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MATH 104
Matemática Básica para Maestros II
Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2009 Derechos Reservados
Escuela de Estudios Profesionales
Programa Ahora Universidad Metropolitana
MATH 103: Matemática Básica Para Maestros I 2
Preparado con la colaboración de:
Prof. Ann M. Coppin Miranda, MEd
(2009)
Escuela de Estudios Profesionales
Programa Ahora Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 3
TABLA DE CONTENIDO
Información del curso ------------------------------------------------------------------------------------ 4
Taller Uno ------------------------------------------------------------------------------------------------- 12
Taller dos -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16
Taller tres ------------------------------------------------------------------------------------------------- 19
Taller cuatro ---------------------------------------------------------------------------------------------- 21
Taller cinco ----------------------------------------------------------------------------------------------- 24
Anejos ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 26
Ejercicios de Práctica ...............................................................................................................27
Anejo B ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 29
Ganadores ................................................................................................................................29
Anejo C ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 30
Ángulos entre dos ....................................................................................................................30
Anejo D --------------------------------------------------------------------------------------------------- 32
Estrategias sugeridas para la solución de problemas ...............................................................32
Anejo E ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 33
Definiciones .............................................................................................................................33
Anejo F ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 34
Rúbrica para la Evaluación del Portafolio ...............................................................................34
Anejo G --------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
Rúbrica para Evaluar la Participación en Grupo: ....................................................................35
Anejo H --------------------------------------------------------------------------------------------------- 36
Modelo Diario Reflexivo .........................................................................................................36
Anejo I ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 37
Instrucciones para trabajar con el Foro de Discusión ..............................................................37
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Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 4
Información del curso
Título del Curso: Matemática Básica para Maestros II Codificación: MATH 104 Duración: Cinco semanas Pre-requisito: MATH 103 Descripción:
El contenido de éste curso está diseñado para satisfacer las necesidades de los
estudiantes de educación en: Estadísticas y probabilidades, Álgebra elemental e
introducción a la geometría. Incluye Estadísticas y probabilidades básicas, leyes de
exponentes, polinomios, ecuaciones lineales y conceptos básicos en geometría.
Objetivos Generales
Este curso pretende facilitarle al futuro maestro de nivel elemental los
conocimientos básicos de las matemáticas necesarias para el desempeño de su
profesión. Esta matemática es necesaria para poder resolver un sin número de
problemas y aplicaciones que se enseñan en la escuela elemental.
Los estudiantes:
1. Desarrollarán razonamiento lógico en la solución de problemas.
2. Desarrollarán habilidad para utilizar diferentes heurísticas en la solución de
problemas.
3. Desarrollarán habilidad para transferir situaciones reales a ecuaciones
lineales.
4. Demostrarán habilidad al utilizar fórmulas en la solución de problemas.
5. Desarrollarán habilidad para realizar procesos algebraicos sencillos.
6. Desarrollarán habilidad en la identificación y clasificación de figuras
geométricas.
7. Desarrollarán habilidad en resolver problemas que requieran la recopilación,
el análisis de datos y aplicaciones de conceptos estadísticos.
Textos sugeridos y Referencias
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Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 5
Akst, Geoffrey; Sadie, Bragg, (2002). Basic Mathematics through Applications,
Addison Wesley.
Bennet, Albert B., L. Ted Nelson. Mathematics for Elementary Teachers, a
Conceptual Approach (2003) Fifth Edition. McGraw Hill
Caraballo, Angel L., Cruz, T., Hernández, O., Rodríguez, J. (2000). Razonamiento
Matemático Fundamentos y Aplicaciones. International Thomson Editora,
S.A. de c.u., México.Rodríguez,
Hathaway, Dale A. Mathematics for the Modern World (2000) Addison Wesley
Mario L. (2004). Matemática para Maestros. Segunda Edición. Wiley Custom
Services. N.J.
Miller, Charles D; Veru E Heeren, John E. Hornsby Jr. (2003). Mathematical Ideas.
Tenth Edition. Addison Wesley Pearson
Miller, Charles D; Veru E Heeren, John E. Hornsby Jr. (2000) Matemática:
Razonamiento y Aplicaciones. Octava Edición. Addison Wesley Pearson
Tobey, John; Slater, Jeffrey. (2006). Beginning Algebra (6th Ed.). Pearson, Prentice
Hall. Upper Saddle River. N.J.
Tobey, John; Slater,Jeffrey.(2003). Intermediate Álgebra Pearson (5th Ed.) Prentice
Hall. Upper Saddle Rive.
Materiales
Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica
o con funciones estadísticas, ya que es una de las herramientas
principales para poder realizar eficientemente las tareas y actividades
provistas para cada taller.
Regla, transportador, compás y libreta para gráficas (papel cuadriculado)
Computadora donde puede realizar las tareas o utilizar las disponibles en el
centro de cómputos de la Institución.
