MATEMÁTICAS

EDUCACIÓN SECUNDARIA DE ADULTOS

PRESENTACIÓN

TABLA DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

DESARROLLO DE LAS UNIDADES

BLOQUE DE CONTENIDOS:

- OBJETIVOS GENERALES

- ACTITUDES

UNIDADES:

- OBJETIVOS

- CONTENIDOS:

CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

EQUIPO DE AUTORES

Miguel Castillo Jiménez

M.ª Luz Casares Rocha

Encarnación Borrachero Moya

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PRESENTACIÓN

Este proyecto pretende ser un instrumento útil para el profesorado que imparte Matemáticas en Educación Secundaria de Adultos (ESA). Sin embargo, él mejor que nadie que sus pautas de comportamiento deben variar según el alumnado, que su forma de explicar depende del nivel y la edad de los alumnos y que ha de conseguir que no sean meros oyentes, sino partícipes de sus clases. Sabe que cuando un alumno no entiende una explicación, no está pidiendo que se lo repitan, sino que se lo expliquen de otra forma, con otras palabras y usando otro tipo de ejemplos. Por eso mismo, siempre está abierto a las experiencias de otros compañeros y suge-rencias.

En esa línea desarrollamos los comentarios que exponemos a continuación. El libro está escrito desde la práctica diaria como profesores de adultos, tanto en la enseñanza específica de adul-tos como en el nocturno, durante muchos años.

Hay dos particularidades a tener en cuenta. Por un lado este texto está dirigido a personas que dejaron sus estudios hace tiempo y ahora quieren retomarlos o que ni siquiera pudieron estu-diar. El planteamiento de la materia debe ser lo más concreto y directo posible, con muchos ejemplos de la vida real y muchas aplicaciones prácticas. El adulto tiene, en general, un sentido más práctico de la vida y conviene, por tanto, acercarles las matemáticas desde ese punto de vista. Por otra parte, sólo disponemos de un curso, a veces de dos, para toda la materia que , en general se imparte en cuatro curso de la ESO.

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TABLA DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN

Si se dispone de dos cursos para impartir la asignatura sugerimos la siguiente distribución:

BLOQUE PRIMER AÑO SEGUNDO AÑO

I: LOS NÚMEROS Unidad 1. El número natural

Unidad 2. Números enteros

Unidad 3. Fracciones

Revisión Unidades 1, 2 y 3.

Unidad 4. Los números reales

II: EL ÁLGEBRA Unidad 5. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Unidad 6: Resolución de problemas

Unidad 7. Sistemas de dos ecuacio-nes lineales con dos incógnitas

Revisión Unidades 5, 6 y 7.

Unidad 8. La ecuación de segundo grado

Unidad 9. Polinomios en una inde-terminada

III: FUNCIONES Unidad 10. Funciones gráficas Revisión Unidad 10.

Unidad 11. Las funciones: estudio de las funciones notables

IV: GEOMETRÍA Unidad 12. Conceptos básicos de geometría

Unidad 13. Medida de superficie y longitud

Unidad 14. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Unidad 15. Proporcionalidad geo-métrica

Unidad 16. Trigonometría

V: ESTADÍSTICA Unidad 17. Introducción a la esta-dística

Unidad 18. Medidas de centraliza-ción y dispersión

Unidad 19. Probabilidad

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BLOQUE I: LOS NÚMEROS

OBJETIVOS GENERALES

Incorporar al lenguaje habitual las expresiones numéricas con el fin de comunicarse de ma-nera clara, precisa y rigurosa.

Cuantificar en lo posible la realidad mediante las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de resolverse mediante los convenios y técni-cas numéricas, resolverlas y analizar las soluciones obtenidas y su coherencia con el enun-ciado.

ACTITUDES

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para describir múlti-ples situaciones.

Curiosidad e interés ante las regularidades y propiedades numéricas.

Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con o sin calculadora según su dificultad.

Mantener cierto orden y limpieza al realizar los cálculos.

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UNIDAD 1: EL NÚMERO NATURALOBJETIVOS

Conocer, utilizar y valorar el sistema de numeración posicional de base 10.

Conocer y utilizar el vocabulario y los conceptos relacionados con la divisibilidad.

Saber determinar los múltiplos y divisores de un número.

Utilizar con soltura los criterios de divisibilidad más usuales.

Saber factorizar un número natural.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números.

Saber utilizar ambos conceptos en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos

Número natural. Significado.

Divisibilidad. Conceptos de múltiplo y divisor de un número.

Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números.

Procedimientos

Elaboración del conjunto de los divisores de un número.

Construcción de la sucesión de los múltiplos de un número.

Utilización de criterios de divisibilidad para determinar si un número es múltiplo de otro.

Cálculo de mcd y del mcm de varios números.

Utilización de ambos conceptos en la resolución de problemas.

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UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROSOBJETIVOS

Conocer, representar gráficamente y saber comparar números enteros.

Realizar con soltura las operaciones básicas con números enteros: suma, resta, producto, cociente y potencia.

Reconocer la operación adecuada para resolver una situación real.

Conocer el algoritmo de la división entera.

Saber utilizar la propiedad distributiva y sacar factor común.

Efectuar operaciones combinadas respetando la prioridad de operaciones.

Reconocer la utilidad de la notación científica y saber expresar números grandes con ella.

CONTENIDOS

Conceptos

El número entero. Números positivos y negativos, el cero.

Representación sobre la recta. El opuesto.

Valor absoluto de un número entero.

Concepto y propiedades de suma, resta y producto de números enteros.

Operaciones combinadas: jerarquía de las operaciones y paréntesis.

Significado de la potencia de base entera y exponente natural.

Procedimientos

Automatización del cálculo con números enteros.

Utilización de la jerarquía de operaciones y del uso de paréntesis en las operaciones combi-nadas.

Utilización de la propiedad distributiva para sacar factor común.

Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas numéricos.

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UNIDAD 3: FRACCIONES

OBJETIVOS

Saber interpretar una fracción.

Obtener fracciones equivalentes a una dada y ordenar fracciones.

Saber utilizar las operaciones básicas con fracciones en situaciones de problema y de cál-culo.

Relacionar fracciones y decimales, y saber qué fracción generatriz corresponde a expresio-nes decimales limitadas y periódicas.

Expresar números grandes y pequeños con notación científica.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracciones.

Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

Operaciones con fracciones.

Las fracciones y los números decimales. Decimales exactos, periódicos puros y mixtos.

Potencias de fracciones de exponente entero.

Aplicaciones. Problemas resueltos.

Notación científica.

Procedimientos

Investigar mediante distintas estrategias (gráficas y numéricas) las diferentes interpretacio-nes sobre fracciones.

Expresión de fracciones mayores que la unidad y viceversa.

Obtención de fracciones equivalentes de una dada mediante distintas estrategias (gráfica-mente, común denominador, simplificaciones).

Comprobar y ordenar fracciones.

Utilización de las operaciones básicas con fracciones en situaciones concretas.

Establecimiento, mediante estrategias numéricas, de la existencia de cantidades no exac-tas.

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Obtención de la fracción decimal correspondiente a un decimal finito y a uno periódico y vi -ceversa.

Resolución de situaciones con significado para los alumnos que precisen la utilización de números decimales.

Utilización de potencias de base 10 y exponente negativo y expresarlas en forma decimal.

Utilización de la notación científica para expresar datos numéricos con valores muy peque-ños o muy grandes.

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UNIDAD 4: LOS NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

Reconocer la existencia de números que no son racionales.

Ser capaces de representar números reales en una recta graduada.

Conocer el significado de los radicales y saber expresarlos como potencias.

Dominar el cálculo de operaciones con potencias, así como el proceso de racionalización.

Saber resolver problemas comerciales de interés compuesto y anualidades de amortización.

CONTENIDOS

Conceptos

Existencia de números que no son racionales.

Los números reales: aproximación de números reales.

La recta real. Intervalos de números reales.

Radicales. Expresión de radicales como potencias fraccionarias.

Radicales equivalentes.

Operaciones con radicales: multiplicación y división. Potencias de radicales.

Suma y resta de radicales semejantes. Racionalización.

Matemáticas comerciales: interés compuesto y anualidades de amortización.

En el apartado Para saber más del libro de texto se explican las progresiones aritméticas y geométricas.

Procedimientos

Cálculo de radicales como potencias fraccionarias y viceversa.

Transformación de expresiones Obtención de números que no son racionales mediante construcciones geométricas.

Identificación de las distintas clases de números, por sus expresiones decimales y aproxi-mación de irracionales por un decimal.

Representación sobre una recta graduada de un número real y asignación de un número real a un punto de dicha recta.

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radicales del mismo índice.

Transformación de cocientes de radicales en expresiones con denominadores enteros.

Obtención del capital final que produce un capital inicial colocado a un interés compuesto.

