Material de Apoyo Expresion grafica

8/16/2019 Material de Apoyo Expresion grafica

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EXPRESIÓN GRÁFICA II DI 1007

Materiales de apoyo para el aprendizaje

GRADO EN INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL Y

DESARROLLO DE PRODUCTOS

Salvador Mondragón Donés


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PRESENTACIÓN

El objetivo fundamental de la Expresión Gráfica es que el alumno conozca y comprenda

el “lenguaje gráfico”, para servirse de él , tanto a lo largo del resto de su formación

académica, como en el posterior ejercicio de su profesión. Servirse del lenguaje gráficosignifica ser capaz de utilizarlo como medio fundamental para facilitar la concepción y

estudio de formas , y como vehículo de intercambio de información entre técnicos .

Ambos son los objetivos globales de la disciplina.

Dado que la asignatura “Expresión gráfica I” se centra en el objetivo de facilitar la

concepción y estudio de formas, en la asignatura de “Expresión gráfica II” el objetivo es

el estudio de la comunicación gráfica entre técnicos (normalización y dibujos de

ingeniería).

El objetivo de la asignatura es que el alumno alcance un conocimiento de las normas

aplicables a dibujos de ingeniería que le faculte tanto para la interpretación de planos

de ingeniería ajenos, como para la correcta elaboración de los propios. Este objetivo sedescompone en dos objetivos, a saber, por un lado el conocimiento de los diferentes

tipos de dibujos de ingeniería y por otro familiarizarse con las representaciones

simbólicas de información de diseño y fabricación utilizadas habitualmente en planos

de ingeniería. Además de los dos objetivos formativos citados, se pretende capacitar al

alumno para el dibujo a mano alzada y para la delineación por ordenador.

En ambos casos se trata de sustituir las herramientas clásicas (regla y compás; más

escuadra y cartabón), cuyo aprendizaje ya se ha completado en la asignatura

“Expresión gráfica I”.

La destreza en la representación a mano alzada se alcanza realizando bocetos (dibujos

preliminares, inacabados) y croquis (dibujos acabados, pero realizados a ojo, sin

delinear las figuras y sin guardar una escala rigurosa) de las soluciones a las

representaciones de los planos de ingeniería. La destreza en la delineación por

ordenador se adquiere convirtiendo en planos acabados

Los conocimientos y habilidades con que el alumno debe contar para abordar

adecuadamente la asignatura son los necesarios para facilitar la concepción y estudio

de formas.

Por tanto, detallando más el alumno debe tener suficientemente desarrollada la

“capacidad de visión espacial”, entendiendo por tal la "preparación necesaria paraasociar las figuras planas que se obtienen por proyección, con los cuerpos

tridimensionales de los cuales se obtienen". El alumno también debe conocer los

recursos y técnicas necesarias para conseguir la correcta representación en dos

dimensiones de los objetos tridimensionales que intervienen en la ingeniería. Se

precisa, en definitiva, que el alumno sea capaz de aplicar los sistemas de

representación y las normas y convencionalismos más generales , para el estudio y la

descripción de las formas más elementales usadas en Ingeniería.

Por tanto, como requisitos específicos para abordar la asignatura, se plantean los

siguientes:


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• Conocimiento de los sistemas de representación. Se precisa el conocimiento de las

características generales de los sistemas de representación, y conocimiento

detallado del sistema diédrico y los sistemas axonométricos.

• Conocimiento detallado de las normas de principios generales de representación.

• Utilización de los elementos geométricos (punto, recta y plano) en la definición deformas de ingeniería.

• Conocimiento de las curvas utilizadas en ingeniería.

• Conocimiento de las transformaciones geométricas aplicables en la manipulación y

visualización de las formas de ingeniería.

A los conocimientos y procedimientos descritos, se debe añadir la necesidad de que el

estudiante haya adoptado ya las actitudes necesarias para trabajar con exactitud,

orden y limpieza. También es necesaria una habilidad suficiente en el manejo de los

instrumentos tradicionales de dibujo (lápiz, regla, compás, escuadra y cartabón), parael trazado de las construcciones geométricas más elementales.

Si existieran alumnos que se encuentren con un nivel de conocimientos o habilidades

inferiores a los de los requisitos arriba descritos (y detallados en el tema 0), se

aconseja que realicen el esfuerzo de adaptación necesario durante las primeras

semanas del curso, a fin de abordar en óptimas condiciones el estudio del programa

propuesto.

Por todo ello la elaboración del presente documento persigue y pretende ser un

material de apoyo para alcanzar los aprendizajes de la asignatura. Con la misma

ilusión que he depositado para su elaboración espero recibir tantas sugerencias comoalumnas y alumnos accedan a este material. Solo así podrá mejorarse.

Salvador Mondragón


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INDICE

UNIDAD DIDACTICA 1: FUNDAMENTOS DE LA EXPRESIÓN GRÁFICA.

1.- FUNDAMENTOS DE LA NORMALIZACIÓN (0.1 - 0.2) ....................................... 11 1.1 Fin de la normalización

1.2 Clases de normas

1.3 Normas y dibujo técnico

1.4 Organismos de normalización

2.- PROCESO DE VISUALIZACIÓN (0.4 - 0.5) UNE 1032-82 .................................. 19

2.1 Proyección. Tipos

2.2 Sistemas de representación. Características.

2.3 Denominación, obtención y colocación de las vistas

3.- PRESENTACIÓN DE LOS DIBUJOS (1.1) .............................................................. 22

3.1 Formatos. UNE 1026-83 (2) Formatos UNE 127-95 Plegado3.2 Tipos de líneas. UNE 1032-82

3.3 Escalas. UNE 1026-83 (1)

3.4 Escritura UNE 1034-75

UNIDAD DIDACTICA 2: REPRESENTACIÓN NORMALIZADA

1.- REPRESENTACIÓN NORMALIZADA (1.2) UNE 1032-82 ...................................... 32

1.1.- Criterios para la lectura de vistas.

1.2.- Criterios para la selección de vistas.

1.3.- Normas de distribución.

2.- CROQUIZACIÓN (0.1 - 0.2) ........................................................................... 36 2.1.- Finalidad y características.

2.2.- Orden de ejecución.

2.3.- Trucos de oficio.

3.- VISTAS ESPECIALES (2.1 - 2.2) UNE 1032-82 .................................................. 41

3.1.- Particulares (auxiliares).

3.2.- Parciales.

3.3.- Locales.

3.4.- Interrumpidas

3.5.- Simétricas

UNIDAD DIDACTICA 3: CONVENCIONALISMOS Y SIMPLIFICACIÓN DE LOS

DIBUJOS

1.- REPRESENTACIÓN DE INTERSECCIONES (2.4) UNE 1032-82............................... 46

1.1.- Representación real

1.2.- Representación simplificada

1.3.- Representación de aristas ficticias

2.- OTROS CONVENCIONALISMOS (2.4) UNE 1032-82 .......................................... 49 2.1.- Partes contiguas.

2.2.- Representación de elementos repetitivos.

2.3.- Contorno primitivo antes del conformado o mecanizado.

2.4.- Detalles a mayor escala.2.5.- Líneas de referencia.


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2.6.- extremos cuadrados y caras planas.

2.7.- Partes situadas delante del plano de corte.

2.8.- Representación de aberturas

2.9.- Objetos transparentes.

2.10.- Utilización de colores.

3.- REPRESENTACIÓN DE ROSCAS (5.2) UNE–EN ISO 6410-1:1993 ......................... 52

3.1.- Características generales.

3.2.- Representación de vástagos roscados. Tornillos

3.3.- Representación de agujeros roscados: pasantes y ciegos

3.4.- Representación unión roscada.

UNIDAD DIDÁCTICA 4: CORTES Y SECCIONES

1.- CORTES Y SECCIONES. GENERALIDADES (2.3) UNE 1032-82 ............................. 58

1.1.- Objetivos.

1.2.- Proceso de ejecución

1.3.- Corte y sección.1.4.- Identificación.

1.5.- Colocación del corte.

1.6.- Generalidades.

2.- TIPOS DE CORTES ........................................................................................... 62

2.1.- Total por un plano único.

2.2.- Por planos paralelos.

2.3.- Por dos planos concurrentes.

2.4.- Por planos sucesivos.

2.5.- Semicorte, corte a un cuarto o medio corte.

2.6.- Parciales o local.

3.- TIPOS DE SECCIONES ...................................................................................... 66

3.1.- Secciones abatidas sin desplazamiento3.2.- Secciones abatidas con desplazamiento

3.3.- Secciones sucesivas.

4.- EXCEPCIONES ................................................................................................. 68

4.1.- Elementos macizos (ejes, árboles, tornillos, roblones, ..)

4.2.- Nervios.

4.3.- Radios y brazos.

4.4.- Rotación de detalles.

UNIDAD DIDÁCTICA 5: PRINCIPIOS DE ACOTACIÓN

1.- OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN..(4.1 – 4.2) UNE 1039.94 ............................. 72 1.1 Introducción

1.2 El problema de medir versus la necesidad de acotar

1.3 Tipos de cotas

1.4 Principios de acotación

2.- REPRESENTACIÓN DE LA ACOTACIÓN. ............................................................. 76

2.1 Elementos.

* Línea auxiliar de cota

* Línea de cota

* Relación entre ellas

* Flechas: tipos y disposición* Inscripción de las cifras de cota (M1, M2)


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2.2.Letras y símbolos.

