Matemáticas Octavo Grado Estándar: Conoce los los ... · Contenido/Tema: Funciones de primer grado/Gráficas de funciones de primer grado. RECORDEMOS: En 4to grado aprendimos que

Dirección Departamental de Educación de Atlántida Subdirección de Currículo y Evaluación

Fuente: Propuesta pedagógica SEDUC / Adaptado por Equipo técnico DDE01 /

Fichas didácticas “Aprendamos en casa”

¿Qué actividad realizaré? ¿Qué materiales necesito para realizar la actividad?

¿Cuándo la realizaré?

Actividad Número 1:

Identificar elementos de un cuadrilátero.

Ficha Didáctica Cuaderno, Lápiz, Borrador.

Día 01 de junio de 2020. (1 hora)

¿Cómo realizo la actividad?

Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Conoce los elementos y clasificación de los cuadriláteros

Contenido/Tema: Elementos y clasificación de los cuadriláteros

1. Observa el Cuadrílatero ABCD y responde las

siguientes preguntas:

a) ¿Qué lados del cuadrilátero coinciden en los mismos

vértices con el AD?

___________________________________________

b) ¿Qué lados del cuadrilátero NO coinciden en ningún

vértice con el AD?

___________________________________________

c) ¿Qué ángulos del cuadrilátero comparten un lado con el

ángulo A?

d) ____________________________________________

Recuerda que en un Cuadrilátero:



Los Cuadriláteros también se pueden clasificar por el paralelismo de sus lados:

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

1. En el cuadrilátero ABCD identifique:

a) Lados adyacentes al AB.

b) Lados opuestos al AB.

c) Ángulos adyacentes al ángulo C.

d) Ángulo opuesto al ángulo C.

2. En los siguientes grupos escriba si las figuras de los grupos son paralelogramos,

trapecios o trapezoides.






Actividad Número 1: Determinar la medida de lados y ángulos opuestos en un paralelogramo.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Indicar que la diagonal de un paralelogramo determina dos triángulos congruentes.

Contenido/Tema: Paralelogramos.

1. ¿Recuerdas qué es un paralelogramo?

Describe con tus propias palabras.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

2. Dibuja un paralelogramo.

3. Indica Cuál es la diagonal del siguiente

paralelogramo

La diagonal de un paralelogramo descompone a éste

en dos triángulos congruentes, ejemplo:

La línea AC descompone en dos triángulos congruentes

al paralelogramo ABCD.

Recuerda que:

Sí el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo entonces:




1. En el paralelogramo ABCD encuentre:

a) Las medidas del lado AB.

b) El ángulo y.






Actividad Número 1: Encontrar la longitud de las diagonales de un paralelogramo.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Determinar la longitud de las diagonales de un paralelogramo.

Contenido/Tema: Paralelogramos.

Los Paralelogramos tienen las siguientes

características:

a) Los lados opuestos son congruentes.

b) Los ángulos opuestos son

congruentes.

c) Las diagonales se cortan en el punto

medio.

Ejemplo:

En el paralelogramo ABCD, encuentre el valor de y.

Solución:




1. En los paralelogramos ABCD encuentre el valor de x Y y.






Actividad Número 1: Indicar que un cuadrilátero es un paralelogramo si tiene dos pares de ángulos opuestos congruentes.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Conoce las condiciones para ser un paralelogramo.

Recordemos las condiciones de paralelismo, aplicándolas a un cuadrilátero:

1. Si dos ángulos alternos internos son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

2. Si un cuadrilátero es un paralelogramo entonces sus lados opuestos son congruentes.

3. Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus ángulos opuestos son congruentes.

Contenido/Tema: Cuadriláteros. Paralelogramos.



Ejemplo:

Indique cuál de los siguientes es un paralelogramo y porque:

Solución:

a) NO es un paralelogramo, porque ninguno de sus lados es congruente.

b) NO es un paralelogramo, aunque tiene dos pares de lados congruentes, esos lados no

son opuestos.

c) Si es un paralelogramo. Tiene dos pares de lados opuestos congruentes.


1. Indique cual de los siguientes cuadriláteros es un paralelogramo. Justifique su

respuesta:






Actividad Número 1: Indicar que las diagonales del rectángulo son congruentes.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Conocer que las diagonales del rectángulo son congruentes.

En los siguientes cuadriláteros identifique:

a) Nombre de la Figura que tiene sus cuatro lados

congruentes: ___________________________

b) Nombre de la figura que tiene sus cuatro

ángulos congruentes: _____________________

c) Nombre de la figura que tiene sus cuatro

ángulos y cuatro lados congruentes:

________________________

Contenido/Tema: Rectángulos, rombos y cuadrados

RECUERDA:



Ejemplo:


1. ¿Cuáles de los siguientes cuadriláteros son paralelogramos? ¿porqué?

