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Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 1.
1. Escribe los siguientes números en notación científica: a) 32.000.000 b) 0,000.000.345
c) -0,000.000.004.529 d) 45.600.000.000
2. Expresa con todas sus cifras los siguientes números: a) 2·104
b) −2,34 ·105
c) 3,5804 ·109
d) 3,2·10−3
e) 3 ·10−8
f) 4,8792 ·10−6
3. Escribe los siguientes conjuntos en forma de intervalos y los intervalos en forma de conjuntos: a) {x∈ℝ/−2≤x<5} b) {x∈ℝ/−2<x≤3} c) {x∈ℝ/ x≤−1}
d) [ −4,+∞ ) e) ( −∞ ,−4 ] f) [−3,5]
4. Aproxima hasta las centésimas los siguientes números por dos procedimientos: por redondeo y por truncamiento: a) 3,465343243 b) 0,05564543 c) √7
d) 2,89635433 e) 3,18490986 f) 3,464646….
5. Convierte en una única raíz cada una de las siguientes expresiones (los términos que estén fuera de la raíz hay que introducirlos en ella): a) √5·√a
b)2
√a c)
4√2a2b ·4√4 ab2
d)5a ·
4√9ab3
3b2
e)3 ·
3√2a2b c2 ·3√6a4 b2
2a ·3√ab4 c
6. Simplifica las siguientes raíces, extrayendo del radical todo lo que se pueda: a)
5√32a10b15 c4
b) 4√ 32a8
81b5
c)3√5184a3 b7
d) 3√ 864a7 b2
625d9 c112
7. Efectúa las siguientes operaciones con radicales de distinto índice: a)
4√a3 ·√a
b)4√9a3
6√9a5
c)3√4 a2· 6√2a · 4√4 a
d)a·√a ·
3√a2
6√a5 ·5√a4
8. Efectúa las siguientes operaciones simplificando al máximo el resultado: a) √75+√27+√48
b) √343+√48+√ 2881
+√ 300121
c) √27a5+√1875a5−√48 a5
d) 3√ 818
−3√ 375
64+
3√ 81125
9. Racionaliza las siguientes expresiones:
a)a
√8a
b)6ab
4√288a2b5
c) 2√37−√3
d) 3 √3−2√27 √2−2√3
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 2.
1. Problemas de porcentajes: a) En un instituto hay 258 chicas y 342 chicos ¿Qué porcentaje de cada tipo hay? b) Un litro de gasolina que costaba 1,02€, cuesta ahora 1,071€ ¿En qué porcentaje ha
aumentado el precio? c) En un rebaño, el 32% de las ovejas son negras. ¿Cuántas ovejas tiene el rebaño si
hay 48 ovejas negras? d) Al lavar una bufanda de lana se encoge y pasa de medir 88,4 cm a medir 85 cm. ¿En
qué porcentaje ha disminuido la longitud de la bufanda?
2. Problemas de intereses: a) Alba ingresa en un banco 3500€ al 4,5% de interés. Calcula el beneficio obtenido al
cabo de 12 años si el interés es simple y si el interés es compuesto. b) Una persona gasta mensualmente en tabaco 200€. El día que cumple 40 años,
pensando en alcanzar una jubilación sana a los 65 años, decide dejar de fumar einvertir mensualmente ese dinero en una cuenta en la que le dan un interés mensualdel 0,8% (interés compuesto). ¿Qué capital habrá alcanzado en el momento de lajubilación?
c) Hace 5 años, la persona A tenía 20.000€ más que la persona B. B invirtió su dineroal 6% semestral, mientras que A lo hizo al 8% anual. ¿Cuánto dinero tenía cada unoal principio si ahora tienen lo mismo?
3. Calcula los siguientes logaritmos sin usar la calculadora: a) log25(5)
b) log 4(√32)
c) log9( 1
√243 )
d) log 4(0,5)
e) log√3(3√9
√27 )
4. Sin usar la calculadora averigua el valor de x en los siguientes casos:
a) log x (2)=12
b) log x (81)=−4
c) log3(x )=3 d) log 1
5
(x )=2
5. Sin usar la calculadora y sabiendo que log2 =0,301 y log3 = 0,477 calcula: a) log 24 b) log
89 c) log( 12
5 )3
6. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) 2 log x−log(x−16)=2
b) log x2−log
10 x+1110
=−2
c) log(25−x3)−3 log(4−x )=0
d) log √3 x+1−log √2 x−3=1−log 5
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 3.
1. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las identidades notables: a) (−3x−5)2
b) (3 x−2)·(3 x+2)
c) (3 x2−2x )
2
d) (3 x2−2x )·(2x+3 x2
)
2. Sin hacer las divisiones, averigua el valor de a para que las siguientes divisiones seanexactas: a) (x4
+2 x3−3 x+a):(x+2) b) (ax5
−7 x3+5 x2
+4 x−4):(x−2)
3. Utiliza la regla de Ruffini para calcular las siguientes divisiones (en todos los casosdebes escribir como respuesta el cociente y el resto): a) (x5
−1):(x−1) b) (x5
−2 x3+3 x−4):(x−2)
c) (−2x5−6 x4
+3x2+7 x−10): (x+3)
d) (3 x4+5 x3
−4 x2−4 x+2):(x+2)
4. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas, simplificando el resultadocuando sea posible:
a)x+2x−2
−x−2x+2
b)x
x2−6 x+9
+2 x−1
x2−9
c) x−23 x2
−3 x−
x2
x2−1
+x
x2+x
d) x2
2 x−1·
4 x2−4 x+1
3 x3−6 x2
e) 2−x3 x−1
:x2
−49 x2
−1
f)3x+
5
x2−
1
x3+5 x
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 4.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (−x+1)(x+1)+2 x (x−2)=2 x−(x−3)2
b) 2x−(x+1)2=−x (x−2)+( x+1)
2
c) (x−2)2+x (2 x−1)=(x+1)(x−1)
d) 8 x2+(x+3)
2−(2 x−1)(2x+1)=(2x+3)
2+10
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas sin usar la fórmula: a) (x−2)(2x−5)=x (x−9) b) (2 x−3)−(x−3)(x+3)=6
3. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: a) 15 x4
−17 x2+4−(16 x2
−4)=−2−2x2
b) 4 x 4+4 x2
+1−x2(x2
−9)−(x4+6 x2
)=22+6 x2
4. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a)2 x+5x+3
=18 x+30
x2+6 x+9
b) 6+11x
−10
x2=0
c) x4+2x2
−42 x2
−3=1
d)3 x+3
x2−1
+2 xx+1
=9−xx−1
5. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a) x3
+x2−6x=0 b) 2x 4
−6 x3−20 x2
=0
6. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 5 x−3>−2+7 x b) 3−(2−5 x )≤−3x+4
c) 2x−3(2−x )≥−3 x+6 d) 3 x+2−(2−3 x)≤7 x−5
7. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:
a) {−x+3 y=5
2x− y=−203
b) {2 x− y=−74
−3 x=3−2 y
8. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
a) {3 x−2 y=−21−x+2 y=11 b) {−2 x+5 y=
83
9x=7−6 y
9. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:
a) { 3 x+5 y=3−10 x+5 y=−23 b) {
4 x+3 y=2
−2 x+32
y=4
10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) {2 x+ y=−1xy=−15
b) {3 x+ y=2−xy=5
11. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a) { 2x−1>33 x+5<20
b) {−x+5>3 x−23 x−2≤x+12
12. Resuelve con una ecuación o con un sistema de ecuaciones los siguientesproblemas:
a) Unos estudiantes alquilan un piso y tienen que poner 120€ al mes cada uno. Si dosde ellos dejan el piso, cada uno tiene que poner ahora 200€ ¿Cuánto cuesta elalquiler del piso?
b) Un comerciante mezcla dos tipos de café: uno que cuesta 7 €/kg y otro que cuesta 11€/kg. ¿Cuántos kg de cada tipo debe mezclar para obtener 25 kg a un precio de 9,40€/kg?
c) Tres hermanos, Roberto, Juan y Lucía, ponen 100 € para comprar un regalo a supadre. Si Roberto pone el doble que Juan y Lucía pone 1 € más la tercera parte quepone Roberto, ¿cuánto dinero ha puesto cada uno?
