Materia Redes

Pag. 1 Apuntes Ramo Redes de Agua Potable y Alcantarillado, UACH.

Prof. Ricardo Larsen

I.- LEYES BÁSICAS. 1.- LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA:

La ecuación de continuidad de balance de masas para una vena líquida establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VnAn Con:

Q = caudal V = velocidad media del flujo A = área de la sección transversal del flujo

2.- ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (MOMENTUM O IMPULSO) La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento.

3.- PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA O LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: Esta ley establece que en un sistema cerrado los cambios de enregía se deben a la diferencia entre la energía que ingresa y la que sale del sistema. Es decir:

/i in out

i

dM M M Mdt

dMQdt

= − = Δ

=

∑ ∑ ∑

∑



inicial final out inE E E E EΔ = − + = − +

. intcinetica despl mecanico gravitacional ernaE E E E EΔ = + + + +K

En sistemas hidráulicos esta ecuación se expresa en la ecuación de Bernulli. 4.- SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Esta ley se puede expresar de las siguientes formas: La entropía nunca disminuye El orden nunca aumenta La energía siempre posee igual o menos calidad La energía siempre se degrada Todo tiende a degradarse, no a complejizarse. La materia nunca se ordena, el orden nunca aumenta



II.- FLUJO EN DUCTOS CERRADOS A PRESIÓN. 1.- CONSIDERACIONES GENERALES. El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión.

Figura: Conductos a presión. Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema. Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía. • Flujo permanente. Ocurre cuando el flujo y sus características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquier sección no cambian con el transcurso del tiempo. • Flujo unidimensional. La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores



medios de las variables características del flujo. De este modo el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que normalmente coincide con el eje del conducto. • Distribución uniforme de velocidad. En las ecuaciones en tuberías se utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidad media. El error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no la distribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis α, si se usa la ecuación de la energía, o de Boussinesq β, si se usa la ecuación de cantidad de movimiento. Teóricamente, α es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, α = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y α = 2.0 para régimen de flujo laminar. En la mayoría de los cálculos se toma α = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. • Número de Reynolds. El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds (1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

Re =V*L / υ Con:

Re = número de Reynolds V = Velocidad del Agua L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico = 4R υ = viscosidad cinemática R = radio hidráulico

• Rango de flujo laminar. El flujo se caracteriza por un movimiento ordenado del líquido y por lo tanto la resistencia se produce por el esfuerzo cortante en las paredes de la tubería. Las velocidades se incrementan en la medida que se alejan de las paredes por lo que pequeñas rugosidades no influyen en las perdidas de energía. Se produce una capa en que el líquido no se mueve, denominado capa limite, las perdidas dependen de la velocidad de escurrimiento. • Rango de flujo turbulento. Para Reynolds alto el líquido se desplaza oscilando y arremolinándose, lo que tiende a



uniformar las velocidades de escurrimiento en toda la sección. Desaparece la capa límite y de este modo la rugosidad afecta al comportamiento del fluido. Las pérdidas tienden a ser constantes respecto al número de Reynolds lo que se aprecia en el grafico de moody por la familia de curvas que tienden a ser horizontales respecto del diámetro. En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es común considerar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad (α, β = 1.0). Los valores del Número de Reynolds aceptados en la práctica para delimitar son:

• Flujo laminar Re < 2000 • Flujo transicional 2000 < Re < 4000 • Flujo turbulento 4000 < Re

2.- ELEMENTOS DE REDES DE TUBERÍAS. Las redes están conformadas de tubos y de accesorios discretos. Los accesorios de una conducción son los elementos que sirven para acoplar las tuberías y darles el alineamiento y control operacional requerido. Los elementos más usuales de una red son: Tubos: Estos son usualmente de forma cilíndrica circular. También de usan de sección elíptica, cuadrada, rectangular, abovedada, etc. Se usan de diversos materiales:

• PVC, • Hormigón Vibrado, • HDPE, • Polipropileno, • Acero, • Fierro Fundido, • Cobre, • Otros metales (ej Aluminio), • Asbesto-Cemento, • Fibro-Cemento, • Albañilería • Mampostería.

Entrada a Estanque. La pérdida se produce debido a la contracción que realiza la vena líquida al entrar del tanque a la tubería. El paso del fluido desde el depósito hasta el conducto puede ser de diferentes formas:

• Entrada normal • Entrada de borda • Entrada en ángulo • Entrada redondeada



Salida o Descarga. Es la pérdida que se produce por el paso del fluido desde la conducción hacia un depósito o a la atmósfera libremente. En el primer caso o sea cuando el fluido sale a un depósito, cualquiera que sea la forma de empate entre el conducto y el depósito, se pierde prácticamente toda la energía cinética (K=1). Cuando el fluido sale libremente a la atmósfera sin cambiar la sección del conducto, no existe ninguna pérdida de carga (K=0). Cambios en las dimensiones del conducto Generalmente en el diseño de la red de conducción se tienen tramos con diferente sección transversal cuya unión da origen a ensanchamientos o contracciones, las cuales dependiendo del tipo de tubería pueden ser bruscas o suaves, siendo estas últimas las que producen menor pérdida de carga. Cambios de dirección El cambio en el alineamiento de la conducción, aunque ocasionalmente puede ser de tipo brusco, es más común hacerlo suavemente mediante curvas de radio amplio o por medio de codos que pueden ser de radio corto o radio largo. En ambos casos, el cambio de dirección debe especificarse por el ángulo de deflexión del alineamiento y por el radio de curvatura cuando sea el caso. Los codos comerciales se consiguen para los siguientes ángulos de deflexión: 90°, 45°, 22.5°, 11.25°. Además, existen comercialmente Tees, y eventualmente Yees y Cruces. En el diseño debe tenerse presente que cuando las tuberías se empatan con uniones no rígidas, se puede tener una pequeña tolerancia en la deflexión, que de acuerdo al material de la tubería, es especificada por el fabricante. Válvulas Normalmente se utilizan válvulas de compuerta de fierro fundido. Para agua potable se podrían utilizar de mariposa, de bola u otra Según el propósito para el cual sirven, se clasifican en:

• Válvulas de regulación: regulan el caudal del sistema aumentando o disminuyendo la resistencia que presentan al paso del fluido.

• Válvula de parada: son válvulas destinadas a controlar el paso del líquido. Se instalan a la entrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias, bifurcaciones, cada cierta distancia, en los puntos más elevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntos estratégicos de las conducciones.

• Válvula de descarga (purga): son válvulas que controlan la descarga de agua desde la tubería con el fin de limpiarla o vaciar el ducto. Se instalan en puntos bajos del tramo considerado (a vaciar). La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos, etc. pero se debe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas. Como regla práctica se admite que el diámetro de la descarga (d) sea mayor o igual que 1/6 el diámetro de la tubería (D). d ≥ 1/6 D.

Para los fines anteriores las más usadas son las siguientes: o Válvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando están

completamente abiertas y por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en tales condiciones.

o Válvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo, aún en



condiciones completamente abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro pequeños en instalaciones domiciliarias.

o Válvula de ángulo: se emplean en casos especiales cuando el control o regulación debe hacerse en puntos donde la conducción forma un ángulo de noventa grados.

o Válvula mariposa o lenteja: por su forma especial, requieren mecanismos de regulación mecánicos o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean en conductos de gran diámetro.

• Válvulas de retención: Son dispositivos que permiten el paso del agua en una sola dirección. Se emplean en caso que se requiera impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están:

o Válvulas cheque: pueden ser tipo livianas o pesadas según el peso de la compuerta que sirve de cierre.

o Válvulas globo: producen alta pérdida de energía. o Válvulas de pie: se instalan en el extremo inferior de una tubería vertical

sumergida dentro de un depósito que sirve de alimentación del sistema. Van provistas de una rejilla si el agua contiene sólidos en suspensión que es necesario retener. En los sistemas de bombeo son imprescindibles para poder cebar la tubería de succión. Normalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.

• Válvulas especiales: cumplen diferentes propósitos que aseguran el buen funcionamiento del sistema hidráulico. Las más usadas son:

o Válvulas de alivio: protegen la tubería de daños por presiones excesivas en la red. Tienen un mecanismo que asegura su falla a manera de fusible cuando la presión en la tubería alcanza un valor predeterminado. Válvula de sobrepresión: son válvulas que se abren cuando la presión en la entrada superó en cierto valor pre-establecido. Sirven para proteger la red frente a subidas bruscas de presión.

o Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática. Válvula reguladora de presión: son dispositivos que disminuyen la presión en su entrada generando una salida a presión constante de acuerdo a una regulación preestablecida.

o Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

o Válvula reguladora de caudal: son dispositivos cuya apertura se establece para mantener el caudal predeterminado. Requieren una presión mayor a la entrada que a la salida.

o Válvulas Ventosas: se utilizan para permitir la salida del aire de la tubería en forma automática durante la puesta en marcha de la red o su funcionamiento, puesto que este aire se acumulará principalmente en los puntos altos, en tramos largos, etc. Las ventosas de dos cámaras permiten también el ingreso



de aire con lo cual se protege la tubería ante bajas bruscas de presión e impidiendo así su aplastamiento. Funcionan bien cuando la presión en el interior del tubo sea mayor que la atmosférica. De acuerdo con reglas prácticas se recomiendan los siguientes diámetros:

Para admisión y expulsión de aire: d ≥ 1/8 D Para expulsión de aire: d ≥ 1/12 D

d: diámetro de la descarga D: diámetro de la tubería.

Los puntos de instalación de válvulas de admisión y expulsión del aire recomendados son:

En todos los puntos altos. En todos los puntos de variación de inclinación en tramos

ascendentes. En todos los puntos de variación de declive en tramos descendentes. En puntos intermedios de tramos muy largos ya sean ascendentes,

horizontales o descendentes. En puntos iniciales y finales de tramos horizontales. En puntos iniciales y finales de tramos paralelos a la línea

piezométrica. En tubos en posición 2.

• Otros Elementos Especiales: o Juntas de dilatación: Son elementos destinados a absorber las diferencias o

cambios de longitud en la tubería. Esto se puede producir por cambios de temperatura, montaje, esfuerzos en las estructuras de apoyo, etc.

o Tapas de registro: Son tapas apernadas en tubos de gran diámetro para hacer inspecciones visuales del interior del tubo.

o Dispositivos de medición: Normalmente se mide la presión (manométrica), caudales o volúmenes de agua. Pueden ser mecánicos, electrónicos, etc.

o Cámaras de Protección: Se emplean para proteger las instalaciones. Se usan de Hormigón, Hormigón Armado, prefabricado o construido in Situ, PVC, Polietileno, etc.

o Cámaras de Inspección para Redes Gravitacionales: En el caso de Redes de gravitacionales por ejemplo de Aguas Servidas o de Aguas Lluvias estas cámaras se utilizan en casi todas las funciones anteriores: por ejemplo: ensanches, codos, tees, aforo, cambios de dirección o de pendiente, regulación de caudal, etc.

o Anclajes o muertos: Son elementos destinados a tomar los esfuerzos que se producen en la tubería debido a la presión del líquido o cambios de momentum en estos. En una vena líquida la conservación de momentum se expresa:



Con:

βρQV = momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de tiempo.

