MATEMÁTICAS - xn--ieslasbreas-9db.esñas.es/paginas/nuestro_centro/PGA1819... · mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver

I.E.S. LAS BREÑAS

CURSO ESCOLAR 2.018/19

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

de

MATEMÁTICAS

BACHILLERATO

ÍNDICELAS MATEMÁTICAS I y II................................................................................................................3

Introducción.....................................................................................................................................3Contribución al desarrollo de las competencias..............................................................................3Objetivos de etapa............................................................................................................................5Contribución a los objetivos de la etapa..........................................................................................6Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables......................................................7Contenidos.......................................................................................................................................8Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.....................................................................9La evaluación.................................................................................................................................10Criterios de calificación.................................................................................................................10Alumnos de 2º con la materia pendiente de 1º de bachillerato......................................................12Evaluación extraordinaria..............................................................................................................12PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I................................................................................12Temporalización de contenidos......................................................................................................12 U. D. 1 : NÚMEROS REALES....................................................................................................14 U. D. 2 : ÁLGEBRA.....................................................................................................................16 U. D. 3 : TRIGONOMETRÍA......................................................................................................18 U. D. 4 : NÚMEROS COMPLEJOS............................................................................................20 U. D. 5 : GEOMETRÍA PLANA..................................................................................................22 U. D. 6 : LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS....................................................................24 U. D. 7 : FUNCIONES.................................................................................................................25 U. D. 8 : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.........................................................27 U. D. 9 : DERIVADAS.................................................................................................................29 U. D. 10 : ESTADÍSTICA............................................................................................................30

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS II..........................................................................................34Temporalización de los contenidos................................................................................................34 U. D. 1 : “FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD”...........................................................36 U. D. 2 : “DERIVADA Y APLICACIONES”...............................................................................38 U. D. 3 : “INTEGRACIÓN”.........................................................................................................40 U. D. 4 : “ÁLGEBRA LINEAL”..................................................................................................42 U. D. 5 : “SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES”............................................................44 U. D. 6 : “VECTORES, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO”.............................................46 U. D. 7 : “POSICIONES RELATIVAS Y MÉTRICA EN EL ESPACIO”...................................48 U. D. 8 : “PROBABILIDAD”......................................................................................................50 U. D. 9 : “DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD”..............................................................52

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES....................................................55Introducción...................................................................................................................................55Contribución a las competencias...................................................................................................56Contribución a los objetivos de la etapa........................................................................................57Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables....................................................58Contenidos.....................................................................................................................................60Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas...................................................................61Temporalización de contenidos......................................................................................................62 U. D. 1 : “ NÚMEROS REALES Y MATEMÁTICA FINANCIERA”.......................................63 U. D. 2 : “ POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS”.......................................................65 U. D. 3 : “ FUNCIONES ELEMENTALES Y SUS CARACTERÍSTICAS”..............................67 U. D. 4 : “ LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS DE UNA FUNCIÓN”............69 U. D. 5 : “ DERIVADAS”............................................................................................................70

Dpto. de Matemáticas 2 Programación Didáctica de Bachillerato

U. D. 6 : “ DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES”................72 U. D. 7 : “PROBABILIDAD”......................................................................................................76 U. D. 8 : “DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL”.............................................................78

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS CIENCIAS SOCIALES. II..........................81Temporalización de contenidos......................................................................................................81Criterios de evaluación. Unidades didácticas................................................................................83

LAS MATEMÁTICAS I y II

Introducción

En Bachillerato, la materia troncal de Matemáticas ayudará a que el alumnado que la curse siga desarrollando las habilidades de pensamiento matemático iniciado en Educación Secundaria Obligatoria, con un aumento progresivo de los niveles de abstracción y de su capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos, aplicando el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal del alumnado, como para la valoración del papel de las matemáticas en el progreso de la humanidad.

La asignatura de Matemáticas contribuye al desarrollo de la capacidad de razonamiento y abstracción, y su estudio favorece la mejora de habilidades como ordenar, clasificar, discriminar, comparar y analizar información, así como describir y explicar fenómenos y resultados, sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gracias al trabajo colaborativo, los diferentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la hora de enfrentar un problema; y teniendo paciencia y perseverancia en la búsqueda de soluciones, por lo que el alumnado se hace consciente y responsable de su propio proceso de aprendizaje.

Esta materia propicia la consecución de los objetivos del Bachillerato, al fomentar el trabajo en equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollar destrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos o no; al facilitar al alumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y situaciones reales, elaborando productos, de carácter oral y escrito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima.

Contribución al desarrollo de las competencias.

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en su vida.


Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la resolución de un problema; la producción y la transferencia de información en actividades relacionadas con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha activa.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datos, medida, análisis y descripción de formas geométricas que encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto, integrado en situaciones de aprendizaje, que, partiendo de interrogantes motivadores para el alumnado, le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, un plan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la información proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis de los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las soluciones. El pensamiento matemático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de forma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expresiones simbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tienen características similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso de diferentes programas informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas de geometría, hojas de cálculo... para la resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en ellos.

Se contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) por parte de la asignatura de Matemáticas, al fomentar en el alumnado el planteamiento de interrogantes y la búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además, la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competencia implican la transferencia de aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas por los demás.


La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, el sentido crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles errores.

Objetivos de etapa.

La enseñanza de Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1.Conocer y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas para analizar, interpretar y valorar fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales, con objeto de comprender los cambios de la sociedad actual y desarrollar estudios posteriores.

2. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática tales como la visión crítica, la necesidad de la verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

3. Interpretar datos y mensajes, elaborar juicios y formarse criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos y sobre datos e informaciones de los medios de comunicación, utilizando tratamientos matemáticos.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor.

6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda y tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, y servirse de los medios tecnológicos, usándolos con sentido crítico, para desarrollar o rechazar intuiciones, facilitar cálculos, presentar conclusiones y contrastar e intercambiar opiniones.

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra historia y nuestra cultura y abordando con mentalidad abierta los problemas planteados a la sociedad por la continua evolución científica y tecnológica.

8. Expresarse oralmente, por escrito y de forma gráfica en situaciones susceptibles de tratamiento matemático, comprendiendo y manejando términos, notaciones, representaciones matemáticas y recursos tecnológicos.


Contribución a los objetivos de la etapa.

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivos de Bachillerato relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el tratamiento de la información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y con la apreciación de las creaciones artísticas.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

Además, las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su resolución.

Se utilizan criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogida, la interpretación, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas que aparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos. Así, en el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se habla específicamente de la planificación y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización de experimentos, elaboración de hipótesis y comunicación de conclusiones.

Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado a los conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedimientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para abordar y resolver problemas, y para plantear trabajos de investigación. En este sentido, se presenta como criterio longitudinal específico en ambas etapas la búsqueda de diferentes métodos para la resolución de problemas, donde se fomenta la creatividad, las soluciones alternativas, la iniciativa, las estrategias personales, el uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticas con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebir el conocimiento científico como un saber integrado e interdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos son necesarios para comprender los de otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas a la consecución del objetivo de etapa relacionado con la apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y relaciones, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones artísticas y la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.


Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y su

análisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de aprendizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje, y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesos mentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumnado debe lograr.

En todos los cursos aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con los demás y que se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evaluación referidos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidad aumenta progresivamente, en función de la dificultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus descripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varían en cada curso.

Los criterios de evaluación referidos a los números tratan, no solo de la realización correcta de cálculos numéricos, sino también del tratamiento y la generación de informaciones cuantitativas mediante el empleo de los diferentes tipos de números, sus operaciones, propiedades y relaciones.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra aparecen en todos los cursos. En cada uno de ellos, desde un primer momento y de forma paulatina se utiliza el lenguaje algebraico. Así, por ejemplo, en 1º de ESO se emplea para simbolizar relaciones y propiedades; en 2º de ESO, cuando se usan las ecuaciones como herramientas de resolución de problemas en diferentes contextos y asignaturas; y finalmente en 1º y 2º de Bachillerato cuando se plantean ecuaciones y sistemas más complejos, insistiendo, en todos los cursos, en la comprobación de las soluciones obtenidas

La geometría también tiene, al menos, un criterio en cada curso. En ellos se plantea el conocimiento de las formas geométricas, sus elementos, relaciones y propiedades, para la representación de la realidad y la comprensión de la misma, en primer lugar, en el plano, y, posteriormente, en el espacio. Asimismo, el cálculo de áreas, volúmenes, distancias accesibles o no y el estudio del paralelismo y la perpendicularidad están enfocados a la resolución de problemas en contextos reales.

El análisis de las funciones y sus características, así como el estudio de su continuidad y derivabilidad, están enfocados a su descripción, representación y a la extracción de información de las mismas.

Los criterios de evaluación referidos a la estadística están presentes en todos los cursos, centrándose en la realización de proyectos de recogida, clasificación y análisis de datos; así como en la elaboración y la comunicación de las conclusiones que sobre los diferentes parámetros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo se pueden extraer. El análisis crítico de datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de predicciones y la fiabilidad de las mismas son también recogidos en estos criterios.


Los contendidos de probabilidad aparecen en segundo curso, realizándose un estudio más profundo de la dependencia e independencia de sucesos, experimentos simples o compuestos y las distribuciones de probabilidad para modelizar situaciones reales.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura de Matemáticas especifican, de una manera particular, las metas que el alumnado debe alcanzar en relación con los aprendizajes que componen cada criterio: son observables, medibles y evaluables, y todos ellos aparecen en los enunciados de los criterios o en su explicación. En definitiva, nos permiten valorar el nivel de los logros alcanzados por los alumnos y las alumnas.

Contenidos

Los contenidos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje relacionados entre sí: I. «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»II. «Números y álgebra»III. «Geometría»IV. «Análisis»V. «Estadística y probabilidad».

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el diseño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de los criterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques de forma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios. La resolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas del alumnado: el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, la formulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, a través de la resolución de problemas se logra desarrollar en el alumnado una forma personal y una aptitud matemática de enfrentarse a los problemas, expresando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusiones.El uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendizaje, pero se trabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos de geometría dinámica, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras…, que ayuden al alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de las TIC se aumentan, además, las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investigaciones y conclusiones de los mismos, de la creatividad, de la autocorrección o de una correcta toma de decisiones.