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 5.
En ninguno de estos problemas puedes usar fórmulas trigonométricas
1. Un taco de madera de forma cilíndrica mide 8 cm de altura y 2 cm deradio. Si lo cortan como se muestra en la figura, ¿qué volumen demadera tendrá?
2. Una empresa de carpintería metálica cobra las piezas de acero a 120euros el metro cúbico. Calcula el dinero que costaría la pieza de la figura:
3. Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm, calcula la altura deltriángulo sobre la hipotenusa.
4. Calcula el área de un cono de 20 cm de diámetro y de altura 24 cm:
5. Calcula la altura de los siguientes triángulos:
6. Calcula el volumen de un cono de radio 12 cm y generatriz 15 cm.
7. Un obrador de confitería hace figuras de chocolate. Calcula la cantidad dechocolate necesaria para hacer una figura maciza como la que semuestra.
8. Calcula el perímetro de estos triángulos rectángulos:
9. El siguiente plano está a escala 1:30. Calcula el perímetro y el áreareal de cada habitación:
10.Calcula el área de un hexágono regular de 8 cm de lado.
11. Un árbol de 15 m de altura tiene una sombra de 7 m a las 2 de la tarde. Si a esa mismahora Ana tiene una sombra de 0,77 m, ¿cuánto mide Ana?
12.Un poste está sujeto al suelo con dos alambres que forman un ángulorecto en su unión. Si la distancia de cada alambre a la base del postees 7 y 9 m, ¿cuánto alambre se ha utilizado y a qué altura está atado elposte?
13.Calcula la altura sobre la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos:
14.Dado un triángulo cuyos lados miden a=3,9 m, b=2,7 m y c=4 m, calcula las medidasque tendrá un triángulo semejante al anterior a escala 2:15.
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lecciones 6 y 7.
1. Resolver un triángulo consiste en averiguar cuánto miden todos sus lados y todos sus ángulos. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos sin usar el teorema del seno ni del coseno: a) Uno de sus ángulos agudos mide 43º y el cateto opuesto mide 5 cm. b) Uno de sus ángulos agudos mide 52º y la hipotenusa mide 5 cm. c) Uno de sus ángulos agudos mide 37º y el cateto contiguo mide 5 cm. d) Sus catetos miden 3 y 4 cm respectivamente. e) Uno de los catetos mide 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm.
2. Sin usar la calculadora, halla las razones trigonométricas de los ángulos siguientes:
a) 0 º<α<90º senα=12
b) 180 º<γ<270 º tan γ=1
c) 90 º<β<180º cosβ=−1
√2 d) 270 º<δ<360 º cot δ=−√3
3. Sin usar los teoremas del seno y del coseno, calcula las áreas de los siguientes triángulos:
a) b)
4. Dos edificios iguales distan entre sí 23 m. Si desde la azotea de uno de ellos se ve labase del otro edificio con un ángulo de 48º ¿Qué altura tienen los edificios?
5. Una escoba mide 1,4 m. Si su base se encuentra a 30 cm de la pared donde estáapoyada, ¿qué ángulo formará la escoba con el suelo?
6. Resuelve los siguientes triángulos: a) Dos de sus ángulos miden 30º y 42º respectivamente, y el lado comprendido entre
ellos mide 8 m. b) Sus lados miden 5, 8 y 11 cm respectivamente. c) Dos de sus lados miden 3 y 9 metros respectivamente y el ángulo comprendido entre
ellos mide 35º.
7. Antonio está situado en el punto medio de la distancia entre dos edificios. Observa lacúspide del edificio de la izquierda con un ángulo de 40º y al edificio de la derecha conun ángulo de 58º. Si la altura del edificio de la izquierda es de 65 m, ¿qué altura tendráel edificio de la derecha? ¿Y qué distancia hay entre los dos edificios?