βρQΔV = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales

F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control θ = ángulo de inclinación de la solera del canal Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la

frontera sólida β = coeficiente de Momentum o coeficiente de

Boussinesq ρ = densidad del fluido ΔV = variación de la velocidad entre dos puntos v = velocidad en la franja i en que se divide la

sección transversal del conducto ΔAi = área de la franja i en que se divide la sección

transversal del conducto.

En la práctica, β = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

3.- ENERGÍA HIDRÁULICA. Mediante sistemas apropiados, la energía hidráulica se puede transformar la energía hidráulica para utilizarla ya sea como energía activa en la forma de presión o cinética, o en su forma de energía de posición como depósito de almacenamiento en diferentes sectores de la economía hidráulica: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, sistemas de bombeo, etc.



Así, por ejemplo, la energía de posición de un embalse situado en la montaña, se transforma en energía cinética y de presión capaz de hacer circular un caudal determinado por un conducto, cuya energía activa remanente se utiliza para accionar una turbina que la transforma en energía mecánica, la cual a su vez mediante un generador, se convierte en energía eléctrica. Por otro lado, se requiere de energía eléctrica para accionar una bomba y vencer un desnivel entre el punto de succión y la descarga. El trabajo realizado en cada etapa, gasta energía utilizable desde el punto de vista hidráulico y la transforma en energía calorífica.

Figura: Transformación y utilización de la energía hidráulica.

Figura: a) Instalación de turbina Pelton. b) Instalación de una bomba.

La ley de la conservación de la energía se aplica a este análisis expresándola para agua líquida en base al flujo unitario con la Ecuación de Bernulli.



Para una mejor presentación de los resultados se acostumbra graficar sobre el esquema de la red los niveles de energía relevantes en el fluido, en que cada concepto corresponde a uno o la suma de varios términos de la ecuación anterior. Para esto se definen:

• Cota geométrica, cabeza de posición o energía de posición por unidad de peso (=z): es

la cota del tubo y corresponde a la energía potencial disponible. • Cabeza de presión o energía de presión por unidad de peso(=p/γ): es la altura a que

subiría el liquido estáticamente por sobre el tubo y corresponde a la energía de presión disponible.

• Altura de velocidad, cabeza de velocidad o energía cinética por unidad de peso (=αV2/2g): es la altura a que subiría el líquido debido a su velocidad y corresponde a la energía de cinética del líquido. Depende del caudal y del diámetro del tubo.

• Plano de Carga Absoluto (PCA): corresponde a la energía total en el sistema. incluye por lo tanto la presión atmosférica y otras energías.

• Plano de Carga Efectivo (PCE) o línea estática: corresponde a la energía disponible para movilizar el líquido. En un sistema gravitacional corresponde a la cota geométrica del líquido en el estanque de origen y es horizontal.

• Cota Piezométrica Efectiva: (CP= z + pabs/γ): corresponde a la cota a la cual subirá el líquido en un pozo de registro. Corresponde a la cota geométrica más la altura de presión existente.

• Línea de Carga Absoluta: (LCA= z + pabs/γ + αV2/2g): corresponde a la energía total del sistema descontada las pérdidas. Para la presión se usa la presión absoluta que incluye la atmosférica y otras energías..

• Línea de Carga Efectiva (LCE= z + p/γ + αV2/2g), línea de energía efectiva, línea de alturas totales o línea del gradiente hidráulico: corresponde a la energía disponible luego de descontadas las perdidas en la red. Es siempre descendente en el sentido de las pérdidas de flujo.

La diferencia entre el plano de carga efectivo y la línea de carga efectiva representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto.



Figura: Líneas de energía en conductos a presión

Es decir, si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de z + p/γ se observará una línea quebrada llama cota piezométrica, que puede subir o bajar en el sentido del flujo según que exista una ampliación o una contracción en la sección de la conducción, respectivamente. La línea de energía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/γ + V2/2g sobre el nivel horizontal de referencia. De no existir pérdidas, el nivel de la energía en la sección inicial sería común a todas las secciones, describiendo así una línea horizontal llamada línea estática. La diferencia de niveles entre la línea estática y la línea de energía total representa la suma de pérdidas acumuladas desde la sección inicial hasta la sección considerada. La línea de energía total no puede ser horizontal ni tener inclinación ascendente en la dirección del flujo, a menos que reciba energía externa por medio de una bomba. Por lo tanto, la línea de energía total siempre desciende en el sentido del flujo con mayor inclinación a medida que la velocidad aumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de la línea piezométrica absoluta por la presión atmosférica del lugar. Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc. La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica pero realmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligero calentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de líquidos esa energía calorífica es completamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte. Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por



razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición sólo depende de los desniveles topográficos del ducto. El ejemplo de la figura siguiente grafica las pérdidas por fricción y las locales también llamadas pérdidas por aditamentos o por accesorios.

Figura: Ilustración de pérdidas de energía por fricción y locales.

Las pérdidas enumeradas son las siguientes:

1. Pérdida de carga local: entrada en el tubo (0.5V²/2g). 2. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo I (medida por la inclinación de la

línea de energía). 3. Pérdida de carga local por contracción brusca. 4. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo II (medida por la inclinación de la

línea de energía; es mayor en este tramo en que el diámetro es menor). 5. Pérdida de carga local debida al ensanchamiento brusco de sección. 6. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo III. 7. Pérdida de carga local: salida de la tubería y entrada en el depósito (V²/2g).

Entre los tramos I y II hay una caída en la línea piezométrica: parte de la energía de presión se convierte en energía de velocidad, porque en el tramo II, de menor diámetro, la velocidad se eleva; al pasar de II a III hay una recuperación por la razón inversa.

Las figuras siguientes ilustran ejemplos de dos sistemas hidráulicos: uno alimentado por una bomba y descargando a la atmósfera, y otro alimentado desde un tanque y descargando a otro tanque. Como se observa, en el caso de descarga a un tanque, la energía cinética de que estaba animado el fluido se pierde al anularse la velocidad en el depósito y cae en la superficie del agua, en donde también termina la línea piezométrica. Esto no ocurre cuando la descarga del fluido se realiza a la atmósfera. En este caso, la cabeza de velocidad no se anula sino que es la energía utilizable, por ejemplo, para mover una turbina hidráulica; la línea piezométrica finaliza en el eje del tubo.



Figura: Conducción impulsada por una bomba y descargando a la atmósfera.

Figura: Sistema de tuberías desde un tanque de descarga a otro.

3.1.- PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS. Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se



oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad del fluido y la turbulencia del flujo. Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a:

• En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida.

• En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas.

Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentos teóricos. Después de numerosos experimentos conducidos por Darcy y otros investigadores, con tubos de sección circular, se concluyó que la resistencia al flujo del agua es:

a) directamente proporcional a la extensión de la tubería b) inversamente proporcional a una potencia del diámetro c) función de una potencia de la velocidad d) varia con la naturaleza de las paredes de los tubos(rugosidad), en el caso de régimen

turbulento e) es independiente de la posición del tubo f) es independiente de la presión interna bajo la cual el liquido fluye

Las formulas prácticas para la fricción en tuberías son por lo general empíricas y tiene la forma:

hf = R * Qx Donde hf es la perdida de carga, Q es el Caudal. El coeficiente de resistencia R es función de la rugosidad de la tubería y su geometría. Se desarrollo una ecuación con exponentes y coeficiente R fijos, valida solamente para la viscosidad del fluido considerado y por lo general está limitada en un límite de números de Reynolds y diámetros. Dentro de sus límites de aplicación, esta ecuación es conveniente y se emplean monogramas para facilitar la solución de los problemas. Existen muchos autores, de los cuales los más conocidos y prácticos son: Darcy-Weisbach Hazen-Williams Chezy-Mannig i.- Formula de Darcy-Weisbach: (1857)

2

2ffLVhD g

=



f = coeficiente de fricción [adimensional] V = velocidad media de flujo D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad

De este modo se tiene: hf = R * Qx

con R = f*L / (2*g*D*A) = 8*f*L/(g*π2*D5) X = 2 Para determinar el factor de fricción f de esta ecuación se cuenta con la propuesta de diferentes autores: ii.- Hagen- Poiseuille (1846): para régimen de flujo laminar f = 64/Re. iii.- Blasiuss (1911), encontró empíricamente que para conductos con comportamiento hidráulicamente liso en la zona de transición o turbulenta, la expresión de f era sólo función de Re.

iv.- Nikuradse (1933): El ingeniero alemán Johann Nikuradse, en 1933, usó tubos de diferentes diámetros en cuyo interior pegó arenas de granulometría uniforme de manera que obtuvo varias relaciones ε/D (rugosidad relativa) perfectamente determinadas. En cada uno de los tubos varió el caudal de forma que obtuvo un amplio rango de números de Reynolds, con flujos que cubrían el rango desde laminar hasta turbulento y comportamiento hidráulicamente rugoso. Sus resultados los resumió en forma gráfica.

Figura: Conductos con rugosidad artificial.

Por ejemplo, una misma tubería de concreto, puede tener un comportamiento hidráulico liso para flujos lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor grande de la subcapa laminar viscosa, pero puede tener comportamiento hidráulicamente rugoso para flujos más rápidos con fluidos de baja viscosidad como el agua. Algunas de las ecuaciones



que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación. • Para tubos rugosos en la zona turbulenta:

ε = rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto.

Se obtiene de tablas o se puede determinar experimentalmente. • Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta:

v.- Prandtl y von Karman (1920 - 1930): Prandtl y su alumno Theodore von Karman, entre 1920 y 1930 se basaron en la teoría de la longitud de mezcla, que ha probado ser muy exacta, y sus investigaciones los llevaron a ecuaciones como las siguientes para calcular el factor de fricción f en tuberías reales.

Figura: Conductos con rugosidad real.

• Conductos hidráulicamente lisos:

• Conducto hidráulicamente rugoso:

Para los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición, Prandtl y von Karman no pudieron deducir una ecuación que describiera el factor de fricción f encontrando que era una función complicada de ε/D y Re. El establecimiento de una ecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de los investigadores ingleses Colebrook y White. vi.- Colebrook-White (1939): Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente el flujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, von Karman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos o rugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000.



Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por lo cual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación. vii.- Moody (1944): El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody realizó a principios de la década de 1944 varios experimentos para investigar las pérdidas por fricción en tuberías reales y no como había hecho Nikuradse con tuberías de rugosidad artificial, para lo que se basó en los resultados obtenidos por este investigador y por C. F. Colebrook. Sus resultados los resumió en el ampliamente conocido diagrama universal de Moody.

viii.- Swamee y Jain: La siguiente ecuación da aproximadamente el valor de f según propusieron Swamee y Jain para tuberías circulares completamente llenas.



ix.- Ecuación logarítmica: Partiendo de la ecuación general de Chezy y para sistema métrico de unidades se tiene:

a = Coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto a = ε/2 CHR a = δo/7 CHL a = ε/2 + δo/7 Transición, cuando hay influencia tanto de la viscosidad

del fluido como de la rugosidad del conducto

Los rangos siguientes fueron establecidos gracias a investigaciones de Colebrook y White: ε > 6.1δo CHR ε < 0.305δo CHL 0.305δo < ε < 6.1δo Transición δo = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad cortante

x.- Ecuación de Hazen-Williams (1933) En este caso hf = R * Qx

con R = k*L / (CX * D4.87) X = 1.85 k = 10.59 en el SI (MKS) C se encuentra tabulado para diferentes materiales y rugosidad.