* Diámetro ∅

* Radio R

* Cuadrado

* Esfera S (SR, S∅)

* Cotas fuera de escala

* Arco ∩ 2.3.Disposición de la acotación.

* Serie

* Paralelo

* Superpuesta

* Coordenadas

* Combinada

UNIDAD DIDACTICA 6: EJECUCIÓN DE LA ACOTACIÓN

1.- CASOS PARTICULARES Y OTRAS INDICACIONES. UNE 1039.94 ......................... 86

1.1 Cotas de cuerdas, arcos y ángulos.

1.2 Cota auxiliar radial.

1.3 Acotación de elementos según intervalos: lineal y radial.

1.4 Elementos repetitivos lineales y circulares.

1.5 Cotas repetidas

1.6 Acotación de piezas con simetrías.

1.7 Acotación de especificaciones particulares.

1.8 Acotación de la conicidad. UNE 1122.96

1.9 Acotación de perfiles. UNE-EN ISO 1660.96

1.10 Acotación de chaflanes.

2.- ACOTACIÓN SEGÚN LA FORMA DE LA PIEZA. ................................................... 91

2.1 Prismáticas asimétricas.

2.2 Simétricas simples.

2.3 Simétrica en dos direcciones.

2.4 Simétrica en tres direcciones.

2.5 Asimétricas complejas.

2.6 Piezas de revolución.

UNIDAD DIDÁCTICA 7: REPRESENTACIÓN DE UNIONES

FIJAS DESMONTABLES.

1.- ROSCAS (UNE 1108-83) ................................................................................. 96 1.1 Características.1.2 Sistemas.

1.3 Representación.

1.4 Acotación.

2.- UNIONES ROSCADAS ..................................................................................... 101

2.1 Tornillos: función, designación, formas de la cabeza y puntas.

2.2 Agujeros roscados y pasantes.

2.3 Tipos de tornillos.

2.4 Avellanados.

2.5 Tipos de tuercas.

2.6 Representación simplificada de roscas y piezas roscadas.

2.7 Arandelas y dispositivos de seguridad.

2.8 Espárragos, prisioneros (varilla roscada) y pitones.

3.- UNIONES POR AJUSTE ................................................................................... 124


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3.1 Pasadores.

3.2 Chavetas y lengüetas.

3.3 Elementos de seguridad contra el desplazamiento.

UNIDAD DIDÁCTICA 8: REPRESENTACIÓN DE UNIONES FIJAS NO

DESMONTABLES.

1.- UNIONES SOLDADAS (UNE-EN 22543:1994), ............................................... 138 1.1. Finalidad, características y representación.

1.2 Representación general.

1.3. Representación simbólica:

1.3.1 Elementos: Línea de flecha, referencia, identificación y símbolos.

1.3.2 Símbolos elementales

1.3.3 Símbolos suplementarios.

1.3.4 Posición de la línea de la flecha, de referencia y símbolo.

1.3.5 Acotación.

1.3.6 Indicaciones complementarias.1.4 Diseño de piezas soldadas

2.- UNIONES POR CONFORMADO. ....................................................................... 153

2.1 Roblón o remache. (UNE 1045, UNE 17003)

2.2 Grapas.

3.- OTRAS UNIONES. .......................................................................................... 156

3.1 Por moldeo.

3.2 Por armado.

3.3 Por pegado.

UNIDAD DIDÁCTICA 9: REPRESENTACIÓN DE UNIONES MÓVILES.

1.- TIPOS DE TRANSMISIONES ............................................................................. 162 1.1. Transmisión por correa plana.

1.2. Transmisión por correa trapezoidal.

1.3. Transmisión por correa redonda.

1.4. Transmisión por correa dentada.

1.5. Transmisión por cadena.

1.6. Ruedas dentadas.

2.- RUEDAS DENTADAS (UNE 1044-75) ............................................................ 167

2.1. Generalidades: cálculos y tipos.

2.2. Representación:

2.2.1. Representación de la rueda dentada.2.2.2. Representación del diámetro primitivo.

2.2.3. Representación del dentado.

2.2.4. Representación del engranaje.

2.2.5. Representación piñón cremallera

3.- ACOTACIÓN. ................................................................................................ 173

3.1. Elementos específicos: M, Z, ∅prim., ∅ext..

3.2. Elementos generales: cubo, brazos, llanta y chavetero

4.- COMPLEMENTOS. ......................................................................................... 174

4.1. Árboles y ejes.

4.2. Árboles y ejes nervados

4.3 Acoplamientos

4.4. Rodamientos.

4.4.1. Tipos


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4.4.2. Elementos de fijación.

4.4.3. Soportes

4.5. Dispositivos de protección

4.5.1. Obturadores

4.5.2. Anillos de fieltro

4.5.3. Retenes

4.6. Engrasadores.4.7. Visores.

4.8. Tensores.

5.- MUELLE O RESORTE …………………………………………………………… 191

5.1. Muelle o resorte helicoidal cilíndrico a comprensión

5.2. Muelle o resorte helicoidal a tracción

5.3. Muelle o resorte a torsión

5.4. Muelle o resorte de espiral

5.5. Muelle de platillo

5.6. Ballestas

UNIDAD DIDÁCTICA 10: INDICACIÓN DE ESTADOS SUPERFICIALES UNE

1037 83

1.- GENERALIDADES .......................................................................................... 199 1.1. Clases de superficies.

1.2. Calidad de las superficies: concepto, valores y clases de rugosidad.

1.3. Rugosidad medición.

2.- INDICACIÓN DE LOS ESTADOS SUPERFICIALES ............................................... 202

2.1. Símbolos.

2.2. Indicación del estado superficial.

2.3. Disposición de las especificaciones de estado superficial.2.4. Indicación en los dibujos.

3.- MOLETEADOS. (DIN 82) ................................................................................ 212

3.1. Finalidad

3.2. Formas.

3.3. Indicación y acotación

UNIDAD DIDÁCTICA 11: TOLERANCIAS DIMENSIONALES.

1.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES ......................................................................... 215 1.0. Necesidad: fabricación, funcionalidad e intercambiabilidad.1.1. Medida: real, nominal, máxima, mínima.

1.2. Agujero, eje.

1.3. Línea de referencia o línea cero.

1.4. Desviaciones (ds, di).

1.5. Tolerancia.

1.6. Ajuste.

2.- TIPOS DE AJUSTE ............................................................................................. 216

2.1. Móviles: juegos (Jmáx / Jmín).

2.2. Fijos: aprietes (Amáx / Amín).

2.3. Indeterminados (Jmáx / Amáx).

3.- SISTEMA DE TOLERANCIA. ................................................................................ 217

3.1. Grupos de diámetro.


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3.2. Calidad (IT01........IT16).

3.3. Posición: Agujeros (A…. ZC), ejes (a……zc).

3.4. Relación entre posición/calidad.

3.5. Sistema agujero único (H, di = 0), sistema eje único (h, ds = 0)

4.- ACOTACIÓN. ................................................................................................... 227

4.1. Inscripción con símbolos ISO

4.2. Inscripción con desviaciones.

4.3. Inscripción con medidas límites.

4.4. Inscripción en dibujos de conjunto.

UNIDAD DIDÁCTICA 12: TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS.

1.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES ...................................................................... 229 1.0. Necesidad.

1.1. Elementos geométricos: simples y compuestos.

1.2. Indicación: rectángulo y campo de tolerancia, símbolos, referencias.

1.3. Tipos de tolerancias geométricas: forma, orientación, posición y oscilación.2.- TOLERANCIAS DE FORMA .............................................................................. 233

2.1. Rectitud.

2.2. Planicidad………………

2.3. Redondez.

2.4. Cilindricidad.

2.5. Forma de una línea.

2.6. Forma de una superficie.

3.- TOLERANCIAS DE ORIENTACIÓN. ................................................................... 237

3.1. Paralelismo.

3.2. Perpendicularidad.

3.3. Inclinación.

4.- SITUACIÓN. .................................................................................................. 239

4.1. Posición.

4.2. Coaxialidad / Concentricidad.

4.3. Simetría.

5.- OSCILACIÓN. ................................................................................................ 241

5.1. Circular.

5.2. Axial / Radial.


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UD1 FUNDAMENTOS DE LA EXPRESIÓN

GRÁFICA.

1.- FUNDAMENTOS DE LA NORMALIZACIÓN (0.1 - 0.2)

2.1 Fin de la normalización

2.2 Clases de normas

2.3 Normas y dibujo técnico

2.4 Organismos de normalización

PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓN

2.- PROCESO DE VISUALIZACIÓN (0.4 - 0.5) UNE 1032-82


2.2 Sistemas de representación. Características.2.3 Denominación, obtención y colocación de las vistas

3.- PRESENTACIÓN DE LOS DIBUJOS (1.1)

3.1 Formatos. UNE 1026-83 (2) Formatos UNE 127-95 Plegado

3.2 Tipos de líneas. UNE 1032-82

3.3 Escalas. UNE 1026-83 (1)

3.4 Escritura UNE 1034-75


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FUNDAMENTOS DE LA EXPRESIÓN GRÁFICA

1.- FUNDAMENTOS DE LA NORMALIZACIÓN

1.1 FIN DE LA NORMALIZACIÓN.

Tiene por objetivo establecer reglas y normas con el fin de a) especificar materiales y

dimensiones, b) unificar medidas con el fin de obtener productos intercambiables

reduciendo la gama de fabricados agrupándolos por grupos de semejanza y c)

simplificar los productos que reúnan las características más convenientes y racionarlas

al máximo. Especificar, unificar, simplificar con el fin de obtener las formulaciones

más sencillas y los procedimientos de fabricación mas aconsejables. Con la

normalización se trata pues de homogeneizar las características de los elementos queintervienen en las aplicaciones científicas y tecnológicas.

