Matemáticas - · PDF fileMatemáticas 1.3 • Circunferencia y ... ESO 013111. Matemáticas 1.1 ... •El cuaderno consta de cinco unidades didácticas que se estructuran como

1.1

1.1MatemáticasActividades de progresión personalizada

MATPRO

MAT

EMÁT

ICA

SMAT

PRO

G. Ruiz Bueno

MAT PRO es un proyecto diseñado para el aprendizaje de las matemáticas que se adapta a las distintas metodologías:

• Se centra en el aprendizaje autónomo y personalizado.

• Sigue un modelo de progresión gradual.

• Es integrable y polivalente.

• Se adecua al grado de madurez del alumnado.

• Responde al currículo del área de Matemáticas.

ISBN: 978-84-682-4300-9

9 788468 2430091 3 1 1 4

MATPRO

MATEMÁTICAS 1Matemáticas 1.1• Números naturales• Divisibilidad• Números enteros• Fracciones• Números decimales

Matemáticas 1.2• Álgebra• Proporcionalidad• Rectas y ángulos• Polígonos

Matemáticas 1.3• Circunferencia y círculo• Áreas y perímetros• Funciones• Estadística y probabilidad

MATEMÁTICAS 2Matemáticas 2.1• Divisibilidad y números enteros• Fracciones y decimales• Potencias• Álgebra• Ecuaciones

Matemáticas 2.2• Sistemas de ecuaciones• Proporcionalidad• Semejanza• Poliedros

Matemáticas 2.3• Cuerpos redondos• Funciones• Estadística• Probabilidad

MATEMÁTICAS 3AMatemáticas 3.1A• Números racionales• Números reales• Polinomios• Ecuaciones• Sistemas de ecuaciones

Matemáticas 3.2A• Sucesiones y progresiones• Relaciones geométricas• Figuras planas y movimientos• Cuerpos geométricos• Funciones y gráficas

Matemáticas 3.3A• Funciones elementales• Estadística• Parámetros estadísticos• Probabilidad

MATEMÁTICAS 3BMatemáticas 3.1B• Números y operaciones• Números decimales• Polinomios• Ecuaciones• Sistemas de ecuaciones

Matemáticas 3.2B• Sucesiones y progresiones• Relaciones geométricas• Figuras planas y movimientos• Cuerpos geométricos

Matemáticas 3.3B• Funciones y gráficas• Funciones elementales• Estadística• Parámetros estadísticos

MATEMÁTICAS 4AMatemáticas 4.1A• Números reales• Potencias, radicales y logaritmos• Polinomios y fracciones algebraicas• Ecuaciones• Sistemas de ecuaciones

Matemáticas 4.2A• Inecuaciones• Trigonometría• Geometría analítica• Funciones

Matemáticas 4.3A• Modelos de funciones• Estadística• Combinatoria• Probabilidad

MATEMÁTICAS 4BMatemáticas 4.1B• Números reales• Proporcionalidad• Polinomios• Ecuaciones

Matemáticas 4.2B• Sistemas de ecuaciones• Semejanza• Áreas y volúmenes• Funciones

Matemáticas 4.3B• Modelos de funciones• Estadística unidimensional• Estadística bidimensional• Probabilidad

ESO

013111

1.1MatemáticasActividades de progresión personalizada

MATPRO

1. Números naturales......... 2

2. Divisibilidad .................. 12

3. Números enteros.......... 22

4. Fracciones .................... 36

5. Números decimales...... 54

G. Ruiz BuenoCatedrático de Matemáticas de IES

1Ptlla_Matematicas 1_1 MATPRO.indd 1 24/3/17 10:22

• Este cuaderno es una colección de actividades orientadas a la consecuciónde los estándares de aprendizaje establecidos en el currículo.

• Para facilitar el aprendizaje, muchas de las actividades resueltas van acom-pañadas de un vídeo y de una presentación descargable que puede serutilizada para evaluar exposiciones de actividades por parte de los alum-nos y las alumnas.

13. Descompón 234 en factores primos.

234 2

117 3

39 3

13 13

1

4 es cifra par ⇒ 234 es divisible por 2.

1 + 1 + 7 = 9 ⇒ 117 es divisible por 3.