En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números, no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidad para la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, trabajando sus relaciones y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultados con la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del


lenguaje algebraico para representar simbólicamente regularidades y como herramienta para el planteamiento y la resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

Para la resolución de problemas geométricos, tecnológicos y del mundo natural, se trabajarán contenidos relacionados con el uso y propiedades de los vectores, la trigonometría y la geometría del plano y del espacio. El uso de programas informáticos de geometría dinámica supone un apoyo para el afianzamiento y la comprensión de conceptos geométricos, y para la comprobación de propiedades.

En el bloque de «Análisis», el estudio de las funciones y sus características, así como los límites, la continuidad, las derivadas y las integrales serán utilizados por el alumnado para extraer información de funciones en contextos reales y resolver problemas, comunicando siempre sus conclusiones. Aquí el empleo de las nuevas tecnologías permitirá representar y comparar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y características.

Con respecto al quinto bloque de aprendizaje, la Estadística aparece en 1º y la Probabilidad en 2º. Estos contenidos se trabajan desde un punto de vista práctico, no como una serie de cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísticos y su realización, así como saber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborar conclusiones son los aprendizajes estadísticos que servirán al alumnado para interpretar, de forma crítica, numerosa información. En cuanto a la probabilidad, la realización de experimentos con materiales manipulativos para asignar probabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de partida para trabajar estos contenidos, dotándolos de significado para el alumnado. Es adecuado el uso de la hoja de cálculo en Estadística para elaborar tablas de frecuencias, calcular parámetros y medidas de posición, obtener representaciones gráficas, etc. También para la simulación de experiencias aleatorias y recuento de los resultados obtenidos.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces para enfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser en todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: realización de tareas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se realizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues de nada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y recursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabría citar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadora, que darán lugar a diferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, el empleo de materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular los procesos hará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentará el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias y


provocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y relación con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnado como del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediante la docencia compartida.

Se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita para ayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación.

La evaluación.

Entendemos la evaluación como un proceso integral, en el que se contemplan diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisis del proceso de enseñanza y de la práctica docente, y análisis del propio proyecto curricular.

Los criterios de evaluación son el referente fundamental para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias como el de consecución de los objetivos. Para esta tarea, nos ayudaremos de los indicadores de adquisición de las competencias concretados en la programación didáctica del departamento y en las programaciones de aula.

La evaluación de los procesos de aprendizaje del alumnado en esta etapa será continua, para valorar la evolución a lo largo del periodo de aprendizaje, y adoptar, en cualquier momento del curso, las medidas de refuerzo pertinentes; además de diferenciada. Tendrá asimismo un carácter formativo, de manera que sea un referente para la mejora de los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

Los referentes para la comprobación del logro de los objetivos y del grado de desarrollo y adquisición de las competencias de la etapa, serán los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables que se establezcan en el currículo para la etapa.

Criterios de calificación.

Para evaluar los diferentes criterios nos ayudaremos de los estándares de aprendizaje evaluables concretados en la programación didáctica del departamento y en las programaciones de aula y utilizando los siguientes instrumentos de evaluación:

a) Pruebas escritas.

➢ Planteamiento del problema.

➢ Conocimiento de la operatoria a utilizar.

➢ Resolución correcta.

➢ Solución coherente con el problema o ejercicio.

➢ Limpieza, claridad y orden en la presentación.


➢ Correcta expresión y coherencia lógica.

b) Trabajo del alumno y participación en clase.

➢ Preguntas e implicación en el trabajo diario.

➢ Trabajo en equipo o individual con buena predisposición.

➢ Presentación de los trabajos.

➢ Corrección en el contenido de los trabajos y tareas.

➢ Puntualidad en la presentación de los trabajos y tareas.

c) Tareas competenciales.

➢ Al terminar cada unidad didáctica el profesor propondrá de manera individual o en pequeño grupo actividades integradas a partir de situaciones cotidianas, para comprobar la asimilación de competencias.➢ En otras unidades se elaborarán pequeños proyectos o trabajos de investigación.➢ En algunas actividades se procurará utilizar las TIC siempre que sea posible.

En 1º de Bachillerato la calificación se obtendrá del siguiente modo:

Dando un 70% u 80 % a las pruebas escritas, un 10% al trabajo del alumno y participación en clase (cuaderno e intervenciones en clase) y 10 % o 20 % a la tarea competencial. En cada evaluación se procurará hacer al menos dos pruebas escritas, siendo la calificación de esta parte la nota media de las mismas. Si la calificación global obtenida es de insuficiente, el alumno deberá recuperar la parte correspondiente a las pruebas escritas, manteniendo los porcentajes obtenidos en los otros instrumentos.

En 2º de Bachillerato la calificación se obtendrá del siguiente modo:

Dando un 90% a las pruebas escritas y tareas y un 10% al trabajo del alumno y participación en clase (cuaderno e intervenciones en clase).

En 2º de Ciencias de la Naturaleza y Tecnológico la calificación final se obtiene dando un 25% al Análisis, un 25% al Álgebra, 25% a la Geometría y 25 % a la Probabilidad.

En 2º de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales la nota final corresponde en un 50% a la Estadística, un 25% al Análisis y el otro 25% al Álgebra.

En ambas modalidades, el bloque I Procesos, métodos y actitudes en matemáticas se trabaja y evalúa de forma transversal y conjunta con los otros bloques.

En ambas modalidades, la materia se ha de aprobar por bloques completos, siendo tales bloques los indicados anteriormente.

Después de cada evaluación en 1º y después de cada bloque en 2º, se propondrá una prueba de recuperación a los alumnos que no la hayan superado.


Los alumnos que deseen mejorar su nota final alcanzada Matemáticas, lo harán al acabar el curso y deberán presentarse a una prueba escrita con contenidos de toda la materia, diferente a la prueba de recuperación que se proponga a aquellos que no consiguieran superar el curso.

Alumnos de 2º con la materia pendiente de 1º de bachillerato.

Para los alumnos de 2º de Bachillerato con las Matemáticas de 1º "pendiente”, no se han establecido clases presenciales de apoyo, ni hora de consulta en el Dpto. por no haber horas disponibles, por tanto se procurará orientar a los alumnos puntualmente, en las clases de 2º.

Tendrán dos pruebas escritas a lo largo del curso tanto los de la modalidad de Ciencias Sociales como de Ciencias de la Naturaleza y Tecnología. En la 2º prueba se propondrán cuestiones correspondientes a la anterior prueba, para aquellos alumnos que no superaron la primera.Se les colgará material de repaso de la materia en la plataforma EVAGD, así como los contenidos mínimos y las fechas de las pruebas que determine la Jefatura de Estudios.En la 1ª semana del mes de junio los alumnos que sigan teniendo la materia de 1º pendiente, tendrán una prueba extraordinaria que incluirá contenidos de toda la materia.

Calendario previsto para este curso (salvo modificación por Jefatura de Estudios o acuerdo de Dpto.)

2º de Bachillerato de Ciencias 1ª prueba: 21 de enero de 2018 a 2ª y 3ª h. 2ª prueba: 8 de abril de 2018 a 2ª y 3ª h

2º de Bachillerato de Ciencias Sociales1ª prueba: 21 de enero de 2018 a 2ª y 3ª h.2ª prueba: 8 de abril de 2018 a 2ª y 3ª h

Evaluación extraordinaria.

Para los alumnos que por absentismo escolar o enfermedad prolongada, no pudieran ser evaluados de forma continua, el Dpto. propondrá una prueba oral y/o escrita que deberán realizar los alumnos al final del curso. Dependiendo de las circunstancias personales de cada alumno, se podrá proponer, además, la realización de uno o varios trabajos que permitan valorar la adquisición de las capacidades expresadas en los objetivos del área.

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I

La programación de Matemáticas I está en proceso de remodelación y cambio por parte de este departamento, a lo largo de este curso iremos modificando y aplicando apartados para poder adaptarla mejor a la legislación vigente y a los acuerdo de Claustro correspondientes.

Temporalización de contenidos.

Los contenidos de este curso están encaminados a afianzar y ampliar los conocimientos matemáticos que han sido adquiridos por los alumnos y alumnas en la etapa de la Educación Secundaria y capacitarlos para realizar estudios superiores. El objetivo de la materia de Matemáticas durante este curso será trabajar en los diferentes bloques haciendo hincapié en:

Bloque 1: La resolución de problemas situados en contextos y el uso de las TIC.Bloque 2:Se tratan los diferentes tipos de números y su utilización para resolver problemas.


Bloque 3: En cuanto al álgebra, se utilizan los vectores, la trigonometría y la geometría del plano para resolver problemas.

Bloque 4: El estudio de las funciones y sus características, así como los límites, la continuidad, las derivadas serán utilizados por el alumnado para extraer información de funciones en contextos reales y resolver problemas, comunicando siempre sus conclusiones.

Bloque 5: Planificar los estudios estadísticos y su realización, así como saber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborar conclusiones.

Bloque de contenidos. Evaluación Criterio de Ev. U.D. Ses. programadasSes. im-partidas

BLOQUE DE APRENDIZAJE I:PROCESOS, MÉTODOS Y AC-TITUDES EN MATEMÁTICAS

todas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1ª

3 1 16

4 2 12

3 4 10

BLOQUE DE APRENDIZAJE III:

Análisis2ª y 3ª

5 7 14

6 8 14

7 9 10

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: Geometría 1ª y 2ª

8 3 12

9 5 16

9 6 10BLOQUE DE APRENDIZAJE

IV:ESTADÍSTICA Y PROBABILI-DAD 3ª 10 10 16

Los contenidos están agrupados en cinco bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades didácticas de la forma siguiente:


U. D. 1 : NÚMEROS REALES

Contenidos Decreto

1. Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.2. Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de intervalos y entornos.3. Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.4. Sucesiones numéricas: cálculo del término general, estudio de la monotonía y la acotación. El número e.5. Uso de logaritmos decimales y neperianos.

Contenidos unidad. Concreción

1. Números Reales: Recordatorio del conjunto de los números R. Radicales (operaciones, racionalización).2. Intervalos y Valor absoluto: Nomenclatura, significado y representación de intervalos. Valor absoluto, descripción, uso de las

desigualdades y representación.3. Logaritmos: propiedades, logaritmos decimales y neperianos. Problemas reales con logaritmos.

4. Estudio del término general de sucesiones para el cálculo de límites ( ∞∞ ; ∞−∞ ) y el número e ( 1∞

).