8. Un poste está sujetado por dos cables que forman un triángulo con el suelo. La distanciaentre los puntos en los que los cables están anclados al suelo es de 12 m y el ánguloque forman con el suelo es de 30º y 40º respectivamente. Calcula la cantidad dealambre que necesitamos para sujetar el poste y su altura.
9. Situada en un llano se encuentra una torre. Desde un punto se observa la parte más altaa 10º, y si nos aproximamos a la torre 50 m observamos que el ángulo es ahora de 25º.¿Qué altura tiene la torre? ¿A qué distancia de la torre nos encontramos? No utilices losteoremas del seno y el coseno.
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lecciones 6 y 7.
1. Expresa en radianes los siguientes ángulos: a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º
e) 90º f) 120º g) 135º h) 150º
i) 180º j) 210º k) 225º l) 240º
m)270º n) 300º o) 315º p) 330º
q) 360º
2. Sin usar la calculadora halla las siguientes razones trigonométricas: a) cos1200 º
b) cos (13 π
4 ) c) sin 2670 º
d) sin( 25π
4 ) e) tan 1315 º
f) tan (17 π
6 ) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a) cos x−sin 2 x=1 b) 7cos x−3sin2 x+5=0
c) 5sin x−2 cos2 x=1
4. Usando las relaciones entre las razones trigonométricas, simplifica las siguientesexpresiones:
a)sin2 x (1+cos x )
1−cosx b)
cos xtan x(1−sin x)
5. Usando las relaciones entre las razones trigonométricas, demuestra que es cierta lasiguiente igualdad:
sec 2 xcosec2 x−sec2 x
+cotg2 x
cotg2 x−1=
1cos2 x−sen2 x
6. Calcula los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 12 cm
respectivamente, y el ángulo que forman es de 48º 15’.
7. Desde un punto A situado en una orilla del río se ve un punto B situado en la otra orillaformando un ángulo de 61º con la dirección del río. Si nos movemos paralelos al ríohasta un punto C situado a 200 m de A, ahora el ángulo bajo el que se ve el punto B esde 55º. Calcula las distancias entre A y B y entre B y C.
8. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentesa dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 8.
1. Calcula el producto escalar de las siguientes parejas de vectores. Después calcula elángulo que forman:
a) u=(−8,−5) v=(−7,2) b) u=(0,−2) v=(1,0)
c) u=(4,−5) v=(−2,3) d) u=(−2,−1) v=(1,−2)
2. Averigua si las siguientes parejas de vectores son paralelos, perpendiculares o ni unacosa ni la otra:
a) u=(6,15) v=(−2,−5) b) u=(4,3) v=(8,−6)
c) u=(−6,−8) v=(−12,9) d) u=(0,8) v=(4,0)
3. Averigua, sin dibujarlos, si los siguientes puntos están o no alineados:
A=(2,2), B=(−2,4) , C=(−4,5)
4. Calcula las distancias entre las siguientes parejas de puntos:
a) A=(2,−3) B=(9,−4) b) A=(−2,−4) B=(2,8)
c) A=(7,−3) B=(6,4)
5. Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A=(5,−1) B=(2,−4)
6. Dada la recta r :x+2−1
=y+3
4calcula:
a) Ecuación general de esta recta. b) Ecuación de la paralela a esta recta que pasa por el punto A=(−3,2) c) Ecuación de la perpendicular a r que pasa por B=(2,5) d) Distancia del punto B a la recta r.
7. Repite los apartados b), c) y d) del ejercicio anterior con la recta r : −x+ y−3=0
8. Las ecuaciones paramétricas de la recta r son: r : { x=ty=1−t
. Halla las ecuaciones de r
en sus formas:
a) continua, b) general, c) explícita.
9. Determina las posiciones relativas de las siguientes parejas de rectas:
a) r : x+3 y−2=0 s : x+3 y−8=0 b) r : x+ y=1 s : −2x−2 y−3=0 c) r : x−2 y−3=0 s : −3x+6 y+9=0 d) r : x+3 y−2=0 s : 2x+3 y−8=0
10. Sean los puntos A= (-2,1), B= (3,2) y C= (-1,-2). Calcula las coordenadas de un punto Dpara que ABCD sea un paralelogramo.