Direcciones Electrónicas
Bibliotecas del Sistema
Universidad del Turabo
http://bibliotecavirtualut.suagm.edu/
Universidad del Este
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 6
http://www.suagm.edu/une/portal%5Fde%5Fbiblioteca/
Universidad Metropolitana
http://www.suagm.edu/umet/index.asp
math.com: http://www.math.com/
Sitios con información organizada por temas:
Mathematics for the Modern World
http://occawlonline.pearsoned.com/bookbind/pubbooks/hathaway_awl/chapter1/delu
xe.html (Página electrónica de uno de los textos suplementarios)
www.exploremath.com
www.algebratutor.org
www.visualfractions.com
www.teachervision.com
Aviso: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas
ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que
podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:
www.google.com
www.Altavista.com
www.AskJeeves.com
www.Excite.com
www.alltheweb.com
www.Pregunta.com
www.Findarticles.com
www.yahoo.com
El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir
algunas de ser necesario.
Nota: Del facilitador o el estudiante requerir o desear una investigación o la
administración de cuestionarios o entrevistas, deben referirse a las normas y
procedimientos de la Oficina de Cumplimiento y solicitar su autorización.
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 7
Para acceder a los formularios de la Oficina de Cumplimiento pueden entrar de las
siguientes maneras:
(1) Ir a la página electrónica
http://www.suagm.edu/suagm/suagm/vpauxrecursos_vpare.aspx, seleccionar
Oficina de Cumplimiento y escoger Formularios.
(2) De manera directa, pueden ir a la dirección
http://www.suagm.edu/suagm/suagm/compliance_IRB_Forms.aspx.
Además de los formularios puedes encontrar las instrucciones para la certificación
en línea. Estas certificaciones son: IRB Institutional Review Board, Health
Information Portability Accounting Act (HIPAA), Responsibility Conduct for Research
Act (RCR)
De tener alguna duda, favor de comunicarse con la Coordinadoras Institucionales o
a la Oficina de Cumplimiento a los siguientes teléfonos:
Sra. Evelyn Rivera Sobrado, Directora Oficina de Cumplimiento Tel. (787) 751-0178 Ext. 7196 Srta. Carmen Crespo, Coordinadora Cumplimiento UMET Tel. (787) 766-1717 Ext. 6366 Sra. Josefina Melgar, Coordinadora Cumplimiento Turabo Tel. (787) 743-7979 Ext.4126 Sra. Rebecca C. Cherry, Coordinadora de Cumplimiento UNE
Tel. (787) 257-7373 Ext. 3936 Evaluación:
Asistencia y Participación: 10%
El curso de MATH 104 es un curso de naturaleza acelerada, por tal razón la
asistencia a todos los talleres es indispensable. Si el/la estudiante se tuviera que
ausentar, será su responsabilidad hacer las gestiones pertinentes para comunicarse
con el facilitador y reponer el trabajo asignado para dicho taller. Los foros de
discusión en el Blackboard son parte de la puntuación acumulada. El facilitador se
reserva el derecho de aceptar o denegar cualquier excusa del / la estudiante.
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 8
Asignaciones previas a cada taller: 20%
Antes de cada taller el/la estudiante realizará varias tareas que le ayudarán a
prepararse para las actividades del taller. Dichas asignaciones serán asignadas por
el facilitador, ya sea de los libros de referencia o de los sitios del Web. El propósito
de las mismas es ayudar en la comprensión de las destrezas bajo estudio. Las
asignaciones deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tendrá
un valor de 100 puntos, la puntuación final será el promedio de todos los trabajos
asignados multiplicado por 20 %. El/La estudiante que no entregue el trabajo a
tiempo será penalizado con un 20% por cada trabajo atrasado.
Nota: Por la naturaleza del curso, el estudiante necesita un mínimo de 20 horas
extras de estudio para completar el curso con éxito.
Trabajo diario a partir del segundo taller 10%
Al finalizar la discusión de las destrezas pautadas para cada taller el facilitador
reunirá a los estudiantes en grupo de cuatro a cinco integrantes y les asignará una
serie de problemas matemáticos relacionados al taller. Estos se encuentran en los
anejos y se realizarán en la sala de clases. Cada trabajo se entregará por grupos y
la puntuación final será el promedio de los trabajos diarios realizados multiplicado
por 10%.
Pruebas cortas o examen: 20%
Se ofrecerán tres pruebas cortas o un examen (el facilitador determinará cuál de los
criterios ofrecerá). Si el facilitador opta por las tres pruebas cortas, se ofrecerán a
partir del segundo taller, luego de discutir la tarea asignada y repasar los conceptos y
destrezas enseñadas en el taller anterior. Constará de ejercicios básicos
relacionados al material ya discutido. Cada prueba tendrá un valor de 50 puntos. El
promedio de las pruebas cortas multiplicado por 20% será una nota. El examen
tendrá un valor de 100 puntos. La puntuación obtenida será multiplicada por 20% y
esa será la nota obtenida. El facilitador será responsable de preparar las pruebas
cortas o el examen de las destrezas discutidas.
Trabajo en equipo: 20%
Para el quinto taller se asignará un tema de los ya discutidos en los talleres pasados.