3 + 9 = 12 ⇒ 39 es divisible por 3.

13 es primo.

Por tanto, 234 = 2 · 32 · 13.

Para acceder a estos recursos se debe entrar en edubook.vicensvives.comy activar la licencia digital.

• El trazo hueco del número de algunas actividades indica que se necesitanhojas adicionales para hacer los cálculos o una parte de ellos.

19. Calcula los divisores comunes de los siguientes nú-

meros:

a) 15 y 12

DC (15, 12) = { ......... , .........}

b) 36 y 30

DC (36, 30) = { ......... , ......... , ......... , .........}

• El cuaderno consta de cinco unidades didácticas que se estructuran comose muestra en la página siguiente.

Cómo es este cuaderno

comoII MATPRO1.1E JZ97 P.A.R Barco 2 23/3/17 9:38

Página inicial

Actividades para revisar losconocimientos inicialesnecesarios para abordar launidad.

Interior

Actividadesresueltas contodo detalle quesirven de modelo.

Se planteannumerososproblemas quemuestran laaplicación de todolo aprendido en launidad, incidiendoen la necesidad deplantear lasdiferentes etapasde resolución.

Resumen de loscontenidosnecesarios pararesolverlas actividadespropuestas.

Páginas �nales

Actividadesdiseñadas paratrabajarcontenidos de launidad conherramientastecnológicas.

Actividades paracomprobar si se hanalcanzado losestándares deaprendizajecorrespondientes ala unidad.

Índice de los apartados enque se estructura la unidad.

como1 MATPRO1.1E JZ97 P.A.R Barco 1 23/3/17 9:40

2 Unidad 1

1 Números naturales

Conocimientos iniciales

1. Los números naturales. Operacionesbásicas – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 3

2. Potencias y raíz cuadrada – – – – – – – – – – 4

3. Operaciones combinadas – – – – – – – – – – 5

4. Problemas – – – – – – – – – – – – – – – – – – 7

VAS A APRENDER

UN

IDA

D

1. Efectúa el desarrollo decimal de los siguientesnúmeros:

a) 47351

47351 = 4 · 104 + 7 · 103 + 3 · 102 + 5 · 101 + 1

Por tanto, 47351 tiene:

4 decenas de millar, 7 unidades de millar, 3centenas, 5 decenas y 1 unidad.

b) 92873 = · 104 + · 103 + · 102 +

+ · 101 +

Por tanto, 92873 tiene:

decenas de millar, unidades de mi-

llar, centenas, .................................... y

.................................... .

2. Escribe con letras estos números:

a) 2328 → ..................................................................

...................................................................................

b) 754213 → ..............................................................

...................................................................................

c) 3550007 → ...........................................................

...................................................................................

3. Efectúa:

a) 34 + 573 + 2987 = ..................

b) 23 · 57 = ..................

c) 432 : 12 = ..................

d) 12 · 100 = ..................

e) 23000 : 100 = ..................

4. Halla el precio de 5 kg de manzanas a 2 € el ki-logramo y 4 kg de tomates a 3 € el kilogramo.

El precio de los 5 kg de manzanas es:

........ · ........ = ........ €

El precio de los 4 kg de tomates es:

........ · ........ = ........ €

El precio total es:

........ + ........ = ........ €

5. Para una competición de fútbol necesitamosgrupos de 15 estudiantes, formados por 11jugadores y 4 reservas. ¿Cuántos grupos pode-mos formar con 180 estudiantes?

........................................................................................

01 MATPRO1.1E JZ97 P.A.R Barco 2 17/3/17 12:15

Números naturales 3

1. Los números naturales. Operaciones básicas

RECUERDA

• Los números naturales se pueden representar sobreuna semirrecta.

1 2 3 4 5 6 7

• Dados dos números cualesquiera, el que está situa-do más a la derecha en la semirrecta es el mayor.Así, por ejemplo, 4 � 1 y 6 � 2.

1. Dibuja una semirrecta graduada y sitúa en ella lossiguientes números: 4, 12, 7, 9, 5 y 11

2. Indica, en cada caso, qué número natural represen-ta el punto rojo:

a)12

c)132

b)9

d)1021

3. Escribe ordenados de menor a mayor los númerosde la actividad 1.

........ � ........ � ........ � ........ � ........ � ........