11. Halla las coordenadas del simétrico del punto A=(3,5) respecto de la rectar : y=−x+2
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lecciones 9 y 10.
1. Dibuja las gráficas de las funciones:
a) y=−3
b) y=−x2
c) y=25
x+4
2. Asocia cada gráfica con su función:
a) y=−13
x+2
b) y=2 x−1
c) y=12
x−1
d) y=−3 x+2
3. Halla las ecuaciones de las funciones de laimagen:
a)
b)
c)
4. Dibuja las gráficas de las funciones:
a) y=23
x2 b) y=−2 x2+ 4
c) y=x2−3x−4
5. Asocia cada gráfica con su función:
a) y=2 x2−3
b) y=−x2− x+ 2
c) y=−12
x2+ 5 x−
252
d) y=1
10x2
−15
x−72
6. Halla las ecuaciones de las funciones de la imagen:
a)
b)
c)
7. Dibuja las gráficas de las funciones:
a) y=2x
b) y=−12 x
c) y=x+2x−3
8. Asocia cada gráfica con su función:
a) y=x+2x−4
b) y=2xx+1
c) y=2−xx+4
d) y=2x
1−x
9. Halla las ecuaciones de las funciones de laimagen:
a)
b)
c)
10. Determina el dominio, la imagen, la paridad y el periodo de lafunción del dibujo.
11. Determina el dominio, la imagen, los intervalos de monotonía,los extremos relativos y los puntos de discontinuidad de lafunción del dibujo.
12. Dibuja la gráfica de la función y=√ x . A partir de elladibuja las gráficas de las funciones:
a) y=√−x
b) y=√ x+5
c) y=√3−x−2
d) y=−√2−x
13. Dibuja la gráfica de la función y=2x. A partir de ella dibujalas gráficas de las funciones:
a) y=2x+5
b) y=2−x+3
c) y=1
22−x+3
d) y=3−2x +3
14. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 3x=81
b) 3x−1=81
c) 2x=3
d) 2x−1=4
e) 2x +1=
12
f) 3− x=27
g) 3x+1−3x
=2
h) 5x+2−5x
=24
i) 9x+3x
=2
j) 21−x−2−x
=1
15. Dibuja la gráfica de la función y=log2x. A partir de elladibuja las gráficas de las funciones:
a) y=−log2 x
b) y=log2(x−3)
c) y=log2(x+1)+5
16. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log x=4
b) ln x=2
c) log2 x=12
d) log(x−3)=2
e) log3(x+1)2=5
f) log2 x=−3
g) log31x=−2
h) log(x )−1=log(2 x−1)
i) log(2 x+3)−log 3=1−log 2
j) log(x+1)−log(x−2)=1−log3
17. Determina el dominio de las siguientes funciones:
a) y=ln x2
b) y=log3(2x+1)
c) y=√2−x
d) y=ln(x2−6 x+5)
18. Dibuja la gráfica de la función y=sen(x). A partir de ella dibuja las gráficas de lasfunciones:
a) y=1+sen x
b) y=sen(4 x )
c) y=−senx
d) y=−sen ( x+π2 )
19. Determina el periodo de las siguientes funciones:
a) y=sen(4 x )
b) y=cos ( x+π6 )
c) y=tan(2 x)
d) y=cotan (π4−x )
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lecciones 11 y 12.
Para probar la eficacia de un medicamento, se hacen unas pruebas de evolución de unaenfermedad en pacientes que han tomado distintas dosis y se observan los días que tarda elpaciente en recuperarse de la enfermedad.
La variable X es el número de dosis del medicamento que consume el paciente, e Y es elnúmero de días que tarda el paciente en curarse.
Y 1 2 3 4 5 6 7
X
0 0 0 0 0 0 8 12
1 0 0 0 0 6 12 0
2 0 0 0 6 7 0 0
3 12 21 18 0 0 0 0
4 17 15 0 0 0 0 0
En las preguntas siguientes debes escribir las operaciones y luego calcular su resultado.