2. El cuadrilátero ABCD es un rectángulo. Encuentre el valor de x.






Actividad Número 1: Determinar la relación entre dos variables a través de tabla ilustrativa.




Actividad 1: Observa y analiza con detenimiento el siguiente ejemplo.

Contenido/Tema: Funciones de primer grado.

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Determinar la relación entre dos variables.

OBSERVE:

En el minuto 0 la altura del agua en

el recipiente es 0

En el minuto 1, la altura del agua

en el recipiente es 2 cm.

En el minuto 2, la altura del agua

en el recipiente es 4cm.

Note que, de manera consecuente,

con cada minuto que pasa, la

altura del agua en el recipiente

aumenta 2 cm.

Notamos que:

La altura del aguan en el recipiente

depende del tiempo transcurrido.

Si asignamos la variable “y” a la

altura y la variable “x” al tiempo

transcurrido, tomando en cuenta

que la altura aumenta 2 cm con

cada minuto, obtenemos la

siguiente expresión:

y = 2x




INTENTEMOS OTRO EJERCICIO

¿Cómo se puede expresar la altura y (cm) en

términos del tiempo x (min)?






Actividad Número 1: Definir una función de primer grado de la forma y = ax + b.





NOTAMOS QUE:

Contenido/Tema: Funciones de primer grado.

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Definir una función de primer grado de la forma y = ax + b.

RESPONDER:

¿Qué diferencia hay con el ejemplo visto en la lección anterior? ¿Cuánto mide la altura a los cero minutos?



APLIQUEMOS LO APRENDIDO RESOLVAMOS:

INTENTEMOS OTRO:

Sabemos que el recipiente ya contiene

5cm de agua y por cada minuto que

pasa la altura sube 2 cm más.

Si asignamos la variable “y” para definir

la altura y la variable “x” para definir el

tiempo, notamos que la altura “y”

depende del tiempo y una constante.

Obtenemos la siguiente expresión:

y=2x+5

En una tienda la yarda de un tipo de tela cuesta 80 lempiras. Si la longitud de la tela se representa con x yardas y el precio se representa con y lempiras. a) Exprese el valor de y en función de x b) Exprese el valor de y en función de x para la compra de x yarda de tela y 25 lempiras de hilo.






Actividad Número 1:

Encontrar la razón de cambio en una función de primer grado.





Contenido/Tema: Funciones de primer grado/Razón de cambio.

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Encontrar la razón de cambio en una función de primer grado.



NOTAMOS QUE:


RESOLVAMOS:

Encuentre la razón de cambio de las

siguientes funciones de primer grado:

1. y = 4x + 1

2. y = -5x + 6

3. y = 3x -2






Actividad Número 1: Encontrar las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas. Actividad Número 1: Ubicar un punto en el sistema de coordenadas dadas sus coordenadas.




Actividad 1:

Contenido/Tema: Funciones de primer grado/Gráficas de funciones de primer grado.

RECORDEMOS:

En 4to grado aprendimos que para ubicar puntos en el

plano se toman dos rectas numéricas que se cortan

perpendicularmente (un horizontal y otra vertical) en el

punto 0 de ambas rectas.

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Encontrar las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas.




Ubique los siguientes puntos en un sistema de coordenadas:






Actividad Número 1: Ubicar los puntos correspondientes a una función de primer grado.




Actividad 1:

Contenido/Tema: Funciones de primer grado/Gráficas de funciones de primer grado.

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Ubicar los puntos correspondientes a una función de primer grado.

RESOLVAMOS JUNTOS:

Sustituir los valores para x en la función y = 2x + 2 y completamos la tabla:

Formar las parejas ordenadas de la tabla ya completada:

Ubicar y marcar los puntos en el sistema de coordenadas:






Actividad Número 1: Trazar la gráfica de una función de primer grado.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Conoce el Sistema de coordenadas cartesianas.

¿Cómo trazar una gráfica de una función de primer

grado: 𝑦 = −2𝑥 + 1?

1. Elabore y complete una tabla de valores.

2. Ubicar los puntos de la función en el

sistema de coordenadas.

3. Trazar la gráfica de la función uniendo los

puntos con una línea.

RECUERDA:

Contenido/Tema: Gráficas de funciones de primer grado.

y




1. Trace la gráfica de las siguientes funciones de primer grado en un mismo sistema de

coordenadas.






Actividad Número 1: Trazar la gráfica de una función de primer grado de la forma y = ax + b mediante la traslación de la gráfica y = ax.

Ficha Didáctica, regla, Cuaderno, Lápiz, Borrador.



Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Graficar de funciones de primer grado.

Ejemplo 1:




2. Luego se ubican los puntos de cada función de primer grado en el sistema de coordenadas y trace la

gráfica.

Recuerda:


1. Dada la recta 𝑦 = 3𝑥, trazar de las siguientes funciones de primer grado en un mismo sistema

de coordenadas.






Actividad Número 1: Conocer el significado de a y b en la función y = ax + b.




Actividad 1:

Matemáticas


Interpretando el significado de 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏.

Observa que en la gráfica cuando se avanza 1 unidad hacia la derecha se avanza 2 unidades hacia

arriba y si se avanza 3 unidades hacia la derecha se avanzan 6 hacia arriba.




Para recordar:


Tomando como referencia el ejemplo realizado anteriormente, complete las siguientes tablas:

Razón de cambio se

conoce como pendiente

de la recta.






Actividad Número 1: Conocer el significado de a y b en la función y = ax + b establecer la relación entre la tabla, la expresión y la gráfica.




Actividad 1:

Matemáticas


Ejemplo:

En la función de primer grado 𝑦 = 2𝑥 − 1 compare el significado 2,-1 en la tabla, en la expresión y en la

gráfica.

Recuerda:





1. En la función de primer grado 𝑦 = 3𝑥 + 2 establezca la relación entre la expresión y la gráfica.






Actividad Número 1: Graficar una función de primer grado en dos variables utilizando la ordenada al origen y la pendiente.




Actividad 1:

Matemáticas


Ejemplo práctico:

Grafique la función de primer grado 𝑦 = 2𝑥 + 2

Solución:

Paso 1: Como la ordenada al origen es 2, la gráfica pasa por (0,2)

Paso 2: Como la pendiente es 2, cuando se avanza 1 hacia la

derecha, se avanza 2 hacia arriba, es decir que pasa por el punto

(1,4).

Paso 3: Unir los puntos (0,2) y (1,4)


Recuerda:



Ejemplo #2:

Grafique las siguientes funciones de primer grado:

a) 𝑦 = 𝑥 + 2 b) 𝑦 = 5𝑥 − 1


1. Grafique las siguientes funciones:






Actividad Número 1: Encontrar la función de primer grado dada su gráfica utilizando la pendiente y ordenada al origen.




Actividad 1:

Matemáticas

Octavo Grado

Observa detenidamente el siguiente

ejemplo.

Exprese la función de primer grado en la

forma 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, dada su gráfica.

✓ Solución:

Observando su gráfica la recta corta el

eje y en 4 que es la ordenada al origen.

La ordenada al origen es 4.

La pendiente es la razón de cambio 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑦

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑥=

2

1= 2.

Ahora sustituyendo el valor de 𝑎 = 2,

𝑏 = 4 en 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, encuentra su

expresión.

Respuesta: 𝑦 = 2𝑥 + 4

Estándar: Expresar una función de primer grado y = ax + b mediante su gráfica.

RECUERDA:

Para escribir la función de primer grado en la forma

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, a partir de su gráfica es necesario

identificar la ordenada al origen y determinar la

pendiente de la recta.




Ejemplo #2:

Encuentre la función de primer grado cuya gráfica pasa por (-2,

4) y su pendiente es -3.

➢ Solución:

1. La expresión de una función de primer grado es 𝑦 =

𝑎𝑥 + 𝑏 y como su pendiente es -3, 𝑎 = −3, entonces

𝑦 = −3𝑥 + 𝑏 …

2. Como la recta pasa por el punto (-2,4) sustituyendo

Respuesta: 𝒚 = −𝟑𝒙 − 𝟐


1. Encuentre la función de primer grado cuya gráfica pasa por (0, 1) y su pendiente es -2.






Actividad Número 1: Encontrar la ecuación de la recta dados dos puntos de esta.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Expresar una función de primer grado en la forma y = ax + b a partir de dos puntos.

Encuentre la función de primer grado que

pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5).

➢ SOLUCIÓN:

Observar dos puntos (1, 3) y (2, 5).

Cambio en y de 3 a 5 es: 5 − 3 = 2

Cambio en x de 1 a 2 es: 2 − 1 = 1

Entonces la pendiente de la recta es

𝑎 =5−3

2−1=

2

1= 2.

La función de primer grado que buscamos es

𝑦 = 2𝑥 + 𝑏

Como la recta pasa por el punto (1, 3),

sustituyendo 𝑥 = 1, 𝑦 = 3 en 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏 se

tiene:

𝑦 = 2𝑥 + 𝑏

3 = 2(1) + 𝑏

3 = 2 + 𝑏

𝑏 = 1

Respuesta: 𝑦 = 2𝑥 + 1





a) Encuentre la función de primer grado si su gráfica pasa por los puntos (-2,3), (-3,-5)

b) Encuentre la función de primer grado si su gráfica pasa por el punto (1,-2) y su pendiente es -3.

c) Encuentre la función de primer grado cuya gráfica pasa por los puntos (2, -1) y su pendiente es -5.