Calcula:

a) 47 – 38 + 5 – 11 = 47 – 38 + 5 – 11 =

= 9 + 5 – 11 =

= 9 + 5 – 11 = 14 – 11 = 3

b) 56 + 67 – 87 – 35 = – 87 – 35 =

= – = ........

c) 348 – 165 + 678 + 74 = .......... + .......... + .......... =

= .......... + .......... = ..........

5. Aplicando la propiedad distributiva de la multipli-cación respecto de la suma, calcula:

a) 3 · (12 + 9) = 3 · (12 + 9) = 3 · 12 + 3 · 9 =

= 36 + 27 = 63

b) 7 · (11 + 5) = .......... · ..........+ .......... · .......... =

= .......... + .......... = ..........

Aplicando la propiedad distributiva, calcula:

a) 8 · (15 – 3 – 8) = 8 · ........ – 8 · ........ – 8 · ........ =

= ............ – ............ – ............ =

= ............ – ............ = ............

b) 3 · (12 + 5 – 9) =

= ........ · ........ + ........ · ........ – ........ · ........ =

= .......... + .......... – .......... =

= .......... – .......... = ..........

c) 24 · (35 – 18 + 26) =

= ........ · ........ – ........ · ........ + ........ · ........ =

= ............ – ............ + ............ =

= ............ + ............ = ............

7. Extrae factor común:

a) 8 · 5 + 8 · 3 = 8 · 5 + 8 · 3 = 8 · (5 + 3)

b) 7 · 12 + 7 · 9 = ........ · (........ + ....... )

c) 5 · 7 + 5 · 11 – 5 · 9 = ........ · (........ + ....... – ....... )

RECUERDA

Los términos de una división de números naturales son:

dividendo → D d ← divisor

r c ← cociente↑

resto

con D � d y r � d. Se verifica:

D = d · c + r

8. Calcula el cociente y el resto de estas divisiones:

a) 7 25 46

2 65 15 35

cociente: 15

resto: 35→

b) 917 25 cociente: .......

resto: .......→

9. Si el cociente de una división es 6, el divisor 4 y elresto 3, ¿cuál es el dividendo?

El dividendo es ....... .


4 Unidad 1

2. Potencias y raíz cuadrada

RECUERDA

• Una potencia es un producto de factores iguales:an = a · a · … · a

exponente

base → a n

• Si a 2 = N entonces ��N = a.

��N = a↑ ↑

radicando raíz cuadrada de N

n veces

↓

10. Calcula 5 4 y ��81.

5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 ��81 = 9 porque 9 2 = 814 veces

11. Expresa en forma de multiplicación y calcula:

a) 2 6 = ..................................... = ...............

b) 3 5 = ..................................... = ...............

12. Indica la base y el exponente en cada potencia:

a) 8 12 → base: ........, exponente: ........

b) 15 72 → base: ........, exponente: ........

13. Calcula:

a) ��9 = porque 9 =2.

b) ��64 = porque 64 =2.

c) ��144 = porque 144 =2.

14. Si a 3 = N, entonces se dice que la raíz cúbica de N es

a, y escribimos3

��N = a. Calcula estas raíces cúbicas:

a)3

��8 = 2 porque 8 = 2 3.

b)3

��27 = porque 27 =3.

c)3

��125 = porque 125 =3.

15. Completa:

a) La raíz cuadrada de 4 al cuadrado es ........ .

b) La raíz cúbica de 7 al cubo es ........ .

c) El cubo de la raíz cúbica de 8 es ........ .

16. Calcula �3985 .

�39 85 6 �39 85 6– 36

36 · 6 = 36 – 36

3 856 · 6 = 3612

�39 85 63– 36

3 85– 3 69

16

123 · 3 = 3696 · 6 = 36

La raíz cuadrada entera de 3985 es 63 y el restoes 16.

17. Calcula:

� 8 43

–

–

18. Resuelve:

a) � 7 59 63 275– 4

– 27 253 38

545 · 5 = 27253 59

– 3 2930 63

2 · 2 = 447 · 7 = 329

b) � 5 89 45

–

–

–

19. Si la raíz cuadrada entera de un número es 8 y elresto es 4, ¿cuál es el número?

El número es ........... .



