de procesos
y modelos, cuando éstos funcionan adecuadamente. Lo que ocurre es que añadir
tecnología a un modelo deficiente no sólo no lo mejora sino que lo empeora". El
éxito de este curso depende no solo de los contenidos y métodos, sino
especialmente de la dedicación y utilidad que este método les reporte a los
agentes dinamizadores de desarrollo rural presentes en las zonas en las que se
pueda impartir el curso. Las comunidades rurales necesitan a su lado Agentes de
Desarrollo que contribuyan a la dinamización local, y apoyen y animen la
implantación de nuevas iniciativas de desarrollo rural integrado y sostenible.
22
Es sobre estos agentes sobre los que hay que incidir para que este curso les sirva
de herramienta de trabajo con sus comunidades.
Si estas limitaciones se superan, los resultados obtenidos en la evaluación de la
aplicación del Blended-Learning en el curso piloto para la utilización en desarrollo
rural y ordenación del territorio muestran la viabilidad de la aplicación de este
método de enseñanza en temas rurales, de desarrollo y conservación permitiendo
la formación de un número considerable de personas así como al vinculación de
personal experto, sin los costos e inconvenientes que conlleva su desplazamiento,
permitiendo que este tipo de formación sea accesible a los habitantes de las
comunidades rurales. La aplicación del Blended-Learning, además permite hacer
un seguimiento constante resolviendo las inquietudes del mismo, en el preciso
momento en el que surgen.
Este documento aporta de manera significativa al proyecto de investigación pues
podemos evidenciar una práctica realizada, en un contexto diferente al que
habitualmente trabajamos y demostrando que si es posible implementarla de
manera adecuada el modelo Blended-Learning para unir y motivar al estudiante a
través del uso de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información.
Nos permite además visualizar los pasos, recomendaciones y aplicaciones al
momento de implementar proyecto de estas características.
23
2.2 EVALUACIÓN DE UNA EXPERIENCIA DE INCORPORACIÓN DE LA
MODALIDAD BLENDED-LEARNING EN UN CURSO DE PSICOLOGÍA
Cifuentes Álvarez, Gary Alberto, El principal efecto en el proceso de
enseñanza/aprendizaje al incorporar este tipo de estrategias educativas está en la
transformación de las prácticas tradicionales donde el profesor enseña a los
estudiantes y estos reciben información para reproducir en una evaluación.
Aprender de los pares, tener un seguimiento permanente del proceso de los
estudiantes, y promover el aprendizaje por fuera del salón de clase adquiriendo
nuevos hábitos de estudio, resultan ser las ganancias de incorporar las TICs en un
curso tradicionalmente presencial.
Como se ha podido ver hasta acá, el uso de una plataforma genera las
Condiciones de posibilidad para una innovación educativa, pero la herramienta
por sí misma no determina que haya una innovación a menos que se cuente con
un análisis y un desarrollo pedagógico que lo sustente. Para que un ambiente de
aprendizaje como éste tenga sentido e impacto en los estudiantes, se requiere de
un proceso de análisis y diseño educativo que una plataforma virtual por sí sola no
puede suplir. Habría que explorar qué tanto y bajo qué criterios los docentes
universitarios usan actualmente este tipo de plataformas, y si un uso tan limitado
pero tan común hoy día como es colgar contenidos informativos o administrativos
es la forma más apropiada de explotar este recurso, en el que además las
instituciones de educación superior invierten grandes montos de dinero.
De otra parte, el uso de este tipo de plataformas tiene diversos supuestos en
términos del tipo de relación que debe establecerse entre profesor y estudiantes,
el grado de autonomía que deben desarrollar estos últimos, y el aseguramiento de
unas condiciones de soporte técnico ante cualquier falla; quizás son estos
requisitos lo que hacen que la incorporación de las TICs en educación (no solo
superior sino en general) presenten dificultades que ameriten tenerse presentes al
24
momento de pensar en hacer extensivo este tipo de propuestas en cualquier
institución. Solo contar con el apoyo pedagógico y técnico necesario hace posible
que el desarrollo de este tipo de propuestas tengan viabilidad a largo plazo y
resultados significativos.
Como se ha mencionado desde el inicio, la tecnología no puede ser el centro de
este tipo de propuestas en la educación universitaria, pues como dice Jesús
Martín Barbero, lo central es pasar de los medios (las herramientas) a las
mediaciones que se construyen con ellas en estos nuevos escenarios de
aprendizaje.
Este documento realiza valiosos aportes al permitirnos evidenciar y analizar una
experiencia de utilización de la metodología Blended-Learning en un curso de
psicología y ver como los estudiantes afirman que la combinación de la educación
virtual con la presencial les permitió la adquisición de nuevas herramientas, como
también una mejor participación e interacción con el docente, desde el punto de
vista de nuestro proyecto de investigación nos genera un norte hacia el cual
estamos apuntando que es mejorar la interacción docente-estudiante y una
mayor participación.
2.3 AULA TALLER DE MATEMÁTICA.
Alexander Jiménez (2003), En el contexto anterior se hace evidente la demanda
social de un modelo de aprendizaje orientado desde el desarrollo de las
competencias cognitivas básicas; es decir, un ambiente que le permita ir desde la
mecanización en el nivel preescolar, hasta la formalización en el último nivel de
escolaridad, citado claramente en los lineamientos curriculares del MEN. Un
estudiante capaz de pensar, razonar y abstraer, que resuelva problemas, que
pueda diseñar, desarrollar y evaluar proyectos en colaboración con otros. Un
estudiante flexible, aliado al cambio, que se adapte a situaciones nuevas.
25
Es difícil creer que las metodologías tradicionales puedan suplir estas
necesidades. Las tendencias actuales, basadas en el trabajo y aprendizaje
comprensivo a través de la formulación de situaciones problemas que ejerciten el
aprendizaje colaborativo cooperativo parecen ser una luz en el camino; y la
búsqueda de metodologías requiere procesos humanos innovadores, donde
prevalezca una actitud explícita que manifieste un deseo de cambio y mucho
interés por la investigación de sus propios procesos. Un equipo humano con
dominio de conceptos y un amplio conocimiento en el uso funcional de las
tecnologías de información y comunicación para la educación, planificador y
diseñador de ambientes de aprendizaje, ya no es una tarea de individuos.
Una aproximación a esta tarea educativa, que corresponde a nuestra propuesta
de trabajo, es el aula taller de matemáticas apoyada en TIC. Este escenario
dotado de innumerables estaciones de trabajo adquiere una estructura flexible en
donde cada participante es protagonista de su propio aprendizaje. Envueltos a
través de una estrategia de situaciones problema que le da sentido a las
estaciones de trabajo y desde la cual el quehacer docente se permea
significativamente.
Esta experiencia permite evidenciar las fortalezas del trabajo colectivo y basado
en problemas pues de esta manera el aprendizaje permite mayor interacción entre
los actores del proceso de enseñanza/aprendizaje, si logramos motivar al
estudiante con herramientas e insumos que promuevan el análisis, la
investigación y la creatividad, si además en los medios que tiene le permiten
alcanzar y resolver las situaciones planteadas, apoyado por un docente que no
solo repite e imparte conocimiento, mas bien un docente que lo apoya y le orienta
en sus procesos, se obtiene un aprendizaje mas significativo y flexible, es la
propuesta del trabajo de investigación aplicando metodología Blended-Learning.
26
3. REFERENTE TEÓRICO
Los referentes teóricos del proyecto abordan cada una de las temáticas
concernientes a la orientación de la investigación en curso; es decir todo lo
referente a educación en general, proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas, tecnologías de la información y la comunicación; abordados desde la
perspectiva de autores que apuntan a la implementación de nuevas estrategias
metodológicas que permiten mejorar la calidad de la educación en matemáticas.
3.1 ORIENTACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA/APRENDIZAJE
Según KATHERINE C. OLIER S. “El proceso de enseñanza aprendizaje se
encuentra entre dos metodologías que son, por un lado el aprendizaje dirigido por
el profesor y por el otro el aprendizaje autodirigido, estos dos aspectos aunque
parecen muy desligados no lo son, puesto que solo cambia la fuente que genera
el aprendizaje (por una parte está el profesor y por la otra estarán los materiales y
guías de enseñanza) hacia el estudiante en busca de adquirir conocimientos.”
De acuerdo con esta autora podemos hacer el siguiente paralelo entre las dos
metodologías podemos ver lo siguiente:
Aprendizaje dirigido por el profesor:
El estudiante depende de la responsabilidad y metodología del profesor
Estudiantes de varios niveles de aprendizaje trabajan al mismo ritmo
La Motivación principal está dada por recompensa - castigo
Educación unidireccional
Aprendizaje Centrado en el contenido
Transmisión de conocimiento
27
Aprendizaje auto dirigido
La responsabilidad de dirigirse permite que este proceso sea tan rápido
como sea posible por parte del estudiante.
La experiencia se convierte en la fuente principal del aprendizaje, lo cual
permitirá explorar otros aspectos y recursos.
Cada estudiante trabaja a su propio ritmo, donde cada uno aprovecha al
máximo sus capacidades e intereses.
Este aprendizaje está orientado a la resolución de tareas o casos reales y
estas giran alrededor de trabajos o proyecto de solución de problemas.
Motivación propia, necesidad de alcanzar los logros y satisfacción de
progresar.
Podemos ver que algunas de las características de los enfoques dirigido y auto
dirigido, no son tan distantes por el contrario se pueden complementar,
lógicamente sin llegar al extremo de cada uno, por lo tanto ninguna de las dos
metodologías es la ideal, la integración de ambas nos permitirá alcanzar mas
eficientemente las competencias planteadas y mejorar el nivel de
enseñanza/aprendizaje.
3.2 LAS TICS EN LA EDUCACIÓN
Solo hasta que se implementa la tecnología e informática en el currículo se
empieza la integración de las TICs al quehacer diario del docente, José Nelson
Álvarez Carvajal, “Los objetivos del área de tecnología e informática atienden a
las recomendaciones de la Misión en ciencia y tecnología y a lo planteado por la
UNESCO, así como a las políticas generadas a partir de la constitución Nacional
de 1.991 y la ley General de educación de 1.994, de donde se desprende que
deben plantearse desde la perspectiva de educar para el mundo del trabajo, el
manejo de la información y el desarrollo de procesos de pensamiento necesario
28
para la apropiación del conocimiento científico tecnológico; estos son: Formar un
ciudadano alfabetizado, Formar innovadores de la tecnología.”
Un aspecto muy importante del uso de las TICs se puede ver en la interactividad
entre el estudiante y los recursos, los cuales gracias a sus continuos desarrollos
nos permiten ofrecer otros medios para desarrollar y potenciar ciertos
aprendizajes. Un caso muy particular es el uso del computador pues este nos
permite el uso de textos, imágenes, animaciones, sonidos, colores, interactividad
directa con el estudiantes, el cual procesara de mejor manera y mas
significativamente el conocimiento, lo que también permite que cada estudiante
avance a su propio ritmo. Por eso podemos ver que el uso de TICs si enriquecen
el ambiente de enseñanza/aprendizaje.
3.3 INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TICS EN LA EDUCACIÓN
Alfonso Gutiérrez Martín (2007), “La competencia digital ha de entenderse con un
carácter amplio y referida a cualquier medio de recibir y elaborar información,
tanto los anteriormente considerados audiovisuales como los informáticos. Dos
posturas, ambas entusiastas y contradictorias entre sí, pueden dificultar nuestra
propuesta integradora de Educación para los Medios o para la competencia
digital. Por una parte, existen «nostálgicos de la educación audiovisual» que ven
cómo la atención que se presta actualmente a las TICs en la enseñanza se centra
demasiado en el manejo del ordenador e Internet, y reaccionan a la defensiva
aferrándose a los viejos paradigmas de alfabetización mediática, sin capacidad de
absorber los cambios producidos en las tecnologías de la comunicación. Por otra
parte, nos encontramos cada vez más con «entusiastas de las últimas
tecnologías», deslumbrados por sus prestaciones y su supuesto potencial
educativo, que abogan por su introducción masiva en la enseñanza y parecen
olvidar la tradición de educación para los medios y las muchas investigaciones
29
sobre su potencial didáctico ya realizadas. Suelen considerar las tecnologías
multimedia como algo cercano a los niños y jóvenes y proponen su incorporación
como herramientas de aprendizaje sin plantearse ni sus posibles inconvenientes
ni la necesidad de una educación paralela para los nuevos medios.”
Es un buen paralelo entre dos posturas de los docentes, en el proceso de
integración de las TICs al currículo, por una parte se encuentra el profesor
nostálgico de la educación audiovisual y por otra parte el profesor entusiasta por
las nuevas tecnologías, es de resaltar que ninguna de las dos posturas es la ideal,
en el presente proyecto se hace el trabajo buscando integrar lo mejor de los dos
aspectos a través de la implementación de una plataforma virtual.
3.4 EDUCACIÓN DIGITAL
ADELL Jordi (1997), “Las nuevas tecnologías no sólo van a incorporarse a la
formación como contenidos a aprender o como destrezas a adquirir. Serán
utilizadas de modo creciente como medio de comunicación al servicio de la
formación, es decir, como entornos a través de los cuales tendrán lugar procesos
de enseñanza/aprendizaje. Como señala Martínez (1996, pág. 111), "en los
procesos de enseñanza/aprendizaje, como prácticamente en la totalidad de los
procesos de comunicación, pueden darse diferentes situaciones espacio-
temporales, tanto en la relación profesor-estudiante, como en relación a los
contenidos". Las aulas virtuales, la educación en línea, a través de redes
informáticas, es una forma emergente de proporcionar conocimientos y
habilidades a amplios sectores de la población. Los sistemas asíncronos de
comunicación mediada por ordenador proporcionarán la flexibilidad temporal
necesaria a las actividades para que puedan acceder a la formación aquellas
personas con dificultades para asistir regularmente a las instituciones educativas
presenciales debido a sus obligaciones laborales, familiares o personales. La
desaparición del espacio físico en estas nuevas modalidades de formación creará
30
un mercado global en el que las instituciones educativas tradicionales competirán
entre sí y con nuevas iniciativas formativas públicas y privadas.”
ANTONIO M. BATTRO por su parte menciona “para ello deberíamos proponer
una reingeniería educativa. Generalmente aceptamos las cosas como son y rara
vez nos ponemos a pensar si podrían ser mejor. Para ingresar en la era digital
resulta imprescindible abandonar la rutina diaria y crear un cordial ambiente de
reflexión y de renovación. Apartar los vicios y modelos de siglos de educación
presencial y centrípeta para abrirnos al nuevo mundo digital y centrífugo es una
tarea ardua.”
Con el auge de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación, es
vital su integración al proceso de enseñanza aprendizaje, no como una simple
área de formación sino como habilidades necesarias para desenvolverse
adecuadamente en el mundo actual; esto resulta viable debido al constante uso y
apropiación de la nuevas tecnologías de los nativos digitales como bien llamados
son los jóvenes estudiantes actuales, se debe entonces aprovechar todas estas
ventajas que ofrece el entorno, el internet y las herramientas multimediales.
3.5 USO DEL INTERNET EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
El uso de Internet nos posibilita satisfacer cualquier necesidad de la actual
sociedad de la información, más no solamente contenidos, también podemos
encontrar técnicas, metodologías y recursos que se pueden aplicar directa o
indirectamente en nuestro proceso educativo. Una de las ventajas mas grandes
de la red es su rapidez para intercambiar información como también nos permite
una educación globalizada que no conoce barreras de ningún tipo.
En lo que se refiere a los profesores, Internet facilita el uso de recursos y
materiales pero además posibilita crear grupos interdisciplinares de estudio e
31
investigación que permiten compartir experiencias, conocimientos y recursos en
Pro de una mejor calidad educativa.
Teniendo en cuenta todas las posibilidades, que presenta Internet en la
transmisión, uso y acceso a la información la red proporciona un gran soporte
didáctico en la enseñanza, ofreciéndonos varias posibilidades como acceso a
material didáctico, bibliotecas virtuales, consultorías en grupos de trabajo, clases
a distancia de manera sincrónica o asincrónica.
Un aspecto muy importante que nos permite Internet es la facilidad de
comunicación a nivel mundial, lo cual facilita compartir información, debatir ideas,
realizar trabajos colaborativos y difundir los recursos personales, que le permitirán
referenciarse a nivel mundial participando en comunidades de aprendizaje.
3.6 HERRAMIENTAS DEL INTERNET PARA EL PROCESO EDUCATIVO
Internet nos ofrece un sin número recurso que puede ser utilizado para mejorar y
dinamizar nuestro proceso de enseñanza/aprendizaje, pero vale la pena
mencionar algunos
Correo electrónico (e-mail)
Es un instrumento de comunicación fundamental hoy en día, a través del cual
podemos compartir cualquier tipo de información sin importar el momento ni el
lugar, lo cual permite el apoyo y fortalecimiento de la relación profesor-estudiante.
Algunas de las ventajas del correo electrónico son: Privado, Asincrónico,
Inmediato, puede ser individual o grupal.
Chat
Nos permiten entablar una comunicación personal de manera sincrónica, la cual
utilizamos para discutir temas específicos, los cuales pueden ser tratados de
32
menara grupal o particular, aunque normalmente el chat es de manera grupal. Una
de las fortalezas del chat es la oportunidad de debatir e interactuar en cualquier
momento y con personas que se encuentren en diversas locaciones.
Foros
A diferencia del chat en el foro el debate de temas puedes ser de manera
asincrónica y se puede participar varias veces, aquí se pueden leer todas las
participaciones sin tener que estar conectado todo el tiempo de manera sincrónica.