Cada grupo constará de cuatro a cinco estudiantes. El tema será escogido desde el
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 9
primer taller. Realizarán una búsqueda de los diferentes métodos de enseñanza de
el tema escogido a niños de escuela elemental. Tendrán de 15 a 20 minutos para
exponer ante el grupo el método escogido, aunque entregarán un trabajo escrito con
todo lo encontrado. El trabajo será en equipo, pero en la evaluación se considerarán
ambas variables de desempeño, grupal e individual. Anotarán la labor realizada por
cada integrante del grupo. La evaluación se medirá por la rúbrica del anejo F.
Trabajo Final: Portafolio 20%
Al finalizar el taller cinco el/ la estudiante entregará un portafolio donde recoja todo el
esfuerzo del estudiante durante las cinco semanas de duración del curso. Éste
tendrá un valor de 100 puntos y la evaluación se medirá por la rúbrica del anejo E.
Escala de Evaluación:
Asistencia y Participación 10%
Asignaciones 20%
Trabajo diario 10%
Pruebas Cortas o Examen 20%
Trabajo en equipo 20%
Portafolio 20%
Nota: La sumatoria de todos los porcientos dará como resultado la nota final del
curso.
Porciento Nota
100-90 A
89-80 B
79-70 C
69-60 D
59-0 F
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Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 10
Descripción de las normas del curso:
1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el/la
facilitador(a), si tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El/la
facilitador(a) se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo
presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.
2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si
el estudiante presenta una excusa válida y verificable (ej. médica o de
tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la
cual no asistió.
3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se
prepare antes de cada taller según especifica el módulo. Se requiere un
promedio de 15 a 20 horas semanales para prepararse para cada taller.
4. Debido a que es un curso de redacción, el/la facilitador(a) podrá requerir al
participante que re-escriba cualquier trabajo.
5. Se espera un comportamiento ético en todas las actividades del curso. Esto
implica que TODOS los trabajos tienen que ser originales y que de toda
referencia utilizada deberá indicarse la fuente, bien sea mediante citas o
bibliografía. No se tolerará el plagio y, en caso de que se detecte casos del
mismo, el estudiante se expone a recibir cero en el trabajo y a ser referido al
Comité de Disciplina de la institución. Los estudiantes deben observar
aquellas prácticas dirigidas a evitar incurrir en el plagio de documentos y
trabajos.
6. Si el/la facilitador(a) realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el
estudiante en el primer taller. Además, entregará los acuerdos por escrito a
los estudiantes y al Programa.
7. El/la facilitador(a) establecerá el medio y proceso de contacto.
8. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.
9. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.
10. Los estudiantes que reciban servicios de Rehabilitación Vocacional deben
comunicarse con la profesora al inicio del semestre para planificar el
acomodo razonable y equipo asistido necesario conforme a las
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 11
recomendaciones de la Vicerrectoría de Desarrollo y Retención. También
aquellos estudiantes con necesidades especiales que requieren de algún tipo
de asistencia o acomodo en cualquier aspecto del curso, deben comunicarse
con su profesora. El estudiante con necesidades especiales deberá consultar
con su profesor en caso de necesitar evaluación diferenciada debido a su
necesidad particular.
11. Todo estudiante es responsable de cumplir con las normas académicas y
administrativas de la institución que están disponibles en la Vicerrectoría de
Asuntos Estudiantiles, incluyendo el reglamento de estudiantes.
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 12
Taller Uno
Objetivos Específicos
Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:
1. Definir la terminología básica de Probabilidad y Estadística.
2. Recopilar, organizar y describir datos.
3. Solucionar problemas de aplicación de probabilidades.
4. Solucionar problemas de aplicación estadística.
5. Identificar probabilidad teórica y probabilidad empírica.
6. Identificar, leer e interpretar información presentada en tablas, diagramas y
tablas.
7. Determinar las medidas de tendencia central.
8. Determinar población, muestra, experimento, evento, evento simple.
9. Conocer las aplicaciones de la estadística y la probabilidad.
Direcciones Electrónicas
Introducción a la probabilidad
http://www.edustatspr.com/documentos/probabilidad/1.1.introduccion.pdf
http://mathforum.org/library/drmath/view/57583.html
www.bioestadistica.uma.es/libro
Probabilidad condicional
www.bioestadistica.freeservers.com/tema06.pdf
Star Library
http://www.starlibrary.net
Presenta una lista de actividades y análisis de datos y probabilidad incluyendo
lecciones y uso de los datos.
Tareas a realizar antes del Taller Uno
Estudiante, antes de presentarse a clase:
1. Definirá y ofrecerá ejemplos de los siguientes:
Teoría de probabilidad
Experimento
Muestra o espacio muestral
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 13
Evento
Probabilidad Teórica
Probabilidad Empírica o Experimental
Estadística
Estadística descriptiva
Estadística inferencial o inductiva
Población
Parámetro
Observación
Distribución de frecuencias
Gráficas de barras
Gráficas Circulares
Histogramas
Polígono de frecuencia
Gráficas lineales
Pictogramas
Medidas de Tendencia Central:
Media
Rango
Mediana
Moda
Medidas de Dispersión:
Alcance
Varianza
Desviación estándar
Distribución normal
Curva Normal
Correlación
Regresión
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 14
Actividades:
1. El conferenciante se presentará, expondrá todos los criterios de evaluación y
la expectativa del curso de Matemática Básica para Maestros II (MATH 104).