3. Operaciones combinadas

20. Efectúa: 6 2 : 4 + 3 · (9 – 5)

6 2 : 4 + 3 · (9 – 5) =

1. Paréntesis: = 62 : 4 + 3 · 4 =

2. Potencias y raíces: = 36 : 4 + 3 · 4 =

3. Productos y cocientes: = 9 + 12 =

4. Sumas y restas: = 21

21. Calcula:

a) 7 + 3 · 9

7 + 3 · 9 =

3. Productos y cocientes: = .......... + .......... =

4. Sumas y restas: = ..........

b) 46 – 18 : 2 – 3 · 5 = ......... – .......... – ......... =3

= ......... – .......... = .........4

c) 12 : 4 + 36 : 3 – 9 = ......... + .......... – ......... =3

= ......... – .......... = .........4

22. Calcula:

a) 3 · 7 + 2 · 12 – 28 : 4 = ........................................... =

= ................................. = .........

b) 45 : 3 – 72 : 6 + 18 · 4 = ......................................... =

= ............................... = .........

23. Calcula:

a) 2 + 3 · (7 + 5)

2 + 3 · (7 + 5) =

1. Paréntesis: = 2 + 3 · ......... =

3. Productos y cocientes: = .......... + .......... =

4. Sumas y restas: = .........

b) 3 · 5 + 4 · (9 – 2) = 3 · 5 + 4 · ......... =

= ......... + ......... = .........

c) 3 · (8 – 5) + 8 · (21 + 5) = 3 · .......... + 8 · .......... =

= ......... + ......... = .........

d) 90 : (27 – 12) + 2 · (3 + 7) = 90 : ......... + 2 · ......... =

= ......... + ......... = .........

e) (3 + 5) · 3 – 7 · (11 – 8) = ........ · ........ – ........ · ........ =

= ......... – ......... = .........

24. Calcula:

a) 9 · (3 · 4 – 5) + 3 · (2 + 4 · 5)

9 · ( 3 · 4 – 5) + 3 · (2 + 4 · 5 ) =

= 9 · (......... – ......... ) + 3 · (......... +......... ) =

= ......... · ......... + ......... · ......... =

= ......... + ......... = .........

b) (8 – 3 · 2) · (12 : 4 + 3) =

= (......... – ......... ) · (......... + ......... ) =

= ......... · ......... = .........

c) 6 · (14 – 12 : 2) : (20 – 4 · 3) =

= ........................................................ =

= ........................................................ =

= ................................. = .........

d) 3 · [7 + 4 · (9 – 6)] + 2 =

= ........................................................ =

= ........................................................ =

= ........................................................ =

= ................................. = .........

1

3 4

1

3 4

1

3 4

1

3 4

1 3

1

3 4


6 Unidad 1

25. Calcula:

a) 3 4 · 2 + 6 2 : 3

3 4 · 2 + 6 2 : 3 =

2. Potencias y raíces: = ......... · 2 + ......... : 3 =

3. Productos y cocientes: = ......... + ......... =


b) 12 2 · 4 – ��81 · 5 + 2 = ......... · 4 – ......... · 5 + 2 =

= ........... – ........... + ........... =

= ........... + ........... = ...........

c) 25 · 3 – 21 : 3 + ��36 : 2 =

= ......... · 3 – 21 : 3 + ......... : 2 =

= ......... – ......... + ......... =

= ......... + ......... = .........

d) 48 : 2 3 – 60 : 15 + 6 · ��64 =

= 48 : ......... – 60 : 15 + 6 · ......... =

= ......... – ......... + ......... =

= ......... + ......... = .........

26. Calcula:

a) 24 : 2 2 + 8 2 · 3 = ..................................................... =

= ................................. = .........

b) 6 2 · 4 – 18 + ��81 : 3 =

= ............................................................ =

= ............................................................ =

= ................................. = .........

c) 3 · 7 2 – 42 : 6 – 28 : ��16 =

= ............................................................ =

= ............................................................ =

= ................................. = .........

