1 Prof. Carlos A. Colmenares

Asignatura: Análisis Estructural II

Tema: Análisis Matricial- Método de las Rigideces

Recordemos:

Para Barras extensibles Para Barras inextensibles

Grados de libertad Globales

En aras de hacer más condensado y práctico el análisis de pórticos (aplicado a edificios),

adoptaremos las siguientes consideraciones:

Las Barras no se deformaran axialmente.

Las fuerzas extremo en cada elemento representan las reacciones. (Son iguales a las

fuerzas internas de cada uno de los bordes de las barras).

No se requiere de inmediato el valor de los cortantes en vigas por ejemplo para

representación de los diagramas a cortante.

Luego:

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Además, según lo considerado el grado de libertad 1 debe ser igual al 4. Por lo tanto:

En Consecuencia y luego de hacer el respectivo ensamblaje el sistema matricial se reduce a:

Donde:

Ic : Momento de Inercia de las Columnas. Lc: Longitud Columna.

Iv : Momento de Inercia de la Viga. Lv: Longitud viga.

OJO

Cuando existen esfuerzos axiales relativamente pequeños o aproximadamente iguales en las columnas de una estructura, no habrá distorsiones importantes que induzcan momentos flexionantes adicionales y por lo tanto se pueden ignorar las deformaciones axiales de las barras que forman una estructura. Por otro lado, si no se cumplen las condiciones mencionadas, NO debe suponerse la indeformabilidad axial de las barras. Estas condiciones se cumplen generalmente en las estructuras de poca altura, tales como las Naves industriales típicas y los edificios de pocos pisos. Estructuras que analizaran comúnmente.

= *

F6 2EIv/Lv 4EIc/Lc + 4EIv/Lv q6

U1

q3F3

F1 12EIc/Lc3 + 12EIc/Lc3

6EIc/Lc2

6EIc/Lc2 6EIc/Lc2

2EIv/Lv4EIc/Lc + 4EIv/Lv

6EIc/Lc2

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= *

F6 2EIv/Lv 4EIc/Lc + 4EIv/Lv q6

U1

q3F3

F1 12EIc/Lc3 + 12EIc/Lc3

6EIc/Lc2

6EIc/Lc2 6EIc/Lc2

2EIv/Lv4EIc/Lc + 4EIv/Lv

6EIc/Lc2

= *

F6 2EIv/Lv 4EIc/Lc + 4EIv/Lv q6

U1

q3F3

F1 12EIc/Lc3 + 12EIc/Lc3

6EIc/Lc2

6EIc/Lc2 6EIc/Lc2

2EIv/Lv4EIc/Lc + 4EIv/Lv

6EIc/Lc2

40.84 30.63 30.63

30.63 84.24 11.49

30.63 11.49 84.24

= xFc Kdd Ud

F1

F2

F3

0.1

0

0

Ejemplo 1 Para el siguiente pórtico de concreto (f´c=21MPa), determinar el desplazamiento horizontal y los ángulos de giro de los nodos viga-columnas. Viga: 30 x 40 cm Columnas: 40x40 cm

E=4700*21 = 21538.11 MPa Iv= 0.0016 m4 Ic= 0.002133 m4 10000 kgf= 100 KN= 0.1MN

=

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0.1 40.84 30.63 30.63 U1

0 = 30.63 84.24 11.49 x q3

0 30.63 11.49 84.24 q6

= xUd Kdd-1 Fc

U1 0.047 -0.015 -0.015 0.1 0.004709 m

q3 = -0.015 0.017 0.003 x 0 = -0.001507 rad

q6 -0.015 0.003 0.017 0 -0.001507 rad

= xFc Kdd Ud

Luego:

Recuerde que:

Ejemplo 2

Para el mismo pórtico del ejemplo 1, calcule U1, q3 y q6, si: ME 1-2 = 2*62/12 = 6 Ton.m = 0.06 MN.m ME 1-2 = - ME 2-1

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U1 0.047 -0.015 -0.015 0.1 0.004709 m

q3 = -0.015 0.017 0.003 x -0.06 = -0.002331 rad

q6 -0.015 0.003 0.017 0.06 -0.000682 rad

Ejercicio Propuesto:

Para el siguiente pórtico de concreto (f´c=28MPa), calcule U1, q3 y q6: Donde : a = ultimo digito C.C. aa= Dos ultimos Digitos C.C Viga: 25 x 35 cm Columnas: 30x30 cm

E=4700*f´c [MPa] OJO: Como se aplico en el último parcial, para las longitudes de los elementos, “aa” esta en cm.

0.1 40.84 30.63 30.63 U1

-0.06 = 30.63 84.24 11.49 x q3

0.06 30.63 11.49 84.24 q6