Cálculo de las anualidades de amortización para pagar un préstamo al que se le aplica un interés compuesto.

Ampliación: clasificación y cálculo de términos generales de progresiones aritméticas y geo-métricas.

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BLOQUE II: EL ÁLGEBRA

OBJETIVOS GENERALES

Saber utilizar las formas de pensamiento algebraico para formular y comprobar conjeturas, realizar deducciones y relacionar diversas informaciones en la vida cotidiana y en la resolu-ción de problemas.

Aprender a analizar situaciones concretas y problemas desde distintos puntos de vista, pro-curando ser exhaustivo en la revisión de las diferentes alternativas.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la resolu-ción de problemas decidiendo la conveniencia de la estrategia a utilizar en función de su sencillez, claridad y rapidez y de la precisión de los resultados obtenidos.

Incorporar al lenguaje cotidiano y a la forma de argumentar las expresiones algebraicas pa-ra así hacerlo de forma precisa y rigurosa.

ACTITUDES

Valorar el lenguaje algebraico como un lenguaje claro, preciso y útil para describir situacio-nes cotidianas y analizar problemas.

Valorar los métodos algebraicos como unas estrategias útiles para resolver problemas y si-tuaciones cotidianas.

Explorar sistemáticamente alternativas en el análisis de situaciones cotidianas y en la reso-lución de problemas.

Flexibilidad para modificar un punto de vista.

Perseverar en la búsqueda de soluciones.

Revisar de forma sistemática los pasos de un razonamiento y los resultados de un proceso comprobando su coherencia con las condiciones iniciales.

Tener interés y respeto por las estrategias y soluciones distintas de las propias a problemas algebraicos y a situaciones cotidianas.

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UNIDAD 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

OBJETIVOS

Traducir al lenguaje algebraico situaciones de la vida real y viceversa.

Dar valores numéricos a expresiones literales y fórmulas.

Manipular, simplificar y calcular expresiones literales correctamente.

Conocer y saber interpretar las identidades más importantes.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

CONTENIDOS

Conceptos

Las letras como símbolos de números desconocidos.

El lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas.

Término y grado de una expresión algebraica.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Igualdades, ecuaciones e identidades.

Solución de una ecuación.

Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Procedimientos

Operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta y multiplicación.

Automatización del cálculo con expresiones literales.

Desarrollo de productos notables.

Uso de los criterios de equivalencia para la transformación de igualdades en otras equiva-lentes.

Resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.

Comprobación de las soluciones.

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UNIDAD 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

OBJETIVOS

Leer los problemas con espíritu crítico y sin reparos.

Saber analizar el enunciado del problema.

Saber traducirlo al lenguaje algebraico.

Codificar un problema y recordar técnicas que ayuden a resolverlo.

Utilizar las ecuaciones de primer grado par resolver el problema.

Saber reconocer las soluciones como válidas o no según sea la naturaleza del problema.

CONTENIDOS

Conceptos

Las ecuaciones son un instrumento para resolver problemas.

Procedimientos

Lectura atenta y comprensiva del problema.

Elección adecuada de la incógnita.

Traducción al lenguaje algebraico de enunciados de problemas que se puedan resolver me-diante ecuaciones de primer grado.

Aplicación correcta de las técnicas algebraicas para resolver la ecuación obtenida.

Comprobación de la solución en la ecuación.

Determinación de una respuesta al problema.

Comprobación de la coherencia de dicha respuesta con el enunciado del problema.

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UNIDAD 7: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

OBJETIVOS

Resolver ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Obtener ecuaciones equivalentes a una dada.

Saber si un par de números es solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógni-tas.

Obtener sistemas equivalentes a uno dado e identificar sistemas equivalentes entre sí.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de reduc-ción,. sustitución e igualación.

Clasificar un sistema atendiendo a sus soluciones.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados de problemas utilizando dos incógnitas y utilizar los métodos de resolución de sistemas para encontrarles solución.

Comprobar e interpretar las soluciones obtenidas.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. Solución.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Solución de un sistema.

Clasificación de los sistemas atendiendo al número de soluciones.

Sistemas equivalentes.

Métodos algebraicos de resolución de sistemas: igualación, sustitución y reducción.

Resolución de problemas.

Procedimientos

Búsqueda de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Interpretación de las soluciones en un enunciado y análisis de las posibilidades que nos ofrecen.

Reconocimiento de una solución de un sistema.

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Búsqueda del número de soluciones de un sistema para clasificarlo.

Determinación de si dos sistemas son o no equivalentes.