2

3

4

2

3

4

2

3

4

27. Calcula:

a) 12 : 2 2 + 6 · (28 – 3 · 9)

12 : 22 + 6 · (28 – 3 · 9) =

1. Paréntesis: = 12 : 22 + 6 · (28 – ........) =

= 12 : 2 2 + 6 · ........ =

2. Potencias y raíces: = 12 : ......... + 6 · ......... =

3. Productos y cocientes:= ......... + ......... =


b) 48 + 2 3 · (4 · 3 2 – 5 · 6) =

= 48 + 2 3 · (4 · ......... – 5 · 6) =

= 48 + 2 3 · (......... – .........) =

= 48 + 2 3 · ......... =

= 48 + ......... · ......... =

= 48 + ......... = .........

c) 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · (4 · 6 – 5 · 3) =

= 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · (......... – ......... ) =

= 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · ......... =

= 36 – ......... : 8 + ......... · ......... =

= 36 – ......... + ......... =

= ......... + ......... = .........

28. Calcula: 4 · [��49 · 2 2 + 3 · (5 2 – 7 · 3)]

4 · [��49 · 2 2 + 3 · (5 2 – 7 · 3)] =

= ..................................................................................... =

= ..................................................................................... =

= ..................................................................................... =

= ..................................................................................... =

= ..................................................................................... =

= ................................. = ...........

21

1 3

1

2

3 4

1 3

1

2

3

4



4. Problemas

29. Irene ha compra-do 6 cajas de galletasque contienen 3 pa-quetes de 24 galletascada uno.

a) Si en casa le quedaban 4 paquetes, ¿cuántasgalletas tiene ahora Irene?

b) Irene quiere hacer una tarta de 3 capas. Si paracada capa necesita 175 galletas, ¿tendrá sufi-cientes?

a) Plan de resolución:

Primero calculamos el número de galletas quehay en una caja.

A continuación, calculamos el número de galle-tas que hay en 6 cajas y le sumamos el númerode galletas que hay en los 4 paquetes que Ire-ne tenía en casa.

Resolución:

• En 1 paquete hay 24 galletas.

• En 1 caja hay 3 paquetes, y por tanto, 3 · 24galletas.

• En 6 cajas hay 6 · 3 · 24 galletas.

• En casa Irene tenía 4 paquetes, es decir, 4 · 24galletas.

Sumando, tenemos:

6 · 3 · 24 + 4 · 24 = 432 + 96 = 528

Solución:

Irene tiene ahora 528 galletas.

b) Plan de resolución:

Calculamos el número de galletas necesariaspara hacer las tres capas de la tarta y lo com-paramos con el número de galletas que tieneIrene.

Resolución:

Para las 3 capas se necesitan:

3 · 175 = 525 galletas

Solución:

Irene tendrá suficientes galletas, puesto que elnúmero de galletas de que dispone, 528, esmayor que el número de galletas que necesitapara hacer la tarta, 525.

30. Para preparar un grafiti, David necesita 7 botes depintura, 2 plásticos y 4 pares de guantes. La siguien-te tabla recoge el precio de estos productos:

producto precio unitario

bote de pintura 2 €

plástico 3 €

par de guantes 4 €

a) ¿Tendrá suficiente con 300 € para 8 grafitis?

b) Si quiere preparar un grafiti cada mes, ¿cuántodinero necesitará para todo un año?


• Calculamos el precio de un grafiti.

• Calculamos el precio de 8 grafitis.

• Comparamos con los 300 € que tiene David.

Resolución:

7 botes de pintura cuestan: · ......... €

2 plásticos cuestan: · ......... €

4 pares de guantes cuestan: · ......... €

Luego el precio de un grafiti es:

· ......... + · ......... + · ......... =

= ........................................................ = €

Para 8 grafitis, David necesita:

· = ........... €

Solución:

......................................................................................


Calculamos cuántos grafitis dibujará en un año y

......................................................................................

.................................................................................... .

Resolución:

Un año tiene ......... meses.

Un grafiti cuesta ......... €.

Para un año, necesitará: ......... · ......... = ........... €

Solución:

......................................................................................

