Matemáticas Financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1

Sesión No. 8

Nombre: Amortización de Créditos

Contextualización

La amortización es un término económico que se refiere al proceso de la

distribución de un valor duradero en el tiempo, algunos lo utilizan como sinónimo

de depreciación según lo apliquen.

Cuando se solicita un crédito o préstamo el cual se pretende pagar en abonos,

cada uno de estos abonos está compuesto por intereses y parte de capital. A la

acción de cancelar parte del capital en cada uno de los pagos se le llama

amortización del crédito.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

2

Introducción al Tema

¿Qué es la amortización de un crédito?

Amortizar un crédito significa saldar una deuda gradualmente a través de pagos

periódicos y que se realizan en intervalos de tiempo iguales.

Para que la deuda realmente se vaya saldando, cada uno de los pagos deberá

constar de intereses y parte del capital. Hay varios tipos de amortización de

crédito y dependen principalmente de la forma en que se va disminuyendo el

monto del capital.

Una forma de visualizar este tipo de transacciones es a través de tablas de

amortización.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

3

Explicación

Amortización de créditos

¿En qué consiste la amortización?

Concepto y sistemas de amortización

Amortización se aplica para denominar el proceso financiero en el cual se va

pagando una deuda y los intereses que se generaron. Cada pago se aplica para

abonar a los intereses que se generaron en el período inmediato anterior y

también para reducir el capital. Al inicio el pago de los intereses es mayor que el

abono al capital, sin embargo, al transcurrir el tiempo la situación se invierte

hasta que la deuda queda liquidada.

Una manera de mostrar el proceso de este tipo de créditos es a través de una

tabla de amortización.

Amortización gradual

Es la más usada, ya que los pagos son iguales y tienen la misma frecuencia. Los

pagos o renta (R) deben ser mayores que los intereses (i) generados en el

primer período, de lo contrario la deuda crecería indefinidamente. El cálculo de

dichos pagos para un cierto número de períodos (n) se calcula a partir de:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

4

𝑹 = 𝑪 �𝒊

𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏�

Ejemplo:

Se solicita un préstamo por $150,000 con una tasa del 48% anual, para pagarse

en un año con pagos bimestrales y realizando el primero un bimestre después

de recibir el préstamo. Calcula el monto de los pagos.

𝑹 = 𝟏𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎 �𝟎.𝟒𝟖𝟔

𝟏 − �𝟏 + 𝟎.𝟒𝟖𝟔 �

−𝟔 � = 𝟑𝟐 𝟒𝟒𝟕.𝟑𝟏

El pago bimestral será por la cantidad de $32,447.31

Amortización constante

La amortización del capital permanece constante en cada período mientras que

los intereses decrecen conforme avanzan los períodos. La cantidad amortizada

al capital se calcula dividiendo el capital inicial entre el número de períodos:

𝑨 =𝑪𝒐𝒏

Los pagos también llamados términos amortizativos, van decreciendo en cada

período:

𝒂𝒔 = 𝑨 + 𝑪𝒔−𝟏 × 𝒊

Ejemplo:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

5

Calcular el monto de los dos primeros pagos al solicitar un préstamo por

$120,000 a un 9% anual, para que el capital se vaya amortizando anualmente en

10 años mediante pagos de amortización constante.

La cuota de amortización sería:

𝑨 =𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎= 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎

Para el primer pago se considera el capital inicial.

𝑪𝒐 = 𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎

𝒂𝟏 = 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 × 𝟎.𝟎𝟗 = 𝟐𝟐 𝟖𝟎𝟎

Para el segundo pago calculamos primero el capital pendiente:

𝑪𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟖 𝟎𝟎𝟎

𝒂𝟐 = 𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟖 𝟎𝟎𝟎 × 𝟎.𝟎𝟗 = 𝟐𝟏 𝟕𝟐𝟎

Amortización de renta variable y en grupos

La renta puede crecer individualmente o por grupos a lo largo del tiempo,

siguiendo una progresión geométrica o decreciente pero con intervalo de pagos

iguales.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

6

Conclusión

La mejor manera de visualizar la amortización de un crédito es a través de una

tabla de amortizaciones. Los tipos de amortización dependen de a qué concepto

se abonen los pagos, los cuales deben servir para pagar los intereses y reducir

el importe del capital hasta liquidarlo en la fecha de vencimiento.

Como pudiste revisar durante esta sesión, dependiendo del tipo de amortización

que se le aplique al crédito, el monto del capital se irá disminuyendo de forma

constante o variable, e influirá en la cantidad total de intereses que se paguen

finalmente.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

7

Para saber más

• Frías, C. Sistemas de amortización de deudas.

http://ucongreso.edu.ar/grado/carreras/la/2010/mat_financ/TP_07_Sistem

as_Amortizacion_Deudas.pdf

• Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.

• Prada, P. Amortización de créditos.

http://es.slideshare.net/tigreaxul/amortizacin-12761826

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

8

Actividad de aprendizaje

Instrucciones:

Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta

sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás

los conocimientos y habilidades obtenidos.

Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del

conocimiento de amortización de créditos, el cual te facilitará la toma de la

decisión más acertada al momento de solicitar un crédito.

En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente:

• Tus datos generales

• Referencias bibliográficas

• Ortografía y redacción

• Título

• Respuestas completas y correctas

Desarrollo:

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Una persona cierra el contrato de un crédito por $210,000 a una tasa de

interés el 28% anual convertible trimestralmente, que amortizará con 12

pagos trimestrales iguales, donde el primer pago vence 6 meses después

de cerrar el contrato. Calcula el valor de los pagos.

2. Obtén la tabla de amortización de créditos del problema anterior.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

9

3. Se solicita un préstamo por $120,000 a un 9% anual, para que el capital

se vaya amortizando anualmente en 10 años mediante pagos de

amortización constante. Calcula cada uno de los pagos.

4. Obtén la tabla de amortización de crédito del problema anterior.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

10

Referencias

• Frías, C. (2010) Sistemas de amortización de deudas. Obtenido

de: http://ucongreso.edu.ar/grado/carreras/la/2010/mat_financ/TP_07_Sist

emas_Amortizacion_Deudas.pdf

• Ruiz, Marcel. (s.f.) Amortización de créditos. Obtenido

de: http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/51DefinicionesAmortizacion.pdf