Actividad Número 1: Encontrar la ecuación de una recta paralela a otra.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Conocer los criterios de paralelismo y perpendicularidad.

Con la gráfica de la derecha bserva

detenidamente.

1) Observa las gráficas de las siguientes

funciones de primer grado.

2) Obsreva que si las rectas 𝑦 = 2𝑥 + 2 y

𝑦 = 2𝑥 − 3 por mas que se prolongan,

nunca se van a tocar en un punto.

Por lo tanto se puede asumir que son

paralelas. Observa que las pendientes de

ambas rectas son iguales, es decir, ambas

tienen pendiente 2.





Selecciones cuales de las siguientes rectas son paralelas a la recta 𝑦 = −3𝑥 + 4 utilizando el criterio de

paralelismo.

a) 𝑦 = 3𝑥 + 4

b) 𝑦 = −2𝑥 + 4

c) 𝑦 = −3𝑥 − 5

d) 𝑦 = −3𝑥






Actividad Número 1: Determinar si dos rectas son perpendiculares usando el criterio de perpendicularidad.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Determinar si dos rectas son perpendiculares usando el criterio de perpendicularidad.

Con la gráfica de la derecha lea y observe

detenidamente.

1) Las dos rectas se intersecan en un punto. Por

que se determinan 4 ángulos.

2) Utilice el transportador para medir el ángulo

comprendido entre las dos rectas.

Note que la medida de cada ángulo es de 90°, es

decir que cada ángulo es un ángulo recto. Por lo

tanto, la recta 𝑦 = −1

2 y 𝑦 = 2𝑥 son

perpendiculares.

Además, observe que al multiplicar sus

pendientes −1

2x 2 = −1




Analicemos los siguientes Ejemplos:


Selecciones cuales de las siguientes rectas son perpendiculares a la recta 𝑦 = 3𝑥 + 5 utilizando el criterio

de perpendicularidad.

a) 𝑦 = −3𝑥 + 8

b) 𝑦 = −1

3𝑥 + 2

c) 𝑦 =1

3𝑥 − 6

d) 𝑦 = 3𝑥 − 6

e) 𝑦 = −2

3𝑥 + 8

f) 𝑦 = −1

3𝑥 − 10






Actividad Número 1: Encontrar la función de primer grado que su gráfica pasa por un punto y es perpendicular a una recta.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Aplicar Criterios de paralelismo y perpendicularidad

Encuentre la función de primer grado si su gráfica pasa

por el punto (-3, 2) y es perpendicular a 𝑦 = 3𝑥 + 4





Encuentre la función de primer grado si su gráfica es perpendicular a la recta:

a) 𝑦 = 4𝑥 − 1 y que pasa por el punto (0, 4)

b) 𝑦 = −1

2𝑥 + 3 y que pasa por el punto (1, 6)






Actividad Número 1: Trazar la gráfica de una ecuación de primer grado en dos variables.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Encontrar la solución gráfica de una ecuación de primer grado en dos variables.

Pensemos en las soluciones de la ecuación de

primer grado en dos variables.

Los pares de valores de x Y y, (0, 4), (1, 2), (2,

0) y (3, -2) cumplen la ecuación 2𝑥 + 𝑦 = 4, es

decir que estos pares son las soluciones de

2𝑥 + 𝑦 = 4.

Ejemplo:

Paso 1: Ubique los puntos (0, 4), (1, 2), (2, 0) y

(3, -2) en el sistema de coordenadas.

Ahora tomando más puntos cuyas coordenadas

cumplen 2𝑥 + 𝑦 = 4, los puntos van a formar

una recta.

Contenido/Tema: Solución gráfica de un sistema de ecuaciones de primer grado



Recuerda:


Convierta las siguientes ecuaciones a la forma y = ax + b y trace su gráfica.

a) 3x + y = -6

b) 3x + y = -6






Actividad Número 1: Trazar la gráfica de una ecuación de primer grado de la forma x = a, y = b.




Ejemplo #1:

Matemáticas

Octavo Grado Estándar: Encontrar la solución gráfica de una ecuación de primer grado en dos variables.

Traza la gráfica de la ecuación 𝟐𝒚 + 𝟒 = 𝟎

Contenido/Tema: Solución gráfica de un sistema de ecuaciones de primer grado




Trace la gráfica de las siguientes ecuaciones.

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