C CONDICIÓN 140 extremadamente liso; asbesto-cemento



130 tuberías muy lisas; concreto, hierro forjado nuevo 120 Madera ensamblada; acero soldado nuevo 110 Acrílica vitrificada; acero remachado nuevo 100 hierro forjado después de varios años de uso 95 Acero remachado después de vario años de uso

60-80 tuberías antiguas en malas condiciones Limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams:

• El coeficiente de velocidad C de Hazen-Williams sólo se puede asimilar a una medida de la rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto

• El fluido debe ser agua a temperaturas normales. • El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas. • La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s.

xi.- Formula de Chezy-Manning:

En este caso hf = R * Qx

con R = 10.29*η2*L / (k2

* D5.33) X = 2.0 k = 1.0 en el SI η = coeficiente de Manning.

Algunos coeficientes de rugosidad de Manning.: Material η Tubo de acero 0.017 Tubo de hormigón 0.012 Tubo de madera 0.012

Al comparar los diferentes métodos se puede inferir:

a) Todos dan resultados diferentes b) Los modelos de Hazen-Williams y Chezy-Manning serian validos principalmente

para Reynolds altos (sobre 4000). En la práctica casi todos los escurrimientos en redes de agua serán en régimen turbulento por lo que estas formulaciones serán válidas.

c) Las formulas anteriores son más sencillas en su uso, pues son independientes del caudal en la tubería. Esto facilita su uso cuando el caudal no es conocido.

d) El modelo de Darcy-Weisbach debería ser más exacto que los otros modelos.



3.2.- PÉRDIDAS LOCALES, LOCALIZADAS O ACCIDENTALES: En las tuberías cualquier causa perturbadora, cualquier elemento o dispositivo que venga a establecer o elevar la turbulencia, cambiar la dirección o alterar la velocidad, origina una pérdida de carga. Estas las pérdidas se denominan locales o singulares, por el hecho de resultar específicamente en un punto bien determinado de la tubería, al contrario de lo que ocurre con las perdidas a consecuencia del flujo a lo largo de la misma. En la práctica, las tuberías no son constituidas exclusivamente de tubos rectilíneos y del mismo diámetro. Usualmente, también se incluyen piezas especiales y conexiones que elevan la turbulencia, provocan fricciones y causan el choque de partículas, dando origen a las pérdidas de carga. Además se presentan, en las tuberías otros elementos necesarios como son válvulas, medidores, etc. Usualmente son pérdidas menores en una conducción con respecto de las de fricción. La perdida de carga debido al ensanchamiento brusco de la tubería es de fácil deducción teórica tal como sigue:

De la ecuación de Bernulli:

2 21 1 2 2

1 22 2 fp V p Vh h h

g gγ γ+ + = + + +

Expresión de donde se obtiene la pérdida de carga hf:

2 21 2 2 1

2 2fV V p ph

g g γ γ⎛ ⎞

= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ (*)



Considerando la ecuación de cantidad de movimiento y considerando la presión P1 en toda la cara A1 más en ensanche es decir A2 se tiene:

( ) ( )

( ) ( )

( )

2 1 2 1 2

2 22 1 2 1 2

2 1 21 2

Qp p A V Vg

A Vp p A V Vg

p p V V Vg

γ

γ

γ γ

− = −

− = −

− = −

Sustituyendo este valor en la ecuación de energía ( )

( )

2 22 1 21 2

22 21 21 1 2 2

22 2 2

22 2

f

f

V V VV Vhg g g

V VV VV Vhg g

−= − −

−− += =

Expresión conocida como el teorema de Borda-Belanger, en homenaje a Borda que dedujo esta expresión en 1776 y a Belanger que retomo esos estudios y expuso su teoría (1840). Pero Q = A1*V1 = A2 * V2 Entonces hf = (V1-V2)2/2g = (1 – A1/A2)2 * V1

2/2g = K * V12/2g

Se puede concluir que: • Las pérdidas son proporcionales a la energía cinética. • K depende de la geometría. • Se puede generalizar esta ecuación para otras perdidas locales considerando K

adecuados. Valores de K para Otros tipos de perdidas locales son:

ELEMENTO VARIOS K Codo 90º 0,9 Codo 45º 0,4 Curva 90º 0,4 Curva 45º 0,2 Curva 22,5 0,1 Entrada al estanque al ras 0,5 Entrada de borda 1,0 Salida de estanque de borda 1,0 Salida al ras 0,5 Salida redondeada 0,05 Ensanche gradual 0,3 á 0,5



Curva Sueve

R/D K

1 0,48 1.5 0,36 2 0,27 4 0,21 6 0,27 8 0,36

Se observa que existe un mínimo, atribuible a la disminución de las perdidas por turbulencia en contraposición al aumento a las pérdidas por fricción. Válvula de compuerta:

d/D a/A K 1 1 0

7/8 0,948 0,07 3/4 0,856 0,26 5/8 0,74 0,81 1/2 0,609 2,06 3/8 0,466 5,52 1/4 0,315 17 1/8 0,159 97,8 0/8 0 0

2

4DA π

=



Válvula de mariposa

θ a/A K 5 0,913 0,29

30 0,5 3,91 45 0,293 18,7 70 0,06 750

Perdidas en una T:

q/Q Kd Ks 1/3 0,25 0,05 1/2 0,4 0,34 2/3 0,5 0,55 1 0 0,99

q/Q Kd Ks 1/3 0,06 0,29 1/2 0,1 0,92 2/3 0,12 1 1 0 1,3

2a

2a



Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de la sección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. 3.3.- MÉTODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina “Longitud equivalente” (Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un tramo de tubería que produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio y la pérdida total está dada por la suma de la longitud de pérdidas correspondientes a la tubería y a los accesorios, es decir:

hp total = Sf (L + Le) Con:

Le = longitud equivalente para el aditamento Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y

material de la Le Igualando las relaciones de pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach se tiene:

hl =SfLe = Κ∗V2/2g= f*Le/D∗V2/2g

Despejando Le se tiene: Le = Κ∗ D/ f

Tanto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento se pueden determinar experimentalmente y los resultados se encuentran en tabulados. El método de longitudes equivalentes también puede ser empleado en la solución de tuberías en serie. Se dice que dos sistemas de tubería son equivalentes si la misma pérdida de carga produce la misma descarga en ambos sistemas:

Sabemos que para ambas tuberías:

21 1

1 5 21

8f

f L QhD gπ

=



22 2

2 5 22

8f

f L QhD gπ

=

Las dos tuberías son equivalentes si:

1 2

1 2

f fh h

Q Q

=

= Al igualar y simplificar se tiene:

1 1 2 25 51 2

f L f LD D

=

Si se despeja L2 = Le , la longitud equivalente de la tubería resulta: 2

1 22 1

2 1

f DL Lf D

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ De este modo dos o más tuberías componentes de un sistema pueden ser sustituidos por una sola tubería que tiene la misma pérdida total de carga.



4.- VERIFICACIÓN Y DISEÑO REDES DE TUBERÍAS CERRADAS. Los sistemas de tuberías están formados normalmente por tramos de tuberías y aditamentos que se alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente a la atmósfera o a otro depósito. Su diseño debe considerar aspectos estructurales, operacionales e hidráulicos. En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres tipos problemas hidráulicos: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la tubería. Además se deben satisfacer condiciones operacionales propias del uso: Caso Datos básicos Conocidos Otros datos Conocidos Incógnitas Cálculo de pérdidas o de potencia hidráulica

Q o V, D Caudal o velocidad y diámetro

Rugosidad y longitud del conducto (ε, L), accesorios (K, Le), propiedades del fluido (γ, ν), g.

hp o H Pérdidas o potencia hidráulica

Comprobación de diseño D, hp Diámetro y pérdidas o potencia


Q o V Caudal o velocidad

Diseño de la tubería hp, Q o V Pérdidas o potencia y caudal o velocidad


D Diámetro

De este modo en general existen dos tipos de problema hidráulicos básicos a resolver para determinar la capacidad de la red y luego la factibilidad en su operación: 1.- En los que se conoce el caudal Q y el área de las tuberías. En este caso es fácil determinar los valores de f y K para cada tramo y elemento calculándose directamente las perdidas y todas las características del escurrimiento. 2.- Se conoce la presión y las áreas de las tuberías, y se desea determinar el caudal. Si se usan los modelos de Hazzen-Williamso de Chezy-Manning se determinan las constantes de pérdidas para determinar el caudal utilizando Bernoulli. Si se usa en cambio el modelo de Darcy-Weisbach se debe asumir un valor para el número de Reynolds que permita estimar valores de f y de K, de cada uno de los tramos y elementos que conforman la red. Utilizando Bernoulli se determinan los caudales, pero será necesario verificar el supuesto inicial en cuanto del número de Reynolds de cada sección Desde un punto de vista operacional deben verificarse y definirse la forma en que se debe operar las red para que funcione apropiadamente con la capacidad y seguridad deseada. Esto eventualmente debería derivar en un manual de operación, que defina procedimientos de Puesta en marcha, Detención de Red, Reparaciones, Mantenciones, etc. VELOCIDADES EN LAS TUBERÍAS: Los principales problemas en las tuberías debido a velocidades bajas son la acumulación de sedimentos y la formación de biopelículas. La velocidad máxima generalmente depende de los siguientes factores:

• Economía. • Buen funcionamiento del sistema. • Posibilidad de aparición de efectos dinámicos nocivos. • Limitación de las pérdidas de energía.



• Desgaste de las tuberías y piezas accesorias (erosión). • Control de la corrosión. • Ruidos. • Necesidad de desprendimiento de biofilms.

Para evitar sedimentaciones en las tuberías, la velocidad mínima es comúnmente fijada entre 0.25 y 0.4 m/s dependiendo de la calidad del agua. La velocidad mínima no debe ser menor de 0.6 m/s en el caso de aguas con materiales en suspensión. La mayoría de las normas para el diseño de redes internas limitan la velocidad máxima a valores entre 2.0 y 2.5 m/s y los argumentos para ello han sido entre otros:

• Excesivo golpe de ariete debido al cierre brusco de una válvula o por la suspensión de las bombas.

• Una posible abrasión de las tuberías. Esto o puede no ser realmente grave pues las velocidades disminuyen desde un valor máximo en el centro del tubo a un mínimo en la frontera sólida lo que protege la tubería.

• Problemas por cavitación, pero éste problemas se presenta para velocidades muy altas (mayores de 10 m/s.)