La Fontana

La Fontana


8 Unidad 1

31. Para resolver el apartado a) de la actividad anterior,también hubiéramos podido calcular de cuánto di-nero dispone David para un grafiti. ¿Con qué resul-tado obtenido deberíamos comparar esa cantidadpara dar la respuesta?

...........................................................................................

...........................................................................................

Reelabora la resolución del apartado.

Resolución:

Solución:

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

32. Una fotocopiadora hace 36 fotocopias por minuto.Si trabaja durante 8 h diarias, parando 20 min cada3 h, ¿cuántas fotocopias hace en un día?

Plan de resolución:

Necesitamos calcular cuántos minutos funciona aldía la fotocopiadora. Para ello, como cada 3 h para20 min, buscamos primero cuántos bloques de 3 hhay en 8 h, después calculamos los minutos de pa-rada al día y finalmente restamos esta cantidad deltotal de minutos de la jornada.

Por último, solo hay que multiplicar el número defotocopias por minuto, 36, por el total de minutosque está funcionando.

Resolución:

Bloques de 3 h en 8 h:

Minutos de parada:

En 8 h, está trabajando:

El número de fotocopias diarias es:

Solución:

...........................................................................................

33. El patio de un centro escolar es cuadrado y tieneuna superficie de 2500 m2. En él se encuentran dospistas deportivas de 450 m2 cada una. Si deseamosembaldosar el suelo sin las pistas con baldosas cua-dradas de 2 m de lado:

a) ¿Cuántas baldosas necesitamos?

b) ¿Cuánto costará el embaldosado si el paquete de5 baldosas cuesta 35 €?


......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

Resolución:

El área de un cuadrado de lado l es ........ .

Luego el área de cada baldosa es de .................... .

La superficie que hay que cubrir mide:

2500 – ................................... =

= ................................... = .................... m 2

Por tanto, el número de baldosas necesarias es:

Solución:

Necesitamos ............... baldosas.


Calculamos cuántos paquetes de baldosas nece-sitamos y multiplicamos esta cantidad por elprecio de cada paquete, 35 €.

Resolución:

Solución:

Embaldosar el patio del centro salvo las pistas

costará ................ €.



34. Una figura está compuesta por 3 cubos de 3 cm dearista, 4 cubos de 5 cm de arista y 5 cubos de 8 cmde arista. Si toda la figura se ha construido en po-liestireno, ¿cuál es el volumen total de poliestirenoque se ha utilizado?


...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

Resolución:

El volumen de un cubo de arista a es ....... .

Calculamos el volumen de cada uno de los tipos decubo que componen la figura:

• Cubo de 3 cm de arista:

V1 = ............ = cm3


V2 = ............ = cm3


V3 = ............ = cm3

Calculamos el volumen de la figura:

3 · + ......... · + ......... · =

= .................................................................................. =

= ................................... = ................ cm3

Solución:

Se han utilizado ................ cm3 de poliestireno.

35. Un depósito contiene 2 400 L de agua. Un grifovierte 60 L por minuto; otro, 72 L por minuto, y eldepósito tiene una pérdida de 18 L por minuto.¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito des-pués de 1 h?


...........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

Resolución:

Solución:

...........................................................................................

36. Considera el depósito de la actividad anterior:

a) ¿Qué habría ocurrido si solo hubiese un grifoque vertiese 132 L por minuto y la pérdida conti-nuase siendo la misma?

b) Si la pérdida fuese de 170 L por minuto, ¿se va-ciaría el depósito en 1 hora?

37. Modifica el problema anterior para que interven-gan 4 grifos que viertan cantidades distintas deagua y uno de ellos vierta el triple que otro.

Realiza una presentación para exponer el problemay su resolución.

38. Escribe el enunciado de un problema que verifiquelas siguientes condiciones:

• Aparezcan, entre otros, los números 12, 8, 30 y 44.

• En su resolución aparezcan al menos dos de lossignos +, −, · y :, y al menos una potencia.

• La solución sea 4.

...........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

..........................................................................................

Resuelve el problema.


10

Pra

ctic

aco

nla

sTI

C

Unidad 1

GeoGebra39 En la vista Cálculo Simbólico (CAS)de GeoGebra podemos operar con potencias y raí-ces de números.

a) Calcula 4 5 – 5 4.