Se cotejará la lista de los estudiantes que están matriculados en el curso y se
presentarán. Se verificará que todos tengan el módulo correcto y se indicará
el libro de texto sugerido. El facilitador contestará cualquier duda que tengan
los estudiantes además de ofrecer los números de teléfono, correo
electrónico o algún canal de comunicación con su hora de contacto para
aclarar dudas de los estudiantes.
2. Se procederá con la selección del Representante estudiantil del curso y
recalcar la importancia de que éste asista a las reuniones para que pueda
informar al grupo de cualquier decisión tomada en beneficio de los
estudiantes.
3. El facilitador recogerá la tarea pautada para ser entregada en el primer taller
y se aclararán las dudas surgidas en la preparación de la tarea. El estudiante
que no entregue la tarea la podrá entregar luego pero será penalizado con un
20% del valor total. “Recuerde que deberá guardar una copia de esta para
incluirla en el portafolio”.
4. El facilitador explicará los cambios, si existen, en las actividades del los
talleres 2 al 5 y en los criterios de evaluación. El facilitador se asegurará de
que cada estudiante entienda los mismos y mantendrá evidencia de la
discusión y acuerdos de éstos cambios.
5. El facilitador discutirá el contenido de acuerdo a los objetivos del primer taller.
6. El facilitador dividirá al grupo en sub grupos de 4 ó 5 estudiantes para
trabajar el ejercicio del anejo A. Dirigirá la discusión de la actividad una vez
los grupos hayan finalizado.
7. El facilitador dividirá los temas para el trabajo final del quinto taller. Estos
serán escogidos de la lista a continuación:
a) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la
probabilidad y estadísticas en la escuela elemental. Redacción y
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 15
explicación de tres destrezas relacionadas con probabilidad y
estadística por grado (K-6).
b) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza del álgebra
en la escuela elemental. Redacción y explicación de tres destrezas
relacionadas con probabilidad y estadística por grado (K-6).
c) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la
geometría en la escuela elemental. Redacción y explicación de tres
destrezas relacionadas con probabilidad y estadística por grado (K-6).
d) Investigación sobre las mejores estrategias de enseñanza de la
solución de problemas en la escuela elemental. Redacción y
explicación de tres destrezas relacionadas con probabilidad y
estadística por grado (K-6).
e) Investigación sobre la aplicación e integración de probabilidad y
estadísticas, el álgebra, la geometría y la solución de problemas en la
enseñanza de las demás materias o disciplinas en la escuela
elemental (K-6). Debe presentar ejemplos.
8. El facilitador asignará el primer Foro de discusión en la plataforma
Blackboard.
Assessment
Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la discusión del tema durante la clase
(Anejo H).
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 16
Taller dos
Objetivos Específicos
Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:
1. Identificar los tipos de probabilidad: teórica, empírica, subjetiva y axiomática
(por simulación.)
2. Identificar un experimento probabilístico, evento, espacio muestral,
complemento de un evento y evento conjunto.
3. Hallar probabilidades teóricas simples, utilizando la regla de la unión, la
intersección, probabilidad condicional y árboles de probabilidad.
4. Utilizar árboles y listados como métodos de conteo.
5. Organizar y presentar una colección de datos utilizando tablas de distribución
de frecuencia, diagramas de tallo y hojas, pictográficas, gráficas de pastel,
histogramas y polígonos de frecuencia.
6. Hallar medidas de tendencia central y de dispersión de una lista de datos
Direcciones Electrónicas
Árboles de probabilidad y conteo
http://www.cargalmathbooks.com/23%20Law%20of%20Multiplication%20.pdf
Para la siguiente dirección electrónica, el facilitador indicará qué material/prueba
realizará el estudiante.
http://www.edustatspr.com/Materiales/Pruebas/index.php
Statistics http://www.emtech.net/statistics.htm
Presenta una lista de artículos, recursos, bases de datos y estudios de casos con
eslabones a sitios específicos.
Journal of Statistics Education
http://www.amstat.org/publications/jse/v3n2/sowey.html
Presenta artículos sobre la enseñanza de la estadística con ejemplos prácticos.
Otras referencias electrónicas
Tablas de distribución de frecuencia
http://www.geolog.com/msmnt/mfdt.htm
http://pagesf.com/gal/stats/prep/exploring_data.pdf
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
Universidad Metropolitana
MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 17
http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Frequency%20Tables
Histogramas y gráficas
http://mathworld.wolfram.com/Histogram.html
http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Histograms
Diagramas de tallo y hojas
http://mathworld.wolfram.com/Stem-and-LeafDiagram.html
http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm
Pictográficas
http://www.eduplace.com/act/graphics/spgraphsG.html
Gráficas de pastel
http://www.mhhe.com/mayfieldpub/tsw/grf-pie.htm
http://socrates.bmcc.cuny.edu/cpe/circle_pie.html
Medidas de tendencia central
http://www.quickmba.com/stats/centralten/
Medidas de variabilidad
http://www.quickmba.com/stats/dispersion/
Tareas a realizar antes del Taller dos
El estudiante, antes de presentarse a clase deberá:
1. Comparar y contrastar los conceptos de probabilidad teórica, empírica, subjetiva
y axiomática.