PRESIONES EN TUBERÍAS: El diseño estructural es un aspecto importante en el diseño de la red. Las tuberías, elementos hidráulicos, soportes, etc. deben resistir los esfuerzos a que se encuentra sometida. La presión interna constituye una de estas solicitaciones importantes a considerar. Sobre una tubería pueden actuar las siguientes presiones:

• Presiones externas: debidas a cargas externas como relleno y tráfico • Presiones internas: debidas a la presión que el fluido en reposo o circulación ejerce

sobre las paredes del conducto. • Pruebas de presión prueba en el laboratorio: presión a la que son sometidas las

tuberías para garantizar su calidad. • Presión de prueba de terreno: presión a la que son sometidas las tuberías para

garantizar la calidad de su instalación. • Presión de trabajo o servicio: es una presión menor que la de prueba, que el

fabricante recomienda como máxima durante la vida útil del sistema. Usualmente, es la mitad de la de prueba.

• Presión de ruptura: se determina sometiendo algunos tubos a una presión interna hasta que falle el material. Puede ser del orden de tres veces la presión de servicio.

En una conducción deben chequearse las presiones mínimas a que va a estar sometido el sistema durante su operación garantizando que no se presente flujo irregular y que haya en cada punto la presión relativa necesaria para un correcto funcionamiento. Además, deben calcularse las presiones máximas, ya sea en condiciones estáticas o dinámicas considerando la sobrepresión por golpe de ariete, lo que definirá el tipo y clase de tubería a usarse.



Después de realizarse el diseño hidráulico, deben calcularse las presiones relativas en cada punto característico de la conducción, escogiéndose especialmente los puntos más altos. Si presión es muy baja debrá procederse a tomar acciones correctivas. Algunas de las medidas a tomar incluyen:

• Disminución del caudal a transportar y rediseño de la conducción para mantener las mismas pérdidas de energía disponibles.

• Aumento del diámetro hasta los puntos críticos lo que muchas veces implica tener que regular el caudal con una válvula o combinar diámetros para mantener las mismas pérdidas de energía disponibles.

• Elevación del nivel del agua en el tanque de carga o bombear. • Cambio del alineamiento de la tubería para evitar puntos de corte.

Del diseño hidráulico debe determinarse para todo el sistema o por tramos, la mayor presión estática o dinámica (incluyendo sobrepresión por golpe de ariete). De acuerdo con estas presiones, se escoge la clase de tubería que se debe instalar de forma que la presión de trabajo o servicio recomendada por el fabricante sea mayor o igual a la máxima presión a la que va a estar sometido durante su vida útil. También debe resistir la eventualidad de presiones negativas. 4.1.- CONDICIÓN OPERACIONAL, EL PROBLEMA DE LA CAVITACIÓN. Cuando un líquido fluye por una región donde la presión es menor que su presión de vapor el líquido hierve y forma burbujas de vapor. Estas burbujas son transportadas por el líquido de manera súbita, “aplastándose” bruscamente las burbujas. Este fenómeno se llama cavitación. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando cambian de estado, las fuerzas ejercidas por el liquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida. Los pulsos de alta presión que acompañan el colapso de una burbuja, parece que la tensión superficial de la burbuja desempeña un papel importante. Experimentos recientes indican presiones del orden de 200.000 psi durante la cavitación, basadas en el análisis de las ondas de deformación de especimenes foto-elásticos expuestos al fenómeno. El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones dando la impresión que se trata de grava que golpea en las diferentes partes de la maquina. Consecuencias de la cavitación

• Altera las características del escurrimiento • Reduce el espacio disponible para el escurrimiento por lo que se reduce la capacidad

de la red, aumentando las perdidas de energía • Las ecuaciones de Bernoulli dejan de ser aplicables en su forma usual • Si la cavitación ocurre en contacto con paredes sólidas después de un tiempo se

apreciara desgaste de este material. Las variables que controlan el fenómeno son la temperatura y la presión. La temperatura



normalmente en redes domiciliarias se puede considerar constante del orden de 10 a 20 sin embargo en redes de agua caliente, industriales o que conduzcan líquidos diferentes al agua la T definirá la posibilidad de cavitación. Para controlar la cavitación debemos mantener en todo momento presiones mínimas en la red para una cierta temperatura dada. La presión de referencia a utilizar es la presión de vapor de liquido, más un margen de seguridad. 4.2.- CONDICIÓN OPERACIONAL, EL PROBLEMA DE LOS SIFONES.

Un conducto cerrado arreglado como en la figura que eleva el líquido a un nivel mayor que su superficie libre y que luego lo descarga en una elevación menor recibe el nombre de sifón. Tiene ciertas limitaciones en su comportamiento debido a las bajas presiones que se presentan cerca de la cima. Para su análisis haremos los siguientes supuestos:

• Existirá una descarga mientras ys mas la presión de vapor sea mayor que la presión atmosférica local en términos de longitud de columna liquida

• Si se genera una presión menor que la presión de vapor en s, la presión en s puede tomarse como la presión de vapor.

• El aire no entra al sifón en 2 y rompe en s el vacío que produce el flujo.

Si se supone que el sifón fluye lleno con una columna de líquido en todos los puntos, al aplicar la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2 se genera la ecuación:

2 2 2

2 2 2V V L VH K f

g g D g= + +

En donde K es una sumatoria de todos los coeficientes de perdidas menores. Al factorizar la carga de velocidad resulta:

2

12V fLH K

g D⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠ (*)

La presión de la cima s encuentra aplicando la ecuación de energía entre 1 y s: 2 2 2

02 2 2

ss

pV V L VK fg g D g

γγ

′′= + + + +

En donde K` es la suma de los coeficientes de perdidas menores entre los dos puntos y L´ es la longitud del conducto corriente arriba de s. si se resuelve para la presión:



2

12

ss

p V fLKg D

γγ

′⎛ ⎞′= − − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Se ve que la presión es negativa y que decrece con zs=γs y V2/2g. Si la solución a la ecuación es un valor Ps/γ igual o menor a la presión de vapor del líquido, la ecuación (*) ya no es válida porque parte del fluido cambiará a fase gaseosa invalidando la suposición de incompresibilidad usada en el desarrollo de la ecuación de energía de Bernulli. En la práctica el sifón no opera satisfactoriamente cuando la presión en la cima es comparable con la presión de vapor, que es la presión necesaria para que un fluido pase del estado líquido al gaseoso a una temperatura dada. Algunos sifones grandes que operan en forma continua necesitan bombas de vacío para eliminar los gases de la cima. Puesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irregular, solamente debe recurrirse a ellos en casos especiales, por ejemplo, cuando no haya otra solución para salvar un obstáculo topográfico.

Figura: Diseño de sifones.

Por estar el conducto por encima de la línea estática, la presión atmosférica es el principal factor que contribuye al ascenso del fluido tal como se verá en las siguientes ecuaciones. Es por ello que alternativamente es recomiendable hacer el análisis en términos de presiones absolutas.

Despejando la presión atmosférica y haciendo despreciable la cabeza de velocidad en el tanque de carga, se tiene que solo se cuenta con la presión atmosférica del lugar para vencer un desnivel hasta el punto T, garantizar una presión absoluta en T, garantizar una cabeza de velocidad en T y vencer las pérdidas entre 1 y T.



La presión atmosférica del lugar depende de la altitud del lugar, siendo la máxima al nivel

del mar. Para otras elevaciones puede usarse la siguiente expresión aproximada:

Despejando la altura de ascenso zT – z1, se tiene que la altura de ascenso del sifón por encima de la línea estática, debe ser menor que la presión atmosférica (de vapor) en el lugar.

Para evitar problemas de cavitación, la presión absoluta en T debe ser siempre mayor que la presión de vapor del agua. Se recomienda por seguridad que sea mayor que 2.0 o 3.0 mca. 4.3.- CONDICIÓN OPERACIONAL, EL PROBLEMA GENERAL DE LA POSICIÓN DE LAS TUBERÍAS. En el caso general del flujo de líquidos en tuberías, pueden ser considerados dos planos de carga: • Plano de carga absoluto, en el que se considera la presión atmosférica del lugar (línea estática absoluta). • Plano de carga efectiva (línea estática efectiva o línea estática), referente a un plano arbitrario sin considerar la presión atmosférica del lugar. En correspondencia, son consideradas la línea de carga absoluta o línea de alturas totales absoluta y la línea de carga efectiva o línea de alturas totales efectivas. Esta última se confunde con la línea piezométrica por la razón de que usualmente la cabeza de velocidad es muy baja en las tuberías. Por ejemplo, si la velocidad del agua en las tuberías es limitada, admitiéndose una velocidad media de 1.0 m/s, resulta una carga de velocidad de 5 cm, que es muy pequeña en comparación con la energía debida a la presión o a la posición. Por lo tanto, en el análisis de la posición de las líneas de energía se admite la coincidencia entre la línea de alturas totales y la piezométrica.

A continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a las tuberías:



1ª POSICIÓN. Tubería situada bajo la línea de carga en toda su extensión.

Figura: Funcionamiento normal.

Esta es una posición óptima para la tubería. El flujo será normal y el caudal real corresponderá al caudal calculado. Se recomienda que la presión relativa mínima sea de 1.0 mca. En los puntos más elevados deben ser instaladas válvulas de expulsión y admisión de aire que posibilitan el escape del aire acumulado. En este caso, dichas válvulas funcionarán bien, porque la presión en el interior del tubo siempre será mayor que la atmosférica.

Figura: Sifón.

Cuando las presiones internas no sean muy grandes, pueden instalarse tubos piezométricos en vez de ventosas para establecer la comunicación con el exterior. Para que el aire se localice en determinados puntos más elevados, la tubería debe ser asentada con una pendiente que satisfaga:

S>1/(2000*D) con D= Diámetro de la tubería [m] En los puntos más bajos de la tubería, deben ser previstas descargas con válvulas para limpieza periódica de la tubería y también para posibilitar el vaciamiento cuando sea necesario. Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en donde actúan presiones elevadas.



Figura: Sifón invertido.

2ª POSICIÓN. La tubería coincide con la línea piezométrica efectiva. Es el caso de los llamados conductos libres. Un orificio hecho en la generatriz superior de los tubos no provocaría la salida del agua. En la práctica se debe tratar de construir las tuberías según uno de los dos casos estudiados: flujo a presión o flujo libre. Siempre que la conducción a presión corte la línea piezométrica efectiva, las condiciones de funcionamiento no serán buenas. Por eso, en los casos en que es impracticable mantener la tubería siempre por debajo de aquella línea, deben ser tomados cuidados especiales.

Figura: Funcionamiento con flujo libre.