1. Calcula las distribuciones marginales en la tabla anterior y úsalas para hallar susrespectivas medias aritméticas.
2. Calcula la varianza y las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
3. Calcula la covarianza de la variable bidimensional.
4. Calcula e interpreta el coeficiente de correlación lineal.
5. Calcula la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
6. Dibuja en la gráfica adjunta la nube de puntoscorrespondiente a esta distribución y la recta de regresiónobtenida en el apartado anterior.
7. A partir de la ecuación de la recta de regresión calcula el número de días probable quetardará en recuperarse de la enfermedad un paciente que tome dos dosis y media delmedicamento.
8. A la vista de estos resultados, ¿consideras que es eficaz el medicamento? Razona larespuesta.
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 13.
1. Desarrolla las siguientes expresiones usando la fórmula del binomio de Newton:
a) (2x2−3)3 b) (−x+3)
4 c) (2 x−1)5
2. ¿Cuántas palabras de más de 4 letras y menos de 8, con o sin sentido, se puedenescribir con las letras de la palabra “VERANO”?
3. ¿Cuántas palabras de 4 letras, con o sin sentido, se pueden formar con las letras A,B, C, D, E, F, G, sin repetir letra? ¿Y que empiecen por B?
4. ¿Cuántos números pares de 5 cifras se pueden construir con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6y 7?
5. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono regular de 10 lados? ¿Y de 15lados?
6. Se suben 4 personas a un autobús en el que quedan 7 asientos libres. ¿De cuántasformas distintas pueden sentarse los viajeros?
7. ¿Cuántos múltiplos de 5 de cuatro cifras distintas se pueden formar con los dígitos 1,2, 3, 4, 5, 6 y 0? ¿Y si se pueden repetir las cifras?
8. A la radio de un instituto llega un CD con las canciones que ha grabado un grupomusical formado por alumnos de 4º de ESO. Los redactores del espacio que se emitea la hora del recreo quieren dedicarle un programa musical a sus compañeros, dondeles gustaría emitir 4 de las 15 canciones que tiene su disco. ¿De cuántas manerasdistintas pueden elegir las canciones que necesitan para el programa?
9. Las matrículas de los coches están compuestas por 3 letras y 4 cifras. Si se haneliminado las vocales para evitar formar palabras, ¿cuántos coches se puedenmatricular con este sistema? ¿Cuántos coches distintos podrían tener las mismascifras y letras que el coche de matrícula 4407 ZRS?
Matemáticas. Ejercicios de repaso. Lección 14.
1. Una urna contiene 20 bolas numeradas del 1 al 20. Se va a extraer una bola al azar.Se consideran los siguientes sucesos: A={2,4,6,8,10} , B={6,12,18} ,
C={1,3,4,6,8} . Describe los siguientes sucesos:
a) A B C
b) A∪B A∪C B∪C
c) A∩B A∩C B∩C
d) A∪B A∪B B∪C
e) A∩B A∩C B∩C
f) A∪B∪C A∩B∩C
2. Se toman las letras de la palabra “RUBIO”, se recortan y se introducen en una bolsa.A continuación, se sacan las 5 letras de forma consecutiva. Calcula la probabilidad deque la secuencia forme de nuevo la palabra “RUBIO”.
3. En una estantería hay una enciclopedia con 12 volúmenes de donde se escoge uno alazar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Extraer el volumen número 12.
b) Extraer un volumen de número par.
c) Extraer un volumen de número múltiplo de 3.
4. Se lanza dos veces un dado de seis caras. Calcula la probabilidad de los siguientessucesos:
a) Obtener un 2 y un 1.
b) Obtener un 5.
c) Obtener dos 5.
d) No obtener ningún 5.
e) Obtener, al menos, un 5.
5. En una clase con 30 alumnos, la probabilidad de elegir al azar a un chico es 0,6.¿Cuántos chicos hay en la clase?
6. En una clase hay 25 alumnos: 11 varones (4 de pelo rubio, 5 castaño y 2 moreno) y14 mujeres (3 de pelo rubio, 6 castaño, y 5 moreno). Elegimos un alumno al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga le pelo rubio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el pelo moreno si se sabe que es mujer?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón si sabemos que tiene el pelo castaño?