Objetivos de la unidad

Reconocer los números reales y utilizarlos para proporcionar información gráfica y cuantitativa. Utilizar la notación numérica más adecuada a cada contexto, y justificar su idoneidad. Conocer y aplicar el concepto de valor absoluto. Resolver problemas en los que intervienen radicales. Aplicar las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos. Resolver problemas de ámbitos diversos mediante el uso de los logaritmos y sus propiedades. Saber calcular el límite del término general de sucesiones (fracciones,

irracionales y exponenciales(número e)).

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados

41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.


46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

Criterios de evaluación

Criterio 3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos en la recta para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. asimismo valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error cometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los números complejos y sus operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias y el número e y los logaritmos decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextos reales.

Indicador de desarrollo del Criterio de Evaluación

Este criterio trata de comprobar si el alumnado representa en la recta los números reales y realiza operaciones entre ellos, con la posible intervención de la notación científica, los logaritmos decimales o neperianos, el valor absoluto...; que le permitan tratar información cuantitativa de distintas fuentes (prensa escrita, Internet…), y resolver problemas reales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada en cada momento (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…). También se trata de comprobar si el alumnado expresa los resultados obtenidos mediante la precisión necesaria, calculando y minimizando el error cometido y utiliza los números complejos y sus operaciones así como el número e, y los logaritmos decimales y neperianos y sus propiedades, como herramientas para resolver problemas sacados de contextos reales.

Competencia clave CMCT, CD, AA

Tempralización: 16 sesiones Valoración del ajuste:

Instrumentos de evaluación

Interés y trabajo en clase. Prueba escrita al finalizar la unidad.

Ponderación de los instrumentos de evaluación:

Interés y trabajo en clase.Prueba escrita.

Fundamentación metodológica:

Modelo de enseñanza y metodología:

Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades de la plataforma EVAGD también organizadas y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva para trabajar las actividades de la plataforma: Los alumnos y el profesor debaten y trabajan los ejercicios.


Agrupamientos:

Espacios: Aula.

Recursos: Libro de Anaya de Matemáticas I, EVAGD, recursos web y calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad.

Propuesta de mejora:

U. D. 2 : ÁLGEBRA

Contenidos Decreto

1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los resultados.3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.


1. Ecuaciones racionales, logarítmicas, exponenciales e irracionales.2. Sistemas de ecuaciones (Método de Gauss). Problemas.3. Inecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de inecuaciones. Problemas.


Reconocer y resolver ecuaciones de grado superior a 2, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Conocer y aplicar el método de Gauss de resolución de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. Reconocer y resolver inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, las de segundo grado y las fraccionarias. Reconocer y resolver sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Plantear, resolver e interpretar los problemas en los que intervienen ecuaciones algebraicas y no algebraicas e inecuaciones.


51. Formula algebricamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

52. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.



Criterio 4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje algebraico, aplicando distintos métodos y analizando los resultados obtenidos.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado analiza, simboliza y resuelve problemas reales utilizando el lenguaje algebraico como herramienta; y si para ello plantea ecuaciones (algebraicas o no), sistemas de ecuaciones (con no más de tres ecuaciones y tres incógnitas y a los que también clasifica), e inecuaciones de primer o segundo grado; aplicando diferentes métodos para resolverlos (gráfico, Gauss…), interpretando y contrastando los resultados obtenidos, valorando otras posibles soluciones o estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CSC

Tempralización: 12 sesiones Valoración del ajuste:








Agrupamientos:

Espacios: Aula.





U. D. 3 : TRIGONOMETRÍA

Contenidos Decreto

1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Utiliza-ción de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.

3. Resolución de triángulos y de ecuaciones trigonométricas sencillas mediante la aplicación de teoremas y el uso de las fórmulas de transformaciones trigonométricas.

4. Resolución de problemas geométricos diversos y contextualizados.


1. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo doble y mitad, y ángulo suma y diferencia de otros dos.2. Repaso de las fórmulas más usuales de la trigonometría. Resolucuión de triángulos, aplicando el teorema del seno y coseno. Problemas.3. Ecuaciones trigonométricas.


Trabajar con ángulos medidos con el sistema sexagesimal o internacional, transformando unas medidas en otras. Deducir y definir las razones trigonométricas directas, recíprocas e inversas de un ángulo agudo. Representar gráficamente las razones trigonométricas y reducir a las equivalentes en el primer cuadrante. Conocer y aplicar las propiedades y las relaciones de las razones trigonométricas. Conocer y deducir las expresiones trigonométricas derivadas de operaciones con ángulos. Deducir y aplicar las transformaciones de sumas y diferencias de razones trigonométricas en productos. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Resolver problemas con contextos reales utilizando las fórmulas trigonométricas. Aplicar las definiciones y los valores del seno y el coseno, así como la propiedad fundamental de la trigonometría para resolver triángulos rectángulos. Aplicar la descomposición en triángulos rectángulos para resolver cualquier tipo de triángulos no rectángulos. Conocer, deducir y aplicar los teoremas del seno y el coseno. Plantear y resolver triángulos cualesquiera, conocidos algunos de sus elementos, mediante los teoremas del seno y el coseno. Plantear y resolver cualquier triángulo definido gráficamente o con un texto descriptivo. Plantear y resolver problemas del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno y el coseno, así como las fórmulas trigonométricas usuales.


65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

66. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.



Criterio 8: Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las transformaciones, los teoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonométricas para aplicarlas en la resolución de ecuaciones, de triángulos o de problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.


Este criterio se propone evaluar si el alumnado utiliza las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, las del ángulo suma y diferencia de otros dos así como los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales con el fin de resolver ecuaciones y problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.

Competencia clave CMCT, AA, CEC

Tempralización: 16 sesiones. Valoración del ajuste:




Interés y trabajo en clasePrueba escrita.




Agrupamientos:

Espacios: Aula.





U. D. 4 : NÚMEROS COMPLEJOS

Contenidos Decreto1. Significado de los números complejos como ampliación de los reales y representación en forma binómica, polar y gráfica. Opera-ciones elementales entre números complejos y aplicación de la fórmula de Moivre.


1. Números Complejos: Solución de ecuaciones de segundo grado. Ampliación del campo de los números reales. Representación gráfica. Diferentes formas de expresar un número complejo. Operaciones con números complejos. Potencias y raíz de un complejo. Fórmula de Moivre.


Identificar los números complejos como una extensión de los números reales, reconoce sus elementos y los expresa en forma binómica. Resolver operaciones de números complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. Representar gráficamente un número complejo e interpretar sus datos expresados en un plano complejo. Expresar un número complejo dado en forma polar a forma binómica y viceversa. Resolver operaciones de números complejos dados en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación. Aplicar los números complejos en la resolución de ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadradas, interpretando las soluciones correspondientes.


41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

47. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.


Criterio 3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos en la recta para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. asimismo valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error cometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los números complejos y sus operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias y el número e y los logaritmos decimales y


neperianos para resolver problemas extraídos de contextos reales.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado representa en la recta los números reales y realiza operaciones entre ellos, con la posible intervención de la notación científica, los logaritmos decimales o neperianos, el valor absoluto...; que le permitan tratar información cuantitativa de distintas fuentes (prensa escrita, Internet…), y resolver problemas reales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada en cada momento (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…). También se trata de comprobar si el alumnado expresa los resultados obtenidos mediante la precisión necesaria, calculando y minimizando el error cometido y utiliza los números complejos y sus operaciones así como el número e, y los logaritmos decimales y neperianos y sus propiedades, como herramientas para resolver problemas sacados de contextos reales.






Interés y trabajo en clasePrueba escrita o tarea competencial.




Agrupamientos:

Espacios: Aula.





U. D. 5 : GEOMETRÍA PLANA

Contenidos Decreto

1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.

2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del ángulo entre dos vectores.

3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.

4. Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las ecuaciones de la recta., el estudio de las posiciones relativas de rectas y la medida de distancias y ángulos.


1. Vectores y operaciones: Módulo, dirección y sentido. Producto por un escalar. Suma y resta. Combinación lineal. Coordenadas de un vector. Base. Producto escalar de vectores y ángulo entre vectores.2. Geometría Analítica: Puntos y vectores en el Plano. Ecuaciones de una recta. Haz de rectas. Paralelismo y Perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Distancias.


Expresar vectores fijos y libres e identifica sus elementos. Sumar, restar y multiplicar un número real por un vector mediante representaciones gráficas de vectores libres. Reconocer combinaciones lineales de vectores, obtenerlas y expresarlas analítica y gráficamente. Obtener bases del plano a partir de dos vectores y expresar en forma ortogonal y ortonormal sobre bases canónicas. Sumar, restar y multiplicar un número real por un vector mediante expresiones analíticas. Obtener productos escalares de dos vectores e interpretar de forma analítica y geométrica. Utilizar las propiedades del producto escalar para la expresión analítica y estudiar la ortogonalidad de vectores. Asignar coordenadas a los puntos del plano utilizando vectores y viceversa. Reconocer y obtener la ecuación de rectas en forma vectorial, paramétrica y continua. Reconocer y obtener la ecuación de rectas en forma de ecuación general, explícita, punto-pendiente y canónica. Reconocer y diferenciar analíticamente la posición de dos rectas valorando si son paralelas, coincidentes o secantes entre sí. Calcular el ángulo formado entre dos rectas secantes a partir de sus vectores directores o de su pendiente. Determinar la distancia entre dos puntos del plano, entre un punto y una recta o entre dos rectas paralelas.


67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.


71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.


Criterio 9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemas geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además, identificar y construir las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y elementos.


Con este criterio se pretende constatar que el alumnado utiliza el cálculo vectorial (producto escalar, bases ortogonales y ortonormales, ángulos...) para plantear y resolver problemas geométricos contextualizados en el plano y que identifica y construye las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y elementos para solucionar problemas relacionados con incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulos, posiciones relativas y distancias entre puntos, vectores, rectas y cónicas; analizando e interpretando los resultados, ayudándose de programas informáticos cuando sea necesario y expresando de forma oral o escrita el proceso seguido y sus conclusiones.

Competencia clave CL, CMCT, CD, AA





Interés y trabajo en clasePrueba escrita.




Agrupamientos:

Espacios: Aula.





U. D. 6 : LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

Contenidos Decreto

1. Estudio de lugares geométricos del plano.

2. Reconocimiento y estudio de las características y elementos de las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Cálculo de sus ecuaciones.


1. Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Elipse, Hipérbola y Parábola


Conocer el concepto de lugar geométrico en el plano y aplicar a la mediatriz de un segmento o a la bisectriz de un ángulo. Identificar las superficies cónicas de revolución. Identificar y obtener la ecuación y elementos de una circunferencia. Analizar y deducir la posición de una circunferencia respecto de otros elementos del plano. Identificar la elipse y localizar sus elementos. Aplicar las relaciones métricas de la elipse y obtener su excentricidad y ecuación reducida. Identificar la hipérbola y localizar sus elementos. Aplicar las relaciones métricas de la hipérbola y obtener su excentricidad y ecuación reducida. Identificar la parábola, localizar sus elementos y obtener su ecuación reducida. Resolver problemas de incidencia en los que intervienen cónicas.


72. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.


Criterio 9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemas geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además, identificar y construir las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y elementos.


Con este criterio se pretende constatar que el alumnado utiliza el cálculo vectorial (producto escalar, bases ortogonales y ortonormales, ángulos...) para plantear y resolver problemas geométricos contextualizados en el plano y que identifica y construye las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y elementos para solucionar problemas relacionados con incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulos, posiciones relativas y distancias entre puntos, vectores, rectas y cónicas; analizando e interpretando los resultados, ayudándose de programas informáticos cuando sea necesario y expresando de forma oral o escrita el proceso seguido y sus conclusiones.







Interés y trabajo en clasePrueba escrita o tarea competencial.




Agrupamientos:

Espacios: Aula.




U. D. 7 : FUNCIONES

Contenidos Decreto

1. Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigono-métricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.2. Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las funciones de oferta y demanda.

3. Representación gráfica de funciones.


1. Concepto de función. Dominio de definición y recorrido.2. Funciones elementales: Lineales, cuadráticas, raíz, proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas).


3. Funciones definidas a trozos. Función parte entera y valor absoluto. Aplicación en problemas.4. Composición de funciones y función inversa.


Reconocer y definir una función y determinar su dominio y recorrido. Efectuar operaciones y composiciones de funciones. Aplicar diferentes tipos de transformación de funciones. Identificar, determinar e interpretar las características de una función. Identificar y describir diferentes tipos de funciones y extraer información sobre sus comportamientos. Representar gráficamente funciones y utilizar los medios tecnológicos adecuados. Resolver problemas contextualizados en los que intervienen funciones.


53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.


Criterio 5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, a partir de sus propiedades locales y globales, y después de un estudio completo de sus características para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.


Este criterio tiene por objeto comprobar si el alumnado reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales, interpreta las propiedades globales y locales, y extrae información del estudio de funciones, mediante el uso de las técnicas básicas del análisis en contextos reales; todo ello con la finalidad de representar las funciones gráficamente e interpretar el fenómeno del que se derivan; seleccionando de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas cuando sea necesario.











Agrupamientos:

Espacios: Aula.




U. D. 8 : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Contenidos Decreto

1. Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el cálculo de límites, límites laterales y la resolución de indeterminaciones.2. Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.


1. Visión intuitiva de continuidad. Tipos de discontinuidades.2. Límite de una función en un punto (límite lateral). Continuidad. Estudio de la continuidad de una función en un punto.3. Cálculo de límites de funciones en un punto (en puntos de funciones continuas, definidas a trozos y racionales). 4. Ramas infinitas. Asíntotas.


Calcular límites de funciones constantes, polinómicas, racionales y realiza operaciones con ellos. Analizar y resolver indeterminaciones. Reconocer y deducir las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Analizar la continuidad de una función y determinar el tipo de discontinuidad que existe.



57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.


Criterio 6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo, para extraer conclusiones en situaciones reales.


Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica el concepto de límite y lo utiliza para calcular el límite de una función en un punto, en el infinito y los límites laterales; realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos; y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. Asimismo, se ha de constatar si determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. También se trata de comprobar si el alumnado conoce las propiedades de las funciones continuas, si realiza un estudio de las discontinuidades y si representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Competencia clave CMCT, AA









Agrupamientos:


Espacios: Aula.




U. D. 9 : DERIVADAS

Contenidos Decreto

1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta tangente y normal a una fun-ción en un punto2. Determinación de la función derivada.3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.


1. Medida del crecimiento de una función. Crecimiento en un intervalo (TVM) y en un punto (derivada). Recta tangente y normal.2. Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. Estudio de la continuidad y derivabilidad de una función. 3. Función derivada. Cálculo de derivadas (regla de la cadena).


Identificar e interpretar la tasa de variación de una función. Estudiar e interpretar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto. Interpretar geométricamente la función derivada y definir la ecuación de la recta tangente. Reconocer y definir funciones derivadas y calcula su valor en un punto. Definir, deducir y calcular derivadas de funciones elementales y de operaciones con funciones. Determinar e interpretar la monotonía y los extremos de una función. Plantear, resolver e interpretar problemas de optimización en contextos reales y diversos. Estudiar y representar gráficamente funciones.


60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Criterios de evaluación Criterio 7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones y resolver problemas reales mediante la


interpretación del significado geométrico y físico de la derivada.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones simples y compuestas para calcular la derivada de una función y es capaz de interpretar su significado físico y geométrico para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; asimismo estudia la derivabilidad de funciones y calcula la recta tangente y normal en un punto e interpreta el resultado para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Competencia clave CMCT, CD, AA.









Agrupamientos:

Espacios: Aula.




U. D. 10 : ESTADÍSTICA


Contenidos Decreto

1. Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas.y representación gráfica de estas mediante una nube de puntos.3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación mediante el cálcu-lo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mis-mas.


1. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos.2. Correlación lineal.3. Parámetros asociados a una distribución bidimensional (Centro de gravedad, Covarianza y Coeficiente de correlación).4. Recta de regresión. Tablas de contingencia.


Elaborar e interpretar tablas estadísticas de doble entrada y diagramas de dispersión de variables bidimensionales. Recuperar información a partir de las distribuciones marginales y condicionales. Identificar e interpretar la dependencia funcional y estadística de variables independientes. Clasificar y evaluar la dependencia de variables según su sentido y su grado. Cuantificar e interpretar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Describir, interpretar y determinar rectas de regresión. Deducir predicciones y valorar su fiabilidad a partir de las rectas de regresión. Resolver e interpretar problemas contextualizados mediante métodos convencionales y tecnológicos.


74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.


79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

Criterios de evaluación Criterio 10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas,

procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


Este criterio pretende evaluar si el alumnado elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales, y calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). Además, se trata de confirmar si el alumnado distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística, estimando si dos variables son o no estadísticamente dependientes a partir de la representación de la nube de puntos y de sus distribuciones condicionadas y marginales; cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal; y calcula las rectas de regresión de dos variables, obteniendo predicciones a partir de ellas, del coeficiente de determinación lineal, y evaluando la fiabilidad de dichas predicciones. Asimismo, se ha de averiguar si describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado, emplea medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcula parámetros y genera gráficos estadísticos.


Competencia clave CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE





Interés y trabajo en clase.Tarea competencial.Prueba escrita.




Agrupamientos:

Espacios: Aula.





PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS II

La programación de Matemáticas II está sujeta a la normativa vigente, Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato en Canarias, decreto 83/2016 del BOC del 15-julio-2016, y a los acuerdos tomados en las últimas reuniones de coordinación de la subcomisión de Matemáticas II. Dicha subcomisión ha elaborado la siguiente matriz de especificaciones para Canarias a partir de la matriz publicada en la Orden 83/2016 del BOE del 23-diciembre-2016. En dicha matriz se muestra un cuadro comentando los estándares de aprendizaje evaluables que se han priorizado y los que no, relacionándolos con los contenidos de la guía de contenidos de años anteriores.

Los estándares evaluables priorizados son los que figuran en negrita y cursiva en esta programación dentro de cada criterio de evaluación.

Se asignará a cada bloque de contenidos los siguientes porcentajes:

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas un 20 %Bloque 2: Números y álgebra un 20 %Bloque 3: Análisis un 20 %Bloque 4:Geometría un 20 %Bloque 5: Estadística y probabilidad un 20 %.

El 20% del bloque 1 se distribuye de manera uniforme entre los otros cuatro bloques, ya que su tratamiento es transversal y su valoración también.

Temporalización de los contenidos.

La temporalización de contenidos se ha realizado teniendo presente el tratamiento tratamiento transversal del bloque 1

Bloque de contenidos. Evaluación Criterio de Ev. U.D. Ses. programadasSes. im-partidas

BLOQUE DE APRENDIZAJE I:PROCESOS, MÉTODOS Y ACTI-

TUDES EN MATEMÁTICAS

todas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

2ª3 4 20

3 5 16

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: Análisis 1ª

4 1 12

5 2 18

6 3 16

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV: Geometría

2ª y 3ª 7 6 16

3ª 7 7 16

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV:ESTA-DÍSTICA Y PROBABILIDAD

3ª8 8 14

9 9 12



U. D. 1 : “FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD”

Contenidos Decreto1. Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.

2. Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema de Bol-zano.

Contenidos unidad. Concepto de función. Funciones reales de variable natural y funciones reales de variable real. Características de las funciones a través de la representación. Funciones polinómicas, racionales (con denominador de

grado a lo más 2), logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, parte entera, valor absoluto y raíces cuadradas, así como funciones definidas “a trozos” combinando las anteriores. Representar los casos f(x)±a, f(x±a), af(x) y f(ax), a partir de f(x).

Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función con la variable tendiendo a un punto o con la variable tendiendo a infinito. Límites laterales. Cálculos de límites funcionales con indeterminaciones del tipo 0/0, ∞ −

∞ , 0 . ∞ ,∞ / ∞ y 1∞ con apoyo gráfico, calculadoras, construcción de tablas de valores y técnicas habituales Definición y cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Continuidad de una función en un punto. Continuidad en intervalos abiertos y en intervalos cerrados. Tipos de

discontinuidades.


➢ Reconocer las funciones a través de su representación, y hacer uso de las transformaciones elementales para representar funciones a trozos.

➢ Calcular límites de funciones en un punto y en el infinito, manejando adecuadamente las indeterminaciones. ➢ Obtener las asíntotas de una función racional y de cualquier otro tipo.➢ Interpretar si una función es continua en un punto o en un intervalo, así como identificar las discontinuidades que

presenta.


47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.48. Aplica los conceptos de límite, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.



4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y resolver problemas.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y en el uso de las TIC


Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica los conceptos de límite (en un punto y en el infinito) y continuidad, para representar funciones continuas y con diferentes tipos de discontinuidades, que describan fenómenos naturales, científicos, tecnológicos, sociales, etc., aplicando los resultados de su estudio, las propiedades de las funciones continuas, el Teorema de Bolzano, y la definición de derivada para resolver problemas, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario. o seguido de forma oral y escrita.


