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Las fórmulas de los volúmenes de los cuerpos mas comunes son :
lo que equivale al volumen de un cubo de 1 metro de aristaEs el espacio que ocupa un cuerpo geométrico el cual se suele medir en metros cúbicos
Volumen
Determinar el volumen de cuerpos generados por una traslación
Matemáticas
Prof : Rodrigo Vera Guía cuerpos geométricos
4° Medio
Nombre: …………………………………………………. …………………… fecha:………………………….Unidad: Geometría Objetivos : - Determinar volúmenes de cuerpos generados por traslación
- Determinar volúmenes de cuerpos generados por rotación
NOMBRE FORMA ÁREA VOLUMEN
PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR
2(ab +bh + ah) a ⋅ b ⋅ h
CUBO
6a2 a3
PRISMA RECTO RECTANGULAR
h(a + b + c)+ 2BB = área basal
Bh
CILINDRO RECTO BASE CIRCULAR
2πrh + 2πr2 πr2 ⋅ h
h
ba
aa
a
Volumen
Área de la base por la altura
• r
h
cb
a
hB
PIRÁMIDE RECTA BASE CUADRADA
2ag + a2
g = apotema lateral
21a h
3⋅
CONO RECTO BASE CIRCULAR
πrg + πr2
g= generatriz 21
r h3π ⋅
ESFERA 4πr2
34r
3πr•
Volumen
Área de la base por la altura dividido
por tres
a a
gh
• r
h g
Cuerpos de Revolucion
Estos se obtienen haciendo girar una superficie plana alrededor de un eje.
Esfera Cilindro Cono
TRASLACIÓN: Se generan por traslación de una superficie plana:
Prisma pentagonalPrisma trapezoidal Prisma hexagonalPrisma triangular Cilindro circular recto
Tronco de Cono Cono con dosPiramides
Actividades
Item I: Aplicación
Objetivo: aplicar fórmulas para calcular volumen de cuerpos geométricos
1.1 Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de
25 cm. Queremos llenarlo hasta la mitad de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos
(volumen)? 1 litro = 1000 cm3
1.2 Halla el volumen de este prisma de base cuadrada (paralelepípedo)
1.3 Calcula la superficie y volumen de las siguientes figuras
a) Una esfera de diámetro 8 kmb) Un cubo de arista 7mc) Un paralelepido de alto = 2m , largo 500 cm y ancho 3md) Un cilindro de diámetro 14cm y altura 21 cme) Un Cono de radio = 8km , generatriz =17km
Item II: Comprensión Objetivo: reconocer los teoremas asociados y establecer los volúmenes
2.4 Calcula el volumen del siguiente cuerpo geométrico
Item III: Análisis
Objetivo: Analizar y calcular la alternativa correcta en cada caso
3. Dado un triángulo ABC, rectángulo en C (fig
fig. 2
tangente a las caras del cubo (fig. 2). ¿Cuál es el volumen de la pelota? 2. Dentro de una caja cú
1. Un cuadrado de lado 3 cm se traslada 4
ig. 1
figura 1. ¿Cuál es el volumen del cuerpo
I. Marque la alternativa correcta
cm apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la generado?
A) 9 cm3 B) 12 cm3
C) 27 cm3
D) 36 cm3
E) 64 cm3
f
bica cuyo volumen es 216 cm3, es colocada una pelota que es
A) 108π cm3
B) 36π cm3
C) 27π cm3
D) 18π cm3
E) 6π cm3
ig
ura). ¿Cuál es el cuerpo generado por la rotación de dicho triángulo en torno a su hipotenusa?
A) B) C) D) E)
f
A B
C
De una lata de conservas de atún se desprendió el papel que rodeaba al envase. Se midieron las di-mensiones del papel y se obtuvo este resultado.
Calcula el volumen de la lata.
4.
4cm
14 cm