Documentos compartidos
Ya no es necesario estar físicamente en un sitio para aportar a la elaboración de
un documento, con esta herramienta podemos crear un documento estando en
sitios diferentes, esto puede ser sincrónico o asincrónico además la colaboración
para la elaboración del mismo puede ser entre 2 o mas personas.
Teleconferencias
Es una combinación entre un chat y un dispositivo de video que nos permite estar
presentes en diferentes ambientes sin estar físicamente allí, además permite la
interacción directa entre los diferentes participantes de la misma.
Plataformas
Son una herramienta relativamente nueva y poco masificada, son espacios donde
podemos montar, administrar cursos virtuales lo que permite que los estudiantes
puedan ingresar desde cualquier sitio y en cualquier momento a los contenidos y
actividades diseñadas por el profesor.
Otros Recursos
En Internet encontramos un gran número de recursos que permiten dinamizar los
ambientes y actividades de aprendizaje, estos recursos pueden ser gratuitos o con
derechos de autor pero que podemos utilizar para mejorar nuestro proceso
algunos son: Videos, Simulación, Animaciones, Paginas Web, entre otros.
33
3.7 ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Miguel de Guzmán (2007), “La antigua definición de la matemática como ciencia
del número y de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí
propuesta, sino que corresponde a un estadio de la matemática en que el
enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos
fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al
número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar
a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante, el mismo espíritu
matemático se habría de enfrentar con:
La complejidad del símbolo (álgebra).
La complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo).
La complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple
incontrolable (probabilidad, estadística).
Complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática).
La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente
como en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la
matemática, especialmente tras los resultados de Gödel a comienzos de los años
treinta, para enfocar su atención en el carácter cuasi-empírico de la actividad
matemática (I. Lakatos), así como en los aspectos relativos a la historicidad e
inmersión de la matemática en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L.
Wilder), considerando la matemática como un subsistema cultural con
características, en gran parte, comunes a otros sistemas semejantes. Tales
cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los matemáticos sobre su
propio quehacer, vienen provocando, de forma más o menos consciente,
fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza
matemática debe ser.”
34
La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador
está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar adecuadamente
nuestra educación matemática primaria y secundaria, de forma que se
aprovechen al máximo tales instrumentos. Está claro que, por diversas
circunstancias tales como costo, inercia, novedad, falta de preparación de
profesores, hostilidad de algunos..., aún no se han logrado encontrar moldes
plenamente satisfactorios. Éste es uno de los retos importantes del momento
presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza y
sus mismos contenidos tienen que experimentar drásticas reformas. El acento
habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de los procesos
matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas rutinas, que en nuestra
situación actual ocupan todavía gran parte de la energía de los estudiantes, con el
consiguiente sentimiento de esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo
verdaderamente importante vendrá a ser su preparación para el diálogo
inteligente con las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y
otros van a disponer en un futuro que ya casi es presente.
3.8 UNA NUEVA FORMA DE ENSEÑAR - CONSTRUCTIVISMO SOCIAL
Ramón Ferreiro, “Si se dan conocimientos acabados a los niños, éstos nunca se
perciben así mismos como capaces de elaborar sus propias ideas, las cuales
aunque parcialmente correctas o bien incorrectas pueden tener un cierto valor
funcional y formativo. Además se inhibe la búsqueda, la confrontación, el
movimiento de ideas, la hipotetización, la imaginación, la fantasía y el error. Pero
si además de lo anterior se pide una sola respuesta en clase y en los exámenes,
la dada por el maestro, la que “viene en el libro” se está limitando por no decir
castrando la potencialidad de todo estudiante ha participar activamente en la
construcción de su conocimiento.”
35
El maestro es un promotor del desarrollo y como tal de la autonomía de los
educandos. El maestro es un mediador entre el estudiante y el contenido de
enseñanza. Su papel no consiste en trasmitir información, hacerla repetir y
evaluar su retención; pero sí, en crear una atmósfera afectiva, de respeto y
tolerancia en la cual, entre todos, cada uno construye su conocimiento mediante
situaciones que se caracterizan entre otras cosas por sus problemas y conflictos
cognoscitivos, posibles de solucionar y generadores del desarrollo.
En el constructivismo social se expone que un ambiente optimo para el proceso
de enseñanza aprendizaje es aquel donde se pueden relacionar directa y
dinámicamente los actores del proceso, las actividades y los recursos que
proveen oportunidades valiosas para que los estudiantes creen su propio
conocimiento, gracias a la interacción entre los mismo, entregando gran
importancia al contexto.
Paul Ernest (1991), Los principios básicos del constructivismo social se pueden
resumir de la siguiente manera
El conocimiento no se recibe pasivamente este es construido activamente por
el sujeto cognitivo.
“La función de la cognición es adaptable y sirve la organización del mundo de
la experiencia, no el descubrimiento de una realidad ontológica" (Von
Glasersfeld 1989:182).
Las teorías personales que resultan de la organización experimental del
mundo, deben calzar las restricciones impuestas por la realidad física y social.
Esto se logra a través de un ciclo de Teoría - Predicción -Prueba - Error -
Rectificación - Teoría.
Esto da paso a las teorías socialmente aceptadas del mundo y los patrones
sociales así como las reglas de uso del lenguaje.
36
El constructivismo social es la reflexión que hacen aquellos que están en la
posición de enseñar a los demás, como ellos enseñan, y la información que
muestran a los otros.
Los principios del constructivismo social pueden ser aplicados en nuevas
herramientas de colaboración como los blogs, los wikis y los podcasts “que
son herramientas de Internet 2.0 y son un parte de los insumos necesarios para el
trabajo de investigación”.
De acuerdo con Seitzinger (2006), el aprendizaje en línea se apoya en una
pedagogía constructivista en la cual el aprendizaje colaborativo juega un papel
importante, pues reúne muchas características, como la manera de involucrar al
estudiantes en la investigación y exploración del conocimiento, volviéndolos mas
críticos e investigadores, permitiéndoles alcanzar los niveles y las metas
propuestas por ellos mismos, y permitiendo de forma directa el trabajo
colaborativo y participativo que finalmente llevara a la construcción del
conocimiento.
3.9 METODOLOGÍA BLENDED LEARNING
Un sistema Blended Learning (BL) es la combinación de instrucción desde dos
modelos de enseñanza y aprendizaje, separados históricamente: los sistemas de
aprendizaje tradicional y los sistemas mediados por ordenador.
Bartolomé Antonio, En los últimos años ha aparecido un nuevo concepto que
surge con fuerza en el ámbito de la formación: “Blended Learning”. Literalmente
podríamos traducirlo como “aprendizaje mezclado” y la novedad del término no se
corresponde con la tradición de las prácticas que encierra. Otras denominaciones
se han utilizado antes para la misma idea. Y a veces otras ideas se están
37
utilizando para esta misma denominación. La historia del “Blended Learning”
comienza con el “e-Learning”.
Harvey Singh (2003), Combina varios medios de entrega que son diseñados para
complementarse unos con otros y para promover el aprendizaje y el
comportamiento aprendido.
Garrison D. Randy, Heather Kanuka (2004), La integración de las experiencias de
aprendizaje cara a cara con las experiencias de aprendizaje on-line.
Graham Charles R. (2005), Un sistema Blended Learning es la combinación de
instrucción desde dos modelos de enseñanza y aprendizaje, separados
históricamente: los sistemas de aprendizaje tradicional cara a cara y los sistemas
mediados por ordenador.
Larry Howard, Zsolt Remenyi, Gabor Pap (2006), Una frase introducida por la
comunidad de aprendizaje a distancia reconociendo el valor de las actividades de
aprendizaje síncronas como las interacciones cara a cara con instructores y el
trabajo colaborativo con sus compañeros, como complemento a las actividades
realizadas asincrónicamente por los estudiantes de forma individual.
Larson Richard C., Murray Elizabeth (2008), La integración planificada de
enfoques de educación cara a cara y on-line de manera que se maximicen las
características positivas de cada modo de entrega respectivo.
Joseph Fong (2008), El autor proporciona las siguientes definiciones para
Blended Learning:
Es la combinación de múltiples enfoques para el aprendizaje tales como el
aprendizaje
38
auto programado ó el estudio basado en la investigación ó la colaboración.
Es una solución de entrenamiento poderosa que combina e-Learning con una
variedad de métodos de entrega para una experiencia de aprendizaje superior.
Combina instrucción cara a cara con instrucción mediada por ordenador.
Mortera Gutiérrez F. (2006), Blended Learning se ha definido de varias formas:
La mayoría de las definiciones coinciden en que Blended Learning es una
combinación de instrucción cara a cara con sistemas de entrega de educación
a distancia.
Otros investigadores definen los programas Blended Learning como la
combinación de aprendizaje basado en tecnologías con aprendizaje cara a
cara, el cual puede llegar a ser muy popular en diferentes contextos tales como
escuelas, universidades y lugares de trabajo.
Otros autores han sugerido el término híbrido al referirse a los cursos que
mezclan instrucción cara a cara y sistemas de entrega de educación a
distancia.
Ventajas de la metodología Blended Learning
Singh, H. (2003), Kim, W. (2007),
Evidencias del trabajo de Blended Learning
Ampliación del alcance
Optimización de tiempo y costo de desarrollo
Aumento de la conveniencia
Mejora de la imagen
Ahorro de espacio en las aulas
39
Reducción de la congestión de tráfico y aparcamiento en el campus ó en la
empresa
La implementación de sistemas Blended Learning tiene varios beneficios a
nivel educativo y empresarial.
Richard C. Larson, Elizabeth Murray (2008), colaborativo Blended Learning para
el estudio de Matemáticas y Ciencias en las escuelas secundarias. Se muestra
como una iniciativa de recursos de educación abierta (REA) para los países en
desarrollo. Utiliza el modelo Blended Learning de “mejora” entregando videos a
través de Internet ó en CD, DVD.
3.10 MODELOS PEDAGÓGICOS
El enfoque del proyecto de investigación está dado desde diversos modelos
pedagógicos los cuales hacen cada uno un aporte importante.
Cognitiva- Constructivista
Se estimula el desarrollo humano.
Posibilita el desarrollo intelectual como proceso continuo en espiral.
Configuración del conocimiento.
Las estructuras de pensamiento en la reorganización de las estructuras
psicológicas resultantes de la Interacción organismo- Medio ambiente.
El conocimiento se da desde la Reflexión científica.
El Docente es un Guía y Orientador el aprendizaje es bidireccional
40
Activa
La escuela debe prepararlo para la vida.
El Estudiante centro del proceso educativo, intereses – promovidos desde la
escuela.
Aprender haciendo.
Profundizar en el estudio y comprensión del sujeto que aprende.
Aprender jugando-hablando.
Aprendizaje Basado En Problemas
Es una propuesta didáctica basada en que los estudiantes aprendan a solucionar
problemas y no se limiten solo a escuchar.
Esta didáctica pretende que los estudiantes se enfrenten a la información a través
de un problema que los llevara a que sus cerebros reaccionen con todos los
recursos cognoscitivos.
El rol del docente es quien escoge el tema y las metas a las que tiene que llegar
los estudiantes, y el docente es solo un asesor en su proceso. El rol del estudiante
es ser el único protagonista del aprendizaje ya que él tiene la responsabilidad de
consultar todas las fuentes de información para dar la solución al problema.
Finalmente el modelo que permite integrar las características mencionadas
anteriormente y que apoya la metodología implementada en el trabajo de
investigación es el CONSTRUCTIVISMO SOCIAL.
41
3.11 ESTÁNDARES EN MATEMÁTICA
Para alcanzar el conocimiento matemático se hace necesario tener en cuenta dos
aspectos fundamentales lo conceptual y lo procedimental, que se refiere a un
manejo adecuado de las bases teóricas para su correcta aplicación tanto en las
practicas escolares como en la cotidianidad; el desarrollo correcto de estos dos
tipos de conocimiento representan una aproximación a ser matemáticamente
competente.
Los cinco procesos generales de la actividad matemática que se contemplaron en
los Lineamientos Curriculares son:
Formular y resolver problemas
Modelar procesos y fenómenos de la realidad
Comunicar
Razonar
Formular y comparar, ejercitar procedimientos y algoritmos.
Igualmente encontramos los cinco tipos de pensamiento matemático; los
procesos están muy relacionados con las competencias, ser matemáticamente
competente requiere ser ágil, efectivo y eficaz en el desarrollo los procesos
generales, en los cuales se va pasando por distintos niveles de competencia;
además de relacionarse con los cinco procesos, ser matemáticamente competente
se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento
matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento propuestos en
los Lineamientos Curriculares:
El numérico
El espacial,
42
El métrico o de medida,
El aleatorio o probabilístico y
El variacional
Los estándares por su parte deben entenderse en términos de procesos de
desarrollo de competencias que se alcanzan gradual e integradamente, con el fi n
de ir superando niveles de complejidad a lo largo del proceso educativo, no deben
entenderse como metas que se puedan delimitar en un tiempo fijo determinado,
sino que éstos identifican niveles de avance en procesos graduales que, incluso,
no son terminales en el conjunto de grados para el que se proponen.
En la implementación del presente proyecto se seleccionaron algunos Estándares
Básicos de Competencias en Matemáticas para los grados octavo y once que se
encuentran dentro del grupo de estándares correspondientes a los tipos de
pensamiento numérico, variacional y geométrico:
Grado Octavo
Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos
contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de
los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para
representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver
problemas
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica
dada.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba
conjeturas.
Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
43
Grado Once
Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las
curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales,
diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de fi guras
cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de
esas figuras.
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la
pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las
derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no
matemáticos.
44
Tabla 1. Referente pedagógico.
PERSPECTIVA
ENFOQUE
CATEGORIAS DE
ANÁLISIS
DESCRIPCIÓN DE LA
CATEGORÍA DESDE LA
PERSPECTIVA Y EL
ENFOQUE
TECNOLOGICA
PEDAGOGICA
CONSTRUCTIVISMO SOCIAL
El constructivismo social expone que el
ambiente de aprendizaje óptimo es aquel
donde existe una interacción dinámica entre
los docentes, los estudiantes y las actividades
que proveen oportunidades para los
estudiantes de crear su propia verdad, gracias
a la interacción con los otros. Esta teoría, por
lo tanto, enfatiza la importancia de la cultura y
el contexto para el entendimiento de lo que
está sucediendo en la sociedad y para
construir conocimiento basado en este
entendimiento, quiere decir, que vale la pena
entablar una comunicación fluida en el entorno
educativo para que construya el aprendizaje
entre todos los participantes del mismo.
1. Nivel de
efectividad que
tienen las
prácticas
pedagógicas:
tradicional y
apoyada en
TICS en los
estudiantes de
8º y 11º en el
área de
matemáticas.
1. Desde el punto de
nuestro enfoque, al
permitir que el
estudiante, el docente y
las actividades
interactúen
dinámicamente en un
contexto organizado para
tal fin y con refuerzos
que permitan construir y
fortalecer el aprendizaje
colectivo, genera mayor
efectividad que el
aprendizaje tradicional y
mejorar
45
De acuerdo con Seitzinger (2006), el
aprendizaje en línea se apoya en una
pedagogía constructivista en la cual el
aprendizaje colaborativo juega un papel
importante. En este orden de ideas, es
relevante mencionar algunas características
que, según Miers (citado en Seitzinger, 2006),
deben estar presentes en el aprendizaje
constructivista. Este debe ser:
Activo y manipulable: Involucra a los
estudiantes, de manera que sean ellos mismos
quienes interactúan y exploran; además de
darles oportunidad de concienciar el resultado
de su manipulación del aprendizaje.
Constructivo y reflexivo: Permite al estudiante
hacerse con nuevos conocimientos y
acomodarlos a los previos, lo cual lleva a la
reflexión de su aprendizaje.
2. Nivel de
aceptación de
la práctica
pedagógica
apoyada en
TICs en el
área de
matemática, de
los docentes
de las
instituciones
GABO en
Cartago
y Hernando
Caicedo en la
paila.
significativamente el
nivel de efectividad del
mismo.
2. Dinamizar y mejorar la
calidad de la
enseñanza/aprendizaje
es el reto diario de cada
docente y al aplicar esta
metodología podemos
encontrar muchas
ventajas que permiten
maximizar la atención y
rendimiento de los
educandos, además los
docentes serán los
orientadores y
mediadores en este
proceso. Liderando con
sus experiencias y
46
Intencional: Permite que sea el estudiante
quien propone metas a alcanzar y además le
lleva a monitorear hasta qué punto logra sus
metas.
Auténtico, retador y contextualizado: Ayuda a
que el estudiante sitúe su aprendizaje en
situaciones reales, lo cual le prepara para
futuros retos.
Cooperativo, colaborativo y conversacional:
Fomenta la interacción entre estudiantes para
discutir problemas, aclarar dudas y compartir
ideas.
3. Beneficios
encontrados al
implementar la
estrategia
Blended
Learning en la
de
enseñanza/apr
endizaje de las
matemáticas.
saberes la construcción
colectiva de
conocimiento. Lo cual
contribuye directamente
en el mejoramiento del
nivel de aprendizaje de
las matemáticas.
3. Los beneficios
encontrados los podemos
definir como:
* Permite al estudiante
adquirir conocimientos
nuevos y poderlos
acomodar
secuencialmente con los
conocimientos previos, lo
que lo llevará a la
reflexión de su proceso
de aprendizaje.
47
* Al ser un aprendizaje
autónomo y
personalizado el
estudiante es quien
propone su propio ritmo y
sus propias metas las
cuales con el apoyo del
docente alcanzará
fácilmente.