1.2 CLASES DE NORMAS.

Atendiendo a su contenido las normas se clasifican en científicas e industriales.

NORMAS CIENTÍFICAS : Son las que definen los principios fundamentales de la Ciencia,

NORMAS INDUSTRIALES: son las que se determinan para normalizar y coordinar los

procesos y productos industriales, se subdividen en:

a) Normas de calidad. Determinan la calidad o los requisitos mínimos de empleo o

utilización que han de tener las materias primas, los productos manufacturados, los

productos alimentícios, etc...

b) Normas dimensionales. Fijan la forma, medidas y tolerencias de los productos,

piezas o elementos.

c) Normas de trabajo. Hacen referencia a la ordenación de los procesos productivos,

tales como la clasificación de:

- Planos en ficheros o archivadores apropiados.

- Tiempos y rendimientos de una máquina.

- Materias primas en un almacen.

- Productos manufacturados.

- etc...


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d) Normas orgánicas: Determinan reglas generales que afectan a cosas comunes de

aplicación universal, formatos de papel, acotación, colores de seguridad, etc...

1.2.1 Ventajas e inconvenientes de la normalización.

Algunas de las ventajas que lleva consigo la correcta aplicación de la normalización

son las siguientes:

a) Para el productor.

- Disminuye el volumen de materiales y productos almacenados.

- Reduce el número de tipos a fabricar y los utillajes a emplear.

- Simplifica el trabajo y aumenta el rendimiento.

- Permite disponer de una oficina de ingeniería común.- Reduce los cálculos, los tiempos de fabricación, el personal y el coste.

b) Para el distribuidor

- Facilita un vocabulario exacto que agiliza los pedidos y entregas.

- Elimina devoluciones o las reduce en gran medida.

c) Para el consumidor

- Ofrece garantías de calidad, regularidad, seguridad e intercambio.- Permite que la formulación en los pedidos se haga fácilmente.

d) Para la economía en general

- Permite la mejora de la producción en calidad y cantidad.

- Facilita el entendimiento entre oferta y demanda.

- Logra la disminución de los litigios.

- Aumenta la productividad nacional.

- Ofrece posibilidades de venta en mercados exteriores.

1.2.2 La normalización y el dibujo técnico

La normalización aporta al Dibujo Técnico una serie de ventajas, a destacar:

- La de no tener que inventar la forma y medidas de las piezas que están

normalizadas, bastará acudir a la norma que las regula.

- La de tener determinado en las normas la forma y medida que han de cumplirlas piezas que, no estando normalizadas, han de acoplarse a piezas que lo están.


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- La de no necesitar los dibujos de despiece de aquellas piezas que están

normalizadas, sería superfluo realizar los dibujos de piezas que ya están normalizadas

y las encontramos en el mercado.

- La de saber que al representar ciertos detalles en algunas piezas, chaflanes,

ranuras, chaveteros, etc... las dimensiones y demás datos, se han de sacar de las

normas correspondientes.

1.3 NORMAS Y DIBUJO TECNICO

El Dibujo Técnico es el medio de expresión indispensable y universal de todos los

técnicos. Permite transmitir, a todos los servicios de producción, el pensamiento

técnico y los imperativos de fabricación relacionados con él. Por esto, este lenguaje

convencional está sometido a reglas que no permiten ningún error de interpretación ydefinidas por la normalización. Así es posible estudiar, representar y construir todo

material técnico.

1.3.1 Clases de dibujos técnicos

La norma DIN 199 determina la denominación y definición de los diversos tipos de

dibujos técnicos más empleados, clasificándolos en grupos según:

- La clase de representación.

- La clase de confección.

- El contenido.

- La finalidad.

A continuación, se pasa a considerar alguna de las definiciones de los principales

tipos de dibujos técnicos, correspondientes a cada uno de los grupos indicados.

a) Dibujos técnicos según la clase de representación:

- Croquis: Es la representación predominantemente realizada a mano alzada, esun documento que sirve de base para desarrollar dibujos o planos.

- Dibujo: Es la representación a escala, con las vistas, cortes, acotación y demás

datos necesarios en cada caso.

b) Dibujos técnicos según el contenido.

- Dibujo general: Denominado generalmente dibujo de conjunto. Muestra una

instalación, una máquina, etc... en condiciones de montaje y utilización. En él por lo

general se introduce el cajetín, el casillero de despiece y las marcas con el fin de dar


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una mayor información. Se pueden realizar varias vistas, cortes, etc... y sólo se

acotarán medidas principales. Se dibuja en posición de funcionamiento.

El plano de conjunto es un dibujo técnico que corresponde a un mecanismo, máquina,

instalación, situación, proceso, etc... que se realiza principalmente par dar una visión

amplia del asunto y en consecuencia poder ver su funcionamiento y/o montaje. los

aspectos más importantes a tener en cuenta al realizar un conjunto son las siguientes:

- Normas al dibujarlo:

* Dibujarlo en posición de utilización.

* Estudiar el lugar que en el plano va a ocupar cada vista.

* Empezar a dibujar por la pieza principal o la mas interior.

* En general se dibuja gran parte del conjunto en corte.

* Comprobar al final si el montaje y desmontaje es posible.

* Verificar que ninguna pieza en movimiento moleste.* Si no es suficiente un plano de conjunto realizar subconjuntos.

- Acotación: Normalmente no se acotan los conjuntos salvo aquellas cotas de

las cuales depende el funcionamiento del montaje: medidas máximas y mínimas,

medidas de anclajes, medidas de protección, medidas de piezas que al moverse

sobresalen, y todas aquellas que se consideren imprescindibles según el objetivo que

se le de.

- Número de marca de la pieza: En el conjunto cada pieza recibe un número o

marca par identificarla en el casillero de despiece adjunto al cajetín. El orden desucesión de los números debe guardar , a ser posible, relación con el montaje y se

colocará en lugar visible al lado de la representación de la pieza unida por medio de

una línea de referencia (continua estrecha= 0,2) inclinada. Se procurará que todos las

marcas estén alineadas para una mayor estética del plano. La marca no solo identifica

la pieza en ese conjunto sino también puede coincidir con la referencia del plano de

despiece que posee.

- Casillero o cajetín (lista de despiece): La norma UNE 1035-83, aquí adjunta,

establece las directrices para la realización y empleo de los casilleros, o como dice ella

cuadro de rotulación, destinados a la identificación, utilización y comprensión de los

dibujos técnicos y documentos conexos.

- Dibujo de grupo: Denominado también de subconjunto, corresponde a una

unidad del conjunto en condición de montaje

- Dibujo de pieza en bruto: Es el de una `pieza forjada, fundida, prensada,

estampada o de otra pieza conformada sin arranque de viruta y que aún ha de ser

mecanizada, normalmente con arranque de viruta.


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- Dibujo esquemático: El dibujo no corresponde a la forma y posición real de

las partes del objeto o mecanismo, esquemas de tuberías, de mecanismos, engranajes,

etc...Estos dibujos en muchos casos no se realizan a escala y se utiliza la

representación simbólica o esquemática para su realización

- Dibujo de modelo: Es la representación correspondiente a un modelo; por

ejemplo, el que se precisaría para una pieza obtenida por fundición.

d) Dibujos técnicos según la finalidad:

- Esquema: Es un dibujo rápido, reducido a los elementos esenciales de un

mecanismo a fin de mostrar la idea de conjunto y de explicar su funcionamiento.

- Dibujo de anteproyecto: Presenta de manera más precisa que el de esquema

la idea de los principales elementos que componen el mecanismo. Permite escoger lasolución entre varios anteproyectos y obtener la conformidad necesaria para la

consecución de los estudios.

- Dibujo de proyecto: Nace del anteproyecto seleccionado, define enteramente

el conjunto de un mecanismo, máquina, etc.... Es por tanto una representación en la

que no figuran los datos precisos para la fabricación, sino la disposición ordenada de

todos los elementos que la componen.

- Dibujo de mecanización: Contiene la representación con las indicaciones

necesarias para la construcción del objeto representado. La mecanización puedehacerse con o sin arranque de viruta. No fija el procedimiento de fabricación.

- Dibujo funcional: Expresa únicamente cotas independientes con sus

tolerancias, llamadas cotas funcionales y los criterios de funcionamiento (montaje,

maniobra, funcionamiento) del conjunto (forma y posiciones relativas de las superficies

de unión), de empleo (resistencia, impermeabilidad, etc..)

-Dibujo de fabricación: Llamado también dibujo de taller, indica el

procedimiento de fabricación elegido y todos los informes necesarios para su

realización Pueden ser: Operacional contiene una serie de dibujos detallados de las

fases y operaciones (modelaje, forjado, torneado, fresado, etc..) ; De Conjunto da

indicaciones precisas para colocar en su posición, reunir, o hacer funcionar las piezas

que forman el conjunto; De comprobación o control , admite unicamente las

indicacione y determinaciones exactas y necesarias de servicio de comprobación o

control, para cerciorarse de la conformidad de las piezas fabricadas con los dibujos de

mecanización.

- Dibujo de desbaste: Representa una pieza en el estado intermedio de su

fabricación.


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-Dibujo de montaje: Reune las partes, grupos, etc... correspondientes a un

todo, con las indicaciones para su montaje.