3ª POSICIÓN. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva, pero por debajo de la piezométrica absoluta y del plano de carga efectiva o línea estática. La presión efectiva o relativa tiene un valor negativo entre A y B y por lo tanto la presión absoluta es menor que la atmosférica. Entre los puntos A y B existe un vacío parcial y es difícil evitar las bolsas de aire en este tramo. Las ventosas comunes serían perjudiciales, porque en los puntos altos entre A y B, la presión es inferior a la atmosférica y en vez de sacar aire estarían permitiendo la admisión de aire. El flujo es irregular y a consecuencia de las bolsas de aire, el caudal disminuirá. Sin embargo, por encontrarse la tubería por debajo de la línea estática, el caudal se recupera pero vuelve a interrumpirse parcialmente dando origen a un flujo intermitente. Los tubos piezométricos tampoco se deben colocar, pues un orificio practicado en la clave del tubo no



causa salida del agua. Esta condición es más crítica en cuanto los puntos de corte de la tubería con la piezométrica estén más cerca del tanque de carga, o si los puntos más altos de la conducción se acercan mucho a la línea de presiones absolutas y lleguen a alcanzar valores menores o muy próximos a la presión de vapor de agua. Si la presión absoluta llega a ser menor que la presión de vapor de agua, hay peligro de cavitación.

Figura: Funcionamiento irregular.

En estos casos, debe diseñarse por tramos, escogiéndose el diámetro necesario entre el tanque de carga y el punto T de forma que se cumpla con un requisito de presión relativa. El tramo entre T y el tanque de descarga debe diseñarse de forma que se satisfaga la restricción de pérdidas de energía del sistema. 4ª POSICIÓN. La tubería corta la línea piezométrica absoluta, pero queda por debajo del plano de carga efectiva.

Figura: Funcionamiento irregular y precario.

El caudal es reducido e imprevisible: posición defectuosa y funcionamiento irregular. Este caso es teórico, pues es imposible tener valores de presiones absolutas negativas, pero sí es posible el flujo por gravedad al estar la tubería situada bajo el plano de carga efectiva. Como la tubería está por debajo del plano de carga efectiva (línea estática efectiva) y corta la línea de carga efectiva (línea de alturas totales efectiva), y si fuese establecida la comunicación con el exterior (presión atmosférica) en su punto más desfavorable,



construyéndose por ejemplo, una caja de paso, la tubería pasaría a funcionar como dos tramos distintos: del depósito R1 hasta el punto alto T de la tubería con flujo a presión bajo la carga reducida correspondiente a este punto. Desde T hasta el depósito R2, bajo la acción de la carga restante como vertedor. 5ª POSICIÓN. La tubería corta la línea piezométrica y el plano de carga efectiva, pero queda debajo de la línea piezométrica absoluta. Se trata de un sifón que funciona en condiciones precarias, exigiendo cebado toda vez que entra aire a la tubería para poder establecer el flujo. Una vez el flujo esté establecido, el aire tiende a acumularse en la parte más alta del conducto y al quedar las burbujas atrapadas, obstruyen el paso del fluido. Debido a que el conducto está por encima de la línea estática, el flujo por gravedad es posible restablecerlo solo si se ceba nuevamente la tubería. Para que haya flujo por gravedad es necesario establecer un gradiente de presiones entre el tanque de carga y el punto más alto de la tubería, cebando la tubería, lo que generalmente se hace llenándola de agua por cualquier mecanismo.

Figura: Funcionamiento tipo sifón.

En la práctica, se ejecutan algunas veces sifones verdaderos para atender algunas condiciones especialmente de tipo topográfico. En estos casos son tomadas las medidas necesarias para el cebado por medio de dispositivos mecánicos. Una forma bastante elemental para hacer el cebado es:

1. Poner una válvula de retención en la toma. 2. Instalar una válvula de cierre aguas abajo del sifón tratando de ubicarla a nivel con

la superficie libre del depósito. 3. Colocar una válvula de llenado en la parte más alta del sifón. El principal problema

de esto es que las válvulas de retención con el tiempo fallan o se atascan. Una solución es, si es posible, hacer la toma fácilmente desmontable para limpieza.

4. Puede agregarse una válvula de purga en la parte más alta de la tubería. 5. Una pequeña bomba podría llenar la tubería y cuando salga agua por la válvula de

purga, entonces el sistema estará cebado. Si no hay electricidad, toca recurrir a un tanque elevado para el llenado inicial.



6ª POSICIÓN. Tubería por encima del plano de carga efectiva y de la línea piezométrica absoluta, pero por debajo del plano de carga absoluta. Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal será reducido pues el sifón no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límite de la línea de presiones absolutas es tangente a la conducción.

Figura: Funcionamiento sifón en condiciones muy precarias.

7ª POSICIÓN. La tubería corta el plano de carga absoluta. El flujo por gravedad es imposible por lo que hay necesidad de bombear para elevar el fluido.

Figura: Flujo imposible.



4.4.- SISTEMAS DE TUBERÍAS INCONEXOS Se definen como Sistemas de Tuberías Inconexas a las redes que son posibles de reducir a una tubería equivalente o a una resistencia única. Los caudales, presiones y otras variables se pueden determinar fácilmente con la ecuación de continuidad y la de Bernoulli.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VnAn

2 2 2

2 2 22 2 2xA B

BOMBA A B TURBINAA B i

p pQ Q KQH z z RQ HgA gA gAγ γ

+ + + = + + + + +∑ ∑

Para resolver la red resulta recomendable reducir la red a un ducto único utilizando las expresiones de resistencia equivalente para Resistencias en Serie y en Paralelo. Resistencias en serie:

Q→

Q→

R1*Q1

X +R2*Q2 X = Req*Qeq

X con Q1 = Q2 = Qeq Req = R1+R2 Req =∑Ri



Resistencias en paralelo:

Λ = htot = Req*Qtot

X = R1*Q1X = R2*Q2

X (Ecuación de Bernulli) Qtot = (Λ / Req)1/X

Q1 = (Λ / R1)1/X

Q2 = (Λ / R2)1/X

Qtot = Q1 +Q2 (Ecuación de Continuidad) (Λ / Req)1/X = (Λ / R1)1/X + (Λ / R2)1/X

(1 / Req)1/X = (1 / R1)1/X + (1 / R2)1/X

Req = 1 / [ (1 / R1)1/X + (1 / R2)1/X ] X

Req = 1 / [ Σ (1 / (Ri)1/X ]X



4.5.- SISTEMAS DE TUBERÍAS COMPLEJOS. Se definen como Sistemas de Tuberías Complejos a las redes que NO son posibles de reducir a una tubería equivalente o a una resistencia única. Los caudales, presiones y otras variables se pueden determinar planteando un sistema de ecuaciones (no lineales) con las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli. Según su geometría se pueden clasificar en sistemas ramificados o conexos. SISTEMAS RAMIFICADOS O ABIERTOS: Constan de una línea de conducción principal con líneas secundarias que se unen a ella para aportar o derivar caudal. A partir de un punto común los tubos se ramifican sin formar circuitos cerrados. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente o descargar libremente a la atmósfera. De acuerdo con los niveles del agua en los distintos recipientes y la longitud de los tubos, se debe conocer o suponer la dirección del flujo en los distintos tramos. La sumatoria de pérdidas u otro parámetro hidráulico son positivos si la dirección asumida fue la correcta. En caso contrario, debe asumirse una nueva dirección del flujo y repetirse los cálculos. Las ecuaciones básicas son la de energía y la de continuidad en cada nudo:

i = subíndice que hace referencia al punto inicial de un tramo, ya sea un tanque de carga o un nudo del sistema hidráulico.

j = subíndice que hace referencia al punto final de un tramo ya sea un tanque de carga, la atmósfera o un nudo del sistema hidráulico.



Figura: a) Sistema de tubería abierto o ramificado.

Figura: b) Sistema de tubería abierto o ramificado.

REDES CONEXAS O CERRADAS: Son redes en que un conjunto de tuberías parten de un nudo común y llegan a otro nudo común. Se caracterizan por tener conductos con puntos de bifurcación y de unión. En general, los sistemas en paralelo están limitados a tres o cuatro tuberías. Sin embargo, lo más común es que estén compuestos por dos tuberías. Los tramos pueden tener longitud, diámetro, accesorios y materiales diferentes.

Figura: a) Sistema de tubería mixto: en paralelo y en serie.



Figura: b) Sistema de tubería en paralelo.

En la práctica no es usual diseñar tuberías en paralelo pues resultan poco eficientes a nivel hidráulico y económico. Es así como para una misma área mojada, dos tuberías tienen un perímetro mojado 41.42 % mayor que el perímetro mojado de una sola tubería, lo que hace que el radio hidráulico sea menor y se produzcan mayores pérdidas de energía.



En la práctica, lo usual es que se tenga una tubería ya construida y deba adicionarse otra para incrementar el caudal, por ejemplo, en proyectos construidos por etapas ya sean de riegos, acueductos, oleoductos, etc. En este caso se diseña una tubería nueva para que trabaje en paralelo con otra tubería ya existente. Otra aplicación que tienen los sistemas en paralelo es disminuir la vulnerabilidad de sistemas de conducción, pues si falla un ramal, se puede seguir enviando fluido por el otro.

Figura: Sistema de tubería en mallas.

Las Redes de distribución a través de los cuales se transporta agua a presión a los diferentes puntos de consumo, pueden ser abiertas o cerradas formando mallas. Las redes abiertas se usan por ejemplo en acueductos de pequeñas poblaciones y están constituidas por un ramal troncal y una serie de ramificaciones que terminan en puntos ciegos o en mallas. Las redes cerradas o mallas forman una retícula, generalmente por razones urbanísticas. Son también conocidas como circuitos cerrados o ciclos. El objetivo es tener un sistema redundante de tuberías: cualquier zona dentro del área cubierta por el sistema puede ser alcanzada simultáneamente por más de una tubería, aumentando así la confiabilidad del abastecimiento. Este tipo de red conforma el sistema de suministro de agua potable dentro del esquema de acueducto de una ciudad.



Existen los siguientes métodos de análisis de redes cerradas: a) Método de Hardi-Cross con corrección de caudales en los circuitos, (1936) El método original se basa en suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red e ir corrigiendo esa suposición hasta que el balance de cabezas en todos los circuitos llegue a valores razonablemente cercanos a cero, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando. Dado que todas las características de la tubería como diámetro, longitud, material y accesorios se deben conocer, el método es un proceso de comprobación de diseño. b) Método de Hardi-Cross con corrección de cabezas en los nudos, (1939-1940) Es una modificación al método de Hardi-Cross hecha por R. J. Cornish y es esencialmente muy parecido al método de balance de cantidad utilizado para el diseño y la comprobación de diseño en el caso de redes abiertas. En vez de suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red, esta variación supone la cabeza en cada uno de los nudos. Luego se ajustan las cabezas supuestas, nudo por nudo hasta completar todos los nudos de la red. El proceso se repite hasta que la ecuación de continuidad llega a valores lo suficientemente cercanos a cero en todos los nudos, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando. c) Método de Newton-Raphson (1962-1963) Es un método numérico que permite la solución de ecuaciones no lineales o cálculo de raíces de ecuaciones, en forma rápida y segura. El método fue aplicado por primera vez entre 1962 y 1963 al problema de análisis y diseño de redes. La principal diferencia entre este método y el de Hardi-Cross radica en que corrige de manera simultánea las suposiciones de cabeza o caudal para toda la red y esto implica que converja más rápidamente. Su desventaja está en que no es adecuado para el cálculo manual ya que requiere de la inversión de matrices. d) Método de la teoría lineal (1970-1972) El método fue desarrollado por D. J. Wood y C. O. A. Charles. Se basa en la linealización de las ecuaciones de energía en cada una de las tuberías de la red. Es un método muy apto para ser programado y solo requiere de la inversión de matrices y algunas iteraciones. Se debe suponer un caudal inicial en cada tubo y no requiere de cumplir inicialmente con la ecuación de continuidad en el nudo. e) Método del gradiente hidráulico Está basado en el hecho de que al tenerse un flujo permanente se garantizan que se cumplan las ecuaciones de conservación de la masa en cada uno de los nudos de la red y la ecuación de conservación de la energía en cada uno de los circuitos de ésta.