* Permite utilizar el
aprendizaje basado en
problemas donde el
estudiante no sólo se
limita a escuchar sino
que aprende a solucionar
problemas
contextualizados en su
entorno inmediato.
48
* Promueve el trabajo
Cooperativo y
colaborativo, además
fomenta la interacción
con diversos pares no
sólo de su salón de
clase, pues con la
facilidad de una conexión
globalizada permite
interactuar con pares de
otros países,
promoviendo así la
investigación y
creatividad para
solucionar problemas,
aclarar dudas y además
de compartir sus ideas e
intereses.
49
Tabla 2. Referente conceptual.
CATEGORIAS
DE ANÁLISIS
SUBCATEGORÍAS Y
CONCEPTOS
DESCRIPCIÓN PREGUNTAS TÉCNICAS FUENTES
1. Nivel de
efectividad
que tienen
las prácticas
pedagógicas:
tradicional y
apoyada en
TICs en los
estudiantes
de 8º y 11º
en el área de
matemática
Nivel de aceptación y
motivación de los
estudiantes de grado 8º y
11º, en el área de
matemática a través de
las prácticas pedagógicas
tradicional y apoyada en
TICs
Nivel de alcance de los
estándares y
competencias
previamente establecidas;
a través de las prácticas
pedagógicas tradicional y
apoyada en TICs.
La aceptación y
motivación de los
estudiantes se
refiere a la
implementación
de nuevas
estrategias
didácticas que
permitan mejorar
el rendimiento en
las matemáticas
y el alcance de
las competencias
previamente
establecidas.
¿Qué actitud
asumen los
estudiantes ante la
implementación de
nuevas estrategias
didácticas?
Se ve reflejado
en el nivel de
competencias del
área de
matemáticas la
implementación de
una práctica
pedagógica
apoyada en TICs?
Observación
Entrevistas
Encuestas
Listas de
chequeo
Cuestionarios
en línea y
escritos
Estudiantes de
los grados 8º y
11º de las
instituciones
GABO en
Cartago y
Hernando
Caicedo en La
Paila.
Docentes de las
instituciones
GABO en
Cartago y
Hernando
Caicedo en La
Paila.
50
2. Nivel de
aceptación
de la práctica
pedagógica
apoyada en
TICs en el
área de
matemáticas
en los
docentes
de las
instituciones
GABO en
Cartago
y Hernando
Caicedo en
la paila
Nivel de conocimiento y
aceptación de las nuevas
tecnologías de la
información y la
comunicación aplicadas a
la educación, en los
docentes de las
instituciones GABO en
Cartago y Hernando
Caicedo en La Paila.
Grado de Implementación
de las TICs en la práctica
pedagógica en
matemáticas de los
docentes de las
instituciones GABO en
Cartago y Hernando
Caicedo en La Paila.
El conocimiento y
aceptación de las
nuevas
tecnologías por
parte del docente
le permiten tener
los juicios
necesarios para
implementar
herramientas
didácticas que
contribuyan con
el mejoramiento
su práctica
pedagógica.
¿Qué actitud
asumen los
docentes ante la
implementación de
nuevas estrategias
didácticas?
Esta el
docente motivado
y preparado para
implementar
herramientas
didácticas
apoyadas en TICs
que permitan el
mejoramiento de
su práctica
pedagógica.
Resultados del
nivel de
competencias
de los
estudiantes de
los grados 8º y
11º de las
instituciones GA
BO en Cartago
y Hernando
Caicedo en La
Paila.
51
3. Beneficios
encontrados
al
implementar
la estrategia
Blended
Learning en
la de
enseñanza/a
prendizaje de
las
matemáticas.
Fomentar el aprendizaje
significativo, apoyado en
las TICs en los
estudiantes de 8º y 11º en
el área de matemáticas de
las instituciones
educativas GABO en
Cartago y Hernando
Caicedo en La Paila.
Contribuir en el quehacer
docente, en el área de
matemáticas del las
instituciones GABO en
Cartago y Hernando
Caicedo en La Paila
dinamizando los
ambientes de
enseñanza/aprendizaje.
Desde la
integración de las
TICs en el aula y
apoyado en la
educación
basada en
problemas se
busca mejorar el
nivel de
investigación y
creatividad de los
estudiantes, de
forma individual y
colectiva.
La integración de
las tics en el aula
requieren un
cambio en los
roles del docente
Cuál es la actitud
de los estudiantes
ante los nuevos
roles de la
educación
apoyada en TICs?
¿Están
preparados lo
estudiantes para
incorporar e
implementar la
investigación como
parte del quehacer
diario?
¿Cuál y que tan
preparados están
los docentes para
afrontar el nuevo
52
Fortalecer el desarrollo de
los nuevos roles del
docente y el estudiante
que exigen la integración
de las nuevas tecnologías
a la educación.
y el estudiante,
estos cambios se
ven reflejados en
la interacción
directa en el
proceso de
enseñanza
aprendizaje,
donde el docente
será el orientador
y guía en el
proceso de
aprendizaje y el
estudiante será
más crítico e
investigador
facilitando así la
construcción de
conocimiento
rol que exige la
implementación de
las TICs en la
educación?
53
4. DISEÑO METODOLÓGICO
Para realizar el presente proyecto se ha utilizado la investigación de tipo
experimental que busca la manipulación de una variable experimental no
comprobada, en condiciones controladas; el proyecto se implementa en dos
grados diferentes, grado 8 en el colegio GABO en Cartago de carácter oficial y
en grado 11 en el Colegio Hernando Caicedo en La Paila de carácter privado
(subsidiado).
La población a trabajar es un total de 115 estudiantes cuyas edades oscilan entre
13 y 17 años, pertenecientes a los estratos socioeconómicos 1,2 y 3; en el grado 8
en Cartago 80 estudiantes; en el colegio Hernando Caicedo de la Paila se trabaja
con 35 estudiantes de grado 11.
Para la aplicación del proyecto se trabajará con dos grupo en cada grado, uno
denominado grupo de control y el otro grupo experimental; primero se realiza un
diagnostico general, después a cada grupo se le asignan unas actividades y
posteriormente después de realizar las actividades planeadas se hace un
inversión de los grupos, asignando nuevamente actividades, para así finalmente
sacar unas conclusiones.
4.1 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
4.1.1 Fase de diagnostico
Encuestas grado de conocimiento, manejo y aceptación de las TICs por parte
de estudiantes y docentes.
Sistematización, análisis estadístico de las encuestas y conclusiones.
54
4.1.2 Fase experimental
Diseño e implementación de estrategias didácticas apoyadas en el uso de las
TICs para la aplicación de la metodología Blended Learning, se ha
implementado una plataforma en Moodle donde se realizará el curso con
ayuda de materiales multimediales y actividades virtuales que permitan la
interacción con el profesor de manera sincrónica y asincrónica. Anexo 4.
Aplicación simultánea del la práctica pedagógica tradicional a un grupo control
y la practica pedagógica apoyada en TICs (Blended Learning) al grupo
experimental.
Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados
Inversión de los grupos control y experimental.
Análisis cuantitativo y cualitativo de resultados
Comparación y conclusiones.
4.1.3 Fase de presentación de Resultados
Presentación de Resultados en las respectivas instituciones. Abriendo la
posibilidad a nuevas implementaciones.
Entrega Preliminar proyecto de Investigación terminado en la UCPR.
Presentación Del Proyecto de Investigación en el simposio de investigación.
55
Tabla 3. Cronograma de actividades.
ACTIVIDAD
FECHA
RESPONSABLES
Diseño de material e
implementación de la
plataforma Moodle
Noviembre de 2009 –
febrero 15 de 2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Encuestas grado de
conocimiento, manejo y
aceptación de las TICs por
parte de estudiantes y
docentes.
Marzo 9 de 2010 Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Sistematización , análisis
estadístico de las encuestas y
conclusiones
Marzo 15 de 2010 Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Aplicación simultanea de la
práctica pedagógica tradicional
a un grupo control y la practica
pedagógica apoyada en TICs al
grupo experimental
Marzo 22 - Abril 16
de 2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Análisis cuantitativo y
cualitativo de resultados
Abril 16 – Abril 23 de
2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Inversión de los grupos control
y experimental
Abril 26 – Mayo 21
de 2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
56
Análisis cuantitativo y
cualitativo de resultados
Mayo 21 - Mayo 28
de 2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Comparación y conclusiones Mayo 28 – Junio 2 Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Presentación de Resultados en
las respectivas instituciones.
Abriendo la posibilidad a
nuevas implementaciones.
A partir de Junio 4 de
2010
Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Entrega Preliminar proyecto de
Investigación terminado en la
UCPR
Junio 5 de 2010 Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
Presentación Del Proyecto de
Investigación en el simposio de
investigación
Junio 12 de 2010 Gloria Biviana Badillo
(Cartago)
Jhon Fredy Rodríguez
(La Paila)
57
4.2 PRESUPUESTO Y FLUJO DE RECURSOS FINANCIEROS.
El presupuesto para este proyecto se basa en gran parte en el apoyo institucional
que se brinda como son: Acceso a computadores, Servicio de Internet, Fotocopias
de Guías y Talleres, Salón de clase. La parte de utilización de las TICs e
implementación de los programas de la plataforma Moodle y demás herramientas
Web 2.0 no tienen costo alguno para la institución ni para los proponentes del
proyecto. La elaboración del material de trabajo como guías, animaciones, videos
y demás herramientas necesarias para la buena realización e implementación del
trabajo corren por cuenta de los encargados del proyecto.
Tabla 4. Presupuesto implementación del proyecto.
ELEMENTOS COSTOS
Servicio de Internet $ 40.000 por institución (aporte por parte de
cada institución)
Fotocopias de Guías y talleres $ 80.000 por institución (aporte por parte de
cada institución y/o estudiantes)
Sala de informática $ 80.000 por institución (aporte por parte de
cada institución)
Desarrollo de Guías de trabajo $ 0 (aporte por parte de los encargados del
proyecto)
Alojamiento en plataforma
moodle online
$ 0 (aporte por parte de los encargados del
proyecto)
Implementación plataforma
moodle
$ 0 (aporte por parte de los encargados del
proyecto)
Elaboración de materiales $ 0 (aporte por parte de los encargados del
proyecto)
Total $ 200. 000 por institución
58
4.3 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN.
Se realizará en concordancia con:
• La ley 115 de 1994
• Decreto 230 del 11 de febrero de 2003
• Plan Nacional de TICs 2008- 2019
• Decreto 1290 de abril de 2009
La evaluación tendrá en cuenta, entre otros aspectos el impacto del uso de las
TICs en el mejoramiento y dinamismo del ambiente de enseñanza/aprendizaje y
en la solución de los problemas relacionados con el diagnóstico realizado en el
área de las matemáticas, con el fin de adecuarlo a las necesidades y metas
previstas
El proyecto incluye los mecanismos de seguimiento y evaluación como son:
Trabajo en la plataforma
Presentación de actividades diseñadas (cuestionarios,
Foros, correo electrónico, wikis, chats, evaluaciones en línea, blogs, etc.)
Presentación de trabajos y exámenes
Encuestas y material desarrollado en el presente proyecto
59
Tabla 5. Marco lógico.
Resumen narrativo
Indicadores
Medios de
verificación
Identificar la efectividad que
tienen las prácticas pedagógicas:
tradicional y apoyada en TICS en
los estudiantes de 8º y 11º en el
área de matemáticas de las
instituciones GABO en Cartago y
Hernando Caicedo en la Paila,
buscando implementar una nueva
estrategia didáctica de
enseñanza/aprendizaje
cimentada en el uso las TIC, que
contribuya al mejoramiento del
nivel de aprendizaje de las
matemáticas.
* El 80 % de los
estudiantes y docentes
de matemáticas de las
instituciones educativas
participantes del
proyecto presenta
claridad en las ventajas
que ofrece la educación
apoyada en TICs.
* 80% de la metodología
Blended - Learning
implementada en el
proceso de enseñanza /
aprendizaje de las
matemáticas en los
grupos participantes del
proyecto
Análisis
comparativo de
las encuestas
iniciales y finales
del proyecto.
Seguimiento y
evaluación del
proceso de
enseñanza/apre
ndizaje de las
matemáticas en
los grupos
pertenecientes al
proyecto.
Cursos de
álgebra y cálculo
implementados
en Moodle.
Conocer el concepto y
aceptabilidad que se tiene por
parte de los estudiantes de
grados 8º y 11º de las
instituciones GABO en Cartago
90% de los estudiantes
utiliza las TICs en el
proceso de aprendizaje
de las matemáticas
Utilización de las
herramientas de
Internet y la web
2.0.
60
y Hernando Caicedo en la Paila
sobre el uso de las TICs en el
aprendizaje de las matemáticas.
Identificar cual de las prácticas
pedagógicas tradicional o
apoyada en TICs tiene mayor
efectividad en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las
matemáticas de los estudiantes
de los grados 8º y 11º de las
instituciones participantes.
Desarrollar una estrategia
aplicando las TICs que permita
mejorar las competencias y
actitud de los estudiantes de los
grados 8º y 11º, dinamizando los
ambientes de aprendizaje en la
enseñanza de las matemáticas
contribuyendo a la utilización de
herramientas digitales por parte
de los docentes.
El 90% de los
estudiantes identifica
cual de las prácticas
pedagógicas la
tradicional o apoyada
en TICs tiene mayor
efectividad en el
proceso de enseñanza
aprendizaje de las
matemáticas
90 % de estudiantes de
los grados 8º y 11º
alcanzan las
competencias
planteadas utilizando la
metodología Educación
Blended-Learning
implementada.
Seguimiento y
evaluación del
proceso de
enseñanza -
aprendizaje de
las matemáticas
en los grupos
participantes
61
Implementación de la
metodología Blended-Learning
en el proceso de
enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas en los grados
participantes del proyecto.
Creación de los cursos de
álgebra y cálculo en la
plataforma Moodle
90% de los estudiantes del
proyecto participan
activamente de la
metodología Blended
Learning en su proceso de
formación en matemática.
100% del material de los
cursos creados en la
plataforma.
Seguimiento y
evaluación de
las actividades
presenciales y
virtuales.
Aplicación y
utilización de la
plataforma
http://matvin.mo
odle4free.com
Las actividades a realizar para
la implementación del proyecto
son
1. Fase de diagnóstico
• Encuestas grado de
conocimiento, manejo y
aceptación de las TICs por
parte de estudiantes y
docentes.
•Sistematización , análisis
estadístico de las encuestas y
conclusiones
100% de encuestas
aplicadas a docentes y
estudiantes de las
instituciones educativas
participantes del proyecto.
100% de las encuestas,
sistematizadas y analizadas.
100% de las actividades
tradicionales y apoyadas en
TICs programadas e
implementadas de manera
simultánea en los grupos
organizados.
Recolección,
tabulación,
análisis y
presentación de
los resultados
de las
encuestas
realizadas.
Seguimiento y
evaluación del
proceso del
nivel de
competencias
alcanzadas.
62
2. Fase experimental
•Aplicación simultánea del la
práctica pedagógica tradicional
a un grupo control y la práctica
pedagógica apoyada en TICs al
grupo experimental.
•Análisis cuantitativo y
cualitativo de resultados
• Inversión de los grupos control
y experimental.
•Análisis cuantitativo y
cualitativo de resultados
• Comparación y conclusiones.
3 Fase de diseño
• Diseño e implementación de
estrategias didácticas apoyadas
en el uso de las TICs. Para el
componente de las TICs la
implementación una plataforma
donde se realizará el curso con
ayuda de materiales
multimediales y actividades
virtuales que permitan la
interacción con el profesor de
manera sincrónica y
asincrónica.
Evaluar y analizar en un
100% los resultados
obtenidos con los grupos
control y experimental.
90% de aplicación de la
educación apoyada en TICs
al grupo control.
100% de conclusiones y
comparaciones del trabajo
realizado
100% del material de los
cursos creados en la
plataforma.
Recibido y aprobado el
proyecto por parte de la
institución.
Compromiso de la
institución para la
realización del proyecto.
Encuestas a los
estudiantes
Conclusiones
generales de la
implementación
de la estrategia
Blended-
Learning
Acta de
aprobación y
compromiso de
la institución
para la
realización del
proyecto.
63
Recursos
Humanos
Docentes responsables del
proyecto
Estudiantes Instituciones
Educativas
Físicos:
Sala de Informática
Servicio de Internet
Salón de clase
Didácticos
Computadores
Equipos Multimediales
Fotocopias
Plataforma Moodle
Herramientas de Internet
64
5. IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO
La implementación del proyecto se realiza de manera secuencial iniciando con la
aplicación de encuestas diagnosticas, para posteriormente aplicar
simultáneamente las metodologías pedagógicas tradicional y apoyada en TICs,
esta última con el uso de la plataforma moodle, este proceso se lleva a cabo en
los dos grupos seleccionados en cada grado como grupo control y grupo
experimental los cuales durante la fase de experimentación serán invertidos.
5.1 FASE DE DIAGNÓSTICO
5.1.1 Aplicación de las encuestas
Para realizar el diagnostico se aplican dos encuestas una para estudiantes e-
ciudadano digital y otra para docentes; estas encuestas buscan indagar acerca del
grado de conocimiento, manejo y aceptación de las TICs en al aula por parte de
estudiantes y docentes participantes del proyecto.
Anexo B: Encuesta e- Ciudadano
Anexo C Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los docentes.
5.1.2 Sistematización, análisis estadístico de las encuestas
Institución Educativa GABO en Cartago
La siguiente es la información que se obtuvo al aplicar la encuesta diagnostico
(e-Ciudadano) a los estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en
Cartago.