- Dibujo complementario : Empleado como complemento de otro dibujo, con

objeto de economizar representaciones repetidas, evitar un dibujo de grupo,

indicaciones suplementarias, etc...

- Dibujo de oferta : Sirve para aclarar una contratación o acompañar un

presupuesto.

- Dibujo de pedido : Sirve de base para el compromiso de un encargo.

- Dibujo de recepción: Es aquel en el que se señalan medidas, características y

requisitos importantes, a tener en cuenta a la recepción del objeto.

- Dibujo de patente: Tiene por objeto acompañar la solicitud de una patente,

estando sometido, en lo que respecta a su representación y ejecución, a prescripciones

oficiales.

1.4 ORGANISMOS DE NORMALIZACIÓN.

Actualmente casi todas las naciones disponen de un Organismo propio de

Normalización. En España, el órgano que determina las Normas Nacionales es la

Asociación Española de la Normalización (AENOR).

Para facilitar el intercanbio de productos y conseguir que las normas de los diversos

paises sean homogéneaas, existe un Organismo Internacional de Normalización (ISO) ,

que depende de la ONU y fué creado en Octubre de 1945, del cual es miembro España

desde 1951.

Entre los Organismos Internacionales de la normalización cabe destacar:

DIN Comité de normas Aleman,

NF Asociación Francesa de Normas,BSI Instituto de Normalización Inglés,

UNI Ente Nacional Italiano de Unificación,

USASI Instituto de Normalización para los Estados de América,

GOST organismo Nacional de Normalización Soviético, y en España la UNE.

En España existen también Organismos Nacionales de Normalización entre los cuales

destacan:

INTA Instituto Nacional de Técnica Aeronáutica,

CETA Centro de Estudios Técnicos de Automoción,

RENFE Red Nacional de Ferrocarriles Españoles,AEE Asociación de Electrónica Española.


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Las normas UNE se publican en hojas de formato A4 que van numeradas por un

número de cuatro o más cifras, situado en el borde superior derecho de la hoja y

debajo de la abreviatura UNE. La norma UNE 1-035-95 corresponde a formatos y

escalas; su numeración se compone de:

- 1, grupo de normas que en este caso es el de Normas generales.

- 035, hace referncia al número de orden.

- 95, hace referencia al año de su última revisión.

En muchas normas y en la parte inferior derecha se encuentra una anotación que hace

referencia a la equivalencia de la norma UNE con la ISO. En el caso de la norma

UNE 1-035-95, su equivalente es ISO 7200-1984.


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PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓN

2. PROCESO DE VISUALIZACIÓN


Llámase proyección (Fig 1)de un punto O, sobre un plano P, a la intersección con el

mismo de la línea proyectante l, que pasa por dicho punto (Fig 1). Proyectar un cuerpo

consiste en trazar rectas que pasan por cada uno de los puntos que definen ese cuerpo

hasta chocar con el plano de proyección, obteniendose la proyección del cuerpo.

Para realizar dicha proyección podemos utilizar varias clases.

- Proyección cónica : (Fig 2) Es aquella en que todas las rectas de proyección

parten desde un centro de proyección

- Proyección cilíndrica: Cuando el centro de proyección se supone situado en el

infinito y las rectas de proyección son paralelas entre sí. La proyección cilíndrica puede

ser ortogonal y oblícua.

- Proyección cilíndrica ortogonal Fig 3)Es aquella en que las rectas proyectantes

son perpendiculares a los planos de proyección

- Proyección cilíndrica oblícua: (Fig 4) Es aquella en que las rectas proyectantes

son oblícuas al plano de proyección

El Sistema diédrico o de Monge, en memória del geómetra francés Gaspar Monge,

utiliza la proyección cilíndrica ortogonal. Las características, ventajas,

convencionalismos, etc... del sistema diédrico ya se han visto en otra disciplina aquísolo queremos destacar:

- La forma general de un cuerpo puede inscribirse en un cubo o en un prisma,

es decir, todo cuerpo tiene seis caras.

- La proyección o representación de las caras de los objetos recibe el nombre

de vista y cada una de ellas recibe un nombre particular.

2.2 Sistemas de representación. Características

La norma UNE 1032-82 y su equivalente ISO 128-82, establecen los principiosgenerales de representación así como los sistemas de representación, sistema Europeo


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o del primer diedro y sistema americano o del tercer diedro. En el punto 2, de dicha

norma se nombra cada una de las vistas y su colocación con respecto al alzado

2.3 Denominación, obtención y colocación de las vistas

Es muy importante elegir correctamente el alzado de un pieza. En principio podríamos

decir que cualquier cara es susceptible ser el alzado, pero si nos detenemos y

observamos la pieza en cuanto a sus formas, dimensiones, características, utilidad,

posición de funcionamiento, etc... siempre encontraremos una cara mucho más

importante y que más datos posee.


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METODO EUROPEO O DEL 1º DIEDRO

METODO AMERICANO O DEL 3º DIEDRO


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3.- PRESENTACIÓN DE LOS DIBUJOS

3.1 FORMATOS

Se llama formato al tamaño, posición y dimensiones normalizadas en mm. que se dan

a una lámina de papel ya recortada. Existen tres series de Formatos (A, B y C), siendola serie A la principal porque a partir de ella se forman las demás. Las normas que

regulan los formatos son UNE 1026-83 que aquí se reproduce, ISO 5457-80, la DIN

823 y DIN 476.

3.1.1 Formación de la serie a .

Los formatos están referidos al sistema métrico decimal. La superficie del formato

origen es igual a un metro cuadrado (Regla de referencia) , nombrando sus

dimensiones por "x" y por "y" resulta que x.y = 1m (fig 1); se transforma el cuadrado

del formato origen en un rectángulo de área equivalente con unas medidas

determinadas. La referencia o designación se hace con una letra (A, B, o C según la

serie) y un número según el tamaño. Los formatos son semejantes entre si, siendo la

relación entre sus lados x/y = 1/ 2 (Regla de semejanza) Todo formato se obtiene

doblando por la mitad el formato anterior (Regla de doblado).

fig 1 Regla de referencia y de doblado x . y = 1 m2

fig 2, 3 Regla de semejanza x/y = 2/1;

x . y = 1 m2 x = 841 mm

y = x 2 y = 1189 mm


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3.1.2 Series auxiliares b y c .

Los lados menores de la serie "B" se forman con la media geométrica de los lados del

formato equivalente de la serie "A".

x´ = x . y y´ = x´ 2

Los lados de los formatos de la serie "C" se forman con la media geométrica de los

correspondientes de las series "A" y "B".

x´´ = x . x´ y´´ = x´´ 2

3.1.3 Formatos especiales.

Se obtienen por alargamiento del lado corto de un formato de la serie "A" siendo su

longitud múltiplo del lado corto elegido. Se utilizan excepcionalmente en casos de

piezas muy largas. O también para billetes u otros usos.


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3.1 4 Elementos de los formatos.

- Márgenes: Son las franjas que exceden del recuadro que limita el dibujo. Se

recomienda una anchura mínima de 20 mm. para A0 y A1 y de 10 mm para A2, A3 y

A4. Se puede preveer un margen para el archivado o taladrado de los planos de 20 mm

mínimo en el lado izquierdo.

- Recuadro: Es la línea de ancho mínimo 0,5 mm. que delimita la zona de

ejecución del dibujo.

- Señales de centrado: Son unos trazos que se sitúan en el centro de cada lado

del formato. Facilitan la disposición del dibujo en reproducción o en micrografía.

- Señales de orientación: Son dos flechas que se superponen sobre las señales

de centrado. Indican la disposición del formato sobre el tablero.

- Graduación métrica de referencia: Es una escala de 100 mm. dividida en cm. y

que coincide con la señal de centrado.

- Sistemas de coordenadas: (3) Se utiliza para facilitar la localización de

cualquier parte del dibujo.

- Señales de corte: (1) Se pueden prever en los cuatro ángulos del formato para

facilitar el corte del mismo.


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Sistemas de coordenada y marcas de centrado

3.1.5 Plegado de planos.

Cuando se archiva una documentación en carpetas, éstas son normalmente son del

formato A4, y es a este tamaño, al que han de reducirse los planos mediante el

plegado de los mismos. Ello está normalizado en la norma UNE 1027-75


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3.1.6 Comprobación, numeración y modificación de los planos.

- Comprobación de los planos: Antes de dar por terminado un plano y, por

grande que sea la urgencia de la entrega, el técnico responsable no debe omitir una

revisión concienzuda y detallada. Para esta revisión pueden servir, como referencia las

siguientes preguntas.

- ¿Existen piezas que pueden estorbarse unas a otras en el montaje?

- ¿Funcionará aquello realmente?.

- ¿Se ha encontrado la solución más sencilla para el conjunto y para cada

pieza?.

- ¿Resulta fácil de montar y desmontar?.

- ¿Cada una de las piezas está correctamente definida por las vistas y cortes

realizados?

- ¿Es correcto el acotado de las piezas?.- ¿Se han utilizado piezas normalizadas o existentes en el comercio?.

- ¿Son correctos los símbolos de mecanizado, tolerancias y las indicaciones

escritas?

- ¿Está correcta la lista de despiece?

- .......etc......