2. Contestar los siguientes ejercicios de probabilidad:
a. En una caja hay 10 bolitas del mismo tamaño: seis blancas y cuatro
negras. Vas a sacar dos bolitas, una a la vez. Construye el árbol de
probabilidades para tal experimento.
b. Se tira una moneda al aire. Nos interesa que salga cara. Identifique
el experimento, el evento y el espacio muestral. Identifique además el
complemento del evento.
c. Se tira un dado ordinario (de 6 caras). Halle:
i. P(4) (es decir, la probabilidad de que salga 4)
ii. P(pares)
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 18
iii. P(<8)
iv. P(≥9)
3. Organice los siguientes datos en un diagrama de tallos y hojas:
i. 4, 3, 23, 12, 29, 19, 18, 3, 29, 6, 9, 22, 29, 20, 11, 7, 10, 17
4. Busque en distintos medios impresos (periódicos, revistas u otros) al menos 3
ejemplos de gráficas distintas. Preséntelos junto con una breve descripción.
Indique la utilidad de cada uno de los tipos de gráfica presentada.
5. Halle la moda, media, mediana y el rango de los datos del ejercicio 3.
6. Discuta sobre la importancia de la estadística y la relevancia de la recopilación
de datos en la estadística.
7. Venga preparado para presentar varias gráficas identificadas de acuerdo a su
tipo. Mencionar las características de cada una de las graficas.
Actividades: 1. El facilitador recapitulará lo más importante de la clase anterior y proseguirá con la
discusión de los conceptos básicos de probabilidad o estadística.
2. Explicará cómo hallar probabilidades simples y presentará ejercicios de práctica para
ser contestados de forma grupal.
3. El facilitador dirigirá la discusión sobre métodos de conteo y hallar probabilidades
utilizando árboles de probabilidad. Se trabajará la actividad “Ganadores” (Anejo B).
El facilitador discutirá estrategias para organizar y presentar una colección de datos
utilizando tablas de distribución de frecuencia, diagramas de tallo y hojas, pictográficas,
gráficas de pastel, histogramas y polígonos de frecuencia.
Hallar medidas de tendencia central y de dispersión de una lista de datos.
Assessment
Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la discusión del tema durante la clase
(Anejo H).
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 19
Taller tres
Objetivos Específicos
Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:
1. Identificar los supuestos geométricos de recta, rayo, punto, plano y espacio y las
definiciones que surgen de éstos.
2. Identificar rectas como paralelas, perpendiculares u oblicuas.
3. Construir y medir ángulos
4. Efectuar construcciones geométricas elementales utilizando regla y compás.
5. Clasificar sólidos, superficies simples cerradas y polígonas.
Direcciones Electrónicas
Construcciones geométricas
http://abpgalvanow.blogspot.com/
http://www.scribd.com/doc/13169259/Construcciones-Geometricas-Mediante-Un-
Compas-KOSTOVSKI
Figuras geométricas
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L1GL.html
Clasificación de triángulos
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L2GL.html
Clasificación de cuadriláteros
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L3GL.html
Glosario geométrico
http://www.keypress.com/spanish_dg/glos(a).html Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas
http://mathworld.wolfram.com/ParallelLines.html
Figuras geométricas
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L1GL.html
Clasificación de triángulos
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L2GL.html
Clasificación de cuadriláteros
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L3GL.html
Glosario geométrico
Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 20
http://www.keypress.com/spanish_dg/glos(a).html
Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas
http://mathworld.wolfram.com/ParallelLines.html
Tareas para realizar antes del Taller tres
El estudiante, antes de presentarse a clase deberá:
1. Definir los siguientes conceptos:
Punto, recta, plano, ángulo, ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulos
consecutivos, ángulos complementarios, ángulos suplementarios, rectas
perpendiculares, rectas paralelas, triángulo, clases de triángulos, Teorema de
Pitágoras, Cuadrilátero, clases de cuadriláteros, polígonos, circunferencia,
círculo, elementos principales de la circunferencia, elementos principales del
círculo, figuras del espacio tridimensional.
2. Preparar uno o varios ejemplos que ilustren cada uno de los conceptos
anteriores. (Pueden reunirse o comunicarse con los demás estudiantes para
discutir sobre los ejemplos que presentarán y discutirán en el taller 3).
3. Es necesario que traiga a clase un transportador, un compás y una regla.
Actividades
Los estudiantes presentarán los conceptos geométricos según asignados en las
actividades a desarrollar antes del taller tres.
El facilitador aclarará dudas durante la discusión.
El facilitador dirigirá la discusión sobre construcción y medición de ángulos.
Los estudiantes trabajarán la actividad “Ángulos entre dos”. (Anejo C).
El facilitador dirigirá la discusión de construcciones geométricas.
El facilitador asignará el segundo Foro de discusión en la plataforma Blackboard
Assessment
Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la discusión del tema durante la clase
(Anejo H).
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MATH 104: Matemática Básica Para Maestros II 21
Taller cuatro
Objetivos Específicos
Al finalizar la secuencia de actividades instruccionales el estudiante estará
capacitado para:
1. Identificar términos básicos de una expresión algebraica: variable, constante
y expresión algebraica.