4.6.- RESOLUCIÓN DE REDES COMPLEJAS – MÉTODO DE CROSS Para resolver una red compleja se tendrá que plantear un sistema de ecuaciones no lineal con tantas ecuaciones como incógnitas se hayan definido. Es por tanto importante en el caso de resolverla manualmente minimizar al máximo en número de incógnitas definidas con el fin de facilitar si resolución. A continuación se presentarán varias opciones de definición de estas incógnitas y ecuaciones con referencia a la siguiente figura:

i.- FORMA 1: Planteando las ecuaciones en función de Q y H Teniendo presente la cota piezométricas Hi para todos los puntos y todos los caudales Qi entre nudos se tiene:

Luego: Para evitar tener que suponer el sentido de escurrimiento se puede usar la función de pérdida definiéndola con la función doble barra definida de la siguiente manera: Además la bomba se puede modelar por ejemplo con la ecuación:

PH zγ

= +

1x xR Q RQ Q −Λ = =

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

1

2

3

4

5

6

7

xA B B o m b a

xB D

xD C

xB C

xC E

xD E

xE F

H H H R Q

H H R Q

H H R Q

H H R Q

H H R Q

H H R Q

H H R Q

− + =

− =

− =

− =

− =

− =

− =

1 2 3

5 4 3

2 3 6

7 6 5

Q Q QQ Q QQ Q QQ Q Q

= += += += +



22 1máx

máx

QH ax bx c o bien H HQ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= + + = − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Para resolver el sistema anterior de 11 ecuaciones con 11 incógnitas nos encontramos con las siguientes dificultades:

• Hay muchas incógnitas y ecuaciones • Las ecuaciones no son lineales • Hay funciones no definidas debido a que el sentido del escurrimiento es

desconocido. • La ecuación de la bomba no es lineal y usualmente es un grafico

ii.- FORMA 2: Definiendo ciclos función de Q. Definiciones:

• Nodo: punto al cual concurren 2 o más tuberías • Nodo de declive fijo: son aquellos en los que los caudales de la cota piezométrica (H)

es fija e independiente de los caudales de la red ej: A y F en red anterior, revisarla obviamente

• Nodos interiores o uniones: son aquellos cuya cota piezométrica depende del flujo y por lo tanto debe ser calculada y determinada Ej.: A B C D en red anterior

• Ciclo interior o camino cerrado: es una sucesión de tuberías que parte desde un nodo, pasa por otro nodo y finalmente vuelve al nodo inicial, Ej.: B D C B

• Pseudo ciclo o ciclo abierto: es aquel ciclo al que le faltaría un tubo para poder cerrarse aquel que comienza en un nodo de declive fijo y termina en otro igual es aquel que es posible de cerrar asumiendo un tubo imaginario que conecta los extremos abiertos. Ej. A, B, D, E, F y (A)

Propiedades: 1.- Al sumar las perdidas a lo largo de un ciclo cerrado estos son nulos. En el ejemplo el ciclo a lo largo de la trayectoria B, D, C:

2 3 4

2 2 22 3 4

0

0RQ RQ RQ

Λ + Λ − Λ =

+ − =

2.- Al sumar las pérdidas a lo largo de un pseudo ciclo y agregando la diferencia de cota entre los nodos de declive fijo la energía es nula. En el ejemplo el ciclo a lo largo de la trayectoria A, B, D, E, F:

2 2 2 2

1 1 2 2 6 6 7 7 100 0BombaH R Q R Q R Q R Q− + + + + − = De este modo con este procedimiento se tendrán 6 incógnitas de caudal y 6 ecuaciones de las cuales 3 serán de continuidad y 3 corresponderán a ecuaciones de energía. Este procedimiento permite de este modo bajar la complejidad de 11 a 6.



iii.- FORMA 3: Utilizar caudales ficticios qi a lo largo de ciclos y pseudo ciclos Se definen caudales ficticios que escurren a lo largo de todos los ciclos y pseudo ciclos definidos mediante el método anterior. De este modo se cumplen en forma tacita todas las ecuaciones de continuidad en los nodos y por lo tanto no es necesario plantearlas. Además para calcular los caudales reales en cada tubo se hará la suma de todos los caudales ficticios correspondientes. Por ejemplo en la figura considerando los caudales ficticios q1, q2, q3 se tiene: Q1 = q1

Q2 = q1 + q2 Q4 = -q2

Quedando la ecuación de continuidad en el Nodo B: Q1 - Q2 - Q4 = 0

(q1) - ( q1+q2) + (q2) = 0 Y la ecuación de energía para los ciclo cerrado B, D, C y D, E, C:

2 2 22 1 2 3 2 3 4 2

2 2 26 3 1 5 3 3 3 2

0

0

R q q R q q R q

R q q R q R q q

+ + − + =

+ + + − =

Y la ecuación de energía para el Pseudo ciclo A, B, D, E, F:

2 2 2 21 1 2 1 2 6 1 5 7 1 ( ) 0bomba F AH R q R q q R q q R q H H− + + + + + + − − =

De este modo con este procedimiento se tendrán 3 incógnitas de caudal es ficticios que corresponden a ecuaciones de energía. este procedimiento permite de este modo bajar la complejidad de 11 a 3.



iv. Linealización de la ecuación de energía: Si definimos la función: ( ) ( ) ( )Q W Q Hp QΦ = − En que:

( ) 1x xW Q R Q R Q Q Perdida de Energia−= = =

( )Hp Q Energia entregada por la bomba= Entonces por serie de Taylor se puede aproximar como:

( ) ( ) ( ) ( )0 0

20

0 0 2 2Q Q

Q Qd dQ Q Q QdQ dQ

−Φ ΦΦ = Φ + − + +K

Despreciando los términos de segundo orden y superiores y luego reemplazando tendríamos:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0

0 0

0 0

12 2

Q

x x

dQ Q Q QdQ

o bien Q G Q Q

o bien R Q aQ bQ c R Q aQ b Q−

ΦΦ ≈ Φ + −

≈ Φ + Δ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤≈ − + + + − + Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Dado que lo anterior corresponde a un solo tramo, para un ciclo abierto debería cumplirse que la suma de todos los tramos sea nula, es decir: Para ciclos cerrado la expresión anterior queda similar con 0HΔ = A lo que aplicando la linealización se tiene:

( )( ) 0oi oiQ G Q Q H⎡ ⎤Φ + Δ − Δ =⎣ ⎦∑

Si los caudales en los que se evalúa esta ecuación son “correctos”, esta ecuación de Bernoulli de ser nula. Sin embargo si los valores de Qo fueran incorrectos entonces la expresión no se anulara pero tendremos las bases para poder iterar y encontrar una solución mejor.

( ) 0Q HΦ − Δ =∑



v.- Método de Hardy-Cross:

Se trata de imponer la condición de igualdad a cero determinando la corrección al caudal Q que corresponde. A partir de la expresión determinada anteriormente y despajando ΔQ, se tiene: Para ciclos cerrado la expresión anterior queda similar pero con 0HΔ = De este modo el procedimiento para resolver un ejercicio usando caudales ficticios q será:

1. Definir ciclos y pseudo ciclos 2. Definir caudales ficticios qi. 3. Asignar valores a los caudales ficticios a partir de los cuales se iterará. 4. Calcular la corrección Δq1 para luego encontrar un nuevo valor mejorado para q1. 5. Repetir el procedimiento anterior en forma sucesiva para cada caudal ficticio

actualizando cada vez su valor 6. Terminar cuando todas las correcciones al caudal sean menores que un error

preestablecido. Alternativamente se puede calcular todas las correcciones juntas para luego actualizar todos los caudales en forma simultánea. Esto puede simplificar el algoritmo pero hará converger más lenta la solución

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

( )

1 0

0

0

oi oi

oi oi

oi

i

f Q Bernoulli Q G Q Q H

Q Q G Q H

Q HQ

G Q

Q Q Q

⎡ ⎤= = Φ + Δ − Δ =⎣ ⎦

= Φ + Δ − Δ =

Φ − ΔΔ = −

= + Δ

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑



vi.- Ejemplo de aplicación del Método de Cross:

Usando inicialmente: • q1 = 1,5 • q2 = 0,5 • q3 = 1,0 • q4 = 0,5

NOTA: se debe tener cuidado al definir caudales ficticios y reales, por notación q denota un caudal ficticio y Q un caudal real

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

q q q

q q q

q q q

q q q

∗

∗

∗

∗

= + Δ

= + Δ

= + Δ

= + Δ

( )( )

( )( )

( )

2 2 2 2 21 1 2 1 3 1 4 1

11 1 2 1 3 1 4

2 2 22 1 2 3 2

22 1 2 3 2

2 23 1 3 2 3

33 1 3 2

100 100 100 100 100 (100 20)

2 200 100 100 100

100 100 100

2 100 100 100

100 100 100

2 100 100

q q q q q q q qq

q q q q q q q

q q q q qq

q q q q q

q q q q qq

q q q q

∗

∗

∗ ∗

∗ ∗

+ − + − + − + − −Δ = −

+ − + − + −

− + − +Δ = −

− + − +

− + − +Δ = −

− + − +( )( )

( )

3

2 24 1 4

44 1 4

100

100 100

2 100 100

q

q q qq

q q q

∗

∗

− +Δ = −

− +



4.7.- GOLPE DE ARIETE

Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente. En otras palabras, consiste en la sobrepresión que las tuberías reciben al cerrarse o abrirse bruscamente una válvula o al ponerse en marcha o detenerse una máquina hidráulica. Los siguientes son algunos casos en que se puede presentar golpe de ariete:

• Cambios en la abertura de la válvula, accidental o planeado. • Arranque o parada de bombas. • Cambios en la demanda de potencia de turbinas. • Vibración de impulsores en bombas, ventiladores o turbinas. • Vibración de accesorios deformables tales como válvulas. • Cambios de elevación del embalse. • Ondas en el embalse. • Variaciones en la apertura o cierre del gobernador o regulador de una turbina causadas por cambios en la carga de los sistemas eléctricos.