- Numeración de los planos: Cada plano recibe un número que se anota en el

cajetín de rotulación. Este número registrado, a su vez, en listas o fichas para que

pueda ser fácil y rápidamente localizado entre el número, a veces, considerable, de

planos que se manejan y archivan. Para facilitar el manejo y archivo de planos, seemplean muchos sistemas de numeración. Uno de ellos consiste en colocar en el

cajetín de rotulación un conjunto de números separados por guiones. Estos números

significan:

* Primeras cifras: Representan el número del grupo o conjunto

* Segundas cifras: Representan el número ordinal del subgrupo o subconjunto (

* Terceras cifras: Representan el número ordinal de cada una de las piezas de

que está compuesto el subgrupo y que normalmente se hace coincidir con el número

de marca de cada pieza que se coloca en la lista de despiece del casillero de rotulación

- Modificación de los planos: Los planos experimentan desde su inicio reformas

que varían las características iniciales del proyecto. Al efectuar las variaciones de cota,

se ha de prestar atención al tachar o borrar la cifra antigua: conviene hacerlo con un

trazo inclinado. Hágase lo que se haga debe colocarse un número encerrado en un

circulo que se incluirá en el apartado de modificaciones que se encuentra en el

casillero para dar ahí las explicaciones pertinentes. Es importante registrar el motivo,

clase, modo de ejecución y la fecha de la modificación en cuestión.


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3.2 TIPOS DE LÍNEAS

Estamos viendo que el Dibujo Técnico es una especie de lenguaje que, en vez de

palabras, usa líneas, signos, símbolos, etc... Los tipos de línea según la norma

española son los recogidos en la figura adjunta y en la tabla de la siguiente página. Lanormativa respecto al tema está recogida en UNE 1032-82 y su equivalente ISO 128-

82.

Si dos o más líneas de naturaleza diferente coinciden (fig 3) tan sólo se dibujará una

de ellas observando el siguiente orden de preferencia:

- Contornos y aristas vistos (Línea tipo A).

- Contornos y aristas ocultas ( tipo E o F).

- Trazas de planos de corte (tipo H).

- Ejes de revolución y trazas de plano de simetría (tipo G)

- Líneas de centros de gravedad (tipo K)

- Líneas de proyección (tipo B)


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TIPOS DE LÍNEAS (UNE 1-032-82)

3.3 ESCALAS

Cuando pretendemos dibujar un objeto pueden ocurrir tres casos: Que el objeto sea

pequeño y no se aprecien sus dimensiones, que sea tan grande que no quepa en el

papel o que las dimensiones reales del objeto permitan distinguir los detalles y

además quepa en el papel.

La solución a estos casos está contemplado en lo denominado Escalas, estando

normalizadas en la norma UNE 1026-83 . La escala consiste pués en dibujar los

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K


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objetos de igual forma que los reales, pero de medidas semejantes. La escala es la

relación que existe entre el dibujo y la realidad.

La designación de la escala utilizada en el dibujo debe inscribirse en el cuadro o

casillero de rotulación. Cuando se acote el dibujo se pondrán las medidas reales del

objeto. Si un dibujo tiene varias escalas según los detalles que se ejecuten, se

consignará la principal en el casillero colocando las otras junto al número de referencia

o marca o al lado de la vista. Las escalas recomendadas de reducción y/o ampliación

son las descritas en la norma. Las escalas recomendadas según la norma son:

3.4 ESCRITURA

Un Dibujo Técnico consta de dos partes. el dibujo propiamente dicho y las indicaciones

escritas, las cuales se materializan por medio de las letras, números y símbolos que

requieren guarden cierta proporción, de ahí que la Rotulación Normalizada juega un

importante papel para la optimización del trabajo realizado.

Toda rotulación debe guardar legibilidad, homogeneidad Estas cualidades están

conseguidas en la rotulación según las normas: UNE 1034-75.


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UD 2

REPRESENTACIÓN NORMALIZADA

1.- REPRESENTACIÓN NORMALIZADA (1.2) UNE 1032-82

1.1.- Criterios para la lectura de vistas.

1.2.- Criterios para la selección de vistas.

1.3.- Normas de distribución.

2.- CROQUIZACIÓN (0.1 - 0.2)

2.1.- Finalidad y características.

2.2.- Orden de ejecución.

2.3.- Trucos de oficio.

3.- VISTAS ESPECIALES (2.1 - 2.2) UNE 1032-82

3.1.- Particulares (auxiliares).

3.2.- Parciales.

3.3.- Locales.

3.4.- Interrumpidas

3.5.- Simétricas


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1 REPRESENTACIÓN NORMALIZADA

1.1 CRITERIOS PARA LECTURA DE VISTAS.

Para poder leer o interpretar las vistas se han de conocer los principios de la

proyección diédrica, ya explicados. Se ha de tener en cuenta la proyección, disposición

y correspondencia de medidas en las vistas.

Una secuencia para la lectura de un dibujo sería la siguiente:

- Reconocer el alzado y determinar la correspondencia con las vistas.

-Tratar de hacerse una idea de la forma general del objeto.

- Leer los caracteres individuales más simples.

- Leer las formas más complicadas.- Observar la relación existente entre diversos elementos.

- Volver a leer cualquier detalle relación o forma.

Sigamos la secuencia enunciada y construyamos mentalmente el sólido representado

por su alzado, planta y perfil


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La reconstrucción mental del sólido podría interpretarse del siguiente modo:

1.2 CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE VISTAS

Hemos dicho que un objeto se puede representar por medio de seis vistas, de las que

el alzado es la más importante, siguiendo a continuación y por orden de importancia la

vista izquierda, la de planta, la derecha, la inferior y finalmente la posterior. En la

práctica sólo se trazan las vistas suficientes y necesarias, para que una pieza quede

definida. Por regla general son suficientes dos o tres vistas.

Cuando se trata de representar piezas de revolución o análogas será suficiente UNA

SOLA VISTA. A veces ciertas piezas solo precisaran añadir el espesor para que quedendefinidas u otras informaciones

Otros tipos de piezas generalmente prismáticas con o sin simetría en una o varias

direcciones, o en piezas compuestas por varios elementos superpuestos precisarán

dos o tres vistas. Como norma toda pieza que contenga elementos simétricos

precisará menos vistas que aquella que carece. A todo esto hay que añadir que por

medio de la acotación, cortes, semicortes y otros elementos de representación

podemos seleccionar las vistas con mucho más criterio.

El técnico debe estar capacitado para leer un dibujo sin dudar gracias a la intensa

relación que le une con la técnica. El carecer de esta cualidad es una muestra de

analfabetismo técnico. La lectura de un dibujo debe hacerse con premeditación y


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2.- CROQUIZACIÓN

2.1 FINALIDAD Y CARACTERISTICAS

El croquis es un medio rápido de expresión gráfica y ha de ser limpio, claro, completo

y realizado a mano alzada, es decir, sin los útiles de dibujo, generalmente en sus

proyecciones ortogonales y, en algunos casos, en perspectiva.

Los croquis no se hacen a escala, pero se deben trazar con cierta relación de

proporción de medida. Un croquis es completo, cuando en él se encuentran todos los

datos: acotación, tolerancias, material, rugosidad, etc... llegando a confeccionarse a

partir de él el plano a escala.

Cuando se realiza un croquis del natural se tomarán las medidas con los útiles de

metrología pertinentes anotándose aquellos detalles y particularidades que aclaren

más el croquis.

Croquis de un dibujo de subconjunto para presentar un montaje

Croquis de las vistas de una pinza de tender


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Croquis del conjunto de una silla autoplegable

2.2 ORDEN DE EJECUCIÓN

El orden a seguir para realizar un croquis sería el siguiente:

- Preparación del material necesario: Papel; útil de escritura, es aconsejable

lápiz blando HB o B, goma, blanda y blanca e instrumentos de medida tal como

pié de rey, goniómetro, reglas, galga de roscas y plantillas de radios.

- Examen previo de la pieza: Detenerse en el examen hasta comprender las

formas, partes y detalles. Determinar el sistema de representación, vistas,

cortes y detalles si es el diédrico y dirección de ejes en caso del axonométrico.

- Trazado o ejecución del croquis: En primer lugar trazado de ejes principales,

contornos máximos intentando encajar el formas geométricas básicas, trazado

de líneas generales, entrantes y salientes, trazado de líneas particulares y

detalles, conversión de las líneas en arcos, circunferencias y chaflanes.- Acotación: realizado el croquis acotar siguiendo como criterios principales su

funcionalidad y fabricación, partir de los planos de referencia mas sencillos,

ejes, límites de piezas, centros de rotación

- Anotaciones escritas clarificadoras: se refiere a las marcas en caso de

conjuntos, tolerancias, signos y leyendas que clarifiquen y definan el objeto

representado.

Un ejemplo de proceso en la realización de un croquis sencillo sería el siguiente:


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Un ejemplo mas complejo sería el siguiente:

Seguir el proceso de ejecución 2.2


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a) Trazar los contornos y ejes principales

b) Trazar partes generales sin considerar todavía partes internas. Trazar los arcos y

circunferencias en forma de cuadrado.

c) Determinar los cortes que se precisen y concretar cada una de los partes de la pieza.

d) Finalmente concretar los detalles, acotar y añadir toda la información necesaria para

la correcta definición de la pieza.


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2.3 TRUCOS DE OFICIO

Un principio básico sería el calentamiento, realizar algunos trazos a doquier en un

papel, explorar la dureza del lápiz, delimitar la distancia del formato con el punto de

visión, acomodar la mano con el instrumento.