Periodo de implementación:

12 Sesiones Valoración del ajuste:

Instrumentos de evaluación y ponderación:

Interés y trabajo en clase y en casa ( 10%) Pruebas escritas (70%)Tarea competencial (20 %): cuestionario EvaGD.



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene).

Agrupamientos: Trabajo individual, trabajo en pequeño grupo donde cada alumno tiene asignado un papel dentro de él.

Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Edebé, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad



U. D. 2 : “DERIVADA Y APLICACIONES”

Contenidos Decreto1. Cálculo de la función derivada.

2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

4. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización

Contenidos unidad. Tasa de variación media de una función.

Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométricas y físicas. Derivadas laterales. Rectas

tangente y normal a una curva en un punto. Reconocer las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su gráfica .

Concepto de función derivada de otra función. Cálculos prácticos y utilización de algunas de las reglas usuales de derivación (suma, producto, cociente, función compuesta, con un máximo de dos composiciones.). Tabla de funciones derivadas. Comparar las gráficas de f(x) y de f ’(x).

Aplicaciones de la derivada.

➔ Representación gráfica de funciones: Dominio y continuidad, Estudio de las simetrías f(x) = f(-x) y f(-x) =-f(x).

Puntos de corte. Asíntotas. Monotonía y extremos. Curvatura. Puntos de Inflexión.➔ Extracción de Información a partir de una gráfica:

• Extracción de información acerca de f(x), f’(x) y f” (x) por observación de la gráfica de f(x). • Extracción de información acerca de f por observación de la gráfica de f ‘(x):

➔ Optimización de funciones.


➢ Obtener e interpretar correctamente la tasa de variación media de una función en un punto.➢ Calcular correctamente la derivada de una función, teniendo en cuenta las reglas de derivación.➢ Representar gráficamente funciones atendiendo al cálculo del dominio, la continuidad, el estudio de simetrías,

asíntotas, puntos de corte, monotonía y extremos, curvatura, puntos de inflexión.➢ Extraer correctamente información de las gráficas de f’(x) o f” (x).


➢ Optimizar funciones de una variable real, interpretando el resultado según el contexto.


48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hôpital.

Los Criterios 1 y 2 se utilizarán de manera transversal en la resolución de problemas y en el uso de las TIC


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones para calcular la derivada de una función e interpreta su significado físico o geométrico, de forma local o global, para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; además, plantea y resuelve problemas de optimización, aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones y el Teorema de Rolle y del valor medio para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.



18 sesiones Valoración del ajuste:


Interés y trabajo en clase y en casa ( 10%)Pruebas escritas (70%) Tarea competencial ( 20 %)





Espacios: Aula.


Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial.


U. D. 3 : “INTEGRACIÓN”

Contenidos Decreto

1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales de integración. Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.

2. Cálculo de integrales definidas.

3. Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo de áreas de regiones planas.

Contenidos unidad. Concepto de primitiva: la constante de integración y su interpretación. Lectura y utilización de la tabla de derivadas en

uno y otro sentido. Cálculo elemental de integrales indefinidas:

• Integrales Inmediatas.• Integración por cambios de variables, sencillos y con un solo cambio de variable.• Integración por partes, con no más de dos niveles de integración. Concepto de integral definida de una función sobre un intervalo cerrado: origen geométrico del problema. Relación

entre la integral definida y el cálculo de primitivas: Regla de Barrow.


➢ Entender el concepto de primitiva de una función.➢ Obtener primitivas de funciones.➢ Usar adecuadamente la regla de Barrow para obtener áreas de recintos cerrados. .


51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.



6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas contextualizados.



Con este criterio se pretende constatar si el alumnado calcula integrales sencillas, utilizando los métodos básicos para el cálculo de primitivas y aplica los resultados para calcular integrales definidas y resolver con ellas problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos curvas; ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.




Instrumentos de evaluación y ponderación.

Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%)Pruebas escritas ( 80%)



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).


Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica.




U. D. 4 : “ÁLGEBRA LINEAL”

Contenidos Decreto

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos estructurados en tablas y grafos. Clasifica-ción de matrices y realización de operaciones.2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.

Contenidos unidad. Concepto de matriz. Tipos de matrices. Uso de matrices en contextos reales. Operaciones con matrices y propiedades. Transpuesta de una matriz. Concepto de determinante de una matriz cuadrada. Cálculo de determinantes. Propiedades de los determinantes. Regla de Sarrus. Cálculo de determinantes cuyos elementos sean no numéricos

aplicando las propiedades. Concepto y cálculo de la matriz inversa. Adjunta de una matriz.


➢ Plantear correctamente situaciones de la vida real mediante las matrices.➢ Reconocer los distintos tipos de matrices, así como las operaciones entre ellas.➢ Obtener el determinante de una matriz cuadrada.➢ Generar la matriz inversa de una dada.


41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.


3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de


ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.



Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de datos extraídos de problemas reales, formulando el sistema de ecuaciones lineales que represente dicha situación y utilizando las operaciones con matrices, los determinantes, el estudio del rango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz inversa para clasificarlos y resolverlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.) cuando esto sea posible; analizando críticamente las soluciones y su significado y validez según el contexto del problema, valorando otros posibles métodos de resolución aportados por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

Competencia clave C L , CMCT, AA, CSC




Interés y trabajo en clase y en casa ( 10%)Pruebas escritas ( 70%) Tarea competencial ( 20 %)



Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) .


Espacios: Aula.


Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad. Tarea competencial.



U. D. 5 : “SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES”

Contenidos Decreto

4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.

5. Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos.Aplicación a la resolución de problemas reales.

Contenidos unidad. Rango de una matriz y cálculo de su matriz inversa.

Sistemas de ecuaciones lineales: Concepto de sistema y de solución.

Operaciones elementales con las ecuaciones del sistema y concepto de sistemas equivalentes.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones en función de las soluciones: compatible,

incompatible, determinado e indeterminado.Matriz de números asociada a un sistema. Escribir un sistema lineal de modo matricial.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas son matrices.

Método de Gauss para sistemas 3x3.

Método de Cramer.

Teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas, homogéneos o no, con un máximo de tres incógnitas y un

parámetro.


➢ Determinar el rango de una matriz y la inversa de una matriz dada.➢ Plantear correctamente un sistema de ecuaciones lineales de manera matricial. Matriz asociada a un sistema.➢ Transformar adecuadamente el sistema para obtener uno equivalente con el de partida.➢ Clasificar un sistema de ecuaciones lineal atendiendo al número de soluciones que posee.➢ Plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones cuya incógnita son matrices.


➢ Aplicar correctamente el método de Gauss, la regla de Cramer y el Teorema de Rouché-Frobenius para determinar la solución de ecuaciones lineales.


43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.


3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.



Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de datos extraídos de problemas reales, formulando el sistema de ecuaciones lineales que represente dicha situación y utilizando las operaciones con matrices, los determinantes, el estudio del rango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz inversa para clasificarlos y resolverlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.) cuando esto sea posible; analizando críticamente las soluciones y su significado y validez según el contexto del problema, valorando otros posibles métodos de resolución aportados por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

Competencia clave C L , CMCT, AA, CSC






Modelo de enseñanza Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y


y metodología: secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene) . Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).


Espacios: Aula.




U. D. 6 : “VECTORES, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO”

Contenidos Decreto1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y mixto) y significado geométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Contenidos unidad. Vectores, rectas y planos en el espacio 3 R . Sistema de referencia ortogonal: Origen de coordenadas, ejes de coordenadas, planos de coordenadas y coordenadas de

un punto. Definición de vector asociado a un par de puntos. Base canónica. Coordenadas de un vector respecto a la base

canónica. Características de un vector: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores: suma, resta y producto de un vector por un número. Propiedades e interpretación física y

geométrica de estas operaciones. Dependencia e independencia lineal de vectores (por combinación lineal y por determinantes). Significado geométrico

de la dependencia e independencia de vectores. Producto escalar de vectores. Vectores ortogonales. Producto vectorial de vectores. Interpretación geométrica y uso

para calcular áreas. Productos realizados con vectores de la base canónica. Producto mixto de tres vectores. Interpretación geométrica y uso para calcular volúmenes.

Vector director de una recta. Ecuaciones de la recta: Vectorial, paramétricas y en forma continua. Vectores directores de


un plano. Ecuación vectorial y paramétrica del plano. Vector normal a un plano: Ecuación implícita del plano.


➢ Efectuar correctamente operaciones con vectores. ➢ Reconocer un sistema ortogonal de vectores, así como considerar bases ortonormales y canónicas.➢ Determinar las componentes de un vector respecto de una base.➢ Hallar el módulo, dirección y sentido de un vector.➢ Estudiar si dos o más vectores son linealmente independientes o dependientes.➢ Determinar el producto escalar de dos vectores. Calcular vectores perpendiculares a uno dado.➢ Producto mixto de tres vectores.➢ Calcular las ecuaciones vectorial, paramétricas, continuas e implícitas de la recta; y las ecuaciones vectoriales,

paramétricas e implícita de un plano.


54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.


7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

Los criterios 1 y 2 se trabajarán en la resolución de problemas y el uso de las TIC relacionados con la unidad.


Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y utiliza las propiedades y operaciones entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además, se ha de averiguar si calcula las diferentes ecuaciones de la recta y el plano, identificando en ellas sus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( incidencia, paralelismo, perpendicularidad…) y resolver problemas métricos (ángulos, distancias, áreas, volúmenes…), ayudándose para todo ello de programas informáticos.









Expositivo: (El docente suministra información, organizada y explicada, complementada con actividades también organizadas y secuencias para familiarizarse con los conceptos nuevos). Enseñanza no directiva: (El alumnado es libre para explorar problemas, para decidir la respuesta y tomar decisiones, según un criterio personal. El profesorado no interviene). Investigación Grupal (Tarea competencial ) (Búsqueda de información en grupo, en la que lo más importante es la interacción del alumnado y la construcción colaborativa del conocimiento).


Espacios: Aula.




U. D. 7 : “POSICIONES RELATIVAS Y MÉTRICA EN EL ESPACIO”

Contenidos Decreto3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas y planos.

4. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Contenidos unidad. Paralelismo y perpendicularidad: Recta-recta; plano-plano; recta-plano. Intersección e incidencia: punto-recta, punto-plano, recta-plano; posiciones relativas de dos planos; posiciones relativas de tres planos; posiciones relativas de recta y plano; posiciones relativas de dos rectas.