2. Traducir ecuaciones verbales a oraciones matemáticas.
3. Evaluar expresiones algebraicas para valores dados de la(s) variable(s).
4. Despejar una ecuación literal para una variable dada.
5. Escribir la solución de una ecuación en forma de conjunto solución, solución
interválica o solución gráfica.
6. Identificar y aplicar propiedades de exponentes al simplificar expresiones que
contengan potencias.
7. Utilizar las técnicas de factorización para descomponer un polinomio dado.
8. Identificar las diferentes técnicas de factorización: factor monomio común,
agrupación, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomios
de la forma cbxax 2 , suma y diferencia de cubos.
9. Discriminar cuándo utilizar la técnica de factorización adecuada acorde al
polinomio presentado.
Direcciones electrónicas:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.ht
m
http://www.alpertron.com.ar/FACTPOL.HTM
http://buscador.hispavista.com/factorizacion-de-polinomios/
www.mathnotes.com
www.tareasya.com
www.math.com/students/tools.html
www.algebratutor.org
Tareas a realizar antes del Taller cuatro
1. El/la estudiante leerá sobre: expresiones algebraicas, propiedades de
igualdad, ecuaciones lineales, propiedades de los exponentes y polinomios
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en textos de álgebra o en su lugar, accederá las direcciones electrónicas
provistas para el cuarto taller u otro de los textos indicados en la bibliografía.
Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas a
continuación.
i. Describa cómo se multiplican dos expresiones exponenciales con
bases iguales.
ii. Describa la división de expresiones exponenciales con bases iguales.
iii. Indique cómo le ayudaría a un amigo a entender que 2-3 no es igual a
–8.
iv. Defina polinomio.
v. Explique y de ejemplos del grado de un polinomio.
vi. Indique la distinción entre monomio, binomio, trinomio o ninguno de
éstos.
vii. ¿Cómo se reconocen y se suman los términos similares?
viii. Desglose los pasos a seguir para encontrar el producto de un binomio
y su conjugado.
ix. ¿Qué propiedad se utiliza para multiplicar polinomios?
x. Indique los pasos a seguir para dividir un trinomio por un binomio.
2. El/la estudiante leerá sobre el tema: factorización de polinomios, en textos de
álgebra o en su lugar, accederá las direcciones electrónicas provistas para el
cuarto taller u otro de los textos indicados en la bibliografía. Una vez realice
la lectura, contestará las preguntas presentadas a continuación.
i. Un estudiante resume la propiedad del factor cero de los números
reales diciendo que “cualquier cosa multiplicada por cero es cero” Esta
respuesta es cierta. Sin embargo, no describe la propiedad del factor
cero. Explique.
i. ¿por qué a-b y b-a son el negativo el uno del otro.
ii. ¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
iii. ¿Cómo se puede determina que un trinomio es primo?
iv. ¿Cuál es la diferencia entre x3-y3 y (x-y)3?
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v. ¿Cuál técnica de factorización encuentra usted más retante? ¿Por
qué?
Mantendrá una copia de ésta tarea para incluirla en el portafolio que desarrollará
y que presentará en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador
debidamente identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor
de 25 puntos.
Actividades
1. El/la estudiante entregará la tarea asignada. Se discutirá y se aclararán dudas.
2. El facilitador dirigirá la discusión de acuerdo a los objetivos del taller.
3. El facilitador llevará a la clase un grupo de ejercicios relacionados con los
objetivos discutidos en el taller para que los estudiantes apliquen el
conocimiento adquirido. El facilitador agrupará a los estudiantes para contestar
los ejercicios.
4. Una vez hayan finalizado los grupos se discutirán dando énfasis a aquellos
ejercicios que el grupo comunique que tuvo mayores retos para resolverlos.
Assessment
Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la discusión del tema durante la clase
(Anejo H).
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Taller cinco
Objetivos Específicos
Al finalizar la secuencia de actividades instruccionales el estudiante estará
capacitado para:
1. Resolver problemas utilizando técnicas tales como hallar un patrón, dibujar un
diagrama, tanteo y error y otras técnicas.
2. Identificar diferentes aplicaciones de las matemáticas en las diferentes
disciplinas educativas.
Direcciones electrónicas
Estrategias para la solución de problemas
http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/
Tareas a realizar antes del Taller cinco
Estudiante, antes de presentarse a clase:
1. Repase todo el material discutido en el curso. Prepare un listado de sus dudas
para ser consultadas durante la clase.
2. Conteste:
i.Complete los siguientes dos términos de los patrones a continuación:
a. 3, 9, 15, 21, 27, ____, ____
b. 1, 2, 4, 8, 16, ____, ____
c. 5, 20, 80, 320, ____, ____
d. 1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, ____, ____
ii.Considere la siguiente lista de ecuaciones. Utilice la lista para
predecir el resultado de la siguiente multiplicación en la lista.
(37)·(3)=111
(37)·(6)=222
(37)·(9)=333
iii.Una rana se encuentra atrapada en el fondo de un pozo de 20 pies de
profundidad. Cada día la rana se arrastra hacia arriba 4 pies, pero
cada noche se resbala de regreso 3 pies. Utilice un diagrama y
determine después de cuántos días alcanzará la rana la boca del
pozo.