Búsqueda de sistemas equivalentes a uno dado.

Utilización de los métodos algebraicos para la resolución de sistemas.

Uso de los sistemas para resolver problemas que requieran dos incógnitas.

Utilización de los procedimientos indicados en la Unidad 6 para la resolución de problemas.

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UNIDAD 8: LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

OBJETIVOS

Reconocer y ordenar una ecuación de 2.º grado con una incógnita.

Conocer el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado usando el discriminante.

Resolver ecuaciones de 2.º grado completas e incompletas.

Saber factorizar la ecuación de 2.º grado.

Conocer las propiedades de las soluciones de la ecuación de 2.º grado.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados de problemas que nos lleven a utilizar la ecua-ción de 2.º grado.

Reconocer si las soluciones son válidas o no, según la naturaleza del problema.

CONTENIDOS

Conceptos

La ecuación de 2.º grado con una incógnita. Solución.

Ecuaciones incompletas de 2.º grado.

Número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

Criterios de equivalencia.

Factorización de la ecuación de 2.º grado.

Soluciones de la ecuación en forma factorial. (ax + b) (cx + d) = 0.

Propiedades de las soluciones.

Procedimientos

Reconocimiento de una ecuación de 2.º grado y, en ese caso, si es completa o incompleta.

Resolución de la ecuación de 2.º grado mediante factorización, completando cuadrados o por la fórmula general.

Aplicación en cada ecuación de 2.º grado del método más adecuado para resolverla.

Resolución de problemas cuyo planteamiento dé lugar a una ecuación de 2.º grado compro-bando si todas las soluciones tienen sentido según el contexto.

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UNIDAD 9: POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA

OBJETIVOS

Reconocer un monomio y operar con él.

Reconocer los polinomios y saber efectuar operaciones entre ellos.

Saber calcular valores numéricos de polinomios.

Conocer la regla de Ruffini y valorar su utilidad.

Conocer el Teorema del resto y su utilidad para buscar las raíces de un polinomio.

Saber factorizar polinomios.

CONTENIDOS

Conceptos

Monomios. Coeficiente, grado y parte literal de un monomio.

Polinomios. Términos y grado de un polinomio.

Valor numérico de un polinomio.

División exacta y entera de un polinomio.

División entre (x-a). Teorema del resto.

Raíces de un polinomio.

Factorización de un polinomio.

Procedimientos

Operaciones con monomios.

Operaciones con polinomios. Suma, resta y producto.

Algoritmo de la división entera de polinomios.

Utilización de la regla de Ruffini si el divisor es de la forma (x-a).

Uso de la regla de Ruffini o del Teorema del resto para encontrar las raíces de un polinomio y para factorizarlo.

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BLOQUE III: FUNCIONES GRÁFICAS

OBJETIVOS GENERALES

Comprender e interpretar las relaciones entre variables, expresándolas adecuadamente de forma oral y por escrito.

Ser capaz de reconocer qué relaciones son funciones y cuáles no, a partir de las distintas formas en las que se pueden presentar.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de tratamiento gráfico y funcional, resolverlas y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados

ACTITUDES

Reconocimiento y valoración de los sistemas de referencia para situar elementos en el pla-no.

Valoración de los métodos gráficos como un medio para obtener y transmitir información rá-pida y precisa de relaciones cotidianas, la técnica y los procesos científicos.

Curiosidad e interés por investigar gráficamente relaciones entre magnitudes y fenómenos valorando la precisión y claridad en la presentación de los mismos.

Valoración de la rigurosidad y precisión de los datos gráficos y conclusiones obtenidas.

Actitud crítica ante la información gráfica.

Confianza en las propias capacidades para poder interpretar gráficas en el plano y para en-frentarse al análisis de funciones.

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UNIDAD 10: FUNCIONES GRÁFICAS

OBJETIVOS

Reconocer qué relaciones son funciones y cuáles no.

Ser capaz de asignar un punto del plano a un par ordenado de números y viceversa.

Describir e interpretar tablas y gráficas como representaciones de funciones.

Relacionar variables entre sí y conocer las características de esta relación.

Reconocer las regiones de crecimiento, decrecimiento y la posible existencia de máximos y mínimos relativos en la gráfica de una función.

Lograr distinguir entre funciones continuas y discontinuas desde el punto de vista gráfico.

CONTENIDOS

Conceptos

Ejes cartesianos. Coordenadas de un punto del plano.

Variables dependiente e independiente. Relaciones que son funciones.