65
Figura 1. Estudiantes que cuentan con internet en su casa.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 62% posee
algún tipo de conexión a internet en su casa, mientras el 38% afirma no poseerla.
Figura 2. Estudiantes que tiene computador en la casa.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% posee
computador en casa y el 26% no lo tiene.
0
10
20
30
40
Ninguna Banda ancha
Movil
38 %
46%
16%
0
20
40
60
Si No
74%
26%
Porcentaje de estudiantes que cuentan con internet en su casa.
Porcentaje de estudiantes que tiene computador en la casa.
66
Figura 3. Frecuencia de uso del computador. Se puede concluir, que de los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa
GABO, el 56% afirma utilizarlo diariamente, mientras el 31 lo utiliza pocas veces
por semana y el 11% restante lo utiliza eventualmente, lo que permite ver una
fortaleza en el uso del computador.
Figura 4. Porcentaje utilidad del computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 1% utiliza el
computador por cuestiones personales, el 6% para realizar los trabajos escolares,
el 1% lo utiliza para juegos y el 91% afirma que realiza en el computador diversas
opciones.
0
20
40
6056%
31%
8% 5%0%
01020304050607080
1% 7% 1%
91%
Porcentaje frecuencia de uso del computador.
Porcentaje utilidad del computador.
67
Figura 5.Nivel de destreza en el uso del computador. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 92% posee
buen manejo del computador, mientras el 8% afirmar poseer un nivel básico en el
uso del computador.
Figura 6.Estudiantes que identifican las partes de un computador.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 64% identi-
fica las partes de un computador, el 22% manifiesta no estar tan seguro y el 14%
está totalmente inseguro.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Básico Medio Excelente
8%
58%
34%
0
10
20
30
40
50
60
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
14%
22%
64%
Porcentaje del nivel de destreza en el uso del computador.
Porcentaje estudiantes que identifican las partes del computador.
68
Figura 7. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Se puede concluir, que de los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa
GABO, el 51% Identifica totalmente las unidades de almacenamiento, el 40% las
identifica con alguna dificulta y el 9% no las identifica adecuadamente.
Figura 8.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% Utilizan
de forma segura y correcta un correo electrónico, el 25% con dificultad utilizan un
correo electrónico y el 1% está completamente inseguro de usar un correo
electrónico.
0
10
20
30
40
50
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
9%
40%
51%
0
10
20
30
40
50
60
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
1%
25%
74%
Porcentaje estudiantes que identifican las unidades almacenamiento.
Porcentaje estudiantes crean y envían un correo electrónico.
69
Figura 9. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 38%
presenta inseguridad sobre que es un motor de búsqueda, mientras el 31% no
esta tan seguro y solo el 31% afirma estar totalmente seguro.
Figura 10. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 49% está
totalmente seguro de cómo evitar como un computador se infecte de virus, el 38
no esta tan seguro y el 14% afirma estar totalmente inseguro.
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
38%
31% 31%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
14%
38%
49%
Porcentaje estudiantes que explican que es un motor de búsqueda.
Porcentaje estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte por virus.
70
Figura 11.Estudiantes que saben guardar un documento. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 89% está
totalmente seguro de cómo guardar un documento, el 10% no se siente tan seguro
y el 1% afirma estar totalmente inseguro.
Figura 12. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 31% está
totalmente seguro de cómo totalizar número en una hoja de cálculo, 51% no se
siente seguro y el 18% afirma estar totalmente inseguro.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
1%10%
89%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
18%
51%
31%
Porcentaje estudiantes que saben guardar un documento.
Porcentaje estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo.
71
Figura 13.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 48 % está
totalmente seguro de hacer una edición básica de un documento, el 44% no se
siente tan seguro, y el 8% afirma estar totalmente inseguro.
Figura 14. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 59%
identifica plenamente los diferentes tipos de archivo, el 31% presenta alguna inse-
guridad y el 10 está totalmente inseguro.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
8%
44%48%
0
10
20
30
40
50
Inseguro No tan seguro
Totalmente seguro
10%
31%
59%
Porcentaje estudiantes que hacen edición básica de un documento.
Porcentaje estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos.
72
Figura 15.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 59%
describe con facilidad las ventajas de una cámara digital, el 33% no esta tan
seguro y el 9% afirma estar completamente inseguro.
Figura 16.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 76% está
totalmente seguro de que es un MP3, 21% no esta tan seguro y el 3% afirma estar
completamente inseguro.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
8%
33%
59%
0
10
20
30
40
50
60
70
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
3%
21%
76%
estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital.
Porcentaje estudiantes que explican que es un reproductor mp3.
73
Figura 17.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 75% está
totalmente seguro de cómo enviar un mensaje de texto, el 20% no tan seguro y el
5% afirma estar completamente inseguro.
Figura 18.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 58% afirma
que el monitor es un periférico de salida de un computador, mientras 42% no
presentan claridad sobre cual es un periférico de salida.
0
10
20
30
40
50
60
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
5%
20%
75%
0
10
20
30
40
50
23%
3%
58%
16%
Porcentaje estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil.
Porcentaje estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador.
74
Figura 19.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 84% identi-
fica un dispositivo de almacenamiento portátil, mientras 16% no identifica estos
dispositivos.
Figura 20.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 53% adjunta
correctamente un archivo a un correo electrónico y el 47% no conoce como
adjuntar archivos.
0
10
20
30
40
50
60
70
Impresora Memoria USB Escanner Mouse
0%
84%
8% 8%
36
37
38
39
40
41
42
correcto incorrecto
53%
47%
Porcentaje estudiantes identifica dispositivos de almacenamiento portátil.
Porcentaje estudiantes que adjunta un archivo a un correo electrónico
75
Figura 21.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% conoce
la utilidad de un motor de búsqueda y el 26% no presenta claridad sobre el uso de
un motor de búsqueda.
Figura 22. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 80% elimina
un archivo adjunto de un remitente desconocido, mientras el 14% lo añade a sus
contactos y el 18% abre el archivo.
0
10
20
30
40
50
60
3% 1%11%
74%
11%
0
10
20
30
40
50
60 69%
0%
14% 18%
0%
Opciones de uso para un motor de búsqueda.
Qué hace con un archivo adjunto de un remitente desconocido.
76
Figura 23 .Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 81%
identifica el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet y el 19% afirma no
conocerlo.
Figura 24.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 74% reco-
noce cual es el botón guardar un documento en la barra de herramientas y el 24%
no conoce lo conoce.
0
10
20
30
40
50
60
70
Correcto Incorrecto
81%
19%
0
10
20
30
40
50
60
70
Correcto Incorrecto
76%
24%
Porcentaje estudiantes que indican el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet.
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón guardar un documento.
77
Figura 25.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 55%
reconoce en la barra de herramientas de Excel el botón autosuma, mientras el
45% demuestra que no lo utiliza.
Figura 26. Estudiantes que reconocen el botón color de texto.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 86% utilizan
adecuadamente el botón da cambiar color al texto, el 14% no lo utiliza.
0
10
20
30
40
50
Correcto Incorrecto
55%
45%
0
10
20
30
40
50
60
70
Correcto Incorrecto
86%
14%
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón autosuma en Excel.
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón color de texto.
78
Figura 27.Estudiantes que reconocen el icono de imagen. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, 99%
reconocen el icono que representa un archivo de imagen y el 1% no lo reconoce.
Figura 28.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 89% tiene
claridad de las ventajas de una cámara digital sobre una común, mientras el 11%
no tiene claridad sobre estas ventajas.
0
20
40
60
80
correcto incorrecto
99%
1%
0
20
40
60
80
1% 3% 6%
89%
1%
Porcentaje estudiantes que reconocen el icono de un archivo de imagen.
Ventajas de una cámara digital sobre una cámara común
79
Figura 29.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 86% sabe
que escuchar música es la utilidad principal de un MP3,mientras el 14% ni tiene
clara la utilidad de este dispositivo.
Figura 30. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto.
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO, el 98%
reconocen el lenguaje icónico utilizado en un celular, mientras el 2% lo desconoce.
0
10
20
30
40
50
60
70
3% 3%
86%
5%3%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0%
98%
2% 0% 0%
Porcentaje de estudiantes que conoce la utilidad de un MP3.
Porcentaje de estudiantes que conoce el símbolo de mensaje de texto.
80
Colegio Hernando Caicedo La Paila La siguiente es la información que se obtuvo al aplicar la encuesta diagnostico (e-Ciudadano) a los estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo
Figura 31. Estudiantes que cuentan con internet en su casa. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 94% posee
algún tipo de conexión a internet en su casa, mientras el 6% afirma no poseerla.
Figura 32.Estudiantes que tiene computador en la casa. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 71% posee
computador en casa y el 29% no lo tiene.
0
5
10
15
20
25
Ninguna Banda ancha
Movil
63%
31%
6%
0
10
20
30
Si No
71%
29%
Porcentaje de estudiantes que cuentan con internet en su casa.
Porcentaje de estudiantes que tiene computador en la casa.
81
Figura 33. Frecuencia de uso del computador. Se puede concluir, que de los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando
Caicedo, el 37% afirma utilizarlo diariamente, mientras el 57 lo utiliza pocas veces
por semana y el 6 % restante lo utiliza ocasionalmente, lo que permite ver una
fortaleza en el uso del computador.
Figura 34. Porcentaje utilidad del computador. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 41% utiliza el
computador por cuestiones personales, el11% para realizar los trabajos escolares,
y el 91% afirma que realiza en el computador diversas opciones.
0
5
10
15
20
37%
57%
0%6%
0%
0
5
10
15
20
25
30
14% 11%0%
74%
Porcentaje frecuencia de uso del computador.
Porcentaje utilidad del computador.
82
Figura 35.Nivel de destreza en el uso del computador. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 80% posee
buen manejo del computador, mientras el 20% afirmar poseer un nivel básico en el
uso del computador.
Figura 36.Estudiantes que identifican las partes de un computador GABO.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 57%
identifica las partes de un computador y el 43% manifiesta no estar tan seguro .
0
5
10
15
20
25
Básico Medio Excelente
20%
69%
11%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
43%
57%
Porcentaje del nivel de destreza en el uso del computador.
Porcentaje estudiantes que identifican las partes del computador.
83
Figura 37. Estudiantes que identifican las unidades móviles de almacenamiento. Se puede concluir, que de los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando
Caicedo, el 60% Identifica totalmente las unidades de almacenamiento y el 40%
las identifica con alguna dificultad.
Figura 38.Estudiantes que crean y envían un correo electrónico. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 89% Utilizan
de forma segura y correcta un correo electrónico y el 11% con dificultad utilizan un
correo electrónico.
0
5
10
15
20
25
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
40%
60%
0
5
10
15
20
25
30
35
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
11%
89%
Porcentaje estudiantes que identifican las unidades almacenamiento.
Porcentaje estudiantes crean y envían un correo electrónico.
84
Figura 39. Estudiantes que explican que es un motor de búsqueda. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 3% presenta
inseguridad sobre que es un motor de búsqueda, mientras el 26% no esta tan
seguro y el 71% afirma estar totalmente seguro.
Figura 40. Estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte de virus. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 49% está
totalmente seguro de cómo evitar como un computador se infecte de virus, el 43
no esta tan seguro y el 9% afirma estar totalmente inseguro.
0
5
10
15
20
25
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
3%
26%
71%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
9%
43%
49%
Porcentaje estudiantes que explican que es un motor de búsqueda.
Porcentaje estudiantes que saben prevenir que un computador se infecte por virus.
85
Figura 41.Estudiantes que saben guardar un documento GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 94% está
totalmente seguro de cómo guardar un documento y el 6% afirma estar inseguro.
Figura 42. Estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 20% está
totalmente seguro de cómo totalizar número en una hoja de cálculo, 69% no se
siente seguro y el 11% afirma estar totalmente inseguro.
0
5
10
15
20
25
30
35
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
6%0%
94%
0
5
10
15
20
25
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
11%
69%
20%
Porcentaje estudiantes que saben guardar un documento.
Porcentaje estudiantes que totalizan números en una hoja de cálculo.
86
Figura 43.Estudiantes que hacen una edición básica de un documento GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 77 % está
totalmente seguro de hacer una edición básica de un documento y el 23% no se
siente tan seguro.
Figura 44. Estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el71% identifica
plenamente los diferentes tipos de archivo y el 29% presenta alguna inseguridad.
0
5
10
15
20
25
30
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
23%
77%
0
5
10
15
20
25
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
29%
71%
Porcentaje estudiantes que hacen edición básica de un documento.
Porcentaje estudiantes que identifican los diferentes tipos de archivos.
87
Figura 45.Estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 46%
describe con facilidad las ventajas de una cámara digital, el 45% no esta tan
seguro y el 9% afirma estar completamente inseguro.
Figura 46.Estudiantes que explica que es un reproductor MP3 GABO.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 77% está
totalmente seguro de que es un MP3 y 23% no esta tan seguro.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
9%
45% 46%
0
5
10
15
20
25
30
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
0%
23%
77%
estudiantes que describen las ventajas de una cámara digital.
Porcentaje estudiantes que explican que es un reproductor mp3.
88
Figura 47.Estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil GABO.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 71% está
totalmente seguro de cómo enviar un mensaje de texto, el 20% no tan seguro y el
9% afirma estar completamente inseguro.
Figura 48.Estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% afirma
que el monitor es un periférico de salida de un computador.
0
5
10
15
20
25
Inseguro No tan seguro Totalmente seguro
9%
20%
71%
0
5
10
15
20
25
30
35
Teclado Camara Web Monitor Mouse
0% 0%
100%
0%
Porcentaje estudiantes que envían un mensaje de texto a un teléfono móvil.
Porcentaje estudiantes que identifican los periféricos de salida de un computador.
89
Figura 49.Estudiantes que identifican los dispositivos de almacenamiento portátil. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% identi-
fica un dispositivo de almacenamiento portátil.
Figura 50.Estudiantes que adjuntan un archivo a un correo electrónico. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% adjunta
correctamente un archivo a un correo electrónico y el 3% no conoce como
adjuntar archivos.
0
5
10
15
20
25
30
35
Impresora Memoria USB Escanner Mouse
0%
100%
0% 0%
0
5
10
15
20
25
30
35
correcto incorrecto
97%
3%
Porcentaje estudiantes identifica dispositivos de almacenamiento portátil.
Porcentaje estudiantes que adjunta un archivo a un correo electrónico
90
Figura 51.Estudiantes que conocen las opciones de un motor de búsqueda. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100%
conoce la utilidad de un motor de búsqueda.
Figura 52. Qué hace un estudiante con un archivo adjunto.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 3% elimina
un archivo adjunto de un remitente desconocido, el 57% responde el correo,
mientras el 3% lo añade a sus contactos, el 26% abre el archivo y el 11% no tiene
seguro que hacer.
0
5
10
15
20
25
30
35
0% 0% 0%
100%
0%
0
5
10
15
20
3%
57%
3%
26%
11%
Opciones de uso para un motor de búsqueda.
Qué hace con un archivo adjunto de un remitente desconocido.
91
Figura 53 .Estudiantes que conocen el símbolo de conexión segur de un sitio de Internet.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100%
identifica el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet.
Figura 54.Estudiantes que reconocen en botón guardar un documento.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% recono-
ce cual es el botón guardar un documento en la barra de herramientas y el 3%
afirma que no conoce lo conoce.
0
5
10
15
20
25
30
35
Correcto Incorrecto
100%
0%
0
5
10
15
20
25
30
35
Correcto Incorrecto
97%
3%
Porcentaje estudiantes que indican el símbolo de conexión segura de un sitio de Internet.
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón guardar un documento.
92
Figura 55.Estudiantes que reconocen el botón autosuma de Excel GABO.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 86%
reconoce en la barra de herramientas de Excel el botón autosuma y el 14% no lo
reconoce .
Figura 56. Estudiantes que reconocen el botón color de texto.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 89% utilizan
adecuadamente el botón da cambiar color al texto, el 14% demuestra que no lo
utiliza.
0
5
10
15
20
25
30
Correcto Incorrecto
86%
14%
0
5
10
15
20
25
30
35
Correcto Incorrecto
89%
11%
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón autosuma en Excel.
Porcentaje estudiantes que reconocen el botón color de texto.
93
Figura 57.Estudiantes que reconocen el icono de imagen GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% reco-
nocen el icono que representa un archivo de imagen.
Figura 58.Estudiantes que reconocen las ventajas de una cámara digital sobre una común. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% tiene
claridad de las ventajas de una cámara digital sobre una común.
0
5
10
15
20
25
30
35
correcto incorrecto
100%
0%
0
5
10
15
20
25
30
35
0% 0% 0%
100%
0%
Porcentaje estudiantes que reconocen el icono de un archivo de imagen.
Ventajas de una cámara digital sobre una cámara común
94
Figura 59.Estudiantes que reconocen la utilidad de un MP3 GABO. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 97% sabe
que escuchar música es la utilidad principal de un MP3.
Figura 60. Estudiantes que reconocen el símbolo de mensaje de texto.
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo, el 100% reco-
nocen el lenguaje icónico utilizado en un celular.
0
5
10
15
20
25
30
35
0% 0%
97%
0% 3%
0
5
10
15
20
25
30
35
0%
100%
0% 0% 0%
Porcentaje de estudiantes que conoce la utilidad de un MP3.
Porcentaje de estudiantes que conoce el símbolo de mensaje de texto.