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iv.Dibuje la siguiente figura sin despegar su lápiz del papel y sin volver a
trazar una línea ya existente.
Actividades
1. Dirija la discusión sobre técnicas para la solución de problemas. (Anejo D).
2. Mediante la dinámica de preguntas y respuestas, los estudiantes aclararán las
dudas que tengan de los talleres anteriores.
3. Cada equipo de trabajo, establecido de acuerdo al taller uno, presentará el
tema asignado a discutir. El facilitador intervendrá de ser necesario y
promoverá la discusión entre todos los estudiantes.
4. Mientras cada equipo de trabajo presenta, el facilitador verificará los portafolios.
Assessment
Los estudiantes evaluarán mediante una reflexión, el curso.
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Anejos
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Anejo A
Ejercicios de Práctica
Ejercicios de Práctica 1. Escribir C o F según sean ciertas o falsas las siguientes aseveraciones.
Explique porque las falsas.
____1. Los resultados de un experimento se llaman eventos.
____ 2. La probabilidad de obtener 5 al lanzar un dado es 1/6.
____ 3. La probabilidad de que no salga 6 al lanzar un dado es 1/6.
____ 4. Si dos eventos son excluyentes, entonces P {A o B} = P {A} P{B}.
____ 5. La estadística inferencial se ocupa de confeccionar tablas y gráficas.
____ 6. La muestra aleatoria implica que sea representativa.
____ 7. Una grafica de barras y un histograma son similares.
____ 8. Un polígono de frecuencias es igual a un pictograma.
____ 9. Una pictografía es una gráfica circular.
____ 10. La media de 4, 5, 6, 7, 10,11 es 6.
____ 11. La mediana de los datos anteriores es 6.
____ 12. La moda de los datos anteriores es 6.
2. Establece la diferencia entre población y muestra.
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3. La probabilidad de que un huracán azote a Puerto Rico en septiembre es 0.20.
¿Cuál es la probabilidad de que no sea azotado?
4. A continuación se ofrecen las calificaciones finales en matemáticas de 40 niños
de quinto grado:
42 88 37 75 98 93 73 62
96 80 52 76 66 54 73 69
83 62 53 79 69 56 81 75
52 65 49 80 67 59 88 80
44 71 72 87 91 82 89 79
a. Construir una distribución de frecuencias y una distribución de frecuencias
acumuladas para estos datos utilizando 5 intervalos de clases.
b. Construir un histograma y un polígono de frecuencia con los resultados.
Ejercicios tomados de: Rodríguez, M. (2004). Matemática para Maestros
p 393,406.
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Anejo B
Ganadores
El facilitador preparará sobres con ejercicios de probabilidad. Dos de los sobres, en
vez de tener un ejercicio, tendrá una bonificación (el estudiante que reciba ese
sobre recibirá los puntos de la actividad sin tener que realizarla). El facilitador
informará a los estudiantes acerca de los sobres premiados. Los estudiantes
hallarán la probabilidad de que les toque un sobre premiado. Luego de que cada
estudiante recoja su sobre (al azar) los estudiantes (excepto los ganadores)
realizarán el ejercicio de su sobre de manera individual.
Valor de la actividad: 20 puntos.
Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera:
Participación de la actividad: 5 puntos
Corrección del ejercicio: 15 puntos.
Nota: Si el estudiante declina hacer el ejercicio de manera individual,
pero decide hacerlo buscando ayuda de otro estudiante, tendrá que
esperar hasta que el compañero del que solicite ayuda termine, y
tendrá una penalidad de 5 puntos por no hacer el trabajo
individualmente.
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Anejo C
Ángulos entre dos
En una hoja de papel, el estudiante dibujará un ángulo. Luego intercambiará esa
hoja de papel con otro compañero, preferiblemente uno que no esté ubicado cerca
de él. Al recibir la hoja de papel con un ángulo dibujado, cada estudiante deberá
medirlo y devolverlo al estudiante que lo dibujó. El estudiante que dibuja el ángulo
debe verificar que la medida esté correcta. Si entiende que la medida no está
correcta, deben discutir donde está el error. Luego entregarán la hoja de trabajo
con la retroalimentación necesaria al facilitador.
Valor de la actividad: 30 puntos.
Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera:
Participación en la actividad: 5 puntos.
Dibujo de un ángulo: 4 puntos por estudiante
Medición de un ángulo: 6 puntos por estudiante.
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Hoja de contestaciones: “ÁNGULOS ENTRE DOS”
Nombre del estudiante que dibuja el ángulo:__________________________ Nombre del estudiante que mide el ángulo:_________________________ Dibujo del ángulo Evaluación y retroalimentación
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Anejo D
Estrategias sugeridas para la solución de problemas
Algunas de las estrategias que pueden resultar útiles en la solución de problemas
son:
Elaborar una tabla o un diagrama
Resolver un problema similar más sencillo
Hacer un dibujo
Buscar un patrón
Usar razonamiento inductivo
Escribir una ecuación y resolverla
Realizar suposiciones y verificarlas
Tantear posibles respuestas
Usar el sentido común
Y sobre todo, si una respuesta parece demasiado obvia o imposible,
verifíquela, y busque en el problema una posible “trampa”.