No perder de vista los bordes del papel ya que representan la vertical y la horizontal

del mundo real. Para dibujar un segmento de recta, basta definir previamente los

extremos, mirando el final en lugar de mirara la punta de la mina. Las líneas inclinadas

pueden dibujarse el papel de tal forma que su trazado se convierta en líneas

horizontales o verticales

El lápiz o un trozo de papel puede servir como transportador de longitudes. En el

trazado de círculos y radios podemos recurrir al trazado de del cuadrado circunscrito,

marcando los puntos medios de los lados y el radio en las diagonales de él y

finalmente remarcar el círculo solución.


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La mano se puede emplear como compás, utilizando un dedo como base de apoyo

mientras el resto actúa como brazo trazador; para no forzar la postura de la mano

podemos hacer girar el papel. Apoyando la muñeca sobre el canto de una mesa o un

dedo sobre el borde del papel puede facilitar el trazado.

La utilización de papel cuadriculado o con graduación isométrica dibujando sobre él o

como plantilla mejora el trazado. Una fotocopia puede variar tamaños o realizar

montajes a partir de otros croquis, resultando beneficioso. Una fotografía puede

servirse como plantilla para ejecutar el croquis en axonométrico. Y finalmente girar el

papel finalizado el trazado, otro punto de vista puede hacer visible defectos de trazado

tal como la perpendicularidad, abombamientos de segmentos, curvaturas y radios.

Y finalmente realizar una lectura crítica contestando a preguntas como:

- ¿la representación posee semejanza proporcional con la realidad?- ¿describe e informa de todas las características ¿

- ¿los convencionalismos utilizados cumplen la normativa y poseen significado?

- ¿se ha logrado la finalidad planteada?

3.- VISTAS ESPECIALES

Ante la gran casuística de las formas y tamaños de cuerpos y piezas no siempre es

suficientes las seis vistas del sistema multivista. Por ello existen diferentes tipos de

vistas especiales que a continuación se detallan.

3.1 PARTICULRES

Vista particular o auxiliar como la definen algunos autores. Si se considera necesaria

una dirección de observación diferente y no se puede disponer la vista en posición

normal, debe utilizarse una flecha de referencia para la vista que se trate


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3.2 VISTAS PARCIALES

Vista parcial: Si en una vista, la representación de la totalidad de un elemento no es

indispensable para la comprensión del dibujo, puede reemplazarse la vista completa

por una vista parcial, limitada por una línea llena fina a mano alzada (tipo C) o una

recta con zig.zag (tipo D)

3.3 LOCALES

Vista local: Se permite una vista local en lugar de una vista completa con la condición

de que la representación no sea ambigua. Deben realizarse según el método de

proyección del tercer diedro. Las vistas locales deben ir unidas a la vista principal por

medio de una línea de trazos y puntos (tipo G)


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3.4 INTERRUMPIDAS

Vistas interrumpidas: Para ganar espacio, pueden representarse únicamente las partes

de una pieza larga que sean suficientes para su definición. Las partes conservadas selimitan como las vistas parciales y se dibujan próximas unas de otras

3.5 VISTAS SIMÉTRICAS

Con el fin de ganar tiempo y ahorrar espacio, se puede representar las piezas

simétricas por una fracción de su vista completa. La traza del plano de simetría que

limita el contorno de la vista se marca en cada extremo pos trazos pequeños finos y

paralelos, perpendiculares a este, o bien prolongar las líneas representativas de la

pieza ligeramente mas allá de la traza, omitiéndose aquí los paralelos


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UD 3CONVENCIONALISMOS Y SIMPLI-

FICACIÓN DE LOS DIBUJOS

1.- REPRESENTACIÓN DE INTERSECCIONES (2.4) UNE 1032-82

1.1.- Representación real

1.2.- Representación simplificada


2.- OTROS CONVENCIONALISMOS (2.4) UNE 1032-82

2.1.- Partes contiguas.

2.2.- Representación de elementos repetitivos.

2.3.- Contorno primitivo antes del conformado o mecanizado.

2.4.- Detalles a mayor escala.

2.5.- Líneas de referencia.

2.6.- extremos cuadrados y caras planas.

2.7.- Partes situadas delante del plano de corte.

2.8.- Representación de aberturas

2.9.- Objetos transparentes.

2.10.- Utilización de colores.

3.- REPRESENTACIÓN DE ROSCAS (5.2) UNE–EN ISO 6410-

1:1993

3.1.- Características generales.

3.2.- Representación de vástagos roscados. Tornillos

3.3.- Representación de agujeros roscados: pasantes y ciegos

3.4.- Representación unión roscada.


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a) entre cilindro –prisma la línea intersección se desplaza, ver figuras adjuntas.


las líneas ficticias de intersección de superficies unidas por chaflán o por un

redondeado, pueden representarse mediante unas líneas llenas finas, tipo B que no

toquen los contornos


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En las figuras adjuntas se muestran ejemplos de aristas ficticias aplicadas a formas e

intersecciones.


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2 OTROS CONVENCIONALISMOS UNE 1032-82

La norma UNE 1032-82 establece los principios generales de representación, lo que

aquí se transcribe de ella hace referencia a una serie de representaciones especiales o

convencionalismos que si bien su uso no es muy asiduo si es recomendable suconocimiento. Cabe destacar:

2.1 Representación de partes contiguas.

Si se precisa representar pieza adyacentes, se realizarán por medio de línea fina de

trazos y doble punto tipo K

2.2 Repetición de elementos repetitivos

La representación de elementos repetitivos puede simplificarse por medio de su eje de

posición y representando completamente al menos el primero y el último, tal como se

muestra en la figura adjunta

2.3 Contorno primitivo de un objeto.

En el caso necesario de representar el contorno primitivo de un objeto, pieza u

elemento antes de su conformación, el contorno se representa con línea fina de trazos

y doble punto tipo K, tal como se muestra en la figura adjunta.


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2.4 Detalles a escala.

En el caso de precisar una ampliación de un detalle debido a necesidades por

visualizarlo o acotarlo se permite realizar un detalle a escala mayor previo

redondeamiento e identificación del detalle que se requiere, véase la figura adjunta.

2.5 Líneas de referencia

Cuando se requiera señalar alguna parte de un elemento se utilizará una línea de

referencia terminando en punto si se desea indicar el interior del contorno del objeto

representado , en una flecha si se desea indicar el contorno y sin punto ni flecha siacaba en una línea de cota

2.6 Extremos cuadrados y caras planas

Para indicar las caras laterales de un paralelepípedo, o de un tronco de pirámide que

forma el extremo de un eje, se puede trazar con línea llena las diagonales de estas

superficies


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2.7 Partes situadas delante del plano de corte

Si es necesaria la representación de las partes que se encuentran situadas delante del

plano de corte, se dibujarán con línea fina de trazos y doble punto tipo K, tal como se

muestra en la figura de la derecha

2.8 Representación de aberturas

Para indicar una abertura se puede hacer patente por medio de las diagonales de ella

realizadas con línea fina tipo B

2.9 Utilización de colores.

No se recomienda la utilización de colores en los dibujos técnicos, en caso de ser

imprescindible para la comprensión debe indicarse su significación en los dibujos

2.10 Objetos transparentes.

Todos los objetos transparentes se dibujaran como si fueran opacos.


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3.- REPRESENTACIÓN DE ROSCAS (5.2) UNE–EN ISO 6410-

1:1993

3.1 Características generales.

Rosca: Es la elaboración de forma helicoidad, ejecutada en el interior (tuerca) o exterior

(tornillo) de una superficie de revolución, generalmente cilíndrica o cónica.

Teóricamente se puede considerar como si un prisma se arrollara en una superficie

cilíndrica en forma de hélice. Dicho prisma recibe el nombre de filete y el canal que

queda entre filetes se denomina entrada.

- Núcleo: Es el volumen ideal sobre el que se encuentra la rosca.

- Perfil: Es la traza del filete sobre un plano que pasa por el eje.

- Flancos: Son las superficies laterales del filete.- Cresta vértice: Es la superficie exterior que limita los flancos.

- Fondo o base: Es la superficie interior que limita los flancos.

-Vano: Es el espacio vacío entre dos filetes.

-Hilo: Es cada vuelta completa del filete

Dimensiones fundamentales de una rosca.

- Diámetro nominal: Es el que sirve para identificar la rosca y suele ser siempre el

diámetro mayor de la rosca exterior. Generalmente coincide con números exactos.

- Diámetro exterior: Es el diámetro mayor de una rosca.

- Diámetro interior: Es el diámetro menor de la rosca.

-Diámetro medio: Existe un punto donde el filete y el vano tienen el mismo ancho, al

cual se llama punto medio del flanco, y al diámetro correspondiente.

- Paso: Es la distancia medida paralelamente el eje entre dos hilos consecutivos.

- Avance: Es el desplazamiento que recorre en sentido del eje un filete al dar una

vuelta entera. En roscas de un filete el avance es igual al paso. En roscas de varios

filetes el avance es el paso por el número de entradas.

- Angulo de la rosca: Es el formado por dos flancos consecutivos del perfil.


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- Profundidad de la rosca: Llamada también altura del filete, es la semidiferencia entre

los diámetros exterior e interior o la distancia entre cresta y base. H para tuercas, h

para los tornillos.

Clasificación de las roscas.

-Según la posición: Exteriores , como la del tornillo; o interiores , como la de la tuerca.

-Según el sentido de avance: A derechas el tornillo avanza cuando gira en sentido de

las agujas del reloj; a izquierdas el tornillo avanza en contra de las agujas del reloj.

-Según el número de filetes: De una entrada si tiene un solo filete, de varias entradas

si tienen dos o más filetes.