95
5.2 Fase experimental
Para el este proyecto se utilizó un alojamiento gratuito en Moodle4free, plataforma
que ofrece múltiples ventajas en cuanto a montaje y desarrollo de cursos virtuales,
este espacio recibió como nombre el mismo del proyecto en curso; puede ser
localizado fácilmente en internet en la dirección: http://matvin.moodle4free.com.
5.2.1 Implementación de la plataforma
Moodle es un paquete de software para la creación y gestión de cursos a través
de internet o una intranet, que ayuda a los profesores para crear comunidades de
aprendizaje en línea, su creador Martin Dougiamas baso su diseño en las ideas
de constructivismo social, el conocimiento se construye en la mente del
estudiantes con base a sus habilidades y experiencias. La primera versión de la
herramienta apareció el 20 de agosto de 2002 y,a partir de allí han aparecido
nuevas versiones de forma regular, este software se distribuye gratuitamente
como software libre bajo la licencia GNU, está traducido a mas de 78 idiomas en
210 países y la base de usuarios registrados incluye más de 21.000.000,
distribuidos en 46.000 sitios en el mundo.
La palabra Moodle surgió como un acrónimo de Module Object – Oriented
Dynamic Learning Environment (Entorno Modular de Aprendizaje Dinamico
Orientado a Objetos)
96
Características de Moodle:
Gratuito –Software libre
Fácil de instalar y actualizar
Soporte técnico “comunitario”
Flexible y personalizable (código abierto)
Versátil y polivalente
Motivador (para alumnos y profesores)
Facilita la comunicación a distancia
Estándar y compatibles con otros formatos
Tipos de actividades
Actividades de comunicación
o Foros
o Chat
o Mensajería Interna
o Calendario
Actividades formativas
o Individuales
Lecciones
Tareas
Hot Potates
Enlaces Web
Documentos en cualquier formato
97
o Colaborativas
Taller
Wikis
Foros
Diarios
Glosarios
Bases de datos
Actividades de evaluación
o Cuestionarios
o Hot potates
o Exámenes con preguntas autoevaluadas de diversos tipos
Usos de Moodle
Complementar asignaturas del currículo
Crear cursos on-line o semipresenciales
Punto de encuentro de colectivos
Sala virtual para profesores y grupos de investigación
Ventajas para el profesor
Absoluto control sobre los contenidos del curso
completa información del trabajo realizado por los estudiantes
Reutilización del cursos
Posibilidad de compartir cursos y/o recursos
Posibilidad de crear cursos conjuntamente con profesores del mismo o
diferentes centros
Facilidad de comunicación con sus estudiantes
Contenidos variado y atractivos
Horario flexible y disponibilidad permanente de contenidos
98
Ventajas para el alumno
Trabajos en grupo sin moverse de casa
Sensación de acompañamiento
Facilidad de comunicación con sus compañeros
Aumenta el tiempo de trabajo en casa
Para crear la plataforma del proyecto de investigación utilizamos un hosting de
servicio gratuito llamado moodle4free.com, el cual nos ofrece las ventajas
propias de la plataforma moodle, con la diferencia que posee publicidad que
aparece en cada sesión de trabajo.
Figura 61. Logo moodle4free
En el espacio destinado para MATVIN en esta plataforma, se implementaron dos
cursos del área de matemáticas; álgebra para grado octavo y cálculo para grado
once.
http://matvin.moodle4free.com
99
La estructura general de los cursos es:
Los cursos como se indico en la planeación implementaron por semanas, con una
estructura básica que consta de los siguientes elementos, estos varían de acuerdo
al tema y la necesidad en cada una de las lecciones:
Presentación de la semana de trabajo
Video relacionado
Foro
Guía de trabajo
Tareas y talleres
Documentos de refuerzo
Enlaces a paginas complementarias
Evaluaciones
Primer curso: Algebra para grado octavo Docente Gloria Biviana Badillo
En este curso los estudiantes pueden encontrar diversas actividades y recursos
que le permiten adquirir conocimientos y destrezas básicos para alcanzar las
competencias necesarias del álgebra para grado 8; De una manera más amena,
didáctica, interactiva y colaborativa; además de empezar a familiarizar al
estudiante con trabajo virtual, aprovecha todas las herramientas que ofrece la
WEB 2.0 motivando y cultivando la autoformación y el gusto por las matemáticas.
Aquí el estudiante puede contar con el apoyo permanente de la docente de
manera presencial en los espacios destinados para ello y virtualmente a través de
diversas herramientas entre estas: correo electrónico, teleconferencia, blog y la
plataforma misma.
100
Desarrollo del curso
Semana1: Repaso conjuntos numéricos
Semana 2:Introducción al álgebra
Semana 3: expresiones algebraicas
Semana 4. Operaciones con monomios
Semana 5: Polinomios
Semana 6: Suma y resta de polinomios
Semana 7: Multiplicación de polinomios
Semana 8: División de polinomios
101
Figura 62. Diagrama semanal curso de álgebra grado 8
102
Segundo curso: Cálculo para grado once Docente Jhon Fredy Rodriguez
En este curso se pretende que los estudiantes de grado once se familiaricen con
los conceptos de cálculo de manera dinámica e interactiva, buscando que a través
de las diversas herramientas y actividades planteadas logren a alcanzar las
competencias necesarias y logros propuestos.
Aquí el estudiante puede contar con el apoyo permanente del docente de manera
presencial y virtual a través de diversas herramientas y la plataforma misma.
Desarrollo del curso
Semana1: Secciones cónicas
Semana 2:Parabola
Semana 3: Elipses
Semana 4. Hipérbola
Semana 5: Hipérbola
Semana 6:Introduccion a derivadas
Semana 7: Derivadas I
Semana 8: Derivadas II
103
Figura 63. Diagrama semanal curso de cálculo grado 11
104
5.2.2 Aplicación simultánea de las prácticas pedagógicas tradicional y
apoyada en TICs a los grupos control y experimental e inversión de los
mismos.
Ya en esta fase de aplicación en concordancia con un trabajo de investigación
debidamente estructurado y con un producto desarrollado de la calidad de
MATVIN se procede a seguir las pautas establecidas:
División de los participantes en grupo control y experimental
Se da inicio al trabajo con don grupos de trabajo; un primer grupo, en grado
octavo 40 estudiantes y en grado once 20 estudiantes quienes inician como grupo
experimental con la metodología Blended learnig; y un segundo grupo en grado
octavo igualmente 40 estudiantes y en grado once 15 estudiantes como grupo de
control con la metodología tradicional; los temas a desarrollar en este paso con
ambos grupos son los correspondientes a las primeras 4 semanas de trabajo en
programados.
En un segundo momento de la aplicación, se hace inversión de los grupos
experimental y control mencionados en el párrafo anterior; el grupo control tiene
ahora la oportunidad de trabajar con la metodología Blended Learning
convirtiéndose en este paso en el grupo experimental y el grupo que ya trabajó en
la plataforma deberá ahora regresar a la metodología tradicional actuando como
grupo control; este paso se lleva cabo con la planeación destinada para las
últimas 4 semanas de trabajo.
105
Trabajo simultáneo, tradicional y apoyado TICs, de los temas previamente
establecidos
Previo al inicio del trabajo en la plataforma se realiza una presentación del
proyecto MATVIN con los estudiantes, donde se da a conocer la metodología de
trabajo a emplearse durante la implementación del mismo; se definen las reglas
de trabajo e igualmente se lleva a cabo una descripción de la plataforma moodle
con sus respectivas características básicas y utilidades; se explica la metodología
Blended Learning y sus implicaciones.
El siguiente esquema de trabajo es el mismo para las primeras 4 semanas con los
dos grupos (control y experimental) en cada grado y para las últimas 4 semanas
para los mismos grupos previamente invertidos; lo único que cambia son los
temas a desarrollar.
Introducción
Realización de la presentación de MATVIN en la plataforma Moodle a los
estudiantes, se dan las indicaciones para su manejo y se indica la estructura
básica de trabajo, además se asigna a cada participante del proyecto su nombre
de usuario y contraseña; se hace un primer acercamiento a la metodología a
través de un video de ambientación y un foro de bienvenida; estas actividades se
realizan utilizando la sala de computo y el video beam. El ambiente de trabajo se
nota bastante propicio y de grandes expectativas por parte de los estudiantes que
van a iniciar su trabajo en moodle.
Un gran porcentaje de los estudiantes del grupo experimental realizan sus aportes
en el foro de Bienvenida, que hace la apertura al trabajo con MATVIN, a traves de
la pregunta.
106
¿Cómo crees que puede el computador apoyar tu proceso de aprendizaje de
las matemáticas?
Foro Algebra grado octavo
Figura 64. Foro Bienvenida curso de álgebra grado 8
Foro Cálculo grado once
Figura 65. Foro de bienvenida curso de cálculo grado 11
107
Desarrollo
El desarrollo del curso se lleva a cabo de acuerdo a lo establecido en la
planeación, los temas a desarrollar por semana con sus respectivas actividades,
herramientas y complementos, todo el tiempo utilizando la metodología Blended
Learnig con el grupo experimental de turno.
Los estudiantes en su gran mayoría demuestran interés, compromiso y buen
manejo de las herramientas en la plataforma a través del cumplimiento con las
diferentes actividades, el tiempo de navegación y visita a la plataforma; e
igualmente el desarrollo de las clases utilizando el computador y las TICs permiten
un mayor aprovechamiento del tiempo y motivación del estudiante.
De manera simultánea pero sin utilización de las TICs se lleva a cabo el desarrollo
de los mismos temas en el grupo control; y es de anotar que no es tan efectivo el
aprovechamiento del tiempo de clase, el grado de interés y tiempo de trabajo en
casa de los estudiantes es inferior al de grupo experimental.
Para el docente el desarrollo de las clases apoyadas en la plataforma es mucho
más agradable y productivo, es casi inevitable el deseo de compartir esta
experiencia con el grupo control, pero este debe esperar su turno en bien del
proyecto de investigación.
El porcentaje de estudiantes participantes que presentaron dificultades para el
trabajo en la plataforma fue realmente mínimo, aproximadamente 10% de la
totalidad de participantes, sobre todo en grado octavo; algunos con dificultades de
orden técnico y otros muy apegados a lo tradicional, que se notan un poco
desconfiados ante una forma diferente de aprender matemática a la que han
conocido durante todo su proceso de formación.
108
Debido al dinamismo e interactividad, el trabajo colectivo, las ventajas
multimediales que permitieron un ambiente aprendizaje optimo, se logra cautivar
un muy buen número de participantes con la metodología Blended Learning.
Algunas de las ventajas que expresan los estudiantes después del trabajo con la
plataforma son:
“No hay que copiar tanto, porque todo está en la guía”
“No nos quedamos atrasados cuando faltamos”
“El trabajo y el apoyo esta siempre disponible”
“trabajar con el computador es más chevere”
“Las graficas se ven mejor en el computador que cuando el profe las hace
en el tablero”
“Trabajo en matemática mucho tiempo y no me doy cuenta”
“Los videos me ayudan a aclara las dudas, porque puede repetir la
explicación hasta que entienda”
Los docentes que implementaron el proyecto expresan las siguientes ventajas:
El docente puede utilizar el material didáctico disponible en Internet tanto
para sus clases presénciales como para la labor que realiza en línea.
Además.
Se eliminan las barreras espaciales, pues todos acceden a la información
por los mismos medios y con la misma facilidad.
Existe flexibilidad en la disposición de tiempo tanto de los estudiantes como
de los docentes.
No es necesario que los docentes y los estudiantes coincidan en el mismo
espacio o lugar para llevar a cabo algunas partes del proceso educativo.
109
No se pierde interacción física, pues las sesiones presénciales motivan el
establecimiento de vínculos entre los participantes.
Los materiales de estudio pueden variar en su presentación, pueden
contener videos, imágenes, sonidos, interacciones u otros recursos. Esto
favorece a los estudiantes con distintos estilos de aprendizaje.
Evidencias
Ejemplo de una semana de trabajo en álgebra para grado octavo.
Bienvenidos
Mis apreciados estudiantes de grado octavo de la Institución
Educativa GABO, a este nuestro curso de Álgebra donde
además de empezar a familiarizarnos con el trabajo virtual, apro-
vecharemos todas las herramientas que nos ofrece la web 2.0
para adquirir y afianzar tus conocimientos básicos en Álgebra;
buscando igualmente que te motives y empieces a cultivar la
auto formación y el gusto por las matemáticas.
"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo" Albert Einstein.
SEMANA 4, en MATVIN, Álgebra para grado octavo. Primer grupo.
Esta semana está dedicada al estudio de las operaciones con monomios, suma,
resta, multiplicación, división, potenciación y radicación de monomios.
Es muy importante que le dediques tiempo y que tengas buena disposición; el
aprendizaje de este tema te abrirá las puertas a los temas que vienen.
110
Guía 3 Operaciones con Monomios documento Word
Ejercicios de operaciones con monomios. archivo de texto
Escribe tus operaciones correctas Foro
http://issuu.com/cancernica/docs/algebra
Ejercicios de Baldor Tarea
Evaluación de Monomios
Figura 66. Cuarta Semana curso de álgebra grado 8
111
Guía 3 Operaciones con Monomios documento Word
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABO ALGEBRA. GRADO 8
DOCENTE GLORIA BIVIANA BADILLO GUIA # 3
OPERACIONES CON MONOMIOS
Figura 67. Logo Matvin
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Para poder sumar o restar monomios estos deberán ser términos semejantes.
Veamos el caso siguiente:
Digamos que queremos sumar los monomios: a) 3m2n b) 6m2n
Primero que nada deberemos evaluar si son términos semejantes: vemos primero
que m2 está en ambos monomios, y vemos luego que n1 también está en ambos
monomios, llegando a la conclusión que son términos semejantes y por ende se
podrán sumar:
3m2n + 6m2n pero solamente sumaremos la parte numérica.
3m2n + 6m2n en este caso sumo 3 + 6 = 9.
9m2n será el monomio respuesta (nótese que la parte literal sigue
igual)
Muy similar será el trabajo en la resta, por ejemplo digamos que queremos restar:
5x4y3 -x4y3
112
Evaluaremos primero si son términos semejantes. Observamos que en ambos
casos habrá el término x4 y también el término y3, por lo tanto serán términos
semejantes. Procedemos a la resta:
5x4y3 -1x4y3 ahora restare solamente la parte numérica (colocamos el 1 para
verlo más claramente)
5x4y3 -1x4y3 en este caso resto 5 - 1 = 4.
4x4y3 será el monomio respuesta
En el caso de que encontremos que los términos no son semejantes, no se podrán
sumar ni restar los términos, por ejemplo, 3a2b +2a3b, no son términos
semejantes, mientras que en uno de ellos encontramos a2 en el otro encontramos
a3; la respuesta de esta suma quedaría solamente como: 3a2b +2a3b
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Para multiplicar monomios no será necesario que sean términos semejantes.
Podremos multiplicar entre ellos a cualquier monomio.
Por ejemplo, se desea multiplicar:
a) 5x2y5 b) 2x3y2z
Debemos tratar por separado a la parte numérica y a la parte literal. Primero
evaluemos la parte numérica:
(5x2y5)(2x3y2z)
La parte numérica es algo que ya conocemos y que no cambiara, 5x2 = 10
En la parte literal debemos tomar especial cuidado con las letras que se repiten en
los términos pues los exponentes se sumaran. Primero vemos que se repite la
letra x, y luego la letra y:
113
(5x2y5)(2x3y2z) primero para la letra x, sumamos los exponentes 2+3 = 5
(5x2y5)(2x3y2z) ahora sumamos los exponentes de la letra y, 5+2 = 7
(5x2y3)(2x3y2z) finalmente la letra z no se repite por lo cual solo la colocare tal
como esta. Por tanto la respuesta es: 10x5y7z
Recordemos siempre que la parte numérica se multiplica y en la parte literal se
suman los exponentes de las letras que se repiten.
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir polinomios tampoco es necesario que sean términos semejantes.
Por ejemplo se pueden dividir los monomios, 81a2b3c4d5 entre 3b2c2 (nótese
que en el divisor deberán estar las mismas letras que en el dividendo, de ninguna
manera podría dividirse, por ejemplo, 81a2b3c4d5 entre 3x2y2)
Entonces tenemos: 81a2b3c4d5 ÷ 3b2c2
Primero dividiremos la parte numérica como tradicionalmente lo hacemos, es
decir: 81÷3 = 27
Ahora en la parte literal, restaremos los exponentes de las letras que se repiten,
en este caso, la letra b y la letra c:
81a2b3c4d5 ÷ 3b2c2 en este caso restamos 3 - 2 = 1
81a2b3c4d5 ÷ 3b2c2 en este caso restamos 4 - 2 = 2
Entonces la respuesta será: 27a2bc2d5 (el exponente 1 de la letra b no lo he
puesto por no ser necesario)
Cabe resaltar que en algunos casos la letra "desaparecerá", esto ocurrirá cuando
su exponente resulte 0 (cero). Por ejemplo en: 5a2b2 ÷ ab2 (al restar los
114
exponentes para la letra b dará como resultado 0: 2 - 2 = 0)
El resultado para este caso sería: 5a
POTENCIACIÓN DE MONOMIOS
Recordemos siempre que un monomio tiene una parte numérica y otra parte
literal. Primero trabajaremos la parte numérica como siempre lo hemos hecho, es
decir, aplicando la definición de potencia. Luego trabajaremos con la parte literal,
en la cual multiplicaremos el exponente de cada letra por el exponente de la
potencia dada.