Distintas formas de expresar una función: verbalmente o mediante tablas, gráficas y expre-siones algebraicas.

Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.

Crecimiento y decrecimiento de las funciones.

Máximos y mínimos relativos de una función.

Continuidad y discontinuidades en las funciones.

Procedimientos

Asignación de coordenadas a un punto del plano representado en un sistema de ejes carte-sianos, y recíprocamente conocidas las coordenadas, situarlo en el plano.

Interpretación de tablas y gráficas logrando pasar de una forma a otra y reconociendo tales expresiones como funciones.

Identificación de expresiones algebraicas con tablas y de éstas con gráficas de funciones.

Observación de propiedades de las funciones a partir de sus gráficas, estudiando sus com-portamientos y reconociendo el significado de los mismos.

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UNIDAD 11: LAS FUNCIONES. ESTUDIO DE LAS FUNCIONES NOTABLES

OBJETIVOS

Conocer las características más importantes de las funciones lineal y afín.

Resolver problemas en los que intervengan funciones lineales y afines.

Manejar la función cuadrática, estableciendo en cada caso el significado de sus parámetros.

Representar funciones cuadráticas y resolver problemas en los que intervengan este tipo de funciones.

Conocer las características y utilidad de otras funciones (exponencial, de proporcionalidad inversa, a trozos) y resolver algunos problemas sencillos en los que intervengan este tipo de funciones.

CONTENIDOS

Conceptos

Las funciones lineal y afín.

Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

La función cuadrática.

La función exponencial.

La función de proporcionalidad inversa.

Funciones escalonadas.

Procedimientos

Investigación de funciones lineales, en situaciones concretas, en términos de proporcionali-dad.

Cálculo de pendientes (y relacionarla con la inclinación), ordenadas en el origen, cortes con los ejes en funciones lineales.

Manejo de la función cuadrática en distintas formas: y = ax2 + bx + c, e y = a(x-h)2 + k, esta-bleciendo en cada caso el significado de cada uno de sus parámetros.

Cálculo del vértice y cortes con los ejes de la función cuadrática e investigación de cómo in-cluye en la gráfica de la función el coeficiente de término cuadrático.

Investigación del concepto de optimización mediante ejemplos sencillos que se puedan re-solver mediante modelos cuadráticos.

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Cálculo del factor de proporcionalidad inversa en investigación de la tendencia en la función de proporcionalidad inversa.

Investigación y comparación del crecimiento lineal y exponencial en contextos sencillos.

Investigación de fenómenos exponenciales y de proporcionalidad inversa, estableciendo la expresión algebraica que los representa.

Representación de algunas funciones escalonadas.

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BLOQUE IV: GEOMETRÍA

OBJETIVOS GENERALES

Analizar, descubrir y comprender relaciones y propiedades de las figuras y cuerpos geomé-tricos, manejando con precisión los términos, convenios y notaciones correspondientes a los procesos geométricos.

Aplicar los hechos y conceptos geométricos para la resolución de situaciones problemáticas.

ACTITUDES

Reconocer y valorar los métodos geométricos para describir el plano y el espacio.

Tener interés en la búsqueda de propiedades y regularidades de las figuras y cuerpos geo-métricos.

Reconocer y valorar la belleza de las formas geométricas en nuestro entorno.

Tener confianza en las propias capacidades para afrontar situaciones de tipo geométrico.

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UNIDAD 12: CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

OBJETIVOS

Utilizar el vocabulario y los símbolos adecuados para describir situaciones geométricas en el plano.

Dibujar ángulos y establecer relaciones entre ellos.

Identificar y describir triángulos, sus elementos y propiedades básicas.

Identificar y describir cuadriláteros, sus elementos y propiedades básicas.

Conocer algunas propiedades de la circunferencia.

Resolver situaciones problemáticas en las que aparezcan las figuras geométricas estudia-das.

Conocer el concepto de radián y su relación con los grados sexagesimales.

CONTENIDOS

Conceptos

Vocabulario geométrico básico.

Medida de ángulos. Sistema sexagesimal.

Triángulos.

Cuadriláteros.

Polígonos.

Circunferencia y círculo.

Una nueva forma de medir ángulos: el radián.

Procedimientos

Trazar rectas paralelas y perpendiculares utilizando útiles de dibujo.

Dibujar y medir ángulos (adyacentes, opuestos por el vértice...) y establecer relaciones entre ellos.

Operar con ángulos en el sistema sexagesimal.

Identificar y dibujar triángulos y sus elementos básicos.