El caso más común es el del cierre de una válvula, en que la energía cinética con que estaba animado el fluido, se convierte en un trabajo, determinando sobre las paredes de un conducto presiones superiores a la carga inicial, lo que se llama sobrepresión. Posiblemente, el caso más importante de golpe de ariete ocurre en una conducción con bombas accionadas con motores eléctricos cuando sucede la interrupción de la energía. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio, en el que el flujo es variado y no permanente. FASES DEL GOLPE DE ARIETE a.- Flujo permanente: el conducto está alimentado por un depósito de gran tamaño y por lo tanto el nivel de agua permanece constante. La válvula al final del conducto está abierta y se tiene que en el conducto el flujo es permanente con velocidad Vo.

Figura: Flujo permanente. Válvula abierta.



b.- Sobrepresión en parte del conducto t < Τ = L / C La válvula se cierra rápida y totalmente por lo que la columna líquida en movimiento empieza a detenerse pasando de una velocidad V = Vo a V = 0. La energía cinética de que estaba animada el agua se transforma en una sobrepresión Δh que actúa sobre la válvula. Ocurre simultáneamente la dilatación del tubo y esfuerzos internos en sus paredes. A medida que los distintos elementos del flujo se van deteniendo, la tubería se va compresionando debido a una onda de presión positiva que empieza a viajar hacia el depósito con una celeridad o velocidad C. Si L es la longitud de la tubería el tiempo T que transcurrirá hasta que la onda llegue al otro extremo será T=L/C

Figura: Condiciones para t < L / C.

c.- La onda de sobrepresión llega al depósito t = T = L / C Cuando la onda llega al depósito, todo el conducto se encuentra sometido a una presión mayor que la estática y la velocidad del flujo en el conducto es cero. La sobrepresión alcanzada en la válvula debido a la desaceleración de toda la columna líquida es la máxima.

Figura: Condiciones para t = T = L / C.



d.- La onda de descompresión empieza a viajar hacia la válvula t > T = L / C Considerando que el nivel del agua en el depósito es constante, la presión en la tubería es mayor que la inicial y el fluido está en condiciones de desequilibrio. El líquido trata de viajar hacia el depósito por lo que se origina una onda de descompresión que se mueve hacia la válvula con V = -Vo. La onda de descompresión que viaja hacia la válvula con celeridad C, va dejando la tubería en las mismas condiciones estáticas iniciales.

Figura: Condiciones para t > T = L / C.

e.- La onda de descompresión llega a la válvula t = 2T = 2L / C Al llegar la onda de descompresión a la válvula, toda la tubería se encuentra sometida nuevamente a la presión estática pero con flujo hacia el depósito y V = -Vo.

Figura: Condiciones para t = T = 2L / C.

f.- Subpresión en parte del conducto t > 2T = 2L / C La presión en la zona de la válvula sigue disminuyendo por debajo de la presión original debido a la inercia de la masa de agua en movimiento lo que origina una onda de subpresión que viaja hacia el depósito con una celeridad C dejando al fluido con V = 0 y al



conducto en condiciones de subpresión.

Figura: Condiciones para t > 2T = 2L / C.

g.- La onda de subpresión llega al depósito t= 3T = 3L / C Cuando la onda de subpresión llega al depósito el conducto se encuentra totalmente contraído y el agua con V = 0.

Figura: Condiciones para t = 3T = 3L / C.



h.- La onda de compresión empieza a moverse hacia la válvula t > 3T = 3L / C La presión es mayor en el depósito que en el interior del conducto por lo que el agua empieza a moverse con V = Vo hacia la válvula. El ingreso de agua a la tubería hace que el conducto nuevamente adquiera las condiciones originales debido a la onda de compresión que viaja hacia la válvula.

Figura: Condiciones para t > 3T = 3L / C.

i.- La onda de compresión llega a la válvula t = 4T = 4L / C La onda de compresión llega a la válvula y todo el conducto y el fluido se encuentran en las mismas condiciones iniciales con V = Vo, pero como la válvula esta cerrada se repite el mismo ciclo anterior.

Figura: Condiciones para T = 4 L / C.

Si no existiera el efecto de la fricción que va transformando la energía en calor, el ciclo anterior se repetiría indefinidamente.



El golpe de ariete puede ser positivo o negativo de acuerdo a la forma en que se produzca. Cuando se cierra súbitamente una válvula se presenta un golpe de ariete positivo o sobrepresión. El golpe de ariete negativo o subpresión ocurre al efectuarse la apertura brusca de una válvula. El fenómeno se presenta en forma de una onda oscilatoria. El primer pico que registra esa onda corresponde a la sobreelevación máxima y tiene la misma magnitud para el golpe de ariete positivo y para el negativo. La figura representa la variación de la presión en la válvula de cierre rápido sin considerar pérdidas por fricción. El ciclo de las ondas de sobrepresión y subpresión se repetiría indefinidamente pero las pérdidas de energía hacen que vaya atenuándose hasta anularse por completo tal como se ilustra en la figura.

Figura: Variación de presión en la válvula, sin considerar pérdidas por fricción.

.

Figura: Variación de presión en la válvula, considerando pérdidas por fricción.

. PERÍODO DE LA TUBERÍA Período o fase de la tubería es el tiempo que la onda de sobrepresión tarda en ir y volver de



una extremidad a otra de la tubería, generalmente entre la válvula de cierre y el tanque de carga.

T = 2∗L/C

T = tiempo máximo de reflexión de la onda de sobrepresión [s] L = longitud de la tubería [m] C = celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión

a lo largo del tubo [m/s] El tiempo de cierre de la válvula es un factor importante que determina si el cierre es lento o rápido. Si el cierre es muy rápido, la válvula quedará completamente cerrada antes de actuar la onda de presión. Por otro lado, si la válvula se cierra lentamente, habrá tiempo para que la onda de presión se desplace de ida y vuelta en la tubería antes del cierre total de la válvula. De esto se desprenden dos tipos de cierre: • Cierre rápido

tc < T

tc: tiempo de cierre de la válvula [s]

La sobrepresión máxima ocurre cuando la maniobra de la válvula es rápida, es decir cuando no se da tiempo a que la onda de sobrepresión se desplace desde la válvula hasta el depósito y regrese. • Cierre lento

tc > T CELERIDAD DE LA ONDA DE PRESIÓN La celeridad de propagación de la onda de sobrepresión se puede calcular por medio de la fórmula de Allievi (1903, investigador francés) basada en la teoría elástica:

C = celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión

[m/s] Ev = módulo de elasticidad volumétrico del agua [Kgf/m2]. ρ = densidad del fluido Kgf-s2/m4. E = módulo de elasticidad de Young de la tubería [Kgf/m2]. D = diámetro interno del tubo e = espesor de la pared del tubo a = parámetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de



onda sobre el tubo = 1.0 - ξ/2 para tuberías aseguradas solo en el extremo de aguas

arriba y sin juntas de expansión. = 1.00 - ξ para tuberías aseguradas a todo lo largo para prevenir

movimiento axial y sin juntas de expansión. = 1.00 para tuberías aseguradas a todo lo largo con juntas de

expansión para permitir movimiento longitudinal. ξ = relación de Poisson

El numerador de la fórmula de Allievi, es la velocidad de la onda elástica en el fluido, el cual en el caso de agua a 20 °C se puede aproximar así:

La celeridad de la onda de sobrepresión es generalmente del orden de 1000 m/s pero puede ser mayor o menor. Entre más rígido sea el material, mayor es el valor de módulo de elasticidad E y mayor es el valor de la celeridad de la onda de sobrepresión y viceversa. Para materiales muy rígidos, el módulo de elasticidad tiende a infinito y el valor de la celeridad tiende a ser igual a 1480 m/s. Para tuberías plásticas como PVC, la celeridad puede ser sensiblemente mas baja, del orden de 300 m/s. SOBREPRESIÓN MÁXIMA Existen varios métodos para calcular la sobrepresión generada por el golpe de ariete. Algunos se basan en la teoría elástica como las ecuaciones de Allievi, Gibson y Quick, y otros en la teoría inelástica como las ecuaciones propuestas por Jonson y Joukowski. Esta teoría inelástica admite condiciones de rigidez para la tubería e incompresibilidad para el fluido. a.- Cierre rápido o directo La sobrepresión máxima en la válvula se puede calcular mediante la siguiente expresión:

Δhmax = −δ∗C*ΔV = −γ∗C*ΔV / g Ecuación de Joukowski (1900) Δhmax = sobre-elevación o aumento de presión [m] ΔV = cambio en la velocidad media del fluido [m/s] δ = densidad del líquido γ = Peso específico del líquido. g =aceleración de la gravedad [= 9.81 m/s2]

La anterior ecuación es teórica puesto que en la práctica no se consigue cierre instantáneo ni total.



A lo largo de la tubería la sobrepresión se distribuye conforme a la figura siguiente.

Figura: Distribución de la sobrepresión máxima en cierre rápido b.- Cierre lento o indirecto Se puede aplicar la ecuación de Michaud que considera la proporción de la velocidad con T/tc.

La sobrepresión máxima se distribuye a lo largo de la tubería de la siguiente forma:

Figura: Distribución de la sobrepresión máxima en cierre lento.

La fórmula de Michaud también puede ser aplicada para la determinación del tiempo de cierre a ser adoptado para que no se sobrepase un valor de sobrepresión límite establecida. Esta fórmula arroja valores superiores a los obtenidos experimentalmente. Sin embargo, se



sigue usando por su sencillez y por resultar segura en el diseño. c.- Golpe de ariete en sistemas en serie Para el caso de un conducto con características variables, constituido por tramos con longitudes L1, L2,... Ln, con áreas A1, A2,... An, o con materiales diferentes se puede considerar un conducto equivalente de características homogéneas, las cuales se calculan como un promedio ponderado de las características de los diferentes tramos, como propone A. Ojeda, (1992). Sobrepresión máxima • Cierre rápido

• Cierre lento

Ce = celeridad equivalente de la onda de presión (m/s) Ve = velocidad media equivalente en el conducto (m/s) Te = tiempo equivalente de reflexión de la onda de sobrepresión o

período de la tubería (s) tc = tiempo de cierre (s)

Velocidad media equivalente en el conducto

Li = longitud del tramo i V i = velocidad media en el tramo i A i = área media del conducto en el tramo i

Celeridad o velocidad equivalente de propagación de la onda de sobrepresión



C i = Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i

Tiempo de reflexión equivalente de la onda de sobrepresión o período de la tubería

DISPOSITIVOS DE ALIVIO Los dispositivos de alivio permiten controlar en forma adecuada o reducen los efectos producidos por el golpe de ariete en un sistema hidráulico. Para el diseño óptimo de un sistema hidráulico pueden instalarse uno o varios sistemas de alivio los cuales están en función de su efectividad y de la economía. Los dispositivos de alivio más comunes son:

• Válvulas • Tanques de oscilación o chimeneas de equilibrio o almenaras • Cámaras de aire • Tanques unidireccionales

Válvulas Válvulas que sirven para proteger la tubería son:

• Válvulas cheque o de no retorno: permiten el flujo en una sola dirección • Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la

descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.

• Válvula de compuerta: permite regular el caudal y realizar mantenimiento de la conducción.