En el ejemplo: (3x2y)4, se nos pide elevar el monomio 3x2y a potencia 4
Tal como hemos dicho primero haremos la parte numérica: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Y ahora pasaremos a la parte literal: (x2y1)4 = x2x4y1x4 = x8y4
Finalmente la respuesta será: 81x8y4
Otro ejemplo, podría ser: (ab2c3d4)5
Cuando no vemos la parte literal, en realidad hay un 1 (uno), 15 = 1
En la parte literal tendremos: (a1b2c3d4)5 = a1x5b2x5c3x5d4x5 = a5b10c15d20
por tanto la respuesta será: a5b10c15d20
RADICACIÓN DE MONOMIOS
Al igual que en la potenciación, en el caso de la radicación debemos trabajar por
separado la parte numérica y la parte literal. A la parte numérica le sacaremos la
raíz correspondiente; y en la parte numérica dividiremos el exponente de cada
letra entre el grado del radical (en una raíz cuadrada el grado del radical es dos,
en una raíz cúbica el grado del radical es tres, y así sucesivamente).
115
En el ejemplo, √(16x4y6), se nos pide sacar la raíz cuadrada del monomio 16x4y6
Empezaremos por la parte numérica: √16 = 4
Ahora, en la parte literal: √x4y6 = x4÷2y6÷2 = x2y3
(El grado del radical es 2)
Finalmente la respuesta será: 4x2y3
El ejemplo, ³√(27a9b3), nos pide sacar la raíz cúbica del monomio 27a9b3
Empezaremos por la parte numérica: ³√27 = 3
Ahora, en la parte literal: ³√a9b3 = a9÷3y3÷3 = x3y1
(El grado del radical es 3)
Finalmente la respuesta será: 3a3b
BINOMIO : son expresiones algebraicas que constan de dos términos (dos monomios)
EJ: X2-1 -8X2 + 3Y
TRINOMIO: Son expresiones algebraicas que constan de tres términos (tres monomios)
a) 4x4 + x2 + 3x
POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica que consta de más de tres términos
separados únicamente por los signos positivos ( + ) o negativos ( - ), los demás
signos son conectores de partes del término.
b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5
116
Polinomios Completos
Nosotros podemos decir que un polinomio es completo con respecto a una letra
cuando contiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más
alto, al más bajo. Por ejemplo, si nos dan el polinomio: 6x3 -5x + 3x5 +x2 -x4 +5, y
nos dicen que evaluemos si este es completo, nosotros debemos observar los
exponentes.
Para facilitarnos las cosas hemos completado los exponentes: 6x3 -5x1 +3x5 +x2 -
x4 +5x0
Observemos los exponentes, encontramos que el más alto es 5 (en el término
+3x5), y estarán también el 4, el 3, el 2, el 1 y el 0. Es decir, entre el 5 y el 0
estarán todos los números consecutivos, entonces nosotros afirmamos que se
trata de un polinomio completo.
Polinomios Ordenados
En el ejemplo anterior hemos visto los exponentes del polinomio están todos los
números consecutivos entre el 0 y el 5, pero están en completo desorden.
El polinomio era (luego de completarlo): 6x3 -5x1 +3x5 +x2 -x4 +5x0
Empezaba con exponente 3, luego bajaba a exponente 1, subía a exponente 5,
bajaba a exponente 2, subía a exponente 4 y finalmente bajaba a exponente 0.
Veamos ahora el siguiente polinomio: 5a2 +3a3 -a5 +a8
Evidentemente no es un polinomio completo, pero veamos cómo van sus
exponentes. Empieza con exponente 2, luego sube a exponente 3, sube a
exponente 5 y finalmente sube a exponente 8. Es decir, los exponentes van
subiendo; si esto sucede nosotros decimos que se trata de un polinomio ordenado
ascendente.
117
Lógicamente también puede haber un polinomio ordenado en forma descendente:
5x6 +3x5 -2x2 +x, el cual, después de completarlo quedaría: 5x6 +3x5 -2x2 +x1
Nótese que los exponentes van bajando, será entonces un polinomio ordenado
descendente.
Existe un tipo muy especial de polinomio que comparte las características de un
polinomio completo y de un polinomio ordenado, a este se le conoce como
polinomio completo y ordenado. Por ejemplo:
x6 +3x5 -2x4 +3x3 -x2 +6x -1, que es lo mismo que decir:
x6 +3x
5 -2x
4 +3x
3 -x
2 +6x
1 -1x
0
En este último ejemplo observamos, primero que están todos los exponentes
consecutivos del 0 al 6; pero además que estos exponentes están ordenados en
forma ascendente ya que siempre van subiendo. Por lo tanto, nosotros decimos
que estamos frente a un polinomio completo y ordenado.
Polinomios Homogéneos
Recordemos que un polinomio está formado por dos o más términos que se están
sumando o restando. Así podemos decir que el siguiente: 3a2b + 5ab2 -3abc, es
un polinomio de tres términos: el primero de ellos es 3a2b, el segundo es +5ab2 y
el tercero es -3abc.
Ahora voy a sumar los exponentes de cada término:
Primer término: 3a2b1, sumados los exponentes 2 +1 =3
118
Segundo término: +5a1b2, sumados los exponentes 1 +2 = 3
Tercer término: -9a1b1c1, sumados los exponentes 1 +1 +1 = 3
Observamos que en todos los casos el resultado de la suma de los exponentes de
cada término es el mismo (para nuestro ejemplo es 3), entonces nosotros
podemos decir que se trata de un polinomio homogéneo.
Ahora, existe también un polinomio que reúne características de un polinomio
completo, de un polinomio ordenado y de un polinomio homogéneo. A este se le
llama polinomio completo, ordenado y homogéneo. Por ejemplo:
2a4 -3a3b + a2b2 +5ab3 -b4
El polinomio anterior se puede escribir también de la siguiente manera:
2a4b
0 -3a
3b
1 + a
2b
2 +5a
1b
3 -a
0b
4
Hemos completado los términos donde no había una de las letras con esta
elevada a exponente 0, y hemos colocado el exponente 1 en donde no había
exponente.
Veamos primero para la letra a: están todos los exponentes consecutivos del 4 al
0, y además están ordenados. Ahora para la letra b: también están todos los
exponentes consecutivos del 0 al 4 y además están ordenados. Podemos afirmar
que se trata de un polinomio completo y ordenado.
Evaluemos ahora la suma de los exponentes término por término: para el primer
término será 4 +0 =4; para el segundo 3 +1 =4; para el tercero 2 +2 =4; para el
cuarto 1 +3 =4; para el quinto y último 0 +4 =4. Vemos que todos los resultados
son iguales, podemos afirmar que se trata de un polinomio homogéneo.
Finalmente el polinomio: 2a4 -3a3b + a2b2 +5ab3 -b4, es un polinomio completo,
ordenado y homogéneo.
119
Figura 68 .Ejercicio de operaciones con monomios
Escribe tus operaciones correctas Foro
Después de haber visitado la página "Ejercicios matemáticos" recomendada escribe en este foro dos de las operaciones con monomios que realizaste, con sus respuestas correctas.
Figura 69. Foro Ejercicio de operaciones con monomios
Colocar un nuevo tema de discusión aquí
120
Figura 70. Registro de tareas enviadas álgebra grado 8 foro ejercicio de
operaciones con monomios
http://issuu.com/cancernica/docs/algebra
Figura 71. Enlace externo álgebra del Baldor
121
Ejercicios de Baldor Tarea
Realiza en tu cuaderno los ejercicios 10, 12, 35 y 49; de la páginas 23, 25, 65 y 82 respectivamente. (Los impares).
Recuerda que si no tienes el libro, esta semana encuentras un enlace que te será
de mucha ayuda.
EVALUACIÓN DE MONOMIOS PROYECTO MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA “MATVIN” NOMBRE: ___________________________ GRADO: ______________VALORACIÓN: ____________
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. y³z²)³=
10.
122
Ejemplo de una semana de trabajo en cálculo para grado once
Este es un proyecto de innovación en el área de las matemáticas para la ense-
ñanza en la educación media utilizando las TICS, que pretende modificar las es-
trategias didácticas y maximizar el uso de los recursos tecnológicos.
En este curso de cálculo de grado once, buscamos que afiances tus conocimien-
tos y destrezas en el aprendizaje de las matemáticas, las cuales acompañadas
con diferentes herramientas te darán mayor claridad sobre la aplicabilidad y uso
en nuestra vida diaria. Además a que te familiarices con la nueva y marcada ten-
dencia de educación virtual y apoyada en TICs.
Te invitamos a participar en tu primer foro, utiliza el enlace de Bienvenida
SECCIONES CONICAS
Cada una de las figuras que trabajaremos se puede obtener con la intersección de
un cono circular recto con un plano.
Introducción a las Cónicas documento PDF
CONICAS Antes de entrar a trabajar con las secciones o curvas cónicas debemos tener muy claro que es un cono y sus elementos, entonces iniciaremos nuestra guía con la definición del cono y algunos elementos importantes.
123
CONO Es un sólido de generado por la rotación completa de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Ver animación en la plataforma
Las cónicas son el resultado de los cortes de un plano en un
cono circular recto. Dependiendo de la inclinación en el
corte del plano se pueden obtener las siguientes curvas:
Recuerdas que es plano?: Es una superficie llana que se
extiende indefinidamente, un ejemplo de un plano lo pode-
mos tomar como una lamina de vidrio que cubre un escritorio, por lo tanto este
sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.
Una de las definiciones de un plano es un elemento geométrico que queda defini-
do tres puntos no alineados.
Figura 72. Plano horizontal y vertical
124
SECCIONES CONICAS
1. Circunferencia: El plano intercepta la superficie per-
pendicularmente al eje de rotación
2. ELIPSE: El plano corta transversalmente la superficie
cónica.
3. PARABOLA: El plano corta la superficie cónica parale-
lamente a una generatriz.
4. HIPERBOLA: El plano corta paralelamente al eje.
Figura 73. Secciones cónicas.
Grafica tomada de http://reynaldoalanguia.blogspot.com
125
Generación de un Cono - Se hace referencia en la guía archivo (ANIMACION
EN FLASH)
Circunferencia documento PDF
COLEGIO HERNANDO CAICEDO CALCULO 11
DOCENTE JHON FREDY RODRIGUEZ
CONICAS Iniciaremos nuestro estudio de las cónicas estudiando la circunferencia: 1. CIRCUNFERENCIA: Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto llamado centro, la distancia entre el centro de la circunferencia y un punto cualquiera se llama Radio.
Diámetro: Es una línea que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia, también es igual de a la suma de dos radios. Arco: Es una porción de la circunferencia Radio: Es el segmento cuyos extremos son el centro y cualquier punto de la circunferencia.
Figura 74. Elementos de la circunferencia.
126
2 2
1 2
2 2
2 1 2 1
2 2
2 2 2
( ) ( )
Re
( ) ( )
( ) ( )
r d d
r x x y y
emplazamos
r x h y k
Finalmente
r x h y k
Cuerda: Es el segmento que tiene por extremos dos puntos de la Circunferencia, las cuerdas de longitud máxima son los diámetros. RECUERDA QUE: EL CIRCULO: Es la porción del plano limitada por la
circunferencia. El círculo es el conjunto de todos
los puntos internos de la circunferencia.
Para hallar la ecuación de la circunferencia
calculamos la distancia del segmento CP por
definición sabemos que se halla (utilizando teorema
Pitágoras) de la siguiente manera
Figura 75. circunferencia y círculo.
d2= d12+d2
2
Figura 76. Ecuación de la circunferencia.
127
Así hemos hallado la ecuación cartesiana u ordinaria con centro en (h,k) Si el centro C está ubicado en el origen del plano coordenadas (0,0) se obtiene la ecuación canónica o ecuación con centro en el origen
Finalmente para hallar la ecuación general desarrollamos
Donde el centro es Y el radio cumple la relación
2 2 2r x y 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
( ) ( )
( ) ( ) 0
2 2 0
2 2 0
2
2
0
r x h y k
x h y k r
x xh h y yk k r
x y xh yk h k r
Cambiamos
A h
B k
C a b c
Finalmente
x y Ax By C
,2 2
A BC
2 2
2
2 2
A Br C
128
Realicemos algunos ejemplos: EJEMPLO 1 Determine la ecuación de la circunferencia de centro (-1,3) y radio 2.
Para graficar esta circunferencia ubicamos el centro en las coordenadas indicadas y tomamos su radio como referencia para trazar la circunferencia Ahora procedemos a encontrar la ecuación buscada. Sabemos que la ecuación general de la circunferencia es: (x-h)2+(y-k)2=r2 Como esta es una circunferencia con centro C(h,k) h=-1 y k=3 además el r=2 (x-(-1))2+(y-3)2 = 22 donde tenemos (x+1)2+(y-3)2 = 4 resolviendo
X2+2x+1+y2+6y+9 = 4 X2+2x+y2+6y+1+9-4=0 X2+y2+2x+6y+6=0 Esta es nuestra ecuación general
de la circunferencia Recuerda que la ecuación general es de la forma
2 2 0x y Ax By C
NOTA:
Si la ecuación no tiene término independiente, la circunferencia para por el origen.
129
Para que la expresión encontrada sea una circunferencia debe cumplir lo siguiente: 1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a uno, en el caso que ambos términos tuvieran un mismo coeficiente distinto de uno(1), se puede dividir por él todos los términos de la ecuación. 2. No tenga termino en xy
3 Podemos observar que la ecuación hallada cumple las tres condiciones X2+y2+2x+6y+6=0 1. los coeficientes de x2 e y2 son 1 2. No posee términos xy 3. 12+32 -6 >0 2 2
02 2
A BC
130
EJEMPLO 2 Hallar las coordinas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x2+y2-6x+2y-15=0 Sabemos que la ecuación de la circunferencia se puede expresar como (x-h)2+(y-k)2=r2 Para resolverla utilizamos el método de completar trinomios cuadrados perfectos. 1. Ordenamos los términos y agrupamos
x2-6x +y2+2y=15
2. Factorizamos completando cuadrados
(x2-6x )+(y2+2y )=15
Para hallar el término faltante multiplico es segundo término por el coeficiente del
primer término y lo divido entre 2 y el resultado se le suma y resta al termino
elevado al cuadrado
El primer termino sería (1*6)/2 = 3 y 32=9
El segundo término será (1*2)/2 = 1 y 12 = 1
Por tanto nos queda
(x2-6x +9 )-9+(y2+2y+1)-1=15
Resolviendo tenemos que son dos trinomios que podemos expresar así
(x-3)2+(y+1)2=15+1+9 finalmente
(x-3)2+(y+1)2=25
Sabemos que la ecuación de la circunferencia se escribe de la forma (x-h)2+(y-k)2=r2
131
Por lo tanto de (x-3)2 Podemos hallar h y es igual a 3 (y+1)2 Podemos hallar k y es igual a -1 Y como r2 = 25 entonces el r = 5 Y su gráfica es
132
EJEMPLO 3 Hallar las coordenadas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x2+y2-4x-6y+10=0 Sabemos que la ecuación de la circunferencia se puede expresar como (x-h)2+(y-k)2=r2 Para resolverla utilizamos el método de completar trinomios cuadrados perfectos. x2-4x + y2-6y=-10 (x2-4x ) + (y2-6y )=-10
Hallamos el termino faltante
4/2 = 2 y 22 = 4
6/2=3 y 32 =9
Por lo tanto
(x2-4x +4 )-4 + (y2-6y +9)-9=-10
(x-2) 2-4 + (y-3) 2-9=-10
(x-2) 2 + (y-3) 2=-10+4+9
(x-2) 2 + (y-3) 2=3
Obtenemos
h=2 k=3 r2=3 entonces r = √3
Una circunferencia de centro C(2,3) y radio r = √3
133
EJEMPLO 4 Hallar las coordenadas del centro, la magnitud del radio y realizar la gráfica correspondiente de la circunferencia cuya ecuación general es: x2+y2-4x-6y-12=0 Otra forma de hallar las coordenadas es partiendo que sabemos lo siguiente
Que la ecuación general es Donde realizamos el cambio A=-2h y B = -2k para luego obtener Donde el centro es Y el radio cumple la relación
Por lo tanto para este ejercicio x2+y2-4x-6y-12=0 -4 = -2h donde h = 2 -6=-2k donde k = 3 Obtenemos el centro C(h,k) = C(2,3) El radio despejamos
-12=4+9-r2 despejamos -r2=-25 donde r2=25 r=√25 y finalmente r= 5
2 2 0x y Ax By C
,2 2
A BC
2 2
2
2 2
A Br C
2 2
2
2 2
A Br C
2 2
2
2 2
A BC r
134
EJEMPLO 5 Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio. Primero evaluemos las tres condiciones que debe cumplir 1 Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a uno En este caso los coeficientes son iguales y corresponden a 4 por lo tanto se puede dividir todos los términos de la ecuación por 4. x2 + y2 - x - 2y – 11/4 = 0 2. No tiene término en xy
3 (1/2)2+(-2/2)2- (-11/4) >0 ¼+1+11/4>0 4>0 Hemos demostrado que cumple las 3 condiciones por lo tanto es cuna circunferencia Para hallar el centro podemos utilizar el mismo procedimiento que en el ejemplo 4 Donde realizamos el cambio A=-2h y B = -2k para luego obtener Donde el centro es Y el radio cumple la relación
h= ½ k=1
r2=(1/2)2+(1)2-(-11/4)
r2=1/4+1+11/4
r= √4 entonces r = 2
2 2
02 2
A BC
,
2 2
A BC
2 2
2
2 2
A Br C
2 2
2
2 2
A BC r
135
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE PASO POR PUNTOS CONOCIDOS EJEMPLO 6 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), c(1,3). Sabemos que la ecuación deseada tiene la forma siguiente:
Como los tres puntos dados satisfacen la ecuación del círculo por estar en él, entonces sustituimos x e y en dicha ecuación, se obtiene el siguiente sistema * (2)2+(0)2+2A+0B+C=0 donde obtenemos 4+0+2A+0+C = 0 (1) * (2)2+(3)2+2A+3B+C=0 donde obtenemos 4+9+2A+3B+C=0 (2) * (1)
2+(3)
2+A+3B+C=0 donde obtenemos
1+9+A+3B+C= 0 (3) Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones 4+0+2A+0+C = 0 (1) 4+9+2A+3B+C=0 (2) 1+9+A+3B+C= 0 (3) Organizando tenemos 2A + 0B + C = - 4 2A +3B + C = -13 A +3B + C = -10 Un sistema de ecuaciones 3x3 que lo puedes resolver por cualquier método de los vistos en clase. RECORDEMOS En este caso lo resolveremos por determinantes (Regla de sarrus) Primero repetimos a la derecha las dos primeras columnas
2 0 1 2 0 2 3 1 2 3 1 3 1 1 3 Sumamos las diagonales descendentes y le restamos las diagonales ascendentes
=6+0+6-3-6-0 =3
2 2 0x y Ax By C
136
Para hallar x reemplazamos los valores de x por los independientes -4 0 1 -4 0 -13 3 1 -13 3 -10 3 1 -10 3 Repetimos el proceso anterior
x=-12+0-39+30+12-0 x=-9
Para hallar y reemplazamos los valores de y por los independientes 2 -4 1 2 -4 2 -13 1 2 -13 1 -10 1 1 -10 Repetimos el proceso anterior
y=-26-4-20+13+20+8 y=-9
Para hallar z remplazamos los valores de y por los independientes
2 0 -4 2 0 2 3 -13 2 3 1 3 -10 1 3 Repetimos el proceso anterior
z=-60+0-24+12+78-0
z=6 Finalmente hallamos los valores de las variables
x = x y = y z= z
Reemplazo A= -9 = -3 B=-9 = -3 C=6 = 2 3 3 3 FINALMENTE NUESTRA ECUACION ES
Forma general
X2+y
2-3x-3y+2= 0
2 2 0x y Ax By C
137
Otro caso que se puede presentar es que nos toque hallar la ecuación de la
circunferencia conociendo el diámetro, por ejemplo
EJEMPLO 7
Encontrar la ecuación de la circunferencia, con un diámetro cuyos extremos son
(1,3) y (-1,1)
Para resolverla lo primero que debemos recordar es que el diámetro es seg-
mento de recta que atraviesa la circunferencia, por lo tanto utilizamos la formula
del punto medio para hallar el centro de la circunferencia y luego el radio
Recordemos que:
PUNTO MEDIO: Es aquel que divide el segmento en dos partes iguales.