Distancia entre dos puntos, de un punto a una recta y de un punto a un plano. Distancia entre dos planos paralelos; entre recta y plano paralelos, y entre dos rectas paralelas o que se cruzan. Ángulo entre dos rectas; entre dos planos, y


entre recta y plano.


➢ Estudiar la incidencia, paralelismo o perpendicularidad de dos rectas, de dos y tres planos y de recta-plano. ➢ Calcular la distancia entre puntos, de un punto a una recta y de un punto a un plano, así como la distancia entre planos paralelos,

recta y plano paralelos, y dos rectas que son paralelas o se cruzan. ➢ Generar el ángulo entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano.


57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.


7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

Los criterios 1 y 2 se trabajarán en la resolución de problemas y el uso de las TIC relacionados con la unidad.


Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y utiliza las propiedades y operaciones entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además, se ha de averiguar si calcula las diferentes ecuaciones de la recta y el plano, identificando en ellas sus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( incidencia, paralelismo, perpendicularidad…) y resolver problemas métricos (ángulos, distancias, áreas, volúmenes…), ayudándose para todo ello de programas informáticos.






Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%)Pruebas escritas ( 60%) Tarea competencial ( 20 %)





Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica. Geogebra 3D.

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, Tarea competencial.


U. D. 8 : “PROBABILIDAD”

Contenidos Decreto1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.

2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad condicionada.

4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades iniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.

Contenidos unidad. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.


Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.


➢ Distinguir si un experimento es aleatorio o no, determinar el espacio muestral.➢ Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.➢ Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.➢ Hallar probabilidades de forma experimental.➢ Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.➢ Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.➢ Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. ➢ Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de árbol.➢ Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori».➢ Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas.


63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.


8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simples y compuestos e interpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.as de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y el uso de las TIC.


Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (combinatoria, estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, para tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección, aplicando para ello la regla de Laplace, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.


Competencia clave C L , CMCT, CD, AA




Interés y trabajo en clase y en casa ( 10%) Pruebas escritas ( 70%) Tarea competencial (20 %)





Espacios: Aula.




U. D. 9 : “DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD”

Contenidos Decreto1. Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la varianza y la desviación típica.

2. Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo de probabilidades.

3. Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Contenidos unidad. Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribució, cálculo de media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal.


Aproximación de la binomial por la normal.


➢ Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de densidad, así como el cálculo de sus medias, varianzas y desviaciones típicas.

➢ Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad.

➢ Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza.➢ Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de

probabilidades.➢ Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario.


66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.


9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en diferentes ámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribu-ción binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación y detectar errores; todo ello analizando críticamente los resultados y utilizando el vo-cabulario adecuado para comunicar sus conclusiones..


Competencia clave CMCT, CD, SIEE, CEC




Interés y trabajo en clase y en casa (10%)Pruebas escritas (70%) Tarea competencial (20 %)





Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica, tarea competencial.




MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Introducción.

La materia troncal general de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales es un instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuye de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrolla la capacidad de simplificar y abstraer.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, la modelización y el contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, esta asignatura constituye la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de aprendizajes de otras disciplinas; por ejemplo, la Teoría Económica explica los fenómenos económicos con una base matemática; en Sociología y Ciencias Políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas; la Teoría de Juegos y la Teoría de la Decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo… Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la Geografía, la Historia o el Arte en donde han tenido una reconocida influencia.

La enseñanza de esta materia no debe desvincularse de su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que, además, de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye al desarrollo de la capacidad de razonamiento y abstracción, y su estudio favorece la mejora de habilidades como ordenar, clasificar, discriminar, comparar y analizar información, así como describir y explicar fenómenos y resultados, sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gracias al trabajo colaborativo, los diferentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la hora de enfrentar un problema; y teniendo paciencia y perseverancia en la búsqueda de soluciones, por lo que el alumnado se hace consciente y responsable de su propio proceso de aprendizaje.

Así, esta materia propicia la consecución de los objetivos de Bachillerato, al fomentar el trabajo en equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollar destrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos o no; al facilitar al alumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y situaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y escrito,


sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima.

Contribución a las competencias.

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la motivación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en su vida.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la resolución de un problema; la producción y la transferencia de información en actividades relacionadas con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha activa.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye a la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datos que encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto partiendo de interrogantes motivadores para el alumnado que le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, un plan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la información proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis de los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las soluciones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso de diferentes programas informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas informáticos específicos de matemáticas, hojas de cálculo..., para la resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en ellos, así como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula.

Se contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) por parte de la asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales, al fomentar en el alumnado el planteamiento de interrogantes y la búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además, la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice


sobre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competencia implican la transferencia de aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas por los demás.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye a la Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, el sentido crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles errores.

Contribución a los objetivos de la etapa.

Esta materia propicia la consecución de los objetivos de Bachillerato, al fomentar el trabajo en equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollar destrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos; al facilitar al alumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y situaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y escrito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

También contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. Hay que resaltar el valor formativo de la asignatura en aspectos tan importantes como el estímulo de la creatividad o el desarrollo de capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos y emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar los problemas con garantías de éxito.

La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las


habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se deben fomentar la experimentación y la simulación , que promueven un papel activo del alumnado, así como la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

En los dos cursos aparecen criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogida, la interpretación, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas que aparecen diariamente en nuestro entorno relacionados también con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos. Así, en el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se habla específicamente de la planificación y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización de experimentos, elaboración de hipótesis, toma de decisiones y comunicación de conclusiones.

También se favorece el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos diversos.

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables derivados de ellos deben basarse en los aprendizajes imprescindibles que debe alcanzar el alumnado y centrarse en el grado de adquisición de las competencias y los objetivos de etapa.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo, cumpliendo, por tanto, una función nuclear, dado que conectan todos los elementos que lo componen: objetivos de la etapa, competencias, contenidos, estándares de aprendizaje evaluables y metodología. Debido a este carácter sintético, la redacción de los criterios facilita la visualización de los aspectos más relevantes del proceso de aprendizaje en el alumnado para que el profesorado tenga una base sólida y común para la planificación del proceso de enseñanza, para el diseño de situaciones de aprendizaje y para su evaluación.

Los criterios de evaluación encabezan cada uno de los bloques de aprendizaje en los que se organiza el currículo, estableciéndose la relación de estos criterios con las competencias a las que contribuye, así como con los contenidos que desarrolla. Además, se determinan los estándares de aprendizaje evaluables a los que se vincula cada criterio de evaluación, de manera que aparecen enumerados en cada uno de los bloques de aprendizaje.

Estos criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que integran los elementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:

El enunciado, elaborado a partir de los criterios de evaluación establecidos en el mencionado currículo básico.


La explicación del enunciado, elaborada a partir de los estándares de aprendizaje evaluables establecidos para la etapa, graduados en cada curso mediante una redacción holística.

De esta forma, la redacción holística de los criterios de evaluación del currículo conjugan, de manera observable, todos los elementos que enriquecen una situación de aprendizaje competencial: hace evidentes los procesos cognitivos, afectivos y psicomotrices a través de verbos de acción; da sentido a los contenidos asociados y a los recursos de aprendizaje sugeridos; apunta metodologías favorecedoras del desarrollo de las competencias; y contextualiza el escenario y la finalidad del aprendizaje que dan sentido a los productos que elabora el alumnado para evidenciar su aprendizaje.

Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y su análisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de aprendizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje, y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesos mentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumnado debe lograr.

La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos y su enseñanza debe comenzarse teniendo en cuenta el grado de adquisición de la competencia matemática que el alumno ha logrado a largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Tanto en 1º como en 2º, aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con los demás y que se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evaluación referidos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidad aumenta progresivamente, en función de la dificultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus descripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varían en cada curso.

El criterio de evaluación referido a los de números solo aparece en el primer curso y trata, no solo de la realización correcta de cálculos numéricos, sino también del tratamiento y la generación de informaciones cuantitativas mediante el empleo de los diferentes tipos de números, sus operaciones, propiedades y relaciones. Además, se tratan la interpretación y contextualización de parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera, que ayudarán al alumnado en su futura relación con las entidades bancarias y a interpretar informaciones económicas que aparecen en los medios de comunicación.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra aparecen en los dos cursos, tratándose en el primer curso de la traducción al lenguaje algebraico de problemas relativos a las ciencias sociales, planteando el sistema de ecuaciones correspondiente y solucionándolo; y en el segundo curso se tratan el lenguaje matricial como herramienta de resolución de los sistemas de ecuaciones y la programación lineal como técnica de optimización de funciones lineales sujetas a restricciones, en problemas económicos, sociales y demográficos; insistiendo, en todos los casos, en la comprobación y el análisis de las soluciones obtenidas.

Los criterios de evaluación referidos al estudio de las funciones y sus características son tres en cada curso y en ellos se trata el estudio analítico (límites, continuidad y derivabilidad, derivadas, extremos, integrales...) enfocado a la descripción, la representación y a la extracción de información que sobre fenómenos sociales y económicos proporcionan estas funciones.


Los criterios de evaluación que tratan sobre la estadística y la probabilidad están presentes también en ambos cursos, centrándose primero en la realización de proyectos de recogida, clasificación y análisis de datos y en la elaboración y la comunicación de las conclusiones que sobre los diferentes parámetros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo se pueden extraer en variables bidimensionales; y en las distribuciones de probabilidad binomial y normal como herramientas de modelización de experimentos: Para pasar posteriormente al estudio de la probabilidad compuesta y condicionada y a estimaciones sobre el tamaño muestral y los intervalos de confianza. Utilizando todo esto para el análisis crítico de datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de predicciones y el análisis de la fiabilidad de las mismas y la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales especifican, de una manera particular, las metas que el alumnado debe alcanzar en relación con los aprendizajes que componen cada criterio: son observables, medibles y evaluables, y todos ellos aparecen en los enunciados de los criterios o en su explicación. En definitiva, nos permiten valorar el nivel de los logros alcanzados por los alumnos y las alumnas.

Contenidos.

Los contenidos en los dos cursos se encuentran distribuidos en cuatro bloques de aprendizaje:

I. «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»

II. «Números y álgebra»

III. «Análisis»

IV. «Estadística y probabilidad», relacionados todos ellos entre sí.

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el diseño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de los criterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques de forma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios. La resolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas del alumnado: el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, la formulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, a través de la resolución de problemas se logra desarrollar en el alumnado una forma personal y una aptitud matemática de enfrentarse a los problemas, expresando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusiones.