Clasificar, identificar y dibujar cuadriláteros.

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Clasificar, identificar y dibujar polígonos en general.

Investigar y justificar propiedades y regularidades en polígonos (regulares o no).

Identificar, dibujar y analizar elementos en la circunferencia (diámetros, cuerdas...).

Identificar, analizar y describir ángulos en la circunferencia.

Operar con radianes y establecer equivalencias entre radianes y ángulos expresados en for-ma sexagesimal.

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UNIDAD 13: MEDIDAS DE SUPERFICIE Y LONGITUD

OBJETIVOS

Adquirir el concepto de área de una superficie poligonal como la medida de su superficie.

Calcular áreas y elementos de polígonos regulares o no.

Hallar áreas de figuras poligonales por descomposición y a partir de sus medidas lineales.

Conocer y aplicar las expresiones de la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

Hallar longitudes y áreas de figuras circulares (corona circular, sector circular).

CONTENIDOS

Conceptos

La medida de una superficie: el área.

Áreas de figuras geométricas sencillas (rectángulo, paralelogramo, triángulo...).

Áreas de polígonos regulares e irregulares.

Longitud de la circunferencia y área del círculo.

Áreas y perímetros de figuras relacionadas con el círculo: corona circular y sector circular.

Procedimientos

Cálculo de áreas de superficies de figuras estableciendo una unidad.

Cálculo de áreas y elementos de rectángulos y triángulos dadas las medidas lineales de al-gunos elementos.

Cálculo del área de figuras sencillas (rombos, trapecios...) por triangulación y a partir de sus medidas lineales.

Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo.

Investigación y establecimiento del área de algunas figuras circulares (corona circular, sec-tor circular, lúnulas sencillas...).

Descomposición de figuras planas en otras más sencillas para determinar su área.

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UNIDAD 14: ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

OBJETIVOS

Saber interpretar las características más importantes de algunos poliedros.

Saber calcular áreas y volúmenes de prismas y pirámides y resolver situaciones en las que estos cuerpos intervenga.

Conocer qué es una figura de revolución y sus elementos.

Saber calcular áreas y volúmenes del cilindro, cono y esfera y resolver situaciones en las que estos cuerpos intervengan.

CONTENIDOS

Conceptos

Ángulos diedro, triedro y poliedro. Conceptos básicos.

Áreas y volúmenes de poliedros.

Poliedros regulares.

Prismas y pirámides.

Figuras de revolución: cilindro, cono y esfera.

Procedimientos

Cálculo de áreas laterales y totales de prismas y pirámides conocidas las medidas de algu-nos de sus elementos.

Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides conocidas las medidas de algunos de sus elementos.

Investigación de superficies de revolución y generar algunas superficies de revolución senci-llas.

Cálculo de áreas laterales y totales del cilindro y el cono, conocidas las medidas de algunos de sus elementos.

Cálculo de volúmenes cilindros y conos conocidas las medidas de algunos de sus elemen-tos.

Cálculo de áreas y volúmenes de esferas.

Resolución de problemas de áreas y volúmenes de los cuerpos estudiados en situaciones concretas.

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UNIDAD 15: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

OBJETIVOS

Describir con un vocabulario apropiado relaciones de proporcionalidad geométrica.

Conocer y aplicar el teorema de Thales.

Saber establecer las proporciones que se dan entre los lados de triángulos en posición de Thales.

Identificar las características de la semejanza (igualdad de ángulos y proporcionalidad de magnitudes) en figuras planas y describirlas adecuadamente.

Saber analizar las variaciones de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos cuan-do se amplían o reducen.

Conocer y aplicar las relaciones métricas en un triángulo rectángulo y aplicar estos resulta-dos

Valorar y comprender las representaciones a escala para adaptar las distancias y los tama-ños de los objetos.

CONTENIDOS

Conceptos

Proporcionalidad geométrica.

Teorema de Thales.

Proporcionalidad entre segmentos

Triángulos en posición de Thales.

Relaciones métricas en el triángulo rectángulo: teoremas del cateto, de la altura y de Pitágo-ras.

Polígonos y figuras semejantes.

Mapas y planos. Escalas.

Procedimientos

Identificación y descripción de la proporcionalidad entre magnitudes utilizando diversas es-trategias de reconocimiento y un vocabulario adecuado para tales descripciones.

Establecimiento de las proporciones que se den en triángulos en posición de Thales.

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Identificación de las características de la semejanza que se den en figuras planas, interpre-tando el factor de escala en términos de ampliación o reducción de las figuras implicadas.