Por tanto el centro de la circunferencia será
Ya tenemos h = 0 y k = 2 ahora hallemos el radio
Para hallar el radio tomo uno de los puntos hasta el centro
r2=(1-0)2+(3-2)2 donde r2=12+12 finalmente r = √2
y la ecuación la circunferencia será
(x-0)2+(y-2)2 = 2
1 ( 1) 3 1 0 4
, , 0,22 2 2 2
2 2 2( ) ( )r x h y k
138
Posición relativa de una circunferencia y una recta
Una recta ax+by+c=0 pude ser secante cuando toca la circunferencia en dos
puntos, tangente si toca la circunferencia en un punto y exterior cuando no toca
la circunferencia.
Para resolver este tipo de ejercicios tomamos ambas ecuaciones la de la recta
y la circunferencia para formar un sistema de dos ecuaciones.
Al resolver este sistema de ecuaciones generalmente se obtiene una ecuación
de segundo grado donde dependiendo del signo del discriminante (
) se pueden presentar los si-
guientes casos.
1. Que el sistema tenga dos soluciones, en este
caso la recta será secante y las soluciones son
los puntos de corte.
Si el discriminante de ∆ >0 la recta y la circun-
ferencia son secantes
Figura 77. Recta Secante.
2. Si el sistema tiene una solución, en este
caso la recta será tangente y la solución será el
punto de tangencia.
Si el discriminante de ∆ = 0 la recta y la cir-
cunferencia son tangentes
Figura 78. Recta Tangente.
2 4b ac
139
2 4
2
b b acy
a
2( 8) ( 8) 4(1)(16)
2(1)
8 64 64 42
2 2
y
y
3. Si el sistema no tiene solución la recta es exterior.
Si el discriminante de ∆ < 0 la recta y la circunferen-
cia son exteriores
EJEMPLO 8 Figura 79. Recta Exterior.
Comprobar que la recta 2y + x = 10 es tangente a la circunferencia x2+y2-2x-
4y=0 y determinar el punto de tangencia
2y + x = 10 (1)
x2+y
2-2x-4y=0 (2)
despejo x o y en 1 en este caso despejare x por ser más sencillo
x = 10-2y reemplazo en 2
(10-2y)2+y2-2(10-2y)-4y=0
100-40y+4y2+y2-20+4y-4y=0
5y2-40y+80=0 simplificamos dividiendo por 5 la ecuación
Y2-8y+16=0 obtenemos una cuadrática donde
sabemos que
a=1 b= -8 c = 16 por lo tanto
Como podemos observar el sistema tiene una solución por lo tanto la recta y la circunferencia son tangentes. También lo podemos probar con el concepto de
discriminante ∆ =(-8)2-4(1*16) ∆ = 64-64 ∆ = 0 por lo tanto por discriminante es tangente
2 4b ac
140
EJEMPLO 9
Calcular la posición relativa de recta 3x+y-5 = 0 y la circunferencia x2+y2-2x-3=0
3x+y-5 = 0 (1)
x2+y2-2x-3= 0 (2)
despejo x o y en (1) en este caso despejaremos y
y=5-3x reemplazo en (2)
x2+(5-3x)2-2x-3= 0
x2+25-30x +9x2-2x-3= 0
10x2-32x +22= 0 simplificamos dividiendo entre 2
5x2-16x +11= 0 obtenemos una cuadrática
Como tiene dos soluciones la recta y la circunferencia son secantes
Los puntos son
2
1
2
( 16) ( 16) 4(5)(11)
2(5)
16 256 220 16 36
10 10
16 6
10
16 6 22 11
10 10 5
16 6 101
10 10
x
x
x
Finalmente
x
x
11 8,
5 5P
1,2Q
141
7
Figura 80. Posición relativa recta y circunferencia.
142
EJERCICIOS 1. Determina las coordenadas del centro y radio de la circunferencia para : a.4x2+4y2-4x+12y-6=0 b. 4x2 + 4y2 + 24x +16y +27 = 0 c. x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 2. Escribir la ecuación de la circunferencia de: a. centro(3,4) y radio 2 b. Centro(-3, 2) y radio 6 C. Centro(-3,7) y radio 8 3. Deducir una ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,5) , (-2,3), (2,1). 4. Deducir la ecuación de la circunferencia donde los extremos de su diámetro son (- 1, 1) (4, -6) 5. Describe la posición relativa de la recta respecto a la circunferencia en cada caso a. recta 2x-y+3=0 Circunferencia x2+y2- 2y=1 b. recta 2x-3y=-1 Circunferencia x2+y2- 4x+y= - 1 c. recta y=7 Circunferencia x2+y2=1 d. recta x+y=0 Circunferencia x2+y2=2
COMPARA TUS RESULTADOS 1. a. Centro (1/2, -3/2) radio =2 b. Centro (3, – 2) y radio = 5/2 c. Centro(1,-2) y radio = 3 2. a. x2+y2-6x-8y+21=0 b. x2+y2+6x-4y-23=0 c. x2+y2+6x-14y-6=0 3. A=-9/5, B=-19/5, CF=-26/5 cuya ecuación es 5x2+5y2-9x-19y-26=0 4. x2+y2-3x+5y-4=0 5. a. Secante b. Tangente C. Exterior d. Secante
143
VIDEO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA( www.LaProfeMatematica.com )
Figura 81. Enlace a video de la circunferencia.
en Yahoo! Video http://espanol.video.yahoo.com/watch/5985129/15561768
144
EJERCICIOS
CIRCUNFERENCIA
EJERCICIOS
1. Determina las coordenadas del centro y radio de la circunferencia para :
a.4x2+4y2-4x+12y-6=0
b. 4x2 + 4y2 + 24x +16y +27 = 0
c. x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
2. Escribir la ecuación de la circunferencia de:
a. centro(3,4) y radio 2
b. Centro(-3, 2) y radio 6
C. Centro(-3,7) y radio 8
3. Deducir una ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,5) , (-
2,3), (2,1).
4. Deducir la ecuación de la circunferencia donde los extremos de su diámetro
son (- 1, 1) (4, -6)
5. Describe la posición relativa de la recta respecto a la circunferencia en cada
caso
a. recta 2x-y+3=0 Circunferencia x2+y2- 2y=1
b. recta 2x-3y=-1 Circunferencia x2+y2- 4x+y= - 1
c. recta y=7 Circunferencia x2+y
2=1
d. recta x+y=0 Circunferencia x2+y2=2
145
EVIDENCIAS CLASE TRADICIONAL
INSTITUCION EDUCATIVA GABO
Figura 82. Clase tradicional GABO Cartago.
COLEGIO HERNANDO CAICEDO
Figura 83. Clase tradicional Colegio Hernando Caicedo La Paila.
146
EVIDENCIAS CLASE APOYADA EN TICs
Figura 84. Clase apoyada en TICs GABO Cartago.
147
COLEGIO HERNANDO CAICEDO
Figura 85. Clase apoyada en TICs Colegio Hernando Caicedo La Paila.
148
5.2.3 Análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados
a. Encuestas resultados
Institución Educativa GABO
Figura 86. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
86% afirma que les gusto el trabajo en el área de matemáticas apoyado con la
plataforma MATVIN y al 14% no creen que fue buena esta experiencia.
0
10
20
30
40
Excelente Bueno Regular Malo
40%
46%
11%
3%
Experiencia de trabajo en el área de matemáticas con MATVIN
149
.
Figura 87. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
84% afirma que la metodología apoyada en TICs aporta mayores beneficios al
proceso de aprendizaje y el 16% creen que las clases se la metodología que
aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje.
.
Figura 88. Logro de las competencias en matemáticas De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
83% afirma que las actividades propuestas le permitieron alcanzar las
competencias en matemáticas y el 17% creen que las actividades propuestas
no le permitieron alcanzar las competencias en matemática.
0
20
40
60
80
Clases tradicionales
Apoyada en TICs
16%
84%
0
20
40
60
80
Si No
83%
17%
Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza
Contribuyen las actividades propuesta al logro de las competencias
150
Figura 89. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
75% afirma que es importante el acompañamiento del Docente para el
adecuado desarrollo de los temas propuestos en la plataforma y el 25% creen
que no es importante el acompañamiento.
Figura 90. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en
el proceso de enseñanza
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
81% afirma tener Claridad de las implicaciones de la metodología y el 19% ni
tienes claridad sobre las implicaciones de la metodología Blended–Learning en el
proceso de enseñanza.
0
10
20
30
40
50
60
Si No
75%
25%
0
20
40
60
80
Si No
81%
19%
Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología
Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en el proceso de enseñanza
151
Figura 91. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
85% afirma que le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva
“MATVIN” se continuara implementando en la institución y el 15% afirma que no
les gustaría que se continuara con la implementación del proyecto.
Figura 92. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
60% afirma que le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN
se aplicara en otras áreas y al 16% no les gustaría que la metodología propuesta
por el proyecto se aplicara en otras áreas.
0
20
40
60
80
Si No
85%
15%
.
0
10
20
30
40
50
Si No
60%
40%
Le gustaría que el proyecto se continuara implementando en la
institución
Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas
152
Colegio Hernando Caicedo
Figura 93. Experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN. De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
77% afirma que les gusto el trabajo en el área de matemáticas apoyado con la
plataforma MATVIN y al 23% no creen que le pareció regular esta experiencia.
.
Figura 94. Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
79% afirma que la metodología apoyada en TICs aporta mayores beneficios al
proceso de aprendizaje y el 29% creen que las clases se la metodología que
aporta mayores beneficios al proceso de aprendizaje.
0
5
10
15
20
25
Excelente Bueno Regular Malo
11%
66%
23%
0%
0
5
10
15
20
25
Clases tradicionales Apoyada en TICs
29%
71%
Experiencia de trabajo en el área de matemáticas con MATVIN
Metodología mayor beneficio aporta al proceso de enseñanza
153
.
Figura 95. Logro de las competencias en matemáticas De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
97% afirma que las actividades propuestas le permitieron alcanzar las
competencias en matemáticas y el 3% creen que las actividades propuestas no
le permitieron alcanzar las competencias en matemática.
Figura 96. Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
97% afirma que es importante el acompañamiento del Docente para el
adecuado desarrollo de los temas propuestos en la plataforma y el 3% creen que
no es importante el acompañamiento.
0
10
20
30
40
Si No
97%
3%
0
10
20
30
40
Si No
97%
3%
Contribuyen las actividades propuesta al logro de las competencias
Importancia del acompañamiento del Docente en esta metodología
154
Figura 97. Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en el proceso de enseñanza
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
83% afirma tener Claridad de las implicaciones de la metodología y el 17% ni
tienes claridad sobre las implicaciones de la metodología Blended–Learning en el
proceso de enseñanza
Figura 98. Continuidad de implementacion del proyecto en la institución
De los 35 estudiantes de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo en La Paila, el
89% afirma que le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva
“MATVIN” se continuara implementando en la institución y el 11% afirma que no
les gustaría que se continuara con la implementación del proyecto.
0
5
10
15
20
25
30
Si No
83%
17%
0
10
20
30
40
Si No
89%
11%
Claridad de las implicaciones de la metodología Blended –Learning en el proceso de enseñanza
Le gustaría que el proyecto se continuara implementando en la
institución
155
Figura 99. Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas
De los 80 estudiantes de grado 8 de la institución educativa GABO en Cartago, el
89% afirma que le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN
se aplicara en otras áreas y al 11% no les gustaría que la metodología propuesta
por el proyecto se aplicara en otras áreas.
0
5
10
15
20
25
30
35
Si No
89%
11%
Aceptacion de la metodologìa para aplicar en otras àreas
156
a. Evaluación cuantitativa de los temas desarrollados
Institución Educativa GABO
Figura 100. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional
De los 40 estudiantes del grupo control de grado 8 de la institución educativa
GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación
tradicional el 68% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 32%
no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
0
5
10
15
20
25
30
APROBADO NO APROBADO
68%
32%
Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional
157
Figura 101. Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología poyada en TICs
De los 40 estudiantes del grupo experimental de grado 8 de la institución
educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de
educación apoyada en TICs el 90% aprobó las actividades y ejercicios
propuestos, mientras el 10% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
Figura 102. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional
De los 40 estudiantes del grupo control de grado 8 de la institución educativa
GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de educación
tradicional el 80% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 20%
no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
0
10
20
30
APROBADO NO APROBADO
90%
10%
0
10
20
30
40
APROBADO NO APROBADO
80%
20%
Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología apoyada en TICs
Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional
158
Figura 103. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología poyada en TICs
De los 40 estudiantes del grupo experimental de grado 8 de la institución
educativa GABO en Cartago, los cuales trabajaron con la metodología de
educación apoyada en TICs el 85 % aprobó las actividades y ejercicios
propuestos, mientras el 15% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
0
5
10
15
20
25
30
35
APROBADO NO APROBADO
85%
15%
Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología apoyada en TICs
159
Colegio Hernando Caicedo
Figura 104. Evaluaciones 4 primeras con semanas metodología tradicional
De los 15 estudiantes del grupo control de grado 11 del Colegio Hernando
Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación
tradicional el 67% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 33%
no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
Figura 105. Evaluaciones 4 primeras semanas metodología poyada en TICs
De los 20 estudiantes del grupo experimental de grado 11 del Colegio Hernando Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación apoyada en TICs el 85% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 15% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
0
2
4
6
8
10
APROBADO NO APROBADO
67%
33%
0
5
10
15
20
APROBADO NO APROBADO
85%
15%
Evaluaciones 4 primeras semanas con metodología tradicional
Evaluaciones 4 primeras semanas metodología apoyada en TICs
160
Figura 106. Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología tradicional
De los 20 estudiantes del grupo control de grado 11 del Colegio Hernando
Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación
tradicional el 75% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras el 25%
no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
Figura 107. Evaluaciones 4 últimas semanas metodología poyada en TICs
De los 15 estudiantes del grupo experimental de grado 11 del Colegio Hernando
Caicedo de La Paila, los cuales trabajaron con la metodología de educación
apoyada en TICs el 87% aprobó las actividades y ejercicios propuestos, mientras
el 13% no a aprobó las actividades y ejercicios propuestos.
0
5
10
15
APROBADO NO APROBADO
75%
25%
0
5
10
15
APROBADO NO APROBADO
87%
13%
Evaluaciones 4 últimas metodología apoyada en TICs.
Evaluaciones 4 últimas semanas con metodología apoyada en TICs
161
5.3 Fase de presentación de Resultados
Presentación de Resultados en las respectivas instituciones. Abriendo la
posibilidad a nuevas implementaciones.
Se hace una presentación inicial del proyecto en las respectivas
instituciones.
Se realiza seguimiento y control durante el desarrollo del proyecto por
parte de las directivas quienes se muestran muy satisfechos e
interesadas en el proyecto.