En efecto, el uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendizaje, pero se trabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras…, que ayuden al alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de las TIC se aumentan, además, las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investigaciones y conclusiones de los mismos, de la creatividad, de la auto-corrección o de una correcta toma de decisiones.

En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números, no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidad para la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, en particular de las matemáticas financieras, trabajando sus relaciones y buscando la forma de cálculo


más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultados con la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del lenguaje algebraico, en particular de la matrices, para representar situaciones problemáticas reales y como herramienta para el planteamiento y la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

Los contenidos del bloque de aprendizaje III. «Análisis» profundizan el estudio de las funciones elementales dadas en forma algebraica, de tablas o de gráficas así como la interpretación gráfica de fenómenos sociales y económicos. Los contenidos de límite, continuidad y derivabilidad deben de ser presentados en un contexto ligado a problemas reales.

Los contenidos del bloque de aprendizaje IV. «Estadística y probabilidad» por su presencia en la vida cotidiana y en las demás ciencias, tiene un peso específico en esta modalidad. Los contenidos de este bloque son imprescindibles para que el alumnado logre la madurez suficiente para interpretar de forma crítica las informaciones y encuestas de opinión, tome decisiones argumentadas en situaciones de incertidumbre y adquiera los conocimientos necesarios para su aplicación en determinados aspectos de las ciencias sociales y económicas.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces para enfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser en todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: realización de tareas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se realizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues de nada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, fomentando la participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promover el desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado, proporcionándole todo tipo de ayudas.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y recursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabría citar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar a diferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, el empleo de materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular los procesos hará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentará el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias y provocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y relación con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnado como del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediante la docencia compartida.Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita para ayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación.


PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS CIENCIAS SOCIALES. I


Los contenidos de este curso están encaminados a afianzar y ampliar los conocimientos matemáticos que han sido adquiridos por los alumnos y alumnas en la etapa de la Educación Secundaria y capacitar a los alumnos para seguir estudios superiores.El objetivo de la materia de Matemáticas durante este curso será trabajar en los diferentes bloques haciendo hincapié en:Bloque 1: La resolución de problemas situados en contextos y el uso de las TIC.Bloque 2: Se utilizan todos los números enfocándolos a las matemáticas financieras y a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.Bloque 3: Se trabajarán las funciones elementales. Límites, continuidad y derivabilidad en contextos ligados a situaciones reales.Bloque 4: Se profundizará más que en los anteriores dado el carácter de esta materia, trabajando la estadística unidimensional que ha sido imposible impartirla en 4º ESO para algunos alumnos, bidimensional y la probabilidad en entornos económicos y sociales.

Los contenidos están agrupados en cuatro bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades didácticas de la forma siguiente:

Bloque de contenidos. Evaluación Criterio de Ev. Unidad Didac.Ses. progra-

madasSes. im-partidas

BLOQUE DE APRENDIZAJE I:PROCESOS, MÉTODOS Y ACTI-

TUDES EN MATEMÁTICAS

todas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

2ª3 1 12

4 2 18

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: Análisis 2ª y 3ª

5 3 15

6 4 15

7 5 15

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV:ESTA-DÍSTICA Y PROBABILIDAD

1º y 2º

8 6 20

9 7 15

10 8 20

El Bloque I:“PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS”se trabajará en combinación con el resto de bloques a lo largo de las diferentes unidades didácticas o situaciones de aprendizaje diseñadas a lo largo del curso.Las ocho unidades didácticas que hemos creado quedan organizadas del siguiente modo:


U. D. 1 : “ NÚMEROS REALES Y MATEMÁTICA FINANCIERA”

Contenidos Decreto

1. Identificación de números racionales e irracionales.2. Representación de los números reales en la recta real. Uso de intervalos.3. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.4. Realización de operaciones con números reales.5. Uso de potencias, radicales y la notación científica.6. Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitalización y amortización simple y compuesta.

Contenidos unidad. La recta real ( representación de irracionales y racionales). Intervalos Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Potencias de exponente fraccionario, radicales y notación científica. Interés simple y compuesto, aumentos y disminuciones porcentuales. Capitalización y amortización


➢ Reconocer los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

➢ Representar correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.➢ Comparar, ordenar, clasificar y representar gráficamente, cualquier número real.➢ Realizar operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o

programas informáticos, utilizar la notación más adecuada y controlar el error cuando aproxima.➢ Interpretar y contextualizar correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la

matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.


39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


3. Identificar y utilizar los números reales y sus operaciones para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa en situaciones de la vida real. Resolver problemas de capitalización y de amortización simple y compuesta.

Criterios 1 y 2 de forma transversal en la resolución de problemas y en el uso de las TIC


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utiliza para interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos, los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso y controlando el error cuando realiza aproximaciones.

Asimismo se trata de evaluar si interpreta y contextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o la utilización de recursos tecnológicos apropiados.



12 Sesiones Valoración del ajuste:


Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 65%) Tarea competencial ( 15 %)






Espacios: Aula.




U. D. 2 : “ POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS”

Contenidos Decreto

1. Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.2. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.3. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

5. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.

Contenidos unidad. .Polinomios, valor numérico. Raíces de un polinomio. División y Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Ecuaciones lineales y cuadráticas. Ecuaciones de grado superior a dos ( bicuadradas,factorizadas y racionales) Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas no lineales. Sistemas lineales con tres incógnitas: Método de Gauss Aplicación de las ecuaciones y sistemas a la resolución de problemas reales.


➢ Utilizar el lenguaje algebraico para resolver problemas reales.➢ Resolver problemas sociales mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.➢ Realizar una interpretación del los resultados obtenidos con la mayor claridad posible y en el contexto del problema.


41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.



4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de las ciencias sociales y resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, utilizando para ello técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas e interpretando las soluciones obtenidas.



Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para traducir situaciones reales y si resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones aplicando diferentes métodos. Además, se trata de constatar que interpreta y contrasta los resultados obtenidos, valora otras posibles soluciones o estrategias de resolución aportadas por las demás personas, acepta la crítica razonada y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CSC









Espacios: Aula.





U. D. 3 : “ FUNCIONES ELEMENTALES Y SUS CARACTERÍSTICAS”

Contenidos Decreto

1. Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma alge-braica, por medio de tablas o de gráficas.

2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real (polinómicas, exponencial y logarít-mica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de sus características, así como de funciones definidas a trozos.

3. Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la resolución de problemas reales.

Contenidos unidad. Características generales de las funciones reales de variable real. Expresión de una función por medio de tablas, gráficas o de forma algebraica.

Funciones lineales. Interpolación lineal. Funciones cuadráticas. Interpolación cuadrática. Función de proporcionalidad inversa,raíz, definida a trozos, valor absoluto,exponencial y logarítmica. Función parte entera.


➢ Estudiar e interpretar las características de una función dada de forma abstracta o en problemas contextualizados.➢ Obtener valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas de datos e interpretarlos en su

contexto.➢ Analizar funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y relacionarlas con fenómenos

cotidianos.


44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un


contexto.


5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales elementales, relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en cuenta sus características. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas interpretándolos en situaciones reales.



Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos; si estudia e interpreta gráficamente sus características y selecciona de manera adecuada ejes, unidades y escalas para representarlas gráficamente reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección. Además, se propone evaluar si el alumnado obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas y los interpreta dentro de un contexto real; todo ello con la ayuda de los medios tecnológicos adecuados.Calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aéreas.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CSC,CD



Instrumentos de evaluación y ponderación.

Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 80%)





Espacios: Aula.





U. D. 4 : “ LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS DE UNA FUNCIÓN”

Contenidos Decreto1. Interpretación del límite de una función en un punto.2. Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.3. Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.

Contenidos unidad.

Idea intuitiva de continuidad y tipos de discontinuidades. Límite de una función en un punto. Continuidad. Límites de funciones a trozos y del cociente de dos polinomios. Límites de una función cuando la variable tiende a infinito. Ramas infinitas y asíntotas. Ramas infinitas en las funciones racionales. Ramas infinitas en las funciones exponenciales y logarítmicas.


➢ Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para analizar el comportamiento de una función.

➢ Calcular e interpretar el significado de las asíntotas de una función y su aplicación en contextos reales.➢ Calcular, analizar y determinar la continuidad de una función en un punto para extraer conclusiones en situaciones

reales.


48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.


6 Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones en un contexto real, así como para estimar tendencias de una función a partir del cálculo de límites.




Este criterio trata de evaluar si el alumnado determina y analiza la continuidad de funciones reales (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales) en un punto; calcula, representa e interpreta sus asíntotas, así como si estima sus tendencias a partir del cálculo de límites en un punto y en el infinito, para extraer conclusiones en un contexto real en el ámbito de las ciencias sociales..

Competencia clave CL, CMCT, AA









Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica. Geogebra



U. D. 5 : “ DERIVADAS”

Contenidos Decreto

1. Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación instantánea.Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.2. Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta tangente a una función

en un punto.


3. Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de fun-ciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Contenidos unidad. Crecimiento medio en un intervalo. Tasa de variación media. Crecimiento en un punto. Derivada. Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. Recta tangente a una función en un punto. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones (identidad, potencial, polinómica,exponencial, logarítmica,

constante ), así como, suma, producto, cociente y composición de las anteriores.


➢ Calcular la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, su interpretación, así como su utilización para resolver problemas reales.

➢ Conocer y aplicar las reglas de derivación para calcular la derivada de una función en un punto y obtener la recta tangente a una función en un punto.


51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.


7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elementales y resolver problemas en un contexto real mediante la interpretación del significado geométrico de la derivada de una función en un punto a partir de la tasa de variación media.

Los criterios 1 y 2 se trabajaran en la resolución de problemas y el uso de las TIC relacionados con la unidad.


Con la aplicación de este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las reglas de derivación de las funciones elementales y sus operaciones (suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas), si identifica tasas de variación de una función, si comprende el concepto de derivada relacionándolo con su interpretación geométrica y con la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto; y si utiliza todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Competencia clave CD, CMCT, AA





Interés y trabajo en clase y en casa ( 20%) Pruebas escritas ( 80%)





Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Edebé, evagd, recursos web, calculadora científica. Geogebra



U. D. 6 : “ DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES”

Contenidos Decreto

1. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

2. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

3. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

1. Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y


desviaciones típicas marginales y condicionadas.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.

3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas.

Contenidos unidad. Distribuciones unidimensionales: Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Regresión Parámetros asociados a una distribución bidimensional ( covarianza y coeficiente de correlación) Rectas de regresión. Tablas de contingencia. Distribuciones marginales, distribuciones condicionadas.