Reconocimiento de las figuras semejantes y describirlas con un vocabulario preciso.

Análisis de cómo varía el área de figuras cuando se amplían o reducen, relacionándolas con la escala lineal aplicada.

Investigación y establecimiento de relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

Aplicación de los conceptos y estrategias que se desarrollan en el tema para resolver e in-terpretar situaciones del mundo real.

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UNIDAD 16: TRIGONOMETRÍA

OBJETIVOS

Manejar las razones trigonométricas para calcular lados y ángulos de triángulos rectángulos.

Determinar triángulos rectángulos dadas algunas condiciones trigonométricas.

Aplicar los conceptos básicos de la trigonometría para resolver situaciones en las que con-curran triángulos.

Utilizar distintas estrategias para realizar medidas de puntos inaccesibles.

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Relaciones existentes entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.

Resolución de triángulos rectángulos. Método de doble observación.

Ampliación de las razones trigonométricas.

Relación fundamental entre el seno y coseno de un ángulo.

Reducción de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a otro del primer cua-drante.

Teoremas del seno y coseno.

Procedimientos

Uso de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones trigonométricas.

Dado un triángulo rectángulo establecer sobre él las razones trigonométricas.

Dada una razón trigonométrica calcular y discutir las restantes.

Resolución de triángulos rectángulos.

Dada una situación problemática en la que concurran triángulos rectángulos aplicar los con-ceptos básicos de la trigonometría para resolverla.

Dada una igualdad trigonométrica justificar su falsedad o veracidad.

Manejo de la calculadora para realizar cálculos trigonométricos.

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BLOQUE V: ESTADÍSTICA

OBJETIVOS GENERALES

Ser capaz de reconocer la representatividad de las muestras de una población, o lo inapro-piado de las mismas, en los casos más obvios.

Conocer e interpretar las diferentes gráficas estadísticas que puedan aparecer en los me-dios de comunicación, para obtener información sobre los datos representados.

Valorar los parámetros estadísticos, como medio de simplificar e interpretar gran cantidad de datos, conociendo la utilidad de los parámetros de centralización y dispersión.

Capacitar para el cálculo de dichos parámetros.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a características comunes, así co-mo a ciertas leyes.

Asignar probabilidades a sucesos y aplicar a su cálculo las propiedades que son propias de las mismas.

ACTITUDES

Interés por conocer la validez de las muestras correspondientes a una población.

Valoración de la utilidad de organizar y agrupar datos, cuando la información presenta gran cantidad de ellos.

Espíritu crítico ante las informaciones que presentan los medios de comunicación y valora-ción de las representaciones gráficas que aparecen en los mismos, como manera más sen-cilla de conocer el comportamiento de muestras estadísticas.

Valoración del manejo de la calculadora por la precisión en los cálculos, como una gran ayu-da para los mismos.

Curiosidad por conocer los posibles resultados de fenómenos de azar.

Interés por las informaciones probabilísticas discerniendo lo cierto de lo falso, y reconocien-do errores muy comunes ante el hecho de predecir.

Rigurosidad en las asignaciones de probabilidades y confianza en las propias capacidades para resolver problemas de este tipo.

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UNIDAD 17: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

OBJETIVOS

Conocer los elementos básicos y la nomenclatura de la estadística descriptiva.

Reconocer la necesidad del muestreo en las encuestas y sondeos de opinión, así como la representatividad de las mismas.

Distinguir los distintos tipos de variables y ser capaz de agrupar un numeroso grupo de da-tos en varios intervalos.

Ser capaz de planificar la toma de datos, sistematizándola y realizándola con precisión y ri-gor.

Conocer el significado y calcular frecuencias acumuladas y relativas, obteniendo porcenta-jes sobre los valores o modalidades de la variable estudiada.

Interpretar y representar las distintas gráficas de distribuciones estadísticas.

CONTENIDOS

Conceptos

Conceptos y vocabulario estadístico. Población y muestra.

Caracteres estadísticos: clasificación.

Organización de datos. Tablas estadísticas.

Recuentos de datos. Frecuencias absolutas y relativas.

Representaciones gráficas: diagramas de barras y polígonos de frecuencias.

Organización de datos en variable continua.

Histogramas. Gráficos de sectores.

Pirámides de población.

Cartogramas y pictogramas.

Procedimientos

Planificación y obtención de muestras apropiadas a cada población, individualmente y en grupos.

Análisis elementales de la representabilidad de las muestras estadísticas.