- Según la forma del filete: Triangulares, trapeciales, cuadradas, redondas, diente de

sierra y rectangulares.

- Según el valor del paso: Finas son las que tienen un paso menor que el que

corresponde a la rosca ordinaria del mismo diámetro. Bastas son aquellas cuyo paso esmayor que el ordinario.

Sistemas de roscas.

Se llama sistema de roscas cada uno de los grupos en que se pueden clasificar las

roscas normalizadas con sus especificaciones. forma y proporciones de los filetes,

escalonamiento de los diámetros, paso, tolerancias en las medidas, etc...

- Sistema Whitworth: Fue el primer sistema (1841) y ha sido el más utilizado hasta

ahora. El filete es de forma triangular, con la cresta y fondo redondeados, el ángulo esde 55º. Tiende a ser sustituido por el sistema ISO (Métrica). Sus medidas están

referenciadas en pulgadas ("). También se puede expresar por el número de hilos por

pulgada. Estas roscas resultan de paso muy grande y, por ello, aprietan poco y se

aflojan con facilidad.

Una rosca fina utilizada en este sistema es la denominada rosca gas o rosca tubo,

normalizada en DIN 259. Su empleo es para tuberías de conducción de fluidos. La

rosca de tubo se designa, no por el diámetro exterior de la rosca sino por el diámetro

interior del tubo ordinario.

-Sistema Sellers: Es el sistema utilizado en EE.UU. desde 1864, extendiéndose en

Europa ultimamente. El filete es de forma triangular, con crestas y fondos

achaflanados. El ángulo de la rosca es de 60º. Sus medidas se expresan en pulgadas.

Tiene tres tipos de rosca según se trate de basta (NC), fina (NF), especial (NS). La rosca

Sellers fina es conocida como rosca SAE muy usada en automóviles. (Tabla 3)

- Sistema internacional: Es el sistema métrico elegido para sustituir los varios

existentes pero ha sufrido varias modificaciones en Francia y Alemania. El filete es de

forma triangular con cresta achaflanada y el fondo redondeado. El ángulo de la rosca

es de 60º.


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-.Sistema ISO: Para unificar al máximo la Comisión Internacional de Normalización ha

recomendado este perfil y hacia el cual hay que tender. En principio, es del estilo del

sistema Sellers, es decir, achaflanado en fondos y cresta. El ángulo de la rosca es de

60º. (Tabla 4)

-Rosca trapecial: Se utiliza principalmente para la transmisión y transformación de

movimientos. Hay dos sistemas en uso:

- Rosca ACME El ángulo de los flancos es de 29º, tiene juego en las puntas, las

medida se expresan en pulgadas.

- Rosca ISO (DIN 103). Tiene un ángulo de 30º con juego en las puntas. Las

medidas se dan en mm.

-Rosca en diente de sierra: Se emplea para casos en que la rosca está sometida a

fuertes empujes axiales en un solo sentido, precisamente contra el flanco que forma 3º

con la vertical. Sus dimensiones se expresan en mm. Está definida en DIN 513, 514, y515.

- Rosca redonda y rosca Edison: la rosca redonda es de muy buenas cualidades

mecánicas. A pesar de ello se emplea poco por ser cara de construcción. Se utiliza para

piezas sometidas a fuertes golpes, como enganches de de vagón. Está definida en DIN

405. La rosca Edison se utiliza para casquillos de bombillas.

3.2 Representación de vástagos roscados .

Para ciertos tipos de documentación técnica de productos la representación detallada

puede utilizarse para ilustrar piezas aisladas o ensambladas, tal como se observa en

las figuras adjuntas.

No obstante es más asiduo representar las roscas de un modo mas simplificado,

siendo su representación convencional tal como se muestra a continuación.

Para roscas visibles ejecutadas exteriormente, en vistas laterales y frontales, la cresta

que coincide con el diámetro exterior se realiza por medio de una línea llena gruesa

tipo A y el fondo que coincide con el diámetro interior con línea fina tipo B, tal como se

muestra en la figura adjunta. En vistas frontales el diámetro interior se representa por


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medio de una porción de circunferencia preferentemente abierta en el cuadrante

superior derecha

Cuando se dispone de una rosca en un corte se realiza del mismo modo:

3.3 Representación de agujeros roscados .

Para roscas ejecutadas interiormente, caso de tuercas, o agujeros la representación es

inversa: , la cresta que coincide con el diámetro exterior se realiza por medio de una

línea llena fina tipo b y el fondo que coincide con el diámetro interior con línea gruesa

llena tipo A., tal como se muestra en la figura adjunta.

3.4 Representación de uniones roscadas .

Para las uniones de piezas roscadas se aplican los mismos convenios descritos y

aplicados a roscas ejecutadas exterior e interiormente.


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Representación de tornillo y tuerca

3.5 Acotación y denominación.

En la tabla adjunta se especifica como se acotan y designan los distintos tipos de

roscas, así como las normas que las regulan.


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1.-CORTES Y SECCIONES. GENERALIDADES (2.3) UNE 1032-82

1.1 Objetivos

El corte se hace en caso de:

- - necesitar ver el interior de una pieza y no puede quedar lo suficientemente

claro con las líneas ocultas

- - en conjuntos donde el considerable numero de piezas montadas no permite

comprender con claridad la interrelación entre ellas

- - en aquellos caso que permita una economía de vistas

1.2 Proceso de ejecución.

En primer lugar (a) cortar la pieza imaginariamente por un plano, seguidamente

eliminar (b) mentalmente la parte de la pieza que hay entre observador y el plano de

corte y finalmente (c) proyectar la parte de la pieza que queda al otro lado del plano de

corte. En la figura adjunta se muestra el proceso.


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1.3 Corte y sección.

Cuando hablamos de corte nos estamos refiriendo a la representación de la parte de

objeto que queda detrás de un plano secante "A" que corta idealmente a dicho objeto .

En cambio la sección es la representación única y exclusivamente de la zona cortadapor el plano secante. En la práctica se usa inadecuadamente el término de sección para

ambos conceptos.

La finalidad de la sección es permitir definir de forma sencilla el contorno del objeto

cuya complejidad impide su correcta definición por medio de vistas. Mientras que el

corte permite definir las partes huecas de los objetos.

En la representación hay que tener muy en cuenta la representación de las aristas de

fondo generadas por el corte, hecho el cual se olvida frecuentemente ejecutar. Véanse

las figuras adjuntas.

A


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1.4 Identificación

En el dibujo debe indicarse el lugar por donde se corta la pieza, salvo que sea

evidente, por medio de la línea tipo H (línea fina de trazo y punto siendo gruesos los

trazos extremos y los de cambio de dirección), que es la traza del plano de corte, y con

dos letras una en cada extremo con dos flechas que indican el sentido de observación.

1.5 Colocación del corte

Es frecuente y recomendable que el corte se sitúe en la vista que correspondería

ubicar si dicho corte fuera una de las vistas que se hiciera. Véase como en la imagen

adjunta los cortes A-A y B-B sustituyen respectivamente a las vista lateral izquierda y

derecha.


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- En cortes por planos paralelos puede desplazarse el rayado.

- El rayado puede interrumpirse para realizar inscripciones.

- Cada material tiene un rayado diferente (DIN 201)

- Las secciones de espesor reducido pueden dibujarse en negro.

- Se evitaran las líneas ocultas en los cortes.

2 TIPOS DE CORTES.

Según el tipo de pieza con que nos encontremos o la cuestión que queramos

representar utilizaremos uno o varios de los tipos de corte aquí expresados. Se

recomienda para una mayor comprensión observar la norma que lo regula.


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2.1 Corte total Es conveniente cuando no existen irregularidades o detalles que

aconsejen el dibujo de un corte parcial. Debe realizarse en la vista y en el lugar

adecuado.


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2.1 Corte a un cuarto, semicorte o medio corte

: Cuando una pieza es simétrica o

cuasi simétrica especialmente los cuerpos de revolución o prismáticos, se representa la

mitad de la pieza vista exteriormente y la otra en corte.

y no solo en piezas sino también en conjuntos es muy utilizado el semicorte,

efectuándose de igual modo en piezas con eje vertical o eje horizontal.


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2.3 Corte por planos paralelos:

Al realizar ciertos dibujos es conveniente

efectuar varios cortes, cuyos planos sean paralelos, con objeto de que la información

sea completa y así la pieza quede correctamente representada.

2.4 Corte por planos no paralelos o sucesivos

: En este caso los planos de

corte no están dispuestos en direcciones ortogonales. Hay que notar lo importante

que es en este caso el sentido de observación indicado por las flechas, por lo que en elcorte no se obtienen longitudes reales.


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2.5 Corte por planos concurrentes

:

Este corte nos posibilita el ver a verdaderas

distancias, detalles situados en direcciones oblicuas.

2.6 Corte local o parcial:

También se le conoce como rotura. Es un corte que se dacuando interesa ver una parte hueca que es muy pequeña respecto al resto de la pieza.

La zona cortada se limita con una linea tipo C o D.

3 TIPOS DE SECCIONES

3.1.-Secciones abatidas sin desplazamiento.

Sección abatida sin desplazamientos cuando se representa en el mismo lugar donde se

realiza el plano de corte que coincide dentro de la misma vista. No se emplean letras

para su indicación.


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3.2 Secciones abatidas con desplazamiento.

Sección abatidas con desplazamiento es cuando se representa fuera de la vista donde

se realiza el plano de corte.