➢ Elaborar tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

➢ Calcular los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas

y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

➢ Representar gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e

histogramas.

➢ Elaborar e interpretar tablas bidimensionales de frecuencia a partir de los datos de un estudio estadístico , con variables discretas y continuas.

➢ Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones reales.

➢ Hallar las distribuciones marginales y distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus


parámetros para aplicarlos en situaciones reales.➢ Decidir si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.➢ Usar las TIC para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.➢ Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente

dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cercanos.


62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (4º ESO)

63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. ( 4º ESO)

64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.( 4º ESO)

53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.


58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.


8. Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribución bidimensional a partir del coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustarlas a una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas para resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello el lenguaje y los medios más adecuados.

Los criterios 1 y 2 se trabajaran en la resolución de problemas y el uso de las TIC relacionados con la unidad.


Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue el carácter funcional o aleatorio de una distribución bidimensional y cuantifica el grado de relación existente entre dos variables mediante la información gráfica aportada por la nube de puntos y la interpretación del coeficiente de correlación. Además, se quiere constatar si realiza estimaciones a partir de las rectas de regresión valorando la fiabilidad de las mismas, con el fin de interpretar y extraer conclusiones al resolver problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales y si utiliza adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico.

Competencia clave CMCT, CD, AA, CSC, SIEE






Modelo de enseñanza y metodología



Espacios: Aula.

Recursos: Power-point de Est_Unidimensional, power-point de Est_Bidimensional, evagd, recursos web, calculadora científica. Hoja de


Cálculo Calc

Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad, Tarea competencial “ Hoja de cálculo para trabajar tablas de frecuencias absolutas y acumuladas, así como histograma y polígono de frecuencias absolutas de las temperaturas y humedad en el IES Las Breñas en este año”

Propuesta de mejora: Trabajamos la Estadística unidimensional ya que el curso pasado fue imposible impartirla, y por tanto, los alumnos no tienen conocimientos de ella. Esperamos para el próximo curso ajustar mejor la programación, siempre que los conocimientos y el perfil del alumnado nos lo permitan.

Proyecto La tarea competencial utiliza dados obtenidos desde el proyecto Globe.

U. D. 7 : “PROBABILIDAD”

Contenidos Decreto

1. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.3. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.4. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.5. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la va-

rianza y la desviación típica.6. Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de distribución. Cálculo e interpretación de la

media, la varianza y la desviación típicas.

Contenidos unidad. Repaso de combinatoria. Espacio muestral. Sucesos y diagrama de árbol. Operaciones con sucesos Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace Frecuencia y probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Regla del producto ( sucesos dependientes e independientes). Tablas de continguencia. Variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la

desviación típica.


➢ Utilizar la combinatoria para el cálculo de probabilidades.


➢ Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas

de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

➢ Construir la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas

probabilidades asociadas.


62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.


9 Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos; utilizando para ello la regla de Laplace, técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, con la finalidad de tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, argumentándolas.

El criterios 1 se trabajaran en la resolución de problemas.


Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesos de fenómenos aleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento para tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, explicándolas y argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la función de probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Competencia clave CMCT, AA, SIEE










Espacios: Aula.

Recursos: Libro digital Anaya, evagd, recursos web, calculadora científica. Geogebra



U. D. 8 : “DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL”

Contenidos Decreto

1. Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades.2. Caracterización e identificación del modelo de una distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación

de probabilidades en una distribución normal.3. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Contenidos unidad. Distribución binomial. Cálculo de probabilidades de una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal



➢ Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

➢ Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y aplicarla en diversas situaciones.

➢ Distinguir fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valorar su importancia en las ciencias sociales.

➢ Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y aplicar en diversas situaciones.

➢ Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.


65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.


10. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial y normal en el ámbito de las ciencias sociales y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.




Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación detectando errores; todo ello valorando su importancia dentro de un contexto relacionado con las ciencias sociales y utilizando el lenguaje adecuado.

Competencia clave CL, CMCT, AA, CD









Espacios: Aula.


Actividades: Actividades secuenciadas en orden de dificultad.Tarea competencial.



PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS CIENCIAS SOCIALES. II

La programación de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II está sujeta a la normativa vigente, Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato en Canarias, decreto 83/2016 del BOC del 4-julio-2016 ( BOC n.º 136, de 15 de julio de 2016), y a los acuerdos tomados en las últimas reuniones de coordinación de la subcomisión de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Dicha subcomisión ha elaborado la matriz de especificaciones para Canarias a partir de la matriz publicada en la Orden 83/2016 del BOE del 23-diciembre-2016. En dicha matriz se muestra un cuadro comentando los estándares de aprendizaje evaluables que se han priorizado y los que no, relacionándolos con los contenidos de la guía de contenidos de años anteriores.

Los estándares evaluables priorizados son los que figuran en negrita y cursiva en esta programación dentro de cada criterio de evaluación.

Se asignará a cada bloque de contenidos los siguientes porcentajes:

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas un 20 %

Bloque 2: Números y álgebra un 20 %

Bloque 3: Análisis un 20 %

Bloque 5: Estadística y probabilidad un 40 %.

El 20% del bloque 1 se distribuye de manera uniforme entre los otros tres bloques, ya que su tratamiento es transversal y su valoración también.


Los contenidos de este curso están encaminados a afianzar y ampliar los conocimientos matemáticos que han sido adquiridos por los alumnos y alumnas en 1º de Bachillerato.

El objetivo de la materia de Matemáticas durante este curso será trabajar en los diferentes bloques haciendo hincapié en:Bloque 1: La resolución de problemas situados en contextos y el uso de las TIC.Bloque 2: El estudio y las aplicaciones de las matrices como herramienta para representar y manipular datos en forma de tablas o grafos, y la programación lineal para resolver situaciones extraídas de la propia matemática o del mundo social y económico.Bloque 3: La derivada punto a punto y se reconocen las funciones derivadas de las funciones elementales más usuales. Se trabaja el cálculo de las derivadas y sus aplicaciones. Se puede proponer el estudio del concepto de marginalidad en Economía (el coste adicional que supone la fabricación de una unidad más de producto) y las tasas de crecimiento (en beneficios, poblaciones…). Bloque 4: El concepto de probabilidad (compuesta, condicionada y total) que se convierte en una herramienta eficaz de cálculo por ser ésta una parte importante del método estadístico.Los conceptos de intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Mediante los intervalos de confianza se estimarán datos del comportamiento de la población (parámetros) a través de la muestra, y con los contrastes de hipótesis se juzga si lo observado en la muestra es compatible con


lo que se suponía cierto en la población. Como las conclusiones se formulan en términos de probabilidad, pues hay riesgo de error, aparecen términos como nivel de significación (medida del riesgo asumido), nivel de confianza o error admitido.

Los contenidos están agrupados en cuatro bloques distribuidos por evaluaciones y por unidades didácticas de la forma siguiente:

Bloque de contenidos.Evaluación Criterio de

Ev.U.D. Ses. programadas

Ses. impartidas

BLOQUE DE APRENDIZAJE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITU-

DES EN MATEMÁTICAStodas 1,2 todas -

BLOQUE DE APRENDIZAJE II: ÁLGEBRA

3ª3 1,2 10

3 3,4 8

BLOQUE DE APRENDIZAJE III: ANÁLISIS 2ª y 3ª

4 5,6 20

5 7,8 15

6 9 6

BLOQUE DE APRENDIZAJE IV:

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 y 2ª

7 10 45

8 11 20

8 12 5

La concreción de los criterios y contenidos para 2º Bachillerato de Ciencias Sociales está pendiente de realización. Durante este curso se continuará trabajando en dicha concreción y en la mejora de la programación en general. Los acuerdos adoptados al respecto se incorporarán a esta PD así como los que se determinen en las reuniones de Coordinación de la materia para la EBAU.


Criterios de evaluación. Unidades didácticas.

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; así como elaborando en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones así como reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipótesis, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en

práctica: ensayo-error, relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto, etc.

3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

7. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Se trabajará conjuntamente con las otras unidades de la programación.


Estándares de aprendizaje evaluables

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos y matriciales cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extrae información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, representa información estadística, y diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas; todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 38.

Contenidos1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) E l diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) L a elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

Se trabajará a lo largo de las otras unidades de la programación.


7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.


15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar información procedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponer en forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablas y formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, que representen dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayor eficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades, tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelve problemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetas a restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto, interpretando los resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente las soluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

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36, 37, 38, 39, 40.

Contenidos1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización

de datos estructurados en tablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.3. Cálculo de determinante hasta orden 3.4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus

propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales:

discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el método de Gauss y otros métodos.

6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones.

7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región factible y la determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

U1 Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. U2 Matrices. U3 Sistemas de ecuaciones y determinantes. U4 Programación lineal. (abr-may)


36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.


4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva mediante la traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizar un estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas de las ciencias sociales a través de la modelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas), el estudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, el estudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica.

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41, 42, 43, 44.

Contenidos1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en

funciones elementales y definidas a trozos.2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas,

racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

U6 Límites U7 Continuidad (Ene- ½ Feb)


41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.


5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del resultado obtenido.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación para calcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas) y extraer conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales y la economía, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

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44, 45.

Contenidos

1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

U7 Derivadas U8 Aplicaciones de las derivadas (½ feb - ½ mar)


44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas de integración inmediata.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y sus propiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así como el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.

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46, 47.

Contenidos1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y

uso de sus propiedades básicas.2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales

definidas al cálculo de áreas de regiones planas.

U9 Integrales y aplicaciones (½ mar – final mar)


46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.


7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, independientes o no, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales y argumentar su elección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y los teoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final); utilizando los resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones, argumentando sus decisiones .

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48, 49, 50, 51.

Contenidos1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de

probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e independencia de sucesos. Cálculo de la probabilidad condicionada.

3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de probabilidades iniciales y finales y el estudio de la verosimilitud de un suceso.

U10 Probabilidad (Sep-Oct)


48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.


8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población con una fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario y construir el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. Además, utilizar el vocabulario y las representaciones adecuadas, y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimar parámetros de una población, valora la representatividad de la muestra elegida, calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal y utilizando las herramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestras grandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cada uno de ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales, analizando de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.

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52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 .

Contenidos1. Selección de una muestra en una población mediante

diferentes métodos. Estudio del tamaño y la representatividad de la muestra.

2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

3. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y tamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes

U11 Muestreo y estimación U12 Contraste de hipótesis (Nov - Dic)

Estándares de aprendizaje evaluables52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.


53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.


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