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Anejo E
Definiciones
Portafolio
El portafolio es una colección de los trabajos que realiza el estudiante para
demostrar esfuerzos, logros y progreso en un área o tema específico dentro de una
disciplina. Su función principal es servir de recurso al estudiante para que éste
pueda evidenciar su ejecución académica en el área o temas seleccionados. Sirve,
además, como medio para que el / la estudiante reflexione sobre los trabajos
presentados.
Rúbrica La rúbrica es una guía en la cual se establecen los criterios y estándares por niveles
de competencia mediante la disposición de escalas para determinar la calidad de
ejecución de los estudiantes en unas tareas específicas. La misma permite a los
maestros obtener una medida aproximada, tanto del producto como del proceso de
la ejecución de los estudiantes en estas tareas.
Diario Reflexivo El diario reflexivo ayuda a los estudiantes a mejorar en las destrezas de la
redacción y la escritura, mediante el mismo los estudiantes no sólo expresan sus
razonamientos sobre un tema en particular sino lo usan como un medio para poder
expresar sus preocupaciones y sentimientos.
Ambos términos tomados del libro: “Medición, assessment y evaluación del
aprendizaje” de Lamberto Vera Vélez.
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Anejo F
Rúbrica para la Evaluación del Portafolio
Criterios Sí No Incompleto
Portada o página de presentación (5 puntos)
Tabla de Contenido (5 puntos)
Introducción ( 5 puntos)
Autorretrato (5 puntos)
Organización por talleres (10 puntos)
Búsquedas en internet (10 puntos)
Ejercicios para entregar (20 puntos) anejos
Ejercicios previos a cada taller (15 puntos)
Evidencia de progreso o desarrollo del estudiante (10 puntos)
Reflexión luego de cada taller (5 puntos)
Conclusión o Reflexión final (10 puntos)
Total
Nota ___________
Comentarios:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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Anejo G Rúbrica para Evaluar la Participación en Grupo:
Curso________________________________
Fecha________________________________
Tema:________________________________
Nombre de los integrantes del grupo:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5 Excelente 4 Bueno 3 Satisfactorio 2 Bajo Promedio 1 Deficiente
Criterios 5 4 3 2 1
Presentación de todos los integrantes y el tema
Organización del grupo
Distribución del trabajo ( equitativo)
Uso adecuado de la lengua ( entonación, pronunciación)
Seguridad en la presentación del tema
Recursos audiovisuales usados
Contenido
Exposición clara y precisa del tema
Creatividad y Originalidad
Desarrollo del tema
Cierre
Presentación del trabajo escrito
Búsquedas adicionales ( internet o libros)
Ortografía
Bibliografía
Total _______ Nota________ Comentarios______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escala: 75-68 A 67-60 B 59-52 C 51-45 D 44-0 F
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Anejo H
Modelo Diario Reflexivo
Nombre ________________________________
Fecha__________________________________
Curso__________________________________ Prof.___________________________________ 1. ¿Qué conceptos o material nuevo aprendí en éste taller? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué conceptos o material nuevo no comprendí en su totalidad? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.¿Cómo evalúo la atención que presté a la clase de hoy? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué aspectos de la clase de hoy puedo aplicar a mi vida diaria? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. ¿Cómo me ayudó el conocimiento previo y el que adquirí hoy ahora en la ejecutoria de la tarea? ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. ¿Qué puedo hacer para mejorar mi ejecutoria en la clase de matemáticas 125? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.¿Qué espero de la próxima clase? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tomado del libro:”Medición, Assessment y Evaluación del aprovechamiento académico” de Dalila Rodríguez
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Anejo I
Instrucciones para trabajar con el Foro de Discusión
1. Acceda el menú del curso y haga clic en Discussion Board,
(dependiendo de las versiones puede decir, Foro de Discusión ,
Foros)
2. Luego de Seleccionar Discusión Board. Verá la lista de foros
disponibles.
3. Haga clic en el foro que quiere participar y oprima el botón de
Thread. Este paso es para usted iniciar el foro con un comentario o
planteamiento.
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4. Escriba una corta línea que resuma el tema que va a discutir en el
área de Subject. Redacte el mensaje en el espacio provisto.
5. Cuando termine de escribir su mensaje haga clic en el botón de
Submit. Observará que la pantalla cambia, oprima el botón de OK
para finalizar el proceso.
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Si usted desea comentar sobre los planteamientos de los
participantes del foro
1. Haga clic en el comentario u opinión en la que quiere participar y/o
reaccionar.
2. Haga clic en el botón de REPLY.
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3. No tiene que escribir nada en el área de Subject. Redacte su
reacción al mensaje del participante que seleccionó en el espacio
provisto.
4. Cuando termine de escribir su mensaje haga clic en el botón de
Submit. Observará que la pantalla cambia, oprima el botón de OK
para finalizar el proceso.
Cualquier duda o pregunta puede comunicarse con la Diseñadora Instruccional
del Programa AHORA Sra. Evelyn Hernández al correo electrónico
[email protected]. Tel 787-288-1994 ext 8203