3.3 Secciones sucesivas.

Pueden colocarse según mejor convenga a la configuración y comprensión del dibujo.


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1.4 EXCEPCIONES

- Los nervios, pasadores, chavetas, tornillos, árboles, y otros elementos

análogos no se cortan ni se rayan longitudinalmente.

Nervios

pasadores ejes y árboles


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elementos macizos (marcas 1, 5, 6, 7, 8, 9)

Elementos de sujeción: tornillos (18, 17, 12) , tuercas (4, 6) , pasadores (15)

Elementos macizos ( 7, 13, 10, 8)


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chavetas y lengüetas

- Para una mayor aclaración se pueden girar (nervios, agujeros, etc...)

imaginariamente elementos cuando se realiza un corte.


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UD 5 PRINCIPIOS DE ACOTACIÓN (I) 1.- OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN. GENERALIDADES. (4.1

– 4.2) UNE 1039.941.1 introducción

1.2 El problema de medir versus la necesidad de acotar

1.3 Tipos de cotas

1.4 Principios de acotación

2.- REPRESENTACIÓN DE LA ACOTACIÓN.

2.1 ELEMENTOS.

* Línea auxiliar de cota

* Línea de cota

* Relación entre ellas

* Flechas: tipos y disposición

* Inscripción de las cifras de cota (M1, M2)

2.2 LETRAS Y SÍMBOLOS.

* Diámetro ∅

* Radio R

* Cuadrado

* Esfera S (SR, S∅)

* Cotas fuera de escala

* Arco ∩

2.3 DISPOSICIÓN DE LA ACOTACIÓN.

* Serie

* Paralelo

* Superpuesta

* Coordenadas

* Combinada


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1 PRINCIPIOS DE ACOTACIÓN

1.- OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN. GENERALIDADES

1.1

Introducción

La acotación es el conjunto de líneas, cifras y signos indicados en los dibujos técnicos

que determinan la forma y dimensiones de las piezas u objetos.. Las reglas para la

acotación de dibujos vienen determinadas por las normas UNE 1039-75 , ISO R/129 y

DIN 406. La claridad y la lógica consignación de las acotaciones debe dejar

garantizado que en el taller han de ser fácilmente comprendidas. Una cota mal anotada

puede ser motivo de inutilidad de la pieza, con la consiguiente pérdida de tiempo y

dinero.

Por medio de la acotación se permite fijar el nivel de precisión con total independencia

del tamaño de la representación, pudiéndose aplicar, de este modo, la escala

conveniente. Del mismo modo se puede también fijar niveles de precisión y

desviaciones aceptables, independientes para cada dimensión por medio de las

tolerancias.

La acotación es el único medio para especificar dimensiones cuando realizamos

croquis, es la única forma para describir e informar de las dimensiones de la

representación. Así mismo la acotación nos puede permitir la determinación de

volúmenes o pesos, para una cubicación, o para un transporte en el volquete de un

camión

1.2.- EL PROBLEMA DE MEDIR VERSUS LA NECESIDAD DE ACOTAR

Las representaciones basadas en proyecciones permiten definir la forma por medio de

vistas, cortes o secciones, quedando las dimensiones implícitas en la representación

de la forma si se mantiene la correspondiente relación de proporcionalidad. Si

representamos por medio del sistema multivista bastará indicar la escala para poder

medir la magnitud considerada, si se representa por medio de una axonometría serán

suficientes las escalas axonométricas, en este caso solo se permite medidas de

dimensiones lineales de segmentos paralelos a algún eje, otra dimensión precisará una

transformación. Consecuentemente tomar medias de una representación no es tarea

trivial. Las dimensiones deben hacerse explícitas para evitar errores.

La percepción en la ejecución, por parte del emisor, y la toma de medidas, por parte

del receptor, es otro problema subyacente en la medición. Si se utilizan croquis o

esbozos hechos a mano alzada el problema es mucho mayor dada la inexactitud del

trazado. Algo semejante ocurre en elementos y detalles de pequeñas dimensiones que

el propio instrumento de trazado enmascararía. La propia reproducción de un plano

lleva consigo variaciones dimensionales debido a alteraciones de la temperatura y

humedad del sistema reproductivo.

En la producción en serie no se puede garantizar nunca la igualdad total y rigurosaentre varias piezas acabadas, el desgaste de herramientas, las posibles desviaciones de


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1.4 PRINCIPIOS DE ACOTACIÓN.

Tal como establece la norma UNE 1039-75, en la acotación de los dibujos se tendrán

en cuenta lo siguientes principios:

a) Sobre el dibujo se pondrán todas las cotas, signos, tolerancias, indicaciones,

... otra información, ...necesaria para definir cada elemento.

b) Las cotas se colocaran sobre las vistas cortes o secciones que representen

mas claramente los elementos correspondientes .

c) Una cota funcional se expresará directamente sobre el dibujo.


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j) Siempre que sea posible, se emplearan medidas normalizadas. La norma DIN

3 las establece.

2.- REPRESENTACIÓN DE LA ACOTACIÓN.

Como venimos diciendo la norma UNE1039-75 es la que establece las normas de la

acotación destacando en ella los siguientes puntos:

2.1 Elementos de acotación

Línea auxiliar de cota:

Se trazaran en trazo continuo fino. Se ejecutarán perpendiculares al elemento a acotar,

y en caso necesario oblicuamente, pero paralelamente entre si, y se prolongaran mas

allá de la línea de cota un máximo de 2 mm.


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Podrán pasar por la intersección de las líneas de construcción prolongándose

ligeramente sobre ellas más allá de su punto de intersección.

Línea de cota

Se trazaran en trazo continuo fino. Se ejecutarán paralelas al elemento a acotar, en

ellas se apoyarán las cifras de cota

Relación entre ellas

Las líneas de cota y auxiliares no deberán cortar líneas del dibujo a menos que sea

inevitable. Debe evitarse la intersección de ellas. Las líneas de cota no deben nunca

interrumpirse incluso en vistas interrumpidas.

Los ejes y aristas no se pueden utilizar como líneas de cota pero si como auxiliares de

cotas.

Flechas: tipos y disposición

La flecha es la terminación mas común, el caso de usar trazo inclinado se realizará a

45º, si se desea indicar el origen se utilizará un pequeño circulo de Ø 3 mm


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Las flechas serán proporcionales al tamaño del dibujo, y se colocarán dentro de los

límites de cota, en caso de falta de espacio se colocará en el exterior de los límites de

la línea de cota, prolongándose mas allá para colocar la cifra de cota

Para acotar radios de circunferencia se traza una línea de cota con una sola flecha en

contacto con el elemento a acotar y se añadirá el símbolo R. La flecha se colocará en el

exterior según el tamaño del elemento en cuestión.

Inscripción de la cotas (Método 1 y método 2)

Método 1

. Se colocaran paralelamente a la línea de cota y en el centro por encima y separada de

la línea de cota. Se inscribirán para ser leídas desde abajo o desde la derecha, las cifras

oblicuas se orientarán según muestra la figura


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En cotas angulares las cifras se orientarán como indica la figura adjunta

Método 2

Se utilizan los mismos criterios del método 1 salvo que en éste las cifras de cota deben

inscribirse para ser leídas desde debajo. Las líneas no horizontales se interrumpen en

el centro para la inserción de la cifra de cota.

Las cifras de cota angulares pueden orientarse como indican las figuras adjuntas

La inscripción de cotas puede situarse cerca de los extremos para evitar largas líneasde cota, trazándose entonces parcialmente.


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En caso de falta de espacio podrá inscribirse encima de la prolongación de la líneas de

cota o en una línea de referencia para inscribir la cifra de cota

Por encima de la prolongación de la línea de cota cuando la falta espacio no permite la

inscripción.

2.2 Letras y símbolos

Diámetro ( Ø )

Se utilizará cuando el elemento a acotar no muestre con claridad la forma, se omitirá

cuando la forma está claramente definida

Radio (R)

Es recomendable usarlo siempre que se acoten arcos de circunferencia menores de

180º, se omitirá cuando la forma está claramente definida


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Cuadrado ( □ )

Esfera (S)

Se aplican los mismo criterios que para el diámetro salvo que se añade el símbolo R

Cotas fuera de escala (-)

2.3 Disposición de la acotación

Serie


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Paralelo

Superpuesta


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Acotación superpuesta aplicada a elementos dispuestos angularmente

Coordenadas

Combinada


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Combinada aplicada a elementos dispuestos angularmente

Acotación de piezas semejantes


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UD 7 EJECUCIÓN DE LA ACOTACIÓN

1.- CASOS PARTICULARES Y OTRAS INDICACIONES.

UNE 1039.94

1.1 Cotas de cuerdas, arcos y ángulos.

1.2 Cota auxiliar radial.

1.3 Acotación de elementos según intervalos: lineal y radial.

1.4 Elementos repetitivos lineales y circulares.

1.5 Cotas repetidas

1.6 Acotación de piezas con simetrías.

1.7 Acotación de especificaciones particulares.

1.8 Acotación de la conicidad. UNE 1122.96

1.9 Acotación de perfiles. UNE-EN ISO 1660.96

1.10 Acotación de chaflanes.

2.- ACOTACIÓN SEGÚN LA FORMA DE LA PIEZA.

2.1 Prismáticas asimétricas.

2.2 Simétricas simples.

2.3 Simétrica en dos direcciones.

2.4 Simétrica en tres direcciones.

2.5 Asimétricas complejas.

2.6 Piez

Documents

Material de Apoyo Expresion grafica