• Válvula de admisión de aire: evita la formación de un vacío cuando se cierra la válvula de compuerta ubicada aguas arriba.

• Válvula aliviadora de presión: disminuye la sobrepresión cuando se cierra una válvula de compuerta ubicada aguas abajo.

• Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga, disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

Su disposición en una línea de conducción se ilustra en la figura.



Figura: Localización típica de válvulas.

Tanques de oscilación, chimeneas de equilibrio o almenara Un tanque de oscilación es un dispositivo de alivio que permite reducir el efecto producido por el golpe de ariete. Es comúnmente empleado en plantas de bombeo y estaciones hidroeléctricas. El objeto de la chimenea es recibir la sobrepresión causada por el cierre (o apertura) de válvulas o compuertas instaladas en una conducción. La onda de sobrepresión penetra en ella elevando el nivel de agua hasta una sobre-elevación por encima del nivel estático.



Figura: Esquema de la instalación para chimenea de equilibrio.

Pueden ser vertedores (altura < altura nivel máximo de agua en el tanque) o no vertedores. Existen los siguientes modelos:

• Tanque de tipo simple: consiste en un cilindro abierto en la parte superior que se une con el conducto en su parte inferior.

• Tanque con orificio diferencial: consiste en un tanque abierto en la parte superior que se une con un conducto en la parte inferior. En el intermedio tiene un ensanchamiento llamado orificio diferencial o también puede ser una tubería de unión, que produce pérdidas de carga que son mayores cuando el agua entra en el tanque que cuando sale de éste.

• Tanque diferencial o tipo Jhonson: está formado por un tanque principal donde se aloja un tubo central o tubo elevador, con orificios en su parte inferior.



Figura: Tanques de oscilación.

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una planta de bombeo

• Se presenta una falla mecánica en la bomba o se presenta una interrupción en el suministro de energía.

• El nivel de agua en el tanque desciende. • Se produce una disminución en la variación del gasto en la tubería de descarga. • Cuando se invierte el flujo en la tubería y se cierra la válvula de no retorno,

entonces el nivel del agua en el tanque comienza a subir. • Disminución de sobrepresión en la bomba y la tubería de descarga.

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una estación hidroeléctrica

• Se cierra totalmente el órgano de control. • El nivel de agua en el tanque de oscilación aumenta en forma gradual. • Transformación de energía cinética del agua en energía potencial. • Reducción del golpe de ariete en el conducto.



Figura: Funcionamiento de un tanque de oscilación.

• Requisitos para la operación correcta de un tanque de oscilación

• En cuanto a las dimensiones del tanque. En el caso de una estación hidroeléctrica, el tanque debe tener un área transversal suficiente para que sea estable, y las oscilaciones que se produzcan en el nivel del agua en el mismo, sean amortiguadas en el tiempo en que dura la descarga.

• En cuanto a la ubicación. Se debe situar el tanque de oscilación lo más cerca posible de la planta de bombeo o de la estación hidroeléctrica, considerando que el efecto del golpe de ariete será de una intensidad bastante grande en el tramo entre el tanque y el órgano de control o también, entre el órgano de control y la válvula de no retorno.

• En cuanto a la altura del tanque. Debe tener una altura suficiente tal que se puedan evitar derrames, a menos que el tanque sea vertedor.

• El nivel mínimo del agua en el tanque no deberá permitir el vaciado del mismo para evitar que se presente la entrada de aire al conducto.



Cámaras de aire o tanques hidroneumáticos En una planta de bombeo las cámaras de aire son instaladas aguas abajo de una válvula de no retorno la cual se ha coloca en la tubería de descarga.

Figura: Cámaras de aire.

• Características de una cámara de aire La parte inferior de la cámara contiene agua. La parte superior de la cámara contiene aire. Presenta almacenamiento de energía. • Características de funcionamiento

• La cámara debe ser constantemente abastecida con pequeñas cantidades de aire comprimido, para reemplazar el que se disuelve en el agua.

• Para un funcionamiento más efectivo de la cámara de aire y lograr mejor amortiguación, es indispensable que presente un orificio diferencial en donde el flujo de la tubería a la cámara proporcione una pérdida de carga 2.5 mayor que para el flujo cuando viene en la dirección opuesta.

• Cuando ocurre una falla de energía en el sistema, se presenta lo siguiente: o La presión que existe en las bombas disminuye. o El aire comienza a expandirse. o El aire sale de la cámara por medio de un orificio situado en el fondo. o Se produce la reducción de la velocidad. o Se presenta una disminución de carga en la tubería.

• Cuando la válvula de no retorno se cierra, y el flujo en la tubería se invierte, ocurre lo siguiente:

o El agua se introduce en la cámara. o El aire se comprime bajo una carga más grande a la del flujo permanente

inicial.



Tanques unidireccionales Son utilizados en las plantas de bombeo cuando se presenta una deficiencia en el suministro de energía y son empleados para atenuar la depresión que ocurre en la tubería de descarga de la misma.

Figura: Tanques unidireccionales.

• Características • Posee aguas abajo una válvula de no retorno que impide que el flujo regrese al tanque. • Posee válvula de flotador que se cierra cuando el tanque se llena.



III.- CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUJOS EN CANALES ABIERTOS: Existen distintos tipos de escurrimientos según la variabilidad espacial que tengan:

• escurrimiento gradualmente variado • escurrimiento bruscamente variado • escurrimiento uniforme

En el EGV las pérdidas de energía se producen por flotación exclusivamente, hay una variación gradual de la altura de escurrimiento y velocidad de escurrimiento. En el EBV se producen cambios bruscos de las condiciones de escurrimiento por la existencia de una singularidad:

• ensanchamiento brusco • angostamiento brusco • grada, etc.

El EU se produce cuando se equilibran las fuerzas inerciales con las fuerzas de roce. Para un caudal con pendiente dada, el escurrimiento aumenta su velocidad hasta un cierto límite, cuando se alcanza este equilibrio, la altura es constante ESCURRIMIENTO CRÍTICO: Para los canales abiertos rigen los mismos principios que en ductos presurizados cerrados

• conservación de la masa • ecuación de continuidad

La diferencia radica en que los cambios de energía se manifiestan en cambios de la velocidad y la altura o sección del escurrimiento. La presión permanece prácticamente constante por lo que puede omitir. De este modo la energía específica (Bernoulli) referida al fondo del canal, queda:

E = y + V2/(2g) = y + Q2/(2gA2) con A= área = A(y)

Graficando esta ecuación en función de la altura del agua se aprecia que para un nivel de energía E dado puede ocurrir lo siguiente:

• Si E<Ec No existe una solución es decir no es posible con la energía disponible conducir el caudal especificado.

• Si E=Ec Existe una sola solución, es decir es posible con la energía disponible conducir el caudal especificado con una solo calado en el canal igual a hc.

• Si E<Ec Existen dos soluciones, es decir es posible con la energía disponible



conducir el caudal especificado con dos calados diferentes. Uno en que la energía cinética predomina (Régimen de torrente) y otro en que la energía potencial o cota predomina (Régimen de Río)

El escurrimiento definido por Ec y hc de denomina Escurrimiento Critico. El valor de Ec y de hc se pueden determinar minimizando de la ecuación respecto de z. Esto también significa que la con el calado hc se puede transportar el máximo caudal para la energía disponible, lo que define la capacidad máxima del canal. Se define el Número de Froude como la razón entre la velocidad de escurrimiento V y la velocidad de desplazamiento de una onda a lo largo del canal U.

F = V/U siendo U = raíz ( g*Ω/l) Por esta razón el número de Froude sirve para discriminar el tipo de régimen que existe en un canal pues de:

• F > 1 torrente h < hc y V > U Escurrimiento depende de aguas arriba. • F=1 crisis h = hc y V = U • F<1 río h > hc y V > U Escurrimiento depende de aguas abajo.

vFg

l

=Ω



Los torrentes solo dependen de aguas arriba, se dice entonces que la velocidad de una onda no puede remontar un torrente, los ríos por otra parte dependen de aguas abajo. Entre un río y un torrente, siempre existirá una crisis y entre un torrente y un río deberá existir un resalto hidráulico 2.- ESCURRIMIENTO NORMAL: Cuando se el equilibrio entre las fuerzas de resistencia y la fuerza de gravedad se alcala el denominado “Escurrimiento Normal”. Para esta condición tenemos aceleración nula del líquido, y por lo tanto velocidad media constante y la altura de escurrimiento hn. Puesto que la energía específica permanecerá constante, significa que las pérdidas de energía poseen la misma pendiente que el radier del canal. De esta forma la ecuación para determinar las pérdidas de energía permitirá determinar el calado correspondiente. Aplicando la formula de Manning se tiene:

Donde: • i es la pendiente del fondo del canal • n es el coeficiente de rugosidad de Manning

Dependiendo de la relación entre hn y hc podemos tener:

n c

n c

n c

h h escurrimiento normal de rio

h h escurrimiento normal critico

h h escurrimiento normal de torrente

=

f

p

En función de la relación entre h y hn podemos tener:

n

n

n

h h J i corrientes peraltadash h J i escurrimiento uniformeh h J i corrientes deprimidas

> ⇔ <= ⇔ =

< ⇔ >

Dada hc (función del caudal y la geometría) podemos determinar con Manning el valor de la pendiente crítica ic correspondiente. Dependiendo de la relación entre i e ic podemos tener:

2 3 1 2R ivn

=



( )( )( )

c n c

c n c

c n c

i i pendiente suave h hi i pendiente critica h hi i pendiente fuerte h h

>

= =

<

p

f

El tipo de pendiente no es un concepto geométrico, es un concepto hidráulico. Una misma pendiente i puede ser suave para cierto rango de caudales y puede ser fuerte para otro rango de caudales, o puede ser fuerte o suave dependiendo de la rugosidad. Entonces resumiendo se tiene: 1.- Pendiente suave: i<ic o hn>hc

• h > hn Río Peraltado en pendiente suave • hn > h > hc Río Deprimido en pendiente suave • h < hc Torrente Deprimido en pendiente suave

2.- Pendiente fuerte: i>ic o hn<hc

• h > hc Río Peraltado en pendiente fuerte • hc > h > hn Torrente Peraltado en pendiente fuerte • h < hn Torrente Deprimido en pendiente fuerte

Gráficamente:



REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Mancelbo del Castillo, U. Teoría del Golpe de Ariete y sus Aplicaciones en Ingeniería Hidráulica. Limusa, México. 1994. Manual de Diseño de Obras Civiles. Comisión Federal de Electricidad. México. 1982. Novak, P. Water Hammer and Surge Tanks. International Institute for Hydraulic and Environmental Engineering. Delft. 1983. Saldarriaga J. G. Hidráulica de tuberías. Primera edición. Mc Graw-Hill. Colombia. 1998. Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 1982. http://www.netafim-usa.com/ag/products/airvalves_tech.asp VAL-MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP. 905 RIVERSIDE DR. • ELMHURST, IL. 60126 TEL. 630/941-7600 • FAX. 630/941-8042

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