Escribimos 4^5–5^4 y hacemos clic sobre .De este modo, obtenemos: 399

b) Calcula �576 .

Escribimos sqrt (576) y hacemos clic sobre .El resultado es: 24

c) Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de1889.

Para la raíz cuadrada entera, escribimos:

sqrt (1889)–parteFraccionaria (sqrt (1889))

Al hacer clic sobre , obtenemos: 43

Para el resto de la raíz, escribimos 1889–43^2 yhacemos clic sobre . Obtenemos: 40

GeoGebra40 Calcula:

� 18 89

–

–

¿Coinciden la raíz cuadrada entera y el resto con losvalores obtenidos mediante GeoGebra en la activi-dad anterior?

Sí No

GeoGebra41 Calcula la raíz cuadrada entera y elresto de 4515.

Para hallar la raíz cuadrada entera de 4515, escribi-mos en GeoGebra:

........... ..............................................................................

......................................................................................

El resultado es: .............

Para hallar el resto, escribimos en GeoGebra:

...........................................................................................

El resultado es: .............

.

GeoGebra42 En la misma vista Cálculo Simbólico(CAS) podemos efectuar operaciones combinadas.

a) Calcula 3 · (18 : 2 – 7) + 12 : (9 – 2 · 3).

Escribimos 3 * (18 / 2 – 7) + 12 / (9 – 2 * 3) y hace-mos clic sobre . El resultado es: 10

b) Calcula 25 · (17 · 12 3 – 23 · 15) + �289 .

Escribimos 25 * (17 * 12^3 – 23 * 15) + sqrt (289) yhacemos clic sobre . El resultado es: 725792

c) Calcula (18 3 : 12 + �361 )2 + 48 3 : 16.

Escribimos (18^3 / 12 + sqrt (361))^2 + 48^3 / 16 yhacemos clic sobre . Obtenemos: 261937

GeoGebra43 Calcula:

a) 3 · 12 + 7 · 89 – 25

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

b) 35 · (2 + 3 · 7) – 4 · 9

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

c) 12 · (23 · 5 + 7) – 15 : 5

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

d) 5 · (12 3 – 3 · 17 + 5)

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

e) 18 3 – 5 · ��441

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

f) 12 · 112 – 3 · ��23104

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

g) 12 · ��27225 + 312 – 3 · ��4624

Instrucción: ................................................................

......................................................................................

Resultado: ..................


Aut

oev

alua

ció

n


1. Aplica la propiedad distributiva y calcula:

a) 3 · (5 + 7) =

b) 8 · (3 – 2 + 9) =

2. Calcula:

� 24 37

3. Calcula:

a) 371 – 82 – 239 + 618 =

b) 3 + 5 · (7 + 12 : 3) =

c) 4 · (12 – 15 : 3) – 2 · 5 =

d) 24 : (9 – 6) + 3 · 8 – 4 · (19 – 12) =

e) 4 3 : 2 –3

��27 =

f) 4 + 7 2 + 2 · 5 =

g) 4 · (18 – 12 : 3) + 5 · 2 3 + ��121 =

4. En una exhibición participan 3 camiones, 5 coches y4 motos. La velocidad media de cada uno de los ve-hículos viene dada en la tabla siguiente:

vehículo velocidad (km/h)

camión 85

coche 110

moto 98

a) Calcula la distancia recorrida por cada tipo devehículo en las 2 h que dura la exhibición.


......................................................................................

......................................................................................

Resolución:

Solución:

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

b) Averigua la distancia recorrida por todos los ve-hículos durante la exhibición.


......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

Resolución:

Solución:

......................................................................................

GeoGebra5 Escribe una operación combinada en

la vista Cálculo Simbólico (CAS) de GeoGebra quepermita resolver el apartado b) de la actividad an-terior a partir de los datos del enunciado.

Instrucción: ................................................................

Resultado: ..................

01 MATPRO1.1E JZ97 OCES Barco 11 22/3/17 11:12

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Matemáticas - · PDF fileMatemáticas 1.3 • Circunferencia y ... ESO 013111. Matemáticas 1.1 ... •El cuaderno consta de cinco unidades didácticas que se estructuran como