Se realiza la socialización de la investigación y sus resultados ante los
directivos y se programa una socialización con docentes para una
posible implementación en otras áreas.
Entrega Preliminar proyecto de Investigación terminado en la UCPR.
Se realiza la entrega del proyecto de investigación MATVIN a la
coordinación de la especialización en Edumatica de la Universidad
Católica Popular de Risaralda el día 12 de junio de 2010.
Presentación Del Proyecto de Investigación en el simposio de
investigación.
El día 24 de junio de 2010 se realiza el simposio final I cohorte de la
especialización en Edumatica, donde se socializara el trabajo completo
de investigación y sus conclusiones.
162
6. CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de la fase de diagnóstico a través de las encuestas
realizadas sobre el uso y grado de aceptación de las TICs por parte de
estudiantes, se puede evidenciar que existía una fortaleza para la implementación
del proyecto; ya que un número muy significativo de los participantes tienen las
habilidades y herramientas necesarias para llevar a cabo las actividades propias
de la estrategia metodológica a implementar (Blended Learning); observamos por
ejemplo que más del 60% de los estudiantes demuestran buen conocimiento del
computador y manejo adecuado de las herramientas de internet.
Como el diseño metodológico del proyecto lo planteo inicialmente se aplicaron las
metodologías tradicional y apoyada en TICs simultáneamente; para la
metodología apoya en TICs se implementó en la plataforma moodle el Proyecto
Matematica Virtual Interactiva “MATVIN” y se desarrollaron las actividades
programadas para los grados participantes (8 y 11), en las temáticas
seleccionadas para las asignaturas de algebra y cálculo respectivamente; se
realizaron de igual forma la evaluaciones y encuestas de resultados donde se
pudo evidenciar:
Más del 80% de los estudiantes participantes del proyecto afirmaron que la
experiencia de trabajar el área de Matemática apoyada con MATVIN es fa-
vorable y que la metodología apoyada en TICs aporta mayor beneficio a su
proceso de aprendizaje de las matemáticas.
Al comparar la metodología tradicional y Blended Learning, se observo un
mejor ambiente escolar, mayor grado motivación de los estudiantes y un al-
to nivel de disposición para el aprendizaje de las matemáticas con la meto-
dología apoyada TICs.
163
El grupo que trabajaba con la metodología Blended Learning obtuvo mejo-
res resultados en el manejo de las temáticas desarrolladas, lo cual es verifi-
cable a través de las evaluaciones aplicadas donde se puede observar que
mas el 85% las desarrolla sin ninguna dificultad.
El desarrollo general del proyecto Matemática Virtual Interactiva “MATVIN” nos
permite concluir que dinamizar los ambientes de aprendizaje e integrar las
TICs en el trabajo escolar, genera mejores resultados tanto a nivel académico
como motivacional en los estudiantes, en especial en aquellas áreas que han
sido catalogadas como de difícil comprensión.
A través de la implementación de MATVIN se observó que los estudiantes
actuales son nativos digitales y presentan todo un mundo de posibilidades para
modificar las prácticas educativas, de manera que estas tengan mayor grado
de concordancia el nuevo rol del docente y del estudiante que debe
prepararse para desenvolverse efectivamente en estas sociedades de la
información, del conocimiento y de la inteligencia colectiva.
164
7. RECOMENDACIONES
De acuerdo con los resultados del proyecto de investigación Matemática Virtual
Interactiva “MATVIN”, planteamos las siguientes recomendaciones:
Que las Tics sean incorporadas de manera efectiva en el trabajo escolar,
puesto que permiten dinamizar los ambientes de aprendizaje, aumentar el
nivel académico, motivar el espíritu investigativo, crítico y analítico del estu-
diante.
Teniendo en cuenta la aceptación por parte de los estudiantes del proyecto
Matemática Virtual Interactiva “MATVIN” se recomienda continuar con su
implementación en las instituciones participantes del proyecto, asi como
también su posible implementación en otras áreas del currículo.
Implementar cursos periódicos de actualización y capacitación en el manejo
de las TICs y uso de la plataforma Moodle que ofrece múltiples beneficios
para el trabajo educativo, tanto para docentes como estudiantes.
165
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Katherine C. Olier S. Efectos, de un programa de educación virtual sobre
los conocimientos de los docentes acerca el uso de las nuevas tecnologías
de la información y comunicación con fines educativos
José Nelson Álvarez Carvajal, Propuesta de plan curricular para el área de
tecnología e informática en el Departamento de Risaralda, Pereira 2000
Alfonso Gutiérrez Martín INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TIC Y
EDUCACIÓN PARA LOS MEDIOS EN LA SOCIEDAD DEL
CONOCIMIENTO REVISTAIBEROAMERICANA DE
EDUCACIÓN.N.º45(2007),pp.141-156
ADELL, Jordi, 1997 "Tendencias en educación en la sociedad
(Revista Electrónica de Tecnología Educativa), N° 7
ANTONIO M. BATTRO, PERCIVAL J. DENHAM LA EDUCACION DIGITAL
UNA NUEVA ERA DEL CONOCIMIENTO
Miguel de Guzmán, ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Y LA
MATEMÁTICA,REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN. N.º 43
(2007), pp. 19-58
MITZILENE NAVARRO, PABLO MARTÍNEZ DE ANGUITA, Evaluación de
un modelo Blended-Learning de educación para el desarrollo rural
adaptado a la realidad colombiana Revista Iberoamericana de Educación
(ISSN: 1681-5653)
166
Cifuentes Álvarez, Gary Alberto “ Evaluación de una experiencia de
incorporación de la modalidad Blended-Learning en un curso de
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Bartolomé, Antonio (2004). Blended Learning. Conceptos básicos. Píxel-Bit.
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Learning 5(3), AACE, 313-337.
Singh, H. (2003), 'Building effective Blended Learning
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Ramón Ferreiro, Más allá de la teoría: El Aprendizaje Cooperativo: El
CONSTRUCTIVISMO SOCIAL. El modelo educativo para la Generación N,
Nova Southeastern University
168
ANEXO A
RESULTADOS EXAMEN DE ESTADO ICFES AÑO 2009
Colombia
Nivel
Matemática
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 17,55 13,27 24,55
II ( Medio ) 80,96 83,77 74,31
III ( Alto ) 1,48 2,96 1,14
Valle del Cauca
Nivel
Matemática
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 17,86 13,75 25,60
II ( Medio ) 81,11 84,61 73,81
III ( Alto ) 1,02 1,64 0,59
169
Cartago
Nivel
Matemática
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 15,06 14,46 24,79
II ( Medio ) 84,57 84,72 74,83
III ( Alto ) 0,37 0,82 0,37
GABO
Nivel
Matemática
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 2,60 2,60 11,69
II ( Medio ) 97,40 96,10 88,31
III ( Alto ) 0,00 1,30 0,00
170
Zarzal
Nivel
Matemática
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 24,03 21,00 31,39
II ( Medio ) 75,97 79,00 68,40
III ( Alto ) 0,00 0,00 0,22
Colegio Hernando Caicedo (La Paila)
C1
Comunicación
C2
Razonamiento
C3
Solución de problemas
I ( Bajo ) 12,90 12,90 32,26
II ( Medio ) 87,10 87,10 64,52
III ( Alto ) 0,00 0,00 3,23
171
ANEXO B
Encuesta Nivel de Conocimientos Tecnológicos
Institución_______________________________ Identificación _____________
Nombres_____________________ Apellidos ___________________________
Genero M ____ F______ Edad_____años
¿Tiene correo electrónico? Si ___ No ____
Cuál es su correo?__________________________________________
172
1. ¿Cuenta con acceso a Internet en su casa?
Ninguno___ Banda ancha_____ Movil____
2. ¿Tiene un computador en su casa? Si ___ No ____
3. Cuan seguido usa un computador?
Diariamente ___ pocas veces por semana _____
pocas veces en el mes _____ ocasionalmente _____ nunca____
4. Usualmente para qué actividades usa un computador?
Uso personal ____ trabajos ____ Juegos ____ todas la anteriores____
5. ¿Cómo calificaría su nivel de destrezas en el uso de un computador?
Básico Medio Excelente
6. Identificar las principales partes de un computador
inseguro no tan seguro totalmente seguro
7. Identificar los tipos de unidades movibles de almacenamiento
inseguro no tan seguro totalmente seguro
8. Crear y enviar un correo electrónico
inseguro no tan seguro totalmente seguro
9. Explicar qué es un motor de búsqueda
inseguro no tan seguro totalmente seguro
10. Cómo prevenir que su computador sea infectado por virus
inseguro no tan seguro totalmente seguro
173
11. Guardar un documento
inseguro no tan seguro totalmente seguro
12. Totalizar números en una hoja de cálculo
inseguro no tan seguro totalmente seguro
13. Hacer ediciones básicas en un documento
inseguro no tan seguro totalmente seguro
14. Identificar los diferentes tipos de archivo
inseguro no tan seguro totalmente seguro
15. Describir alguna de las ventajas de una cámara digital
inseguro no tan seguro totalmente seguro
16. Explicar qué es un reproductor de MP3
inseguro no tan seguro totalmente seguro
17. Enviar un mensaje de texto a un teléfono móvil
inseguro no tan seguro totalmente seguro
174
18. ¿Cuál de los siguientes es un elemento de salida de información de un
computador?
19. ¿Cuál de los siguientes es un dispositivo de almacenamiento portatil?
20. ¿Dónde debe hacer clic para adjuntar un archivo a un correo electrónico?
175
21. .¿Para cuál de estas opciones usted usaría un motor de búsqueda?
22. Usted ha recibido un archivo adjunto en un correo electrónico de un
remitente desconocido. ¿Qué debe hacer?
176
23. Este es un sitio de compras en línea, haga clic en el símbolo que
le indica que el sitio tiene una conexión segura.
24. ¿En cuál botón de la barra de herramientas hace clic para guardar este
documento?
177
25¿Donde haría usted clic una vez para que automáticamente totalice las
compras listadas en la hoja de cálculo?
26. Marque el botón que le permite cambiar el color del texto
a continuación.
178
27. Seleccione el icono el archivo que representa un archivo de imagen
28. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones representa una ventaja de una
cámara digital sobre una cámara común?
179
29. ¿Para qué podría utilizar usted un reproductor MP3?
30. El siguiente símbolo ha aparecido en su teléfono móvil
180
ANEXO C
Encuesta Manejo y Aceptación de las TICs por parte de los docentes.
El grupo de trabajo "MATVIN" desarrolla una investigación en torno a las
implicaciones de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la
labor docente. Con esta encuesta se pretende obtener información directa de los
docentes sobre sus conocimientos, usos y competencias en relación con las TICs.
Pedimos su colaboración apenas le llevará unos minutos. Muchas gracias.
181
1. DATOS PROFESORES E
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
1.1. Edad (años)
o 20-30
o 31-40
o 41-50
o Menos de 60
1.2. Sexo
o Hombre
o Mujer
1.3. Experiencia docente
o 0-5
o 6-10
o 11-15
o 16-20
o Más de 20
1.4. Nivel de ejercicio docente
o Pre- escolar
o Básica Primaria
o Básica Secundaria
o Media
1.5. Tipo de Institución educativa
o Público
o Privado
1.6. ¿Dispone de conexión
Internet en su casa?
o Sin conexión
o Básica
o Alta velocidad (ADSL o
cable)
2. CONOCIMIENTOS Y
CAPACITACIÓN DEL PROFESOR EN
TICs
2.1 Formación recibida
o Sin formación en TICs
o TICs
o De otros compañeros
o Cursos particulares
o Autodidacta
2.2 Conocimientos informáticos que
posee
o Nociones básicas de
Hardware
o Edición de vídeo
o Uso del escáner
o Hoja de cálculo
o Manejo de red de área local
o Edición gráfica
o Procesador de textos
o Funciones básicas del S.
operativo
182
o Grabación de sonido
o Bases de datos
o Presentaciones multimedia
2.3. Conocimientos sobre Internet
que posee
o Creación de páginas web
o Videoconferencia
o Navegación web
o Utilización de plataformas
o Búsqueda de información
o Listas, foros de discusión y
chat
o Gestión de blogs
o Correo electrónico
2.4. Califica el nivel de
conocimientos que tiene en TIC
o Bajo
o Usuario
o Avanzado
o Experto
2.5. ¿Qué tipo de formación TIC
necesita?
o Ninguna
o Telemática (Internet, correo
electrónico, diseño de
páginas web...)
o Técnica (Windows, Linux,
redes, mantenimiento del
aula...)
o Multimedia (edición de
sonido, imagen, video...)
o Ofimática (procesador de
textos, hoja de cálculo, base
de datos...)
o Curricular (en el aula, para la
asignatura...)
2.6. ¿Qué formación le parece más
interesante?
o A distancia (convencional)
o Presencial
o Virtual
o Mixta o Blended (presencial
y virtual)
3. USO QUE LOS PROFESORES
HACEN DE LAS TIC
3.1 ¿Para qué usa Internet
habitualmente?
o Para obtener información
o Diseñar páginas web
o Para acceder a foros
o Para acceder al chat
o Acceder a simulaciones
o Resolver actividades en
páginas web
o Para actividades de la
asignatura
183
o Para enviar y recibir correo
electrónico
o Publicar contenidos
3.2. ¿En qué porcentaje de tiempo
usa Internet en su asignatura?
o Menos de un 10%
o Entre un 10 y un 30 %
o Entre un 30 y un 50 %
o Más de un 50%
3.3. ¿Cuáles de los siguientes
recursos informáticos educativos
utiliza?
o No utilizo
o recursos informáticos de
elaboración propia
o Bibliotecas en línea
o Presentaciones Blogs-
Páginas web
o Fichas elaboradas con
procesador de textos
o Otros
3.4. ¿Participa en algún proyecto
sobre TICs?
o Proyectos educativos en
Internet
o Informática en la escuela
o Elaboración de recursos
o Curso TICs
o Páginas web
o No participo
o Otro
3.5. De las siguientes funciones
comunicativas de Internet, ¿cuáles
utiliza?
o Correo electrónico con los
estudiantes
o Intranet de la institución
o Correo electrónico con los
padres
o Foros de profesores
o Otros
o Ninguno
4. COMPETENCIAS TIC DEL
DOCENTE
4.1 Tras leer cada propuesta, marca
en cada caso si se reconoce en esa
competencia y dejarlo en blanco si
no se ve reflejado en ella
o Integro recursos TIC (como
instrumento, como recurso
didáctico y como contenido de
184
aprendizaje) en los planes
docentes y programas
formativos de mi Institución
educativa.
o Aprovecho los contenidos de mi
asignatura, para plantear al
alumnado una interacción, uso
de multimedia, y ubicuidad a
través de Internet, como apoyo
a la orientación de su
aprendizaje, para
individualizarlo y tratar mejor la
diversidad.
o Enseño al alumnado las
nociones básicas de
autoaprendizaje a través de las
TICs para que sepan lo que
éstas les pueden aportar y lo
que no.
o Promuevo el uso de estrategias
de aprendizaje autorregulado en
el alumnado para que les
planteen la inquietud y
curiosidad por aprender y la
búsqueda de información.
o Aprovecho los recursos y
aplicaciones TICs para la
autoevaluación y la evaluación
del alumnado y de la propia
acción formativa para que
identifiquen y valoren los nuevos
aprendizajes y los relacionen
con sus conocimientos previos.
o Accedo a las fuentes de
información y recursos en
soporte TIC (revistas digitales,
portales especializados, webs
temáticas, foros telemáticos,
bibliotecas, cursos, prensa
digital, material autoinstructivo,
etc.) dedicadas a las labores de
los formadores
GRACIAS POR
SU COLABORACION
MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA
185
ANEXO D
INGRESO DE LOS ESTUDIANTES A LA PLATAFORMA
Cuando el estudiante ingresa a http://matvin.moodle4free.com aparece la
siguiente pantalla.
Allí aparecen los cursos ofertados y se selecciona el curso donde se está
trabajando.
El estudiante se registra en la plataforma con su nombre de usuario y contraseña.
MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA
186
Pantalla de bienvenida al curso de Cálculo y el diagrama semanal.
Después de participar en el foro de Bienvenida, aparece la programación de
contenidos, temas y recursos.
Realizar las lecturas y actividades programadas por el docente
MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA
187
ANEXO E
Encuesta conclusiones de la implementación del Proyecto
El grupo de trabajo "MATVIN" agradece la participación en la investigación en torno a las implicaciones de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en la formación en el área de matemática. Con esta encuesta se pretende obtener información directa acerca de los resultados y apreciaciones de los estudiantes.
1. Como le pareció la experiencia de trabajo en el área de matemáticas apoyado con la plataforma de MATVIN
□Excelente □Bueno □Regular □Malo 2. Desde su experiencia como estudiante en el área matemáticas que
metodología cree que aporta mayor beneficio a su proceso de aprendizaje.
□ Clases tradicionales □apoyada en Tics 3. Contribuyeron las actividades propuestas en la plataforma en el
alcance efectivo de sus competencias en matemáticas?
□Si □No 4. Es importante el acompañamiento del Docente para el adecuado
desarrollo de los temas propuestos en la plataforma?
□Si □No 5. Tiene claridad de las implicaciones de la metodología Blended –
Learning en el proceso de enseñanza aprendizaje?
□Si □NO 6. Le gustaría que el proyecto de Matemática Virtual Interactiva “MATVIN”
se continuara implementando en la institución.
□Si □NO 7. Le gustaría que la metodología propuesta por el proyecto MATVIN se
aplicara en otras áreas.
□Si □NO
MATEMATICA VIRTUAL INTERACTIVA
188