Organización en tablas de frecuencias a partir de un conjunto de datos.

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Interpretación del lenguaje gráfico relacionado con estadísticas y realización de algunos de ellos utilizando los más adecuados a cada situación.

Detección de errores en las representaciones gráficas que pueden afectar a su interpreta-ción.

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UNIDAD 18: MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DISPERSIÓN

OBJETIVOS

Reconocer la necesidad de la existencia de parámetros que cuantifiquen las informaciones estadísticas.

Ser capaz de calcular e interpretar los parámetros de centralización.

Saber discernir cuál o cuáles son las medidas de centralización más representativas de una distribución de frecuencias.

Reconocer la necesidad de la existencia de otros parámetros para resolver situaciones en las que el conocimiento de las medidas de centralización no proporcione la información pre-cisa.

Ser capaz de calcular e interpretar los parámetros de dispersión absolutos.

Lograr comparar distribuciones estadísticas diferentes y extraen consecuencias.

Interpretar y calcular números índices.

Conocer el significado del IPC e interpretar y calcular su variación.

CONTENIDOS

Conceptos

Introducción. Medidas de centralización.

La media aritmética.

La media ponderada.

La mediana.

La moda.

Medidas de dispersión.

Coeficiente de variación.

Números índices.

El Índice de Precios de Consumo.

Procedimientos

Obtención de los parámetros de centralización en el caso de que las variables cuantitativas sean discretas.

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Obtención de la media aritmética en el caso de variable cuantitativa continua, mediante el algoritmo apropiado.

Interpretación y cálculo de la media ponderada en las situaciones adecuadas.

Estudio de la representatividad y adecuación de las diferentes medidas de centralización a cada distribución estadística.

Obtención de varianzas y desviaciones típicas para distribuciones de variable cuantitativa discreta y continua, mediante los algoritmos adecuados.

Obtención de parámetros estadísticos utilizando el modo SD de las calculadoras científicas.

Cálculo de los coeficientes de variación que permitan comparar las dispersiones de distribu-ciones de distintas variables.

Obtención de números índices sobre situaciones reales y análisis del IPC, mediante el cál-culo y estudio de su variación aplicado a datos reales.

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UNIDAD 19: PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Reconocer la existencia de experiencias cuyos resultados dependen del azar.

Distinguir entre fenómenos aleatorios y deterministas.

Expresar un experimento aleatorio mediante su espacio muestral asociado.

Distinguir entre sucesos elementales y compuestos, determinar el suceso seguro y conocer el significado del suceso imposible.

Tener un conocimiento intuitivo de la ley de los grandes números y asignar probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Distinguir entre pares de sucesos compatibles e incompatibles y calcular sus probabilidades.

Conocer o describir el suceso contrario de uno dado y obtener su probabilidad.

Reconocer si un experimento es compuesto y distinguir entre sucesos dependientes o inde-pendientes.

Ser capaz de dibujar diagramas de árbol y calcular probabilidades relativas a experimentos compuestos en casos sencillos.

CONTENIDOS

Conceptos

Fenómenos aleatorios.

Espacio muestral: sucesos elementales y compuestos.

Sucesos compatibles e incompatibles.

Sucesos contrarios.

Frecuencias relativas de pruebas repetidas: Ley de los grandes números.

Cálculo de probabilidades: Ley de Laplace.

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles e incompatibles.

Probabilidad del suceso seguro y del suceso imposible.

Probabilidad del suceso contrario.

Experimentos compuestos.

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Sucesos independientes. Cálculo de probabilidades.

Sucesos dependientes. Probabilidades condicionadas.

Procedimientos

Utilización del vocabulario adecuado para describir experiencias de azar y situaciones rela-cionadas con ellas.

Reconocimiento o descripción del suceso contrario de otro.

Reconocimiento o expresión de un suceso como unión o intersección de otros.

Realización de pruebas repetidas individualmente y en grupo, cuantificando los resultados sujetos a estudio.

Cálculo de las frecuencias relativas asignadas a dichos resultados como introducción a la Ley de los grandes números.

Relación de los resultados anteriores con el enunciado de la Ley de Laplace.

Reconocimiento de sucesos que son equiprobables o no al realizar experimentos aleatorios.

Cálculo de probabilidades como aplicación de dicha ley.

Cálculo de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Realización de diagramas de árbol para experimentos compuestos.

Reconocimiento de la dependencia o independencia de sucesos.

Cálculo de las probabilidades de dichos sucesos mediante diagramas de árbol en casos sencillos.

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